Viscosity methods giving uniqueness for martingale problems
设$E$是完备的可分度量空间，$A$是$C_b(E)$上的算子.给出了预解方程$λu-Au=h$的粘性上/下解的抽象定义，并证明了若比较原理成立，则$A$的鞅问题有唯一解.我们的证明工作也根据两种不同的定义下的粘性子/上解，这可能是有用的，特别是在无限维空间，例如研究测度值的过程。我们证明了类似的结果，随机过程必须满足边界条件，建模为约束鞅问题的解决方案。在$D\subset {\bf R}^d$中反射扩散的情况下，我们的假设允许$ D$是非光滑的，并且反射方向是退化的。以下是两个例子：一类具有退化斜反射方向的扩散过程和一类具有无穷变跳分量和可能退化扩散矩阵的跳扩散过程。
2015-11-18 math.PR
Multivalued backward stochastic differential equations with oblique subgradients
研究了一类带斜反射的倒向随机变分不等式（简称$BSVI\left(H(t,y),φ,F\right)$）的微分形式\[ \left\{\begin{array} [c]{l}% -dY_{t}+H\left(t,Y_{t}\right) \partialφ\left(Y_{t}\right) \left(dt\right) \ni F\left(t,Y_{t},Z_{t}\right) dt-Z_{t}dB_{t},\quad t\in\left[ 0,T\right] ,\smallskip\\ Y_{T}=η, \end{array} \right. \]的解的存在唯一性，其中$H$是有界对称光滑矩阵，$φ$是真凸下连续函数，$\partialφ$是它的次微分算子.产品$H\partialφ$的存在不允许使用标准的技术，因为它既不保存Lipschitz属性的矩阵，也不单调性能的次微分算子。我们证明了，如果我们只考虑$H$对时间的依赖性，则方程存在唯一的强解，并且，如果也考虑对系统状态的依赖性，则上述$BSVI\left(H(t,y),φ,F\right)$存在Meyer-Zheng拓扑意义下的弱解.然而，为了这个目的，我们必须放弃对生成函数的$Z$的依赖，我们在马尔可夫框架中解决我们的问题。
2013-10-03 math.PR
Large Deviation Principle for Backward Stochastic Differential Equations with a stochastic Lipschitz condition on $z$
利用一类二次倒向随机微分方程（BSDEs）的解，得到了抛物型偏微分方程黏性解的概率解释.此外，我们证明了收敛性和大偏差原则的解决方案，这是与一个家庭的马尔可夫过程的扩散系数趋于零。
2022-09-20 math.PR
Optimal control problems of fully coupled FBSDEs and viscosity solutions of Hamilton-Jacobi-Bellman equations
本文研究了完全耦合正倒向随机微分方程的随机最优控制问题。递归的成本泛函被定义为受控的全耦合FBSDES。我们研究了两种情况下的扩散系数$σ$的FSDES。我们用一种新的方法证明了值函数是确定的，满足动态规划原理（DPP），并且是相应的广义Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的黏性解.当$σ$依赖于控制系统解$(Y, Z)$的第二分量而不依赖于控制系统时，相应的广义HJB方程与代数方程有关.为此，我们采用了Peng的Besides方法，特别是[16]中的随机向后半群的概念。我们强调，事实上，$σ$也依赖于$Z$使随机控制更加复杂，其结果是，相关的HJB方程与一个代数方程相结合，这是由吴和余[19]启发的。利用延拓方法结合不动点定理证明了该代数方程存在唯一解，并给出了该解的表示.另一方面，我们证明了一些新的基本估计的单调假设下，完全耦合FBSDES。特别是，我们证明了在Lipschitz和线性增长条件下，完全耦合FBSDES有一个唯一的解决方案的小时间间隔，如果Lipschitz常数$σ$ \相对于$z$是足够小的。我们还建立了这样的全耦合FBSDES的广义比较定理。
2013-02-05 math.OC math.PR
Regularity Properties of Viscosity Solutions of Integro-Partial Differential Equations of Hamilton-Jacobi-Bellman Type
研究了具有终端条件的Hamilton-Jocobi-Bellman型积分-偏微分方程的正则性，该方程可以通过一个由前向和后向随机微分方程组成的随机控制系统来解释，前向和后向随机微分方程都由布朗运动和补偿Poisson随机测度驱动.更精确地说，我们证明，在适当的假设下，这样的方程的黏性解是联合Lipschitz和联合Lipschitz洞穴$(t,x)\inΔ\times\R^d$，所有紧凑的时间间隔$Δ$不包括终端时间。我们的方法是基于时变的布朗运动和库利克变换的泊松随机措施。
2011-10-07 math.AP math.OC math.PR
Comparison of viscosity solutions for a class of second order PDEs on the Wasserstein space
本文证明了Wasserstein空间中二阶抛物型偏微分方程粘性解的比较结果，适用于在Fourier-Wasserstein度量下Lipschitz连续且时间一致连续的半解，并基于新颖的Ishii引理版本完成证明。
2024-10-15 math.AP math.OC math.PR
Comparison for semi-continuous viscosity solutions for second order PDEs on the Wasserstein space
Department of Mathematics, University of Michigan（密歇根大学数学系）；Department of Finance and Risk Engineering, New York University（纽约大学金融与风险工程系）
本文研究了第二阶PDE在Wasserstein空间上半连续粘性解的比较结果，并将其应用于随机控制问题和预测问题中。
2025-11-22 math.AP math.OC math.PR
How do future expectations affect the financial sector? Expectations modeling, infinite horizon (controlled) random FBSDEs and stochastic viscosity solutions
本文研究了一类无穷时域完全耦合正倒向随机微分方程（FBSDEs），该方程由各种具有随机系数的连续时间未来期望模型所激励.在标准Lipschitz条件和单调性条件下，利用压缩映射原理，建立了适应解的存在性、唯一性、比较性和对参数的依赖性.通过推广著名的四步格式，进一步联系无穷水平拟线性倒向随机偏微分方程（BSPDE），我们得到了平稳随机黏性解的概念.一个随机最大值原理的最优控制问题的FBSDES也提供了作为一个应用程序到这个框架。
2016-09-27 math.PR
Stochastic recursive optimal control problem with monotonicity conditions under G-framework
Zhongtai Securities Institute for Financial Studies, Shandong University（山东大学中泰金融研究院）
本文研究了一类非利普希茨G-BSDEs解的存在性和唯一性，以及对应的随机递归最优控制问题，通过比较定理和粘性解稳定性，建立动态规划原理及价值函数与Hamilton-Jacobi-Bellman方程粘性解的联系。
2026-08-18 math.OC math.PR
Stochastic optimal control in Hilbert spaces: $C^{1,1}$ regularity of the value function and optimal synthesis via viscosity solutions
本文用动态规划方法研究无穷维随机最优控制，证明值函数的$C^{1,1}$正则性，并基于$B$-连续粘性解构造最优反馈控制，应用于随机反应-扩散和延迟方程。
2025-02-14 math.AP math.OC math.PR
Existence and Uniqueness of Viscosity Solutions for Stochastic Hamilton--Jacobi--Bellman Equations
University of Calgary（卡尔加里大学）
该研究针对带随机系数的退化随机最优控制问题对应的随机哈密顿-雅可比-贝尔曼方程，证明了其粘性解的存在性与唯一性，放宽了此前对扩散项的结构限制。
2026-10-09 math.AP math.OC math.PR
Obstacle problems for nonlocal operators
我们证明了由一类非局部算子定义的平稳和发展障碍问题的黏性解的存在性、唯一性和正则性。给出了算子系数为Hölder和Lipschitz连续解的充分条件.我们考虑的非局部算子类包括在数学金融中广泛使用的非高斯资产价格模型，如方差Gamma过程和指数型正则Lévy过程。在这种情况下，我们分析的黏性解与永久和有限到期美式期权的价格一致。
2017-10-02 math.AP math.PR q-fin.MF
The Kolmogorov backward equation for stochastic Burgers equations and for stochastic 2D-Navier-Stokes equations
在这本书中，我们建立在适当的假设下的唯一性和存在的黏性解的Kolmogorov向后方程的随机偏微分方程（SPDE）。此外，我们还证明了这个解是相应的SPDE的半群。这将Feynman-Kac公式推广到SPDE，并在Kolmogorov方程的解和相应的SPDE的解之间建立了联系。与文献相反，我们只假设漂移的非线性部分在有界集上是Lipschitz连续的（而不是全局Lipschitz连续的），并且我们允许扩散系数是退化的和非常数的。在这本书的最后一部分，我们将我们的结果应用到随机Burgers方程和随机2-D Navier-斯托克斯方程。
2022-04-11 math.PR
Stochastic Differential Games with Random Coefficients and Stochastic Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs Equations
本文研究了一类具有受控随机微分方程和递归型支付/代价泛函的零和二人随机微分对策.与弗莱明和苏加诺的开创性工作相反，38（1989），pp.~ 293- 314]以及Buckdahn和Li的开创性工作[SIAM J. ControlOptim.，47（2008），pp.~ 444- 475]，所涉及的系数可能是随机的，超出了马尔可夫框架，并导致随机的上和下值函数。首先证明了博弈的动态规划原理，然后在系数的标准Lipschitz连续性假设下，证明了上下值函数分别是上下完全非线性随机Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs（HJBI）方程的黏性解.证明了黏性解的稳定性。在对扩散系数的某些附加的正则性假设下，还讨论了黏性解的唯一性。
2021-05-19 math.PR
