Energy corrections due to the noncommutative phase-space of the charged isotropic harmonic oscillator in a uniform magnetic field in 3D
在这项研究中，我们研究了在z方向存在均匀磁场的情况下，三维非对易量子力学对带电各向同性谐振子能级的影响。这个问题的扩展到三维证明是不平凡的。在弱非对易性的低能极限下，得到了封闭形式的能级的一阶修正。我们可以注意到的最重要的结果是，由于非对易性引起的所有能量修正都是负的，并且它们的大小随着量子数和磁场的增加而增加。
2021-05-16 quant-ph
Some complexity measures in confined isotropic harmonic oscillator
研究了复合位置（$r$）和动量（$p$）空间中各向同性谐振子（CHO）的\emph{López-Ruiz, Mancini, Calbet}（LMC）和\emph{Fisher-Shannon}复杂度等统计度量.为了更深入地了解CHO，这里调用了这些量与雷尼熵（$R$）的更一般化形式。研究了指数部分标度参数的重要性。分别考虑熵矩$α, β$在$r$和$p$空间中的阶数为$(\frac{2}{3},3)$，对$R$进行了估计.这些措施相对于限制半径$r_c$的变化的明确结果系统地提供了前八个能量状态，即，$1s,~1p,~1d,~2s,~1f,~2p,~1g$和$2d$。这些复杂性措施的详细分析提供了许多迄今未报道的有趣的功能。
2019-04-02 quant-ph
Resummation of anisotropic quartic oscillator. Crossover from anisotropic to isotropic large-order behavior
利用各向同性作用量$δ= 0$的瞬子解，得到了小负$g$的基态能量的虚部，它是对各向异性参数$δ$的一个级数展开.由此，借助于$g$中的色散关系，获得伴随$δ$的每个幂的$g$展开的高阶行为。这些$g$ -膨胀的总和由Borel变换，得到近似的基态能量的各向同性限制附近的区域。发现这种近似在$δ= 0$周围相当宽的$δ$区域中是极好的。特别注意的是致力于各向同性点的附近。使用一个简单的模型积分，我们表明，$g$中的$δ$依赖的级数展开的高阶行为经历了从各向同性到各向异性制度的交叉，因为展开系数的阶$k$通过值$k_{{\rm cross} \sim 1/ |δ|$。
1996-05-23 quant-ph
Exact solution of the isotropic and anisotropic Hamiltonian of two coupled harmonic oscillators
Instituto Politécnico Nacional（墨西哥国立理工学院）
本文通过SU(1,1)和SU(2)群的代数方法，研究二个耦合谐振子的各向同性和各向异性哈密顿量，利用boson生成元和倾斜变换求解能量谱和本征函数，得到精确解。
2024-09-15 quant-ph
Fisher information in confined isotropic harmonic oscillator
在共轭$p$和$r$空间中研究了封闭在球形腔中的约束谐振子（CHO）中的Fisher信息（$I$）.比较了CHO与球盒中自由量子粒子（PISB）、CHO与自由谐振子（FHO）的能谱和$I$ .这表明，CHO提供了两个精确可解的极限，即PISB和FHO。此外，FHO和CHO中$I$对量子数$n_{r}, l, m$的依赖性是类似的。讨论了力常数的作用。此外，一个彻底的系统的分析$I$相对于的变化的限制半径$r_c$，特别注意\emph{non-zero} - $(l,m)$状态。记录了相当多的新的重要观察结果。结果是相当准确的，其中大部分是第一次提出。
2019-04-04 quant-ph
Isotropic representation of noncommutative 2D harmonic oscillator
我们证明了二维非对易谐振子在对易坐标下具有各向同性表示。在新模式的非交换性，诱导能级分裂，相当于一个外部磁场效应。各向同性和各向异性表示谱的等价性可以追溯到非对易模型的SU（2）不变性的存在。
2001-12-29 hep-th quant-ph
Investigating Some Diatomic Molecules Bounded by Two-Dimensional Isotropic Oscillator Plus Inverse Quadratic Potential in an External Magnetic field
本文研究了非相对论磁场对各向同性振子加反二次势束缚的双原子分子的能谱、量子力学观测值的期望值和抗磁磁化率的影响。能量本征值和归一化波函数由参数Nikiforov-Uvarov方法获得。应用Hellmann-Feynman定理得到了位置平方r ~ 2、动量平方p ~ 2、动能T和势能V的期望值，并导出了反磁化率X的表达式。利用这些光谱数据，计算了一组双原子分子（I_2，H_2，CO，HCl）在任意拉莫尔频率下的低转动和低振动能谱、期望值和抗磁磁化率X。计算的能谱、期望值和抗磁磁化率X受外磁场强度和反二次势强度g的影响大于振动频率和所选分子的质量。
2022-08-13 quant-ph
The relations between d-dimensional isotropic oscillator and D-dimensional like-hydrogen atom
量子系统中的可比性使得不同维数的空间可以通过特殊的变换相互归属，可以将定义维数的类氢原子势的薛定谔方程归结为具有各向同性振子势的其他证明维数的薛定谔方程。应用特殊变换提供了两个量子系统的不同维度之间的关系。量子化各向同性振子的结果可以推广到不同维的类氢原子问题。不同维坐标空间之间的联系可以遵循一种特定的关系，利用这种关系，并将参数定义应用于两个问题，可以解决能谱和类氢原子势波函数问题。
2019-04-24 hep-th quant-ph
Angular Momentum Eigenstates of the Isotropic 3-D Harmonic Oscillator: Phase-Space Distributions and Coalescence Probabilities
各向同性三维谐振子势可以作为原子、固体、核和粒子物理中许多系统的近似描述。特别是，在这样的势中，2个粒子结合（或聚结）成角动量本征态的问题具有有趣的应用。我们计算两个可区分的，非相对论性粒子合并成这样的束缚态的概率，其中初始粒子由给定平均位置和动量的通用波包表示。我们使用相空间公式，因此需要各向同性三维谐振子的角动量本征态的维格纳分布函数。这些分布函数已经在文献中讨论过，但我们利用另一种方法来获得这些功能。在此过程中，我们推导出一个一般公式，扩展角动量本征态的产品的1维谐振子本征态。
2021-12-30 nucl-th quant-ph
A relativistic model of the isotropic three-dimensional singular oscillator
提出了相对论组态$\vec r$ -空间中量子各向同性三维奇异振子的精确可解模型。我们找到了用连续对偶哈恩多项式和能谱表示的径向波函数。证明了它们具有正确的非相对论极限。
2004-11-16 hep-th math-ph math.MP
Some features of the statistical complexity, Fisher-Shannon information, and Bohr-like orbits in the Quantum Isotropic Harmonic Oscillator
在量子各向同性谐振子波函数的位置和动量空间中计算了Fisher-Shannon信息和复杂性的统计测度。我们表明，这些幅度是独立的谐波势的强度。此外，对于每个能级，发现这两个指标在与类玻尔量子图像中的经典（圆形）轨道相对应的轨道上取最小值，只是那些具有最高轨道角动量的轨道。
2008-03-20 nlin.CD physics.atom-ph quant-ph
Finite series representation for the bound states of a spiked isotropic oscillator with inverse-quartic singularity
我们使用三对角表示方法获得了具有逆四次奇异性的尖峰振子的三维径向薛定谔方程的精确解。解是用贝塞尔多项式表示的平方可积函数的有限级数。
2021-07-19 math-ph math.MP quant-ph
On Interbasis Expansion for Isotropic Oscillator on Two-Dimensional Sphere
本文在球坐标系下分析了二维球面上各向同性振子系统。计算了振子三个球基之间跃迁的展开系数。结果表明，这些系数是通过SU（2）群的Clebsch-Gordan系数解析延拓到它们辐角的实值来表示的.
1999-07-09 hep-th math-ph math.MP
Information-Entropic Measures in Confined Isotropic Harmonic Oscillator
基于信息的不确定性度量，如R{é}nyi熵（R）、Shannon熵（S）和Onicescu能量（E）（在位置和动量空间中）被用来理解径向约束对各向同性谐振子的影响。通过将哈密顿量变换为无量纲形式，给出了振荡频率（$ω$）和约束半径（$r_{c}$）的复合效应。对于给定的量子态，在$r$空间中应用相应的\emph{exact}解析波函数，得到了精确的结果。$p$ -空间波函数由径向函数的傅里叶变换产生。在$r$和$p$空间中，采用熵矩序（$α, β$）作为$(\frac{3}{5}, 3)$进行飞行员计算。对受限谐振子（CHO）的状态指数$n_{r},l$和$r_c$进行了详细的、系统的分析.研究发现，CHO在球盒粒子（PISB）和自由各向同性谐振子（IHO）之间起着桥梁作用。在较小的$r_c$下，随着$n_{r}$的升高，$E_{\rvec}$增加，$R_{\rvec}^α, S_{\rvec}$减少。在中度$r_{c}$，存在两个竞争因素之间的相互作用：（i）径向限制（定位）和（ii）随着$n_{r}$生长的径向节点的积累（离域）。这些结果大多是首次报道，揭示了许多新的有趣的功能。
2019-04-12 cond-mat.stat-mech quant-ph
Isotropic oscillator in the space of constant positive curvature. Interbasis expansions
本文在球坐标系和柱坐标系下，对三维常正曲率空间中各向同性振子的薛定谔方程进行了深入的分析。计算了振子球底与圆柱底之间的膨胀系数。它表明，有关系数表示通过广义超几何函数$_4F_3$的单位参数或$6_j$拉卡符号扩展到其索引的区域的实值。限制过渡到一个自由的运动和平坦的空间被详细考虑。振子的椭圆基是以球基和圆柱基展开的形式构造的。相应的展开系数服从三项递推关系。
1999-07-12 hep-th math-ph math.MP
Generalized squeezing rotating-wave approximation to the isotropic and anisotropic Rabi model in the ultrastrong-coupling regime
利用位移变换和压缩变换，提出了广义压缩行波近似。一个可解的哈密顿量被重新制定在相同的形式作为普通RWA的。在量子比特与振子耦合实验中，用位移压缩振子态代替原来的位移态，得到了一个定义良好的类薛定谔猫纠缠态。对于各向同性Rabi情形，平均光子数和基态能量用附加压缩项解析地表示，表现出GSRWA的实质性改进。各向异性Rabi模型的基态能量也证实了GSRWA的有效性。由于压缩效应的存在，GSRWA改进了以往的方法，即使在大的原子频率下，也可以在很宽的耦合强度范围内只进行位移变换。
2016-12-13 quant-ph
Isomorphism of Analytical Spectrum between Noncommutative Harmonic Oscillator and Landau Problem
通过对非对易各向同性谐振子的哈密顿量与朗道问题的比较，研究了这两种模型不可区分的具体条件。给出了对称朗道规范和双朗道规范下朗道问题的能量本征值和本征态的解析计算。在可换坐标空间中，利用波普位移求出了非对易各向同性谐振子的哈密顿量。结果表明，两个系统是同构的，直到$n_{r}$和$m_{l}$和$qB = eB > 0$的两个规范的选择相似的值。然而，对朗道规范有一个额外的要求，即非对易振子必须失去一个空间自由度。它还需要通过因子$ζ$参数化，以使它们的哈密顿量彼此一致。然后绘制波函数和概率密度函数，并解释出现的行为。最后，给出了非对易性或磁场对同构系统本征态及其几率分布的影响。
2021-02-01 quant-ph
Lissajous curves and semiclassical theory: The two-dimensional harmonic oscillator
二维谐振子的半经典处理提供了经典运动和量子机械能谱之间关系的一个有指导意义的例子。我们扩展以前的工作，各向异性振荡器与无公度频率和各向同性振荡器的情况下，与公度频率的Lissajous曲线出现的经典周期轨道。由于三种不同的情况取决于其频率的比例，二维谐振子提供了一种独特的方式来明确分析对称性在经典和量子力学中的作用。
2006-11-06 quant-ph
Rational extensions of the Dunkl oscillator in the plane and exceptional orthogonal polynomials
本文通过向极坐标下的径向或角向方程添加项，构造了平面各向同性Dunkl振子的有理扩展，并分别用$X_m$-Laguerre和$X_1$-Jacobi例外正交多项式表示相应波函数与势。
2023-10-31 math-ph math.MP quant-ph
Conformal generation of an exotic rotationally invariant harmonic oscillator
通过对自由平面粒子应用非幺正各向同性共形桥变换（CBT），构造了一种奇异的旋转不变谐振子（ERIHO）。它是由各向同性谐振子哈密顿补充塞曼型项与一个真正的耦合常数$g$。该模型揭示了在磁场方向相反的对称规范中，朗道问题的相位$g=+1$和$g=-1$分别将欧氏（$|g|<1$）和闵可夫斯基（$|g|>1$）相位分开。一个隐藏的对称性出现在系统中的合理值$g$。它的生成元与哈密顿量和角动量一起产生非线性变形的$\mathfrak{u}(2)$和$\mathfrak{gl}(2,{\mathbb R})$代数，在$0<|g|<1$和$\infty>|g|>1$的情况下，它们在逆$g\rightarrow -1/g$下相互转化。类似地，各向同性欧几里德振子（$g=0$）的真实对称性（$\mathfrak{u}(2)$）和扩展的共形对称性（$\mathfrak{gl}(2,{\mathbb R})$）在各向同性闵可夫斯基振子（$|g|=\infty$）中互换它们的角色，而类似对称性的$\mathfrak{gl}(2,{\mathbb R})$代数的两个副本在朗道相位中相互转化。我们证明了ERIHO系统通过一个特殊的幺正变换转化为由各向异性CBT产生的各向异性谐振子。建立了ERIHO与谐波扩展朗道问题的次临界相以及与均匀旋转坐标系中的平面各向同性谐振子的关系。
2021-05-09 hep-th math-ph math.MP
Dynamical symmetries of the anisotropic oscillator
School of Basic Sciences, Indian Institute of Technology Bhubaneswar（印度技术学院布巴内斯瓦尔基础科学学院）；Shiv Nadar University（希夫纳达尔大学）
研究各向异性振子的动力学对称性，通过新的 canonical 变换将其映射到各向同性问题，发现其具有与各向同性振子相同的守恒量，从而证明其最大超可积性。
2026-01-27 hep-th math-ph math.MP
Extension Of Bertrand's Theorem And Factorization Of The Radial Schrödinger Equation
推广了Bertrand定理，即对于幂律库仑势和各向同性谐振子以外的中心势，闭轨仍然可能存在。结果表明，对于组合势$V(r)=W(r)+b/r^2$（$W(r)=ar^ν$），当（且仅当）$W(r)$是库仑势或各向同性谐振子时，对于适当的角动量，闭合轨道仍然存在.研究了经典轨道的封闭性与径向薛定谔方程因式分解所导出的升降算子的存在性之间的对应关系。
1998-12-27 quant-ph
First and second-order relativistic corrections to the two and higher-dimensional isotropic harmonic oscillator obeying the spinless Salpeter equation
研究了基于无自旋Salpeter方程的$d$维各向同性量子谐振子的相对论性。它没有精确的解析解。我们使用微扰理论获得紧凑的一阶和二阶相对论修正公式，它们表示在两个量子数和空间维度$d$。使用两种不同的方法获得的一阶校正的公式，我们说明了这种校正如何分裂成一个不同的水平，每个有自己的简并度的原始能量。以前的作者在一维和三维中得到了结果，我们的一般公式分别在$d=1$和$d=3$时简化为它们.我们的二维结果是新颖的，我们提供了一个例子，说明为什么二维是物理利益。我们还获得了结果，使用一个完全独立的方法，采用梯形算子在极坐标系中的二维情况下。在这项工作中，总共使用了三种方法，结果都是一致的。
2018-02-10 hep-th math-ph math.MP
Group theory, coherent states, and the N-dimensional oscillator
N维各向同性谐振子具有一个基本对称群O（2，1）XO（N），这意味着系统能谱的唯一性.对于角动量参数的每一个值，给出了类似于一维振子的升降算子。这允许进行无限数量的相干态的构造。在N=1的情况下，有一个双重相干态族，其中一个特定的线性组合与该情况下已知的单一集合相一致。波函数很容易导出，它只需要一阶微分方程的解，这是群论方法的一般特征。
2017-10-05 quant-ph
An exactly solvable model of two three-dimensional harmonic oscillators interacting with the quantum electromagnetic field: the Casimir-Polder potential
在库仑规范和偶极近似下，考虑了两个三维各向同性谐振子与量子电磁场的相互作用。使用Bogoliubov变换，我们可以得到变换后的算子，使得系统的哈密顿量在用这些算子表示时呈现对角形式。我们也能够得到一个表达式的基态，这是有效的，在所有的顺序在耦合常数的能量转移。从这个能量移动可以得到两个振子之间的非微扰Casimir-Polder势能。当近似到电荷的四阶时，恢复了Casimir-Polder势与振子极化率的关系。
2005-08-03 quant-ph
The 3-Dimensional q-Deformed Harmonic Oscillator and Magic Numbers of Alkali Metal Clusters
用具有Uq（3）> SOq（3）对称性的三维q变形谐振子预测的幻数与碱金属团簇的实验数据、Jeltern模型、Woods-Saxon势和酒瓶势的理论预测以及用3 n +1赝量子数的分类方案进行了比较。三维q变形谐振子正确地预言了实验观测到的直到1500的所有幻数（这是基于电子壳层填充的理论的有效性的预期极限），从而表明Uq（3），这是球面的U（3）对称性的非线性扩展，（三维各向同性）谐振子，是一个很好的候选人是碱金属团簇系统的对称性。
1999-09-01 quant-ph
Harmonic Oscillator in a 1D or 2D Cavity with General Perfectly Reflecting Walls
本文研究了一维盒子中的简谐振子和二维圆腔中的各向同性谐振子问题。能量谱已被计算为自伴扩展参数的函数。当自伴延拓参数足够负值时，在盒壁或腔壁上存在与简谐振子或各向同性谐振子的标准束缚态共振的束缚态。为了比较起见，本文还研究了圆形空腔中的自由粒子。这项工作代表了最近推广的海森伯不确定性关系的自伴扩展理论在有限体积中的应用。
2012-05-12 hep-th math-ph math.MP
Ground and excited states of spherically symmetric potentials through an imaginary-time evolution method: Application to spiked harmonic oscillators
从含时的薛定谔方程出发，得到了三维中心势的定态。在正交性约束下，采用时间演化技术，结合能量期望值最小化，得到基态和激发态。所需的扩散方程通过有限差分方法求解，以产生精确的波函数、能量、概率密度和其他期望值。并应用于三维各向同性谐振子、Morse谐振子和尖峰谐振子。与文献数据的比较表明，这是能够产生高质量和有竞争力的结果。该方法可能是有用的这个和其他类似的潜在利益的量子力学。最后对该方法的发展前景进行了展望。
2018-01-17 quant-ph
Microtorus: a High Finesse Microcavity with Whispering-Gallery Modes
我们已经证明了一个165微米的扁球形微腔，自由光谱范围为383.7 GHz（3.06 nm），在1550 nm处的谐振带宽为25 MHz（Q ~ 10^7），精细度F > 10^4。高度扁球形介电微腔结合了非常高的Q因子，典型的微球，大大减少了激发回音壁（WG）模式的数量（两个数量级）。在新型微腔中的非常大的自由光谱范围-几百个而不是几个千兆赫兹在典型的微球-是理想的应用在光谱分析，窄线宽的光学和RF振荡器，腔QED。
2000-09-28 physics.chem-ph physics.ins-det physics.optics
Commensurate Harmonic Oscillators: Classical Symmetries
从整体观点研究了具有有理频率比的经典N维谐振子的对称性。公度振子与各向同性振子具有相同数目的全局定义的运动常数。在这两种情况下，不变相空间函数形成关于泊松括号的代数su（N）。在各向同性的情况下，由不变量产生的相空间流可以全局积分为一组同构于群SU（N）的有限变换。然而，对于一个相称的振荡器，群SU（N）的对称变换被发现只存在于一个约化的相空间，由于不可避免的奇异性的流动在整个相空间。因此，必须仔细区分相空间中对称变换的局部定义和全局定义。这一结果解决了长期存在的问题，即对称性与相称谐振子有关。
2001-11-22 math-ph math.GR math.MP
Induced entanglement entropy of harmonic oscillators in noncommutative phase space
研究了非对易相空间中谐振子的纠缠熵。基于非对易相空间中的Wigner函数，提出了一种新的量子Rényi熵的定义.利用Rényi熵计算了二维各向同性谐振子基态的纠缠熵.我们发现，对于某些非对易参数，谐振子可以在非对易相空间中纠缠。这是由相空间的非对易性引起的一种新的类纠缠效应。
2019-08-09 hep-th math-ph math.MP
Energy corrections due to the Non-commutative Phase-Space of the Charged Harmonic Oscillator in a constant magnetic field in 3D
在这项研究中，我们研究了三维非对易量子力学在z方向均匀磁场存在下对带电各向同性谐振子能级的影响。这个问题的扩展到三维证明是不平凡的。在弱非对易性的低能极限下，得到了封闭形式的能级的一阶修正。我们可以注意到的最重要的结果是，由于非对易性引起的所有能量修正都是负的，并且它们的大小随着量子数和磁场的增加而增加。
2021-04-19 cond-mat.mes-hall hep-th math-ph
Lissajous coherent states via projection
Rochester Institute of Technology（罗切斯特理工学院）；Air Force Research Laboratory, Information Directorate（空军研究实验室信息管理局）；Booz Allen Hamilton（博思艾伦咨询公司）
通过投影构造二维谐振子的Lissajous相干态，并定义其涡旋态特性
2026-02-28 math-ph math.MP quant-ph
