Mathematics of thermoacoustic tomography
本文综述了热声和光声层析成像中的数学问题、技术和挑战。
2007-10-21 math-ph math.AP math.MP
Thermoacoustic Tomography with Circular Integrating Detectors and Variable Wave Speed
我们探讨热声层析成像与圆形积分探测器假设可变的，平滑的波速。我们表明，在这种情况下的测量算子是一个傅里叶积分算子，并检查如何在初始数据和测量数据的奇异性是通过该操作的规范关系。我们证明了这些奇异性的初始数据是可见的，从一个固定的开放子集上进行测量。此外，数值结果显示为全部和部分数据。
2019-07-01 math.AP
Transmission eigenvalues and thermoacoustic tomography
内部传输问题的频谱与热声成像中物体声学特性的唯一确定有关。在一个非捕获的假设下，我们表明，稀疏的内部透射谱意味着一个范围分离条件的热声运营商。在大于或等于3的奇数维情形下，我们证明了一对径向对称的非俘获声速的透射谱是可数的，并得出了相应的热声映射的范围只有平凡相交的结论.
2013-06-23 math.AP
Thermoacoustic tomography for an integro-differential wave equation modeling attenuation
在这篇文章中，我们研究了热声层析成像（TAT）的逆问题的衰减表示的时间卷积（或记忆）的条款，其考虑的动机是通过分数阶导数的空间依赖参数的非均匀组织中的超声波建模。在能够测量整个边界上的数据的假设下，我们证明了唯一性和稳定性，并提出了一类光滑可变声速的收敛重建方法。通过对时间反演技术的适当修改，我们得到了一个Neumann级数重建公式。
2017-03-27 math.AP
Determining both sound speed and internal source in thermo- and photo-acoustic tomography
本文涉及热声断层成像和光声断层成像，两个耦合物理成像模式，试图结合高分辨率的超声和电磁波的高对比度的能力。我们给出了恢复被探测介质和声源的声速的充分条件。
2015-02-04 math-ph math.AP math.MP
Time reversal in thermoacoustic tomography - an error estimate
热声层析成像中的时间反演方法用于使用在物体周围的表面上产生的压力波的测量来近似生物物体内部的初始压力。本文提出了在可变的、无陷波声速的情况下时间反转法的误差估计。
2009-02-19 math.AP physics.bio-ph
Microlocally accurate solution of the inverse source problem of thermoacoustic tomography
我们考虑热声和光声层析成像的逆源问题，在部分围绕声波源的开放表面上登记数据。在恒定声速的假设下，我们开发了一个明确的非迭代重建过程，恢复所寻求的源的Radon变换，直到一个无限平滑的附加误差项。然后可以通过反转Radon变换来找到源。我们的分析是微局部的性质，并没有提供一个正常的估计，因此获得的图像中的错误。然而，数值模拟表明，这种误差在实际中是相当小的。我们还提出了一个渐进的快速实现这个过程的情况下，当数据是在一个圆弧在2D。
2020-04-15 math.AP
Thermoacoustic Tomography in Elastic Media
研究了线性、各向同性、非齐次弹性波动方程解u在[0，T] x \partial Ω上的初始位移f的恢复问题，其中Ω \subset \R^3是包含f的支撑的有界区域.对于声波方程，这个问题被称为热声层析成像（TAT），并已得到很好的研究;对于弹性波方程，情况有点微妙，我们给出了充分条件的Lamé参数，以确保恢复是可能的。
2011-10-11 math-ph math.AP math.MP
Thermoacoustic tomography with an arbitrary elliptic operator
热声层析成像是由边界测量确定双曲方程初始条件的反问题的一个术语。在过去的出版物中，稳定性估计和收敛的数值方法，这个问题只得到了一些限制性条件下施加的椭圆算子的主要部分。本文给出了该算子的任意变主部的对数稳定性估计。在这种情况下，准可逆方法的收敛性的精确解也成立。完整和不完整的数据收集的情况下被认为是。
2012-08-26 math-ph math.AP math.MP
On reconstruction formulas and algorithms for the thermoacoustic tomography
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）；Texas A& M University（德克萨斯农工大学）；University of Arizona（亚利桑那大学）
本文综述了热声断层成像中唯一性建立、反演公式与算法的最新进展，数学上归结为波动方程的特殊逆问题或常声速下的球面平均变换问题。
2007-10-21 cs.NA math.AP math.NA
Uniqueness of reconstruction and an inversion procedure for thermoacoustic and photoacoustic tomography
Texas A& M Univeristy（德州农工大学）
本文提出一种简单方法，适用于任意点探测器几何布局和满足非捕获条件的变声速，实现热声和光声断层扫描的重建，并证明了重建的唯一性。
2007-06-05 cs.NA math-ph math.AP
Gradual time reversal in thermo- and photo- acoustic tomography within a resonant cavity
热声和光声层析成像需要根据在身体周围的表面上测量的压力的时间序列来重建身体中的初始声压。对于自由空间波传播的经典情况，各种重建技术是众所周知的。然而，一些新颖的测量方案将感兴趣的物体放置在形成事实上的谐振腔的反射壁之间。在这种情况下，不能使用已知的方法（包括流行的时间反演算法）。本文提出的$gradual$-$time$ $reversal$方法可以求解含反射壁的反问题。它包括在时间间隔$[0,T]$上求解波动方程的初始/边值问题，Dirichlet边界数据乘以光滑截止函数。如果$T$足够大，则可以得到初始压力的良好近似;在大$T$的极限下，这种近似（在一定条件下）收敛于精确解。
2014-10-10 math.AP
Thermoacoustic tomography with detectors on an open curve: an efficient reconstruction algorithm
热声层析成像的实际应用需要球平均Radon变换的数值反演与积分球的中心占据一个开放的表面。这个问题的解决方案是需要的（在2-D和3-D两者中），因为感兴趣区域经常不能被检测器完全包围，例如，在乳房成像中发生的。我们提出了一个有效的数值算法来解决这个问题的2-D（类似的方法适用于3-D的情况下）。我们的方法是基于平面波的数值逼近的某些单层电位采集几何。在这些潜力的密度已经预先计算，每个后续的图像重建的复杂性的常规过滤反投影算法的经典Radon变换。在几个数值例子中证明了该方法的可行性：可以看到，如果数据是准确的，足够好的采样，该算法产生非常准确的重建，另一方面，它是足够稳定的数据中的噪声。
2008-07-09 math.AP
Fast reconstruction algorithms for the thermoacoustic tomography in certain domains with cylindrical or spherical symmetries
我们提出了三个快速算法，用于解决相应的某些采集几何形状的热声层析成像的逆问题。这些方法中的两种被设计用于处理用放置在围绕感兴趣对象的圆（在2D中）或球（在3D中）上的点状探测器完成的测量。第三种反演算法利用由布置在围绕物体旋转的圆柱形组件中的积分线检测器测量的数据工作。对于3D技术（假设重建网格有n^3个节点），这些技术所需的操作数等于O（n^3 log n）和O（n^3 log^2 n），对于2D问题，n × n离散网格的操作数等于O（n^2 log n）。数值模拟表明，我们的方法是至少两个数量级的速度比现有的算法，而没有任何牺牲的精度或稳定性。最后给出了用积分线探测器对实际测量数据进行重建的结果，以证明本文方法的实用性。
2011-02-07 math.AP
On the injectivity of the circular Radon transform arising in thermoacoustic tomography
圆形Radon变换在具有给定中心集的所有球体的集合上积分函数。这种变换的内射性问题（以及反演公式、范围描述等）出现在许多领域，从近似理论到积分几何，到偏微分方程的逆问题，以及最近发展起来的层析成像类型。文章讨论了已知的，并提供了新的结果，人们可以得到的方法，基本上只涉及有限的传播速度和域依赖的波动方程。
2004-12-25 math-ph math.AP math.MP
Instability of the linearized problem in multiwave tomography of recovery both the source and the speed
在本文中，我们考虑的线性化问题，恢复的声速和热吸收所产生的热声和光声层析成像。我们证明了该问题在任何尺度的索伯列夫空间中都是不稳定的。
2012-11-27 math.AP
Mathematics of Photoacoustic and Thermoacoustic Tomography
Texas A & M University（德克萨斯农工大学）；University of Arizona（亚利桑那大学）
本文综述了热声和光声层析成像的数学模型、问题及算法，重点介绍了这种混合成像方法在分辨率和对比度上的优势。
2009-12-10 cs.NA math-ph math.AP
A mathematical model and inversion procedure for Magneto-Acousto-Electric Tomography (MAET)
磁声电断层成像（MAET），也称为洛伦兹力或霍尔效应断层成像，是一种新型的混合模式，旨在成为不稳定的电阻抗断层成像的高分辨率替代品。在本文中，我们分析了现有的数学模型的这种方法，并提出了一个通用的程序来解决与MAET反问题。它包括应用于数据的热声层析成像的算法之一，其次是解决拉普拉斯方程和泊松方程的诺依曼问题。对于特定的情况下，当感兴趣的区域是一个立方体，我们提出了一个明确的级数解，从而在一个快速重建算法。正如我们所示，无论是分析和数值，MAET是一个稳定的技术yilelding高分辨率的图像，即使在存在显着的噪声的数据。
2011-08-01 math.AP
Determination of the sound speed and an initial source in photoacoustic tomography
在热声和光声层析成像中，电磁波被发送通过介质，加热介质并因此产生弹性膨胀，该弹性膨胀进而产生在介质外部测量的声波。一般的问题是用一次压力测量从声波方程解的边界测量中恢复非均匀声速和初始压力。我们表明，可以恢复的声速和初始压力假设monocityy条件的声速，包括物理上有趣的情况下分段恒定的声速。我们还建立了这个问题和相应的传输本征值问题之间的联系。
2023-02-07 math.AP
A dissipative time reversal technique for photo-acoustic tomography in a cavity
我们考虑热声和光声层析成像中的源逆问题。它包括从声波的边界测量重建初始压力。我们的目标是将通用的时间反演技术扩展到完全反射域边界的情况。标准时间反演只有在正问题的解随时间衰减时才有效，而在我们考虑的设置中不会发生这种情况。因此，我们提出了一种新的时间反演技术与非标准的边界条件。由这种时间反演技术引起的误差满足具有耗散边界条件的波动方程，因此随时间衰减。对于较大的测量时间，这种方法产生一个接近的近似值;对于较小的时间，第一近似值可以迭代地细化，导致近似值的收敛的诺依曼级数。
2015-11-11 math.AP
Photoacoustic Tomography in a Rectangular Reflecting Cavity
几乎所有已知的用于光声和热声层析成像的图像重建算法都假设声波在有限时间之后离开感兴趣区域。如果来自探测器和周围表面的反射可以被忽略或过滤掉（例如，通过时间选通），则该假设是合理的。然而，当对象被声学上硬的检测器阵列和/或附加的声镜包围时，声波将经历多次反射。(In没有吸收，它们将永远在这样的混响腔中反弹）。这不允许使用现有的自由空间重建技术。本文提出了一种快速迭代重建算法，用于矩形混响腔壁测量。在一定的充分条件下证明了迭代的收敛性，并在数值模拟中验证了算法的有效性。
2013-08-06 math.AP
Applications of CGO Solutions on Coupled-Physics Inverse Problems
本文综述了几种耦合物理成像模式中出现的医学和地球物理目的的逆问题。这些包括光声层析成像（PAT），热声层析成像（TAT），电-地震转换，瞬态弹性成像（TE）和声-电层析成像（AET）。这些反问题通常由多个反步骤组成，每个反步骤对应于所涉及的波传播之一。审查的重点是被称为内部数据的反问题，其中复杂的几何光学（CGO）的解决方案的基础方程的步骤是有用的，在确定所需的信息显示的唯一性和稳定性。
2016-08-11 math.AP
Photoacoustic tomography in attenuating media with partial data
光声和热声成像中的超声波的衰减在这些模态的适用性中呈现出重要的缺点。这个问题已经解决以前在应用和理论文献，并已取得了一些进展的主题。特别地，在初始压力唯一确定的假设下，对于具有部分观测的初始源恢复反问题，已经提出了稳定性不等式。本文的主要工作就是填补这一空白，即证明了反问题的唯一性，并建立了相应的稳定性估计。本文重新讨论了在完全数据情况下声波初始条件的重建问题，得到了半有界几何中部分观测情况下的Neumann级数重建公式。通过数值模拟验证了该方法的有效性。
2021-09-13 math.AP
Reconstructions for some coupled-physics inverse problems
这封信宣布并总结了arXiv：1111.5051中获得的结果，并考虑了几个自然扩张。上述论文提出了一个程序，以重建系数的二阶，标量，椭圆型方程从知识的足够大的数量的解决方案。我们提出了这个推导和扩展，以显示哪些参数可能会或可能不会重建几个混合（也称为耦合物理）成像方式，包括光声断层扫描，热声断层扫描，瞬态弹性成像，磁共振弹性成像。还提出了稳定性估计。
2012-03-06 math.AP
Compressed sensing photoacoustic tomography reduces to compressed sensing for undersampled Fourier measurements
光声层析成像（PAT）是一种新兴的成像方式，旨在通过高分辨率的超声测量来测量组织的高对比度光学特性。这两种波之间的相互作用是基于热声效应。近年来，许多工作已经调查了压缩传感到PAT的适用性，以减少测量时间，同时保持高的重建质量。然而，在大多数情况下，缺乏理论上的保障。在这项工作中，我们表明，在许多实际感兴趣的测量设置，压缩感知PAT减少到压缩感知欠采样傅立叶测量。这是通过在波传播的自由空间模型的情况下应用已知的重构公式，以及通过在有界域模型的情况下应用Riesz基和非均匀傅里叶级数的理论来实现的。大量的数值模拟说明和验证的方法。
2020-10-16 cs.NA math.AP math.FA
Determination of source and initial values for acoustic equations with a time-fractional attenuation
考虑一类含非局部时间分数阶导数阻尼的双曲型方程的初态或源项的反问题。该框架与诸如热声或光声层析成像的医学成像相关。我们证明了这两个问题的稳定性估计，与Carleman估计专门设计的控制方程的援助。
2021-11-09 math.AP
Multi-wave imaging in attenuating media
我们考虑一个数学模型的热声层析成像和其他多波成像技术与可变的声速和衰减。我们发现，诺依曼级数重建算法，以前研究的假设下，零衰减，仍然收敛，如果衰减是足够小的。通过完整的边界数据，我们证明逆问题具有唯一解，并且修改后的时间反转提供了稳定的重建。我们还考虑部分边界数据，并在这种情况下，研究这些奇异性，可以稳定地恢复。
2012-12-20 math.AP
Time reversal for photoacoustic tomography based on the wave equation of Nachman, Smith and Waag
\emph{photoacoustic tomography}（PAT）的目标是根据在感兴趣对象周围的边界处测量的压力数据来估计\emph{initial pressure function} $φ$。本文基于Nachman，Smith和Waag的耗散波动方程\cite{NaSmWa90}，提出了一种求解PAT的时间反演方法。该方程的优点是比\emph{thermo-viscous}波动方程更精确。为简单起见，我们集中在一个\emph{relaxation process}的情况下。导出了\emph{time reversal image} $\I$的精确公式，它依赖于耗散介质的\emph{relaxation time} $τ_1$和\emph{compressibility} $κ_1$，并给出了$\I(τ_1,κ_1)\toφ$对$κ_1\to 0$的表达式.这意味着$\I=φ$在无耗散的情况下成立，并且对于足够小的可压缩性$κ_1$，$\I$类似于$φ$。此外，我们表明，对于类似于水的组织，时间反转图像的\emph{small wave number approximation} $\I_0$满足$\I_0 = η_0 *_\x φ$与$|\k|<< \frac{1}{c_0\,τ_1}$的$\hat η_0(|\k|)\approx const.$。对于这样的组织，我们的…
2013-09-18 math-ph math.AP math.MP
Inversion of circular means and the wave equation on convex planar domains
研究了由光滑凸有界区域$\Om \subset \R^2$的边界$\partial \Om$上的二维波动方程的解的值恢复初始数据的问题。作为一个主要的结果，我们建立反投影型反演公式，恢复任何初始数据的支持$\Om$模显式计算平滑积分算子$\K_\Om$。对于圆形和椭圆形区域，算子$\K_\Om$被证明为相同地消失，因此我们建立了在这些情况下的反投影型的精确反演公式。对于从中心在$\partial \Om$上的圆的平均值恢复函数，得到了类似的结果。这两个重建问题，除其他外，混合成像方式光声和热声断层扫描是必不可少的。
2013-01-19 math.AP
Determining both the source of a wave and its speed in a medium from boundary measurements
我们研究的反问题，确定的来源和它的速度内的介质从测量的波动方程的解的边界上。这个问题出现在光声和热声层析成像中，并且在医学成像中具有重要的应用。本文证明了：如果具有声源和声速$(f_1,c_1)$和$(f_2,c_2)$的波动方程的解在有界区域$Ω$的边界上一致，则对任何调和函数$φ\in C(\barΩ)$，\[ \int_Ω(c_2^{-2}-c_1^{-2})φdy=0,\]都成立，而不需要知道声源.我们还表明，如果波的速度$c$是已知的，只有假设是有界的，然后，根据自然容许性假设，波的源可以唯一地确定从边界测量。
2019-06-17 math.AP
