The formation of polarons is a pervasive phenomenon in transition metal oxide compounds, with a strong impact on the physical properties and functionalities of the hosting materials. In its original formulation the polaron problem considers a single charge carrier in a polar crystal interacting with its surrounding lattice. Depending on the spatial extension of the polaron quasiparticle, originating from the coupling between the excess charge and the phonon field, one speaks of small or large polarons. This chapter discusses the modeling of small polarons in real materials, with a particular focus on the archetypal polaron material TiO2. After an introductory part, surveying the fundamental theoretical and experimental aspects of the physics of polarons, the chapter examines how to model small polarons using first principles schemes in order to predict, understand and interpret a variety of polaron properties in bulk phases and surfaces. Following the spirit of this handbook, different types of computational procedures and prescriptions are presented with specific instructions on the setup required to model polaron effects.
Mobile Small Polarons Explain Conductivity in Lithium Titanium Oxide Battery Electrodes
锂钛氧化物Li $_4$ Ti $_5$ O $_{12}$（LTO）是一种有趣的阳极材料，由于其在电池充电（放电）期间显著的相稳定性，因此特别有希望成为长寿命电池。然而，它的使用受到其低固有电子电导率的限制。引入氧空位可以是克服该缺点的一种方法，可能通过改变载流子传输机制。我们使用Hubbard修正的密度泛函理论（DFT+U）表明，极化子状态结合可能的跳跃机制可以发挥至关重要的作用，在实验观察到的电子电导率的增加。为了衡量极化子电荷迁移率，我们计算了不同的本地化模式的相对稳定性和估计极化子跳跃势垒高度。有了这个，我们最终展示了缺陷工程如何确实可以提高LTO的电子电导率的水平，其离子电导率，从而解释了第一个实验结果减少LTO。
Comment on ``Conduction states in oxide perovskites: Three manifestations of Ti$^{3 +}$ Jahn-Teller polarons in barium titanate''
在这篇评论中，[S。伦耶尔岛F. Schirmer，H. Hesse和Th. W. Kool，Phys. Rev. B { \bf 66}，165106（2002）]讨论了钙钛矿中氧空位的电子结构。第一原理计算支持这些空位中的深能级，而Lenjer等人认为电子的相互作用能是负的，但电导率的数据则相反。
Optical Absorption Induced by Small Polaron Formation in Transition Metal Oxides -- The Case of Co$_3$O$_4$
已知小极化子（SP）存在于大多数重要的过渡金属氧化物（TMO）中;然而，小极化子形成的性质仍然是谜，并且对SP如何影响这些材料的固有电子结构和光学性质的基本理解在很大程度上缺乏。在这项工作中，我们采用第一性原理计算研究SP形成在Co $_{3}$ O $_{4}$，一个非常有前途的材料，为广泛的新兴能源应用，我们解决了相互矛盾的结果，已报告的电子结构的系统。我们确认，本征带隙的Co $_{3}$ O $_{4}$是1.6 eV，我们表明，形成的空穴小极化子显着影响的光吸收光谱，导致0.8 eV的过渡，经常被误解为定义的基本间隙的带边。此外，我们还讨论了如何利用单轴应变来探测SP态的Jahn-Teller畸变，进而影响它们的光学跃迁。除了Co $_{3}$ O $_{4}$，我们的研究提出了一个通用的路线图，建立第一性原理计算方法，可以同时实现SP状态，电子能带结构和光学跃迁的极化磁性氧化物的准确描述。
A polaron cloud of correlated electron states in ceria
本文采用从头算单电子理论和多体物理相结合的方法研究了氧化铈的电子结构，重点研究了铈离子4f电子层的性质。我们建议使用的杂交功能作为一个方便的措施，该材料的4f壳的本地化程度，并观察到，改变氧化态的4f壳和配体状态之间的杂交的明显变化。该理论揭示了CeO $_2$具有基本上巡回的4f态，并且在氧化铈的最少氧化形式Ce $_2$ O $_3$中，4f态几乎（但不是完全）局域化。最重要的是，我们的模型指出，在氧化铈中的氧空位的扩散可以被看作是极化子跳跃，涉及相关的4f电子云，这是主要位于周围的空位的原子壳的Ce离子。
Universidad Politécnica de Madrid（马德里理工大学）；Université Côte d'Azur, CNRS, CRHEA（蔚蓝海岸大学，法国国家科学研究中心，高能物理与应用研究中心）；Institute for Quantum Electronics, ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院量子电子研究所）；Center for Nanoscience and Nanotechnology, Univ. Paris-Sud, University Paris Saclay（巴黎南大学纳米科学技术中心，巴黎萨克雷大学）
Polaron Conductivity in $α$-Fe2O3 Quenched by Adsorbed NO2
Science Institute and Faculty of Physical Sciences, Univ. of Iceland（冰岛大学理学院与物理科学学院）；Department of Applied Physics, KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院应用物理系）
Proton polarons in HxWO3 by synchrotron photoemission and DFT modelling
用X射线光电子能谱学测量氢引起的过渡金属氧化物电子结构的变化是一项具有挑战性的工作，因为光电子的起源不能明确地归属于氢。氢引起的三氧化钨电子结构的变化已经知道了100多年，但仍然是有争议的争论。争论的根源在于难以将氢化的影响与缺氧的影响分开。使用膜的方法X-射线光电子能谱学，结合可调同步辐射，我们同时测量核心水平和价带高达1000毫巴的氢压力。在氢化时，W $^{5+}$芯能级和接近费米能级的状态的强度遵循体相H $_x$ WO $_3$的压力-组成等温线而增加。结合实验数据和密度泛函理论，证实了质子极化子模型对氢致色的描述。虽然氢是费米边缘附近的电子结构变化的起源，但价带边缘现在由钨轨道而不是氧主导，这与原始氧化物的情况一样，原始氧化物具有作为（光电化学）催化剂的更广泛的应用。
Polarity and anti-distortive polarons in WO3 through epitaxial shear strain
Zernike Institute for Advanced Materials, University of Groningen（格罗宁根大学泽尔尼克先进材料研究所）；Groningen Cognitive Systems and Materials Center (CogniGron), University of Groningen（格罗宁根大学格罗宁根认知系统与材料中心）；Department of Earth Sciences, University of Cambridge（剑桥大学地球科学系）；MESA+ Institute for Nanotechnology, University of Twente（特温特大学MESA+纳米技术研究所）；Center for Nanophase Materials Sciences, Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室纳米材料科学中心）；Faculty of Physics, University of Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学物理学院）；Research Center Future Energy Materials and Systems (RC FEMS), Research Alliance Ruhr（鲁尔研究联盟未来能源材料与系统研究中心）
State Key Laboratory of Silicon and Advanced Semiconductor Materials and Center of Electron Microscopy, School of Materials Science and Engineering, Zhejiang University（浙江大学材料科学与工程学院）；Yusuf Hamied Department of Chemistry, University of Cambridge（剑桥大学化学系）；Institute of Fundamental and Transdisciplinary Research, Zhejiang University（浙江大学基础与交叉研究院）；Zhejiang Key Laboratory of Low-Carbon Synthesis of Value-Added Chemicals（斯科尔科沃科学技术研究所）；Skolkovo Institute of Science and Technology
Designing heavy metal oxide glasses with threshold properties from network rigidity
在这里，我们表明，一类新的玻璃组成的重金属氧化物，涉及过渡金属（V $_\text {2}$ O $_\text{}$ 5-TeO $_\text{2}$），可以令人惊讶地设计从非常基本的工具，使用拓扑结构和刚性的基础分子网络。当作为组合物的函数进行研究时，这种玻璃在Tg下显示网络堆积和松弛焓的突然变化，强调存在柔性到刚性弹性相变。我们发现，这些弹性相是完全一致的极化性质的电子电导率在高V $_\text{2}$ O $_\text{5}$内容。这些观察结果对于设计不同于仅具有移动离子作为载流子的传统无定形电解质的电子玻璃具有新的意义。
Effect of Defects on the Small Polaron Formation and Transport Properties of Hematite from First-Principles Calculations
赤铁矿（$α$ $_2$ O $_3$）由于其对可见光吸收有利的带隙、其在水性环境中的稳定性以及与其他有前景的材料相比其相对低的成本而成为用于太阳能到燃料转换的光阳极材料的有希望的候选者。然而，$α$ $_2$ O $_3$中的小极化子输运性质导致低载流子迁移率和电导率，显著降低了其理论极限的效率.在实验上，已经发现，将氧空位和其他掺杂剂（例如Sn）并入材料中明显地提高了其光电流效率。然而，没有定量的解释已经提供了理解的作用，氧空位或锡掺杂的赤铁矿。采用密度泛函理论研究了贫氧、掺氮和掺锡的赤铁矿中小极化子的形成。我们计算了带电缺陷形成能、小极化子形成能和跳跃激活能，以了解缺陷对载流子浓度和迁移率的影响。这项工作为我们提供了关于缺陷对赤铁矿中小极化子形成和输运性质的作用的基本理解，为新掺杂剂的设计提供了关键见解，以进一步提高过渡金属氧化物的太阳能-燃料转换效率。
Dispersive-phonon-driven room-temperature Ni1+-Ni2+ polaron hopping in spin-charge coupled rutile niobate
Rajiv Gandhi Institute of Petroleum Technology（拉吉夫·甘地石油技术研究所）；ISIS Neutron and Muon Source, STFC, Rutherford Appleton Laboratory（ISIS中子与缪子源，STFC，卢瑟福阿普尔顿实验室）；University of Johannesburg（约翰内斯堡大学）
Polaron-mediated metal-insulator transition and proton conduction in hydrogenated nickelate perovskites
School of Physics and Astronomy, Beijing Normal University（北京师范大学物理学院）；Key Laboratory of Multiscale Spin Physics (Beijing Normal University), Ministry of Education（教育部多尺度自旋物理重点实验室（北京师范大学））；College of Physics, Hebei Normal University（河北师范大学物理学院）；Hebei Advanced Thin Films Laboratory（河北省先进薄膜实验室）
Combining Landau Zener Theory and Kinetic Monte Carlo Sampling for Small Polaron Mobility of Doped BiVO4
过渡金属氧化物如\ce{BiVO4}是在太阳能-燃料转换应用中作为光电极的有前景的材料。然而，它们的性能受到由于形成小极化子而导致的低载流子迁移率（特别是电子迁移率）的限制。最近的实验研究表明，原子掺杂提高了载流子迁移率和电导率。从第一性原理出发，结合Landau-Zener理论和动力学Monte Carlo（kMC）模拟，研究了掺杂前后\ce{BiVO4}中小极化子的跳跃迁移率，并考察了掺杂剂-极化子相互作用对迁移率的影响.我们发现在原始的和Mo/W掺杂的\ce{BiVO4}中在V处自发地形成极化子，这只能用具有Hubbard校正的密度泛函理论（DFT+U）或混合交换相关泛函来正确描述，而不能用局域或半局域泛函来描述。我们发现DFT+U和介电依赖杂化泛函（DDH）给出了类似的电子跳跃势垒，这也是类似的室温单斜相和四斜相。电子迁移率的计算值与实验值吻合较好，约为$10^{-4}$ cm $^2$ V $^{-1}$ s $^{-1}$ .我们发现\ce{BiVO4}中的电子极化子输运既不是完全绝热的，也不是非绝热的，而且第一和第二近邻跳跃具有明显不同的跳跃能力，尽管它们具有相似的跳跃势垒.我们进一步计算了极化子迁移率在不同的掺杂剂的存在下，并表明，Cr取代V是一个电子陷阱，而Mo和W的“排斥”中心，主要是由于最小化的局部晶格膨胀的掺杂剂和电子极化子。与极化子的“排斥”相互作用的掺杂…
