$C_2$-cofiniteness of orbifold models for finite groups
Masahiko Miyamoto
证明了如果$V$是一个具有非奇异不变双线性型的CPT型单顶点算子代数的$C_2$ -余有限且其自同构群$G$是有限的，则轨道模型$V^G$也是$C_2$ -余有限的.
We prove that if $V$ is a $C_2$-cofinite simple vertex operator algebra of CFT-type with a nonsingular invariant bilinear form and its an automorphism group $G$ is finite, then an orbifold model $V^G$ is also $C_2$-cofinite.
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$C_2$-cofiniteness of 2-cyclic permutation orbifold models
本文考虑CFT型$C_2$ -余有限顶点算子代数的置换轨道模型。本文证明了2-轮换orbifold模型$(V\otimes V)^{S_2}$对任意CFT型$C_2$ -余有限单顶点算子代数$V$的$C_2$ -余有限性.利用我们的结果和$V_L$的$C_2$ -有限性，给出了格顶点算子代数$V_L$与秩为1的正定偶格$L$相关联的$\Z_2$ -orbifold模型$V_L^+$的$C_2$ -有限性的一个证明.
C_2-cofiniteness of the 2-cycle permutation orbifold models of minimal Virasoro vertex operator algebras
本文给出了$C_2$ -余有限顶点算子代数的2-圈置换轨道模型$(V\otimes V)^σ$的$C_2$ -余有限性的一个充必要条件和$V\otimes V$的2-圈置换$σ$.作为应用，我们证明了最小中心电荷$c$的单Virasoro顶点算子代数$L(c,0)$的2-圈置换orbifold模型是$C_2$ -余有限的.
C_2-cofiniteness of cyclic-orbifold models
证明了可解自同构群的一个轨道猜想。也就是说，如果V是一个C_2-上有限的单顶点算子代数，G是V的一个有限可解自同构群，则V^G的不动点也是C_2-上有限的.这为具有可解自同构群的有限型轨道理论提供了一个严格的数学背景。
$C_2$-Cofiniteness and Rationality of the Icosahedral Orbifold $V_{L_2}^{A_5}$
本文证明二十面体群 $A_5$ 作用于秩一根格顶点算子代数 $V_{L_2}$ 的不动点子代数 $V_{L_2}^{A_5}$ 是强有理的，即满足 $C_2$-余有限性且有理。
Cofiniteness and $P(z)$-tensor product bifunctors in orbifold theories associated to abelian but not-necessarily-finite groups
本文研究了在与abelian但不一定是有限群关联的orbifold理论中，$P(z)$-张量积双函子的构造及其在共有限性条件下的应用。
A theory of tensor products for vertex operator algebra satsifying C_2-cofiniteness
本文改进了Huang和Lepowsky关于顶点算子代数的张量积理论，使之适用于所有满足C_2-有限性的顶点算子代数。我们还表明，张量积理论的发展自然，如果我们不仅包括普通模，但也弱模的合成列的有限长度（我们称之为阿廷模）。特别地，我们不假设权算子L（0）是半单的。实际上，在没有合理性假设的情况下，V上的一个C_2-有限性就足以得到两个Artin模的张量积的存在性和张量积的自然结合性。也就是说，Artin模范畴成为一个辫子张量范畴。作为张量积理论在C_2-有限性下的应用，我们证明了某些轨道模型的合理性。例如，如果一个顶点算子代数V有一个有限的自同构群，并且不动点顶点算子子代数V^G是C_2-上有限的，则对任何不可约V^{<g>}-模W，存在一个元素h \in<g>使得W包含在某个h-扭V-模中.此外，如果V^G是有理数，则V^{<g>}对任何g \in G也是有理数。
A remark on the $C_2$-cofiniteness condition on vertex algebras
证明了强生成的非负分次顶点代数$V$是$C_2$ -上有限的当且仅当它是在Beilinson，Feigin和Mazur意义下的lisse.这表明$C_2$ -有限性确实是一个自然的有限性条件。
Cofiniteness for Twisted Fusion Products in Vertex Operator Algebra Theory
本文研究了在顶点算子代数中两个交换有限阶自同构下的扭曲模的有限性问题，证明了在特定条件下扭曲融合积也是C1-有限的，并应用此结果建立了有限融合规则。
On C_2-cofiniteness of parafermion vertex operator algebras
证明了仿射Kac-Moody代数A_1^{（1）}的可积最高权模所对应的仿费子顶点算子代数的正则性蕴涵了仿射Kac-Moody代数的可积最高权模所对应的仿费子顶点算子代数的C_2-有限性.特别地，对于任何仿射Kac-Moody代数，与小水平可积最高权模相关联的仿费米子顶点算子代数是C_2-余有限的，并且只有100个不可约模.同时，还明确地确定了具有1级的仿费米子顶点算子代数。
Zhu's algebra, C_2-algebra and C_2-cofiniteness of parafermion vertex operator algebras
确定了sl_2的仿费米子顶点算子代数的朱代数和C_2-代数。证明了有限维单李代数的仿费米子顶点算子代数的C_2上有限性。
Representations of the vertex operator algebra V_{L_{2}}^{A_{4}}
建立了轨道二重顶点算子代数V_{ L_{2} }^{ A_{4} }的合理性和C_2-上有限性，构造了所有不可约模并进行了分类.这是c=1的有理顶点算子代数分类的一部分。
Flatness and Semi-Rigidity of Vertex Operator Algebras
在顶点算子代数理论中，大多数一般定理都是在有理性和C_2-有限性的假设下证明的。本文在不作合理性假设的情况下，得到了几个一般性定理，从而可以用来证明给定的C_2-余有限顶点算子代数的合理性。例如，我们将它们应用于轨道模型，证明了如果g是一个具有T' \cong T的C_2-上有限有理顶点算子代数T的有限自同构，且一个不动点子VOA T^g是C_2-上有限的，则T^g也是有理的.
Cofiniteness conditions, projective covers and the logarithmic tensor product theory
当V是满足下列条件的顶点算子代数时，我们构造了分次限制广义V-模范畴中不可约V-模的投射覆盖：1. V在Li意义下是C_{1} -余有限的. 2.存在一个正整数N，使得不可约V-模的最低共形权的实部之差有N的界，并且使得结合代数A_{N}（V）是有限维的.这一结果表明分次限制广义V-模范畴是C上的有限交换范畴。利用投射覆盖的存在性，证明了如果这样的顶点算子代数V在加法条件3中满足不可约V-模是R-分次的且在作者意义下是C_{1} -上有限的，则分次限制广义V-模范畴在C^{ \times }中对z的P（z）-张量积运算下是闭的.我们还证明了Lepowsky、Zhang和作者发展的对数张量积理论的其它应用条件也成立。因此，对于这样的V，这个范畴具有辫子张量范畴的自然结构。特别地，当$V$具有正能量且C_{2} -上有限时，满足条件1- 3，因此所有结论都成立。
Generalized Twisted Quantum Doubles of a Finite Group and Rational Orbifolds
在以前的工作中，作者引入了一类新的模拟霍普夫代数$D^ω(G, A)$，它对应于一个有限群$G$，一个中心子群$A$和一个$3$ -上循环$ω\in Z^3(G, C^x)$ .在本文中，我们提出了一个描述类的有理顶点算子代数的orbifold模型，其模范畴是张量等价于$D^ω(G, A)$ -mod。本文包括背景的准霍普夫代数和一些相关的orbifold的讨论。
Ordered spanning sets for vertex operator algebras and their modules
月光涉及三个基本的数学对象：怪物零星单群，模函数j和月光模块顶点算子代数。考察模函数和顶点算子代数的表示论之间的关系，揭示了丰富的结构。特别地，C2-上有限性（也称为朱有限性条件）暗示了顶点算子代数及其模的有限生成集和Poincare-Birkhoff-Witt-like生成集的存在性.这些生成集具有期望的排序限制，例如，差一条件
S-matrix in orbifold theory
对$V.$的任意正则顶点算子代数$V$和有限自同构群$G$，确定了$V^G$的限制$S$ -矩阵。作为应用，计算了素数阶轮换orbifolds的$S$-矩阵。
ADE subalgebras of the triplet vertex algebra W(p): D_m-series
我们继续研究三重顶点代数W（p）的ADE-orbifold子代数。这一部分讨论二面角级数。首先，在一定的常数项恒等式的条件下，我们对顶点代数$\bar{M(1)} ^+$的所有不可约模进行分类，即单顶点代数$\bar{M(1)}$的$\Z_2$-orbifold。然后对不可约模进行了分类，并确定了顶点代数$\triplet ^{D_2}$的Zhu代数和$C_2$ --代数.本文还介绍了构造扭曲$\triplet$ --模的一般方法。本文还讨论了扭$\bar{M(1)}$模的分类，包括扭朱代数$A_Ψ (\bar{M(1)})$，这是一个独立的研究领域。容许的$Ψ$ -扭$\bar{M(1)}$ -模范畴被期望是半单的.证明了$\triplet^{D_m}$对所有$m$的$C_2$ -上有限性，并给出了不可约$\triplet^{D_m}$ -模的一个表.最后，我们计算了相应的不可约模的特征标，并描述了它们的模闭包。
Finiteness and orbifold Vertex Operator Algebras
本文研究了顶点算子代数满足有限性和/或单纯性条件时右理想的升链条件。可能的应用研究的有限性orbifold VOA进行了讨论。
Non-commutative Poisson Structures on quantum torus orbifolds
研究了$SL_2(\mathbb Z)$的有限子群作用所产生的代数非交换环面/量子环面轨道折叠上的Hochschild上同调和Gerstenhaber代数结构.我们还研究了泊松结构和计算泊松上同调。
Holomorphic bundles on 2-dimensional noncommutative toric orbifolds
本文定义了非交换环面orbifold $T_θ/G$上的全纯丛的概念，它与无理旋转代数上有限循环群$G$的作用有关.我们证明了这类全纯丛的范畴是阿贝尔的，并且它的导出范畴等价于有限维代数$Λ$上模的导出范畴。作为应用，我们完成了Kumjian，Walters和Buck提出的描述上述轨道折叠的交叉积代数的$K_0$ -群的计算。另外，我们在$Λ$ -模范畴中描述了一个扭对，使得关于这个扭对的倾斜给出了$T_θ/G$上的全纯丛范畴。
A Z_2-orbifold model of the symplectic fermionic vertex operator superalgebra
构造了一个与具有非退化反称双线性型的有限维向量空间相关联的无理C_2-余有限顶点算子代数.对它的不可约模的等价类进行了分类，并确定了它的自同构群。
Orbifold conformal blocks and the stack of pointed G-covers
从顶点代数$V$、$V$的自同构的有限群$G$和扭曲的$V$ -模的适当集合开始，我们在Jarvis、Kaufmann和Kimura提出的点$G$ -覆盖的堆栈上构造（扭曲的）$D$ -模。这些层的纤维是在与爱德华·弗伦克尔的联合工作中定义的轨道共形块的空间。关键成分是$G$ --Virasoro单值化定理的等变版本。
Reconstruction and Local Extensions for Twisted Group Doubles, and Permutation Orbifolds
证明了模张量范畴的第一个非平凡重构定理：与任意有限群的任意扭曲Drinfeld双相关联的范畴，可以实现为一个完全有理共形网的表示范畴.我们还证明了可解群的任意扭曲二重是完全有理顶点算子代数的模范畴。在这个过程中，我们确定了全纯共形网的置换轨道的3-上循环扭曲：出乎意料的是，它可以是非平凡的，并且取决于中心电荷模24的值。此外，我们确定了全纯共形网的任何有限群轨道折叠的所有可能的局部（共形）扩张的分支系数，并确定了它们的模张量范畴。所有的陈述也适用于顶点算子代数，假设猜想认为全纯VOA的有限群轨道是有理的，一类模由扭曲群double给出。
Orbifold Construction for Topological Field Theories
对于固定（有限）结构群，在具有主纤维丛的配边流形范畴上定义了等变拓扑域论。我们提供了一个尺规作图法，对于任何给定的有限群的态射$G \to H$，指定在函子的方式，一个$G$-等变拓扑场论的$H$ -等变拓扑域论，推进理论。当$H$是平凡群时，这产生了$G$ -等变拓扑域论的轨道折叠结构，它统一和推广了几个已知的轨道折叠代数概念。
FC sets and twisters: the basics of orbifold deconstruction
我们提出了一个详细的帐户的性质的扭曲和他们的推广，FC集，这是必不可少的成分的轨道解构程序，旨在认识到是否一个给定的共形模型可以获得作为另一个的轨道，如果是这样，以确定扭曲组和原始模型。密切的类比与特征理论的有限群进行了讨论，并解释其起源。
Quantum Orbifolds
本文研究量子群的轨道折叠子（quantum orbifolds $Θ\rightrightarrows G_q$）。这些结构已经在量子$SU_2$基团的情况下被广泛研究。我将介绍一个广义的机制，它允许人们从任何紧凑的简单和单连通的量子群构造量子轨道。与量子orbifold相关联的是一个不变子代数以及一个交叉积代数。对于每个自旋量子轨道，不变子代数上存在Dirac谱三元组的酉等价类;对于每个与有限群作用相关的有效自旋量子轨道，交叉积代数上存在Dirac谱三元组的酉等价类.作为一个应用，我将研究一个Hopf-等变Fredholm指标问题。
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