A note on a generalisation of a definite integral involving the Bessel function of the first kind
我们考虑一个广义的定积分涉及的第一类贝塞尔函数。结果表明，该积分可以用一元Fox-Wright函数${}_pΨ_q(z)$表示。通过适当选择参数来探索这种表示的一些结果。此外，还导出了Fox-Wright函数的无穷级数的两个封闭形式的计算式.
2022-05-06 math.CA
Functions of Mittag-Leffler and Fox: The Pathway Model to Tsallis Statistics and Beck-Cohen Superstatistics
In reaction rate theory, in production-destruction type models and in reaction-diffusion problems when the total derivatives are replaced by fractional derivatives the solutions are obtained in terms of Mittag-Leffler functions and their generalizations. When fractional calculus enters into the picture the solutions of these problems, usually available in terms of generalized hypergeometric functions, switch to Mittag-Leffler functions and their generalizations into Wright functions and subsequently into Fox functions. In this paper, connections are established among generalized Mittag-Leffler…
2009-06-01 cond-mat.stat-mech math.CA
The integral Mittag-Leffler, Whittaker and Wright functions
首次引入了与数学文献中已有的被积函数类似的积分Mittag-Leffler函数、Whittaker函数和Wright函数。对于参数的特定值，它们可以以封闭形式呈现。在大多数情况下，这些新的整函数表示为广义超几何函数，但也在初等和特殊函数。一些新的整函数的行为是以图形的形式。通过使用MATHEMATICA程序获得定义Mittag-Leffler、Whittaker和Wright函数及其相应的整函数的无穷和，这些函数和许多新的拉普拉斯变换也在附录中报告，用于参数的积分和分数值。
2021-12-22 math.CA
Differentiation of integral Mittag-Leffler and integral Wright functions with respect to parameters
本文研究积分 Mittag-Leffler 函数与积分 Wright 函数关于参数的导数，将其表示为 digamma 与 gamma 函数之商的无穷和，并推导约化公式验证和补充 MATHEMATICA 的计算结果。
2024-01-22 math.CA
Generalized Beta Function Defined by Wright Function
本文的主要目的是给出伽玛、贝塔和超几何函数的推广。对这些新的推广得到了一些递推关系、变换公式、运算公式和整表示。
2021-03-12 math.CA
Certain results on Euler-type integrals and their applications
本文利用Wright超几何函数讨论了某些定值Euler型积分的计算。得到了关于Wright超几何函数的一个定理，并利用这个定理计算了一些定积分.此外，我们得到一些结果作为这些评价的应用。对本文推导结果的多变量情况也进行了简要讨论。
2019-01-22 math.CA
Asymptotic expansion of the Wright function for large variable and parameter
我们考虑Wright函数\[W_{λ,μ}(z)=\sum_{n=0}^\infty\frac{z^n}{n! Γ(λn+μ)}\qquad (λ>-1)\]对大（正和负）变量和大参数$μ$的渐近展开.该分析是基于使用的最速下降法适用于一个合适的整表示，并在一定程度上，补充了最近的工作安萨里和阿斯卡里。数值结果表明，所得到的不同的扩展的准确性。
2021-10-13 math.CA
Katugampola Fractional Calculus With Generalized $k-$Wright Function
本文给出了Katugampola分数次积分和导数的一些性质。研究了广义$k-$ Wright函数$_{n}Φ_{m}^{k}(z).$\[2mm]的Katugampola分数次积分和导数的分数阶微积分性质
2019-09-11 math.AP math.CA
Generalized Volterra functions, its integral representations and applications to the Mathieu--type series
本文引入了一类新的广义Volterra函数。我们利用Fox-Wright H-函数和Meijer G-函数证明了它们的一些整表示。从这些表示中权的正性条件出发，得到了广义Volterra函数的参数的充分条件，证明了广义Volterra函数的完全单调性。作为应用，我们证明了广义Volterra函数的若干Turán型不等式，并导出了一类由广义Volterra函数定义的收敛Mathieu型级数的封闭形式整表示.
2018-05-31 math.CA
On a new unified integral
本文导出了一个统一的新积分，它的被积函数包含Fox $H$ -函数与一类具有一般变元的多项式的乘积。大量的积分涉及各种简单的功能遵循的特殊情况下，这种积分。
2006-07-26 math.CA
Fractional Calculus and certain integrals of Generalized multiindex Bessel function
引入广义多指标Bessel函数$J_{\left( β_{j}\right) _{m},κ,b}^{\left( α_{j}\right)_{m},γ,c}\left[ z\right] $，给出Riemann-Liouville分数阶积分和微分算子的一些公式.此外，我们还推出了一些积分公式，涉及新定义的广义多指标贝塞尔函数$J_{\left( β_{j}\right) _{m},κ,b}^{\left( α_{j}\right)_{m},γ,c}\left[ z\right] $。我们证明了这样的积分表示的Fox-Wright函数$_{p}Ψ_{q}(z)$。所得结果具有一般性，且易于简化为新的和已知的结果。
2019-12-16 math.CA
Some integrals involving generalized k-Struve functions
得到了一些涉及最近发展的广义k-Struve函数的积分的封闭形式。这些积分的结果表示在广义赖特函数。几个特殊情况下推导出导致一些已知的结果。
2016-12-25 math.CA
Some new facts concerning the delta neutral H function of Fox
本文发现了一类Fox H函数的几个新性质，我们称之为δ中立型函数。特别地，我们在有限个非零奇点附近找到了一个展开式，并在一个特殊的参数限制下给出了新的Mellin变换公式。最后一个结果被用来证明Bernstein定理中关于γ比的表示测度的一个猜想。进一步，我们找到了用H函数表示的测度的弱极限，从而给出了含Fox的δ中性零平衡函数的积分的正则化方法。我们应用这个结果将最近发现的一个积分方程推广到零平衡情形。在本文的最后一节中，我们考虑了Meijer G函数的这种积分方程的一种简化形式。这导致某些扩展被认为是新的，即使在高斯超几何函数的情况下。
2016-03-19 math.CA math.CV
Some unified integrals associated with Bessel-Struve kernel function
本文讨论了用广义Wright函数表示的Bessel-Struve核函数$S_{α}\left( λz\right) $的广义积分公式.本研究还得到了许多有趣的特例.
2016-01-31 math.CA
Some Unified Integrals Associated with Generalized Bessel-Maitland Function
考虑了涉及广义Bessel-Maitland函数的广义积分公式，并将其表示为广义Wright超几何函数.通过对主要结果中的参数进行适当的假设，我们得到了普通贝塞尔函数的一些有趣结果。
2016-05-27 math.CA
Completely monotonic gamma ratio and infinitely divisible H-function of Fox
研究了两个Γ函数乘积的商的对数完全单调性条件，其中每个Γ函数的自变量具有不同的比例因子.给出了一些初等函数非负性的充要条件和参数形式的更实用的充分条件。进一步，我们研究了Bernstein定理中尺度因子相等和不相等的表示测度。这导致了Meijer的$G$ -函数或Fox的$H$ -函数表示正半线上的无限可分概率分布的参数条件。此外，我们还提出了新的积分方程的$G$ -函数和$H$ -函数。本文的结果推广了Ismail（与Bustoz，Muldoon和Grinshpan）和Alzer以前考虑的单位尺度因子的结果。
2015-04-17 math.CA
Unified integral operator involving generalized Bessel-Maitland function
本文的主要目的是提出一个有趣的二重积分，它涉及Ghaysuddin等人定义的广义Bessel-Maitland函数，其用广义（Wright）超几何函数表示。作为主要结果的应用，我们还考虑了一些特殊情况。
2017-04-28 math.CA
Certain unified integral formulas involving the generalized modified k-bessel function of first kind
将包含第一类广义修正k-Bessel函数$J_{k,ν}^{c,γ,λ}\left( z\right) $的广义积分公式表示为广义$k-$ Wright函数.文中还讨论了主要结果的一些有趣的特例
2016-01-25 math.CA
Some unified integrals associated with generalized struve function
本文研究了Struve函数型的一个新的推广。本文建立了四个用广义（Wright）超几何函数表示的Galue型Struve函数的新积分公式。所得结果具有普遍性，对科学、工程和技术的应用问题有一定的参考价值。
2016-08-10 math.CA
Asymptotic and structural properties of special cases of the Wright function arising in probability theory
这篇分析论文提出了以前未知的一些特殊情况下的赖特函数的考虑是必要的，我们的工作概率论和随机过程理论的性质。具体来说，我们建立新的渐近性质的特定的赖特函数\[{}_1Ψ_1(ρ,k; ρ,0;x)= \sum_{n=0}^\infty\frac{Γ(k+ρn)}{Γ(ρn)}\,\frac{x^n}{n!}\qquad (|x|<\infty)\]时，参数$ρ\in (-1,0)\cup (0,\infty)$和参数$x$是真正的。在概率论的应用中，参数$k$是一个非负整数，它主要用于研究Poisson-Tweedie混合物.对于$ρ$的某些特定值，给出了几种涉及众所周知的特殊函数的表示。当参数$ρ$同时为正和负时，在对自变量$k$和$x$的行为的许多假设下，得到了${}_1Ψ_1(ρ,k;ρ,0;x)$的渐近性。我们还提供了一些整表示和结构性质涉及“减少”赖特函数${}_0Ψ_1(-\!\!\!-; ρ,0;x)$与$ρ\in (-1,0)\cup (0,\infty)$，这可能是有用的推导新的属性的成员的功率方差分布族。其中一些隐含着反射原理，它将函数${}_0Ψ_1(-\!\!\!-; \pmρ, 0;\cdot)$和某些贝塞尔函数联系起来。这两个特殊情况下，这个函数的几个渐近关系也给出了。其中一些遵循额外的约束条件下，从概率论的结果，虽然以前可用，是未知的分析。
2015-08-04 math.CA
Integral transform of the Galue type Struve function
本文是关于广义Struve型函数的研究。利用Nisar等人[13]提出的广义Galue型Struve函数（GTSF），我们导出了各种积分变换，包括Euler变换、拉普拉斯变换、Whittakar变换、K变换和分数阶傅里叶变换。结果用广义Wright函数表示。本文所建立的变换具有普遍性，在科学、工程和技术的应用问题中可能会有很大的应用。某些有趣的特殊情况下的主要结果也被认为是。
2016-07-17 math.CA
Generalized fractional integration of k\-Bessel function
本文的目的是研究两个以高斯超几何函数为核的积分变换。证明了这类广义分数次积分与k Bessel函数的复合公式。这些结果是用广义Wright型超几何函数和广义超几何级数建立的。并对Riemann Liouville和Erdelyi Kober分数次积分变换给出了相应的结论.
2016-12-12 math.CA
CDF of non-central $χ^2$ distribution revisited. Incomplete hypergeometric type functions approach
非中心卡方分布$χ_ν'^2(λ),\, ν\in\mathbb{R}^+$的累积分布函数具有广义Marcum $Q$函数的积分表示。关于一些已知的结果，在这里，我们推导出一个更简单的形式的累积分布函数的$ν= 2n \in\mathbb{N}$自由度。此外，我们表示的不完全Fox-Wright函数${}_pΨ_q^{(γ)}$和广义不完全超几何函数的重要特殊情况下，如${}_1Γ_1,\, {}_2Γ_1$和${}_2γ_1$。在${}_1Γ_1$和${}_2Γ_1$之间也建立了新的身份。
2020-11-03 math.CA math.PR
Certain composition formulae for the fractional integral operators
本文建立了几个著名的分数次积分算子$ I^μ_{a+}, D^μ_{a+} $，$ I^{γ, μ}_{a+}$的合成表达式，并导出了一个积分算子$\mathcal{H}^{w;m,n;α}_{a+;p,q;β}$，其核包含Fox的$H-$函数.通过适当地专门化这些函数中的系数和参数，我们可以得到大量的（新的和已知的）有趣的表达式，这些表达式在许多工程和数学分析问题中经常出现，但在这里我们只能提到Srivastava等人的\cite{ZT}的特殊情况。
2017-03-11 math.CA
Integral transforms with H-function kernels on $\LLL_{ν,r}$-Spaces
在函数$f$的空间$\Ls_{ν,r}$中研究了以Fox $H$ -函数为核的积分变换$$(\mbox{\boldmath$H$}f)(x)=\int^\infty_0H^{m,n}_{\thinspace p,q} \left[xt\left|\begin{array}{c}(a_i,α_i)_{1,p}\\[1mm](b_j,β_j)_{1,q} \end{array}\right.\right]f(t)dt$$，从而给出了变换\boldmath $H$的有界性、表示和值域等$$\int^\infty_0|t^νf(t)|^r\frac{dt}t<\infty\quad(1\ \eqls\ r<\infty, \ ν\in\Rs).$$映射性质.
1998-05-03 math.CA
Marichev-Saigo-Maeda fractional integration operators of generalized Bessel functions
考虑了核中含有Appell函数或Horn函数的两个积分算子.用广义Wright函数和广义超几何级数表示了这类函数与第一类广义Bessel函数的复合。还讨论了许多特殊情况，包括余弦函数和正弦函数。
2013-05-07 math.CA
On a generalized three-parameter Wright function of the Le Roy type
最近S。Gerhold和R.加拉-F Polito独立地引入了一个与Mittag-Leffler家族的特殊函数有关的新函数。该函数是E.勒罗伊在1895年至1905年期间在与问题的解析延拓幂级数与有限的收敛半径。在我们的说明中，我们得到这个特殊函数的两个整表示，计算其拉普拉斯变换，确定此功能的负半轴上的渐近展开（在第三个参数$γ$的情况下），并提供其延续的情况下，负的第一个参数$α$。通过数值计算说明了渐近结果。讨论了可能的进一步研究和开放的问题。
2020-07-12 math.CA math.CV
On fractional powers of Bessel operators
本文发表在特刊杂志的不等式和特殊函数，致力于教授伊万Dimovski的贡献，不同领域的数学：嬗变理论，特殊函数，积分变换，函数理论等。在本文中，我们研究分数的权力贝塞尔微分算子。分数幂的定义是明确的积分形式，而不使用积分变换在其定义。证明了Bessel微分算子的分数次幂的一些一般性质，并列举了一些性质.其中包括各种不同的定义，与Mellin变换和Hankel变换的关系，群的性质，带Bessel算子的广义泰勒公式，预解式积分算子用Wright函数或广义Mittag-Leffler函数的计算。最后，指出了一些有待进一步研究和推广的课题。本文的目的也是为了引起人们对Bessel微分算子的分数阶幂的一些不为人知的结果的关注和参考。
2017-03-07 math.CA
New integral representations of n-th order convex functions
本文在一般情况下给出了$n$ -凸函数$f$的整表示，对函数$f$没有附加的假设.证明了任何$n$ -凸函数都可以表示为两个$(n+1)$ -次单调函数和一个次数至多为$n$的多项式之和.我们得到了$n$ -Wright-凸函数的一个分解，它推广和补充了Maksa和Pales（2009）的结果.定义并研究了$n$-凸函数的相对$n$ -凸性.我们引入了$f$的一个$n$ -凸性测度.利用该测度、$n$阶分布导数和Radon-Nikodym导数给出了相对$n$ -凸性的一个刻画.本文定义、研究并给出了$n$ -凸函数$f$的强$n$ -凸性的一个特征，即强$n$ -凸函数$f$关于其导数$f^{(n+1)}(x)$（存在a.e.）而不需要对$f$的可微性进行额外的假设。我们证明了对于任意两个$n$ -凸函数$f$和$g$，使得$f$是关于$g$的$n$ -凸的，函数$g$是函数$f$在Wasowicz（2007）引入的意义下的支集，直到最多$n$的次数多项式。
2010-08-16 math.CA
Fractional calculus and generalized Mittag-Leffler type functions
研究了两个广义Mittag-Leffler型函数的广义分数次积分算子.我们感兴趣的特殊情况包括广义Fox-Wright函数和广义M-级数与K-函数。在下一节中，我们首先回顾了在分数阶微积分中最广泛使用的几种广义分数次积分算子。第三节给出了M-级数和K-函数的定义及其与特殊函数的关系。第四节和第五节给出了广义M-级数和K-函数的有效分数阶微积分。最后一节简要总结并开辟了新的视角。本文所建立的结果推广了广义Mittag-Leffler型函数利用左右边广义分数次微分积分算子的近期性质。该说明的结果也在物理学和数学工程的重要应用。
2017-03-21 math-ph math.CA math.CV
Symmetrical Sonin kernels in terms of the hypergeometric functions
本文提出对称 Sonin 核的概念，通过 Sonin 方法和 Laplace 变换推导出新的核，并以 Wright 函数和二元 Horn 合流超几何函数的扩展形式表示。
2023-12-31 math.CA
Extended (p,q)-Mittag-Leffler function and its properties
利用β函数的延拓定义了延拓的$(p,q)$ -Mittag-Leffler（ML）函数，并得到了新函数的整表示.我们还利用Wright超几何函数对新函数进行了Mellin变换。经典Mittag-Leffler（ML）函数的推广分数阶导数导出了推广的（p，q）-Mittag-Leffler（ML）函数。
2018-08-04 math.CA math.CV
Sums involving the digamma function connected to the incomplete beta function and the Bessel functions
本文闭式计算了若干与不完全 beta 函数或 Bessel 函数相关的 digamma 无穷和，并导出超几何函数约化、参数微分及新定积分等结果。
2023-03-24 math.CA
The asymptotic expansion of a function due to L.L. Karasheva
我们考虑$μ>0$，$0<σ<1$和$n=1, 2, \ldots\ $的整函数\[F_{n,σ}(x;μ)=\sum_{k=0}^\infty \frac{\sin\,(nγ_k)}{\sin γ_k}\,\frac{x^k}{k! Γ(μ-σk)},\quad γ_k=\frac{(k+1)π}{2n}\]的$x\to\pm\infty$的渐近展开.当$σ=α/(2n)$与$0<α<1$一起使用时，该功能最近由L. L. Karasheva [{ \it J. Math. Sciences}，{ \bf 250}（2020）753- 759]作为分数阶偏微分方程的解。通过将$F_{n,σ}(x;μ)$表示为Wright函数的有限和，我们利用超几何型积分函数的标准渐近性来确定其渐近展开。这被认为是关键取决于参数$σ$（并在较小程度上的整数$n$）。数值结果表明，所得到的不同的扩展的准确性。
2021-04-25 math.CA
On the Density arising from the Domain of Attraction between Sum and Supremum: the $α$-Sun operator
本文研究由和与上确界之间插值统计量的吸引域产生的密度函数 $h(x;\gamma,\alpha)$ 的解析性质，发现中间 $\alpha$ 值对应全新函数，并给出其级数、积分和连分式表示。
2023-05-12 math.CA math.PR math.ST
