On the finite dimensionality of integrable deformations of strictly convex integrable billiard tables
Guan Huang, Vadim Kaloshin
本文证明了严格凸可积台球桌$Ω_0$在边界附近保持可积性的任何光滑单参数变形都必须与通过$Ω_0$的有限维空间相切。
In this paper, we show that any smooth one-parameter deformations of a strictly convex integrable billiard table $Ω_0$ preserving the integrability near the boundary have to be tangent to a finite dimensional space passing through $Ω_0$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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How to hear the shape of a billiard table
多边形台球桌的反弹谱是与台球桌上的台球轨迹相对应的边缘标签的所有双无穷序列的集合。我们给出了从多边形台球桌的反弹谱重建其边缘标签的循环排序和其角度的大小的方法。我们还表明，它是不可能的，以重建一个多边形台球桌的确切形状从任何有限的收集有限字从它的反弹谱。
C^1-generic billiard tables have a dense set of periodic points
证明了一般C^1-台球桌的周期点集在相空间中是稠密的。
Elliptic Flowers: simply connected billiard tables with chaotic or non-chaotic flows moving around chaotic or non-chaotic cores
我们介绍了一类台球与混沌单向流（或非混沌单向流与“涡”），围绕一个混沌或非混沌的“核心”，其中轨道可以改变它们的方向。此外，相应的台球桌简单地连接，不同的是，许多尝试通过在台球桌内部放置具有有趣形状的各种“散射体”来构建具有有趣和/或奇异动力学的台球。因此，台球在这个新的类是服从实验室的物理研究，以及严格的数学，这可能会揭示一个新的光的理解的经典和量子动力学的哈密顿系统。
Does a billiard orbit determine its (polygonal) table?
在多边形台球集合上引入了一个新的等价关系。我们说，两个台球（或多边形）是顺序等价的，如果每个台球有一个轨道，其足点是密集的边界和这些轨道的足点的两个序列具有相同的组合顺序。我们研究这个等价关系与额外的正则性条件的轨道。
On another edge of defocusing: hyperbolicity of asymmetric lemon billiards
本文证明边界由两条圆弧组成的非对称柠檬形凸台球桌能产生双曲台球，揭示了散焦机制在聚焦组件极为接近时仍可成立的新边界。
Digit sequences of rational billiards on tables which tile $\mathbb{R}^2$
本文对由周期台球轨道产生的周期数字串在反射下平铺$\mathbb{R}^2$的四个凸$n$ -凸$Δ$上进行分类，回答了Baxter和Umble提出的一个问题. $Δ$是等边三角形、$45-45-90$三角形、$30-60-90$、三角形或矩形。
Sinai billiard maps with Ruelle resonances
我们构建家庭的二维西奈台球，其传输运营商的Ruelle共振任意接近1。我们的方法包括采取一个足够大的覆盖的初始台球桌，并与转移运营商的覆盖表扭曲转移运营商的初始表。我们还研究了这些共振接近1的分布。
Periodic billiard orbits of self-similar Sierpinski carpets
我们确定了一个自相似的谢尔宾斯基地毯台球桌的周期台球轨道的集合。基于Durand-Cartagena和Tyson关于自相似Sierpinski地毯中非平凡线段的结果的一个改进，我们构造了预分形Sierpinski地毯台球桌的相容周期轨道的最终常数序列.这个序列的平凡极限则构成自相似谢尔宾斯基地毯台球桌的周期轨道。我们还确定了相应的平移表面为每个prefractal台球桌，并表明，属的一个序列的平移表面增加没有限制。各种开放的问题和未来研究的可能方向。
Mixing rate for semi-dispersing billiards with non-compact cusps
由于开创性的工作西奈一个研究混沌性质的平面台球桌。其中之一是对这些表的相关性衰减的研究。在文献中有指数甚至多项式衰减的表的例子。然而，到目前为止，没有什么是已知的混合性质的台球桌与非紧尖点。对于具有无穷不变测度的系统，混合没有一致的定义。本文研究了具有非紧尖点的台球桌的几何和遍历性质。本文的目的是，利用Krengel和Sucheston对具有不变无穷测度的系统提出的混合定义，证明其球台由x轴和和在平面中的$f(x)=\frac{1}{x+1}$的图形下面的部分构成的台球是混合的，并且混合的速度是多项式的。
Billiard tables with rotational symmetry
我们推广了以下简单的几何事实：唯一的中心对称的等宽凸曲线是圆。台球对等宽条件的解释是：一条平面曲线有等宽，当且仅当，平面曲线内的Birkhoff台球映射有一条旋转不变曲线的$2$ -周期轨道。我们将这一陈述推广到旋转角度为$\frac{2π}{k}$不变的曲线，其中台球映射具有$k$ -周期轨道的旋转不变曲线。类似的结果也适用于外台球和辛台球。最后，我们考虑单位圆盘内的Minkowski台球的Minkowski（不一定是对称的）规范下的线性映射顺序$k\ge 3$不变。我们找到了$k$ -周期轨道不变曲线存在的一个判据。作为一个应用程序，我们得到了所有这些台球的刚度结果。
How smooth can convex chaotic billiard tables be?
我们解决了长期存在的问题，平滑体育场台球。此外，我们的结果表明，为什么没有明确的示意图，多少体育场的边界必须平滑，以破坏混沌动力学。要做到这一点，我们需要扩展标准KAM理论来分析周期轨道的稳定性，因为系统的低光滑性。事实上，体育场有一个$C^1$边界，我们表明，$C^2$平滑的结果在外观的椭圆周期轨道。
Area spectral rigidity for axially symmetric symplectic billiard tables
研究证明，轴对称且严格凸的有限光滑域，若曲率处处正且接近椭圆，则具有面积谱刚性。核心方法基于辛弹奏台的适应技术，证明面积等谱家族必为等仿射。
Remarks on the outer length billiards
本文研究外长度弹奏，证明了Ivrii猜想的3和4周期版本，并给出了构造具有n周期点的弹奏桌的方法。
Statistical properties of type D dispersing billiards
我们考虑边界分段光滑且自由飞行函数无界的离散台球桌。我们还假设没有尖点。这种台球桌被称为D型在专题论文中的Zaviv和Markarian。对于一类非退化的D型离散台球，我们证明了相关性的指数衰减和其他一些统计性质。
The current state of fractal billiards
如果D是一个有理多边形，则相关的有理台球桌由Ω（D）给出。这样的台球桌很好理解。若F是一条由有理多边形序列逼近的闭分形曲线，则相应的分形台球桌记为Ω（F）。本文综述了文献[LapNie1 - 3]中关于Koch雪花分形台球桌Ω（KS）的许多结果，并宣布了关于另外两个分形台球桌的新结果，即T-分形台球桌Ω（T）（见[LapNie6]）和自相似Sierpinski地毯台球桌Ω（S_a）（见[CheNie]）.我们建立了一个通用的框架内，我们称之为一系列的兼容轨道进行分析。讨论了每个预分形台球Ω（KS_n），Ω（T_n）和Ω（S_a，n）的特殊相容轨道序列的性质，其中n = 0，1，2. .在每一种情况下，我们能够确定一个特定的限制行为的适当制定的序列的兼容轨道。这样的极限或者构成分形台球桌Ω（F）的非平凡路径，或者构成Ω（F）的有限周期周期轨道。在我们的例子中，F将是KS，T或S_a。本文中讨论的几个结果和例子是第一次。然后，我们关闭一个简短的讨论开放的问题和进一步研究的方向，在新兴领域的分形台球。
Dynamics of perturbed elliptical billiard tables
本文提出了一种隐式解析方法，用于研究扰动椭圆形台面上弹珠映射的动力学，通过计算周期轨道的局部稳定和不稳定流形，揭示台面的动力学特性。
On the Integral Geometry of Liouville Billiard Tables
Radon变换的概念被引入完全可积台球桌。在三维的刘维台球桌的情况下，我们证明了Radon变换是一对一的连续函数$K$的边界上的空间是不变的关于相应的对称群。我们还证明了一类Liouville台球桌的频率图是非退化的。这使我们能够获得相应的Laplace-Beltrami算子与罗宾边界条件的谱刚性。
SRB measures for hyperbolic polygonal billiards
我们证明了多边形台球与收缩反射法表现出双曲吸引子与可数许多遍历SRB措施。这些措施是强大的反射法的小扰动下，和他们存在的表形成一个脱殊集在所有多边形的空间。具体的多边形表进行了详细研究。
Billiards in L-shaped tables with barriers
计算亏格为2的阿贝尔微分的模空间中特征形轨迹的体积。由此，我们得到了渐近公式计数封闭台球路径在某些L形多边形的障碍。
A few remarks on periodic orbits for planar billiard tables
本文给出了平面台球桌周期点测度猜想的一个解答。该定理说，如果$\Om\subset\R^2$是一个具有分段$C^3$边界的紧致域，则$\Om$中台球的周期轨道集具有测度零。在这里，我概述了一个证明。其他地方会有完整的版本。
Chaos and stability in a two-parameter family of convex billiard tables
我们研究，通过数值模拟和半严格的参数，一个两参数的家庭凸，二维台球桌，推广的单参数类的椭圆形台球Benettin-Strelcyn [物理评论A 17，773（1978）]。我们观察到有趣的动力学现象时，台球桌连续变形的可积圆形台球不同版本的完全混沌视距。特别是，我们推测，一类新的遍历台球表是在二维参数空间的某些区域，当台球接近歪斜视距。我们提供了启发式的参数支持这一猜想，并给出数值验证使用强大的方法的Lyapunov加权动力学。
Mathematical Billiards
本文针对平面数学弹子球问题，证明了凸光滑焦散面外任意一点对应唯一弹子球桌，还构造了以肾形线为焦散面的弹子球桌，丰富了数学弹子球的相关研究。
A billiard table close to an ellipse is deformationally spectrally rigid among dihedrally symmetric domains
该研究证明了接近椭圆的双曲对称域在保持长度谱的变形下具有谱刚性，结合了轨道行为和KAM不变曲线的谱信息。
Polygonal billiards with one side scattering
研究了正方形台球桌上单面垂直镜面散射的多边形台球。我们将这些台球的轨迹与双旋转相关联，并研究轨道行为和复杂性问题。
Periodic orbits for square and rectangular billiards
本文研究方形与矩形数学台球，分类其周期轨道，证明碰撞数必为偶数，并将轨道类别数联系到 Euler 函数，同时分析给定碰撞数的构造及终止于角点的奇异轨迹。
Exponentially small asymptotic formulas for the length spectrum in some billiard tables
本文研究轴对称严格凸台球桌中(1,q)-周期轨迹长度差的渐近行为，以量化边界附近的混沌动力学。基于数值实验，提出长度差渐近于指数小因子乘以常数或振荡函数的猜想，并指出指数与周期轨迹长度渐近级数Borel变换收敛半径的关系。
From K.A.M. Tori to Isospectral Invariants and Spectral Rigidity of Billiard Tables
本文是一个项目的一部分，调查之间的关系完全可积或接近完全可积台球桌，积分几何上，相应的Laplace-Beltrami运营商的频谱动力学。它涉及到新的等谱不变量和具有Dirichlet、Neumann或Robin边界条件的Laplace-Beltrami算子族的谱刚性问题，并与C^1族台球桌有关。我们引入了弱等谱的概念，这样的变形。对初始台球桌的主要动力学假设是：相应的台球映射或其一个子映射有一个具有丢番图频率的Kronecker不变环面，且相应的Birkhoff规范形在Kolmogorov意义下是非退化的.然后我们得到了具有丢番图频率的C^1 Kronecker环面族。如果Laplace-Beltrami算子族满足弱等谱条件，我们证明了台球映射在环面上的平均作用量和Birkhoff标准形沿扰动方向保持不变.作为一个应用程序，我们得到无穷小的频谱刚性刘维台球桌在二维和三维。应用程序也得到了严格凸台球表的二维以及在初始台球表时承认椭圆周期台球轨迹的情况下。得到了椭圆台球桌的谱刚度。这些结果是基于与克罗内克环面相关的C^1族准模的构造和C^1族哈密顿量的适当KAM定理。
Looking for a Billiard Table which is not a Lattice Polygon but Satisfies Veech's Dichotomy
在研究台球动力学的过程中，提出了几个问题。其中一个问题是，哪些表面满足以下属性（这是所谓的维奇的二分法）：任何方向是完全周期或唯一遍历。在一个重要的文件维奇了充分条件这二分法。他表明，如果稳定的翻译表面是一个晶格中的$SL_2(\R)$，然后表面满足维奇的二分法。后来，Smillie和Weiss证明了这个条件是不必要的。他们构造了一个平移表面，满足维奇的二分法，但不是一个晶格表面。他们的构造是基于休伯特和施密特以前的工作，通过在晶格表面上取一个分支覆盖，其中分支轨迹是一个单一的非周期连接点。在这项工作中，我们试图回答以下问题：是否有一个平坦的结构，从台球桌，满足维奇的二分法，但其维奇组不是一个格？我们证明，在整个列表中的可能的候选人这样的建设，一个例子不存在。
Sequences of compatible periodic hybrid orbits of prefractal Koch snowflake billiards
Koch雪花KS是一条无处可微的曲线。具有边界KS的台球桌Omega（KS）先验地没有很好地定义。也就是说，人们不能先验地确定台球在桌子的边界中受到碰撞所经过的最小路径。正是这个问题使得欧米茄（KS）成为一个有趣但难以分析的表。在本文中，我们处理这个问题的近似（从内部）欧米茄（KS）由定义良好的（prefractal）合理多边形台球表欧米茄（KS_n）。首先证明了由有理台球Ω（KS_n）确定的平面S（KS_n）是单穿孔六角环面的分支覆盖。这样的结果，当结合的结果[Gut 2]，使我们能够定义一个序列的兼容轨道的prefractal台球。定义了一个预分形台球Omega（KS_n）的杂化轨道，并证明了预分形台球的每一个稠密轨道都是Omega（KS_n）的稠密杂化轨道.这个结果是关键，在获得一个拓扑二分法的一系列兼容的轨道。此外，我们确定了相容轨道序列是相容周期混合轨道序列的一个充分条件。然后，我们研究相容的周期混合轨道序列的极限行为。我们表明，平凡的限制，特别是（最终）常数序列的兼容混合轨道构成一个轨道的欧米茄（KS）。此外，我们表明，工会的两个适当选择的非平凡的多边形路径连接两个难以捉摸的极限点的科赫雪花。最后，我们将讨论如何可能将我们的结果推广到其他分形台球桌和如何理解的Veech组的prefractal台球的结构可能有助于确定“分形平面”自然与台球流。
Collision of a Hard Ball with Singular Points of the Boundary
最近引入了物理台球，其中移动的粒子是硬球，而不是标准数学台球中的点。已经表明，在相同的台球桌上，物理台球可能具有与数学台球完全不同的动力学。如果台球桌的边界具有可见的奇点（如果台球桌是二维的，则为内角），即粒子可能与这些奇点碰撞，则会出现这种差异。在这里，我们考虑一个硬球与一个可见的奇点碰撞，并证明了与一个可见的奇点碰撞后的光滑球的运动确实是一个用于物理台球的研究。因此，这种碰撞等效于硬球的中心离开一个球的弹性反射，该球的中心在奇点，其半径与运动质点的半径相同。
Billiard tables with analytic Birkhoff normal form are generically Gevrey divergent
本文研究保面积映射的解析正规形式问题，通过放宽对称性条件扩展台球类，采用形式幂级数方法证明一般参数下台球桌级数是 Gevrey 发散而非解析收敛的。
On differential equations of integrable billiard tables
我们介绍了一种方法来找到微分方程的功能，定义表，使相关的台球系统承认一个本地首次积分。我们说明这种方法在三种情况下：（局部）可积线台球的情况下，寻找表面在${\mathbb R}^3$与首次积分度1的速度，并找到一个分段光滑的表面在${\mathbb R}^3$同胚的环面，是一个表的可积台球。
Devil's Staircase -- Rotation Number of Outer Billiard with Polygonal Invariant Curves
本文讨论单参数外台球桌族不变曲线上的旋转数。给定一个凸多边形$η$，我们可以通过从$η$的内部切出一个固定区域来构造一个外部台球桌$T$。$T$是分段双曲的，多边形$η$是$T$在台球映射$ϕ$下的不变曲线。证明了：若$β$是有理旋转数为$τ= p / q$的外台球映射下的周期点，则该台球映射的第$n$次迭代不是$β$上的局部恒等式.这证明了作为面积参数的函数的旋转数$τ$是魔鬼阶梯函数。
Non-smooth convex caustics for Birkhoff billiard
本文研究了Birkhoff台球的弦结构的性质。基于纯粹的几何考虑，弦结构适合为伯克霍夫台球提供一个表，具有规定的焦散。利用这个框架与凸焦散线的性质，我们给出了一个结果的几何证明Innami首先证明在2002年通过Aubry-Mather理论。在第二部分的文件中，我们表明，应用字符串建设可以找到一个新的集合的例子$C^2$ -光滑凸台球桌与非光滑凸焦散。
A Random Billiard Map in the Circle
我们考虑一个随机台球映射，其中标准的镜面反射规则被替换为随机反射的马尔可夫算子。我们对一般桌子上的随机台球展示了一个不变测度。在特殊情况下的圆表，我们表明，几乎每一个（随机）轨道是密集的边界，以及在圆环之间形成的圆边界和随机焦散。我们还证明了强努森定律的一个特殊情况下的家庭的绝对连续措施方面刘维。
Outer length billiards on a large scale
本文研究外长度台球系统，给出生成函数与不变面积形式，揭示远离台球桌时轨道趋近于以原点为中心的圆，并阐明辅助圆圆心在无穷远处的轨道与台球桌对称化极对偶曲线的关系。
On the Marked Length Spectrums of Generic Strictly Convex Billiard Tables
本文证明了对于一般的严格凸整环，可以从整环的（最大）标长谱中恢复出诱导台球映射的Aubry-Mather周期轨道所对应的本征值.
Morse Theory and Stability of Periodic Billiard Trajectories
本文通过莫尔斯指标定理计算台球轨迹的莫尔斯指标，并利用该指标判断周期轨迹的线性稳定性，给出了稳定2周期轨迹存在的充分条件。
Homoclinic points for convex billiards
本文研究凸台球系统的通有性质，证明在通有情形下每个双曲周期点都至少拥有一条同宿轨道。
Caustic-Free Regions for Billiards on Surfaces of Constant Curvature
本文研究了凸台球桌在双曲平面或半球上的无焦散区域。特别是，Gutkin和Katok的结果在欧几里德的情况下，我们估计这些区域的大小方面的几何形状的台球桌。此外，我们扩展到这个设置的一个定理，由于Hubacher这表明，没有焦散存在的边界附近的凸台球桌的曲率是不连续的。
Nontrivial paths and periodic orbits of the $T$-fractal billiard table
我们介绍并证明了许多新的结果的轨道的$T$ -分形台球。具体地说，在第三节中，我们给出了相容周期轨道序列存在的各种充分条件。在第4节中，我们研究了相容周期轨道的特定序列的极限行为，更有趣的是，在第5节中，我们研究了相容奇异轨道的特定序列的极限行为。后者似乎表明，轨道的分类可能不是那么简单。另外，第4节给出了特殊非平凡路存在的充分条件。在[LapNie 4]中陈述的两个结果的证明也首次出现在这里。第6节讨论了我们的研究结果和未来的研究方向。
Homoclinic and heteroclinic intersections for lemon billiards
本文研究对称柠檬桌上的动力台球，证明当圆心距离在1.5附近的小区间内时，台球映射存在横截同宿与异宿相交，从而推出系统具有正拓扑熵。
Gutkin billiard tables in higher dimensions and rigidity
E.古特金发现了一个显着的一类凸台球桌在平面上有一个恒定的角度不变的曲线。在本文中，我们证明了在三维中，只有圆球具有这样的性质。对于尺寸大于大于3的，它必须是球体或具有非常特殊的几何性质。在二维情况下，我们证明了Gutkin台球桌的刚性结果。这是在我们与A.E.的联合论文中最近为台球引入的新生成函数的帮助下完成的。米罗诺夫在更高的维度，这个生成函数的公式被发现。
Trees and flowers on a billiard table
在这项工作中，我们完全描述了三角形瓷砖台球的动力学。在第一部分中，我们提出了一种几何方法的动力学，通过引入自然叶理与它相关联。在第二部分中，我们利用三角形瓷砖台球和家庭的完全翻转$3$ -区间交换变换的圆。我们通过重整化给出了动力学的一种组合方法。将这两种方法结合起来，我们证明了三角形平铺台球的动力学的几个定理。首先证明了Baird-Smith，Davis，Fromm和Iyer关于周期轨线符号动力学的树猜想和4 n +2猜想。其次，我们研究了一类与极小Arnoux-Rauzy映射的轨道密切相关的例外轨线。我们证明，所有这些特殊的轨迹通过所有的瓷砖，这证实了我们自己的猜想与P.休伯特对他们的非线性逃逸。此外，我们使用平铺台球证明的收敛性，重新标度，算术轨道的Arnoux-Yoccoz映射的Rauzy分形，由Hooper和Weiss所示。在过去三年中，所有这些声明都已发表。
You can hear the shape of a billiard table: Symbolic dynamics and rigidity for flat surfaces
我们给出了一个完整的刻画之间的关系的欧氏多边形的形状和符号动力学的台球流。我们证明，只有对表，可以有相同的反弹频谱是直角表，不同的仿射映射。主要工具是一个新的定理，建立了一个平坦的锥度量是完全由其刘维尔流的支持。
Shortest closed billiard orbits on convex tables
给定平面紧凸台球桌$T$，给出了求$T$上最短广义闭台球轨道的算法.（如果$T$具有光滑边界，则广义台球轨道是通常台球轨道。）如果$T$是多边形，则该算法是有限的，并且提供了一般的近似方案。作为一个例子，我们证明了正则$n$ -gon $R_n$中的最短广义闭台球轨道是$n \ge 4$的2-bounce，其长度是$R_n$宽度的两倍.作为应用，我们得到了在标准辛向量空间$\mathbb{R}^4$中计算四维域$T \times B^2$的Ekeland-Hohnder-Zehnder容量的算法.我们的方法是基于Bezdek-Bezdek的工作和Fagnano三角形在锐角三角形中的唯一性。它的作品，更一般地说，平面闵可夫斯基台球。
Totally integrable symplectic billiards are ellipses
本文证明了完全可积且严格凸的辛弹道板，其边界处处具有严格正曲率，必为椭圆。证明方法借鉴了Bialy对Birkhoff弹道板的类似结果，利用了辛弹道映射的仿射等价性。
Compactness of Marked Length Isospectral Sets of Birkhoff Billiard Tables
证明在C^∞拓扑下，标记长度等谱的Birkhoff台球桌的等价类构成紧集，通过导出Marvizi-Melrose积分不变量或Mather β函数泰勒系数的层次结构，并作为副产品给出严格凸平面台球桌Laplace等谱集紧性的独立证明。
Nonpersistence of resonant caustics in perturbed elliptic billiards
焦散是具有以下特性的曲线：台球轨迹一旦与其相切，则在台球桌边界处的每次反射之后保持相切。当台球桌是椭圆时，任何非奇异台球轨迹都有焦散，它可以是共焦椭圆或共焦双曲线。共振焦散-那些切线轨迹是封闭的多边形-在台球桌的一般扰动下被破坏。我们证明，没有一个共振椭圆焦散持续下一个大类的显式扰动的原始椭圆。这个结果来自于标准的Melnikov论证和对某些椭圆函数的复奇点的分析。
Outer length billiards on polygons
本文研究多边形台面上的外长度台球系统，描述远离台面的轨道行为，并对正方形台面的逃逸轨道提出猜想，补充了处理光滑正曲率台面的相关研究。
Birkhoff attractors of dissipative billiards
本文研究平面凸域内耗散台球映射的Birkhoff吸引子，证明强耗散下其为法向压缩流形，而温和耗散下一般具有复杂的拓扑与动力学结构。
Numerical non-integrability of Hexagonal string billiard
我们考虑一个显着的$C^2$ -光滑台球桌介绍汉斯L.它是由一个正六边形的弦构造得到的，对于弦的长度有一个特殊的值。它被认为是伯克霍夫-波里茨基猜想的一个可能的反例。在本文中，我们数值研究了这种台球的行为，发现双曲周期轨道附近的混沌区域。它们非常小，因为台球桌几乎是圆形的。
Long and Short Periodic Billiard Trajectories in the Regular Pentagon
在规则五边形台球桌上的任何周期方向上，存在两个组合不同的台球路径，其中一个比另一个长。对于每一个周期性方向，麦克马伦问是否可以确定通过给定点的周期性轨迹是长的，短的，还是鞍形连接。在本文中，我们提出了一个算法解决这个问题的轨迹从五角形的中点。
Billiards with singular invariant curves
研究台球映射中旋转数为1/2的不变曲线正则性，通过修改经典弦构造，构造出具有可控奇点的严格凸光滑台球及定宽台球扰动，使其具有奇异不变曲线。
Integrability of Billiards Inside Cones as a Discrete-Time Hamiltonian System
研究锥内弹道的可积性，证明其具有n-1个守恒量，从而成为离散时间哈密顿系统中的可积系统。
A challenger to elliptic billiards fails: String construction over convex polygons and the Birkhoff--Poritsky conjecture
本文证明一个据称是Birkhoff-Poritsky猜想反例的台球并非反例，并证明任意凸多边形弦构造球台中该多边形是动力学核心。
Ergodicity of asymmetric lemon Billiards
该研究针对不满足Wojtkowski双曲性准则的非对称柠檬台球，通过建立不变锥族向量一致展开和奇异曲线对齐（后者方法新颖），证明了其遍历性。
Billiards and Hofer's Geometry
本文建立凸平面台球与辛拓扑中Hofer几何的联系，证明光滑严格凸台球桌的台球球映射间Hofer距离可由台球桌间简单几何距离上界控制，并由此证明凸多边形台球球映射属于圆环光滑保面积映射群在Hofer度量下的完备化。
No-slip Billiards with Particles of Variable Mass Distribution
数学台球桌几何形状的巧妙变化一直是并将继续是理解其广泛的动力学行为的来源，从规则到混沌。查看标准镜面台球在更广泛的设置无滑（或粗糙）碰撞，我们表明，同样丰富的频谱的动态可以被称为提出通过改变碰撞粒子的质量分布。我们看看三个双参数的家庭台球不同的几何形状的表和粒子，包括作为特殊情况下的例子，标准台球演示动态从可积到混沌，并表明，显着发散的动态可能会出现只改变质量分布。此外，对于某些参数台球出现显示不寻常的动态，包括充分措施周期台球的例子，被证明是不存在的标准台球在欧几里德域。
The Birkhoff-Poritsky conjecture for centrally-symmetric billiard tables
本文证明了中心对称$C^2$ -光滑凸平面台球的Birkhoff-Poritsky猜想。我们假设$4$ -周期轨道的不变曲线与相柱边界之间的区域$\mathcal A$由$C^0$ -不变曲线划分。在这个假设下，我们证明了台球曲线是椭圆。对于原来的Birkhoff-Poritsky公式，我们证明了如果台球区域边界的邻域在区间（0; 1/4]内具有旋转数的凸焦散的$C^1$ -光滑叶状，则边界曲线是椭圆。在首次积分的语言中，可以断言{如果中心对称的$C^2$ -光滑凸曲线$γ$内的台球允许$\mathcal A$上具有非零梯度的$C^1$ -光滑第一积分，则曲线$γ$是椭圆。}证明的主要成分是：（1）在\cite{BM}，\cite{B}中发现的凸台球的非标准生成函数;（2）由$4$ -周期轨道组成的不变曲线的显着结构;和（3）在B 0，B1中开始的圆形台球刚性结果的积分几何方法。令人惊讶的是，我们建立了一个霍普夫型刚性的台球在椭圆。
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