Finding paths of length k in O*(2^k) time
我们给出了一个随机算法，它可以在O（2^kpoly（n，k））时间内确定给定图是否有长度至少为k的简单路。
2008-11-09 cs.DM cs.DS
Finding A Path Of Length k: An Expository
本文综述了图中长度为 k 的简单路径的存在性与计数问题的研究现状，系统梳理了相关方法与结果。
2023-04-14 cs.DS math.CO
Finding $k$ Simple Shortest Paths and Cycles
在加权有向图$G=(V,E)$中求多条简单最短路的问题有许多应用，但当路径中允许有圈时，这一问题要比相应的问题困难得多。即使对于单个源-宿对，已知的是，两个简单的最短路径不能在时间上多项式地小于$n^3$（其中$n=|V|$）被找到，除非所有对最短路径问题可以在类似的时间范围内被解决。后者是算法设计中一个著名的开放问题。我们考虑的所有对版本的问题，我们给出了一个新的算法来寻找$k$简单的最短路径的所有对的顶点。对于$k=2$，我们的算法运行在$O(mn + n^2 \log n)$时间（其中$m=|E|$），这是几乎相同的限制为单对的情况下，和$k=3$，我们改进了以前的界限。我们的方法是基于形成合适的路径扩展，以找到简单的最短路径，这种方法是不同的“绕道寻找”技术中使用的大多数简单的最短路径，替换路径，距离敏感性预言。简单圈的计数是一个研究得很好的经典问题。我们提出了新的算法生成简单的循环和简单的路径在$G$在非递减顺序的权重，生成简单路径的算法要快得多，并使用另一种变体的路径扩展。我们也给稀疏图的硬度结果，相对于计算一个最小的重量循环图中的复杂性，为几个变种的问题，找到$k$简单的路径和周期。
2016-02-23 cs.DM cs.DS
Finding Maximum Edge-Disjoint Paths Between Multiple Terminals
设$G=(V,E)$是一个具有一组终端的重图$T\subseteq V$。$G$中的路径称为$T$ -路径，如果它的端点是$T$中的不同顶点，并且没有内部顶点属于$T$。1978年，Mader给出了边不相交的$T$ -路的最大数目的一个特征。在本文中，我们提供了一个组合的，确定性的算法，寻找最大数量的边缘不相交的$T$ -路径。该算法采用增广路径的方法。更具体地说，我们利用一个新的概念，在辅助标记图的短增广行走，以捕捉可能的扩增边不相交的$T$路径的数量。为了设计一个短增广步的搜索过程，我们引入类似于Edmonds（1965）的匹配算法的Blossom。当搜索过程没有找到一个短的增广行走终止时，该算法提供了一个证书，为当前的边不相交的$T$ -路径的最优性。从这个证明中，可以得到SebIgnand SzegIgn（2004）引入的Edmonds-Gallai型分解。该算法运行在$O(|E|^2)$的时间，这是远远快于最知名的确定性算法的基础上减少线性拟阵奇偶校验。我们还提出了一个强多项式算法的最大整数自由多流问题，它要求一个非负整数组合的$T$路径最大化的系数之和的边缘上的容量约束。
2022-12-01 cs.DM cs.DS
Approximability of Connected Factors
图的d-正则生成子图（或d-因子）的求法很容易通过Tutte对匹配问题的约化而得到。通过同样的约简，很容易找到一个图的最小或最大d-因子。然而，如果我们要求d-因子是连通的，这些问题就变成了NP-难的--找到一个最小连通的2-因子就是旅行商问题（TSP）。给定一个边权满足三角不等式的完全图，考虑求最小连通$d$ -因子的问题。我们给出了所有$d$的3-近似，并将其改进为偶数d的（r+1）-近似，其中r是TSP的近似比。这产生了偶数d的2.5近似。同样的算法产生一个（r+1）-近似的有向版本的问题，其中r是近似比的非对称TSP。我们还表明，没有这些最小化问题可以近似比相应的TSP。最后，对于判定给定图是否包含连通d-因子的判定问题，我们推广了已知的硬度结果。
2013-10-09 cs.DS
Finding small-width connected path decompositions in polynomial time
简单图$G$的连通路分解是一个路分解$(X_1,\ldots,X_l)$，使得对于每个$i\in\{1,\ldots,l\}$，由$X_1\cup\cdots\cup X_i$导出的$G$的子图是连通的。那么，$G$的连通路径宽度是$G$的所有连通路径分解上的最小宽度。我们证明了对于每个固定的$k$，任何输入图的连通路径宽度都可以在多项式时间内计算。这回答了Fedor V. Fomin在GRASTA 2017研讨会上提出的一个开放性问题，因为连通路径宽度等价于连通（单调）节点搜索博弈。
2018-07-27 cs.CC cs.DM cs.DS
Finding Two Edge-Disjoint Paths with Length Constraints
本文研究了无向图中两对顶点$(s_1,t_1)$和$(s_2,t_2)$的$(s_1,t_1)$ -路$P_1$和$(s_2,t_2)$ -路$P_2$的问题，使得$P_1$和$P_2$不共享边，且每个$P_i$的长度满足$L_i$，其中$L_i \in \{ \le k_i, \; = k_i, \; \ge k_i, \; \le \infty\}$ .我们把$k_1$和$k_2$作为参数，研究了当$P_1$和$P_2$中至少有一个有长度约束时上述问题的参数化复杂性（注意，$L_i = "\le \infty"$表示$P_i$没有长度约束）。对于$(L_1, L_2)$的九种不同情况，我们得到了其中七种情况的FPT算法。我们的算法使用随机划分支持一些结构性的结果。另一方面，我们证明了问题承认没有多项式核的所有九种情况下，除非$NP \subseteq coNP/poly$。
2015-09-18 cs.DM cs.DS
Path algebra algorithm for finding longest increasing subsequence
讨论了求最长递增子序列的新算法。该算法基于幂等数学的思想，利用Max-Plus幂等半环。将求最长递增子序列的问题转化为矩阵形式，用线性代数方法求解.
2014-09-10 cs.DS
Shortest Paths with Pairwise-Distinct Edge Labels: Finding Biochemical Pathways in Metabolic Networks
系统生物学研究的一个问题是如何在代谢网络中找到最短路径。不幸的是，简单（即，图论）最短路径不能正确地反映生物化学事实。克服这个问题的一种方法是使用边标签并搜索具有不同标签的路径。在本文中，我们表明，这种生物可行的最短路径是很难计算的。此外，我们提出了解决方案，在合理的时间内找到这样的路径在网络中。
2010-12-22 cs.DS
Finding Colorful Paths in Temporal Graphs
在时态图中寻找路径的问题由于它的许多应用最近被考虑。在本文中，我们考虑一个变种的问题，给定一个顶点着色的时间图，要求一个路径的顶点有不同的颜色，包括最大数量的颜色。我们研究了问题的近似复杂性，并给出了一个不可近似性下界。然后，我们提出了一个启发式的问题和实验评估我们的启发式，无论是在合成和现实世界的图形。
2021-09-03 cs.DS
Finding Short Paths on Simple Polytopes
Bowdoin College（鲍登学院）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
研究证明在简单多面体上计算最短单调路径的NP难性，揭示了单纯形法寻找最优基的NP难性，并证明简单多面体直径计算的NP难性，同时提出了一种高效的扩展形式。
2026-04-08 cs.DS math.CO math.OC
Finding shortest non-separating and non-disconnecting paths
对于连通图$G = (V, E)$和$s, t \in V$，非分离$s$ - $t$路径是$s$和$t$之间的路径$P$，使得$P$的顶点集不分离$G$，即$G - V(P)$是连通的。如果连接了$G - E(P)$，则$s$ - $t$路径不会断开。寻找最短非分离和非断开路径的问题都是NP难问题。在本文中，我们考虑的问题，从参数化的复杂性的观点。我们证明了寻找长度最多为$k$的非分离$s$ - $t$路径的问题是W[1]-难的，由$k$参数化，而非断开对应物是固定参数可处理的，由$k$参数化。我们还考虑了几类图上的最短非分离路问题，并证明了即使在二分图、分裂图和平面图上，这个问题也是NP-难的。对于正结果，如果$k$是$s$和$t$之间的最短路距离，则平面图上的最短非分离路问题是用$k$参数化的固定参数易解问题，弦图上的最短非分离路问题是多项式时间可解问题.
2022-02-20 cs.DS
Finding Optimal Longest Paths by Dynamic Programming in Parallel
本文提出了一个求解无向赋权图中两个给定顶点之间最长简单路问题的精确算法。通过使用图划分和动态规划，我们得到了一个算法，是显着快于其他国家的最先进的方法。这使我们能够解决以前未解决的实例，并更快地解决困难实例。最后，我们提出了一个可扩展的并行化产生的第一个有效的并行算法的问题。
2019-05-08 cs.DS
Subexponential time algorithms for finding small tree and path decompositions
最小尺寸树分解（MSTD）和最小尺寸路分解（MSPD）问题要求给定n-顶点图G和整数k，G的宽度至多为k的树分解（分别为路分解）的最小袋数是多少。已知对于每个固定的$k\geq 4$，问题是NP完全的。我们提出的算法，解决这两个问题的固定k在$2^{O(n/ \log n)}$时间，并表明它们不能解决在$2^{o(n / \log n)}$时间，假设指数时间假设。
2016-05-04 cs.DS
The Structural Complexity Landscape of Finding Balance-Fair Shortest Paths
本研究探讨了在顶点着色图中寻找满足公平性约束的最短路径的参数化复杂度，通过四分类完整刻画了其结构参数下的复杂度景观。
2024-05-29 cs.CC cs.DS
Two Algorithms for Finding $k$ Shortest Paths of a Weighted Pushdown Automaton
University of Maryland（马里兰大学）
我们引入有效的算法，找到$k$最短路径的加权下推自动机（WPDA），一个紧凑的表示一组加权字符串与潜在的应用分析和机器翻译。我们的两个算法都是来自相同的加权演绎逻辑描述的执行WPDA使用不同的搜索策略。实验结果表明，我们的算法2增加很少的开销与单一的最短路径算法，即使与一个大的$k$。
2013-02-05 cs.CL cs.DS cs.FL
Linear Time Algorithms Based on Multilevel Prefix Tree for Finding Shortest Path with Positive Weights and Minimum Spanning Tree in a Networks
在本文中，我提出了有关的基本图形算法的问题的一般看法;寻找最短路径与正权重和最小生成树。我将展示到目前为止已知的基本图形问题的解决方案集，并提出我自己的。我解决图问题的特点是线性最坏情况下的时间复杂度。应该注意的是，计算最短路径和最小生成树问题的算法不仅分析弧的权重（这是迄今已知算法的主要且通常是唯一的解决标准），而且在相同路径权重的情况下，它们选择通过尽可能少的顶点的路径。提出了基于多级前缀树PTrie的优先级队列算法。PTrie是前缀树-- Trie的思想的巧妙结合，其结构具有对数时间复杂度，用于插入和删除操作，双向链表和队列。在C++中，我将实现计算单目的地最短路径问题的线性最坏情况时间算法，并解释其用法。
2007-08-24 cs.DS
Parameterized Complexity of Finding Dissimilar Shortest Paths
本文研究边加权有向图中寻找k条两两汉明距离至少为d的最短路径问题，证明该问题以k+d为参数是固定参数可解的，并证明仅以k或d为参数时分别是W[1]-难和paraNP-难的。
2024-02-22 cs.DS
A Sidetrack-Based Algorithm for Finding the k Shortest Simple Paths in a Directed Graph
我们提出了一个算法的k最短简单路径问题的加权有向图（kSSP）的基础上，Eppstein的算法类似的问题，其中路径被允许包含循环。与大多数其他kSSP算法相比，我们的算法不是基于Yen的算法，也不解决替换路径问题。其最坏情况下的运行时间与kSSP的最先进算法相当。使用我们的算法，可以找到O（m）简单的路径与一个单一的最短路径树的计算和O（n + m）的额外时间在良好的情况下，每条路径，其中n是节点的数量和m是边缘的数量。我们的计算结果表明，在随机图和大型道路网络上，这些表现良好的情况非常常见，并且我们的算法比现有算法快一个数量级。此外，由于非常小的分散，运行时间更好地可预测。
2016-01-12 cs.DS
Sublinear-Time and Semi-Streaming Algorithms for Path Cover and TSP
Tehran Institute for Advanced Studies（德黑兰高等研究院）；Sharif university（谢里夫理工大学）
针对路径覆盖与旅行商问题，该研究提出了改进的亚线性时间和半流近似算法，提升了相关问题的近似比与时间效率，优化了现有算法的性能边界。
2026-10-13 cs.DS
Disjoint Stable Matchings in Linear Time
Princeton University（普林斯顿大学）；Keio University（庆应义塾大学）；Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
该研究提出线性时间算法求稳定匹配实例的最大两两边不相交稳定匹配集合，扩展经典结果，还研究相关链的枚举与期望数量，证明稳定室友问题的相关判定为NP完全问题。
2026-10-22 cs.DS cs.GT
Finding Disjoint Paths on Edge-Colored Graphs: More Tractability Results
在边着色图中寻找顶点不相交的单色路的最大数目（称为MaxCDP）的问题最近被引入文献中，其动机是在社会网络分析中的应用。在本文中，我们研究了问题的复杂性如何依赖于图参数（即删除顶点的数量，使图的不相交路径的集合和顶点覆盖的大小的图），这是有意义的，因为图在社交网络不是随机的，有结构。已知该问题很难在多项式时间内近似，并且对于自然参数不是固定参数可处理的（FPT）。在这里，我们表明，它仍然很难近似，即使在FPT时间。最后，我们引入了一个新的变种的问题，称为MaxCDDP，其目标是找到顶点不相交和颜色不相交的单色路径的最大数量。我们扩展了一些结果的MaxCDP这个新的变种，我们证明，不像MaxCDP，MaxCDDP已经很难在距离图2不相交的路径。
2017-11-29 cs.DS
A greedy approximation algorithm for the longest path problem in undirected graphs
在图论中，最长路径问题是在给定的图中找到最大长度的简单路径的问题。对于某些小类图，问题可以在多项式时间内解决[2，4]，但对于一般图，它仍然是NP-难的，因为它包括Hamilton路问题作为特殊情况[3]。为了寻找一个简单、快速的算法来求解大型图中的长路径，本文给出了一个贪心算法，其时间复杂度为O（n^2（n+m）），其中n是顶点数，m是边数.
2014-09-10 cs.DS
Finding k-Dissimilar Paths with Minimum Collective Length
最短路径计算是道路网络中的一个基本问题。然而，在许多现实世界的场景中，仅仅确定最短路径是不够的。本文研究了寻找具有最小集合长度的k-不相似路径（kDPwML）问题，其目的是计算从源s到目标t的一组路径，使得所有路径两两至少相差θ，且路径长度之和最小.我们引入了一个精确的算法kDPwML问题，迭代所有可能的S-T路径，同时采用两种修剪技术，以减少昂贵的计算成本。为了实现可扩展性，我们还定义了一个更小的简单的单通路径集，我们适应kDPwML查询的两个算法来覆盖这个集合。我们对真实道路网络的实验分析表明，在所有路径上迭代是不切实际的，而在一组简单的单通路路径上迭代可以导致可扩展的解决方案，只有一个小的权衡结果的质量。
2018-10-24 cs.DB cs.DS
The Needle is a Thread: Finding Planted Paths in Noisy Process Trees
University of Ottawa（渥太华大学）；Toronto Metropolitan University（多伦多都会大学）；Tutte Institute for Mathematics and Computing（图特数学与计算研究所）
本文提出了一种在噪声过程树中寻找埋藏路径的算法，用于网络安全中的恶意软件事件检测。
2026-02-04 cs.CR cs.DS cs.SI
Two-Phase Bicriterion Search for Finding Fast and Efficient Electric Vehicle Routes
找到一个电动汽车的路线，优化驾驶时间和能源消耗的问题可以建模为一个双临界路径问题。不幸的是，寻找最优双临界路径的问题是NP完全的。本文研究的问题限制在两个阶段的路径，这对应于一种常见的方式，人们驾驶电动汽车，其中一个司机使用一种驾驶风格（如，最小化驾驶时间）在路线的开始和另一种驾驶风格（如，最小化能源消耗）在结束。我们提供了有效的多项式时间算法，找到最佳的两相路径的双克里什网络，我们经验验证了这些算法的有效性，找到良好的电动汽车行驶路线在美国各州的道路网络。此外，我们展示了如何将充电站到这些算法中，尽管这样的网络顶点的负能量消耗所带来的计算挑战。
2014-09-10 cs.DS
On the complexity of finding internally vertex-disjoint long directed paths
对于两个正整数$k$和$\ell$，$(k \times \ell)$ -主轴是$k$两两内部顶点不相交的有向路径与两个顶点$u$和$v$之间的$\ell$弧的并集。我们感兴趣的（参数化）的复杂性的几个问题，包括在决定是否一个给定的有向图包含一个细分的主轴，推广最大流和最长路径问题。我们得到了以下复杂性二分法：对于一个固定的$\ell \geq 1$，找到最大的$k$，使输入有向图$G$包含一个细分的$(k \times \ell)$ -主轴是多项式时间可解的，如果$\ell \leq 3$，和NP-困难，否则。我们特别强调找到具有两条路径的纺锤体，并提出了在ETH下渐近最优的FPT算法。这些算法基于拟阵中的代表族技术，并使用颜色编码作为子程序。最后，我们研究了输入图是非循环图的情况，并给出了几个算法和硬度结果。
2017-06-27 cs.CC cs.DS
Survivable Paths in Multilayer Networks
我们考虑多层网络中的保护问题。在单层网络中，可以使用一对不相交的路径来为源-目的地对提供保护。然而，这种方法不能直接应用于分层网络，其中不相交的路径可能并不总是存在。在本文中，我们采取了一种新的方法，这是基于找到一组路径，可能不会不相交，但在一起将生存任何单一的物理链路故障。首先，我们考虑的问题，找到最小数目的生存路径。特别是，我们专注于这个问题的两个版本：一个是路径的长度是有限的，和其他共享光纤的路径的数量是有限的。我们证明，在一般情况下，找到最小生存路径集是NP-困难的，而这两个限制版本的问题可以在多项式时间内解决。我们制定的问题，作为非线性规划（ILP），并使用这些配方开发的算法和近似算法。接下来，我们考虑的问题，找到一组生存的路径，使用最少数量的纤维。我们表明，这个问题是NP-困难的一般情况下，并开发可证明的近似界的算法和近似算法。最后，我们提出了仿真结果比较不同的算法。
2013-04-30 cs.DS math.OC
