A modularity test for elliptic mirror symmetry
Rolf Schimmrigk
本文用数论方法检验了Brieskorn-Pham型椭圆曲线代数镜像构造的一个预言。它表明，模块形式相关联的Hasse-Weil L-系列的镜对这样的曲线是相同的。
In this note a prediction of an algebraic mirror construction is checked for elliptic curves of Brieskorn-Pham type via number theoretic methods. It is shown that the modular forms associated to the Hasse-Weil L-series of mirror pairs of such curves are identical.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Mirror Symmetry and Modularity
这是一篇关于镜像对称及其与模块形式理论相关的方面的评论文章。我们沿着它的历史发展描述这个话题，并连接到一些最近的结果接近尾声。这篇文章将发表在ICCM通告的特刊上。
Picard-Fuchs Uniformization: Modularity of the Mirror Map and Mirror-Moonshine
受Lian和Yau关于弦论中镜像映射的一个猜想的启发，我们确定了某些椭圆曲线族和K3曲面族的镜像映射q-级数何时是Hauptmoduln（亏格为零的模函数）.我们的几何标准模块化的特点，他们的皮卡德-富克斯方程的orbifold均匀化属性，有效地揭开神秘的镜子月光现象。对这些结果的更长、更全面的处理将很快出现。
The M5-Brane Elliptic Genus: Modularity and BPS States
一个M5-膜包裹在卡-丘三重的四圈上的修改的椭圆亏格编码了四维中无限组BPS态的简并性。通过全纯性和模不变性，它可以完全从有限的一组这样的BPS状态的知识来确定。我们证明了这种计算的可行性，并确定了确切的修改椭圆亏格的M5-膜包装超平面部分的五次三倍。
Investigations in Calabi-Yau modularity and mirror symmetry
本博士论文研究紧致 Calabi-Yau 三维流形的镜像对称及经典模簇在弦论紧致化中的作用，主要贡献包括发现 Gopakumar-Vafa 不变量中的无限 Coxeter 对称性及其在高亏格问题中的应用，并提出新的超对称通量真空解和权为四模簇的猜想性例子。
Mock modularity of log Gromov--Witten Invariants: the mirror to $\mathbb{P}^2$
本文研究了对数 Gromov-Witten 不变量的生成函数的模性，证明其为 mock 模形式，并建立了与 $\mathbb{P}^2$ 镜像的对应关系。
Modularity, Quaternion-Kahler spaces and Mirror Symmetry
本文给出了通过c-映射空间的变形得到的四元数Kahler流形的一个显式的两层结构，它带有模群SL（2，Z）的等距作用。变形不被假定为保持任何连续等距，因此这种结构提出了一个一般的框架来描述NS 5膜瞬子效应在弦紧化与N=2超对称。在这种情况下，在这项工作中发现的扭量线的模块不变参数化产生完整的非微扰IIA型和IIB型物理场之间的镜像映射。
Mock modularity and a secondary elliptic genus
拓扑模形式理论表明，二维超对称场论存在变形不变量，比标准椭圆亏格更精细。本文给出了其中一些不变量的物理定义。模模形式理论的出现令人惊讶，揭示了一些著名例子的完整性性质。
Mirror Symmetry, the Schwarzian Derivative, and the Modularity of Seiberg--Witten Theory
本文研究双参数镜像族刚性极限中Seiberg--Witten周期比的Schwarzian导数，重构其二次微分并证明其全纯芽决定预势能，进而将傅里叶系数与Gromov--Witten不变量关联，给出渐近关系。
Modularity, 4d mirror symmetry, and VOA modules of 4d $\mathcal{N} = 2$ SCFTs with $a = c$
本文研究具有a=c的4d $\mathcal{N}=2$ SCFT所关联顶点算子代数的模性质，利用Schur指标闭式公式推导特征标空间与S、T矩阵，并通过4d镜像对称及缺陷指标探讨不同VOA模特征标之间的映射。
Some remarks on mirror symmmetry and noncommutative elliptic curves
本文与作者在2007年3月普林斯顿高等研究院“同调镜像对称性及其应用”研讨会上的讲话基本一致。
Mirror symmetry of elliptic curves and Ising model
本文研究了椭圆曲线镜像对称的微分方程，得到了镜像映射积分${\bf q}$ -展开的常微分方程的一个特征。通过定义方程的theta函数表示，我们用theta常数表示镜像对应。通过研究$X_9$族中的椭圆曲线，得到了Landau-Ginzburg势与伊辛模型谱曲线的一致性.通过统计模型中玻尔兹曼权的Jacobi椭圆函数参数化，给出了镜像映射的精确Jacobi形式公式。
Extremal N=(2,2) 2D Conformal Field Theories and Constraints of Modularity
我们探讨了N=（2，2）二维CFT的椭圆亏格的模性对原性场谱的约束。我们表明，这样的限制有非平凡的影响“极值”N=（2，2）共形场论的存在。AdS3超重力和通量紧致化的应用。
Type II string theory and modularity
从某种意义上说，本文完成了一系列三篇论文。在前两篇论文hep-th/0404013和hep-th/0410293中，我们已经探索了用椭圆上同调改进II型弦论中K-理论配分函数的可能性。在本文中，我们通过定义一个基于10维时空椭圆上同调的完全量子化自由场论，使这一点更加具体。此外，我们描述了一个具体的情况下，这是如何与紧化的F-理论的椭圆曲线导致IIA和IIB理论。我们提出了一个解释的椭圆曲线的上下文中的椭圆上同调。我们讨论了椭圆曲线的轨道折叠的可能性，并导出了F-理论的某些性质。我们提出了一个链接，这IIB型模块化，结构的拓扑拉格朗日的M-理论，和威滕指数的循环空间狄拉克运营商。
Duality and Modularity in Elliptic Integrable Systems and Vacua of N=1* Gauge Theories
本文研究复化椭圆型Calogero-Moser可积系统。我们确定在孤立的极值潜在的价值，作为一个功能的模块参数的环面上的可积系统的生活。我们计算的极值低秩B，C，D根系使用的分析和数值工具的混合。对于so（5），我们找到了令人信服的证据，证明极值构成模群的同余子群的向量值模形式。对于so（7）和so（8），极值分裂成两个集合。一组包含的极值，使向量值的模形式的同余子群，和第二组包含的极值，表现出monodromies周围的点在内部的基本域。前一组可以解析地描述，而对于后者，我们提供了一个解析值的点的monodromy（8），以及广泛的数值预测的傅立叶系数的极值。我们的结果极值提供了一个理由的完整性性能观察到的可积模型，并将这些嵌入到理论的向量值模形式。此外，利用我们所收集的关于复杂可积系统极值的模性的数据，我们分析了具有B、C和D型低阶规范群的N=4质量形变超对称Yang-Mills理论的大质量真空.我们用规范代数so（8）映射出它们在红外电磁对偶群下以及在N=1* 的triality下的变换性质。我们发现量子规范理论的一些有趣的性质。
Elliptic Genera of Non-compact Gepner Models and Mirror Symmetry
本文研究了N=2极小模型的张量积和具有N=2超共形对称性的非紧共形场论及其轨道折叠。这些模型的椭圆属产生了一个大的和有趣的一类真正的雅可比形式。共形场论的张量积导出了完备模空间上的自然积。我们展示了家庭的非紧凑的镜像对orbifold模型与c=9，并明确显示椭圆形的平等，包括长期多重峰部门的贡献。Liouville和cigar变形的椭圆亏格在镜像变换下相互转化。
Mirror symmetry for 4d $A_1$ class-$\mathcal{S}$ theories: modularity, defects and Coulomb branch
本文作为配套论文，利用4d/VOA对应、Schur指数和模微分方程，建立 class-$\mathcal{S}$ 理论希格斯分支手征量子化表示论与库仑分支几何之间的4维镜像对称联系。
On the Elliptic Genus and Mirror Symmetry
计算了任意二维$N=2$ Landau-Ginzburg轨道折叠的椭圆亏格。这是用来搜索可能的镜像对这样的模型。这项工作的一个重要方面是，没有限制的理论，共形异常是$\hat c\in\ZZ$，也不是只有在共形不动点的结果有效。
Landau-Ginzburg Orbifolds, Mirror Symmetry and the Elliptic Genus
我们计算了任意二维$N=2$ Landau-Ginzburg轨道折叠的椭圆亏格。这是用来搜索可能的镜像对这样的模型。我们证明，如果两个Landau-Ginzburg模型在某种意义上是共轭的，那么第一个理论的每一个轨道都对应于第二个理论的一个轨道，该轨道具有相同的椭圆亏格（直到一个符号），并且手征环和反手征环的角色互换.因此，这些轨道构成了一个可能的镜像对。此外，新的共轭模型对可以通过取旧模型的乘积来获得。我们还给出了两个模型共轭的充分（也可能是必要）条件，并证明作者之一和~Hübsch提出的镜像对满足该条件。
Elliptic Genera and Applications to Mirror Symmetry
本文证明了Calabi-Yau流形的椭圆亏格是Jacobi形式，发现在哪些维数上椭圆亏格由Hodge数决定，并证明了复曲面簇中的Calabi-Yau超曲面的椭圆亏格与其镜像在符号上重合.镜像性质的证明是基于椭圆亏格到具有Gorenstein奇点的复曲面簇中的Calabi-Yau超曲面的扩张。
Mellin space reflections, modularity of elliptic Gamma functions and beyond
该研究从梅林空间视角将模变换组织为梅林核反射恒等式，扩展至椭圆Γ函数，得到关联SL(3,ℤ)模公式中三个椭圆Γ函数的三重线性反射恒等式，为研究模特殊函数提供了新原则。
Topological modularity of Supermoonshine
拓扑模形式理论（英语：Theory of topological modular forms）预言物理理论的椭圆族满足一定的整除性质，由理论的引力反常决定。在本说明中，我们验证了邓肯的Supermoonshine模块，以及在张量积和orbifolds这一预测。一路上，我们开发的机器计算一般交替orbifolds的椭圆属，并讨论了这种结构的关系，难以捉摸的“周期类”的周期。
Mirror symmetry and elliptic Calabi-Yau manifolds
我们发现，对于许多具有椭圆或亏格的Calabi-Yau三折叠，纤维和纤维的基底之间存在镜像对称因子。在最简单的例子中，支持椭圆Calabi-Yau三重的任何复曲面基面$B$上的通用CY椭圆纤维化具有镜像，该镜像是通过复曲面几何与线束$-6K_B$相关的双复曲面基面$\tilde{B}$上的椭圆纤维化。Kreuzer-Skarke数据库包括了所有这些例子，并给出了大量其他更复杂的结构，其中镜像对称也可以分解。由于最近的证据表明，大多数卡-丘三重是椭圆形或亏格一纤维，这表明了一种新的方式来理解镜像对称，可能适用于大部分光滑卡-丘三重。这里确定的分解结构也可以应用于更高维度的卡-丘流形。
Mirror theorem for elliptic quasimap invariants of local Calabi-Yau varieties
Kim和Lho对射影空间中的Calabi-Yau完全交明确地计算了椭圆拟映射的势函数。我们将这个结果推广到当地的Calabi-Yau品种。利用这一公式以及Ciocan-Fontanine和Kim的跨壁公式，我们可以计算椭圆Gromov-Witten势函数。
Modularity from Monodromy
本文描述了一种基于膜荷的特殊傅里叶-向井变换在有截面和无截面的椭圆纤维卡-丘三重体上的作用量的计算方法。傅立叶-向井核是相对对角线的理想层，对于允许一个截面的纤维化，这本质上是庞加莱层。我们发现，在这种情况下，它诱导了模群对2-膜的电荷的作用。
Refined BPS invariants of 6d SCFTs from anomalies and modularity
适当的局部椭圆卡-丘流形上的F-理论紧化设计了六维超共形场论及其质量形变。这些几何上的精细拓扑弦的配分函数$Z_{top}$捕获了这类理论在圆上紧化的粒子BPS谱。组织$Z_{top}$的贡献$Z_β$在基度$β$的椭圆纤维化，我们发现，这些，直到一个乘子系统，是亚纯Jacobi形式的重量为零，模参数的Kaehler类的椭圆纤维和椭圆参数的耦合和质量参数。关于多个椭圆参数的指数是固定的完善的全纯异常方程，我们表明，完全确定从知识的手征异常相应的SCFT。我们表示$Z_β$作为一个商的弱Jacobi形式，与通用分母的启发，它的极点结构所建议的形式$Z_{top}$的5D BPS数。的分子是由模块化确定的有限数量的系数，我们证明是固定的唯一施加消失条件的5D BPS数作为边界条件。我们证明了我们的方法的可行性与许多例子，特别是解决E-弦和M-弦论理论，包括质量变形，以及作为这些链构建的理论。我们与以前的工作联系表明，虚假的奇异性被取消时，配分函数是写在这里提倡的形式。最后，我们使用的BPS不变量的E-字符串，从而得到测试的推广Goettsche-Nakajima-Yoshioka $K$理论爆破方程，灵感来自于Grassi-Hatsuda-Marino猜想，通用的本地Calabi-Yau三倍。
BCOV theory on the elliptic curve and higher genus mirror symmetry
在椭圆曲线上发展了量子Kodaira-Spencer理论，建立了相应的高阶亏格B模型.证明了高亏格B-模型在椭圆曲线上的分拆函数是几乎全纯模形式，这可以用镜像椭圆曲线上的Gromov-Witten不变量的后代分拆函数来表示.这给出了第一个紧凑的卡-丘例子，镜像对称建立在所有属。
Categorical Mirror Symmetry: The Elliptic Curve
我们描述了Kontsevich所提出的范畴的同构。若$M$和$\widetilde{M}$是镜像对，则$M$上的相干层的导出范畴与$\widetilde{M}.$上的拉格朗日子流形的一个适当的Vandalaya范畴之间是拓扑等价的。当$M$是椭圆曲线，$\widetilde{M}$是它的对偶曲线时，我们证明了这个等价性，并详细地展示了字典。
Mirror symmetry formulae for the elliptic genus of complete intersections
本文计算了射影空间乘积空间中某些完全交的椭圆亏格。我们表明，它是等于椭圆属的朗道-金斯堡模型，根据Hori和Vafa，镜像合作伙伴，这些完整的交叉点。这为它们的构造的有效性提供了额外的证据。
Flux Modularity, F-Theory, and Rational Models
在最近的工作中，我们证明了定义在$\mathbb{Q}$上并允许超对称通量紧化的Calabi-Yau三重是模的，并与权为2的尖点Hecke本征形（的Tate扭曲）相关联.在这项工作中，我们将解决两个自然的后续问题，物理和数学性质，这是令人惊讶的密切相关。首先，在从复杂流形过渡到理性流形的过程中，正如我们在研究模块性时必须做的那样，我们隐含地为三重选择了一个"理性模型";理性模型的不同选择如何影响我们的结果？第二，相同的模形式与$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线相关联;这些椭圆曲线在物理设置中的任何地方都可以找到吗？通过研究$\mathbb{P}(1,1,2,2,2)$中Calabi-Yau超曲面$X$（的镜像）上IIB弦理论紧化中超对称通量真空的F-理论提升，我们发现了一个单参数椭圆曲线族，它的相关特征形与$X$的相关特征形完全匹配.实际上，我们发现两个这样的家庭，对应于两个不同的选择合理的模型，为同一家庭的卡拉比Yaus。
Gauss-Manin Lie algebra of mirror elliptic K3 surfaces
本文研究了椭圆K3曲面族的镜像对称性，其中椭圆纤维为$E_6,~E_7$和$E_8$。我们考虑一个模空间$\mathsf{T}$的镜子K3表面增强与选择的微分形式。我们表明，坐标$\mathsf{T}$给出的环的拟模形式在两个变量，与模群适应的纤维类型。进一步引入了一个从右作用在$\mathsf{T}$上的代数群$\mathsf{G}$，并构造了它的李代数$\mathrm{Lie}(\mathsf{G})$ .证明了$\mathrm{Lie}(\mathsf{G})$与$\mathsf{T}$上的模向量场生成的扩展李代数同构于$\mathrm{sl}_2(\mathbb{C})\oplus\mathrm{sl}_2(\mathbb{C})$ .
Doran-Harder-Thompson Conjecture via SYZ Mirror Symmetry: Elliptic Curves
利用SYZ镜像对称的思想证明了椭圆曲线上的Doran-Harder-Thompson猜想。该猜想认为，当一个Calabi-Yau流形$X$退化为两个拟Fano流形的并（Tyurin退化）时，可以通过将拟Fano流形的两个镜像Landau-Ginzburg模型粘在一起，构造出$X$的镜像Calabi-Yau流形.证明中的两个关键思想是通过胶合底层仿射流形获得一个复结构和从Landau-Ginzburg超势构造θ函数。
Global mirror symmetry for invertible simple elliptic singularities
$E_N^{(1,1)}$（$N=6,7,8$）型的简单椭圆奇点可以用可逆多项式$W$的边缘变形来描述。在论文\cite{KS}和\cite{MR}中，作者证明了$W$的某些特定选择的镜像对称性陈述，并利用它证明了某些椭圆轨道$\mathbb{P}^1$ s的Gromov-Witten不变量的拟模性。然而，多项式$W$及其边缘变形$ϕ_μ$的选择不是唯一的。本文研究了单参数$W+σϕ_μ$族的整体镜像对称现象。在每种情况下，镜像对称都由某个超几何方程组决定。我们猜想，$W+σϕ_μ$的Saito-Givental理论在任何一个特殊极限$σ$上都与椭圆轨道$\mathbb{P}^1$的Gromov-Witten理论或具有对角对称性的可逆简单椭圆奇点的Fan-Jarvis-Ruan-Witten理论是镜像的，极限由奇点的Milnor数和$j$ -不变量来分类.证明了当$W$是Fermat多项式时的猜想。我们还证明了在Gepner点$σ=0$在所有其他情况下，猜想是正确的。
Mirror Symmetry and Landau Ginzburg Calabi-Yau Superpotentials in F-theory Compactifications
研究了二维复曲面Calabi-Yau流形上N=2规范线性西格玛模型的Landau Ginzburg（LG）理论.利用对偶线性西格玛模型的物理数据，导出并求解了Landau Ginzburg椭圆型Calabi-Yau超势的新约束方程.在Calabi-Yau三重情形下，我们考虑两个例子。首先，我们给出了Hirzebruch曲面$\bf F_n$上正则线丛的镜像对称性。其次，我们发现了一个特殊的几何与仿射so（8）李代数环面数据扩展的几何椭圆纤维K3。这种几何从F理论紧化中导出了一个纯N=1的六维SO（8）规范模型。对于Calabi-Yau四重，我们给出了ADE超曲面的一个新的代数实现。
Duality of Orbifoldized Elliptic Genera
我们讨论了Landau-Ginzburg轨道褶皱的对偶性和镜像对称现象，并考虑了它们的椭圆型。在通过超势的离散群对Landau-Ginzburg模型进行轨道折叠的对偶（或镜像）变换下，我们观察到非扭曲和扭曲扇区的角色被交换。作为明确的证据，详细的orbifold数据的$N=2$极小模型，阿诺德的例外奇点，$K3$表面构造阿诺德的奇点和Fermat超曲面。(To见“量子场论，可积模型及其以后”研讨会论文集，京都大学汤川理论物理研究所，1994年2月14日至18日。
Mirror symmetry by O3-planes
利用O ~ 3-平面构造了SO（2k）和SO（2k+1）规范群的三维镜像理论。构建镜像的一个基本要素是在O3-平面上分裂物理膜（NS-膜或D5-膜）。特别地，匹配镜像对的模空间的维数（例如，SO（2k+1）及其镜像），存在伴随分裂的D3-膜产生或湮灭。这个新的动力学过程给出了强耦合场论的一个非平凡的预言，用Seiberg-Witten曲线来检验它将是非常有趣的。此外，应用同样的思想，我们重新审视了Sp（k）规范群的镜像理论，并发现了与以前已知结果不同的新镜像。我们关于Sp（k）的新结果为以前观察到的事实提供了另一个例子，这表明不同的理论可以镜像到同一个理论。我们还讨论了当味数与规范群秩满足一定关系时的“隐FI参数”、SO（2k+1）镜像的“不完全Higgsing '”和"隐整体Higgsing'“等现象。在讨论了单个Sp或SO规范群的镜像之后，我们将研究扩展到两个不同模型中的两个规范群的乘积，即椭圆和非椭圆模型。
D-Brane Probes and Mirror Symmetry
研究了K3曲面的镜像对称性对D膜探测物理的影响。椭圆纤维K3曲面的情况下被认为是详细的。在许多情况下，镜面可以将Kodaira型ADE奇异光纤变换成I_1（II）型奇异光纤的集合，这些奇异光纤的总欧拉数相等，但对镜面Picard数的贡献为零。这提供了量子分裂现象的几何模型。本文还简要讨论了在三维规范理论中，Fayet-Iliopoulos项和质量项互换时的镜像问题。
3d Mirror Symmetry and Elliptic Stable Envelopes
本文考虑一对由三维镜像对称性联系起来的Grassmannian簇（X; X '），其中X =T*Gr（k，n）是n维空间k-平面Grassmannian的余切丛.我们给出了两边的椭圆稳定包络的公式。证明了X上的等变椭圆上同调类$\times$ X'（母函数）的存在性，其对X和X'的限制是这些簇的椭圆稳定包络.这意味着，X和X'的椭圆稳定包络的限制矩阵在一侧的同变参数与双侧的Kähler参数的换位和识别之后是相等的。
Mirror Symmetry via Deformation of Bundles on K3 Surfaces
我们考虑椭圆Calabi-Yau三重镜像对上的F-理论紧化。这就产生了两个不同的六维理论，每个理论都非微扰地等价于K3曲面S上具有某些丛数据E -> S的杂种弦的某种紧化。我们发现的证据，S的转换与束，需要一个杂种优势模型的其他。
Enumerative geometry and modularity in two-modulus K3-fibered Calabi-Yau threefolds
本文研究了双模数K3纤维化Calabi-Yau三重展开的计数几何与模性，构造了39个Calabi-Yau镜像对，并展示了其模性下的自由能公式。
Matrix Factorizations And Mirror Symmetry: The Cubic Curve
我们重新审视椭圆曲线的开弦镜像对称性，使用矩阵分解来描述B模型侧的D膜。我们展示了如何在朗道-金兹伯格模型中内在地定义平坦坐标，并推导出A模型的配分函数，计算在三个D-膜之间伸展的圆盘瞬子。用数学术语来说，这相当于从LG镜理论计算最简单的M_2乘积。在物理学方面，这给出了一个系统的方法来确定非微扰汤川耦合相交膜配置。
Fourier-Mukai Transform and Mirror Symmetry for D-Branes on Elliptic Calabi-Yau
本文证明了椭圆Calabi-Yau三重$X$上D-膜的纤维T-对偶（Fourier-Mukai变换）只有在适当的扭曲运算时，其诱导的上同调运算才具有期望的绝热形式.定义了扭曲电荷。与$K3$的情况下，以及与$X$上的束的频谱覆盖结构的连接的一些差异被指出。在镜像对称的背景下，Kontsevich的线丛扭曲的协会（分别为。特定的“对角线”运算）与单值性（特别是圆锥单值性）的关系是明确的，并针对两个示例模型进行检查。解释这种关联FM变换和monodromies之间的关系，我们表示通过已知monodromies的纤维FM变换。纤维对偶的操作以及与丛的模空间的计算相关的某个指数的概念被转移到sLag侧。最后讨论了D4-膜的模空间及其在FM变换下的性质，并将其应用于谱覆盖。
Machine learning modularity
本文提出了一种基于变压器的机器学习框架，利用模变换规则自动简化包含椭圆Gamma函数的复杂表达式，实现了高精度的符号简化。
Elliptic mirror of the quantum Hall effect
通过镜像对称性，将量子反磁效应的椭圆模型与实验数据结合，揭示其临界行为和 universality 类。
Elliptic stable envelopes and 3d mirror symmetry
在这篇论文中，我们讨论了计数几何中的各种经典问题。我们专注于可以明确用于实际计算的思想和方法。我们的方法是基于研究极限的椭圆稳定包络转移等变或Kahler变量从椭圆上同调K-理论。本文证明了对于一个簇X，我们可以得到X的G-不动点的簇X^G的K-理论稳定包络，其中G是作用在X上的保辛形式的循环群.我们形式化的概念辛对偶，也被称为三维镜像对称。得到了椭圆稳定包络在壁面上极限的一个分解定理，推广了M.Aganagic和A. Okounkov的结果。这种方法允许我们扩展量子群、量子外尔群、R矩阵等的作用，关于辛对偶簇的K-理论的作用。对于平面上点的Hilbert格式，我们的结果推广了E.Gorsky和A. Negut的结果。提出了一种新的K-理论量子差分方程的求解方法。
Seidel's Mirror Map for Abelian Varieties
本文利用 Fukaya 范畴中仅线性全纯圆盘参与复合的性质构造齐次坐标环，计算阿贝尔簇的 Seidel 镜像映射，并通过二维环面与 Kummer 曲面展示线性及仿射线性单值化 $ρ$ 对交换与非交换镜像几何的影响。
Local mirror symmetry and the sunset Feynman integral
研究了二维时空中两圈级标量两点自能的日落费曼积分。我们首先计算Feynman积分，任意内部质量，在一类调节器的motivic上同调的一个参数的开放椭圆曲线的家庭。使用霍奇理论（B-模型）的方法，我们表明，该积分是由一个椭圆形difficulms的总和评价在由穿孔确定的因子。其次，我们关联到日落椭圆曲线的局部非紧的Calabi-Yau 3倍，作为一个极限的椭圆纤维紧的Calabi-Yau 3倍。通过考虑Batyrev对偶A模型的极限混合Hodge结构，我们得到了6度del Pezzo曲面的局部Gromov-Witten预势的日落费曼积分的表达式。这个表达式是通过证明一个强形式的本地镜像对称，确定这个prepotential与第二个调节周期的motivic上同调类。
Mirror symmetry for lattice polarized K3 surfaces
建立了K3曲面的镜像对称性与Arnold奇异对偶性之间的关系。我们计算各种镜像族的例子。其中包括2n次极化K3曲面的模空间的镜像模族。它与n阶椭圆曲线的模空间有关。
K3 mirror symmetry, Legendre family and Deligne's conjecture for Fermat quartic
本文研究了K3曲面的镜像对称性与Legendre族椭圆曲线几何之间的关系。我们将证明Dwork族的镜像映射等于Legendre族的周期映射。这一结果从镜像对称的角度对K3曲面的计数函数的模性提供了一个有趣的解释。我们还将讨论费马束的光滑纤维的算术几何之间的关系（Dwork族）和Legendre族光滑纤维的性质，如Shioda-Inose结构，zeta函数等。特别地，我们将研究具有权-3模形式$η(4z)^6$的模的Fermat四次曲线与Legendre族的$λ=2$上的椭圆曲线之间的关系，其权重为2的新形式在LMFDB中被标记为\textbf{32.2.a.a}。我们还将计算费马四次曲线的德利涅周期，它由θ函数$θ_3$的特殊值给出。然后，我们将数值验证，他们满足Deligne的猜测的特殊值的$L$ -功能的关键动机。
3d $\mathcal{N}=4$ Gauge Theories on an Elliptic Curve
本文研究了椭圆曲线上的超对称规范理论，目的是为辛分解的等变椭圆上同调的最新构造提供一个物理实现。我们首先研究超对称基态的Berry连接的质量参数和味对称性的平坦连接的存在下，这导致在一个自然的建设的等变椭圆上同调各种希格斯分支。然后，我们研究超对称边界条件，并显示从边界的t Hooft异常的分析，其边界振幅表示等变椭圆上同调类。我们分析了两个著名的边界条件，被称为例外狄利克雷和丰富的诺依曼，这是镜像对称下交换。我们发现，后者的边界振幅再现椭圆稳定的信封Aganagic Okounkov介绍，并与边界振幅的镜像对称接口的母函数在等变椭圆上同调。最后，我们考虑了不同质量参数下Janus界面的关联函数，恢复了椭圆可积系统的腔室R矩阵。
Mirror symmetry on K3 surfaces via Fourier-Mukai transform
我们在椭圆K3曲面$X$上使用相对Fourier-Mukai变换来描述镜像对称性。这个傅立叶-向井变换对$X$的上同调环的作用再现了相对T-对偶性，并提供了$X$上代数结构的模空间的无穷小等距，鉴于K3曲面的量子上同调的平凡性，可以解释为镜像对称。
Categorial mirror symmetry for K3 surfaces
本文研究了与K3曲面$X$相关联的修正的类范畴${\frak F}(X)$的结构，证明了只要$X$是带截面的椭圆K3曲面，$\fF(X)$的导出范畴等价于镜像K3曲面$\hat X$上相干层的导出范畴${\bold D}(\hat X)$的一个子范畴.
Diffeomorphisms and families of Fourier-Mukai transforms in mirror symmetry
在镜像对称的标准框架下，提出了一个猜想，描述了镜像X的复模空间上的Fourier-Mukai变换族如何作用于Calabi-Yau流形Y的复同态群.该猜想推广了Kontsevich关于单值变换和自等价的一个建议。在椭圆曲线、格点极化K3曲面和Calabi-Yau三重曲面的情况下给出了支持证据。的关系，全球Torelli问题进行了讨论。
Moduli Space in Homological Mirror Symmetry
证明了辛环面上A-模型的伪全纯曲线的模空间同胚于相应椭圆曲线上B-模型的态射的位形空间的Feynman图的模空间.这些模空间决定了两个模型的$A_{\infty}$结构。
Quantization and Algebraic Index
本文综述BV量子化与代数指标理论的关联研究，通过拓扑量子力学BV量子化证明经典代数指标定理，推广至二维手征CFT提出椭圆手征指标类比，并验证其与椭圆曲线Gromov-Witten不变量生成函数的镜像等价性。
3d Mirror Symmetry and Quantum $K$-theory of Hypertoric Varieties
遵循Aganagic-Okounkov \cite{AOelliptic}的思想，我们研究了由$\mathbb{P}^1$的拟映射的$K$理论计数定义的超环面簇的顶点函数.本文证明了三维超环面镜对的两组$q$ -差分方程在Kähler参数和等变参数互换、偏振选择相反的情况下是等价的。作为满足特定渐近条件的$q$ -差分方程的解，三维镜对的顶点函数由椭圆稳定包络联系起来。各种概念的量子$K$ -理论的hypertoric品种也进行了讨论。
Mirror Symmetry on Kummer Type K3 Surfaces
本文研究了具有中心荷c=6的N=（4，4）超共形场论的镜像对称性的几何和共形场论方面。我们的方法使我们能够确定镜像对称的作用在（非稳定）奇异纤维的椭圆纤维的Z_N orbifold极限的K3。所得的映射在模空间的光滑泛覆盖上分别给出4阶、8阶或12阶的自同构。在我们的轨道折叠共形场论中，我们明确地导出了扭曲场的几何对应物。经典的麦凯对应允许我们的结果的自然解释。
Strong-weak symmetry and quantum modularity of resurgent topological strings on local $\mathbb{P}^2$
本文论证局部 $\mathbb{P}^2$ 拓扑弦谱迹中存在强弱复兴对称性，并证明相关 $q$-级数是 $Γ_1(3)$ 的全纯量子模形式，可由中值重求和重构。
Abelian mirror symmetry of $\mathcal{N}=(2,2)$ boundary conditions
本文计算了3dPDMATHABMN超对称阿贝尔规范理论中$\mathcal{N}=(2,2)$半BPS边界条件的半指数。我们确认，诺依曼边界条件是对偶的一般Dirichlet边界条件的镜像理论的半指数完全匹配彼此。我们发现，一个天真的镜像对称之间的特殊Dirichlet边界条件定义的量子库仑和希格斯分支代数的Verma模块并不总是成立。从椭圆稳定包络得到的三角形矩阵描述了特殊Dirichlet边界条件下半指数集合的精确镜像变换。
Three-Dimensional Mirror Self-Symmetry of the Cotangent Bundle of the Full Flag Variety
设$X$是具有环面$\mathsf{T}$作用和基数$k$的有限不动点集的全纯辛簇.我们假设$X$存在椭圆稳定包络。设$A_{I,J}= \operatorname{Stab}(J)|_{I}$为$X$的椭圆稳定包络对不动点的约束矩阵$k\times k$.这个矩阵的元素是两组变量的θ函数：$X$的Kähler参数和等变参数。如果$X$和$X'$的不动点集具有相同的基数，并且可以被识别，使得$X$的限制矩阵在换位并分别用$X'$的Kähler和等变参数交换$X$的等变参数和Kähler参数之后，变得等于$X'$的限制矩阵，则我们说两个这样的变种$X$和$X'$通过3d镜像对称而相关。3d对称簇对的第一个例子在[Rimányi R.，斯米尔诺夫A.，瓦琴科·A周泽，arXiv：1902.03677]，证明了Grassmannian的余切丛$T^*\operatorname{Gr}(k,n)$是$A_{n-1}$型Nakajima簇的3D镜像.本文证明了满旗簇的余切丛是3d镜像自对称的。这一陈述特别导致了非平凡的θ函数恒等式。
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