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一种将整数序列划分为等和子集的输出敏感算法

An output-sensitive Algorithm to partition a Sequence of Integers into Subsets with equal Sums

Alexander Büchel, Ulrich Gilleßen, Kurt-Ulrich Witt

发表信息：
Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science, vol. 20 no. 2, Discrete Algorithms (January 24, 2019) dmtcs:4994
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AI总结：

提出一种多项式时间算法，解决将整数集合划分为指定数量和相等和的子集的非标准划分问题，并给出输出敏感的复杂度界。

摘要：

我们提出一种多项式时间算法，用于解决著名的划分问题的一个非标准变体：给定正整数 $n, k$ 和 $t$，满足 $t \geq n$ 且 $k \cdot t = {n+1 \choose 2}$，该算法将集合 $I_n = \{1, \ldots, n\}$ 的元素划分为 $k$ 个互不相交的子集 $T_j$，使得 $\cup_{j=1}^k T_j = I_n$ 且对每个 $j \in \{1,2, \ldots, k\}$ 有 $\sum_{x \in T_{j}} x = t$。该算法需要 $\mathcal{O}(n \cdot ( \frac{n}{2k} + \log \frac{n(n+1)}{2k} ))$ 步将 $I_n$ 的 $n$ 个元素插入到 $k$ 个集合 $T_j$ 中。

英文摘要：

We present a polynomial time algorithm, which solves a nonstandard Variation of the well-known PARTITION-problem: Given positive integers $n, k$ and $t$ such that $t \geq n$ and $k \cdot t = {n+1 \choose 2}$, the algorithm partitions the elements of the set $I_n = \{1, \ldots, n\}$ into $k$ mutually disjoint subsets $T_j$ such that $\cup_{j=1}^k T_j = I_n$ and $\sum_{x \in T_{j}} x = t$ for each $j \in \{1,2, \ldots, k\}$. The algorithm needs $\mathcal{O}(n \cdot ( \frac{n}{2k} + \log \frac{n(n+1)}{2k} ))$ steps to insert the $n$ elements of $I_n$ into the $k$ sets $T_j$.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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