Twisted Frobenius extensions of graded superrings
定义了分次超环的扭曲Frobenius扩张。我们发展等价的定义，双模同构，迹映射，双线性型，和对偶集的发电机。我们研究的动机来自分类，其中人们通常对归纳和限制函子的伴随性质感兴趣。证明了$A$是$B$的扭曲Frobenius扩张当且仅当$B$ -模到$A$ -模的诱导是扭曲右伴随于$A$ -模到$B$ -模的限制.一个大的（非穷举的）类的例子是由以下事实给出的：任何时候$A$是Frobenius分次超代数，$B$是分次子代数，也是Frobenius分次超代数，并且$A$作为左$B$ -模投射，则$A$是$B$的扭曲Frobenius扩张。
2015-06-26 math.RA math.RT
Graded-simple algebras and cocycle twisted loop algebras
Allison，Berman，Faulkner和Pianzola的loop代数结构描述了具有分裂质心的分次中心单代数，它是用原分次群的商分次的中心单代数来描述的。这里的限制的质心被删除，在允许一些变形（上循环扭曲）的循环代数的代价。
2018-10-26 math.RA math.RT
Zero-level integrable modules over twisted affine Lie superalgebras
University of Isfahan（伊斯法罕大学）；Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）；School of Mathematics Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（基础科学研究院数学学院）
本文研究了扭曲仿射李超代数上的零级可积有限重量模的特征化，通过诱导方法和二次李超代数的结构分析，给出了相关模的完整分类。
2026-01-29 math.RT
Towers of graded superalgebras categorify the twisted Heisenberg double
我们证明了满足一定自然条件的分次超代数塔上的有限生成分次超模和有限生成投射分次超模范畴的Grothendieck群产生扭霍普夫代数，扭霍普夫代数是扭对偶的.然后，利用来自这些塔的诱导函子和限制函子，我们得到了扭曲海森堡二重的分类及其Fock空间表示。证明了圈积代数的塔（特别是Sergeev超代数的塔）和nilcoxeter分次超代数的塔满足公理.在后一种情况下，我们得到了量子Weyl代数的一个分类。
2015-04-07 math.QA math.RA math.RT
On the classification of graded twisted planes
我们使用一个表示的$K[x]$与$K[y]$在$L(K^{\Bbb{N}_0})$的分次扭曲张量积，以获得一个几乎完整的分类，这些分次扭曲张量积产品通过无限矩阵。有一个特殊的例子和三个主要的情况：由康纳和戈茨分类的二次代数，一个称为$A(n,d,a)$的家族，具有$n\ge 2$的$n+1$ -扩展性质，以及第三种情况，没有完全分类，其中包含一个由拟平衡序列参数化的家族$B(a,L)$。
2021-11-10 math.RA math.RT
Hochschild homology of twisted crossed products and twisted graded Hecke algebras
本文研究了带有有限群作用的 \C-代数的扭交叉积的 Hochschild 同调，针对非奇异仿射簇正则函数环和分次 Hecke 代数两类代数，利用表示的代数族确定了同调结构，为计算约化 p-adic 群 Hecke 代数的同调奠定基础。
2022-01-26 math.RA math.RT
Twisted Segre products
引入了$\mathbb Z$ -分次代数$A$和$B$关于扭映射$ψ$的扭Segre积$A\circ_ψB$的概念.证明了若$A$和$B$是Noether Koszul Artin-Schelter正则代数，且$ψ$是扭映射，使得扭Segre积$A\circ_ψB$是Noether的，则$A\circ_ψB$是非交换分次孤立奇点.为了证明这一结果，引入了稠密（双）分次代数代数的概念。证明了$A=k[u,v]$和$B=k[x,y]$关于对角扭曲映射$ψ$的扭曲Segre积$A\circ_ψB$是一个非交换的二次曲面（特别是它是Noether曲面），并计算了其上分次极大Cohen-Macaulay模的稳定范畴.
2022-08-04 math.RA math.RT
Twisted Demazure modules, fusion product decomposition and twisted Q--systems
本文引入了扭流代数的一类不可分解有限维分次分次模。这些模块由满足自然兼容性条件的分区$\bxi=(ξ^α)_{α\in R^+}$的$|R^+|$元组索引。我们给出了这些模块的三个等价表示，并表明，对于一个特定的选择$\bxi$这些模块成为同构的Demazure模块在各个级别的扭曲仿射代数。因此，我们看到扭曲Demazure模块的定义关系可以大大简化。此外，我们调查的概念，扭曲的模块，首先定义在\cite{FL99}为untwisted模块的融合产品，并使用简化的表示证明了扭曲Demazure模块的融合产品分解。因此，我们证明了扭曲的Demazure模可以得到由采取相关的分次模的（untwisted）Demazure模的简单花边仿射代数。进而给出了扭仿射代数的不可约表示的半无限融合积的构造。最后，我们证明了在\cite{HKOTT02}中定义的扭曲$Q$ -系统可推广到扭曲Demazure模的融合积的非正则短正合列。
2015-10-25 math.RT
Twisted Fusion Products and Quantum Twisted $Q$-Systems
本文研究特殊扭曲流代数上 Kirillov-Reshetikhin 模的融合积，刻画对偶矩阵元空间，并证明分次重数同时由 $q$-分次费米子和与量子扭曲 $Q$-系统解的常数项表示。
2025-06-10 math.CO math.QA math.RT
Demazure modules and Weyl modules: The twisted current case
研究了扭流代数的有限维表示，证明了扭仿射Kac-Moody代数的任意阶化扭Weyl模同构于一级Demazure模.利用Demazure模的张量积性质，通过对基本Weyl模的分析，得到了其维数和特征标公式.证明了分次扭Weyl模可以通过取Weyl模的相伴分次模分次模作为loop代数得到，这意味着它的维数和经典特征与支集无关，只依赖于它的经典最高权.这些结果是已知的untwisted电流代数之前，是新的所有扭曲类型。
2011-08-30 math.QA math.RA math.RT
Generalized twisted modules associated to general automorphisms of a vertex operator algebra
我们引入了强C^{ \times }-分次或等价的C/Z-分次广义g-扭曲V-模的概念，它与顶点算子代数的自同构g相关联，不一定是有限阶的.我们还引入了强C-分次广义g-扭V-模的概念，如果V允许一个与g相容的C-分次.设V= \coprod_{n\in \Z} V_{(n)}是一个顶点算子代数，使得V_{(0)} = \C \one，且对于n<0，V_{(n)} =0，设u是V的权为1的元素，使得L（1）u=0。则2π \sqrt{-1} Res_{x} Y（u，x）的指数是V的一个自同构g_{u}.在这种情况下，一个强C-分次广义g_{u} -扭曲V-模是由一个具有相容作用g_{u}的强C-分次广义V-模构造的.特别地，我们给出了这样的广义扭曲模的例子，与某些顶点算子代数上的某些屏蔽算子的指数相关的三重W-代数。一个重要的特征是，我们必须处理广义（扭曲）V-模，它们被群C/Z或C和L（0）的广义本征空间（不仅仅是本征空间）双重分次，扭曲顶点算子一般涉及形式变量的对数。
2009-11-06 hep-th math.QA math.RT
Vertex-algebraic structure of principal subspaces of the basic modules for twisted Affine Kac-Moody Lie algebras of type $A_{2n-1}^{(2)}, D_n^{(2)}, E_6^{(2)}$
给出了$A_{2n-1}^{(2)}$、$D_n^{(2)}$和$E_6^{(2)}$型扭仿射Kac-Moody李代数的基本模的主子空间的表示.利用这种表示，我们在这些主子空间之间构造了精确序列，并利用这些精确序列得到主子空间的分次维数所满足的递归。通过求解这些递推关系，我们得到了主子空间的分次维数。
2016-03-08 math.QA math.RT
The restricted Kirillov-Reshetikhin modules for the current and twisted current algebras
定义了单李代数的多项式流代数的分次限制模族。我们研究了这些模的分次特征，并证明了它们与某些Demazure模的分次特征是相同的。特别是，我们看到，专门的字符是相同的Kirillov Reshetikhin模的量子仿射代数。
2006-04-12 math-ph math.MP math.QA
The t-analog of the basic string function for twisted affine Kac-Moody algebras
我们研究Lusztig的t-模拟的重量多重性与扭曲仿射Kac-Moody代数的一级表示。利用Macdonald和Cherednik的常数项恒等式，得到了相应的t-弦函数的显式封闭形式表达式.封闭形式涉及扭曲仿射代数的分次片的广义指数，被认为是潜在的有限维简单李代数的模块。这扩展了以前的工作水平1 t-弦函数的无扭简单花边仿射Kac-Moody代数。
2012-02-01 math.RT
Weyl modules for twisted toroidal Lie algebras
本文扩展了扭曲环面李代数 $\mathcal{T}(μ)$ 的Weyl模概念，证明其第一层全局Weyl模同构于扭曲仿射李代数第一层表示与格顶点代数的张量积，并计算了第一层局部Weyl模的分次特征标。
2024-08-10 math.RT
Twisted quantum toroidal algebras $T_q^-(\mathfrak g)$
我们构造了Kac-Moody代数的一个主分次量子圈代数。作为一种特殊情况，与量子Serre关系一起得到了量子环形代数的扭曲模拟。
2014-07-11 math.QA math.RT
Twisted $Γ$-Lie algebras and their vertex operator representations
设$Γ$是非零复数乘法群$\mathbb{C}^*$的一般子群。定义了一类与$Γ$相关的李代数，称为扭$Γ$ -李代数，它是扭仿射李代数的自然推广.从$\mathbb Z^N$的任意偶子格$Q$和$\mathbb Z^N$的任意有限阶等距保$Q$出发，构造了一类作用于广义Fock空间的扭曲$Γ$ -顶点算子，它们为某些扭曲$Γ$ -李代数提供了不可约表示.作为应用，这恢复了许多已知的无穷维李代数的顶点算子实现，如扭曲仿射李代数，$A$型的扩展仿射李代数，$A$和$B$系列的三角李代数，酉李代数，$BC$分次李代数.
2013-10-18 math.RT
On the derived Hall algebra of a graded gentle one-cycle algebra I: the triangle structure
Nanjing Medical University（南京医科大学）；Nanjing University（南京大学）
本文在温和条件下将分级温和单圈代数的两类导出范畴描述为无限箭图的扭曲根范畴，并证明其三角结构由底层加性范畴唯一决定。
2026-09-15 math.RT
Graded Hecke algebras, constructible sheaves and the p-adic Kazhdan--Lusztig conjecture
本文利用幂零锥上的等变可构造层研究分次 Hecke 代数，证明重数对应的 Kazhdan–Lusztig 猜想，并在多类群与表示上验证 Vogan 的 p-adic 版本。
2025-01-17 math.RT
Representations of Graded Multi-Loop Lie Algebras
设g_A（分别为g_A（μ））是复域C上单有限维李代数g所对应的分次多圈李代数（分别为分次扭多圈李代数）”.本文证明了有限维权空间上的不可约可积g_A（μ）-模是最高权模或其子模，并分类了有限维权空间上的不可约可积g_A-模与g_A（μ）-模的同构类.
2008-09-09 math.RA math.RT
Modular Invariance for Twisted Modules over a Vertex Operator Superalgebra
本文将Zhu关于整数共形权分次顶点算子代数上模的特征标的定理推广到有理共形权分次顶点算子超代数的情形.为了恢复特征标的SL_2（Z）-不变性，有必要考虑扭曲模和普通模。它也被证明是必要的，在描述空间的共形块在超对称的情况下，包括某些“奇迹”的模块旁边的痕迹和supertrace。我们证明了这样补充后的超迹函数集是有限维SL_2（Z）-不变空间。我们用几个例子来结束这篇论文。
2013-07-18 math-ph math.MP math.RT
Graded Thread Modules over the Positive Part of the Witt (Virasoro) Algebra
研究了Witt（Virasoro）代数$W$的正部分$W^+$上的${\mathbb Z}$ -分次线索$W^+$ -模$$V=\oplus_i V_i, \; \dim{V_i}=1, -\infty \le k< i < N\le +\infty, \; \dim{V_i}=0, \; {\rm \; otherwise},$$.有一个著名的例子，无限维（$k=-\infty, N=\infty$）双参数族$V_{λ, μ}$的$W^+$ -模块诱导扭曲$W$ -作用在张量密度$P(x)x^μ(dx)^{-λ}, μ, λ\in {\mathbb K}, P(x) \in {\mathbb K}[t]$。$W^+$ -模的另一个族$C_{α, β}$由$W^+$的两个乘法生成元$e_1, e_2$的作用定义为$e_1f_i=αf_{i+1}$和$e_2f_j=βf_{j+2}$，对于$i,j \in {\mathbb Z}$和$α, β$是两个任意常数（$e_if_j=0, i \ge 3$）。我们分类$(n+1)$ -维分级线程$W^+$ -模块$n$足够大的$n$的三个重要类型。发现了不同于$V_{λ, μ}$和$C_{α, β}$有限维等价物的分次螺纹$W^+$ -模的新例子。
2017-05-20 math.RT
Higher level twisted Zhu algebras
研究阶化顶点代数的扭曲表示对于理解共形场论中的轨道模型具有重要意义。本文考虑顶点代数$V$的一般构造，对于包含$\Z$的$\R$的子群$\G$，分次为$\G/\Z$，且Hamilton算子$H$具有实（但不一定是整数）特征值.构造了扭水平$p$朱代数$\zhu_{p, \G}(V)$的有向系统，证明了如下定理：对于每个$p$，其不可约$\zhu_{p, \G}(V)$ -模与不可约$\G$ -扭正能量$V$ -模之间存在一个双射，且$V$是$(\G, H)$ -有理数当且仅当它的所有朱代数$\zhu_{p, \G}(V)$都是有限维半单的.主要的新颖性是去除了$H$的整数特征值的假设。给出了泛包络顶点代数的水平$p$ Zhu代数的显式描述，特别是Virasoro顶点代数$\vir^c$和泛仿射Kac-Moody顶点代数$V^k(\g)$在非临界水平上的显式描述.我们还计算了这些有向代数系统的逆极限。
2011-04-30 math-ph math.MP math.RT
Homotopy liftings and Hochschild cohomology of some twisted tensor products
该研究利用Volkov的同伦提升方法，给出代数张量积及双特征扭曲张量积的Hochschild上同调同构结论的新证明，展现了同伦提升的理论应用价值。
2021-01-27 math.RA math.RT
A construction of lower-bounded generalized twisted modules for a grading-restricted vertex (super)algebra
对于与$V$的自同构$g$相关联的分次限制顶点（超）代数$V$，给出了满足泛性质的下界广义扭模的一般、直接和显式构造.特别地，当$g$是单位元时，我们得到了满足泛性质的下界广义$V$ -模。设$W$是一个下界分次向量空间，它具有一组生成扭曲场和一组生成扭曲场，它们满足生成扭曲场的弱交换性、一个生成扭曲场和一个生成扭曲场的广义弱交换性以及其他一些比较容易验证的性质.我们首先证明了$V$任意多个生成扭场、一个生成扭场和任意多个生成扭场乘积的收敛性和交换性。然后利用收敛性和交换性，定义了$W$的扭顶点算子映射，并证明了配置了扭顶点算子映射的$W$是一个下界广义$g$ -扭$V$ -模.利用这一结果，我们从权分次向量空间、$\mathbb{Z}_{2}$ -费米子数和$g$ -权（$g$的特征值）以及对应于所构造的模的权的下界的实数给出了满足泛性质的下界广义$g$ -扭$V$ -模的显式构造.特别地，每个下界广义$g$ -扭$V$ -模（当$g$是单位元时，每个下界广义$V$ -模）是这样一个泛下界广义$g$ -扭$V$ -模（泛下界广义$V$ -模）的商。
2019-09-30 hep-th math.QA math.RT
Twisted Dickson-Mui invariants and the Steinberg module multiplicity
本文确定了有限一般线性群GL_n（q）的抛物子群作用在自然GL_n（q）-模V的对称代数与外代数的张量积上的任意行列式扭的不变量，并得到了GL_n（q）的Steinberg模在V的对称代数与外代数的张量积上的分次重数，被任意的决定性力量扭曲
2011-01-15 math.AT math.RT
Frobenius--Schur indicators for twisted Real representation theory and two dimensional unoriented topological field theory
本研究基于有限分次群、扭曲2-上循环与特征标，结合扭曲实表示论构建二维无定向开/闭拓扑场论，明确其底层定向理论为扭曲Dijkgraaf-Witten理论，并给出边界条件与交叉帽态的对应关系。
2023-10-05 math.QA math.RT
Twisted generalized Weyl algebras and primitive quotients of enveloping algebras
对于每个多重解$Γ$，我们附加一个与扭曲广义Weyl（TGW）代数相关联的一致性方程的解。这推广了以前在文献中获得的几个解决方案。我们证明了相应的代数$\mathcal{A}(Γ)$具有微分算子的规范表示，并且$\mathcal{A}(Γ)$在所有具有这种表示的TGW代数中是普适的。我们还发现明确的条件，在$Γ$时，这种表示是忠实的或局部满射。通过忘记$Γ$的一些结构，我们得到一个Dynkin图，$D(Γ)$。证明了$\mathcal{A}(Γ)$的广义Cartan矩阵与$D(Γ)$对应的广义Cartan矩阵一致，并且$\mathcal{A}(Γ)$包含相应Kac-Moody代数的正、负部分包络代数的分次同态像.最后，我们证明了特征为零的代数闭域上的有限维单李代数的包络代数的本原商$U/J$与TGW代数分次同构当且仅当$J$是完全点（无重数）单权模的零化子.对于特定的$Γ$，$A$和$C$型中的无限维本原导数与$\mathcal{A}(Γ)$密切相关。我们还证明了一个结果的仿射情况。
2015-04-21 math.RA math.RT
On the perturbation algebra
我们引入了一定的微分分次双代数，既不交换也不余交换，管理扰动的微分复杂提供一个抽象的霍奇分解。这导致了同调扰动引理及其乘法版本的概念性处理。作为应用，我们给出了$A_\infty$代数和$A_\infty$模的分解定理的一个显式形式，更一般地，给出了微分分次范畴中扭曲对象的分解定理.
2017-10-04 math.QA math.RA math.RT
