We consider the two-component delay system $\varepsilon x^{\prime}(t)=-x(t)-y(t)+f(x(t-1)),$ $y^{\prime}(t)=ηx(t)$ with small parameters $\varepsilon,η$, and positive feedback function $f$. Previously, such systems have been reported to model switching in optoelectronic experiments, where each switching induces another one after approximately one delay time, related to one round trip of the signal. In this paper, we study these delay-induced switched states. We provide conditions for their existence and show how the formal limits $\varepsilon\to0$ and/or $η\to0$ facilitate our understanding of this phenomenon.
本文研究了具有时滞自反馈的非线性系统的动力学问题。扰动法适用于这样的系统产生慢流的特点是包含延迟变量。我们考虑两种方法来分析这种慢流中的Hopf分叉。在一种方法中，我们称之为方法I，我们遵循许多研究人员在用非延迟变量替换慢流中的延迟变量，从而将DDE慢流减少到ODE。在第二种方法中，我们称之为方法II，我们将延迟变量保留在慢流中。通过比较这两种方法，我们能够评估的准确性，使简化的假设，取代DDE慢流的ODE。我们将这种比较应用到两个例子中，Duffing和van der Pol方程的自反馈。
Dynamics of Two Coupled van der Pol Oscillators with Delay Coupling Revisited
Wirkus和Rand在2002年研究了速度延迟项耦合的两个van der Pol振子问题。小的分析导致在一个缓慢的流动，其中包含延迟条款。为了简化分析，Wirkus和Rand遵循了一个共同的程序，即用非延迟项替换延迟项，这一步骤据说对小扰动有效，导致慢流是ODE而不是DDE（延迟-微分方程）。在本文中，我们考虑同样的问题，但在慢流中留下延迟项，从而提供了一个评估的近似简化以前。
Stability of Slow-Fast Nonlinear Dynamics: Moving Equilibrium Case
Coordinated Science Laboratory, University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校协调科学实验室）；ASRI, Department of Electrical and Computer Engineering, Seoul National University（首尔国立大学电气与计算机工程系自动系统与鲁棒控制研究所）
Frequency bursts in adaptive delay-coupled oscillators
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；Potsdam Institute for Climate Impact Research（波茨坦气候影响研究所）；University of Exeter（埃克塞特大学）；Southeast University（东南大学）；University College Cork（科克大学学院）
