Improved bounds for the bracketing number of orthants or revisiting an algorithm of Thiémard to compute bounds for the star discrepancy
本文改进了锚定轴平行盒子（即正交区间）的括号数上界，并由此改进了任意轴平行盒子的括号数上界，所有常数显式给出，核心是对Thiémard算法构造的基数分析。
2024-04-12 cs.CG cs.DM math.CO
Piercing boxes and products of trees
Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）；Gwangju Institute of Science and Technology (GIST)（光州科学技术院）
该研究针对轴平行矩形族及树笛卡尔积上的子树对象族，在每p个成员含一对相交成员的条件下，改进了刺穿数的上界并证明其量级无法进一步优化。
2026-10-14 math.CO
An upper bound for Cubicity in terms of Boxicity
轴平行的b维盒是笛卡尔积$R_1 \times R_2 \times ... \times R_b$，其中每个$R_i$（对于$1 \leq i \leq b$）是实直线上形式为$[a_i,b_i]$的闭区间。任意图$G$的盒度，box（G）是使G可表示为轴平行b维盒的交图的最小正整数b。b维立方体是笛卡尔积$R_1 \times R_2\times ... \times R_b$，其中每个$R_i$（对于$1 \leq i \leq b$）是实直线上形式为[ $a_i$，$a_i$ +1]的闭区间。当盒子被限制为b维的平行轴立方体时，表示图所需的最小维数b称为图的立方度（用cub（G）表示）。本文证明了$cub(G)\leq \lceil \log n \rceil \boxi(G)$ }，其中n是图的顶点数。这个上界是紧的。
2006-05-17 math.CO
The Davenport constant of low-dimensional boxes
Sorbonne Université（索邦大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；École polytechnique（巴黎综合理工学院）；Institut polytechnique de Paris（巴黎理工学院）
本文研究低维盒子的达文波特常数，对二维情形求出极小零和序列最大长度及极序列结构，对三维情形得到渐近匹配的上下界，改进了该常数的已知最佳下界。
2026-10-14 math.CO math.NT
On links of vertices in simplicial $d$-complexes embeddable in the euclidean $2d$-space
我们考虑可以PL嵌入到$2d$维欧几里得空间中的$d$维单纯复形。简而言之，我们证明了在任何这样的复形中，对于任何三个顶点，顶点的链复形的交是无链嵌入在$(2d-1)$维欧氏空间中的。这些考虑导致我们的$d$ -单纯形的总数在$2d$ -空间的$n$顶点嵌入复杂的一个新的上限，改善已知的上限，所有$d \geq 2$。此外，该界也适用于无链可嵌入$(2d+1)$维空间中的$d$ -复形的大小。
2020-01-24 cs.CG cs.DM math.CO
Tighter Bounds for the Discrepancy of Boxes and Polytopes
组合差异是集合的复杂性度量，其量化集合中的集合可以同时平衡的程度。更准确地说，我们给出了一个n点集$P$，以及$P$子集的集合$\mathcal{F} = \{F_1, ..., F_m\}$，我们的目标是用红色和蓝色两种颜色对$P$进行着色，使得红色元素的数量和蓝色元素的数量之间的绝对差（差异）在$F_i$上的最大值最小化。组合差异在数学和计算机科学中有许多应用，包括均匀分布点集的构造，数据结构和私有数据分析算法的下界。本文研究了几何定义系统的组合差异，其中$P$是$d$维空间中的n点集，而$\mathcal{F}$是固定凸多胞体$B$的伸缩和平移引起的$P$子集的集合.这种集合系统包括由轴对齐的盒子引起的集合系统，其差异是众所周知的Tusnady问题的主题。我们证明了新的差异上界和下界，这样的集合系统通过扩展的方法，作者和Matousek以前使用的因式分解规范的基础上。我们提高了最有名的上界的Tusnady问题的对数因子，使用的结果Banaszczyk的一系列有符号的向量。我们通过使用Matousek的分解将这种改进扩展到任意凸多胞体$B$。利用傅立叶分析技巧，我们还证明了满足一定技术条件的固定有界多面体$B$诱导的集合的近似匹配偏差下界。我们还概述了我们的结果的几何差异，数据结构下界，和差分隐私的应用。
2017-04-16 cs.CG math.CO
Exact values and improved bounds on $k$-neighborly families of boxes
本文研究$k$-邻接盒子族的最大规模$n(k,d)$，通过加权计数改进上界，并确定六个具体精确值，利用Kleitman等直径不等式的稳定性结果。
2024-01-06 math.CO
Equiangular lines in low dimensional Euclidean spaces
我们发现，等角线系统在14和16维的最大基数分别为28和40，从而解决了一个长期的开放问题。我们还将19维和20维等角线系统基数的上界分别提高到74和94。
2020-02-19 math.CO
An Upper Bound on the Minimum Weight of Type II $\ZZ_{2k}$-Codes
本文给出了II型$\ZZ_{2k}$ -码的最小欧几里德重量的一个新的上界以及当$k=3,4,5,6$ .结合已有的结果，证明了当$k=3,4,5,6$满足时，存在一个长度为$8m$ $(m \le 8)$的极值Ⅱ型$\ZZ_{2k}$ -码.
2009-06-26 cs.IT math.CO math.IT
A sufficient condition for a graph with boxicity at most its chromatic number
欧几里得$k$ -空间中的盒是实直线上$k$闭区间的笛卡儿积。图$G$的盒度，记为$\text{box}(G)$，是使$G$同构于欧氏$k$ -空间中盒族的交图的最小非负整数$k$.本文给出了图$G$为$\text{box}(G)\leq χ(G)$的一个充分条件，其中$χ(G)$表示图$G$的色数. Bhowmick和Reynran（2010）证明了$\text{box}(G)\leq χ(G)$对没有星状三元组的图$G$成立。我们证明了$\text{box}(G)\leq χ(G)$对一类特殊的具有星状三元组的循环图族中的图$G$成立。
2018-04-19 math.CO
On the relation between graph distance and Euclidean distance in random geometric graphs
给定随机几何图的任意两个顶点u，v，用d_E（u，v）表示它们的欧氏距离，用d_G（u，v）表示它们的图距离。用dE（u，v）求dG（u，v）的上界问题在文献中得到了广泛的关注。在本文中，我们改进了r=omega（sqrt（log n））的值的这些上界（即r高于连通性阈值）。我们的结果也改善了最有名的估计直径的随机几何图。我们还根据d_E（u，v）提供了d_G（u，v）的下界。
2014-04-18 cs.DM math.CO
A note on lower bounds for boxicity of graphs
图$G$的盒度是使$G$同构于欧氏$k$ -空间中盒族的交图的最小非负整数$k$，其中欧氏$k$-空间中的盒是$k$闭区间在实数线上的笛卡儿积.本文定义图的分数盒度为覆盖问题关于盒度的线性松弛的最优值，并给出其盒度的一个下界。我们证明了图的分数盒度至少是Adiga等人在2014年给出的盒度的下界。我们也给出了图的分数盒性的一个自然的下界。此外，我们讨论和关注的“准确性”，而不是“简单性”的这些下界的boxicity作为Adiga的工作的下一步。
2020-04-15 math.CO
The density of sets avoiding distance 1 in Euclidean space
本文用指数因子改进了欧几里得空间中避1集密度的最佳渐近上界。这一结果是由一个分析界，这是一个类似的洛瓦兹θ数和一个组合的参数，涉及有限的子图的单位距离图的组合。进而，我们直接得到了欧几里得空间的可测色数的一个渐近改进。我们还收紧了4到24之间的维度的先前结果。
2015-01-29 math.CO math.MG
Upper bounds of dual flagged Weyl characters
本文证明了 Mészáros、St. Dizier 和 Tanjaya 关于对偶标记 Weyl 特征标达到自然上界等价于其图避免特定子图的猜想。
2023-08-21 math.CO
An Improved Upper Bound for the Euclidean TSP Constant Using Band Crossovers
Northwestern University（西北大学）
本文通过改进的带交叉策略，结合模拟和集中分析，将欧几里得TSP常数上界从0.90380改进至约0.88，并提出可能进一步提高至约0.85的替代启发式方法。
2026-02-11 cs.CG cs.DS math.CO
Kissing number in non-Euclidean spaces of constant sectional curvature
本文给出了双曲$\mathbb{H}^n$和球面$\mathbb{S}^n$空间中全等半径$r > 0$球面的吻数的上、下界，其中涉及$n\geq 2$ .为此目的，分别用吻接函数$κ_H(n, r)$代替吻接数。$κ_S(n, r)$，其取决于尺寸$n$和半径$r$。在我们得到了一些理论上的$κ_H(n, r)$的上限和下限后，我们研究了它们的渐近行为，并特别表明，$κ_H(n,r) \sim (n-1) \cdot d_{n-1} \cdot B(\frac{n-1}{2}, \frac{1}{2}) \cdot e^{(n-1) r}$，其中$d_n$是$\mathbb{R}^n$中的球体堆积密度，$B$是β函数。然后，我们通过解决一个合适的半定程序产生数值上界，以及来自具体的球形码的下界。类似的方法允许我们以相对高的精度在$[0, π]$中的子区间上定位$n= 3,\, 4$的$κ_S(n, r)$的值。
2021-05-25 math.CO math.MG math.OC
On a generalization of distance sets
如果在$X$中的两个不同的点之间存在精确的$k$不同的距离，则在$d$维欧氏空间中的子集$X$被称为$k$距离集;如果对于$X$中的任何点$x$，在$x$和$X$中的其他点之间至多存在$k$不同的距离，则子集$X$被称为局部$k$距离集. Delsarte，Goethals和Seidel给出了费舍尔型上限的基数$k$距离集的领域在1977年。同样地，我们也能给出球面上局部$k$ -距离集的同样的界。本文的第一部分证明了：如果$X$是一个达到Fisher型上界的局部$k$ -距离集，则确定一个权函数$w$，$(X,w)$是一个紧权球形$2k$ -设计。这个结果意味着达到Fisher型上界的局部$k$ -距离集是$k$ -距离集。第二部分给出了球面上$k$ -距离集基数的一个新的绝对界。该上限对于$k$距离集是有用的，对于该距离集，线性规划界限不适用。第三部分讨论了欧氏空间中的局部两距离集。本文给出了欧氏空间中局部两距离集的基数的一个上界。证明了在$(d-1)$ -空间中存在一个达到Fisher型上界的球面二距离集等价于在具有多于$d(d+1)/2$点的$d$ -空间中存在一个局部二距离集而不是二距离集.我们还分类的最佳（最大可能的）本地两个距离集的尺寸小于8。此外，我们确定的最大基数的局部两个距离集的尺寸小于40的领域。
2009-12-10 math.CO
On upper bounds for the multi-fold chromatic numbers of the plane
平面$χ_m$的多重色数是最小的颜色数$k$，足以使欧几里德平面的每个点都精确地用$m$颜色着色，使得对于彼此相距单位距离的任何一对点，$k$集合的两个对应的$m$子集不包含任何公共颜色。我们考虑平面的$m$ -fold色数的上界.我们的主要结果是，对于任何$m$不等式$χ_m<(1+2/\sqrt3)^2\cdot m+3.501$成立。
2022-06-25 math.CO
Bounds on two-distance sets in Euclidean space and Unit Sphere
本文利用 Seidel 矩阵与谱方法，分别给出欧几里得空间和单位球面上二距离集基数的显式上界，并揭示球面情形与等角线相对界的联系。
2025-08-31 math.CO
Equiangular lines in Euclidean spaces
我们得到了几个新的结果，为实等角线系的理论作出了贡献。除此之外，我们提出了一个新的一般下界的最大数量的等角线在d维欧几里得空间;我们描述了两个图的12个顶点;我们调查赛德尔矩阵正好有三个不同的特征值。因此，我们改进了两个长期存在的上界的最大数量的等角线的尺寸d=14，和d=16。此外，我们还证明了某些具有四个特征值的正则图的不存在性，并纠正了文献中的一些表格。
2015-09-22 math.CO math.MG
Simplex--center configurations in dense subsets of Euclidean spaces and the integer lattice
该研究针对欧几里得空间及整数格的稠密子集，证明了含单形及其重心的构型的密度拉姆齐定理，在特定条件下推广了相关度量下的等距副本存在性结果。
2026-08-21 math.CO math.MG math.NT
