Extremal Numbers for 2 to 1 Directed Hypergraphs with Two Edges Part I: The Nondegenerate Cases
设一个2到1有向超图是一个3-一致超图，其中每条边都有两个尾点和一个头点。对于任何这样的有向超图F，设F的第n个极值数是任何n个顶点上的有向超图在不包含F的副本的情况下所能拥有的最大边数。这个问题实际上有两个版本：标准版本允许每个顶点的三元组最多有三条可能的有向边，定向版本允许每个顶点的三元组最多有一条有向边。本文确定了三种不同有向超图的标准极值数和定向极值数。每个图都有两条边，在七个有两条边的（非平凡的）2到1图中，只有这三个图的极值数是n的三次。另外四个有向两条边超图的标准极数和定向极数已在本文中给出。
2016-07-18 math.CO
On Erdos' extremal problem on matchings in hypergraphs
1965年Erdans证明了n阶k-一致超图中最大匹配有s条边的边数对于两种特殊类型之一的超图是最大化的。当k=3并且n足够大时，我们肯定地解决了这个猜想。
2012-02-19 math.CO
Non-degenerate Hypergraphs with Exponentially Many Extremal Constructions
对于任意整数$t \ge 0$，记点集$\{1,2,\ldots, 5+t\}$上的具有超边的超图为$F_5^t$，超边数为$\{123,124\} \cup \{34k : 5 \le k \le 5+t\}$。我们对每个$t\ge 0$和充分大的$n$确定了$\mathrm{ex}(n,F_5^t)$，并刻画了极$F_5^t$ -free超图.特别地，如果$n$满足一定的可除性条件，那么极$F_5^t$ -free超图就是平衡的完全三部超图，在划分的三个部分$(V_1,V_2,V_3)$中的每一部分都有额外的超边;每个部分$V_i$跨越一个$(|V_i|,3,2,t)$ -设计.这推广了Frankl和Füredi关于$F_5:=F_5^0$的Turán数的早期工作。我们的结果推广了Erdens和Simonovits关于某些固定图的极值结构的理论。特别是，超图$F_5^{6t}$，对于$t\geq 1$，是超图的第一个例子，具有指数许多极值结构和正的图兰密度。
2022-08-01 math.CO
The (p,q)-extremal problem and the fractional chromatic number of Kneser hypergraphs
Kneser超图的色数的计算问题在过去的40年里得到了广泛的研究，而Kneser超图的色数的分数形式只是在特殊情况下才得到解决。\emph{$(p,q)$-extremal problem}是在具有$n$顶点的$k$ -一致超图$\mathcal{H}$上寻找最大边数，使得在任何$p$边中，某些$q$边没有空交.本文找到了Kneser超图的分数色数与$(p,q)$ -极值问题之间的联系，并将$(p,q)$ -极值问题作为极值图论的一个问题提出来，解决了$n$和$p \geq q \geq 3$充分大的图的$(p,q)$ -极值问题.利用这个结果，我们计算了由基数为2的集合构成的Kneser超图的分数色数。
2014-08-14 math.CO
Extremality of graph entropy based on Laplacian degrees of k-uniform hypergraphs
图熵描述了图的结构信息。受一般图的图熵定义的启发，定义了基于拉普拉斯度的超图的图熵。将关于单图的图熵的一些结果推广到k-一致超图。利用边移动操作，分别确定了k-一致超树、单圈k-一致超图、双圈k-一致超图和k-一致化学超树中基于Laplacian度的最大和最小图熵，并确定了相应的极图.
2020-03-25 math.CO
An analytic theory of extremal hypergraph problems
本文在遗传性质的一般背景下研究了一致超图的极值问题。事实证明，极值问题的边缘是一个一般的分析问题的特殊情况下，最近推出的图参数。本文建立了一个基础，系统地研究这个参数，并说明了各种证明工具。证明了一致超图的边数极值问题与最大特征值极值问题是渐近等价的，这一结果对于2-图也是新的。几个具体的问题，并提出了解决方案。提出了一些开放的问题，并概述了进一步研究的方向。
2013-05-13 math.CO
A family of extremal hypergraphs for Ryser's conjecture
Ryser猜想指出，对于任何$r$ -部$r$ -一致超图，顶点覆盖数至多是匹配数的$r{-}1$倍.这个猜想只对一般的$r\leq 3$成立，对$r\leq 5$在超图相交时成立。也有相当大的努力，寻找超图是极端的Ryser猜想，即$r$ -部超图的覆盖数是$r-1$倍，其匹配数。除了一些零星的例子，一组一致性$r$，其中Ryser的猜想是已知的紧是有限的，这些整数的顺序$r-1$的射影平面存在。本文构造了一类新的无穷族$r$ -一致超图，它是Ryser猜想的极值，只要有$r-2$阶的射影平面，它就存在.我们的构造是灵活的，足以产生大量的非同构的极值超图。特别地，我们定义了极交$r$ -部$r$ -一致超图的{ \em Ryser偏序集}，并证明了$\sqrt{r}$中极大和极小元的个数是指数的.这进一步证明了Ryser猜想的困难性。
2018-07-12 math.CO
Extremal problems on ordered and convex geometric hypergraphs
有序超图是顶点集线性有序的超图，凸几何超图是顶点集循环有序的超图。有序和凸几何图的极值问题在组合几何中的各种问题中有着丰富的应用历史。本文考虑了一致超图的类似极值问题，发现了一个一般的划分现象，它使我们能够确定各种有序和凸几何超图的极值函数的数量级.一个特殊的情况是有序的$n$ -顶点$r$ -图$F$，它由两个不相交的集合$e$和$f$组成，它们的顶点在顺序上交替。本文证明了对所有的$n \geq 2r + 1$，不含$F$的有序$n$ -顶点$r$ -图的最大边数恰为\[ {n \choose r} - {n - r \choose r}.\]。这可以看作是Erdens-Ko-Rado定理的一个有序版本，推广了Capoyleas和Pach以及Aronov-Dujmovie-Morin-Ooms-da Silveira的早期结果。
2018-07-16 math.CO
A class of Ramsey-extremal hypergraphs
在1991年，McKay和Radziszowski证明了，尽管一个13-集合的每个3-子集被赋予两种颜色中的一种，但存在某个4-子集，其四个3-子集具有相同的颜色。超过25年后，这仍然是唯一的非平凡经典拉姆齐数已知的超图。本文给出了12-集的3-子集的所有极值染色，并给出了它们的一些性质。利用这个目录，我们回答了Dudek，Fleur，Mubayi和Rödl关于超图的size-Ramsey数的一个问题.
2016-08-28 math.CO
Hypergraphs with many extremal configurations
对每一个正整数$t$，我们构造了一个三元系有限族${\mathcal M}_t$，确定了它的Turán数，并证明了存在编辑距离很远的$t$极值${\mathcal M}_t$ -free组态.我们还证明了一个强稳定性定理：每一个无${\mathcal M}_t$的三元系，其大小接近于最大大小，是这些$t$极值配置之一的一个子图后，删除一小部分的顶点。这是第一个稳定性定理的超图问题的任意（有限）数量的极值配置。此外，极值超图有非常不同的阴影大小（不像著名的图兰四面体猜想）。因此，我们的主要结果的一个推论是，${\mathcal M}_t$的可行域的边界正好有$t$的全球最大值。
2021-02-16 math.CO
Extremal problems for ordered hypergraphs: small patterns and some enumeration
本文研究了不含固定超图F的n阶简单超图H的最大边数和最大点-边关联数的极值函数ex_e（F，n）和ex_i（F，n），其包含性与顶点的线性序有关.我们确定这两个功能，如果F只有不同的单点边缘，或者如果F是一个55超图，最多四个发病率（我们只证明了六种情况）。本文证明了具有n个关联的简单超图和全超图的数的一些精确公式和递推公式，并得到了这些数的粗糙对数渐近性。给出了类似于贝尔数的多宾斯基公式的恒等式。
2003-05-02 math.CO
Hypergraphs with infinitely many extremal constructions
本文首次解决了一类具有无穷多个编辑距离上彼此远离的极值构造的超图 Turán 问题，通过构造在单纯形线段上取最大值的多重线性多项式并定义超图运算，得到了 Turán 密度为 2/9 的三元系例子及影子密度为超越数的极值构造。
2023-11-30 math.CO
Tournaments, 4-uniform hypergraphs, and an exact extremal result
考虑具有最大超边数的$4$ -一致超图，条件是每一组$5$的顶点要么跨越$0$要么恰好跨越$2$超边，并利用二次剩余构造了具有最大超边数的这类超图的无限族. Baber以前使用随机竞赛给出了一个渐近最佳可能结果。我们给巴贝尔的结果和我们的建设通过佩利锦标赛之间的连接，并调查一个“开关”操作的比赛，保留超图产生于此建设。
2016-11-07 math.CO
A hypergraph Turán problem with no stability
极值超图理论中的一个基本障碍是存在许多具有非常不同结构的近极值结构。事实上，由于Kostochka的经典结构意味着臭名昭著的极值问题的四面体展示了这种现象假设图兰猜想。我们的主要结果是构造了一个有限族的三元系$\mathcal{M}$，确定了它的Turán数，并证明了存在两个编辑距离很远的近极值$\mathcal{M}$ -free构造.这是第一个极端的结果，一个超图族，没有相应的稳定性定理。
2021-03-22 math.CO
Extremal Hypergraphs for Ryser's Conjecture: Home-Base Hypergraphs
Ryser猜想指出任何$r$ -partite $r$ -uniform超图的顶点覆盖的大小至多是最大匹配的大小的$r - 1$倍.对于$r = 2$，这个猜想只是柯尼希定理，并且每个二分图都是它的紧性的证明。Aharoni也用拓扑方法证明了$r = 3$的猜想，但证明没有给出关于极$3$ -一致超图的信息.本文的目的是刻画那些满足Aharoni定理的紧超图。我们的证明这一特征也是基于拓扑机器，特别是利用结果的（拓扑）连通性的独立复杂的线图的链接图的$3$ -均匀Ryser极值超图，在一个单独的文件。当前的文件包含第二，结构超图理论的部分的论点，在那里我们使用的链接图的线图的信息，以钉下来的结构，我们称之为\emph{home-base hypergraph}的元素。虽然对每一个正整数$k \in \mathbb{N}$都存在一个匹配数为$k$的极小家基超图，但匹配数为$k$的家基超图远非唯一.它们有无限多个，每个都是由两种不同基本结构的$k$副本组成，它们的超边可以以各种受限但复杂的方式相交。我们的特征也证明了一个古老的和广泛的开放加强Ryser的猜想，由于Lovász，$3$ -一致极值的情况下，也就是说，超图与$τ= 2 ν$。
2016-06-20 math.CO
Spectral Extremal Results for Hypergraphs
设$F$是一个图。一个超图称为Berge $F$，如果它可以通过用包含它的一个超边替换$F$中的每条边而得到.给定一族图$\mathcal{F}$，我们称一个超图$H$是Berge $\mathcal{F}$ -free的，如果对于每一个$F \in \mathcal{F}$，超图$H$不包含Berge $F$作为子超图.本文研究了线性超图的邻接张量的谱半径与超图的结构性质之间的关系。特别地，我们利用谱方法得到了线性$k$ -一致超图上Turán型问题的一个谱形式，包括关于Berge $C_4$ -free线性$3$ -一致超图的一个紧结果.
2020-03-02 math.CO
Spectral extremal problems for hypergraphs
本文研究超图的谱极值问题。我们给出了两个一般的标准，根据这些结果可以推导出相应的（纯）极值结果的“强稳定性”形式。这些结果适用于用α范数定义的α-谱半径，其中α>1;通常的谱是α=2的情况。我们的结果意味着，任何超图Turán问题，具有稳定性的性质，其极值结构满足一些相当温和的连续性假设，承认相应的谱结果。一个特殊的例子是当n足够大时，确定任意n个顶点上不包含Fano平面的3-一致超图的最大α-谱半径.另一个问题是当n足够大时，确定任意n阶图的最大α-谱半径，其中n阶图中不包含固定的色临界图;这推广了Nikiforov的一个定理，他在α=2的情况下证明了更强的结果。我们还得到了关于t-交k-一致超图的Erdens-Ko-Rado定理的α-谱形式。
2014-03-05 math.CO
On the König-Hall-Egerváry theorem for multidimensional matrices and multipartite hypergraphs
著名的柯尼希-霍尔-埃格瓦里定理的一个可能的解释是，对于给定权重的分数匹配，所有二部图极值的完全刻画（或者，等价地，对于给定长度的部分分数对角线，$(0,1)$ -矩阵极值的刻画）。在本文中，我们开始研究$d$ -部$d$ -一致超图是极值的分数完美匹配（或，等价地，$d$ -维$(0,1)$ -矩阵是极值的多对角）。为此，我们分析了$2$ -维与多维情形的异同，并对多维极值矩阵（极值超图）的性质提出了一系列问题和证明。我们还证明了这些结构的几个参数，并提供了一些支持的建设和例子。
2020-12-15 math.CO
On Extremal k-Graphs Without Repeated Copies of 2-Intersecting Edges
确定一个给定超图族中某个元素至多包含r个同构副本的极超图的问题首先由Boros等人在2001年研究。除了那些与经典的Turan数等价的超图之外，关于相应的极值超图的大小，没有多少超图族有确切的结果。本文确定了在{3，4}中k至多包含一对2-相交边的极k-一致超图的尺寸。我们给出了一个完整的解决方案时，k=3和一个几乎完全的解决方案（有11个例外）时，k=4。
2007-12-17 math.CO
Intersecting extremal constructions in Ryser's Conjecture for r-partite hypergraphs
Ryser猜想指出，对于任何$r$ -部$r$ -一致超图，顶点覆盖数至多是匹配数的$r-1$倍。这个猜想只对$r\leq 3$成立。对于交超图，Ryser猜想归结为：每个$r$ -部交超图的边都能被$r-1$顶点覆盖。这个猜想的特殊情况只在$r \leq 5$中得到了证明。研究在Ryser猜想中是极值的超图，即顶点覆盖数恰好是匹配数的$r-1$倍的超图是一个有趣的问题。很少有已知的结构这样的图。对于大$r$，唯一已知的构造来自投影平面，并且仅当$r-1$是素数幂时才存在。Mansour、Song和Yuster研究了一个超图的边数是如何满足Ryser猜想的极值的。他们定义$f(r)$为最小整数，使得存在一个$r$ -部交超图$\mathcal{H}$，它有$τ({\mathcal{H}}) = r -1$和$f(r)$边.结果显示，$f(3) = 3, f(4) = 6$、$f(5) = 9$和$12\leq f(6)\leq 15$。在本文中，我们专注于$r=6$和7。我们表明，$f(6)=13$改善以前的界限。我们还表明，$f(7)\leq 22$，给出了第一个已知的极端超图的$r=7$情况下的Ryser猜想。这些结果是由Aharoni、Barat和Wanless独立获得的。
2014-09-17 math.CO
Hypergraphs with vanishing Turán density in uniformly dense hypergraphs
P. Erdés [论极值问题的图和广义图，以色列数学杂志2（1964年），183-190]的特点，这些超图$F$，必须出现在任何足够大的超图$H$的正密度。本文研究了$3$ -一致超图的相关问题，并在此基础上假设$H$关于顶点集是一致稠密的.特别是，我们将这些超图$F$，保证出现在大的均匀稠密超图$H$的正密度。我们还审查的情况下，诱导子超图的$H$的密度可能取决于所考虑的顶点集的比例。
2019-01-29 math.CO
Extremal hypergraphs for matching number and domination number
超图$\mathcal{H}$中的匹配是一组两两不相交的超边。$\mathcal{H}$的匹配数$ν(\mathcal{H})$是$\mathcal{H}$中的最大匹配的大小。$\mathcal{H}$的顶点子集$D$是$\mathcal{H}$的控制集，如果对于每个$v\in V\setminus D$，存在$u\in D$使得$u$和$v$位于$\mathcal{H}$的超边中。$\mathcal{H}$的最小控制集的基数是$\mathcal{H}$的控制数，记为$γ(\mathcal{H})$。证明了$r$-一致超图的$γ(\mathcal{H})\leq (r-1)ν(\mathcal{H})$和达到相等$γ(\mathcal{H})=ν(\mathcal{H})$的2-一致超图（图）的特征.本文将不等式$γ(\mathcal{H})\leq (r-1)ν(\mathcal{H})$推广到任意秩为$r$的超图，并完全刻画了秩为$3$的极超图$\mathcal{H}$达到等式$γ(\mathcal{H})=(r-1)ν(\mathcal{H})$.
2016-11-21 math.CO
The extremal $p$-spectral radius of Berge-hypergraphs
设$G$是一个图。我们说超图$H$是Berge- $G$，如果存在一个双射$ϕ: E(G)\to E(H)$使得对所有$e\in E(G)$都有$e\subseteq ϕ(e)$.对任意的$r$ -一致超图$H$和实数$p\geq 1$，定义$H$的$p$ -谱半径$λ^{(p)}(H)$为\[ λ^{(p)}(H):=\max_{{\bf x}\in\mathbb{R}^n,\,\|{\bf x}\|_p=1} r\sum_{\{i_1,i_2,\ldots,i_r\}\in E(H)} x_{i_1}x_{i_2}\cdots x_{i_r}. \]本文研究Berge- $G$超图的$p$ -谱半径.当$G$是路、圈或星时，我们在Berge- $G$超图中确定了$p\geq 1$的具有最大$p$ -谱半径的$3$ -一致超图.
2018-12-18 math.CO
Hamilton cycles in graphs and hypergraphs: an extremal perspective
作为最基本和最著名的NP完全问题之一，Hamilton圈问题一直是人们研究的热点。最近在该领域的发展突出了膨胀和准随机性的概念所发挥的关键作用。这些概念和其他最新技术已导致解决该领域的几个长期存在的问题。新的方面也出现了，如弹性，鲁棒性和超图中的Hamilton圈的研究。我们调查这些发展，并突出开放的问题，强调极值和概率的方法。
2014-05-23 math.CO
Extremal results for Berge-hypergraphs
设$G$是一个图，$\mathcal{H}$是一个超图，它们都在同一顶点集上.我们说一个超图$\mathcal{H}$是一个\emph{Berge}，如果存在一个双射$f : E(G) \rightarrow E(\mathcal{H})$使得对于$e \in E(G)$我们有$e \subset f(e)$ .这就把已有的“Berge路”和“Berge圈”的定义推广到一般图上。对于固定图$G$，我们检查最大可能大小（即\不含Berge- $G$的超图是子超图。本文证明了当$G$是任意图时，这个最大值的一般界.我们还考虑特定的情况下，当$G$是一个完全二部图，并证明了类似的K \H ovári-Sós-Turán定理。
2015-05-29 math.CO
Spectral Turán problems for nondegenerate hypergraphs
本研究拓展了Keevash–Lenz–Mubayi的超图谱极值判定准则，建立非退化超图的谱稳定性结果，推导出两类超图的通用谱Turán定理，并确定了多类超图的最大α-谱半径及对应极值结构。
2025-09-03 math.CO
An extremal problem on Hilbert cubes and complete r-partite hypergraphs
我们在{1，.，}中构造一组正整数A，n}，其中|A| n^{2/3}不包含3维希尔伯特立方体。作为结果，我们证明了ex（n; K^（3）（2，2，2））>> n^{8/3}，其中K^（3）（2，2，2）是最简单的完全三部超图.当L是完全r-部超图时，这是对ex（n; L）的平凡下界的第一个改进.
2013-11-26 math.CO
An exact extremal result for tournaments and 4-uniform hypergraphs
在本文中，我们解决了Frankl和Füredi（1984）提出的下列问题。在一个$r$ -一致超图中，如果每个$n$顶点集都包含$0$或恰好包含$2$超边，那么最大超边数是多少？他们为$r=3$解决了这个问题。对于$r=4$，Gunderson和Semeraro（2017）给出了部分解，当$n=q+1$对于某个素数幂数$q\equiv3\pmod{4} $时。假设存在可被$4$整除的各阶斜对称会议矩阵，给出了$n\equiv0\pmod{4} $和$n\equiv3\pmod{4}$的解.
2018-02-21 math.CO
Extremal Problems on Generalized Directed Hypergraphs
在本文中，我们定义了一类组合结构的实例，每个可以被认为是一个模型的有向超图在某种程度上。这些模型中的每一个都是统一的，因为所有的边都有相同的内部结构，并且每一个都是简单的，因为不允许有环或多边。我们推广了Turan密度，爆破密度的概念，并跳转到这个类，并表明许多基本的极值结果自然延伸在这个新的设置。特别是，我们表明，过饱和举行，爆破的广义有向超图（GDH）具有相同的图兰密度的GDH本身，和退化的GDH（那些与图兰密度为零）可以被描述为包含在一个单一的边缘爆破。此外，我们展示了如何从一种GDH的跳跃集涉及到另一个跳跃集。由于r-一致超图是所定义的类的一个实例，那么我们就能够根据已知的结果导出一般GDH的跳跃和非跳跃的许多特殊实例。
2016-07-18 math.CO
Spectral Turán Type Problems on Cancellative Hypergraphs
设$G$是可消的$3$ -一致超图，其中任意两条边的对称差不包含在第三条边中.等价地，$3$ -一致超图$G$是可消的当且仅当$G$是$\{F_4, F_5\}$ -free的，其中$F_4 = \{abc, abd, bcd\}$和$F_5 = \{abc, abd, cde\}$ .极值组合学中的一个经典结果是：平衡完全三部$3$ -一致超图可以达到可消超图的最大尺寸，这个结果首先由Bollobás证明，后来由Keevash和Mubayi证明.本文研究可消超图的谱极值问题。更精确地，我们确定了可消$3$ -一致超图的最大$p$ -谱半径，并刻画了极超图。作为副产品，我们从谱的角度给出了Bollobás结果的另一种证明。
2022-08-01 math.CO
Extremal Hypergraphs for Ryser's Conjecture: Connectedness of Line Graphs of Bipartite Graphs
本文考虑一个拓扑排序的自然极值图论问题，它涉及图的独立复形的（拓扑）连通性在维数方面的最小化。我们观察到二部图$G$的线图的独立复形$\mathcal{I}(G)$的连通性的下界$\frac{\dim(\mathcal{I}(G))}{2} - 2$是紧的。在我们的主要定理中，我们描述了极值的例子。我们的证明是基于这种特征的拓扑机械。我们研究这个问题的动机来自于Ryser的一个经典猜想。Ryser猜想指出任何$r$ -部$r$ -一致超图的顶点覆盖的大小至多为最大匹配的大小的$(r - 1)$ -倍.对于$r = 2$，这个猜想只是柯尼希定理。Aharoni也用一个漂亮的拓扑论证证明了$r = 3$。在另一篇论文中，我们描述了Ryser猜想的$3$ -一致情形的极值例子（即，Aharoni定理），特别是解决了Lovász关于Ryser-极值$3$ -图的一个老猜想.我们在本文中的主要结果将为我们提供有价值的结构信息的表征。它的证明是基于Ryser-极值$3$ -一致超图的连接图正是我们所研究的二部图这一观察。
2016-06-20 math.CO
Turán numbers for Berge-hypergraphs and related extremal problems
设$F$是一个图。我们说超图$H$是{ \it Berge}- $F$，如果存在一个双射$f : E(F) \rightarrow E(H )$使得对每个$e \in E(F)$都有$e \subseteq f(e)$.注意Berge- $F$实际上表示一类超图。没有子超图同构于任何Berge- $F$的$n$ -顶点$r$ -图的最大边数记为$\ex_r(n,\textrm{Berge-}F)$ .本文建立了一般图$F$的$\ex_r(n,\textrm{Berge-}F)$的新的上、下界，并研究了$\ex_r(n,\textrm{Berge-}F)$与最近研究的图和超图的极函数之间的联系.一个特别关注的病例是$F = K_{s,t}$。此外，我们还证明了围长为5的$\textup{ex}_3 (n , \textrm{Berge-}\{ C_2 , C_3 , C_4 \} ) = \frac{1}{6} n^{3/2} + o( n^{3/2} )$-图的一个计数结果，它补充了Lazebnik和Verstraëte [{ \em Electron.\ J. of Combin）。{ \bf 10}，（2003）]。
2017-06-13 math.CO
Extremality of graph entropy based on degrees of uniform hypergraphs with few edges
设$\mathcal{H}$是一个顶点数为$n$的超图.假设$d_1,d_2,\ldots,d_n$是$\mathcal{H}$的顶点的度数。基于$\mathcal{H}$的度的第$t$图熵被定义为$$ I_d^t(\mathcal{H}) =-\sum_{i=1}^{n}\left(\frac{d_i^{t}}{\sum_{j=1}^{n}d_j^{t}}\log\frac{d_i^{t}}{\sum_{j=1}^{n}d_j^{t}}\right) =\log\left(\sum_{i=1}^{n}d_i^{t}\right)-\sum_{i=1}^{n}\left(\frac{d_i^{t}}{\sum_{j=1}^{n}d_j^{t}}\log d_i^{t}\right), $$，其中$t$是实数，并且对数以2为底。当$\mathcal{H}$分别在所有一致超树、单圈一致超图和双圈一致超图中时，本文给出了$t=1$的$I_d^t(\mathcal{H})$的上界和下界.
2017-09-27 math.CO
Extremal hypergraphs without generalized 4-cycles
National University of Singapore（新加坡国立大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Tsinghua University（清华大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文证明了Erdős关于不含广义4-环的极值超图边数的猜想，确定了所有极值配置，并解决了Mubayi的猜想。
2026-09-30 math.CO
Stability of extremal connected hypergraphs avoiding Berge-paths
本文证明了避免 Berge-路径的连通一致超图极值结果的稳定性版本，通过构造 $\mathcal{H}_2$ 并证明超边数超过 $|\mathcal{H}_2|$ 的超图必为极值超图 $\mathcal{H}_1$ 的子超图。
2023-09-22 math.CO
Hypergraphs with irrational Turán density and many extremal configurations
本文构造了一族3-一致超图，使其Turán密度为无理数，并存在t个编辑距离上彼此远离的近极值构型，首次给出具有无理Turán密度的不稳定例子，并揭示了可行区域函数的新现象。
2023-08-18 math.CO
Some remarks on the extremal function for uniformly two-path dense hypergraphs
研究了满足以下密度条件的超图的极值问题。一个$3$ -均匀超图$H=(V, E)$是$(d, η,P_2)$ -稠密的，如果对于$P$，$Q\subseteq V\times V$的任何两个子集，$((x,y),(x,z))\in P\times Q$与$\{x,y,z\}\in E$的对的数目至少是$d|\mathcal{K}_{P_2}(P,Q)|-η|V|^3,$，其中$\mathcal{K}_{P_2}(P,Q)$表示形式为$((x,y),(x,z))$的$P\times Q$中的对的集合.对于一个给定的$3$ -一致超图$F$，我们感兴趣的是下确界$d\geq 0$，使得对于足够小的$η$，每个足够大的$(d, η,P_2)$ -稠密超图$H$包含一个$F$的副本，这个下确界将被表示为$π_{P_2}(F)$。当$F=K_k^{(3)}$是$k$顶点上的完全三一致超图时，我们给出了几个结果.将示出$π_{P_2}(K_{2^r}^{(3)})\leq \frac{r-2}{r-1}$，其对于$r=2,3,4$是尖锐的，其中$r=4$的下限基于Chung和Graham的结果[Edge-colored complete graphs with precisely colored subgraphs，Combinatorica 3（3-4），315-324]。
2017-05-22 math.CO
Some exact and asymptotic results for hypergraph Turán problems in $\ell_2$-norm
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
本文研究了$\ell_2$-范数下的超图Turán问题，给出了关于超图码度平方极值数的精确或渐近结果，包括对任意k的首次精确结果，还证明了Erdős-Ko-Rado定理的变体及Erdős匹配猜想和t-交集Erdős-Ko-Rado定理的变体。
2026-04-30 math.CO
Mantel's Theorem for Random Hypergraphs
极值图论中的一个经典结果是Mantel定理，它指出$K_n$的每个最大无三角形子图都是二部图。Mantel定理的一个稀疏版本是，对于足够大的$p$，$G(n,p)$的每个最大无三角形子图是w. h. p.二部图。最近，DeMarco和Kahn证明了对于$p > K \sqrt{\log n/n}$，对于某个常数$K$，这个界是最好的。本文研究了随机超图中这类极值问题。用$F_5$表示顶点集为{a，b，c，d，e}，边集为{abc，ade，bde}的3-一致超图，有时也称为广义三角形。极值超图理论中的第一个极值结果是由Frankl和Füredi证明的，当n>3000时，n个顶点上不包含$F_5$拷贝的最大3-一致超图是三部的。一个自然的问题是什么p是$G^3(n,p)$ w. h. p.三分图的每个最大$F_5$ -自由子超图。我们证明了这对$p>K\log n/n$对某个常数K成立，而对$p=0.1\sqrt{\log n}/n$不成立。
2015-05-28 math.CO
The smallest spectral radius of bicyclic uniform hypergraphs with a given size
具有极值性质的图的识别是谱图论中一个广泛研究的课题。本文研究了Lu和Man提出的计算超图谱半径的一类与$α$ -正规加权关联矩阵有关的迭代序列的对数收敛性。利用所得到的关于序列的结果和一些边运算的方法，我们刻画了给定大小的双圈超图中具有最小谱半径的完全极k-图.
2020-10-04 math.CO
Uniformly sampling random directed hypergraphs with fixed degrees
Faculty of Electrical Engineering, Mathematics and Computer Science, University of Twente（特温特大学电气工程学院、数学与计算机科学学院）
本文提出了一种边交换方法，用于均匀采样具有固定度数的有向超图，探讨了自环和多重超边对采样均匀性的影响。
2026-01-07 math.CO
The unicyclic hypergraph with extremal spectral radius
本文研究固定顶点数的 $k$-一致单圈超图谱半径极值问题，完全刻画了谱半径最大和第二大的两类超图。
2023-07-13 math.CO
Extremal numbers and Sidorenko's conjecture
本文针对Sidorenko猜想在超图上的反例，证明若猜想对某r部r均匀超图不成立，则可改进其极值数的概率删除法下界，并给出包括含松散三角形线性超图及3部3均匀紧环在内的新反例。
2024-05-26 math.CO
Co-degree threshold for rainbow perfect matchings in uniform hypergraphs
令$k$和$n$是两个整数，其中$k\geq 3$、$n\equiv 0\pmod k$和$n$足够大。我们确定了$n$ -顶点$k$ -一致超图中彩虹完美匹配存在的$(k-1)$ -度阈值.这意味着Rödl，Ruciski和Szemerédi关于$n$ -顶点$k$ -一致超图中完美匹配存在的$(k-1)$ -度阈值的结果。在我们的证明中，我们确定了封闭性的极值配置，并考虑超图是否接近极值配置。此外，我们还发展了一种新的吸收装置，并推广了Rödl，Rucibrski和Szemerédi的吸收引理。
2021-10-31 math.CO
Solving Turán's Tetrahedron Problem for the $\ell_2$-Norm
图兰著名的四面体问题是计算四面体$K_4^3$的图兰密度。这等价于确定一个无$K_4^3$的$n$ -顶点$3$ -一致超图的余度向量的最大$\ell_1$ -范数.引入了一种新的超图极值的度量方法，并在我们的概念下，渐近地确定了四面体的极值函数。一个$3$ -一致超图$G$的余度平方和$\text{co}_2(G)$是所有顶点对$xy$上的余度平方$d(x,y)^2$的和，或者换句话说，是顶点对的余度向量的$\ell_2$ -范数的平方。定义$\text{exco}_2(n,H)$为所有无$H$的$n$ -顶点$3$ -一致超图$G$上的最大$\text{co}_2(G)$.我们使用标志代数计算来确定渐近的codegree平方极值数为$K_4^3$和$K_5^3$，并另外证明稳定性的结果。特别地，我们证明了在$\ell_2$ -范数下的极$K_4^3$ -free超图与Turán猜想中的一个被证明的极超图具有近似相同的结构.进一步证明了$\text{exco}_2(n,H)$的几个一般性质，包括标度极限的存在性，爆破不变性和过饱和结果。
2021-11-11 math.CO
Supersaturation for Hypergraph-Weighted Independent Sets
Georgia State University（佐治亚州立大学）
研究在超图中寻找加权独立集的问题，基于Ferber等人的工作证明一般超饱和结果，应用于广义Turán问题及受Fox和Pohoata工作启发的新极值问题，给出相关超饱和界。
2026-07-16 math.CO
Uniformity thresholds for the asymptotic size of extremal Berge-$F$-free hypergraphs
设$F = (U,E)$是一个图，$\mathcal{H} = (V,\mathcal{E})$是一个超图.如果存在注入$ψ:U\to V$和$φ:E\to \mathcal{E}$，则我们说$\mathcal{H}$包含Berge-$F$，使得对于每个$e=\{u,v\}\in E$，$\{ψ(u),ψ(v)\}\subsetφ(e)$。设$ex_r(n,F)$表示$r$ -一致超图中不含Berge-$F$的$n$顶点上的最大超边数.对于足够小的$r$和非二分$F$，$ex_r(n,F)=Ω(n^2)$，我们表明，对于足够大的$r$，$ex_r(n,F)=o(n^2)$。令$thres(F) = \min\{r_0 :ex_r(n,F) = o(n^2) \text{ for all } r \ge r_0 \}$。我们展示了$thres(F)$的上下界，$F$的均匀性阈值。特别地，我们得到了$thres(\triangle) = 5$，改进了Gyatri的结果。我们还研究了线性超图的类似问题。设$ex^L_r(n,F)$表示$r$ -一致线性超图中不含Berge- $F$的$n$顶点上的最大超边数，并设线性一致性阈值$thres^L(F) = \min\{r_0 :ex^L_r(n,F) = o(n^2) \text{ for all } r \ge r_0 \}$ .我们证明…
2018-03-05 math.CO
Some extremal results on complete degenerate hypergraphs
设$K^{(r)}_{s_1,s_2,\cdots,s_r}$是完全$r$ -部$r$ -一致超图，$ex(n,K^{(r)}_{s_1,s_2,\cdots,s_r})$是任意$n$-无点$K^{(r)}_{s_1,s_2,\cdots,s_r}$的$r$ -一致超图的最大边数.众所周知，在图的情况下，当$t$充分大于$s$时，$ex(n,K_{s,t})=Θ(n^{2-1/s})$。本文将上述结果推广到超图，证明了若$s_r$充分大于$s_1,s_2,\cdots,s_{r-1}$，则$$ex(n, K^{(r)}_{s_1,s_2,\cdots,s_r})=Θ\left(n^{r-\frac{1}{s_1s_2\cdots s_{r-1}}}\right).$$.这是我们在超图中建立的一个更一般的Turán型结果的推广，它也改进和推广了Alon和Shikhelman的一些近期结果.我们的结果的下界得到了强大的随机代数方法的Bukh。另一个新的，也许并不令人惊讶的见解，我们在这里提供的是，人们也可以使用随机代数方法来构建非退化（超）图的各种图兰型问题。$ex(n, K^{(r)}_{s_1,s_2,\cdots,s_r})$的渐近性也由Verstraëte用不同的方法独立地证明。
2016-12-30 math.CO
Hypergraph Turán Problems in $\ell_2$-Norm
本文研究 3-一致超图在 $\ell_2$-范数下的余度平方极值函数，结合旗代数与稳定性方法确定多类超图的极值数，并综述相关密度与阈值。
2025-01-17 math.CO
Extremal problems for hypergraph blowups of trees
在本文中，我们提出了一种新的方法在极值集理论，可被视为一个不对称的版本的卡托纳的置换方法。我们用它来寻找更多的Turán数的超图在Erdens-Ko-Rado范围。长度为$2k-1$的$(a,b)$路径$P$由如下大小为$r=a+b$的$2k-1$集合组成。取$k$成对不相交的$a$ -元素集$A_0, A_2, \dots, A_{2k-2}$和其他$k$成对不相交的$b$ -元素集$B_1, B_3, \dots, B_{2k-1}$，并将它们线性排序为$A_0, B_1, A_2, B_3, A_4\dots$。将$P_{2k-1}(a,b)$的（超）边定义为$A_i\cup B_{i+1}$和$B_j\cup A_{j+1}$形式的集合。$P$的成员可以表示为$ak+bk$元素基础集合的$r$元素间隔。我们的主要结果是关于超图是树的爆破，并意味着，对于固定的$k,a,b$，作为$n\to \infty$ \[ {\rm ex}_r(n,P_{2k-1}(a,b)) = (k - 1){n \choose r - 1} + o(n^{r - 1}).\]这推广了图是$a=b=1$的情况下的Erdens-Gallai定理。我们还确定了$a+b$是偶数时的渐近性;其余的情况仍然是开放的。
2020-03-02 math.CO
Extremal problems for cancellative and locally thin hypergraphs
Shandong University（山东大学）
本文研究可消去和局部薄一致超图的Turán型极值问题，证明了$C_{2(t-1)}(n,tk)$的渐近公式，并推广到局部$(s,t)$-薄超图，确定了其极值数的多项式增长阶。
2026-09-09 math.CO
Spectral Turán Problems for Expanded hypergraphs
Hainan University（海南大学）；Henan Normal University（河南师范大学）；Institute for Basic Science（韩国基础科学研究院）；Shanghai University（上海大学）
本文研究了扩展超图的谱Turán问题，确定了在不含特定扩展超图的条件下，最大化p-谱半径的唯一极值超图结构。
2026-03-04 math.CO
Spectral extremal hypergraphs without long Berge cycles
School of Mathematics and Statistics, Qinghai Minzu University（青海民族大学数学与统计学院）；HNP-LAMA Central South University（中南大学）；Changsha 410083, China（长沙）
本文确定了不含长度至少为$k$的Berge圈的$r$-均匀超图的最大谱半径，并给出了奇偶两种情形下的唯一极值结构及渐近公式。
2026-09-23 math.CO
Anti-Ramsey number of matchings in $r$-partite $r$-uniform hypergraphs
一个边色超图是彩虹图，如果它的所有边都有不同的颜色。给定两个超图$\mathcal{H}$和$\mathcal{G}$，$\mathcal{G}$中$\mathcal{H}$的反拉姆齐数$ar(\mathcal{G}, \mathcal{H})$是对$\mathcal{G}$的边着色所需的最大颜色数，使得不存在$\mathcal{H}$的彩虹副本。Li等人确定了完全二部图中$k$ -匹配的反Ramsey数。Jin和Zang证明了极染色的唯一性。作为这些结果的推广，本文确定了完全$r$ -部$r$ -一致超图中$k$ -匹配的反Ramsey数$ar_r(\mathcal{K}_{n_1,\ldots,n_r},M_k)$，并证明了极染色的唯一性.证明了$\mathcal{K}_{k-1,n_2,\ldots,n_r}$是Turán数$ex_r(\mathcal{K}_{n_1,\ldots,n_r},M_k)$的唯一极值超图，并证明了$ar_r(\mathcal{K}_{n_1,\ldots,n_r},$是$M_k)=ex_r(\mathcal{K}_{n_1,\ldots,n_r},M_{k-1})+1$，从而给出了Özkahya和Young猜想的一个多部版本的结果.
2021-12-06 math.CO
