Propagation of Chaos for reflecting diffusions with local-time dependent noise
证明了一类扩散系数是边界温度的非线性泛函的反应扩散方程解的存在唯一性。我们这样做，通过研究系统的一维反射扩散的噪声是一个函数的反射本地时间的系统，并通过表征大规模（流体动力学）的行为，显示传播的混乱。此外，我们分析了单粒子的情况下，通过计算其反射局域时的首中时的分布。这项工作是Frank Knight（2001）所做工作的噪声模拟。
2021-07-28 math.PR
Central Limit Theorems and Large Deviations for Additive Functionals of Reflecting Diffusion Processes
本文发展了中心极限定理（CLT）和大偏差的结果添加剂泛函与反射扩散，其中功能可能包括一个长期与累计量的边界反射已经发生。扩展马尔可夫过程的已知中心极限和大偏差理论，使其包括包含边界反射的加性泛函，这在反射扩散出现的许多应用设置中是重要的，包括排队论和经济学。特别是，本文建立了偏微分方程，必须解决，以明确计算的平均值和方差的CLT，以及相关的速率函数的大偏差原则。
2014-07-08 math.PR
Anomalous Diffusion with Periodical Initial Conditions on Interval with Reflecting Edges
Uchaikin提出了空间反常扩散的数学模型。该模型起源于对具有可变结构的复杂系统（玻璃、液晶、生物聚合物、蛋白质等）中的过程的研究。在该模型中，粒子的坐标具有稳定分布（非正态分布）。结果，其分布函数的密度满足扩散方程的模拟，其中坐标的二阶导数被偏导数代替。本文研究了具有反射边的区间上周期初始条件下的反常扩散问题。例如，在技术力学中，这个问题对于分析直流发动机中的燃料混合也是重要的。作为匿名戒酒会。Borovkov建议开发特殊的概率方法来分析这种扩散。
2003-10-28 math.PR
Spectral gap estimates for Brownian motion on domains with sticky-reflecting boundary diffusion
University of Hamburg（汉堡大学）
本文通过插值方法推导出带有粘性反射边界扩散的布朗运动谱隙下界，并在流形情况下应用了 Reilly 公式。
2026-02-27 math.DG math.FA math.PR
Optimal dividends with partial information and stopping of a degenerate reflecting diffusion
研究了经理人对公司盈利能力具有部分信息的最优股利分配问题。该问题被表述为一个奇异随机控制的部分信息的漂移的基础过程和吸收。在马尔可夫公式中，我们有一个二维退化扩散，其第一个分量是奇异控制的，当它达到零时被吸收。与控制问题的值函数相关联的自由边界问题（FBP）由于退化和吸收的相互作用而从分析的角度来看是具有挑战性的。我们找到了一种概率的方法来证明股息问题的值函数是FBP的光滑解，并构造了一个最优股息策略。我们的方法建立了一个新的多维奇异随机控制问题的吸收和问题的最佳停止与“创造”之间的联系。的停止问题的一个关键特征是，创建发生在一个国家的依赖率的“本地时间”的辅助2维反射扩散。
2019-03-29 math.OC math.PR q-fin.RM
Obliquely reflecting Brownian motion in nonpolyhedral, piecewise smooth cones, with an example of application to diffusion approximation of bandwidth sharing queues
本文给出非多面体分段光滑锥中斜反射布朗运动分布唯一性的充分条件，并验证其在带宽共享网络扩散逼近中的应用，为证明该逼近提供关键步骤。
2025-01-20 math.PR
Stationary distributions for diffusions with inert drift
考虑$R^d$中的域中的反射扩散，其获得与在域边界上花费的本地时间量成比例的漂移。我们证明了反射过程的位置和漂移向量的值的联合律的平稳分布具有乘积形式。此外，第一个分量是无惰性漂移的反射扩散域上的对称化测度，第二个分量具有高斯分布。我们还考虑的过程中的漂移是在一个潜在的梯度。
2008-04-12 math.PR
Boundary crossing probabilities for diffusions with piecewise linear drifts
提出了一种近似一维扩散过程边界穿越概率的方法，并给出了这种近似方法的收敛速度。这些结果是基于分段线性漂移扩散的第一次通过密度的拉普拉斯变换的显式表达式。将该方法应用于基于Wiener过程的标准退化模型推广到具有分段线性漂移的扩散过程的可靠性问题。
2015-10-27 math.PR
A reverse ergodic theorem for inhomogeneous killed Markov chains and application to a new uniqueness result for reflecting diffusions
该研究证明了非齐次次概率转移函数的反向遍历定理，据此得到含单个奇点区域上斜反射半鞅扩散的存在唯一性，并将反射布朗运动的相关半鞅结果部分推广至高维。
2024-08-14 math.PR
Positivity of transition probabilities of infinite-dimensional diffusion processes on ellipsoids
我们考虑希尔伯特空间中具有常数非退化扩散算子的扩散过程，并证明了在关于漂移的广泛假设下，该过程的转移概率在与扩散算子相关的椭球上是正的.这是转移概率密度的正性的无限维模拟。我们的结果适用于相应的随机偏微分方程的扩散。
2016-02-08 math.AP math.PR
Functional Inequalities for Brownian Motion on Riemannian Manifolds with Sticky-Reflecting Boundary Diffusion
本文在一般曲率假设下，利用边界与内部能量相互作用的插值方法，证明了具有粘性反射边界扩散的流形上布朗运动的Poincaré和对数Sobolev常数的几何上界，并附带得到Steklov特征值及边界迹算子的显式几何界。
2024-04-03 math.AP math.DG math.PR
Functional Inequalities for doubly weighted Brownian Motion with Sticky-Reflecting Boundary Diffusion
Universität Leipzig, Fakultät für Mathematik und Informatik（莱比锡大学数学与信息学院）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学计量学研究所）
本文研究了具有粘性反射边界的流形上双重加权布朗运动的Poincaré和Logarithmic Sobolev常数上界，采用能量交互和加权Reilly公式进行插值分析，同时得到Steklov特征值和边界迹算子的上界。
2026-04-23 math.AP math.DG math.PR
On Markov chain approximations for computing boundary crossing probabilities of diffusion processes
本文提出了一种带布朗桥修正的离散时间离散空间马尔可夫链近似，用于计算有限时间区间上一般扩散过程的曲线边界穿越概率.对于广泛的类曲线边界和扩散过程，我们证明了收敛的构造近似的形式的产品的各自的次随机矩阵的边界交叉概率的过程作为时间网格用于构建的马尔可夫链越来越精细。数值结果表明，所提出的近似与布朗桥校正的收敛速度是$O(n^{-2})$的情况下，$C^2$ -边界和一个统一的时间网格与$n$步骤。
2021-12-10 math.PR
On Boundary Crossing Probabilities for Diffusion Processes
本文建立了扩散过程条件边界穿越概率的渐近形式与首达时间密度之间的关系。也就是说，我们表明，在广泛的假设下，一般的时间齐次扩散过程的一般曲线边界的首次穿越时间密度具有乘积形式，这些因子是过程的转移密度和各个扩散桥（当桥的端点接近边界时）的边界的非交叉概率的渐近表示中的首项的系数。使用类似的技术，我们还证明了边界穿越概率是一个网关可微函数的边界，并给出了其导数的显式表示。
2008-11-17 math.PR
Random perturbations of dynamical systems with reflecting boundary and corresponding PDE with a small parameter
研究了区域$D$中具有小扩散的扩散过程的渐近性态。该过程相对于指向$D$内部的共法方向反映在$\partial D$处。我们的渐近结果被用来研究相应的抛物型偏微分方程的解的长时间行为与Neumann边界条件。
2012-05-11 math.AP math.PR
Crossing Probabilities for Diffusion Processes with Piecewise Continuous Boundaries
本文提出了一种计算一类扩散过程的边界穿越概率的方法，这类扩散过程可以表示为标准布朗运动的分段单调（不一定是一对一）泛函.这个类包括许多在实际应用中有趣的过程，例如，Ornstein-Uhlenbeck，增长过程和具有不定常漂移的几何布朗运动。这种方法适用于单侧和双侧一般非线性边界，这可能是不连续的。利用这种方法，得到了某些非线性边界的边界穿越概率的显式公式，这些公式可用于各种计算算法的评价和比较。此外，利用Monte Carlo积分可以方便地进行数值计算，并自动计算一般边界的逼近误差。给出了一些数值例子。
2006-12-13 math.PR
Existence and uniqueness of reflecting diffusions in cusps
考虑$2$维区域上的带斜反射的随机微分方程，该区域在原点有一个尖点，即. e.在原点的邻域中具有形式$\{(x_1,x_2):0<x_1\leqδ_0,ψ_1(x_1)<x_2<ψ_ 2(x_1)\}$，其中$ψ_1(0)=ψ_2(0)=0$，$ψ_1'(0)=ψ_2'(0)=0$。给定一个在非原点边界点处反射方向的矢量场$γ$，定义在原点处的反射方向$γ^i(0):=\lim_{x_1\rightarrow 0^{+}}γ(x_1,ψ_i(x_1))$，$ i=1,2,$，并假设存在一个矢量$e^{*}$，使得$\langle e^{*},γ^i(0)\rangle >0$，$i=1,2$，和$e^{*}_1>0$，我们证明了从原点开始解的弱存在唯一性和从原点开始解的强存在唯一性.我们的证明使用了一个新的缩放结果和耦合参数。
2017-10-17 math.PR
Asymptotic properties of certain diffusion ratchets with locally negative drift
考虑两个反射扩散过程$(X_t)_{t \ge 0}$，其移动反射边界由非减纯跳马尔可夫过程$(R_t)_{t \ge 0}$给出.在反射边界的跳跃之间，扩散部分表现为具有负漂移的反射布朗运动或反射Ornstein-Uhlenbeck过程。在这两种情况下，在速率$γ(X_t -R_t)$下，对于某些$γ\ge 0$，反射边界跳到在$[R_{t-},X_t]$中均匀选择的新值。由于在反射边界的每一次跳跃之后，扩散在更高的水平上被反射，我们称之为布朗棘轮和奥恩斯坦-乌伦贝克棘轮。这种扩散棘轮是由被动蛋白质跨膜运输的生物学动机。这里考虑的过程是在（Depperschaldom和Pfaffelhuber，2010）中研究的布朗棘轮（无漂移）的概括。对于这两个过程，我们证明了一个法律的大数，特别是每个棘轮移动到无穷大的正速度，可以明确计算，和一个中心极限定理。
2012-02-05 math.PR
Birth-death chains on a spider: spectral analysis and reflecting-absorbing factorization
我们考虑离散时间生灭链的蜘蛛，即一个图组成的$N$离散半线的平面上，在原点。这个过程可以用状态空间$\mathbb{N}_0 \times \{1, 2, \dots, N\},$上的离散时间拟纯灭过程来识别，状态空间用块三对角转移概率矩阵来表示。我们证明了我们可以用谱方法来分析这个过程，并根据权矩阵和相应的矩阵值正交多项式（即所谓的Karlin-McGregor公式）得到$n$ -步转移概率.我们还研究了在什么条件下可以得到蜘蛛上生灭链的反射吸收分解，这种分解可以看作是拟生灭过程纯灭过程的转移概率矩阵的随机UL块分解.通过这种分解，我们可以执行离散达布变换，并在蜘蛛上获得新的“几乎”生灭链族。与达布变换相关联的谱矩阵将是原始谱矩阵的Geronimus变换。最后，我们将我们的结果应用到蜘蛛上的随机行走，即具有恒定的转移概率。
2021-11-19 math.CA math.PR
First Passage Densities and Boundary Crossing Probabilities for Diffusion Processes
本文研究了时间齐次扩散与一般曲线边界的边界穿越问题。边界的单侧（上）边界交叉概率的近似误差时，由不同的取代原来的边界。在这样做，我们建立的第一次通过时间密度的存在，并提供了一个上界，这个功能。在扩散区间等于整条实数线的情况下，本文将其推广到一个下界，以及首过下界时间的界。推广到一些时间非齐次扩散。数值例子说明了这些结果。
2007-08-27 math.PR
Multi-level reflecting Brownian motion on the half line and its stationary distribution
本文研究半直线上具有有限多个状态处漂移和方差不连续变化的多级反射布朗运动，证明其弱解唯一存在，并在正常返条件下推导出具有简单解析表达式的平稳分布。
2024-08-12 math.PR
On certain bounds for first-crossing-time probabilities of a jump-diffusion process
本文研究了受计数过程驱动的随机跳跃扰动的Wiener过程的首次穿越时间问题。在对跳跃扩散过程的样本路径分析的基础上，我们得到了首次穿越时间密度和首次穿越时间分布函数的显式下界。在分布函数的情况下，利用基于通常随机序的过程比较改进了界。讨论了由泊松过程驱动的常数跳跃的特殊情况。
2007-06-19 math.PR
Martingale representations for diffusion processes and backward stochastic differential equations
本文证明了连续Hunt过程的自然滤子是连续的，并证明了在这种滤子上的鞅是连续的。在一定的技术条件下，我们进一步建立了一类连续Hunt过程的鞅表示定理。特别地，我们建立了具有连续边界的有界区域中（反射）对称扩散的鞅部分的鞅表示定理。结合Lyons et al（2009）提出的方法，我们的鞅表示定理被应用于研究拟线性抛物方程的初边值问题，通过在一个只有连续边界的有界区域中反射扩散所确定的过滤概率空间上使用倒向随机微分方程的解.
2009-10-26 math.PR
On the reconstruction of the drift of a diffusion from transition probabilities which are partially observed in space
重建的漂移扩散$\erre^d$，$d\geq 2$，从观察到的域外的转移概率密度的问题被认为是。该问题的解也解决了一类抛物型偏微分方程的一个新的反问题。这项工作大大扩展了\cite{jsp}的一般性，无论是关于漂移系数的假设，并允许非恒定的扩散系数。给出了这类反问题可解的充分条件。
2004-10-31 math.PR math.ST stat.TH
Transition probabilities for degenerate diffusions arising in population genetics
我们提供了一个详细的描述结构的转移概率和首中分布的边界组件的一个流形的角落退化强马尔可夫过程在人口遗传学。我们研究的马尔可夫过程是经典Wright-Fisher过程的推广。在我们的证明的主要成分是基于分析的正则性的解决方案的前向Kolmogorov方程定义在一个紧凑的流形上的角落，这是退化的意义上，它不是严格的椭圆和系数的一阶漂移项有轻微的对数奇异性。
2017-07-25 math.AP math.PR
Planar Diffusions with Rank-Based Characteristics: Transition Probabilities, Time Reversal, Maximality and Perturbed Tanaka equations
我们构造了一个平面扩散过程，它的无穷小生成元只依赖于过程中各分量的阶数。非正式地说，现在有点不精确，想象你在实数线上运行两个布朗类粒子。在任何给定的时间，你将正的漂移g和扩散σ分配给落后者;你将负的漂移-h和扩散ρ分配给领先者。我们计算这个过程的转移概率，讨论其实现方面的适当系统的随机微分方程，研究其动态下的时间反转，并注意到，这些涉及奇异连续组件由当地时间。在我们的分析中至关重要的是布朗和半鞅当地时间的性质;广义扰动田中方程，我们在这里详细研究的性质;和那些一个一维扩散与bang-bang漂移。我们还表明，我们的平面扩散可以表示在一个过程中与bang-bang漂移，其本地时间在原点，和一个独立的标准布朗运动，在一种形式，可以被解释为一个二维模拟的随机方程所满足的所谓的斜布朗运动。
2012-06-17 math.PR
Asymmetric discrete random walk and drift-diffusion with unequal jump times, lengths, and probabilities
针对跳跃概率、时间和长度均不等的非对称离散随机游走，本文推导其一般理论表达式并通过模拟验证，结果可在等跳跃时间时退化为已有理论。
2023-08-15 cond-mat.stat-mech math.PR
Convergence in Wasserstein Distance for Empirical Measures of Non-Symmetric Subordinated Diffusion Processes
利用对称扩散算子的谱，在抽象框架下刻画了非对称从属扩散过程的经验测度$μ_t$在$L^p$-Wasserstein距离$\mathbb W_p (p\ge 1)$上的收敛性.主要结果应用于几个典型模型的从属问题，包括紧致流形上的（反射）扩散过程、条件扩散过程、Wright-Fisher扩散过程和{ \bf SU}（2）上的亚椭圆扩散过程.特别是对研究了紧致黎曼流形上具有不变概率测度$μ$的（反射）扩散过程：（1）在$L^q(\mathbb P)$中，给出了具体$q\ge 1,$的$t\mathbb W_2(μ_t,μ)^2$的锐极限，它对无发散扰动加速$\mathbb W_2$收敛的物理观察提供了精确的刻画;（2）给出了$(\mathbb E[\mathbb W_{2p}(μ_t,μ)^{q}])^{\frac 1 q} (p,q\ge 1)$的锐收敛速度，其中出现了临界现象，临界速度$t^{-1}\log t$为$t\to\infty$ .
2023-02-26 math.PR
Estimates of Certain Exit Probabilities for $p$-Adic Brownian Bridges
对于每个素数$p$，扩散常数与正指数一起指定Vladimirov算子和相关联的$p$ -adic扩散方程。这个伪微分方程的基本解在Skorokhod空间上产生了一个测度，该测度集中在起源于原点的路径上的$p$ -adic值路径。我们计算了路径从球的第一个出口概率，并估计了布朗桥的这些概率。
2020-05-22 math-ph math.MP math.PR
Persistence probabilities of a smooth self-similar anomalous diffusion process
本文研究出现在分数布朗运动 Mandelbrot-van Ness 表示中的光滑自相似过程 $M^H$，证明其持续指数存在且关于 Hurst 参数连续，并分析端点渐近性及 $H\to1/2$ 时的重归一化极限。
2023-11-07 math.PR
Sample path properties and small ball probabilities for stochastic fractional diffusion equations
本文研究由分数阶时空高斯噪声驱动的随机时空分数阶扩散方程，证明了解的存在唯一性，并建立了精确的一致与局部连续模、Chung型重对数律及小偏差概率结果。
2024-11-19 math.PR
Fixation probabilities and hitting times under low levels of frequency-dependent selection
在群体遗传学中，单位区间上的扩散经常被用来模拟等位基因的频率路径。在这种情况下，我们得到近似的固定概率，预期的首中时和预期的网站下的频谱依赖于频率的选择。具体地说，我们重新推导和扩展了进化对策论的三分之一规则（Nowak et al.，2004）和随机减速的影响（Altrock和Traulsen，2009）。由于类似的效果在其他应用领域的兴趣，我们制定我们的结果一般一维扩散。
2018-09-17 math.PR q-bio.PE
On hitting times of affine boundaries by reflecting Brownian motion and Bessel processes
首先，我们通过反射布朗运动计算线性时变边界$t\mapsto a+bt,\ a\geq 0,\,b\in \R,$的首中时的分布函数。主要工具是Doob公式，它给出了在楔形内开始的布朗运动不击中该楔形的概率。其他关键成分是布朗运动的时间反演性质和扩散桥的时间反演性质。其次，该方法也可以应用于三维贝塞尔过程。第三，我们考虑从0到0的贝塞尔桥与尺寸参数$δ>0$，并表明，这样的贝塞尔桥穿过仿射边界的概率是等于概率，这贝塞尔桥保持低于某个固定值。
2010-12-09 math.PR
A review on symmetry properties of birth-death processes
本文综述了时齐生灭过程的一些结果。特别地，对于具有两个吸收端点或两个反射端点的截断生灭过程，我们给出了转移率满足空间对称关系的充要条件，使得转移概率满足空间对称关系.后者导致简单的表达式的首次通过时间密度和避免转移概率。因此，这种方法被彻底推广到双边生灭过程的情况下，即使在灾难的存在下，和二维的情况下，出生-纯灭过程的常数率。
2015-09-08 math.PR
Large Deviations Principle by viscosity solutions: the case of diffusions with oblique Lipschitz reflections
建立了正则区域上具有Lipschitz连续斜反射的随机过程的大偏差原理。给出了速率泛函作为一个控制问题的值函数，并证明了它的有效性。证明是基于原始的黏性解方法。其思想在于将概率解释为一些偏微分方程的解，进行对数变换，传递到极限，然后将作用泛函确定为极限方程的解。
2010-12-12 math.OC math.PR
Diffusions with resetting boundaries: ergodic control and renewal optimization
研究带重置边界的一维扩散的遍历优化问题，推导带非局部边界条件的HJB方程，并给出最优平稳马尔可夫控制的验证定理，通过更新结构得到遍历成本的显式公式。
2026-06-23 math.OC math.PR
Exponential convergence rate of ruin probabilities for level-dependent Lévy-driven risk processes
我们明确地发现了水平依赖的Lévy驱动风险模型中破产概率的指数长期收敛速度，当时间趋于无穷大。Siegmund对偶允许减少问题的长期收敛的反射跳扩散到其平稳分布，这是通过李雅普诺夫函数处理。
2018-06-29 math.PR
On weak notions of no-arbitrage in a 1D general diffusion market with interest rates
本文针对含常数利率的一维一般扩散市场，用尺度函数与速度测度刻画 NIP、NSA 和 NUPBR 的确定性充要条件，并揭示反射边界、偏斜阈值及利率带来的不同无套利效应。
2025-03-18 math.PR q-fin.MF
Reflecting Brownian motion in generalized parabolic domains: explosion and superdiffusivity
该研究针对广义抛物域中带斜反射的多维无漂移扩散过程，给出爆炸或超扩散瞬态的判定条件，提出并应用了具有独立研究价值的半鞅准则。
2022-03-02 math.PR
Sampling probabilities, diffusions, ancestral graphs, and duality under strong selection
本研究针对强选择下的Wright-Fisher扩散，推导了其高斯过程与带移民连续状态分支过程的两种近似，给出采样概率的完整渐近展开，并建立了条件祖先选择图与扩散的渐近对偶关系。
2025-03-13 math.PR q-bio.PE
One-dimensional reflected diffusions with two boundaries and an inverse first-hitting problem
本文研究了一维时间均匀扩散$X(t)$的逆首击问题，该问题从一个随机位置$η.$开始，在两个边界$a$和$b,$之间反射。设$a \le S \le b$为给定阈值，使得$P( η\in [a,S])=1,$和$F$为指定的分布函数。该问题包括寻找分布的$η$，使第一次击中时间的$X$ $S$有分布$F.$这是一个推广的类似问题，为普通的扩散，即没有反映，以前考虑的作者。
2014-05-21 math.PR
Escape probabilities of compound renewal processes with drift
考虑了一般的带漂移的复合更新过程在区间上的逃逸概率的确定问题。这个问题归结为求解某个积分方程。在精算的情况下，只有负跳出现，我们给出了一个通用的解决方案下的逃逸和生存概率Erlang $(n)$和次指数到达。这些想法被推广到类的到达分布具有合理的拉普拉斯变换。在双侧跳跃的一般情况下，我们还识别了重要的可解情况族。与扩散过程的“标度函数”的平行绘制。
2019-07-27 math.PR
No arbitrage and the existence of ACLMMs in general diffusion models
本文研究单资产一般扩散市场模型中无套利（NA）与绝对连续局部鞅测度（ACLMM）存在性的关系，证明在有限时间跨度下NA等价于ACLMM存在加上尺度函数正则性及无反射边界条件，无限时间跨度下二者直接等价，并通过反例证明该刻画是尖锐的。
2024-10-13 math.PR q-fin.MF
Threshold Diffusions
该研究提出阈值扩散过程作为带阶梯函数系数的随机微分方程的唯一解，得到首达时条件拉普拉斯变换和位势测度的显式表达式，并讨论其平稳分布、逃逸概率等渐近行为。
2025-08-25 math.PR
Extreme hitting probabilities for diffusion
物理学、化学、生物学和心理学中的各种系统都是按照寻找“目标”的扩散“搜索者”来建模的。“例子包括基因调控，细胞传感，人类决策。在这些模型中，一个通常被研究的统计量是所谓的每个目标的命中概率，即给定的单个目标找到该特定目标的概率。然而，在许多系统中，决定性事件不是给定的单个搜索者到达目标，而是在许多搜索者中到达目标最快的搜索者的到达。本文研究了最快扩散粒子在多粒子数极限下击中给定目标的概率，我们称之为极端击中概率。首先，我们证明了一个上界的概率衰减，搜索引擎发现一个目标以外的最接近的目标。该上界适用于非常一般的设置，并且仅取决于到目标的相对距离。此外，我们发现的极端命中概率的精确渐近的短时分布时，一个单一的子弹击中目标。这些结果表明，最快的子弹总是击中最近的目标在许多子弹的限制。虽然这一事实是直观的，根据最近的结果，它需要最快的搜索引擎找到一个目标，我们的结果给出了严格的，定量的极端命中概率估计。我们说明我们的结果在几个例子和数值模拟。
2021-10-21 math.PR physics.bio-ph q-bio.QM
Exit Probabilities for a Chain of Distributed Control Systems with Small Random Perturbations
本文考虑一类具有小扰动的分布式控制系统链的扩散过程。分布式控制系统由满足适当的Hormander条件的n个子系统形成，即，第二子系统假设进入第一子系统的随机扰动，第三子系统假设进入第一子系统的随机扰动然后被传输到第二子系统，以此类推，使得随机扰动传播通过整个分布式控制系统。注意，随机扰动只进入其中一个子系统，因此，扩散过程是退化的，在这个意义上，与之相关的向后算子是退化的抛物方程。我们的兴趣是估计退出概率的扩散过程（对应于一个特定的子系统）退出一个给定的有界开域在一定的时间间隔。这种估计的方法基本上依赖于将退出概率函数解释为与分布式控制系统的底层链相关联的随机控制问题族的值函数。
2014-09-02 math.DS math.PR
General diffusions on metric graphs as limits of space-time Markov chains
本研究针对有限度量图上的一般扩散过程，提出时空马尔可夫链近似方法，推导了$p$-Wasserstein距离收敛速度的上界，给出显式解析公式并通过数值实验验证结果。
2026-10-26 math.PR
Wright-Fisher diffusions for evolutionary games with death-birth updating
研究了有限总体中具有死亡-出生更新的空间演化博弈。在适当的条件下，在增长的空间结构中，一个固定类型的密度过程被证明收敛到Wright-Fisher扩散漂移。此外，收敛在沃瑟斯坦距离的法律，他们的占领措施举行。这些结果的证明沿着进化博弈的法律和某些选举模型之间的等价关系发展，并依赖于由Radon-Nikodym导数过程的收敛在大型有限集上的选举模型的类似结果。作为这一等价定律的另一个应用，我们证明了在一般的、规模为$N$的大种群中，相应投票核的固定概率与均匀概率相当，这些进化博弈的主要方法中的一阶导数检验至少适用于通常生物学意义上的弱选择强度（即，选择强度为$\mathcal O(1/N)$级）。
2017-05-21 math.PR
On time-dependent boundary crossing probabilities of diffusion processes as differentiable functionals of the boundary
本文研究一般时间非齐次扩散过程有限时间边界非穿越概率对边界扰动的敏感性，证明其Gâteaux与Fréchet可微性并推导导数表达式，还得到概率论与PDE理论相关的辅助结果，为边界穿越概率的近似计算提供理论支撑。
2024-08-20 math.PR
Transition Density of an Infinite-dimensional diffusion with the Jack Parameter
从Poisson-Dirichlet扩散到$Z$测度扩散，它们都有显式的跃迁密度。在本文中，我们将表明，转移密度的$Z$措施扩散也可以表示为一个混合序列的概率测度的托马单形。系数仍然是Kingman聚结剂在状态$1$停止的转移概率。在一个特殊的情况下，通过Young图中的上下链建立$Z$ -测度扩散，这一事实将被双重过程方法所揭示。
2022-04-17 math.PR
Asymptotic behaviour of sampling and transition probabilities in coalescent models under selection and parent dependent mutations
在本文中的结果提供了新的信息的经典模型的渐近性质：中性金曼合并下的一般有限等位基因，父母依赖的突变机制，其推广，祖先选择图。当突变依赖于亲本时，与这些基本模型相关的几个相关量并不明确。例子包括从总体中抽取的样本具有某种类型配置的概率，以及它们的块计数跳链的转移概率。在本文中，渐近结果推导出这些数量，作为样本量走向无穷大。证明了抽样概率随样本量多项式衰减，其乘法常数依赖于Wright-Fisher扩散的平稳密度，并且转移概率收敛于样本中类型的频率极限.
2022-07-07 math.PR
Corrected diffusion approximation for random walks conditioned to stay positive
University of Manchester（曼彻斯特大学）；Bielefeld University（比勒费尔德大学）
本文提出修正的扩散近似方法，用于分析条件保持正的随机游走的概率性质，并推导出Berry-Esseen型不等式。
2026-02-20 math.PR
Markov selection for constrained martingale problems
约束马尔可夫过程，如反射扩散，在区域内部表现为无约束过程，但在到达边界时以某种方式受到控制，使得它们不会离开区域的闭合。在本文中，内部的行为是由一个马尔可夫过程的生成器指定的，而约束是由一个受控的生成器指定的。这些生成元一起定义了一个“约束鞅问题“。通过求解一个简单的“受控鞅问题“，然后得到作为受控过程时变的期望过程，从而构造出期望的约束过程。对于普通的鞅问题，很少能明显地看出以这种方式构造的过程是唯一的。本文的主要目标是表明，从以这种方式构建的过程中，可以“选择”，在克雷洛夫的意义上，一个强大的马尔可夫过程。这些结构的推论包括观察到强马尔可夫解之间的唯一性意味着所有解之间的唯一性。这些结果提供了有用的工具，证明唯一性的约束过程，包括反射扩散。的建设也产生粘度半解的预解方程，如果唯一性，一个黏性解，没有证明比较原则。我们说明了我们的结果，将它们应用到分段光滑域中的反射扩散。在比Dupuis和Ishii（1993）更一般的条件下，我们证明了带反射的抛物面的强马尔可夫解的存在性：事实上，我们的条件已知在每个面上反射方向不变的简单凸多面体的情况下是最优的（Dai和Williams（1995））。我们还指出了如何的结果可以应用到Wentzell边界条件和非局部边界条件的过程。
2019-12-05 math.PR
Diffusion processes in thin tubes and their limits on graphs
本文研究了管状域上的扩散过程，其条件分别是不到达边界，在边界上反射，以及相应的过程在薄管状域收缩到图的极限上.我们使用的方法是概率性的。对于收缩，我们使用大的潜力，分别在管的边界上的反射。我们表明，存在一个唯一的极限过程，我们的特点是极限过程的二阶微分发生器作用于定义在极限图上的功能，与Kirchhoff边界条件的顶点。
2012-10-12 math.PR
