Temporal Path Covers: Dilworth Properties and Parameterized Complexity
Università degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学）；National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）；Archimedes, Athena Research Center（阿基米德雅典研究中心）；Université Paris Dauphine – PSL（巴黎第九大学-PSL）；CNRS UMR7243, LAMSADE（法国国家科学研究中心联合研究实验室7243，LAMSADE）；University of Southern Denmark（南丹麦大学）
研究时间有向无环图上的最小时间路径覆盖问题，证明在满足Dilworth性质时多项式时间可解，并给出参数化复杂性结果，包括W[1]-难和FPT算法。
2026-08-10 cs.DS
Moving in temporal graphs with very sparse random availability of edges
在这项工作中，我们考虑时间图，即图形，其中的每个边缘被分配一组离散的时间标签从一组整数。边缘的标签指示边缘可用的离散时刻。我们还考虑时间图中的时间路径，即其边缘被分配严格递增的标签序列的路径。此外，我们假设统一的情况下（UNI-CASE），其中图的每一个边缘被分配恰好一个时间标签从一组整数和分配给图的边缘的时间标签是随机和独立地选择，与选择以下的均匀分布。我们称一致随机时态图为满足唯一情形的图。我们首先推导出均匀随机时间集团中给定长度的时间路径的预期数量。我们定义了两个顶点的时间距离，它是连接这些顶点的时间路径的到达时间，即最后一条边的时间标签，它在连接这些顶点的所有时间路径中具有最小的到达时间。然后，我们提出并研究了两个统计性质的时间图。一个是最大预期时间距离，如该术语所示，它是图中所有预期时间距离的最大值。另一个是时间直径，不严格地说，它是图中最大时间距离的期望。我们推导出均匀随机时间星图的最大期望时间距离以及均匀随机时间团的归一化版本的最大期望时间距离和时间直径的上界，其中最大的时间标签等于顶点的数量。最后，我们提供了一个算法，解决了一个特定类型的两个顶点的时间（多）图的优化问题。
2013-10-29 cs.DS
Diameter Shortcut Sets on Temporal Graphs
本文定义了时序图中的捷径集，证明其在时序路径上与常规捷径集等效，并提出基于静态展开的转换方法将静态捷径集转化为时序捷径集。
2025-04-02 cs.DS
Restless Temporal Path Parameterized Above Lower Bounds
可达性问题是时态图中最基本的算法基元之一，时态图是边集随离散时间步长变化的图。这里的一个核心问题是NP难的短不稳定时间路径：给定一个时间图$\mathcal G$，两个不同的顶点$s$和$z$，以及两个数字$δ$和$k$，是否存在长度至多为$k$的$δ$ -不稳定时间$s$ - $z$路径？时间路径是其边按时间顺序出现的路径，并且如果两个连续路径边彼此相隔至多$δ$时间步出现，则时间路径是$δ$ -不稳定的。除此之外，这个问题在神经科学和流行病学中也有应用。虽然已知短不稳定时间路径在计算上是困难的，例如，当以反馈顶点数为参数时，它是NP-难的，当以路径长度$k$为参数时，它是固定参数易处理的.我们改进了这一点，通过显示，短不安分的时间路径可以解决（随机）$4^{k-d}|\mathcal G|^{O(1)}$时间，其中$d$是时间的最小长度$s$ - $z$路径。
2022-03-29 cs.DM cs.DS
On Exploring Temporal Graphs of Small Pathwidth
我们证明了时间图探索问题是NP完全的，即使底层图的路径宽度为2，并且在每个时间步，当前图是连通的。
2018-07-31 cs.CC cs.DS
Interference-free Walks in Time: Temporally Disjoint Paths
我们调查的计算复杂性的时间图中找到时间不相交的路径或行走。在那里，边缘集在离散时间步长和时间路径（分别为行走）使用以单调增加的时间步长出现的边。如果两条路径（或行走）从不同时使用相同的顶点，则它们在时间上是不相交的;否则，它们会干涉。这反映了机器人技术、流量路由或在动态变化的网络中寻找安全路径的应用。在一个极端，我们表明，在一般图形的问题是计算困难。“walk版本”是W[1]-难的，当参数化的路线数。然而，它是多项式时间可解的任何常数数量的散步。即使我们只想找到两条时间上不相交的路径，“路径版本”仍然是NP难的。在另一个极端，限制输入的时间图有一个路径作为底层图，相当违反直觉，我们发现NP-硬度一般，但也确定自然听话的情况下。
2021-05-21 cs.DS math.CO
On the Enumeration and Counting of Bicriteria Temporal Paths
讨论了加权时态图的路计数和路计数的复杂性。在加权时态图中，每条边都有可用时间、遍历时间和一些实际成本。我们引入了两个双准则时间最小成本路径问题，其中我们感兴趣的是所有有效路径的低成本和短持续时间或提前到达时间，分别。然而，有效路径的数量可以是输入大小的指数。对于严格正的边缘成本的情况下，我们能够提供算法，列举了一组有效的路径与多项式时间延迟和多项式空间。如果我们只对帕累托最优解的集合而不是路径本身感兴趣，那么如果所有的边成本都是非负的，那么这些可以在多项式时间内确定。此外，对于每个帕累托最优解，我们能够找到一个有效的路径在多项式时间。在消极的一面，我们证明了计数的有效路径的数量是P-完全的，即使在非加权的单一标准的情况下。
2020-07-09 cs.CC cs.DS
Counting Temporal Paths
一个顶点v的介数中心性是一个重要的中心性度量，它量化了有多少对其他顶点之间的最佳路径访问v.计算介数中心性的时间图，其中的边缘集可能会改变离散的时间步长，需要我们计数的时间路径是最佳的一些标准。对于最优性的几个自然概念，包括最先或最快的时间路径，这个计数问题简化为#Temporal Path，即计算一对固定顶点之间所有时间路径的问题;就像计算最先和最快时间路径的问题一样，#Temporal Path通常是#P-hard。基于这一难题的广泛应用，本文系统地研究了Temporal Path的预量化和近似复杂性，证明了该问题不允许对静态图的反馈顶点数进行FPT算法求解，且一般情况下难以近似.在积极的一面，我们证明了几个特殊情况下的精确和近似FPT算法。
2023-02-21 cs.CC cs.DM cs.DS
Testing Robustness of Temporal Transportation Networks via Interval Separators
Università degli Studi di Bergamo（贝加莫大学）
本文提出d-MinIntSep问题，用于识别时间区间分离，证明其NP难且难以近似，通过ILP方法计算最小区间分离，并在合成和真实交通数据上验证了运行时间受时间维度、截止时间和路径密度的影响。
2026-04-28 cs.DS
Algorithmic Aspects of Temporal Betweenness
该研究系统探究基于不同最优时间路径的时间介数变体，证明最先到达路径、最快路径的介数计算为#P难，给出最短路径及两类最先到达路径特例的多项式时间算法，并通过实验验证算法有效性、给出使用建议。
2021-04-08 cs.DM cs.DS
Parameterized Restless Temporal Path
针对非静止时间路径问题研究顶点-区间-成员宽度参数，证明区间模型中该参数为3时问题仍NP难，同时提出点模型下均匀延迟1和任意正延迟的FPT算法。
2025-07-08 cs.CC cs.DS
In Which Graph Structures Can We Efficiently Find Temporally Disjoint Paths and Walks?
时间图有一个边集，它可以在离散的时间步长上改变，时间路径（或步行）必须遍历出现在增加时间步长的边。因此，如果两个时间路径（或行走）不同时访问任何顶点，则它们在时间上是不相交的。Klobas等人最近开始研究在时间图中寻找时间不相交路径或行走的计算复杂性。[IJCAI '21]。这个问题的动机多智能体路径查找（MAPF），其中包括机器人，仓库管理，飞机管理和交通路由的应用。我们扩展Klobas等人。的研究，提供参数化的硬度非常有限的情况下，重点是所谓的底层图的结构参数的结果。从积极的一面来看，我们确定了足够简单的情况，我们可以有效地解决问题。我们的研究结果揭示了一些令人惊讶的差异之间的“路径版本”和“步行版本”（其中顶点可能会被访问多次）的问题，并回答了Klobas等人提出的几个悬而未决的问题。
2023-01-25 cs.DM cs.DS cs.MA
Algorithms and complexity for path covers of temporal DAGs: when is Dilworth dynamic?
本文研究时态DAG的最小时态路径覆盖（TPC）与时态不相交路径覆盖（TD-PC）的复杂度，证明多数场景下二者为NP难，同时给出部分特殊图类的多项式算法及以最大时间步加基础图树宽为参数的参数化算法。
2024-03-07 cs.DM cs.DS math.CO
Label Correcting Algorithms for the Multiobjective Temporal Shortest Path Problem
Technical University of Munich, Campus Straubing for Biotechnology and Sustainability（慕尼黑工业大学施特劳宾生物技术及可持续发展校区）
本文研究多目标时间最短路径问题，不假设单调性和等调性，提出限制路径长度的算法，并建立无需限制的充分条件。
2026-05-07 cs.DS math.OC
Collective Shortest Paths for Minimizing Congestion on Temporal Load-Aware Road Networks
图上的最短路径查询通常被认为是孤立的任务，其目标是为每个查询返回最短路径。然而，在实践中，这样的查询通常是系统的一部分（例如，道路网络），并且它们的执行动态地影响其它查询和网络参数，诸如边缘上的负载，这又影响最短路径。我们研究的问题，集体处理最短路径查询，其目标是优化集体目标，如最小化的总成本。我们定义了一个时间负载感知网络，动态跟踪预期的负载，同时满足理想的'先进先出'属性。我们开发了广泛使用的最短路径算法的时间负载感知扩展，以及一个可扩展的集体路由解决方案，旨在通过动态路径重新分配来减少系统范围内的拥塞。实验表明，我们对这个NP难问题的集体方法实现了各种性能指标的改进，例如，i）将平均旅行时间减少高达63%，ii）在查询中产生更公平的建议，以及iii）将负载分布在高达97%的城市道路网络容量上。所提出的方法是通用的，这使得它适用于其他并发查询处理任务，通过网络。
2021-10-19 cs.DB cs.DS
ClusPath: A Temporal-driven Clustering to Infer Typical Evolution Paths
我们提出了一种新的算法，用于检测一般的进化趋势，在人口的实体。我们展示了如何抽象的概念，如瑞典的社会经济模型（在政治数据集）或公司的财政优化（在经济数据集）可以推断出低级别的描述性功能。这种高层次的实体的进化中的干扰检测相结合的空间和时间特征到一个时空相异性的措施，并使用半监督聚类技术。演化阶段之间的关系建模使用图结构，推断同时分区，通过使用“缓慢变化的世界”的假设。这个想法是为了确保实体沿着它们的演化路径顺利通过，从而捕捉数据集中的长期趋势。此外，我们还提供了一种方法，基于进化算法，调整参数的路径到新的，看不见的数据集。该方法使用四个相对的质量度量来评估解决方案的适合度，并提出平衡的折衷方案。
2015-12-11 cs.DB cs.DS
Parameterized Complexity of Temporal Connected Components
Royal Holloway, University of London（伦敦大学皇家霍洛威学院）；Hasso Plattner Institute, University of Potsdam（波茨坦大学哈索·普拉特纳研究所）
本研究探讨时间图中最大时间连通分量的参数化复杂性，证明树宽和时间路径数单独不足以实现固定参数可处理性，但组合参数可实现，并给出openTCC在tpn下的XP算法。
2026-10-07 cs.DM cs.DS math.CO
The Complexity of Finding Small Separators in Temporal Graphs
时间图是具有时间戳边缘的图。我们研究的问题，找到一个小的顶点集（分离器）相对于两个指定的终端顶点，这样的集合的删除消除了所有的时间路径连接一个终端到其他。在这里，我们考虑两种模型的时间路径：路径，通过任意多个边缘，每个时间步（非严格）和路径，通过最多一个边缘，每个时间步（严格）。关于时间图的时间步数，我们显示了两个问题的复杂性二分法（NP-硬度与多项式时间可解性）。此外，我们证明了这两个问题的变种是NP-完全的，即使在时间图的基础图是平面的。我们进一步表明，在平面底层图的时间图，如果另外的时间步数是常数，那么严格路径的问题的变种是可解的准线性时间。最后，我们介绍和激励的概念，一个时间的核心（顶点的事件边随时间变化）。我们证明了非严格的变体是固定参数易处理时，参数化的时间核心的大小，而严格的变体仍然是NP完全的，即使是恒定大小的时间核心。
2018-07-25 cs.CC cs.DM cs.DS
Temporal Betweenness Centrality on Shortest Walks Variants
本文研究时间图上被动与主动最短路径变体的介数中心性，提出改进算法将被动路径复杂度降至O(n m T + n^2 T)，主动路径为O(n m T + n^2 T^2)，实验表明仅看前10%时间交互可近似排名。
2024-02-12 cs.DS cs.SI
Towards Classifying the Polynomial-Time Solvability of Temporal Betweenness Centrality
在静态图中，图顶点的介数中心性度量该顶点是任意两个图顶点之间的最短路径的一部分的次数。介数中心性是一种有效的可计算性，它是网络科学中的一个基本工具。继续和扩展以前的工作，我们研究了时间图（具有固定顶点集但具有时变弧集的图）的介数中心性的有效可计算性。与静态情况不同，有许多自然的概念是“最短”的时间路径（步行）。根据使用的概念，已经观察到该问题在某些情况下是#P-困难的，而在其他情况下是多项式时间可解的。在这个概念性的工作中，我们有助于分类什么是“最短路径（步行）的概念”，以实现时间介数中心性的多项式时间可计算性。
2021-05-27 cs.DM cs.DS
Complexity Gaps between Point and Interval Temporal Graphs for some Reachability Problems
IRIF, CNRS & Université Paris Cité（IRIF, 法国国家科学研究中心与巴黎西岱大学）；European Commission –- Joint Research Centre (JRC)（欧盟委员会联合研究中心）；Kent State University（肯特州立大学）；University of Bucharest, Faculty of Mathematics and Computer Science, and National Institute for Research and Development in Informatics, Romania（布加勒斯特大学数学与计算机科学学院，以及罗马尼亚信息学研究与开发国家研究所）；Inria, DI ENS, Paris（法国国家信息与自动化研究所，巴黎高等师范学院）
本文研究了点与区间时间图在某些可达性问题中的复杂性差异，发现点模型在计算最快时间路径时具有近线性时间复杂度，而区间模型则需要二次时间，同时展示了最短时间路径计算的下界与上界一致，但最早时间路径的计算在两种模型中均近线性。
2026-01-23 cs.DS math.CO
The complexity of computing optimum labelings for temporal connectivity
一个图是时间连通的，如果存在一条严格的时间路径，即从每个顶点$u$到每个其他顶点$v$的边具有严格递增标签的路径。本文研究了无向时间连通图的时间设计问题。这些优化问题的基本设置如下：给定一个连接的无向图$G$，我们需要添加到$G$的边的时间标签的最小数量$|λ|$是多少，使得得到的时间图$(G,λ)$是时间连接的？事实证明，这个被称为最小标记（ML）的基本问题可以在多项式时间内得到最优解。然而，利用时间维度，问题变得更加有趣和有意义的，在其以下的变化，我们在本文中调查。首先，我们考虑的问题最小年龄标记（MAL）的时间连接的图形时，我们被赋予一个上限的允许年龄（即最大标签）所获得的时间图$(G,λ)$。第二，我们考虑的问题，最小施泰纳标签（MSL），现在的目标是有一个时间路径之间的任何一对“终端”顶点，其中位于一个子集$R\subseteq V$。这个放松的问题类似于静态图中的STEINER树。然而，由于时间路径中严格增加标签的要求，STEINER TREE不是MSL的特殊情况。最后，我们考虑MSL的年龄限制版本，即MIN. AGED STEINER LABELING（MASL）。我们的主要结果是三个方面的：我们证明了（i）MAL在无向图上是NP-完全的，而（ii）MASL关于终端数$|R|$是W[1]-难的.另一方面，我们证明了（iii）虽然年龄不受限制的问题MSL是NP-困难的，…
2022-05-01 cs.DM cs.DS
Restless reachability problems in temporal graphs
该研究针对时态图和顶点着色时态图中受等待时间限制的可达性问题，提出基于约束多线性筛选的代数算法框架，在O(2^k k m Δ)时间和O(n Δ)空间内解决问题，且算法最优，可扩展至10亿条时态边的大型图。
2024-12-03 cs.DC cs.DS
Finding path motifs in large temporal graphs using algebraic fingerprints
我们研究了一类顶点着色时态图的模式检测问题。特别是，给定一个顶点着色的时态图和一个多颜色集作为查询，我们搜索包含查询中指定的颜色的图中的时态路径。这些类型的问题有几个应用，例如为游客推荐旅游或检测金融交易网络中的异常行为。对于我们考虑的模式检测问题的家庭，我们建立复杂性的结果和设计的代数算法框架的基础上约束多线性筛选。我们证明，我们的解决方案规模庞大的图形高达十亿边的多集查询与五种颜色和高达一亿边的多集查询与十种颜色，尽管问题是NP-难的。我们的实现，这是公开的，具有实际的边缘线性可扩展性，并高度优化。例如，在一个拥有超过600万条边的真实图形数据集和一个具有10种颜色的多集查询中，我们可以在具有4个核心的Haswell桌面上在不到8分钟的时间内提取出最佳解决方案。
2020-07-27 cs.DB cs.DC cs.DS
Accurate and Fast Estimation of Temporal Motifs using Path Sampling
University of Michigan（密歇根大学）；University of California, Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）
TEACUPS 通过时间路径采样技术实现了对时序 motif 的快速准确计算，显著提升了大规模网络分析效率。
2024-10-06 cs.DB cs.DS cs.IR
