由和与上确界之间的吸引域产生的密度：$\alpha$-Sun 算子
On the Density arising from the Domain of Attraction between Sum and Supremum: the $α$-Sun operator
AI总结：
本文研究由和与上确界之间插值统计量的吸引域产生的密度函数 $h(x;\gamma,\alpha)$ 的解析性质，发现中间 $\alpha$ 值对应全新函数，并给出其级数、积分和连分式表示。
摘要：
我们探讨了密度函数 $ h(x;\gamma,\alpha) $ 的解析性质，其中 $ x \in (0,\infty) $，$ \gamma> 0 $，$ 0 < \alpha< 1 $。该函数产生于一个在随机变量的上确界与和之间插值的统计量的吸引域问题。参数 $ \alpha $ 控制这两种情形之间的插值，而 $ \gamma $ 参数化底层随机变量所来自的极值分布的类型。当 $ \alpha= 0 $ 时，适用 Fréchet 密度；而当 $ \alpha= 1 $ 时，我们识别出一个特定的 Fox H 函数，它是超几何函数在分数阶微积分领域的自然推广。相比之下，对于中间的 $ \alpha $ 值，出现了一个全新的函数，它不属于迄今所考虑的超几何函数的任何推广。我们推导了后一个函数的级数、积分和连分式表示。
英文摘要：
We explore the analytic properties of the density function $ h(x;γ,α) $, $ x \in (0,\infty) $, $ γ> 0 $, $ 0 < α< 1 $ which arises from the domain of attraction problem for a statistic interpolating between the supremum and sum of random variables. The parameter $ α$ controls the interpolation between these two cases, while $ γ$ parametrises the type of extreme value distribution from which the underlying random variables are drawn from. For $ α= 0 $ the Fréchet density applies, whereas for $ α= 1 $ we identify a particular Fox H-function, which are a natural extension of hypergeometric functions into the realm of fractional calculus. In contrast for intermediate $ α$ an entirely new function appears, which is not one of the extensions to the hypergeometric function considered to date. We derive series, integral and continued fraction representations of this latter function.
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