研究了连通Noether不稳定代数$R$在Henn-Lannes-Schwartz意义下的拓扑零度.当$R$是模$p$上同调环的一个紧凑的李群，库恩表明如何控制这种不变量的中心化的基本交换$p$ -子群。通过用Lannes的$T$ -函子的分支替换初等交换$p$ -子群的中心化子，并利用Steenrod代数上的不稳定代数的技巧，我们将Kuhn的结果推广到一大类连通Noether不稳定代数上.我们展示了如何推广库恩的结果，更一般的群体，如群体的有限虚拟上同调维数，投射有限群，和卡茨-穆迪群。事实上，我们的结果适用更普遍，例如，我们建立的结果$p$ -局部紧群的Broto-Levi-Oliver的意义下，连接$H$ -空间与诺特模$p$上同调，并为Borel等变上同调的一个紧凑的李群作用在流形上。一路上，我们建立了几个独立的利益的结果。例如，我们制定并证明了一个版本的卡尔森的深度猜想的情况下，诺特不稳定代数的最小深度。

2021-02-10math.ATmath.GR

无限群中的概率 nilpotence

Probabilistic nilpotence in infinite groups

University of Southampton（南安普顿大学）；University of Bristol（布里斯托大学）

本文研究了无限群的 k 步 nilpotence 度，证明了 finitely 生成群的 nilpotence 度与 virtually k 步 nilpotent 性的关系，并推广了有限群和有限生成群的结果。

2022-02-04math.COmath.GRmath.PR

以可解群的最大character度为指标的界

Bounding an index by the largest character degree of a solvable group

本文证明了：若$p$是素数，且$G$是$p$ -可解群，则有$| G:O_p (G) |_p \le (b(G)^p/p)^{1/(p-1)}$，其中$b(G)$是$G$的最大特征标度.如果$p$是一个奇素数，不是梅森素数，或者如果$G$的Sylow $p$ -子群的零阶类至多是$p$，则$| G:O_p (G) |_p \le b(G)$。

2011-11-15math.GR

GVZ群、平坦群和CM群

GVZ-groups, Flat Groups, and CM-Groups

我们证明了一个群是GVZ-群当且仅当它是平坦群。我们证明了GVZ-群的幂零类是由不可约特征标的不同次数的个数有界的。我们还证明了某些CM-群可以刻画为GVZ-群，其不可约特征标值位于素域中。

2020-09-29math.GR