On nonexistence of Baras--Goldstein type for higher-order parabolic equations with singular potentials
将Baras和Goldstein（1984）关于具有逆奇异势的热传导方程的不存在性结果推广到具有Hardy-超临界奇异势的2 m阶线性抛物型方程.扩展到其他线性和非线性奇异偏微分方程进行了讨论。
2009-01-27 math.AP
Singular parabolic equations of second order on manifolds with singularities
本文的主要目的是建立流形上椭圆算子奇异性的$L_p$ -理论。本文讨论的特定类别的微分算子可以在流形的奇异端附近表现出退化或奇异行为。这一理论对于研究非紧流形甚至不完备流形上的椭圆型和抛物型方程，无论有无边界，都有重要意义。
2015-06-30 math.AP
Application of Hardy inequalities for some singular parabolic equations
本文研究具有奇异势的非线性抛物型方程边值问题，利用不同Hardy不等式证明了存在性与不存在性结果，并探讨了爆破条件。
2025-10-11 math.AP
A singular integral approach to the maximal L^p regularity of parabolic equations
本文描述了一种简单而基本的方法来求抛物型方程的极大L^p正则性，它只使用Volterra型奇异积分的概念.不需要解析半群、R-有界性或H^ \infty -谓词演算的知识。
2014-01-09 math.AP
Carleman estimates for singular parabolic equations with interior degeneracy and non smooth coefficients
我们建立了奇异/退化抛物狄利克雷问题的Carleman估计，退化和奇异性发生在空间域的内部。我们的结果是全新的，因为这种情况是不包括以前的贡献退化和奇异的边界。此外，我们考虑非光滑系数，从而防止在这个框架中使用标准计算。
2015-11-18 math.AP
Singular solutions to parabolic equations in nondivergence form
对于任意的$α\in (0,1)$，构造了一个二维可测系数抛物型方程的解的例子，该方程具有孤立奇点且不优于$C^α$ .我们证明了在任何维数上完全非线性一致抛物型方程都不存在解，该方程具有孤立的奇点，在奇点处它不是$C^2$，而在别处是解析的，并且在奇点处它在$x$中是齐次的.我们建立了一个例子的非齐次解的完全非线性一致抛物型方程与孤立的奇异性，我们验证了数值计算的帮助。
2020-11-23 math.AP
Boundary Estimates for Certain Degenerate and Singular Parabolic Equations
研究一类退化奇异抛物型方程非负解的边界表现，其原型是抛物型$p$ -Laplacian算子.假设这样的解决方案连续消失的Lipschitz圆柱的横向部分$S_T$的一些杰出的部分，我们证明了Carleson型估计，并推导出一些额外的假设下的方程或域的后果。然后，我们证明了类似的估计一类退化/奇异抛物型方程的非负解的多孔介质类型。
2014-06-04 math.AP
Rate of convergence of attractors for semilinear singularly perturbed problems: parabolic equations with large diffusion
本文研究了一类奇摄动抛物型方程，其渐近行为可用一维常微分方程描述。利用预解算子的收敛速率来估计吸引子在Hausdorff度量下的连续性.
2016-06-14 math.AP
Energy solutions to one-dimensional singular parabolic problems with $BV$ data are viscosity solutions
在能量空间$BV$中研究了具有周期边界条件和初值的一维奇性抛物型方程。我们证明了在这个能量空间中解的存在性，并证明了它们是Giga-Giga意义下的黏性解.
2016-03-24 math.AP
The Time Derivative in a Singular Parabolic Equation
研究了发展p-Laplace方程在奇异情形1 < p < 2下的解.我们证明了一个弱解有一个Sobolev意义下的时间导数，并且这个时间导数是局部可和的。
2016-12-07 math.AP
Uniqueness of singular self-similar solutions of a semilinear parabolic equation
研究了方程$u_t-Δu = u^p, \quad x\in{\mathbb R}^n,\ t>0,$的奇异径向（向前和向后）自相似正解的唯一性，其中$p\geq(n+2)/(n-2)_+$ .
2016-05-24 math.AP
A Boundary Estimate for Singular Parabolic Diffusion Equations
证明了奇异p-Laplacian型抛物型方程局部弱解在圆柱区域边界点处的连续模的一个估计。估计给出的维纳型积分，定义一个适当的椭圆p-容量。
2017-03-15 math.AP
Dimension of the singular set in the parabolic obstacle problem
Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；ICREA（加泰罗尼亚高级研究院）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）
本文研究了抛物型障碍问题中奇异性集合的维数，证明其抛物Hausdorff维数至多为n-1，并结合频公式和单调性估计给出了关键证明方法。
2026-11-03 math.AP
Blowup time and blowup rate for a pseudo-parabolic equation with singular potential
针对带奇异势的伪抛物方程，研究推导了其爆破时间、爆破速率的上下界及爆破解的指数增长估计，补充了已有文献结论。
2024-05-20 math.AP
Interior degenerate/singular parabolic equations in nondivergence form: well-posedness and Carleman estimates
考虑具有Dirichlet或Neumann边界条件的非散度型退化奇异非光滑一般抛物型方程.特别是，我们认为适定性的问题，然后我们证明了Carleman估计相关的伴随问题。
2015-09-26 math.AP
Dirichlet boundary conditions for degenerate and singular nonlinear parabolic equations
研究了一类非线性退化抛物型方程在有界区域上解的存在唯一性。我们证明了存在一个唯一的解决方案，满足可能的非齐次Dirichlet边界条件。为此，适当地引入和使用了一些屏障函数。
2014-12-05 math.AP
Global boundedness of solutions in a parabolic-parabolic chemotaxis system with singular sensitivity
考虑光滑有界区域上齐次Neumann边界条件下具有奇异灵敏度的抛物-抛物Keller-Segel趋化系统$u_t=Δu-χ\nabla\cdot(\frac{u}{v}\nabla v)$，$v_t=kΔv-v+u$，$Ω\subset\mathbb{R}^n$ $(n\geq2)$，带$χ,k>0$ .证明了对任何$k>0$，只要有$χ\in\big(0,-\frac{k-1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{(k-1)^2+\frac{8k}{n}}\big)$，问题就有整体经典解.如果$n\le 8$满足，则整体解是整体有界的.这显示了化学品$v$的扩散常数$k$的大小影响溶液行为的确切方式。
2015-11-24 math.AP
Higher regularity of Holder continuous solutions of parabolic equations with singular drift velocities
受磁流体力学中一个方程的启发，证明了一类具有奇异漂移速度的非线性抛物型方程的Holder连续弱解是经典解.利用Chemin和Lerner引入的时空Besov空间，结合能量估计，在不对弱解的Holder指数作任何极小性假设的情况下，证明了该结果.
2011-02-02 math.AP
Existence of solutions for a higher-order semilinear parabolic equation with singular initial data
通过引入一个新的控制核，证明了高阶半线性抛物型方程Cauchy问题解的存在性。我们还研究了局部时间解存在的初始数据的必要条件，并确定了柯西问题可解的初始数据的最强奇异性。
2019-09-12 math.AP
Sharp regularity for a singular fully nonlinear parabolic free boundary problem
本文建立了具有奇异吸收项的完全非线性抛物型自由边界问题黏性解的局部正则性估计。主要的困难是由于沿自由边界的源的爆破和缺乏变分结构。该证明结合了石井-狮子方法与本质上抛物振荡估计的功率。结果是新的，即使是二阶线性算子的非发散形式。
2023-03-25 math.AP
Global regularity for degenerate/singular parabolic equations involving measure data
考虑有界非光滑区域上具有$p$ -Laplacian结构的退化奇异抛物型方程，当右端为有限总质量的带符号Radon测度时.我们开发了一种新的工具，允许全球的正则性估计的空间梯度的解决方案，这样的抛物测量数据问题，通过引入（内在）分数极大函数的一个给定的措施。
2021-01-24 math.AP
A Boundary Estimate for Singular Sub-Critical Parabolic Equations
本文证明了$p$ -Laplacian型奇异抛物型方程局部弱解在柱域边界点的连续模的一个估计，其中$p$在次临界范围$(1,\frac{2N}{N+1}]$ .该估计给出的维纳型积分，定义一个适当的椭圆$p$ -容量。
2020-11-21 math.AP
Boundary Hölder gradient estimates for fully nonlinear degenerate or singular parabolic equations
本文针对完全非线性退化或奇异抛物型方程，利用紧性方法、障碍函数构造、正则化技术及小扰动解的边界正则性，建立了统一的边界Hölder梯度估计，推广了已有结果。
2025-09-23 math.AP
Singular p-Laplacian parabolic system in exterior domains: higher regularity of solutions and related properties of extinction and asymptotic behavior in time
我们考虑p-Laplacian抛物型方程组在外部区域上的IBVP。我们证明了p \in（2n/（n+2），2n/（n+1））的边界正则性，灭绝性和p= 2n/（n+1）的指数衰减性.
2018-03-22 math.AP
Local Petrovskii lacunas at parabolic singular points of wavefronts of strictly hyperbolic PDE's
我们列举了当地的Petrovskii缺陷（即，当地的正则性的主要基本解的领域）的严格双曲型PDE的常系数$R^N$在其波前的抛物奇点。这些点形成了下一个困难的家庭类的自然分类的奇点后，所谓的简单奇点，以前研究。此外，我们提出了一个计算机程序计数的拓扑不同morsification的临界点的光滑函数，因此也为本地组件的补充，一个通用的波前在其奇点。
2016-07-14 math.AP
The Petrovski\uı criterion and barriers for degenerate and singular p-parabolic equations
本文得到了p-抛物型方程在退化情形p>2和奇异情形1<p<2下的精确Petrovskii准则。我们还给出了一个例子，一个非正则边界点，在那里有一个障碍，从而表明，正则性不能被描述为只有一个障碍的存在。
2016-03-01 math.AP
Integrability of the derivative of solutions to a singular one-dimensional parabolic problem
利用$W^{1,1}$研究了一类奇异一维抛物型方程解的导数的可积性。为了避免额外的困难，我们只考虑周期边界条件。我们研究的问题是一个凸的，线性增长变分泛函的梯度流。我们还证明了一个类似的结果的椭圆同伴问题，即时间半离散化。
2017-05-23 math.AP
On the continuity of solutions to doubly singular parabolic equations
本文考虑一类双奇异抛物型方程，其模型为\begin{equation*} \partial_tβ(u)-\operatorname{div}|Du|^{p-2}Du\ni0,\qquad \text{in}\quad Ω\times(0,T)\end{equation*}，其中$Ω\subset\mathbb{R}^N$和$N\geq3$有一个奇异点出现在时间导数上.我们证明了当$ε_0>0$足够小时，有界弱解在$$2-ε_0\leq p<2,$$范围内是局部连续的，并且连续性作为$p\to2$是稳定的.
2018-12-13 math.AP
Critical exponent for the global existence of solutions to a nonlinear degenerate/singular parabolic equation
研究了一类非齐次非线性热方程，其中系数退化或奇异，属于$A_2$类函数。我们证明了Fujita指数的存在性，并描述了在时间上的整体解的二分法存在/不存在。$A_2$系数允许在原点处有一个奇点或一条奇点线。在后一种情况下，这个问题与分数拉普拉斯算子有关，通过Caffarelli-Silvestre扩展，并且是第一次尝试在这种情况下开发抛物理论。
2017-11-30 math.AP
Singular parabolic p-Laplacian systems under non-smooth external forces. Regularity up to the boundary
本文研究了$n\geq 3$空间变量中的p-Laplacian型N-方程组的初边值问题解的正则性，其中外力是平方可积的.因此，椭圆系数仍然是无界的。涵盖了单数情况$μ=0 $。
2012-06-08 math.AP
Optimal singularities of initial data for solvability of the Hardy parabolic equation
本文考虑Hardy抛物型方程$\partial_t u-Δu=|x|^{-γ}u^p$的Cauchy问题，初值$u_0$在某点$z$奇异.我们的主要结果表明，如果$z\neq 0$，那么$u_0$在$z$处的奇异性的最佳强度对于方程的可解性是与Fujita方程$\partial_t u-Δu=u^p$相同的。而且，若$z=0$成立，则Hardy抛物型方程的最优奇异性弱于Fujita方程.对于分数情形$\partial_t u+(-Δ)^{θ/2} u=|x|^{-γ}u^p$和$0<θ<2$，我们也得到了类似的结果.
2021-02-09 math.AP
Stochastic parabolic equations with singular potentials
本文考虑一类具有奇异空间相依位势、随机驱动力和随机初始条件的随机抛物型方程。对于这些方程的分析，我们结合了白噪声分析的混沌展开方法和非常弱解的概念。对给定的随机抛物型方程，引入了随机很弱解的概念，证明了相应的随机初值问题的很弱解的存在唯一性，并证明了它与给定奇异位势的正则化无关.此外，还证明了随机非常弱解与随机弱解的相合性。
2021-06-30 math.AP
Gradient estimates for singular parabolic $p$-Laplace type equations with measure data
研究了一类具测度的奇异拟线性抛物型方程解的梯度估计，其原型是抛物型$p$方程$u_t-Δ_p u=μ$，其中有$p\in (1,2)$ . [15]中研究了$p\in \big(2-\frac{1}{n+1},2\big)$的情况。本文将文献[15]中的结果推广到当$p\in \big(\frac{2n}{n+1},2-\frac{1}{n+1}\big]$若$n\geq 2$，$p\in(\frac{5}{4}, \frac{3}{2}]$若$n=1$时的开放情形.更具体地说，在一个更奇异的范围内的$p$如上所述，我们建立逐点梯度估计通过线性抛物Riesz势和梯度连续性的结果通过某些假设抛物Riesz势。
2021-11-04 math.AP
Singularly perturbed degenerated parabolic equations and application to seabed morphodynamics in tided environment
在本文中，我们建立了短期，平均长期和长期动态沙丘和巨型形态动力学模型。它们是退化的抛物型方程，而且，奇摄动模型。然后，我们给出了短期和平均期模型的存在唯一性结果。这一结果是基于我们给出的退化抛物型方程的时空周期解的存在性结果。最后对短期模型进行了同质化处理。
2010-05-27 math.AP
Singular parabolic problems in the half-space
研究了半空间$\mathbb{R}^{N+1}_+=\{(x,y): x \in \mathbb{R}^N, y>0\}$中奇异椭圆算子\begin{equation*} \mathcal L =\sum_{i,j=1}^{N+1}q_{ij}D_{ij}+\frac c y D_y \end{equation*}在$y=0$的Neumann边界条件下的椭圆和抛物问题.更一般的算子和斜导数边界条件也将被考虑。
2023-03-28 math.AP
Hyperbolic-parabolic singular perturbation for Kirchhoff equations with weak dissipation
考虑了二阶时间导数前带小参数项的Kirchhoff方程，当t -> +无穷大（弱耗散）时，耗散项的系数趋于0.本文给出了关于整体解的存在性及其在t -> +无穷和t-> 0时的渐近性态的一些最新结果。由于极限方程是抛物型的，这通常被称为双曲-抛物奇异扰动问题。我们特别表明，该方程表现出双曲或抛物线的行为取决于参数的值。
2009-12-18 math.AP
Gradient regularity for a singular parabolic equation in non-divergence form
本文考虑一类非齐次奇异抛物型方程$$\partial_t u-|Du|^γΔ_p^N u=f,$$的黏性解，其中$-1<γ<0$，$1<p<\infty$，$f$是给定的有界函数.我们通过研究两种选择来建立梯度的内部Hölder正则性：第一种选择使用基于近似引理的迭代。在第二种选择中，我们使用一个小扰动参数。
2019-12-20 math.AP
Long term behaviour of singularly perturbed parabolic degenerated equation
在本文中，我们认为短期，平均长期和长期的沙丘和megariples形态动力学模型。我们给出了沙丘长期动力学的存在唯一性结果。这一结果是基于我们给出的退化抛物型方程的时空周期解的存在性结果。最后将平均长期模型同质化。
2011-05-13 math.AP
Hölder gradient estimates for a class of singular or degenerate parabolic equations
本文证明了奇异或退化抛物方程$$ u_t=|\nabla u|^κ\mbox{div} (|\nabla u|^{p-2}\nabla u), $$的粘性解的空间梯度的内Hölder估计，其中$p\in (1,\infty)$和$κ\in (1-p,\infty).$这包括了抛物型$p$方程在$κ=0$的发散形式和$κ=2-p$的非发散形式下的从$L^\infty$到$C^{1,α}$的正则性.这项工作是一个延续的论文由最后两位作者\cite{JS}。
2016-09-05 math.AP
Optimal control of mixed local-nonlocal parabolic PDE with singular boundary-exterior data
考虑有界光滑开集$\Om\subset \R^N$（$N\ge 1$）上的抛物型方程，其混合Dirichlet型边界外条件与椭圆算子$\mathscr{L} \coloneqq - Δ+ (-Δ)^{s}$（$0<s<1$）有关.首先，我们证明了相关的椭圆和抛物问题的光滑，然后奇异边界外数据的几个适定性和正则性结果。其次，我们证明了相关的最优控制问题的最优解的存在性，并刻画了最优性条件。这是第一次，这样的主题已经提出和研究在一个统一的方式为混合本地-非本地偏微分方程奇异数据。
2022-02-25 math.AP
A note on local $W^{1,p}$-regularity estimates for weak solutions of parabolic equations with singular divergence-free drifts
研究了具有奇异无散度漂移的非齐次抛物型方程弱解的加权Sobolev正则性。在漂移满足一定的正则性条件下，建立了弱解梯度的局部加权$L^p$ -估计。我们的结果改进了经典的边界情况下取代$L^\infty$ -假设的解决方案的解决方案在John-Nirenberg \textup{BMO}空间。所得结果也推广到具有小振荡椭圆对称系数的散度型抛物型方程，从而改进了许多已知结果。
2017-01-02 math.AP
Gradient higher integrability for singular parabolic double-phase systems
本研究针对p-Laplace型奇异抛物双相系统，在2n/(n+2)< p≤2的条件下，通过结合两类内蕴几何的反向Hölder不等式，证明了弱解梯度的局部更高可积性，明确了奇异缩放亏缺对q范围的影响。
2024-02-02 math.AP
Singularly perturbed fully nonlinear parabolic problems and their asymptotic free boundaries
研究完全非线性奇摄动抛物型方程及其极限。我们证明了解在空间上是一致Lipschitz连续的，在时间上是一致Hölder连续的。对于极限自由边界问题，我们分析了解在自由边界附近的性质。我们表明，特别是，在每个时间水平，自由边界是一个多孔集，因此，是勒贝格测度零。对于旋转不变算子，我们还导出了极限自由边界条件。
2018-04-25 math.AP
Optimal Regularity for a Class of Singular Abstract Parabolic Equations
本文考虑一类奇异抽象柯西问题，它在某些自由边界问题的应用中自然产生。建立了表征其解的相关演化算子的存在性，并随后用于导出最优正则性结果。后者是处理相应的非线性柯西问题，如与自由边界问题相关的问题所需的重要基本工具。
2006-10-26 math.AP
Schauder type estimates for degenerate or singular parabolic systems with partially DMO coefficients
本文针对退化或奇异系数的椭圆和抛物系统，在部分Dini平均振荡条件下建立边界Schauder型估计，并将高阶边界Harnack原理推广至任意阶。
2025-09-24 math.AP
Calderón-Zygmund type estimate for the singular parabolic double-phase system
本文研究了奇异抛物双相系统的局部Calderón-Zygmund型估计，通过相位分析确定各相内蕴几何，并利用比较估计与缩放不变性质完成证明，填补了$p<2$情形的空白。
2025-04-02 math.AP
Lack of smoothing for bounded solutions of a semilinear parabolic equation
研究了一类半线性抛物型方程，该方程具有整体有界弱解，且对所有的$t>0$，弱解的梯度在区域内部具有奇异性。这些解决方案的奇异性是相同类型的奇异性的一个固定的解决方案，他们收敛到$t\to\infty$。
2019-03-21 math.AP
The structure of the singular set in the thin obstacle problem for degenerate parabolic equations
研究了带权退化抛物型方程薄障碍问题的奇异集。这样的问题作为分数阶热算子$(\partial_t - Δ_x)^s$对$s \in (0,1)$的障碍问题的局部扩展而出现。我们的主要结果建立了自由边界奇异集的完备结构和正则性。为了实现这一点，我们证明了Almart-Poon，Weiss和Monneau型单调性公式推广的情况下的热方程（$a=0$）。
2019-07-27 math.AP
Elliptic Harnack's inequality for a singular nonlinear parabolic equation in non-divergence form
本文证明了一类推广标准p-Laplace方程及随机博弈归一化版本的一般抛物方程的椭圆型Harnack不等式，无需内在等待时间，且两侧时间层相同。
2022-09-13 math.AP
Singular and regular solutions of a non-linear parabolic system
我们研究了一个耗散非线性方程的Navier-斯托克斯方程的某些功能。我们证明了径向对称紧支撑的初始数据的演化不会导致维数$n\leq 4$的奇异性。对于尺寸$n>4$，我们提出了强有力的数值证据支持爆破解决方案的存在。此外，使用相同的技术，我们数值证实了Lepin关于存在自相似奇异解的半线性热方程的一个猜想。
2003-02-11 math.AP
Regularity theory for parabolic equations with singular degenerate coefficients
本文研究了一类散度型抛物型方程，其系数奇异退化为一个空间变量的Muckenhoupt权函数.在一定条件下，建立了加权逆Hölder不等式.证明了奇异退化系数只依赖于一个空间变量的齐次方程的弱解的Lipschitz估计。这些估计然后被用来建立内部，边界和整体加权估计的Calderón-Zygmund型弱解，假设系数是部分VMO（消失平均振荡）的考虑的权重。在加权索伯列夫空间中也得到了可解性。我们的结果是新的，甚至对椭圆型方程，和非平凡地推广已知的结果一致椭圆和抛物型方程。所得结果对于研究可测系数的分数阶椭圆型和抛物型方程也是有用的。
2018-11-15 math.AP
$C^{1, α}$-regularity for solutions of degenerate/singular fully nonlinear parabolic equations
建立了退化/奇异完全非线性抛物型方程黏性解的内部$C^{1,α}$ -估计$$u_t = |Du|^γF(D^2u) + f.$$为此，我们证明了正则化狄利克雷问题\begin{equation*} \left\{ \begin{aligned} u_t&=(1+|Du|^2)^{γ/2}F(D^2u) &&\text{in $Q_1$} \newline u&=φ&&\text{on $\partial_p Q_1$}. \end{aligned}\right. \end{equation*}的适定性。
2023-03-16 math.AP
Higher regularity of solutions to the singular p-Laplacean parabolic system
研究了有界区域上奇异$Ω$-Laplacean抛物方程组解的存在性和正则性。主要目的是证明解的空间二阶导数和时间二阶导数的整体$L^r(\varepsilon,T;L^q(Ω))$、$\varepsilon\geq0$、可积性。因此，对于适当的$p$和指数$r,\,q$，利用Sobolev嵌入定理，我们得到了$u$和$\nabla u$在Hölder空间中的全局正则性.最后在$p>\frac{2n}{n+2}$的假设下证明了解的整体逐点有界性.
2012-09-05 math.AP
Non-trivial, non-negative periodic solutions of a system of singular-degenerate parabolic equations with nonlocal terms
研究一类具非局部项且满足Dirichlet边界条件的奇异退化抛物方程组非平凡非负周期解的存在性。本文所采用的方法是基于Leray-Schauder拓扑度理论。然而，由于奇点的存在，验证这种理论适用的条件更加复杂。该系统可以被视为共享同一孤立领土的两个生物物种相互作用的可能模型，我们的结果给出了确保两个物种共存的条件。
2014-02-07 math.AP
