Oscillation theorems for the Wronskian of an arbitrary sequence of eigenfunctions of Schrödinger's equation
阿德勒的工作提供了必要和充分条件的朗斯基的一个给定序列的本征函数的薛定谔方程有常数符号在其域的定义。我们扩展了这一结果，给出明确的公式的任意序列的特征函数的朗斯基的实零点的数量。我们的结果特别适用于经典正交多项式的Wronskians，从而推广了经典的结果卡林和SzegIgn。我们的公式在非常温和的条件下成立，这些条件被认为适用于参数的一般值。在埃尔米特的情况下，我们的研究结果可以证明最近制定的费尔德等人。
2014-08-05 math-ph math.MP
Szego limit theorem for operators with discontinuous symbols and applications to entanglement entropy
本文的主要结果是关于一类伪微分型积分算子的一项Szego型渐近公式和一个尖锐的余项估计，其符号允许在位置和动量上都是非光滑的或不连续的.这种符号的最简单的例子是两个紧集的特征函数的乘积，一个在实空间，另一个在动量空间。本文的结果被用于研究[18]中自由费米子的面积熵定律的破坏。这项工作也提供了证据对一个猜想由于哈罗德Widom。
2006-10-22 math-ph math.FA math.MP
A Szegő limit theorem for translation-invariant operators on polygons
证明了多边形上平移不变算子的SzegIgn型迹渐近性。更精确地，考虑具有充分衰减的平滑符号$σ:\mathbb{C}\to\mathbb{C}$的$\mathsf{L}^2(\mathbb{R}^2)$上的傅立叶乘法器$A=\mathcal{F}^\ast σ\mathcal{F}$。设$P\subset \mathbb{R}^2$为多边形的内部，对于$L\geq 1$，定义其缩放版本$P_L:=L\cdot P$。然后我们研究了算子$A_{P_L}=χ_{P_L}Aχ_{P_L}$的谱渐近性，$A$对$P_L$的空间限制：对于具有$h(0)=0$的整函数$h$，我们给出了$\operatorname{tr}h(A_{P_L})$作为$L\to\infty$的完全渐近展开式。这些迹渐近由反映多边形几何形状的三项组成。如果$P$被一个光滑边界的域所取代，则30多年来人们已经知道了迹的完全渐近展开。然而，对于多边形的渐近常数阶项的公式是新的。特别是，我们表明，多边形的每个角落产生额外的贡献，因此，恒定的顺序项表现出类似于热跟踪渐近的Dirichlet拉普拉斯算子的异常。
2018-07-12 math-ph math.MP math.SP
The fractional Schrödinger operator and Toeplitz matrices
University of Aegean（爱琴海大学）
本文通过Dirichlet边界条件将一维分数阶薛定谔算子与截断Toeplitz矩阵联系起来，并利用Szegö强极限定理确定α稳定对称律下特征值乘积的渐近行为。
2009-10-30 cs.NA math-ph math.MP
Smoothing estimates for the Schrodinger equation with unbounded potentials
我们证明了一个局部的时间平滑估计的磁薛定谔方程的系数增长多项式在空间无穷远。关于磁场的假设是规范不变的，并且只涉及前两个导数。证明是基于乘子法，不需要伪微分技术。
2008-07-16 math-ph math.AP math.MP
A smoothing property of Schrodinger equations in the critical case
本文在临界情形下建立了二维及高维薛定谔方程的整体光滑性。证明了当光滑算子具有某种结构时，可得到临界光滑估计。这种结构与方程的几何性质有关。对于高阶算子和双曲型方程的临界情形，也给出了结果。
2004-05-28 math-ph math.AP math.MP
Logarithmic quantum dynamical bounds for arithmetically defined ergodic Schrödinger operators with smooth potentials
我们提出了一种方法，获得幂对数的增长的位置算子的时刻的一维遍历薛定谔算子的界限。我们使用Bourgain的半代数方法来获得这样的边界的运营商与多频移或斜移的基础动力学与算术条件的参数。
2021-10-22 math-ph math.MP math.SP
On Schrödinger operators with oblique transmission conditions on non-smooth curves
本研究将Behrndt等人提出的沿光滑曲线带斜传输条件的二维薛定谔算子的相关分析，推广至Lipschitz曲线的非光滑情形。
2024-08-19 math-ph math.AP math.MP
Continuous spectrum for a class of smooth mixing Schrödinger operators
我们给出了第一个例子，一个光滑的保体积混合动力系统，使得离散薛定谔算子的线上定义的潜在的这个系统和一个Hölder采样函数，几乎肯定有一个连续谱。
2016-10-08 math-ph math.DS math.MP
Low-energy spectrum of Toeplitz operators: the case of wells
在1980年代，Helffer和Sjöstrand在一系列文章中研究了薛定谔算符在半经典极限下基态的浓度。在类似的精神，并使用Szegö核的渐近性，我们证明了一个定理的局部化性质的Toeplitz算子的基态，当最小集的符号是一个有限集的非退化临界点。在符号相同的条件下，对任意整数K，我们描述了算子的前K个特征值。
2017-04-24 math-ph math.MP math.SP
Schrodinger Equation with Moving Point Interactions in Three Dimensions
我们考虑R^3中非相对论性量子粒子在n点相互作用下的运动，这些相互作用沿给定的光滑轨迹运动。由于含时相互作用的奇异性，相应的薛定谔方程没有强意义上的解，而且，标准的微扰技术不能使用。在这里，我们证明了，光滑的初始数据，有一个唯一的弱解，通过减少问题的解决方案的Volterra积分方程只涉及时间变量。它还表明，该演化算子唯一地扩展到$L^{2}(R^{3})$中的酉算子。
1999-08-06 math-ph math.MP
Blow up dynamics for smooth data equivariant solutions to the energy critical Schrodinger map problem
本文研究了同伦数k=1的等变初值下到2-球面的能量临界Schrodinger映射。我们证明了在尺度不变范数下存在一组任意接近基态调和映射的光滑初始数据，从而产生有限时间爆破解。我们给出了一个尖锐的描述相应的奇点的形成所发生的浓度的一个普遍的泡沫的能量。对于某些$κ(u)>0$，浓缩率由$$λ(t)=κ(u)\frac{T-t}{|\log (T-t)|^2}(1+o(1))$$给出。结果的详细证明将出现在一个配套文件。
2011-02-23 math-ph math.AP math.MP
Localization and Cantor spectrum for quasiperiodic discrete Schrödinger operators with asymmetric, smooth, cosine-like sampling functions
我们证明了准周期离散薛定谔算子$H = \varepsilonΔ+ V$的Cantor谱和几乎确定的Anderson局部化，其中，对于充分小的相互作用$\varepsilon \leq \varepsilon_0(v,α)$，从非对称的、光滑的、类余弦函数$v \in C^2(\mathbb{T},[-1,1])$中以丢番图频率$α$采样潜在的$V$。我们证明了这一结果，通过归纳分析的规模，从而我们表明，本地的Rellich功能的狄利克雷限制$H$继承的余弦结构的$v$，并一致良好分离。
2021-07-12 math-ph math.DS math.MP
$L^p$ resolvent estimates for magnetic Schrödinger operators with unbounded background fields
我们证明了磁薛定谔算子的预解式的$L^p$和光滑估计。我们允许电磁势是一个光滑的小扰动，但可能是无界的背景势。作为应用，我们证明了具有复电磁势的磁薛定谔和泡利算子本征值位置的一个估计。
2016-07-18 math-ph math.AP math.MP
Smooth spectral statistics of random perturbations of Schrödinger operators near Anosov energy levels
Université Paris-Saclay（巴黎-萨克雷大学）
本文研究紧流形上半经典Schrödinger算子随机扰动在混沌能量级附近的谱统计，证明一般扰动下特征值平滑计数函数的谱涨落在介观尺度上遵循随机矩阵理论预测的普适行为。
2026-10-08 math-ph math.MP math.PR
Asymptotic expansion of the integrated density of states of a two-dimensional periodic Schrodinger operator
我们证明了具有光滑周期势的二维薛定谔算子积分态密度的完全渐近展开式
2008-10-06 math-ph math.MP math.SP
Commutator Estimates and Quantitative Local Weyl's Law for Schrödinger Operators with Non-Smooth Potentials
该研究针对带$C^{1,1/2}$类非光滑势的半经典薛定谔算子，建立Schatten范数下投影算子的交换子估计，以此证明$L^p$空间中局部与相空间外尔定律的定量形式，还可处理含排斥奇异对相互作用的Hartree能量极小值问题。
2025-02-21 math-ph math.AP math.MP
Sharp semiclassical spectral asymptotics for Schrödinger operators with non-smooth potentials
针对 $d\geq3$ 维半经典 Schrödinger 算子，本文在势仅具局部可积性及有限阶 Hölder 正则性条件下，建立了尖锐计数函数与阶数 $\gamma\in(0,1]$ 的尖锐 Riesz 平均渐近。
2024-09-08 math-ph math.MP math.SP
Ballistic transport for one-dimensional quasiperiodic Schrödinger operators
在本文中，我们证明了一维离散多频准周期薛定谔算子光滑的潜力展示弹道运动的能量集上，相应的薛定谔上循环光滑约为常数旋转。证明是通过建立一个本地版本的强弹道输运上的一个用尽序列的子集上的约简可以实现的共轭一致有界的$\mathrm{C}^{\ell}$ -范数。在共轭矩阵范数的一个附加积分条件下，我们建立了全局强弹道输运。后一个条件是相当温和的，并在许多已知的例子中得到满足。
2020-09-07 math-ph math.DS math.MP
On geometric perturbations of critical Schrödinger operators with a surface interaction
本文研究了R^3中光滑闭曲面A支持的具有吸引相互作用的奇异薛定谔算子，并分析了它们在临界情形附近的行为，在临界情形下，这种算子具有空的离散谱和阈值共振。特别是，我们表明，如果A是一个球和临界耦合是恒定的，任何足够小的光滑区域保持径向变形产生孤立的本征值。另一方面，对于一般变形，离散谱可能是空的。我们还推导出一个相关的不等式与这些表面的能力。
2009-01-09 math-ph math.MP math.SP
On generalized Schrödinger semigroups
我们将非紧黎曼流形上向量丛上薛定谔型算子的费曼-卡茨公式推广到可能非常奇异的势，这些势出现在氢量子力学问题中，并且不需要从下面有界或局部平方可积。然后利用这个路径积分公式证明了几个L^p型结果，如相应薛定谔半群的基态能量的界和L^2 -> L^p光滑性质.作为另一个主要结果，我们将证明在对黎曼结构进行少量控制的情况下，后一类半群对于Kato可分解势也是L^2->{有界连续}光滑的。这些结果特别适用于一个非常普遍的一类磁薛定谔算子的黎曼流形。
2012-03-20 math-ph math.DG math.FA
