The breadth-degree type of a finite $p$-group
Norberto Gavioli, Avinoam Mann, Valerio Monti
我们确定了一个上界的干$p$ -组的宽度和它的最大特征度的大小。
We determine an upper bound for the size of a stem $p$-group in terms of its breadth and its maximum character degree.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On the global breadth of finite groups with nontrivial partitions
本文研究具有非平凡分拆的有限群的全局宽度，证明其全局宽度由极大循环子群阶相关的局部宽度决定，并首次证明射影特殊线性群等大规模单群族属于特定新群类，支持了相关猜想。
Proof of a Conjecture of Wiegold
在这篇简短的笔记中，我们证实了詹姆斯·维戈尔德的一个猜想。证明了若$G$是有限$p$ -群，且$|G'|>p^{n(n-1)/2}$对某个非负整数$n$，则群$G$可由宽度至少为$n$的元素生成.有限$p$群$G$的元素$x$的宽度$b(x)$由等式$|G:C_G(x)| = p^{b(x)}$定义，其中$C_G(x)$是$G$中$x$的中心化子.
Finite groups with five relative commutativity degrees
我们对所有具有五个相对交换度的有限群进行了分类。同时，我们也部分地回答了我们以前关于有限群的相对交换度个数的一个下界的猜想。
Finite groups with two relative subgroup commutativity degrees
本文证明了存在无穷多个具有两个相对子群交换度的有限群。给出了有限群至少有三个相对子群交换度的充分条件，证明了$D_6$是唯一具有两个相对交换度的有限二面体群.最后，我们研究了包含有限群的所有子群交换度的集合的稠密性。
Relative cyclic subgroup commutativity degrees of finite groups
本文引入并研究了有限群的相对循环子群交换度。证明了存在一个有限群的$n$度满足$n$的交换度，并给出了一类相对循环子群交换度较少的有限群。利用这个新概念，我们能够证明包含有限群的所有循环子群交换度的集合在$[0, 1]$中是不稠密的.
A note on subgroup commutativity degrees of finite groups
本文给出了有关有限群$G$的子群交换度的一些新结果。这些都是通过考虑$G$所有截面的子群交换度的最小值得到的。
Subnormalizers and the degree of nilpotence in finite groups
给出了有限非幂零群的幂零度小于$1/2$的一个无CFSG证明.
Normality degrees of finite groups
本文引入并研究了有限群$G$的正规度概念。该量测量$G$的随机子组为正态的概率。对于某些特殊的有限群类，得到了显式公式。还计算了正态度的几个极限。
The Minimal Degree for a Class of Finite Complex Reflection Groups
本文计算了一类有限复反射群$G(p,p,q)$、$p$和$q$素数的最小度，并建立了这些群取直积时最小度之间的关系.
Finite non-solvable groups whose real degrees are prime-powers
给出了实不可约特征标度为素数幂的非可解群的一个刻划。
Commutativity degree, its generalizations, and classification of finite groups
本文给出了（未加证明）关于有限群交换度的一些新结果。
Character degree sums of finite groups
本文给出了有限群的特征标度和的一些结果，这些结果与群的某些特征，如p-可解性、可解性、超可解性和幂零性有关。他们中的一些人加强了文献中的已知结果。
Arbitrary classes in >2-degree cohomology of a finite group with arbitrary coefficients may be trivialized in a finite extension
本文证明了有限群的高阶上同调类在有限扩张中可被消去。
Addendum to "Subgroup commutativity degrees of finite groups" $\left[\text{J. Algebra 321 (2009), 2508-2520}\right]$
我们指出了有限群的子群交换度概念的自然推广，并列出了关于这些新概念的公开问题。
On The Relative N-Tensor Nilpotent Degree of Finite Groups
本文引入了有限群$G$关于$G$的子群$H$的相对$n$ -张量幂零度.本文的目的是研究这个概念，并给出一些结果。
The exterior degree of a pair of finite groups
一对有限群$(G,N)$的外度是有限群的外度的推广，它是$(G,N)$中两个元素$(g,n)$使得$g\wedge n=1$ .本文给出了这一概念与群对的相对可换度、群的容度以及群对的Schur乘子之间的一些关系。
Bounds for Finite Semiprimitive Permutation Groups: Order, Base Size, and Minimal Degree
本文研究有限半本原置换群，即每个正规子群是可迁或半正则的群。我们给出了任意有限半本原群的阶、基大小、最小度、不动点和主长的界。为了建立这些界限，我们对有限半本原群进行分类，这些半本原群在不传递正规子群的轨道集合上诱导交替群或对称群。
Cyclicity degrees of finite groups
引入并研究了有限群$G$的循环度的概念。该量测量$G$的随机子组为循环的概率。对于某些特殊的有限群类，得到了显式公式。一个渐近公式和几个最小/最大结果的循环度也推断。
On the multiple exterior degree of finite groups
最近，两位第一作者引入了一个群不变量，它与有限群$G$的元素$x$和$y$的个数有关，使得$x\wedge y=1$在$G$的外正方形$G\wedge G$中。通过对这一概率的研究，给出了这一概念与Schur乘子和有限群的能力之间的一些联系。本文推广了群的外度的概念，引入了有限群的多重外度。其中，我们将给出有限群的多重外度、多重交换度与群容量之间的一些结果。
The Largest Possible Finite Degree of Functions between Commutative Groups
我们考虑交换群和它们的函数度之间的映射。这些度是基于一个简单的想法定义的-如果采取离散导数，则函数度应该减小。我们表明，有限的功能度的地图正是地图，可以写为polyfracts，作为多项式在几个变量，但与二项式函数的地方的权力。此外，polyfract的程度与其功能程度一致。我们用它来确定两个给定的有限交换群之间的映射所能具有的最大可能的有限函数度。这也产生了解决艾兴格和穆斯堡尔的问题找到幂零度的增广理想的群环$Z_{p^β}[Z_{p^{α_1}}\times Z_{p^{α_2}}\times\dots\times Z_{p^{α_n}}]$。对基本事实的证明也作了一些推广和简化。
Odd-degree rational characters and the order of rational elements in finite groups
本研究证明了有限群中有理不可约特征标均为奇次时所有有理元素都是2-元素的结论，验证了Tiep与Tong-Viet提出的相关猜想。
Cyclic subgroup commutativity degrees of finite groups
本文引入并研究了有限群$G$的循环子群交换度的概念。这个量测量$G$的两个随机循环子群交换的概率。对于某些特殊的群类，得到了显式公式。给出了有限群是岩泽群的一个判别准则。
Magma Proof of Strict Inequalities for Minimal Degrees of Finite Groups
有限群$G$的最小忠实置换度，记作$μ(G)$，是使$G$嵌入对称群$\Sym(n)$的最小非负整数$n$.在本文中，我们概述了一个岩浆证明，10是最小的程度，有集团$G$和$H$，使$μ(G \times H) < μ(G)+ μ(H)$。
Character degree sums in finite nonsolvable groups
设N是有限群G的极小正规非交换子群.我们将证明存在N的一个至少5次的非平凡不可约特征标，它可扩张到G。这个结果将用来解决Berkovich和Mann以及Berkovich和Zhmud '提出的两个公开问题。
Finite groups with an irreducible character of large degree
设$G$是一个有限群，$d$是$G$的一个复不可约特征标的次数，则记为$|G|=d(d+e)$，其中$e$是一个非负整数。我们证明了$|G|\leq e^4-e^3$只要$e>1$ .这个界限是最好的可能的，并改善了一些早期的相关结果。
The degree of a vertex in the power graph of a finite abelian group
一个有限群的幂图是一个简单的无向图，它的顶点集是群本身，并且如果一个顶点是另一个顶点的幂，则任何两个不同的顶点之间都有一条边。在本文中，我们找到了一个精确的公式来计算有限素幂阶阿贝尔群的幂图中顶点的度。利用度公式给出了素数幂阶循环群的幂图是完备的一个新的证明。最终确定了有限阿贝尔群的幂图中顶点的度。
On the character degree graph of finite groups
给定一个有限群G，设cd（G）表示G的不可约复特征标的度集. G的特征标度图定义为简单无向图，其顶点是cd（G）中的数的素除子，两个不同的顶点p和q相邻当且仅当pq整除cd（G）中的某个数.本文研究了特征标度图的补图，刻画了这种补图不是二部图的有限群。这扩展了[1]的分析，其中处理了可解情况。
Finite groups whose non-linear irreducible characters of the same degree are Galois conjugate
我们对在自然伽罗瓦作用下不共轭的非线性不可约特征标具有不同度数的有限群进行分类，从而扩展了Berkovich等人[Proc. Amer. Math. Soc. { \bf 115}（1992），955-959]和Dolfi等人[Israel J. Math. { \bf 198}（2013），283-331]中的结果。
On the average character degree of some irreducible characters of a finite group
设G是有限群，N是G的非平凡正规子群，使得Irr（G）中不可约特征标的平均特征标度|N）为小于或等于16=5。然后我们证明了N是可解的。同时，我们还证明了图G的可解性，并假定Irr（G）中不可约特征标的平均特征标度|N）严格地小于16=5。我们表明，边界是尖锐的。
Methods and questions in character degrees of finite groups
我们提出了一些变化的一些主要的开放问题的字符度。我们收集了一些已被证明对解决这些问题非常有用的方法。这些方法也适用于解决有关字符零点、字符核和字符值域的问题。
On relative autocommutativity degree of a subgroup of a finite group
本文考虑了有限群的随机自同构固定子群的随机元素的概率。我们得到了几个新的结果，以及推广和改进的一些现有结果的概率。
On the degrees of irreducible characters fixed by some field automorphism in finite groups
本文证明了 Ito-Michler 定理的一个变体，研究了在阶为 $p$ 的 Galois 自同构 $σ$ 保持不变的不可约特征标次数不被素数 $p$ 整除时有限群的性质。
A uniform upper bound for the character degree sums and Gelfand-Graev-like characters for finite simple groups
设G是有限非交换单群，p是素数.我们对（G，p）进行分类，使得G的复不可约特征标度之和大于G的Sylow p-子群的指数.我们的分类包括所有定义特征p的Lie型群（因为G的每个Gelfand-Graev特征标都是多重自由的，并且度等于上述指标），以及一些描述良好的例子。
The character degree product and the conjugacy length product for finite general linear groups
本文针对 K. Harada 关于有限群不可约特征标次数乘积整除共轭类长度乘积的猜想，在有限一般线性群与有限酉群上完成了验证。
On the number of $p'$-degree characters in a finite group
设$p$是有限群$G$的素除子.则$G$至少有与$p$互素的次数的$2 \sqrt{p-1}$复不可约特征标。如果$p$是素数，而$\sqrt{p-1}$是整数，则对于无穷多个群$G$，此界是尖锐的。
Abelian subgroups, nilpotent subgroups, and the largest character degree of a finite group
设$H$是有限群$G$的交换子群，$π$是$|H|$的素除子集.证明了$|H O_π(G)/ O_π(G)|$的上界是由$G$的最大特征标度决定的.当$H$是幂零的时，得到类似的结果。
The character degree ratio and composition factors of a finite group
对于有限非阿贝尔群$G$，令$\rat(G)$表示$G$的两个非线性不可约特征标的最大次数比.证明了$G$的非交换合成因子的个数由$1.8\ln(\rat(G))+1.3$上界.
On the average character degree of finite groups
证明了有限群$G$的不可约特征标的平均次数小于16/5时，$G$是可解的.这解决了I.M. Isaacs，M. Loukaki，和第一作者。我们讨论相关问题。
Remarks on the tensor degree of finite groups
本文是最近在文献中引入的关于有限群的张量度的一个注记。这个数值不变量通过非交换张量平方的概念推广了交换度。我们给出了两个不等式，它们将有限群的张量和交换度联系起来，并间接地讨论了它们的结构性质。
On the tensor degree of finite groups
研究了有限群$G$的元数$x$和$y$，使得$x \otimes y= 1_{_{G \otimes G}}$在$G$的非交换张量平方$G \otimes G$中.这个数除以$|G|^2$，称为$G$的张量度，并与几年前在[P. Niroomand and and R. Rezaei，On the external degree of有限群，Comm. Algebra 39（2011），335- 343].张量度的上界和下界的分析，使我们能够找到有趣的结构限制，为整个集团。
Generating functions for real character degree sums of finite general linear and unitary groups
通过对称函数的计算，我们计算了有限一般线性群和酉群的实值特征标度之和的生成函数。对于有限一般线性群，给出了实值特征标具有Frobenius-Schur指标1的一个新的组合证明，并得到了一些q-级数恒等式.对于有限酉群，将生成函数用Hall-Littlewood函数的值展开，得到了Frobenius-Schur指标为1或-1的实值特征标的特征标度和的组合表达式.
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