Circle companions of Hardy spaces of the unit disk
本文解决了一个关于单位圆上Hardy空间的圆伴问题，通过构造一个具有SOT可测元素的Hardy空间，并利用强Poisson积分实现与单位圆Hardy空间的等距同构。
2026-05-09 math.CV math.FA
Chebyshev constants for the unit circle
证明了对于任意n点系统z_1，.，z_n，存在另一个范数为1的点z，使得$$\sum 1/|z-z_k|^2 \leq n^2/4.$$等式成立当且仅当该点系是n个单位根的旋转副本。给出了两个证明：一个是利用等振荡有理函数的特征，另一个是基于Bernstein不等式。
2011-11-08 math.CV math.MG
Fejér-type positive operator based on Takenaka--Malmquist system on unit circle
用$φ=\{φ_k\}_{k=-\infty}^\infty$表示单位圆$\mathbb T$上的扩展Takenaka-Malmquist系统，用$σ_{n,φ}(f),$ $f\in L^1(\mathbb T)$表示V.N.鲁萨克给出了Banach空间中$σ_{n,φ}(f)$的收敛准则$X(\mathbb T):=L^p(\mathbb T)\vee C(\mathbb T)$，$p\ge 1$ .证明了$σ_{n,φ}(f)$在一类密度有界的Cauchy型积分可表示的全纯函数上的Voronovskaya型定理。
2021-06-16 math.CV
On the oscillation of the modulus of the Rudin-Shapiro polynomials on the unit circle
在信号处理中，Rudin-Shapiro多项式具有良好的自相关特性，并且在单位圆上的值很小。具有低自相关系数的二进制序列在雷达、声纳和通信系统中具有重要意义。本文研究了单位圆上Rudin-Shapiro多项式模的振动性。我们还证明了次数为$n-1$且含$n := 2^k$的Rudin-Shapiro多项式$P_k$和$Q_k$在单位圆上有$o(n)$零点.这应该与B的结果进行比较。Conrey，A.格兰维尔湾Poonen和K. Soundararajan指出，对于奇素数$p$的费凯特多项式$f_p$的程度$p-1$有渐近$κ_0 p$零上的单位圆，其中$0.500813>κ_0>0.500668$。我们的方法主要基于最近由B.罗杰斯我们还证明了存在绝对常数$c_1 > 0$和$c_2 > 0$，使得$n-1 = 2^k-1$次的$k$次Rudin-Shapiro多项式$P_k$和$Q_k$在环$$\left \{z \in {\Bbb C}: 1 - \frac{c_1}{n} < |z| < 1 + \frac{c_1}{n} \right \}\,.$$中至少有$c_2n$零点
2018-03-01 math.CV
On the intersection of the spectrum of frequently hypercyclic operators with the unit circle
我们排除了存在频繁超循环算子，有一个封闭的单位圆盘中的频谱，并在某些额外的条件下，相交的单位圆只有100多个点。这推广了S. Shkarin指出，频繁超循环算子的谱不可能有孤立点。
2013-12-28 math.CV math.DS math.FA
On the number of roots of self-inversive polynomials on the complex unit circle
给出了自反演多项式在复单位圆上有固定根数的一个充分条件。我们还证明了，这些根是简单的，当该条件得到满足。这推广了Lakatos和Losonczi发现的自反演多项式的所有根位于复单位圆上的条件。
2016-07-03 math-ph math.CV math.MP
Piecewise quasiconformal dynamical systems of the unit circle
本文研究单位圆上分段拟共形覆盖映射，给出共轭可拟共形或David扩张到单位圆盘的充分条件，推广了分段解析情形，并应用于映射分类、Blaschke乘积共形配对及抛物 basins 几何。
2024-11-21 math.CV math.DS
Analyticity of functions analytic on circles
设U是C中的封闭单位圆，p是单位圆上的一点。设f是U上的一个连续函数，它从U中包含的每个以原点为中心的圆和从U中包含的每个通过点p的圆全纯扩张，则f在U的内部是全纯的.
2009-06-06 math.CV
On Average Modulus of Random Polynomials Over a Unit Circle and Disc
University of Kashmir（克什米尔大学）
本文研究了单位圆和单位圆盘上随机多项式平均模的问题，引入了关于随机多项式最大模界的新结果，并利用概率原理和马尔可夫不等式推导了最大模超过特定阈值的可能性，为随机多项式范数的研究奠定了基础。
2026-05-17 math.CV
Higher Order, Polar and Sz.-Nagy's Generalized Derivatives of Random Polynomials with Independent and Identically Distributed Zeros on the Unit Circle
对于具有独立同分布的随机多项式，（独立同分布）零点服从任何公共概率分布$μ$，其支撑包含在单位圆内，证明了它们的一阶和高阶导数零点的经验测度弱收敛于$μ$ a. s.（几乎必然）。这，特别是，完成了最近的工作Subramanian的一阶导数的情况下，$μ$被假定为非均匀的。同样的a.s.弱收敛也将显示为极坐标和Sz。Nagy的广义导数，在一些较弱的条件下.
2014-09-25 math.CV
Positive trigonometric Quadrature Formulas and quadrature on the unit circle
我们给出了几个描述的正求积公式是准确的三角，分别是劳伦多项式的次数小于或等于$n-1-m$，$0\leq m\leq n-1$。借助于单位圆上的正交多项式，得到了完整而简单的描述。特别是它表明，节点多项式可以生成一个简单的递归关系。作为副产品的交错性质的准正交多项式的零点得到。最后，正交权重的渐近性。
2010-01-14 math.CA math.CV
Angle duality and a gap principle for convex combinations of incomplete polynomials on the unit circle
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
本文通过几何方法研究不完整多项式凸组合的角度对称性与间隙原理，利用角度增益机制和尖锐三角不等式，建立稳健的下界并揭示根分布的分离现象。
2026-01-28 math.CV
The zeros of random polynomials cluster uniformly near the unit circle
本文给出了随机多项式根的渐近分布的一个普遍结果，它可以看作是对Erdos和Turan的一个著名结果的补充。更确切地说，给定一个随机多项式序列，我们表明，在一些非常一般的条件下，根往往集群附近的单位圆，它们的角度是均匀分布的。我们使用的方法是确定性的：特别是，我们不假设多项式系数的独立性或等分布。
2007-06-03 math.CV math.PR
A quadratic approximation to the Sendov radius near the unit circle
定义$S(n,β)$为次数为$n \ge 2$的复多项式的集合，其所有根在单位圆盘中并且至少一个根在$β$处。对于多项式$P$，将$|P|_β$定义为$β$与导数$P'$的最近根之间的距离。最后，定义$r_n(β)=\sup \{|P|_β: P \in S(n,β) \}$。在这个符号中，Bl. Sendov声称，$r_n(β) \le 1$。本文通过计算常数$C_1$和$C_2$（仅依赖于$n$）使得$|β|$的$r_n(β) \sim 1 + C_1 (1-|β|) + C_2 (1-|β|)^2$接近1，研究了在单位圆附近的Sendov猜想.我们也考虑这种近似的一些后果。
2003-10-01 math.CV
Teichmüller spaces of piecewise symmetric homeomorphisms on the unit circle
我们在泛Teichmüller空间$T$和它的小子空间$T_0$之间插入一族新的Teichmüller空间$T_{\sharp}^X$，我们称之为分段对称同胚的Teichmüller空间。这通过规定单位圆的子集$X$来定义。$X$的包含关系导出了$T_{\sharp}^X$的自然包含关系，并通过$T_{\sharp}^X$的增序列给出了$T$的一个近似.本文从Teichmüller空间的拟共形理论出发，讨论了$T_{\sharp}^X$的基本性质.我们还考虑了由$T_{\sharp}^X$构造的$T$的商空间作为渐近Teichmüller空间的一个模拟。
2019-08-22 math.CV
Weighted Fekete points on the real line and the unit circle
加权Fekete点被定义为在固定集合上最大化范德蒙德行列式的加权版本的那些点。它们也可以看作是单位离散电荷在外静电场中的平衡分布。虽然这些点有许多应用，但它们很难明确找到，并且只在少数（未加权）经典情况下已知。我们给出了两个罕见的显式加权Fekete点的例子。第一个是为权重$w(x)=|x-ai|^{-s}$的实线，$s\ge 1$和$a\neq 0,$，而第二个是为权重$w(z)=1/|z-b|$的单位圆，与$b\in\mathbb{R},\ b\neq\pm 1.$在这两种情况下，我们提供的解决方案的连续能源问题与外部领域表示的极限版本考虑加权Fekete点的问题。
2019-02-22 math.CV
Distribution of the zeros of polynomials near the unit circle
本文估计了单位圆附近小圆盘内多项式零点的数量，改进并推广了2008年的结果，并利用欧几里得几何推导出齿轮状区域内零点数的上界及环形偏差的尖锐上界。
2024-07-22 math.CV math.NT
Shift Operators Contained in Contractions, Pseudocontinuable Schur Functions and Orthogonal Systems on the Unit Circle
本文的主要目的是建立一个非内Schur函数θ在单位圆盘上的伪连续性的著名准则之间的联系。在一个规范的方式，我们关联的概率测度μ的单位圆与θ。这两个标准之一将在面对μ时重新表述，而另一个是鉴于具有Theta作为其相应的特征函数的完全非酉收缩T而起草的。我们的主要结果澄清了上述两个标准之间的直接联系。为此，我们构造了一个特殊的正交基的平方可积函数的空间中的关于μ和重写这些标准，根据这个正交基。
2009-11-06 math.CV math.FA
Zeros of Laurent multiple orthogonal polynomials on the unit circle
Uppsala University（乌普萨拉大学）
研究单位圆上Laurent多重正交多项式的两种不同定义，证明第一种定义下所有零点严格位于复单位盘内，第二种定义下所有索引形式的正常性，从而可应用Szegő映射和Geronimus关系。
2026-03-23 math.CA math.CV
House of algebraic integers symmetric about the unit circle
给出了根关于单位圆对称的一元整多项式的根的最大模的Schinzel-Zassenhaus型下界.我们的结果推广了Dimitrov的工作，Dimitrov利用整系数幂级数的Pólya合理性定理证明了一般的Schinzel-Zassenhaus猜想，并给出了集合的对数容量（超限直径）的一些估计.我们使用增强的Pólya的结果得到的罗宾逊，其中涉及劳伦特型有理函数与小的上确界规范，从而取代了对数容量与一个更小的数量。这个较小的量通过加权切比雪夫常数表示，该常数与罗宾逊合理性定理中使用的季米特洛夫函数相关联。我们的房子的下界证实了博伊德的一个猜想。
2021-01-17 math.CV math.NT
Function Theory off the complexified unit circle: Fréchet space structure and automorphisms
受单位圆盘与黎曼球面严格形变量子化研究启发，该文研究复化单位圆补集上全纯函数集的Fréchet空间结构，并刻画了保持该区域典范拉普拉斯算子不变的双全纯自同构子群。
2023-08-08 math-ph math.CV math.FA
The bimodal distribution in the derivative of unitary polynomials
本文研究单位圆上多项式导数零点的双峰分布现象，识别出第二峰的可能来源，并通过随机酉矩阵特征多项式的数值例子加以支持。
2025-02-19 math.CV math.NT
The dbar steepest descent method and the asymptotic behavior of polynomials orthogonal on the unit circle with fixed and exponentially varying nonanalytic weights
本文发展了一种分析矩阵黎曼-希尔伯特问题的新的渐近方法。我们的方法是由Deift和Zhou首先提出的最速下降方法的推广;然而，我们的方法系统地处理不需要解析的跳跃矩阵。基本的技术是引入非解析扩展的某些功能出现在跳转矩阵，并因此转换为一个dbar问题的黎曼-希尔伯特问题。我们使用我们的方法来研究几个关于单位圆上给定的测度正交多项式的渐近问题，获得新的详细的一致收敛性结果，并为某些类的非解析权重，完整的信息的渐近行为的个人零点。
2004-06-23 math.CA math.CV
Additive processes on the unit circle and Loewner chains
本文定义了一类仅关于时间连续的递减径向Loewner链的生成元的概念。为此，定义并分析了推广Loewner微分方程的“Loewner积分方程“。生成元的定义是由单位圆上可加过程的Lévy-Khintchine表示激发的。实际上，我们可以并且确实在上述Loewner链类和具有适当拓扑的可加过程的增量分布之间引入同胚。另一方面，从非交换概率论的观点来看，上述生成元还诱导了与其他一些对象的双射：特别是单调卷积半群和自由卷积半群。最后，计算了由自由卷积半群通过从属构造的Loewner链的生成元。
2021-05-22 math.CV math.FA math.PR
Mixed Multiple Orthogonal Laurent Polynomials on the Unit Circle
本文利用矩阵的矩及其Gauss-Borel分解和CMV排序的多重扩展，构造了CMV型的单位圆上的混合正交Laurent多项式，分析了其正交性关系与递推关系，并发展了测度矩阵的对角Christoffel和Geronimus扰动理论。
2024-11-16 math-ph math.CA math.CV
Riemann-Hilbert factorization of matrices invariant under inversion in a circle
本文考虑单位圆内具有某种求逆不变性的矩阵函数。如果这样的函数在单位圆上满足正性假设，则在其Riemann-Hilbert（Wiener-Hopf）分解中只出现零部分指标。它包含了一类Riemann-Hilbert边值问题的唯一可解性。它包括与聚焦/散焦可积离散非线性薛定谔方程的逆散射变换有关的方程。
2018-05-31 math-ph math.CV math.FA
