Irreducibility of generalized Hermite-Laguerre Polynomials II
在本文中，我们表明，对于每个$n\geq 1$，广义厄米-拉盖尔多项式$G_{\frac{1}{4}}$和$G_{\frac{3}{4}}$是不可约或线性多项式倍不可约多项式的次数$n-1$。
2013-06-04 math.NT
Irreducibility of Littlewood polynomials of special degrees
本文研究 Littlewood 多项式的不可约性，无条件证明了其不可约概率的上极限随次数趋于无穷时为 1，部分证实了此前仅在 GRH 下成立的民间猜想。
2024-01-06 math.NT math.PR
Irreducibility of the characteristic polynomials of random tridiagonal matrices
在某些戴德金ζ函数黎曼假设成立的条件下，证明了大维随机三对角矩阵特征多项式不可约的概率指数级接近1且伽罗瓦群为对称或交错群，对应了其他随机矩阵类结果并分析了伽罗瓦群更小的相关矩阵类。
2025-11-17 math.NT math.PR
On the Irreducibility of the Krawtchouck Polynomials
Krawtchouck多项式自然出现在编码理论和概率论中，并从这些观点进行了广泛的研究。然而，人们对它们的不可约性和伽罗瓦性质知之甚少。就像许多经典的正交多项式族（例如Legendre和Laguerre）一样，Krawtchouck多项式可以被视为雅可比多项式的特殊情况。本文确定了某些Krawtchouck多项式的牛顿多项式，并证明了它们与勒让德多项式的牛顿多项式非常相似（并展示了不可约的新情况）。然而，我们也表明，他们的伽罗瓦群是显着更复杂的研究，由于其系数的性质，与其他经典的正交家庭。
2022-12-14 math.NT
Apollonius circles and irreducibility criteria for polynomials
证明了根位于Apollonius圆内的整数多项式$f(X)$的不可约性，该圆与实轴上的两个点相关联，其横坐标为整数$a$和$b$，到这些点的距离之比取决于$f(a)$和$f(b)$的正则分解.特别是，我们得到的情况下，$f(a)$和$f(b)$有几个素因子，和$f$是Eneström-Kakeya多项式，或有一个大的首项系数的不可约准则。类似的结果也提供了多元多项式在任意领域，在非阿基米德设置。
2021-03-29 math.NT
Dynamical Irreducibility of Certain Families of Polynomials over Finite Fields
本研究确定了有限域上单临界点多项式动力学不可约的充要条件，拓展了已有相关研究结果，并进一步探究了三次多项式和移位线性化多项式的动力学不可约条件。
2024-09-16 math.DS math.NT
Extension of Irreducibility results on Generalised Laguerre Polynomials $L_n^{(-1-n-s)}(x)$
我们考虑广义Laguerre多项式的不可约性的负整数值给出的$L_n^{(-1-n-s)}(x)=\displaystyle\sum_{j=0}^{n}\binom{n-j+s}{n-j}\frac{x^j}{j!}.$对于不同的值的$s,$这个家庭给多项式是非常感兴趣的。以前证明了对于$0 \leq s \leq 60,$，这些多项式在$\mathbb{Q}.$上是不可约的，本文将这个结果推广到$s \leq 88.$上
2022-03-01 math.NT
A note on the Brawley-Carlitz theorem on irreducibility of composed products of polynomials over finite fields
给出了关于不可约多项式的合成积的不可约性的Brawley-Carlitz定理的一个新证明。证明了组合积的二元运算的结合性是不必要的。然后，我们研究了由多项式函数定义的二元运算，并给出了满足Brawley-Carlitz定理中要求的一个以次数表示的充分条件。
2016-02-07 math.NT
An irreducibility criterion for polynomials over integers
本文考虑$f(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_nx^n\in \mathbb{Z}[x],$形式的多项式，其中$|a_0|=|a_1|+\dots+|a_n|$和$|a_0|$是素数.我们表明，这些多项式有一个分圆因子时可约。作为结果，我们给出了一个简单的程序来检查这种形式的三项式的不可约性和某些四项式的可分性准则。
2019-07-07 math.NT
A study of some recent irreducibility criteria for polynomials having integer coefficients
该研究针对有理数域上的整系数多项式，梳理介绍了其相关的最新不可约性检验准则，为数论领域多项式不可约性的判定研究提供了近期成果的梳理参考。
2023-10-04 math.AG math.HO math.NT
Irreducibility of the zero polynomials of Eisenstein series
令$E_k$是$\mathrm{SL}_{2}(\mathbb{Z})$上的权重$k$的归一化艾森斯坦级数。令$φ_k$是对$E_k$的非椭圆零点的$j$不变量进行编码的多项式。在2001年，盖克勒观察到多项式$φ_k$似乎是不可约的（并验证了$k\leq 446$的这一说法）。证明了对于无穷多个$k$，$φ_k$是不可约的.
2022-03-21 math.NT
Random symmetric matrices: rank distribution and irreducibility of the characteristic polynomial
在推广的黎曼假设条件下，我们证明了随机对称$\{\pm 1\}$ -矩阵的特征多项式以很高的概率是不可约的。这解决了Eberhard在最近的工作中提出的一个问题。本文的主要创新之处是建立了素数$2 < p \leq \exp(O(n^{1/4}))$的对称随机$\{\pm 1\}$ -矩阵在$\mathbb{F}_p$上的秩分布的精确估计。以前，只有$p = o(n^{1/8})$的此类估计值可用。在我们的证明的核心是一种方法来结合多个逆Littlewood-Offord型的结果，以控制贡献的奇异型事件的矢量在$\mathbb{F}_p^{n}$与反浓度至少$1/p + Ω(1/p^2)$。在此之前，逆Littlewood--Offord型结果只允许控制载体与反浓度至少$C/p$为一些大的常数$C > 1$。
2021-06-08 math.NT math.PR
Zero-free angular sectors and lens-shaped regions for polynomials, with applications to irreducibility
对于一个真正的多项式$f$，我们提出了明确的零自由角扇区在复平面上，对称的实轴，与角度仅取决于程度的$f$，和顶点表示的系数的$f$。我们还描述了与$f$的倒数的零自由扇区相关联的$f$的零自由透镜形区域。作为一个应用，我们使用这些零自由区域获得的不可约准则的整系数多项式的整数，采取一个素数或一个素数的权力值。
2021-10-04 math.NT
The irreducibility of some Wronskian Hermite polynomials
研究了用分区标记的朗斯基埃尔米特多项式的不可约性。已知这些多项式的因子为剩余多项式的x次幂。我们证明了对于（n，m）（m <= 2）和（n，n）（n + 1是平方数），剩余多项式是不可约的.我们的主要工具是两个定理，我们证明所有分区。第一个结果给出了剩余多项式的牛顿多边形的边的斜率的一个尖锐的上界。第二个结果是Wronskian Hermite多项式的Schur型同余。我们还解释了不可约性如何确定Wronskian Hermite多项式的实零点的个数，并证明了Veselov猜想的形式（n，k，k-1，.，1）。
2020-06-30 math.CA math.NT
Irreducibility of generalized Fibonacci polynomials
一个二阶多项式序列是Fibonacci型$\mathcal{F}_{n}$（Lucas型$\mathcal{L}_{n}$）的，如果它的比内公式具有与Fibonacci（Lucas）数的结构相似的结构.在一定条件下，这些多项式是不可约的当且仅当$n$是素数。例如，当$n$是素数时，斐波那契多项式、佩尔多项式、费马多项式、卢卡斯多项式、佩尔-卢卡斯多项式、费马-卢卡斯多项式是不可约的;而当$n$是素数时，切比雪夫多项式（第二类）、摩根-沃伊斯多项式（斐波那契型）和韦达多项式是可约的。本文给出了当$n$是素数时Fibonacci型多项式和Lucas型多项式是否不可约的几个定理。
2022-02-03 math.NT
Irreducibility of polynomials defining parabolic parameters of period 3
本文证明了周期3的delta因子不可约，并展示了周期大于3时存在无穷多个不可约delta因子，解决了Morton和Vivaldi猜想在周期3的情形。
2025-09-26 math.DS math.NT
Harbingers of Artin's Reciprocity Law. II. Irreducibility of Cyclotomic Polynomials
在本系列的第一篇文章中，我们介绍了从勒让德证明二次互反律到阿丁互反律的辅助素数的历史。我们还看到，阿廷互反律的证明由几个步骤组成，其中第一个步骤是验证分圆扩张的互反律。在这篇文章中，我们将表明，这一步可以确定与戴德金的证明之一的不可约的分圆多项式。
2012-02-26 math.HO math.NT
On the irreducibility of the non-cyclotomic part of most 0,1-polynomials with few terms
本文对Schinzel的结果给出另一种证明：对固定项数k≥2，几乎所有正整数指数选择下，少项0,1多项式去掉分圆因子后不可约。
2025-08-17 math.NT
Irreducibility and Galois group of Hecke polynomials
设T_{n,k}（X）是作用在全模群权为k的尖点形式形空间上的n阶Hecke算子的特征多项式.证明了若存在n>1使得T_{n,k}（X）不可约且有全对称群为伽罗瓦群，则对所有素数p，T_{p,k}（X）也是如此.
2020-05-29 math.NT
Explicit Hilbert's Irreducibility Theorem in Function Fields
本文证明了函数域上Hilbert不可约定理的一个定量形式：如果$f(T_1,\ldots, T_n,X)$是特征$p$的有限域$\mathbb{F}_q$上有理函数域上的不可约多项式，则$f(t_1,\ldots, t_n,X)$可约的次数$d$一元多项式的$n$ -元组$(t_1,\ldots, t_n)$占次数$d$一元多项式的所有$n$ -元组的比例为$O(dq^{-d/2})$ .
2019-12-11 math.NT
Quantitative Hilbert irreducibility and almost prime values of polynomial discriminants
本文结合 Fourier 分析与算术方法，研究 Galois 群含于 A_n 的 n 次多项式的定量 Hilbert 不可约性，并给出判别式为殆素数的首一多项式及数域数量的下界。
2021-09-15 math.NT
Explicit Hilbert Irreducibility
设$P(T,X)$是二元有理系数的不可约多项式。从希尔伯特不可约性定理得出，对于大多数有理数$t$，特殊多项式$P(t,X)$是不可约的，并且与$P$具有相同的伽罗瓦群。我们在这里讨论一种方法，用于获得例外数集$t$的显式描述，即，其中$P(t,X)$是可约的或具有与$P$不同的伽罗瓦群。为了说明该方法，我们确定了两个多项式的四次和六次例外的专业化。
2016-10-11 math.NT
Irreducibility of Polynomials with Square Coefficients over Finite Fields
本文研究有限域上系数均匀取自平方元的随机多项式的不可约性，证明当域大小趋于无穷时其不可约概率渐近为 $1/n + O(q^{-1/2})$，并将分析方法推广到其他特定系数集合。
2024-10-22 math.NT
Irreducibility of generalized Hermite-Laguerre polynomials
对于具有$u, α, d\in \ACOBZ$和$u\ge 0, 1\le α<d$的有理$q=u+\fracα{d}$，$\gcd(α, d)=1$，\emph{generalized Hermite-Laguerre polynomials $G_q(x)$}由\begin{align*} G_q(x)&=a_nx^n+a_{n-1}(α+(n-1+u)d)x^{n-1}+\cdots\\ &\quad+a_1\left(\prod^{n-1}_{i=1}(α+(i+u)d)\right)x+a_0 \left(\prod^{n-1}_{i=0}(α+(i+u)d)\right) \end{align*}定义，其中$a_0, a_1, \cdots, a_n$是任意整数。我们证明了当$q\in \{\frac{1}{3}, \frac{2}{3}\}$为$G_q(x)$时的一些不可约性结果，并推广了当$q$为$u+\frac{1}{2}$时的一些不可约性结果.我们还证明了一个新的改进的下界的最大素因子的乘积的连续项的等差数列，其公差为2和3。
2013-06-04 math.NT
Dynamical irreducibility of polynomials modulo primes
对于一类多项式$f \in \mathbb{Z}[X]$，其中特别包括所有的二次多项式，也三项式的一些特殊形式，我们表明，在某些自然条件下（必要的二次多项式），设置素数$p$，使所有的迭代$f$是不可约模$p$的相对密度为零。此外，我们给出了一个明确的限制，在一个区间$[1, Q]$作为$Q \to \infty$的密度衰减率的素数。对于这类多项式，这给出了A. Ferraguti（2018），它适用于任意多项式，但需要对它们的伽罗瓦群进行一定的假设。在广义黎曼假设下，我们得到了这个密度的一个更强的上界.
2020-09-24 math.NT
A new criterion for the absolute irreducibility of multivariate polynomials over finite fields
Purdue University（普渡大学）；University of Puerto Rico（波多黎各大学）
本文提出了一种新的判据，用于判断有限域上由多变量多项式定义的超曲面的绝对不可约性，无需测试基域或扩展域的不可约性，仅需多变量GCD计算和平方自由性质。
2026-02-02 cs.CR math.AC math.AG
Monte-Carlo Irreducibility and Imprimitivity Detection of Polynomials over $\mathbb{Q}$
Temple University（天普大学）
本文提出了一种高效的蒙特卡洛算法，用于检测有理数域上多项式的算术不可约性，并通过子域提取提供构造性代数证书。
2026-02-01 math.NT
Irreducibility of polynomials with a large gap
我们概括了一种方法，从1960年的论文Ljunggren，导致一个实用的算法，确定了一套$N > \operatorname{deg}(c) + \operatorname{deg}(d)$，使多项式$$f_N(x) = x^N c(x^{-1}) + d(x)$$是不可约的$\mathbb Q$，其中$c, d \in \mathbb Z[x]$是多项式与非零常数项，并满足适当的条件。作为应用，我们证明了$x^N - k x^2 + 1$对所有的$N \ge 5$和$k \in \{3, 4, \ldots, 24\} \setminus \{9, 16\}$都是不可约的.我们也给出了一个完整的描述的多项式的形式$x^N + k x^{N-1} \pm (l x + 1)$与$k, l \in \mathbb Z$，$k \neq l$的因式分解。
2018-03-28 math.NT
Some irreducibility results for truncated binomial expansions
对于正整数$n>k$，令$P_{n,k}(x)=\displaystyle\sum_{j=0}^k \binom{n}{j}x^j $为通过在$k^{th}$阶段截断$(1+x)^n$的二项式展开而获得的多项式。这些多项式出现在调查舒伯特演算在格拉斯曼。本文证明了当$P_{n,k}(x)$.
2013-06-04 math.NT
Irreducibility of extensions of Laguerre Polynomials
对于整数$a_0,a_1,\ldots,a_n$与$|a_0a_n|=1$，以及$α=u$与$1\leq u \leq 50$或$α=u+ \frac{1}{2}$与$1 \leq u \leq 45$，我们证明了除了对$(u,n)$的显式有限集之外，$ψ_n^{(α)}(x;a_0,a_1,\cdots,a_n)$是不可约的.此外，除$n=2^{12},α=89/2$之外的所有例外都是必要的。上述$0\leqα\leq 10$的结果是由Filaseta、Finch和Leidy得出的，而$α\in \{-1/2,1/2\}$的结果是由Schur得出的。
2019-01-04 math.NT
Certifying Irreducibility in Z[x]
我们考虑的问题证明一个多项式在${\mathbb Z}[x]$或${\mathbb Q}[x]$是不可约的。知道多项式是不可约的让我们认识到商环实际上是一个域扩张（等价于~多项式理想是最大的）。通过因式分解来检查多项式是不可约的是不令人满意的，因为它需要信任一个相对较大和复杂的程序（其正确性不容易验证）。我们提出了一个实用的方法来生成证书的不可约，可以通过相对简单的计算进行验证，我们假设，素数和不可约的${\mathbb F}_p[x]$是自证明。
2020-05-10 math.AC math.NT
A generalized Dumas irreducibility criterion
Guru Nanak Dev University（古鲁纳克德夫大学）
将经典杜马斯不可约性结果推广到任意秩的Krull赋值域上的多项式，证明其分解定理及因子次数下界，统一并改进了多个已知不可约性结果。
2026-06-15 math.AC math.AG math.NT
Irreducibility of generalized Hermite-Laguerre Polynomials III
对于正整数$n$和实数$α$，广义Laguerre多项式定义为\begin{align*} L^{(α)}_n(x)=\sum^n_{j=0}\frac{(n+α)(n-1+α)\cdots (j+1+α)(-x)^j}{j!(n-j)!}. \end{align*}。这些正交多项式是量子力学中处理谐振子时产生的Laguerre微分方程的解。舒尔研究这些拉盖尔多项式的有趣的代数性质。他获得了不可约的结果$L^{(\pm \frac{1}{2})}_n(x)$和$L^{(\pm \frac{1}{2})}_n(x^2)$，并得出厄米多项式$H_{2n}(x)$和$\frac{H_{2n+1}(x)}{x}$是不可约的每个$n$。本文推广了Schur的结果，证明了具有$q\in \{\pm \frac{1}{3}, \pm \frac{2}{3}, \pm \frac{1}{4}, \pm \frac{3}{4}\}$的Laguerre多项式族$L^{(q)}_n(x)$和$L^{(q)}_n(x^d)$，其中$d$是$q$的分母，对于每个$n$都是不可约的，除非当$q=\frac{1}{4}, n=2$时，我们给出了完全的因式分解.事实上，我们从一个更一般的结果中得到它。
2016-04-13 math.NT
Irreducibility criteria for pairs of polynomials whose resultant is a prime number
本文针对结式为素数或含大素因子的整数系数多项式对，给出不可约性判据，并推广至二元多项式对，通过结式分解与根距上界不可约因子个数。
2025-04-24 math.NT
Irreducibility of iterates of post-critically finite quadratic polynomials over $\mathbb{Q}$
在本文中，我们分类，多达三个可能的例外，所有一元，后临界有限二次多项式$f(x)\in \mathbb{Z}[x]$与一个可约模每个素数，但所有的迭代是不可约的$\mathbb{Q}$。特别是，我们获得了无穷多的新的例子研究的现象在\cite{Jones}。在这样做的同时，我们还发现，多达三个可能的例外，所有整数$a$，使所有迭代的二次多项式$(x+a)^2-a-1$是不可约的$\mathbb{Q}$，这回答了一个问题提出的\cite{AyadMcdonald}，除了三个值的$a$。最后，我们提出了一个猜想，提出了一个充要条件的稳定性的任何一元，后临界有限二次多项式的任何领域的特征$\neq 2$。
2019-07-07 math.NT
Irreducibility of Polynomials over Global Fields is Diophantine
给定一个全局域$K$和一个正整数$n$，给出了$K$上的一元多项式元$n$多项式在$K$中无根的丢番图判据.这加强了当$K$是数域时$K$中非$n$次幂的集合是丢番图的已知结果。我们还推出了一个丢番图准则的多项式在$K$给定次数在给定数量的变量是不可约的。我们的方法是基于推广的四元数方法Poonen和Koenigsmann的一阶定义的$\mathbb{Z}$在$\mathbb{Q}$。
2017-10-19 math.LO math.NT
A new proof of the Hansen-Mullen irreducibility conjecture
给出了Hansen-Mullen不可约性猜想的一个新证明。证明依赖于一个应用程序的（看似新的）充分条件存在的元素的程度$n$在支持功能的有限域。这种与不可约多项式的联系是通过具有有限域中的值的函数的离散傅里叶变换（DFT）的最小周期来实现的。我们利用这种关系，并证明，在一个基本的方式，相关功能的DFT特征基本对称函数（产生系数的特征多项式）有足够大的最小周期（除了一些真正的例外）。这与文献中用于解决具有指定系数的不可约多项式的存在性的先前技术形成鲜明对比。
2016-04-14 math.NT
Irreducibility of Generalised Laguerre Polynomials for Large Integer Parameters
BITS Pilani K K Birla Goa Campus（比蒂斯·皮拉尼K K比尔拉果阿校区）；Indian Statistical Institute, Delhi Centre（印度统计学院德里中心）
本文针对正整数参数n的广义拉盖尔多项式，通过推导潜在整数根的严格约束并运用牛顿多边形几何性质，将其在有理数域上不可约的参数范围从$0 \le a \le 50$大幅扩展至$a \le 1000$。
2026-10-09 math.NT
On Hilbert's irreducibility theorem
本文给出了Hilbert不可约定理的新的定量形式。特别是，我们表明，如果$f(X, T_1, \ldots, T_s)$是一个不可约多项式与整数系数，有伽罗瓦群$G$的功能领域$\mathbb{Q}(T_1, \ldots, T_s)$，$K$是任何子群的$G$，然后有最多$O_{f, \varepsilon}(H^{s-1+|G/K|^{-1}+\varepsilon})$专业化$\mathbf{t} \in \mathbb{Z}^s$与$|\mathbf{t}| \le H$，使得到的多项式$f(X)$有伽罗瓦群$K$的有理数。
2016-01-31 math.NT
Irreducibility and locus of complex roots of polynomials related to Fermat's Last Theorem
Institute of Mathematics, National Academy of Sciences（亚美尼亚国家科学院数学研究所）；Yerevan State University（埃里温国立大学）
研究有理数a下多项式x^n+(1-x)^n+a^n的不可约性，证明多个无穷族的不可约性，并分析复根位置，同时揭示a=±1时与Cauchy-Mirimanoff多项式及Nanninga多项式的因式分解关系。
2026-05-29 math.NT
Irreducibility and Galois Groups of Generalized Laguerre Polynomials $L_{n}^{(-1-n-r)}(x)$
研究了广义拉盖尔多项式对给定参数为$L_{n}^{(-1-n-r)}(x)= \sum\limits_{j=0}^{n} \binom{n-j+r}{n-j} \frac{x^{j}}{j!}$（对整数$r\geq 0, n\geq 1$）的负整数值的代数性质.对于参数$r$的不同值，该族提供了非常感兴趣的多项式。Hajir解释说，对于整数$r\geq 0$和$n\geq 1$，$L_{n}^{(-1-n-r)}(x)$是一个不可约多项式，其伽罗瓦群包含$A_n$，$n$符号上的交替群。推广Schur，Hajir，Sell，Nair和Shorey的早期结果，我们对所有的$r\leq 60$都证实了这个猜想.证明了当$n>e^{r\left(1+\frac{1.2762}{{\rm log } r}\right)}$为$L_{n}^{(-1-n-r)}(x)$时，$L_{n}^{(-1-n-r)}(x)$是Galois群包含$A_n$的不可约多项式.
2019-01-04 math.NT
On the irreducibility of a truncated binomial expansion
设P_nk（x）表示（1+x）^n展开式中最低k+1项的和。本文研究了P_nk（x）的不可约性以及与之相关的更一般的一元多项式。多项式P_nk（x）自然地出现在Schubert微积分中，见ArXiv e-print math.RT/0409329 by I. Scherbak。
2004-12-04 math.NT math.RA
Extensions of Schur's irreducibility results
我们证明了广义拉盖尔多项式$L_{n}^{(α)}(x)$与$0\le \al\le 50$是不可约的，除了许多对$(n, \al)$，这些例外是必要的。事实上，它是从一个更一般性的声明中得出的。
2013-06-04 math.NT
On the irreducibility of $f(2^n,3^m,X)$ and other such polynomials
本文研究将不可约整系数多项式中的参数替换为整数幂后的不可约性，在分歧条件并依赖广义黎曼猜想的情形下，证明了对几乎所有指数组合所得有理系数多项式仍不可约。
2024-05-07 math.NT
On irreducibility of certain Schur polynomials over fields of finite characteristic
本文给出了一个初等证明，即对应于指数（c_0，...，当数d_i = c_{i+1} - c_i都大于1，不能被p整除，并且对每个i满足gcd（d_i，d_{i+1}）= 1时，c_0 = 0的（c_{n-1}）在特征p的每个域上是不可约的。
2016-01-31 math.AC math.NT
Irreducibility of hypersurfaces
给定一个代数闭域上的多元多项式P，我们证明了，除了我们充分描述的某些特殊情况外，如果允许一个系数变化，则该多项式对除至多deg（P）^2 -1以外的所有系数值都是不可约的。我们更一般地处理几个指定系数变化的情况。
2007-01-31 math.AC math.AG math.NT
On the frequency of primes preserving dynamical irreducibility of polynomials
本文针对算术动力学中多项式迭代模素数不可约性的素数密度问题，通过使用 Selberg 筛法改进了以往基于 Brun 筛法的结果，在部分情况下实现了显著的定量提升。
2024-07-29 math.DS math.NT
Irreducibility via location of zeros
本文通过在系数上施加Perron型充分条件，获得了几类零点位于原点开圆盘内或闭合环状区域外的整数系数不可约多项式。
2023-11-27 math.AG math.NT
Irreducibility of lacunary polynomials with 0,1 coefficients
Rényi Institute（雷尼研究所）
本文证明了高次且项数较少的0,1-系数缺项多项式在均匀分布下以高概率不可约，并给出了其可约概率在极限下趋于0的严格数学证明。
2026-10-09 math.NT
Integral Specializations of Polynomials: Hilbert Irreducibility, Coprimality, and Density
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）；Univ. Lille, CNRS, UMR 8524, Laboratoire Paul Painlevé（里尔大学，法国国家科学研究中心，联合研究实验室8524，保罗·潘勒瓦实验室）；TU Graz, Institute of Analysis and Number Theory（格拉茨工业大学，分析与数论研究所）
本文重新证明并强化了整体域整数环$\boldsymbol{\textit{O}}_K$的整希尔伯特性质，证明其整希尔伯特子集具正密度，推广了Ekedahl–Poonen公式并得到算术级数有界高度点估计。
2026-10-14 math.NT
Survey on irreducibility of trinomials
令$a,b,c$是非零整数，并且$f(x)=ax^n+bx^m+c$是次数为$n$的三项式。综述了有理数上$f(x)$的不可约性准则。
2020-12-09 math.HO math.NT
Perfect cuboids and irreducible polynomials
构造完美长方体的问题与某类具有三个整数参数$a$、$b$和$u$的一元多项式有关。它们在整数环上对$a$、$b$和$u$的某些限制下的不可约性意味着不存在完美长方体。这种不可约化被证明，然后对大约10000个$a$、$b$和$u$的实例进行数值验证。
2011-08-26 math.NT
On the irreducibility and monodromy of Tutte polynomials
本文研究拟阵Tutte多项式的代数性质，推广了其不可约性结果，并首次在无限族连通拟阵（如圈图和均匀拟阵）上证实了伽罗瓦/单值群为全对称群的猜想，还利用大筛法给出了概率性支持。
2025-10-07 math.CO math.NT
A generalization of Dumas irreducibility criterion
Guru Nanak Dev University（古鲁那克德夫大学）
通过牛顿多边形证明了多项式在离散赋值域上的关键因式分解结果，提出了新的不可约性准则，包括Dumas经典不可约准则的推广。
2025-12-26 math.AC math.AG math.NT
