An Obstruction to Quantization of the Sphere
在辛球$S^2$的严格变形量化的标准例子中，量化参数$\hbar$的允许值的集合是不连通的;实际上，它几乎是离散的。Li最近构造了一类例子（包括$S^2$），其中$\hbar$可以取区间内的任何值，但这些例子表现得很糟糕。在这里，我确定了严格变形量化的自然附加公理，并证明它意味着量化$S^2$的参数集永远是不连接的。
2007-09-06 math-ph math.MP math.OA
Globalization for Perturbative Quantization of Nonlinear Split AKSZ Sigma Models on Manifolds with Boundary
我们描述了一个协变的框架来构建一个全球化的版本的微扰量子化的非线性分裂AKSZ西格玛模型流形上的边界和没有边界，并表明，它捕获的变化的量子态，因为一个改变的常数映射周围的一个扰动。这是通过使用形式几何的概念来完成的。此外，我们证明了全球化的量子态可以被解释为一个封闭的部分相对于一个运营商的平方为零。这个条件是BV-BFV形式中的修改的量子主方程的推广，我们称之为修改的“微分”量子主方程。
2019-10-11 hep-th math-ph math.MP
Large $N$ Limit of the $O(N)$ Linear Sigma Model via Stochastic Quantization
本文研究了在$\mathbb{T}^{d}$上$N$相互作用的耦合方程组的大$N$极限，称为$O(N)$线性sigma模型.在$N$界上的动力学的统一建立，使我们能够显示收敛到一个平均场奇异SPDE，也被证明是全球适定的。此外，我们还证明了在大$N$极限下不变测度的紧性。对于足够大的质量，他们收敛到（大规模）高斯自由场，平均场动力学的唯一不变测度，在一个顺序的速度$1/\sqrt{N}$相对于瓦瑟斯坦距离。我们还考虑波动，并获得一定的$O(N)$不变的观测结果的紧密性，以及严格的限制相关性的描述。
2021-01-09 math-ph math.AP math.MP
Quantization of the sphere with coherent states
利用相干态的量子化允许“扩展“参数的任何空间X。在X是相空间的情况下，这导致了通常的量子力学。但是这个过程要一般得多，并且不需要辛，或者X中除了测度之外的任何类型的结构。它被简单地认为是看待系统的不同方式，分辨率的选择，与数据处理类似，其中相干态（例如，在小波的形式下）是非常有效的。在这里，我们提出了2-球的复相干态量子化，重点是与群表示的联系。我们展示了如何自然地导致这个过程的模糊领域和非交换几何。
2003-02-24 math-ph math.MP math.OA
A new integrable system on the sphere and conformally equivariant quantization
充分利用椭球上两个独立的射影等价度量通过著名的Jacobi-Moser系统导致测地流的Liouville可积性，我们在球面$S^n$上提出了一个新的可积系统，即“对偶Moser”系统.后者与Jacobi-Moser和Neumann-Uhlenbeck系统一起属于（局部）Stäckel系统的范畴。此外，还证明了Neumann-Uhlenbeck系统和对偶Moser系统的量子可积性都可以通过共形等变量子化过程得到保证。
2011-05-31 math-ph math.MP nlin.SI
Branes, Quantization and Fuzzy Spheres
我们提出了Nambu-Poisson流形的广义量子化公理，它允许n-李代数及其包络代数的几何解释。我们通过描述Berezin-Toeplitz量子化的扩展来说明这些公理，以产生与M膜动力学相关的量子空间的各种例子，例如不同维度的模糊球。我们简要地描述了初步的步骤，使量子化的2-plectic流形严格的概念扩展的广群的方法，量子化的辛流形。
2011-01-31 hep-th math-ph math.MP
Qubit Geometry through Holomorphic Quantization
Universiti Putra Malaysia (UPM)（博特拉大学）；Xiamen University Malaysia（厦门大学马来西亚分校）
本文通过全纯量化方法，在黎曼球上构建量子比特几何框架，揭示几何变换与量子逻辑门的关系，为量子计算提供新视角。
2025-04-23 math-ph math.MP quant-ph
Membrane Sigma-Models and Quantization of Non-Geometric Flux Backgrounds
我们开发的量子化技术描述的非结合几何探测的封闭字符串在平坦的非几何R-通量背景M。从开膜上的Courant σ-模型出发，把目标空间M看作R-空间中闭弦动力学的一个拓扑扇区，导出了开膜边界上的扭曲Poisson σ-模型，其目标空间为余切丛T^*M，其拟Poisson结构与以前提出的一致.我们认为，从膜的角度来看，路径积分的多值闭弦域在Q-空间是等价的，在R-空间的开放字符串积分。相应的边界关联函数再现了扭曲泊松流形的Kontsevich变形量子化公式。对于常数R-通量，我们推导出相应的非结合星积及其结合子的封闭公式，并将它们与R-空间上域的3-积的先前建议进行比较。我们开发了各种版本的Seiberg-Witten映射，将我们的非结合星产品与结合星产品联系起来，并将波动添加到R-通量背景中。我们证明了Kontsevich公式与通过在与T-对偶二重几何相关联的积分Lie 2-群中卷积量子化Lie 2-代数的对偶所得到的星积相一致，从而阐明了拓扑非结合环面丛与扭曲卷积积的关系.我们进一步证明了我们的方法如何导致一个一致的量化的Nambu-Poisson 3-括号。
2012-07-25 hep-th math-ph math.MP
Particle on the sphere: group-theoretic quantization in the presence of a magnetic monopole
量子化2-球面上的粒子的问题已经被许多方法处理过，包括基于辛对称群的酉表示的Isham全局方法，辛对称群在相空间上起传递作用。在这里，我们重新考虑这个简单的模型使用Isham的计划，丰富的磁通量通过球通过修改的辛形式。为了保持完整的一般性，我们直接从对称代数构造希尔伯特空间，这显然是规范不变的，使用阶梯算子。通过这种方式，我们恢复代数量子化的完整分类，以及相应的粒子的能谱。著名的狄拉克量子化条件是从经典和量子卡西米尔不变量匹配的要求得出的。在附录中，我们解释了这种方法和更常见的方法之间的关系，这种方法从一开始就假设一个希尔伯特空间的波函数是球面上非平凡线丛的一部分，并展示了代数的卡西米尔不变量如何确定丛拓扑。
2021-06-20 gr-qc hep-th math-ph
The Lie algebroid Poisson sigma model
我们最近提出的Poisson-Weil西格玛模型是从Poisson西格玛模型的目标空间的Hamilton李群对称性出发的。在BV主作用量的规范固定后，它产生了有趣的拓扑场论，如二维Donaldson-Witten拓扑规范理论和规范A拓扑西格玛模型。在本文中，我们推广了上述构造，构造了李代数体泊松西格玛模型。这是通过测量泊松西格玛模型目标空间的哈密顿李群胚对称性得到的。我们在AKSZ几何版本中使用BV量化方法以确保一致的量化和目标空间协方差。该模型具有非常丰富的几何和复杂的BV上同调，这是详细的研究。
2008-10-18 hep-th math-ph math.DG
The quantization of the symplectic groupoid of the standard Podles sphere
我们给出了一个明确的形式的辛广群，集成的半经典标准Podles球。我们表明，Sheu的广群，其卷积C*-代数量子化的领域，出现的广群的玻尔-索末菲叶（奇异）真正的极化的辛广群。利用复极化恢复了极化截面空间上的卷积代数。为了得到正确的量子空间，我们强调了模类在标积定义中的作用。
2012-09-19 hep-th math-ph math.DG
Sphere quantization of Higgs and Coulomb branches and Analytic Symplectic Duality
本文利用三维超共形场论的受保护球面与半球关联函数量子化 Higgs、Coulomb 分支及其实轨迹，并由局域化与对偶性导出代数幺正表示预测，提出解析形式的辛对偶。
2023-07-23 hep-th math-ph math.AG
Seven Sphere Quantization
本文将标准切触七球面作为四元数酉群的齐性空间，通过推广 Holstein–Primakoff 机制构造 Fedosov 形式联络的切触类比，并证明其收敛性自然过滤辛旋量丛，从而得到四元数酉群的有限维酉不可约表示。
2025-07-18 hep-th math-ph math.MP
Symmetries of Non-Linear Systems: Group Approach to their Quantization
我们简要报告的方法量子理论完全基于对称性的理由，提高几何量子化在某些方面，并提供了一个替代的规范框架。本方案通常是非微扰的，主要用于非线性系统，尽管不用说，找到与给定（量子）物理问题相关联的基本对称性通常是一项困难的任务，其许多次几乎模拟了找到实际（经典）解的复杂性。除了与电磁和引力粒子相互作用有关的一些有趣的例子外，其中代数版本的等效原理自然产生，我们试图对非线性西格玛模型进行量子描述。特别地，我们提出了部分迹非线性SU（2）西格玛模型的实际量子化，作为非线性量子场论的一个代表性例子。
2010-12-16 hep-th math-ph math.MP
Deformation quantization using groupoids. Case of toric manifolds
在C*-代数变形量子化的框架中，我们提出了变形广群的概念，它可以应用于已知的例子，例如Connes的流形的切广群，Landsman和Ramazan的推广，Rieffel的非对易环面，甚至Landi的非对易4-球面。我们构造了一类广泛的T^n-空间的广群，它推广了Bellissard和Vittot对C^n给出的广群。特别地，利用Atiyah，Delzant，Guillemin和Sternberg在80年代发现的矩映射的几何性质，它提供了所有环面流形的\cstar -代数变形量子化，包括2-球面和所有复射影空间。
2003-05-20 math-ph math.MP math.OA
Quantization of systems with internal degrees of freedom in two-dimensional manifolds
给出了二维流形中运动的无穷小刚体量子化的初步结果。特别强调的是常曲率的空间，如二维球面和伪球面（Lobatschevski空间）。还简要讨论了二维环面作为一个有趣的代数流形。
2014-02-24 math-ph math.MP
Ground States of Duality-twisted Sigma-Models with K3 Target Space
我们分析了二维sigma模型的基态，其目标空间是椭圆纤维K3，sigma模型紧化在一个圆上，边界条件由对偶对称扭曲。我们表明，威滕指数接收的贡献，从两种状态：（i）那些可以映射到上同调系数在一定的线丛在目标空间，和（ii）状态的波函数是本地化的奇异纤维。我们还讨论了轨道极限和可能的连接与几何量子化的目标空间。
2012-11-18 hep-th math-ph math.MP
$\mathbb{C}P^{2S}$ sigma models described through hypergeometric orthogonal polynomials
本文的主要目的是建立二维欧氏$\mathbb{C}P^{2S}$西格玛模型的Hermitian秩-1投影解与称为Krawtchouk多项式的特殊超几何正交多项式之间的新联系。我们表明，任何这样的投影仪解决方案的$\mathbb{C}P^{2S}$模型，定义在黎曼球面上，并有一个有限的行动，可以明确参数化这些多项式。我们将这些结果与$\mathbb{C}P^{2S}$模型定义的广义维尔斯特拉斯公式浸泡的表面分析。我们表明，这些表面同胚的领域的$\mathfrak{su}(2s+1)$代数，并表示其他几个几何特征的Krawtchouk多项式。最后，$\mathfrak{su}(2)$自旋-s表示和$\mathbb{C}P^{2S}$模型之间的联系进行了详细探讨。
2019-08-19 math-ph math.MP nlin.SI
Quantized Nambu-Poisson Manifolds and n-Lie Algebras
我们研究了量子化Nambu-Poisson结构在非对易几何中的几何解释。我们描述了一个扩展的通常公理的量子化，其中经典的Nambu-Poisson结构被翻译成n-李代数在量子水平。我们证明，这种广义的过程相匹配的Berezin-Toeplitz量子化产生的量子化领域，双曲面和超球的扩展。球的扩展Berezin量子化与n-李代数的形变量子化以及基于调和分析的方法密切相关。我们找到了Nambu-Heisenberg n-李代数的一个解释，即用模糊球面、模糊双曲面和非交换超平面对R^n进行叶理化。本文还简要地讨论了M理论中膜的量子几何的一些应用。
2010-02-18 hep-th math-ph math.MP
Stochastic quantization of two-dimensional $P(Φ)$ Quantum Field Theory
本文提出了一种简单自洽的方法构造平面上的 $P(Φ)$ 欧几里得量子场论，利用抛物型随机量子化方程和能量方法控制无限体积极限，并验证了 Osterwalder-Schrader 公理。
2024-06-04 math-ph math.MP math.PR
Constant curvature solutions of Grassmannian sigma models: (2) Non-holomorphic solutions
我们在这里推广我们的一般程序构造常曲率映射的2-球到格拉斯曼流形G（m，n），这一次集中我们的注意力在地图上是非全纯的。我们给出了在一般情况下描述这些解的表达式，并讨论了如何利用这些结果构造常曲率解。我们还讨论了这个常曲率的可能值。
2013-03-05 math-ph math.DG math.MP
On the Globalization of the Poisson Sigma Model in the BV-BFV Formalism
利用AKSZ理论在有边界流形上的微扰量子化，构造了Poisson西格玛模型在BV-BFV形式下的形式整体量子化，并分析了边界BFV算子的性质.此外，我们考虑混合边界条件，并表明，它们导致量子异常，即失败的（修改后的微分）量子主方程。我们表明，它可以恢复通过添加边界项的行动，在引入角的边界运营商的价格。我们还表明，量子GBFV运营商的状态的总空间是一个微分，即平方为零，这是必要的一个定义良好的BV上同调。
2019-10-11 hep-th math-ph math.MP
Almost representations of algebras and quantization
引入了李代数和量子环面的几乎表示的概念，建立了一个Ulam稳定型现象：每一个不可约几乎表示都接近于一个真正的不可约表示.作为应用，我们证明了二维球面和二维环面的几何量子化在半经典极限下是共轭的。
2022-01-31 math-ph math.MP math.RT
Poisson sigma models and symplectic groupoids
我们考虑与Poisson流形相关联的Poisson sigma模型。这个模型的微扰量子化产生了Kontsevich星积公式。我们在这里研究的经典模型的哈密顿形式主义。相空间是哈密顿叶理的叶空间，具有自然的广群结构。如果它是一个流形，那么它是给定泊松流形的辛广群。我们研究了各种各样的例子。特别地，构造了一类二维Poisson域的整体辛广群。
2000-03-03 hep-ph hep-th math-ph
