弹性位错物理模型的分析

半共格界面位错的变分模型

A variational model for dislocations at semi-coherent interfaces

我们提出并分析了一个简单的半共格界面位错的变分模型。能量泛函描述了两个项之间的竞争：由位错引起的表面能，其补偿界面处的晶格失配，以及用于减少所需位错量的远场弹性能。我们证明，前者的规模像界面的表面积，后者像它的直径。所提出的连续介质模型是从半离散位错理论的严格推导中推导出来的。即使我们处理有限弹性，线性弹性也会自然出现在我们的分析中，因为远场应变会随着界面尺寸的增加而消失。

晶体对称性对螺型位错核局域性的影响

The Effect of Crystal Symmetries on the Locality of Screw Dislocation Cores

在线性连续弹性中，由于直位错线引起的弹性应变衰减为$O(r^{-1})$，其中$r$表示到缺陷核的距离。Ehrlacher，Ortner，Shapeev（2016）中显示，由于非线性和离散（原子）效应引起的核心校正像$O(r^{-2})$一样衰减。在目前的工作中，我们专注于纯反平面剪切运动学下的螺位错。在这种设置中，我们证明了一个改进的衰减$O(r^{-p})$，$p > 2$，核心校正时，得到晶体对称性得到充分利用，并可能是一个简单而明确的校正的连续远场预测。这个结果本身就很有趣，因为它表明，在某些情况下，连续弹性给出了一个更好的预测的弹性场周围的位错比预期的，而且有实际意义的原子模拟的位错核心，我们讨论以及。

带有角点的弹性体位错问题及其在断层检测中的应用

Dislocations with corners in an elastic body with applications to fault detection

本文研究受地球物理应用启发的弹性体位错问题，利用变分方法证明了直接问题的适定性，并在断层曲线/曲面具有角点奇异性时建立了跳跃向量的局部表征，最终确立了确定位错曲线及跳跃向量的反问题唯一性结果。

Expansions for the linear-elastic contribution to the self-interaction force of dislocation curves

The self-interaction force of dislocation curves in metals depends on the local arrangement of the atoms and on the nonlocal interaction between dislocation curve segments. While these nonlocal segment-segment interactions can be accurately described by linear elasticity when the segments are further apart than the atomic scale of size $\varepsilon$, this model breaks down and blows up when the segments are $O(\varepsilon)$ apart. To separate the nonlocal interactions from the local contribution, various models depending on $\varepsilon$ have been constructed to account for the nonlocal term. …

层状弹性介质中的位错及其在断层检测中的应用

Dislocations in a layered elastic medium with applications to fault detection

本文研究层状非均匀弹性地壳中埋藏断层的位错模型，证明了正问题的适定性和由地表单次位移测量反演断层面与滑动的唯一性。

位错线张力的非线性三维推导：二次增长

Nonlinear three-dimensional derivation of line tension for dislocations: quadratic growth

本文从几何非线性弹性能量的二次增长出发，导出了三维位错的线张力模型。在渐近分析中，当Burgers向量的振幅（与晶格间距成比例）趋于零时，我们表明弹性能量线性化，线张力能量密度，直到整体恒定旋转，由[17]中给出的线性化单元问题公式确定。

从二维刃位错系统导出线性化多晶体

Derivation of Linearised Polycrystals from a 2D system of edge dislocations

本文建立二维刃位错系统的变分模型，通过核心半径方法推导晶格间距趋于零时弹性能的 Γ-极限，揭示塑性与弹性项解耦，并说明极小元对应晶粒微小互旋的线性化多晶体。

多层弹性固体中的位错及其在断层与界面识别中的应用

Dislocations in a multi-layered elastic solid with applications to fault and interface identifications

本文研究多层弹性固体中由Lamé系统控制的位错反问题，利用单一被动边界测量同时重建断层、位移与牵引跳跃及层间界面，在强凸性和角点奇异性条件下建立了局部与全局唯一性结果。

二维半离散与离散模型中刃位错诱导非线性自能的$\Gamma$-收敛分析

$Γ$-convergence analysis of the nonlinear self-energy induced by edge dislocations in semi-discrete and discrete models in two dimensions

该研究提出二维有限刃位错系统弹性能的非线性半离散与离散模型，在稀疏散布情形下基于Gamma-收敛框架通过线性化分析了芯半径、晶格间距趋于零时非线性能的渐近行为。

由离散位错流驱动的率无关大应变弹塑性演化的能量解

Energetic solutions to rate-independent large-strain elasto-plastic evolutions driven by discrete dislocation flow

本文针对由离散位错驱动的单晶大应变弹塑性演化模型，构造了率无关流动法则下的能量解，并借助滑移轨迹、非线性Gronwall估计和时间重标定证明了存在性。

Cosserat micropolar elasticity: classical Eringen vs. dislocation form

In this paper we do a comparative presentation of the linear isotropic Cosserat elastic model from two perspectives: the classical Mindlin-Eringen-Nowacki description in terms of a microrotation vector and a new formulation in terms of a skew-symmetric matrix and a curvature energy in dislocation form. We provide the reader with an alternative representation of the energy for the isotropic Cosserat model to ease the comparison with the relaxed micromorphic model and the geometrically nonlinear Cosserat elastic model.

收敛黎曼流形弹性模型的极限

Limits of elastic models of converging Riemannian manifolds

在非线性不相容弹性力学中，构形是从非欧几里德体流形到周围欧几里得空间$\mathbb{R}^k$的映射。我们证明了弹性能的$Γ$ -收敛性，对于一个收敛序列，$\mathcal{M}_n\to\mathcal{M}$，身体流形的配置。这个收敛结果有几个含义：（i）它可以被看作是一个一般的结构稳定性属性的弹性模型。(ii)它适用于某些类别的机构与缺陷，特别是，以限制机构日益密集的边缘位错。(iii)它适用于分段仿射流形对弹性体的近似。在连续分布的位错的情况下，它揭示了扭转场，这是传统上用来量化的位错密度，在极限弹性模型是无关紧要的。

松弛线性微观连续统：静态问题的适定性以及与位错规范理论的关系

The relaxed linear micromorphic continuum: well-posedness of the static problem and relations to the gauge theory of dislocations

本文研究了细观弹性材料松弛线性模型的平衡问题。该扩展连续介质模型的基本运动学场是位移$u\in \mathbb{R}^3$和非对称微观畸变密度张量$P\in \mathbb{R}^{3\times 3}$。在这种松弛理论中，尽管存在微结构，仍然出现对称的力-应力张量，并且曲率贡献仅取决于微位错张量${\rm Curl}\, P$。然而，松弛模型是能够充分描述旋转的微观结构和预测非极性尺寸效应。与经典的线性微观模型相比，我们允许通常的弹性张量成为半正定。我们证明，然而，平衡问题有一个唯一的弱解在一个合适的希尔伯特空间。该数学框架还解决了微变形应采用何种边界条件的问题。讨论并指出了线微态弹性理论与位错规范理论的异同。