On smoothness of minimal models of quotient singularities by finite subgroups of $SL_n(\mathbb{C})$
本文证明了有限子群$G\subset SL_n(\mathbb{C})$的商奇点$\mathbb{C}^n/G $只有当$G $由下级元生成时才有可解性.这是Verbitsky [V]结果的推广。我们还给出了一个根据$G$的信息显式计算给定$\mathbb{C}^n/G$的极小模型的Cox环的过程。作为应用，我们研究了某些商奇点的极小模型的光滑性。再加上贝拉米和Schedler的工作，这完成了辛非本原商奇点的分类，其中允许投影辛决议。
2016-05-18 math.AG
Betti numbers of GIT quotients of products of projective planes
我们研究GIT的对角行动的代数群$SL_3(\mathbb{C})$上的$n$ -倍积的$\mathbb{P}^2(\mathbb{C})$：特别是我们确定一个战略，以确定（交叉）庞加莱多项式的任何商品种。在特殊情况下$n=6$，我们确定一个明确的公式（交集）贝蒂数的商品种，只依赖于组合的重量极化$m\in \mathbb{Z}^6_{>0}$。
2009-11-24 math.AG
Rationality of the quotient of $\mathbb{P}^2$ by finite group of automorphisms over arbitrary field of characteristic zero
设$\Bbbk$是特征为零的域，$G$是$\Bbbk$上射影平面自同构的有限群. Castelnuovo的判别准则表明，如果域$\Bbbk$是代数闭的，则$\Bbbk$与射影平面的商是有理的.本文证明了对于特征为零的任意域$\Bbbk$，$\mathbb{P}^2_{\Bbbk} / G$是有理的.
2013-01-22 math.AG
Canonical factorization of the quotient morphism for an affine $\mathbb{G}_a$-variety
本文研究了特征为零的基域上具有仿射商$Y$的仿射$\mathbb{G}_a$簇$X$的商态射$π:X\to Y$.结果表明，与$\mathbb{G}_a$ -作用相关的度模给出了一个唯一确定的显性$\mathbb{G}_a$ -等变态射序列，$X=X_r\to X_{r-1}\to\cdots\to X_1\to X_0=Y$，其中$X_i$是仿射$\mathbb{G}_a$ -簇，$X_{i+1}\to X_i$对每个$i\ge 1$是双有理的.这是$π$的规范因式分解。我们给出了一个算法来寻找度模与给定的$\mathbb{G}_a$ -作用，这产生了规范因式分解的商态射。该算法被应用于计算几个例子的典型因式分解，包括齐次$(2,5)$ -作用于$\mathbb{A}^3$。根据Kaliman和Zauberberg的一个基本结果，仿射簇的任何双有理态射都是仿射修改，并且这些例子中的每个映射都表示为$\mathbb{G}_a$ -等变仿射修改。
2016-12-09 math.AG
Deformations of product-quotient surfaces and reconstruction of Todorov surfaces via $\mathbb{Q}$-Gorenstein smoothing
考虑某些奇异积商曲面$X=(C_1 \times C_2)/G$的变形空间，其中曲线$C_i$的亏格为3，并且群$G$与$\mathbb{Z}_4$同构。作为一个副产品，我们利用$\mathbb{Q}$ -Gorenstein光滑方法，给出了一种新的由$p_g=1$，$q=0$和$2\le K^2\le 8$构成的Todorov曲面的构造.
2012-07-30 math.AG
Chow quotients of $\mathbb{C}^*$-actions
本文研究射影簇上一维环面作用的 Chow 商与 GIT 商的关系，通过逐次爆破显式构造 Chow 商，并讨论其光滑性条件及奇异例子。
2025-03-25 math.AG
Applications of principal isogenies to constructions of ball quotient surfaces
设$(({\mathbb B} / Γ_1)', T(1))$是具有交换极小模型$(A_1, D(1))$的无挠环面紧化.任意主元是$μ_a : A_2 \rightarrow A_1$，$a \in {\mathbb C}$把$(A_1, D(1))$拉回到无挠环紧化$(({\mathbb B} / Γ_2)', D(2))$的交换极小模型$(A_2, D(2))$.利用交换球商模型的等距拉回，构造了Kodaira维数$κ(\bar{{\mathbb B} / Γ_H}) \leq 0$的球商紧化$\bar{{\mathbb B} / Γ_H}$的互非双有理余交换无挠Galois覆盖$(({\mathbb B} / Γ_n)', T(n))$的无穷级数.它还提供了某些${\mathbb B} / Γ_H$的双有理模型的无穷级数。
2012-05-30 math.AG
Obstructions to unirationality for product-quotient surfaces over $\overline{\mathbb{F}}_p$
本文在 $\overline{\mathbb{F}}_p$ 上构造了满足特定条件的非单有理超奇异曲面，为 Shioda 1977 年猜想提供反例，并提出积商曲面单有理化的新障碍。
2025-08-20 math.AG
On the loci of morphisms from $\mathbb{P}^1$ to $G(r,n)$ with fixed splitting type of the restricted universal sub-bundle or quotient bundle
设$n\geq 4$、$2 \leq r \leq n-2$和$e \geq 1$。我们证明了从$\mathbb{P}^1$到$G(r,n)$的度$e$态射与具有给定分裂类型的限制泛子丛的轨迹和度$e$态射与具有给定分裂类型的限制泛同丛的轨迹的交集是非空的和通有横截的.由此，我们得到了从$\mathbb{P}^1$到$G(r,n)$的度$e$态射的轨迹不一定是不可约的，其中限制切丛具有给定的分裂类型.
2020-01-20 math.AG
Syzygies of some GIT quotients
设$X$是$\mathbb{Z}$上的平坦概型，使得它的基变换$X_p$到$\bar{\mathbb{F}}_p$对所有素数$p$都是Frobenius分裂.设$G$是作用于$X$的$\mathbb{Z}$上的约化群概型.本文证明了$G_{\mathbb{C}}$作用于$X_{\mathbb{C}}$的GIT代数上的线丛的$N_p$性质.我们将所得结果应用于以下特殊情形：（1）有限群在射影空间上的作用;（2）极大环面在$A_n$型旗簇上的作用。
2015-07-24 math.AG
An algebraic formula for the index of a 1-form on a real quotient singularity
设有限阿贝尔群$G$（线性）作用于空间$\mathbb{R}^n$，从而作用于它的复化$\mathbb{C}^n$。令$W$为商$\mathbb{C}^n/G$的实部（一般为$W \neq \mathbb{R}^n/G$）。给出了实商$W$上1-形式的径向指数的一个代数公式。它表明，该指数是等于签名的限制的残留配对的$G$不变的部分$Ω^G_ω$的$Ω_ω= Ω^n_{\mathbb{R}^n,0}/ω\wedge Ω^{n-1}_{\mathbb{R}^n,0}$。对于一个$G$ -不变函数$f$，我们有在量子奇点理论（FJRW-理论）中定义的所谓量子上同调群。我们证明了，对于一个实函数$f$，在自然商映射下，量子上同调群的实部上的残基配对的签名等于1-形式$df$在$W$的原像$π^{-1}(W)$上的轨道指数.
2017-08-30 math.AG
Flips and Flops Constructed by GIT Quotient
本文在Brown的$\u2102^5$超曲面GIT商三维翻转研究基础上，分类了$\u2102^6$完全交GIT商对应的三维翻转与反翻转，并证明n≥7时无此类新例子。
2024-12-12 math.AG
Crepant resolutions of 3-dimensional quotient singularities via Cox rings
研究了商奇点$\mathbb{C}^3/G$的可分解Cox环，其中$G$是$SL(3,\mathbb{C})$的有限子群.我们用它们来获得这些决议的几何结构，不同的决议和它们之间的关系的数量上的信息。特别是，我们明确地对待几个例子，其中$G$包含年龄2的元素。
2017-01-31 math.AG
Fake Real Planes: exotic affine algebraic models of $\mathbb{R}^2$
我们研究了欧氏平面$\mathbb{R}^2$的真正的理性模型的同构和双理性的同构。在紧情形下的类似研究，即实射影平面$\mathbb{R}\mathbb{P}^2$的实有理模型的分类是众所周知的：直到双有理同态，只有一个模型。伪实平面是定义在实数上的非奇异仿射曲面，其具有同调平凡复轨迹和实轨迹与$\mathbb{R}^2$同构，但与实仿射平面不同构。我们证明，假飞机存在，给出了许多例子，我们解决的问题：是否存在假飞机，其真正的轨迹是不双理性仿射平面仿射平面的真正？
2022-06-10 math.AG
Chow quotients of ${\mathbb C}^*$-actions on convex varieties
Università degli Studi di Trento（特伦托大学）
本文研究了凸变种上${\mathbb C}^*$作用的Chow商，证明其参数化可约循环子簇的子簇为简单正常交叉除子，并计算了Nef、Mori锥及反canonical除子。
2026-09-17 math.AG
Modular quotient varieties and singularities by the cyclic group of order $2p$
对所有$n$维约化Cohen-Macaulay模商簇$\mathbb{A}_\mathbb{F}^n/C_{2p}$进行了分类并研究了它们的奇异性，其中$p$是素数，$C_{2p}$表示$2p$阶的循环群.特别是，我们给出了一个例子，证明了由Yasuda \cite [问题6.6]{Yas 2015}提出的问题，如果“$G$是一个小子群”的条件被丢弃，则有一个否定的答案。
2018-12-28 math.AG
Crepant resolutions of four-dimensional finite quotients
该研究针对Dais-Henk-Ziegler的猜想给出反例，确定有限群G⊂SL₄(ℤ)对应的ℂ⁴/G是否存在射影亏格消解，提出十条准则并讨论相关问题。
2026-10-14 math.AG
$\mathfrak{G}$-Quotients of Grassmannians and Equations
本文研究了Grassmannian的$\mathfrak{G}$-quotient结构，通过分析子torus作用的定义理想和退化，获得了一个双有理映射及其相关的新结果。
2026-02-10 math.AG
On the torus quotients of Schubert varieties
本文考虑Schubert簇在极大环面作用下的GIT等价物。我们描述了极小的舒伯特品种的半稳定的轨迹是包含在光滑的轨迹。作为结果，我们研究了Schubert簇的环面在Grassmannian中的光滑性。证明了齐性空间$SL(n, \mathbb C)/P$中任一Schubert簇的环面商关于线丛$\mathcal L_{α_0}$是射影正规的，且商空间是射影空间，其中线丛$\mathcal L_{α_0}$和$SL (n, \mathbb C)$的抛物子群$P$与最高根$α_0$相关联.
2021-01-13 math.AG
Affine threefolds admitting $G_a$-actions
维数大于2的仿射簇可以借助于仿射直线或平面的纤维化和$\mathbb{G}_a$ -作用的商态射来探索它们的结构。考虑仿射三重上的$\mathbb{G}_a$ -作用，讨论了商曲面的结构、奇异性以及商态射的奇异纤维。讨论了$\mathbb{A}^1$上的$\mathbb{A}^4$或具有$\mathbb{A}^3$ -纤维化的仿射4重上的相对$\mathbb{G}_a$和$\mathbb{G}_m$ -作用，当作用保持一个变量不变或纤维化不变时.
2015-02-11 math.AG
Computing resolutions of quotient singularities
设$G\subseteq GL(n)$是一个没有伪反射的有限群.我们提出了一个算法来计算和验证的考克斯环的决议$X\rightarrow \mathbb{C}^n/G$，这是仅仅基于几何的奇异$\mathbb{C}^n/G$，没有进一步的知识，其决议的候选人。我们解释了我们在Singular中实现算法的使用。作为应用，我们对所有具有上述性质的$|G|\leq 12$阶的$G\subseteq GL(3)$确定了分解为$X\rightarrow \mathbb{C}^3/G$的Cox环.我们还提供了维度4中的示例。
2016-10-04 math.AG
A journey from the octonionic $\mathbb P^2$ to a fake $\mathbb P^2$
我们发现了一类以$K^2=3$和$p=q=0$作为八元数射影平面$\mathbb O \mathbb P^2$的特殊线性割的自由$C_{13}$导数的一般型曲面.该族的一个特殊成员具有$A_2$类型的$3$奇点，并且是伪射影平面的商。我们使用\cite{BF20}的技术来定义这个假的射影平面，在其双正则嵌入显式方程。
2020-08-22 math.AG
$G$-constellations and the maximal resolution of a quotient surface singularity
对于$\operatorname{GL}(2, \mathbb C)$的有限子群$G$，我们考虑$G$ -星座的模空间${\mathcal M}_θ$.它取决于稳定性参数$θ$，并且如果$θ$是通用的，则它是$\mathbb C^2/G$的奇点的分解。在本文中，我们证明了$\mathbb C^2/G$的分辨率$Y$是同构的${\mathcal M}_θ$对于一些通用的$θ$当且仅当$Y$是由最大分辨率的假设下，$G$是阿贝尔或小。
2020-02-18 math.AG
A note on smooth quotients of Prym varieties
该文研究平展二重覆盖的Prym簇上几何起源伪反射，证明g≥4时此类伪反射阶为2，推出g≥5时对应非平凡有限群仅为ℤ/2ℤ或(ℤ/2ℤ)²（后者仅g≤7时存在），改进了已有结果。
2026-08-19 math.AG
Faithfully flat quotient morphisms by $G_a$-actions on factorial affine varieties
Kwansei Gakuin University（关西学院大学）
本文研究了由 $G_a$-作用在因子性仿射簇上的忠实平坦商映射，并给出了平凡 $\mathbb A^1$-纤维 bundle 的判据，从而推导出四维仿射空间的等价条件。
2025-12-07 math.AG
Quotients of MGL, their slices and their geometric parts
设$x_1, x_2,\ldots$是Lazard环$\mathbb{L}^*=MU^{2*}$的齐次多项式生成元系，$MGL_S$表示基模式$S$上的运动稳定同伦范畴中的Voevodsky代数配边谱，$S$在域$k$上本质光滑.根据Voevodsky切片塔的第0个切片$s_0MGL_S$与$MGL_S/(x_1, x_2,\ldots)$的Hopkins-Morel-Hoyois同构（在反转$k$的特性之后），Spitzweck将$MGL_S$的剩余切片计算为$s_nMGL_S=Σ^n_TH\mathbb{Z}\otimes \mathbb{L}^{-n}$（同样，在反转$k$的特性之后）。我们应用Spitzweck的方法来计算切片的商谱$MGL_S/(\{x_i:i\in I\})$ $I$的任意子集的$\mathbb{N}$，以及模$p$版本$MGL_S/(\{p, x_i:i\in I\})$和本地化相对于一个系统的均匀元素在$\mathbb{Z}[\{x_j:j\not\in I\}]$。在情况下$S=\text{Spec}\, k$，$k$领域的特征零，我们应用这表明，$\mathcal{E}$的本地化的商$MGL$如上所述，有一个自然的同构的理论与支持\[ Ω_*(X)\otimes_{\mathbb{L}^{-*}}\mathcal{E}^{-2*,-*}(k)\t…
2015-01-11 math.AG
On exotic affine 3-spheres
复仿射平面上的每一个在原点穿孔的$\mathbb{A}^{1}-$丛在可微范畴中是平凡的，但有无穷多个不同的代数丛同构类。同构类型的全空间的代数丛，特别是，复杂的仿射3-球承认这样的结构与一个额外的同质性。将穿孔平面上的非平凡齐性$\mathbb{A}^{1}$ -丛的全空间分类为$\mathbb{G}_{m}$ -等变代数同构，并给出了非同构的一个判别准则.事实上，仿射3-球面作为一个抽象簇与不同齐次度的穿孔平面上的任何$\mathbb{A}^{1}$ -丛的全空间是不同构的，这导致了奇异球面的存在，这种现象首先出现在三维空间中。作为一个产品，一个例子给出了两个双全纯，但不是代数同构的三倍，都与平凡的马卡尔-Limanov不变，并与同构的圆柱。
2011-06-15 math.AG
Exotic surfaces
我们构造了第一个奇异的$\mathbb C \mathbb P^2 \# 4 \overline{\mathbb C \mathbb P^2}$通过合理的吹。类似地，我们为$b^-=9,8,7$构造了第一个外来的$3\mathbb C \mathbb P^2 \# b^- \overline{\mathbb C \mathbb P^2}$。所有这些都是极小的和辛的，因为它们是从具有Wahl奇点的投影曲面$W$和$K_W$ big和nef产生的。在更一般的情况下，我们详细说明的问题，找到异国情调的$(2χ(\mathcal{O}_W)-1) \mathbb C \mathbb P^2 \# (10χ(\mathcal{O}_W)-K^2_W-1) \overline{\mathbb C \mathbb P^2}$从这些Kollár-Shepherd-Barron-Alexeev表面$W$，获得明确的几何障碍。
2022-11-23 math.AG math.DG math.GT
On Kapranov's description of $\overline{M}_{0,n}$ as a Chow quotient
本文给出了Kapranov在$\mathbb{C}$上证明的结果的一个直接证明，即Hilbert和Chow算子$(\mathbb{P}^1)^n//PGL2$同构于$\overline{M}_{0,n}$ .在这两种情况下，这是通过显式地构造泛族，然后表明诱导态射是它的图像上的同构来完成的。这些结果的证明在许多方面减少到案件$n = 4$ ;在附录中，我们概述了这种现象的形式主义有关某些操作。
2015-01-11 math.AG
On maximal curves that are not quotients of the Hermitian curve
对于每个素数幂$\ell$，具有等式$Y^{\ell^2-\ell+1}=X^{\ell^2}-X$的平面曲线$\mathcal X_\ell$在$\mathbb{F}_{\ell^6}$上是最大的。Garcia和Stichtenoth在2006年证明了$\mathcal X_3$不是伽罗瓦覆盖的Hermitian曲线，并提出了同样的问题，$\mathcal X_\ell$与$\ell>3$ ;在本文中，我们表明，$\mathcal X_\ell$不是伽罗瓦覆盖的Hermitian曲线，任何$\ell>3$。类似地，Duursma和Mak证明了在$\mathbb{F}_{\ell^{2n}}$上的广义GK曲线$\mathcal C_{\ell^n}$不是$\ell>2$和$n\ge 5$的厄米曲线的商，留下了$\ell=2$的情况;这里我们证明了$\mathcal C_{2^n}$不是在$\mathbb{F}_{2^{2n}}$上的伽罗瓦覆盖的$n\geq5$。
2015-11-17 math.AG
Surjectivity of quotient maps for algebraic $(\mathbb{C},+)$-actions and polynomial maps with contractible fibres
本文建立了关于$\mathbb{C}^n$上的代数$(\mathbb{C},+)$ -作用的两个结果.首先，令$ϕ$是对$\mathbb{C}^3$的代数$(\mathbb{C},+)$ -作用。根据Miyanishi的一个结果，它的不变量环同构于$\mathbb{C}[t_1,t_2]$ .如果$f_1,f_2$生成这个环，则$ϕ$的商映射是映射$F:\mathbb{C}^3\to \mathbb{C}^2$，$x\mapsto (f_1(x),f_2(x))$。利用一些拓扑论证，证明了$F$总是满射的。第二，我们感兴趣的优势多项式映射$F:\mathbb{C}^n\to \mathbb{C}^{n-1}$，其连接的纤维的连接组件是可收缩的。对于这样的地图，我们证明了存在一个代数$(\mathbb{C},+)$ -行动$ϕ$对$\mathbb{C}^n$的$F$是不变的。此外，我们给出了$F^*(\mathbb{C}[t_1,...,t_{n-1}])$是$ϕ$的不变量环的一些条件.
2006-02-10 math.AC math.AG
Rationality of quotients by finite Heisenberg groups
本文证明了有限海森堡群$H_n$的商$\mathbb{C}^n / H_n$的合理性，任何$n \ge 1$通过其不可约表示作用于$\mathbb{C}^n$.
2020-10-17 math.AG math.GR
Relative $\mathbb{A}^1$-Contractibility of Koras-Russell Prototypes and Exotic Motivic Spheres
University of Milan（米兰大学）
本文推广Koras-Russell三维簇的$\mathbb{A}^1$-可缩性到一般基概形，并给出高维推广策略，进而证明无限完美域上所有维数≥4的奇异动机球面的存在性。
2026-10-30 math.AG math.AT
On the existence of holomorphic curves in compact quotients of $\mathrm{SL}(2,\mathbb C)$
本文证明了一对$(Σ,\, Γ)$的存在性，其中$Σ$是具有$\text{genus}(Σ)\, \geq\, 2$的紧致Riemann曲面，$Γ\, \subset\, {\mathrm SL}(2, \mathbb C)$是余紧格，使得存在一个泛内射全纯映射$Σ\, \longrightarrow\, {\mathrm SL}(2, \mathbb C)/Γ$ .这就肯定地回答了哈克贝利和温克尔曼\cite{HW}以及吉斯\cite{Gh}提出的一个问题。
2021-12-06 math.AG math.CV math.DG
The complex projective plane as a ball quotient
研究复射影平面\(\mathbb{P}^2\)作为球商的结构，通过分析分支除子\(D\)是光滑两两正常交叉曲线排列的情况，得出orbifold\((\mathbb{P}^2,D)\)同构于德利涅 - 莫斯托例子或其9度覆盖，推广了庞加莱的\(\mathbb{P}^1\)情形。
2026-09-30 math.AG math.DG math.GT
Rational points on hyperelliptic Atkin-Lehner quotients of modular curves and their coverings
我们完成了所有$64$极大Atkin-Lehner商$X_0(N)^*$上的所有$\mathbb{Q}$ -有理点的计算，使得商是超椭圆的。为了实现这一点，我们使用各种方法的组合，即经典的Chabauty-科尔曼，椭圆曲线Chabauty，二次Chabauty，和双椭圆二次Chabauty方法结合Mordell-Weil筛。另外，对于无平方的$N$，我们将所有的$\mathbb{Q}$ -有理点分为尖点、CM点（包括CM域和$j$ -不变量）和例外点.我们进一步指出如何使用它来计算$\mathbb{Q}$ -有理点的所有模块覆盖。
2022-09-23 math.AG math.NT
Tame topology of arithmetic quotients and algebraicity of Hodge loci
我们证明了任何算术商的均匀化映射，以及与任何纯极化的$\mathbb{Z}$相关的周期映射-霍奇结构$\mathbb{V}$在光滑复拟射影簇$S$上的变体，在拓扑上是驯服的。作为这些结果和Peterzil-Starchenko的O-极小GAGA定理的一个简单推论，我们得到了$(S, \mathbb{V})$的Hodge轨迹是$S$的代数子簇的可数并（一个结果最初是由于Cattani-Deligne-Kaplan）。
2018-03-26 math.AG math.DG math.LO
Uniruledness of some low-dimensional ball quotients
本文利用复球上的反射模形式与 Gritsenko–Hulek 方法，证明若干3至5维球商单直纹，并给出 Hermitian 格及 P¹ 八点模空间等例子。
2024-03-05 math.AG math.NT
Projective normality of finite group quotients and EGZ theorem
本文用复曲面簇的方法证明了对$\mathbb {C}$上的任意有限维向量空间$V$和有限循环群$G$，射影簇$\mathbb P(V)/G$关于$\mathcal O(1)^{\otimes |G|}$的下降是射影正规的，并由此导出EGZ定理.
2009-05-14 math.AG math.CO
Witt vector rings and quotients of monoid algebras
在以前的文件Cuntz和Deninger介绍了环$C(R)$为一个完美的$\mathbb{F}_p$-代数$R$。环$C(R)$正则同构于$p$-典型的Witt环$W(R)$.事实上，存在规范同构$α_n \colon \mathbb{Z}R/I^n \xrightarrow{\sim} W_n(R)$。本文给出了当$p\geq n$为$n\geq 2$时的同构$α_n$的显式描述.
2016-06-03 math.AG math.NT
Deformation of Singular Fibers of Genus $2$ Fibrations and Small Exotic Symplectic $4$-Manifolds
我们引入了亏格$2$纤维化的某些奇异纤维的$2$ -节球形变，并利用这种形变构造了具有小拓扑的单连通极小辛$4$ -流形的各种例子.更具体地说，我们构造了新的奇异极小辛$4$ -流形同胚，但不同胚的${\mathbb{CP}}^{2}\#6({\overline{\mathbb{CP}}^{2}})$，${\mathbb{CP}}^{2}\#7({\overline{\mathbb{CP}}^{2}})$，和$3{\mathbb{CP}}^{2}\#k({\overline{\mathbb{CP}}^{2}})$的$k=16, 17, 18, 19$使用这种变形，辛爆破，和（广义）合理的排污手术的组合。我们还讨论了推广我们的建设更高的属纤维化使用$g$ -节球变形的属$g \geq 3$纤维化的某些奇异纤维。
2019-01-30 math.AG math.GT math.SG
Cusp and $b_1$ growth for ball quotients and maps onto $\mathbb{Z}$ with finitely generated kernel
令$M = \mathbb{B}^2 / Γ$是具有第一贝蒂数$b_1(M)$的有限体积的光滑球商，并且令$\mathcal{E}(M) \ge 0$是尖点的数目（即，拓扑末端）。我们研究了$M$有限层覆盖的塔中可能的增长率。特别是，$b_1$和$\mathcal{E}$彼此之间几乎没有关系，这与双曲$2$ -和$3$ -流形的熟知情况相反。我们还讨论了作用于$\mathbb{B}^2$和$\mathbb{B}^3$的同余算术格的$b_1$的增长性.在此过程中，我们提供了一个明确的例子，格在$\mathrm{PU}(2, 1)$承认一个同态到$\mathbb{Z}$与生成的内核。此外，我们证明了任何最简单类型的余紧算术格$Γ\subset \mathrm{PU}(n, 1)$包含一个有限指数子群具有此性质。
2018-08-08 math.AG math.GR math.GT
Noncommutative resolutions and intersection cohomology for quotient singularities
对于一类对称栈$\mathcal{X}$的好模空间$X$，我们定义了非交换基序$\mathbb{D}^{\text{nc}}(X)$，它可以看作是$X$的交上同调的简化.这些基模是$X$的奇点$\mathbb{D}(X)\subset D^b(\mathcal{X})$的非对易分解的和。范畴$\mathbb{D}(X)$是$V//G$的奇点的非交换分解对于$V$的整体模拟，其中$V$是由Špenko-Van den Bergh构造的约化群$G$的对称表示。
2021-12-12 math.AG math.KT math.RT
Projective normality of Weyl group quotients
本文证明了对于$\mathbb C$上的$A_n, B_n, C_n, D_n, F_4$和$G_2$型半单代数群的外尔群$W$的标准表示$V$，射影簇$\mathbb P(V^m)/W$关于$\mathcal O(1)^{\otimes |W|}$的下降是射影正规的，其中$V^m$表示$V$的$m$拷贝的直和.我们还证明了对于任何有限群$G$和$\mathbb C$上的任何有限维表示$V$，射影簇$P(V)/G$关于$\mathcal O(1)^{\otimes n!}$的下降是射影正规的.
2010-07-08 math.AG math.RT
On torus quotients of Schubert varieties in Orthogonal Grassmannian
设$G=Spin(8n, \mathbb{C})(n\ge 1)$和$T_{G}$是$G.$的极大环面，$P^{α_{4n}}(\supset T_{G})$是$G$的极大抛物子群，对应于单根$α_{4n}.$，$X$是$G/P^{α_{4n}}$中的Schubert簇，允许关于$T$ -线性化的非常充分线丛$\mathcal{L}(2ω_{4n}).$的半稳定点，$R=\bigoplus_{k \in \mathbb{Z}_{\geq 0}}R_k,$其中$R_k=H^{0}(X, \mathcal{L}^{\otimes k}(2ω_{4n}))^{T_{G}}.$在本文中，证明了对于$n=1$和$X=G/P^{α_4},$，分次$\mathbb{C}$ -代数$R$是由$R_1.$生成的。我们证明了$G/P^{α_{4}}$的GIT商关于$T_{G}$的下降是射影正规的。线性化的非常丰富的线丛$\mathcal{L}(2ω_{4})$，并且同构于作为极化簇的射影空间$(\mathbb{P}^{2},\mathcal{O}_{\mathbb{P}^{2}}(1))$。进一步，我们证明了$R$是由$R_1$和$R_2$生成的一些舒伯特品种在$G/P^{α_{4n}}$（为$n \geq 2$）。因此，我们证明了这些Schubert簇的GIT商关于$T_G$ -线性化的非常充裕线丛…
2022-07-04 math.AG math.CO math.RT
Orbifold resolution via hyperkahler quotients: the $D_2$ ALF manifold
我们提出了一个无限维推广的Kronheimer的家庭的hyperkahler流形解决平坦orbifold的$\mathbb{R}^4$的建设。在[Kro 89]中，这些流形被构造为仿射空间的超卡勒流形。这导致了对\emph{singular equivariant instantons}在不同维度的研究。本文利用奇异等变Nahm数据构造了$D_2$渐近局部平坦流形族作为平坦轨道$(\mathbb{R}^3 \times S^1)/Z_2$的变形.此外，我们引入了一个概念的稳定性的Nahm数据，并证明了Donaldson-Uhlenbeck-Yau型定理，涉及真正的和复杂的配方。我们利用这些结果在非奇异的$D_2$ ALF流形族上构造了一个规范的Ehresmann联络。在复杂的制定，我们表现出明确的关系，这些$D_2$ ALF流形和相应的$A_1$ ALE流形。我们猜想$\mathbb{R}^{4-r} \times T^r$与$2 \le r \le 4$的一般轨道等价物的类似结构和结果。案例$r = 4$产生K3流形作为超卡勒流形。
2022-04-10 hep-th math.AG math.DG
New Exotic 4-Manifolds via Luttinger Surgery on Lefschetz Fibrations
在[2]中，第一作者构造了第一个已知的奇异极小辛$\CP#5\CPb$和极小辛4-流形的例子，它们与$3\CP#7\CPb$同胚但不同胚。[2]中的构造使用Y。Matsumoto的亏格两个Lefschetz纤维化在$\mathbb{S}^2$上的$M = \mathbb{T}^{2}\times \mathbb{S}^{2} #4\CPb$上以及[1]中给出的伪辛$\mathbb{S}^{2} \times \mathbb{S}^{2}$构造.本文的主要目的是推广[2]中的构造，使用Mustafa Korkmaz和Yusuf Gurtas在$M(k,n) = Σ_{k}\times \mathbb{S}^{2} #4n\CPb$上构造的Matsumoto纤维化的高亏格版本，分别对任何$k \geq 2$和$n = 1$，以及$k \geq 1$和$n \geq 2$。使用我们的积木，我们还构造辛4-流形的自由群的秩$s \geq 1$和各种其他的非线性生成群作为基本群。
2012-12-11 math.AG math.GT math.SG
Birational geometry of symplectic quotient singularities
对于有限子群$Γ\subset \mathrm{SL}(2,\mathbb{C})$和$n\geq 1$，利用Nakajima簇的GIT商的变分，研究了Kleinian奇点$\mathbb{C}^2/Γ$的最小分辨$S$上$n$点的Hilbert格式的双有理几何.众所周知，$X:=\mathrm{Hilb}^{[n]}(S)$是辛奇异$\mathbb{C}^{2n}/Γ_n$的一个射影的、可分解的，其中$Γ_n=Γ\wr\mathfrak{S}_n$是圈积。证明了对于固定维数的向量，$\mathbb{C}^{2n}/Γ_n$的每一个投射的、可分解的分解都可以实现为$θ$ -稳定的$Π$ -模的精细模空间，其中$Π$是$Γ$的框架预投射代数，$θ$是一般稳定性条件的选择.我们的方法使用GIT的线性化映射，将$θ$空间中的墙交叉与$X$在$\mathbb{C}^{2n}/Γ_n$上的双有理变换的稳定性条件相关联。作为推论，我们完整地描述了$\mathbb{C}^{2n}/Γ_n$上$X$的丰富的可动锥，并证明了可动锥的Mori腔分解是由与$Γ$相关的ADE根系统的扩展Catalan超平面排列通过McKay对应决定的.在附录中，我们证明了GIT商的变化引起的类簇的态射是半小的，推广了Nakajima在类簇光滑的情况下的一个结果。
2020-04-17 math.AG math.RT math.SG
