Elephants can always remember: Exact long-range memory effects in a non-Markovian random walk
我们考虑一个离散时间的随机游动，其中随机增量在时间步长$t$取决于整个历史的过程。我们精确地计算了位置的均值和方差，并讨论了它对初始条件和记忆参数$p$的依赖性。在记忆效应消失的临界值$p_c^{(1)}=1/2$处，存在从弱定域状态（其中步行者返回到其起始点）到逃逸状态的过渡。在逃逸区域内，存在第二个临界值，在该临界值处，随机游走变得超扩散。的概率分布被证明是由一个非马尔可夫福克-普朗克方程的跳跃率，取决于时间和步行的起始位置。在大尺度上，记忆将自己组织成一个有效的谐振子潜力的随机步行者与时间相关的弹性常数$k = (2p-1)/t$。这个问题的解决方案是一个高斯分布与时间相关的平均值和方差都取决于启动的过程。
2004-09-28 cond-mat.stat-mech
Phase Transitions for Elephant Random Walks with Two memory Channels
本文严格证明了双记忆通道大象随机游走中从扩散到超扩散再到弹道的相变猜想并加以修正，发现了轻度超扩散区域和新的二阶相变，详细分析了各区域的渐近行为。
2025-09-12 cond-mat.stat-mech math.PR
Elephant random walk on the infinite dihedral group $\mathbb{Z}_2 * \mathbb{Z}_2$
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
研究无限二面体群$\mathbb{Z}_2 * \mathbb{Z}_2}$上的象形随机游走，发现其具有与简单随机游走相同的渐进行为，但记忆参数影响收敛速度。
2026-04-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On a class of random walks with reinforced memory
本文研究了具有强化记忆的偏好连接型随机游动的不同模型。我们考虑Schütz和Trimper [2004]引入的大象随机游动的扩展，具有更强的强化机制，粗略地说，过去的一步与某个权重成正比，然后以概率$p$重复。在概率为$1-p$的情况下，随机游动执行独立于过去的步骤。记住的步骤的权重增加了一个附加因子$b\geq 0$，使其更有可能在将来再次重复该步骤。瓮理论、分支过程和$α$稳定过程的技术组合使我们能够讨论大象随机游走及其$α$稳定对应物（Businger [2018]引入的所谓鲨鱼随机游动）的强化版本的极限行为。我们建立相变，从超临界制度分离亚临界。
2020-10-15 cond-mat.stat-mech math.PR
Multiple transitions between normal and hyperballistic diffusion in quantum walks with time-dependent jumps
我们扩展到色域的函数形式的概率分布的时间依赖性的步长以前的模型称为大象量子步行，它认为是一个均匀的分布，并产生超弹道动力学的方差随时间，$σ^2 \propto t^3$，和一个高斯的步行者的位置。我们调查这一建议在本地和全球范围内的结果表明，干扰，记忆和长程跳跃之间的时间依赖性的相互作用，导致多个动态制度之间的过渡，即弹道$\rightarrow$扩散$\rightarrow$超扩散$\rightarrow$弹道$\rightarrow$超弹道的非厄米硬币，而第一扩散制度是平息使用阿达玛硬币的实现。此外，我们观察到一个强大的渐近方法，以最大的硬币空间纠缠。
2019-07-30 cond-mat.stat-mech quant-ph
Flat Energy histogram version for Interacting Growth Walk
相互作用生长步是最近提出的一种研究线型聚合物线团-小球转变的随机模型。我们提出了一个平坦的能量直方图版本的互动增长步行。通过计算相互作用自回避游动的能态密度，在二维正方形和三角形格子上证明了该算法。
2007-08-03 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
A growth walk model for estimating the canonical partition function of Interacting Self Avoiding Walk
我们已经详细解释了为什么交互式自回避步行（ISAW）的典型配分函数完全等于与生长步行相关的权重的配置平均值，例如交互式生长步行（IGW），如果平均值是在步行的整个谱系树上进行的。在这种情况下，我们已经表明，它并不总是可能的因素的状态密度的正则配分函数，如果当地的增长规则是温度依赖的。我们已经提出了Monte Carlo结果IGW的钻石晶格，以证明，实际的IGW配置可用于研究是温度依赖性的，即使加权平均导致预期的热力学行为的相互作用自回避行走（ISAW）。
2007-08-21 cond-mat.stat-mech
Interacting Growth Walk - a model for hyperquenched homopolymer glass?
我们表明，紧凑的自我避免行走配置，动力学产生的最近推出的相互作用生长行走（IGW）模型，可以被认为是一个典型的合奏成员，如果他们被分配的能量随机值。这种映射对于研究该系统的热力学行为是必要的。我们已经提出了IGW的比热数据，从一个正方形晶格上的广泛的模拟，我们观察到一个宽的驼峰以上的$θ$点的比热，与预期相反。
2002-09-09 cond-mat.stat-mech
A corner transfer matrix renormalisation group investigation of the vertex-interacting self-avoiding walk model
最近推出的角转移矩阵重正化组（CTMRG）方法的研究有用的自避免行走型模型的扩展详细介绍，并应用到一类相互作用的自避免行走由于Blöte和Nienhuis。此模型根据模型参数显示两种不同类型的塌陷过渡。一种是标准的$θ$点转换。另一个被发现引起的一阶崩溃过渡，尽管被称为是在其他方面的关键。
2003-08-20 cond-mat.stat-mech
Surface critical behaviour of the vertex-interacting self-avoiding walk on the square lattice
的顶点相互作用的自避免行走的相图和表面的临界行为进行检查，使用DMRG扩展的传输矩阵方法，加上有限尺寸标度。特别注意的临界指数在普通和特殊点沿崩溃过渡线。解决了体指数（$ν$和$γ$）的问题，发现结果与先前的精确值有差异。
2012-11-01 cond-mat.stat-mech
Critical behaviour of the bond-interacting self-avoiding walk
键相互作用的自避免行走的相图计算使用有限条上的传输矩阵。该模型被证明有一个更丰富的相图比相关的$Θ$点模型。除了标准的崩溃过渡，我们推测存在一条线的过渡Berezinskii-Kosterlitz-无（BKT）的普遍性类，终止于一个关键的终点。我们的结果与Machado K D，de Oliveira M J和Stilck J F 2001 { \em Phys Rev E} { \bf 64} 051810以前的传递矩阵计算相矛盾。
2006-09-05 cond-mat.stat-mech
Critical exponents of surface-interacting self-avoiding walks on a family of truncated n-simplex lattices
研究了一类截断单纯形格上的表面相互作用自回避随机游动的临界行为，这类格可以用整数$n\ge 3$来标记。使用精确的重整化群方法，我们已经能够获得各种临界指数的精确值，对于所有的值n=6。我们还导出了描述这些指数在大n（$n\to\infty$）极限下的渐近行为的简单公式。尽管事实上，协调数的晶格在这个限制趋于无穷大，我们发现，大多数研究的临界指数接近某些有限的值，这不同于相应的值为简单的随机行走（没有自我回避行走约束）。
1996-12-27 cond-mat.stat-mech
Walks of molecular motors interacting with immobilized filaments
分子马达在细胞骨架丝上的运动用直线上的定向行走来描述。允许从这条线上分离的概率很小。周围流体的运动可以用对称随机游动来描述。分离和再附着的影响计算的主方程的解析解。结果得到的分数绑定电机，他们的平均速度和位移。封闭的系统在有限的几何形状（管，板）导致一个实验上可实现的问题，这是研究在一个连续的描述，也在数值上的晶格模拟。
2004-08-30 cond-mat.stat-mech
Dependence of the Critical Adsorption Point on Surface and Sequence Disorders for Self-Avoiding Walks Interacting with a Planar Surface
研究了自回避行走（SAW）与具有表面无序或序列无序的平面相互作用的临界吸附点（CAP）。我们提出了理论方程，基于先前由Soteros和Whittington（J. Phys. A.：Math.Gen.2004，37，R279-R325），其描述了CAP对紊乱的依赖性以及与方程一致的蒙特卡罗模拟数据。我们还显示了模拟结果，偏离方程时，在理论中使用的近似故障。这些知识是理解聚合物吸附过程中表面无序和序列无序相关性的第一步。
2007-04-05 cond-mat.stat-mech
Pseudo-First-Order Transition in Interacting Self-avoiding Walks and Trails
孤立聚合物的线团-小球相变是由标准三临界O（0）场论描述的二级相变。我们提出了蒙特卡罗模拟的相互作用的自我避免的步行和相互作用的自我避免的痕迹在四个维度，提供了令人信服的证据表明，这个（三）临界点的方法是由建立的一阶奇异性掩盖了二阶性质的线圈球过渡为主。
2001-08-24 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Energy of the Interacting Self-Avoiding Walk at the $θ-$point
本文通过数值模拟三维立方晶格上的微正则聚合物模型，发现θ点处相互作用自回避行走的每单体内部能量满足一个有趣的精确关系。
2025-07-08 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Self-interacting random walks : aging, exploration and first-passage times
自相互作用随机游走被赋予了长程记忆效应，这种效应是从随机游走者在时间$t$与它在较早时间$t'<t$访问过的领土的相互作用中出现的。这类非马尔可夫随机游动有着广泛的应用，从昆虫到活细胞，其中随机游动者局部地改变其环境-沿着其路径留下足迹，并反过来响应自己的足迹。由于其固有的非马尔可夫性质，自相互作用随机游动的探索性质仍然难以捉摸。在这里，我们表明，长程记忆效应可以产生深刻的后果通用自相互作用的随机游动的动力学，它们可以诱导老化和非平凡的持久性和瞬态指数，我们确定定量，在无限和受限的几何形状。基于这种分析，我们量化的搜索动力学的自相互作用的随机游走，并表明，在一个封闭的域中的目标网站的首次通过时间（FPT）的分布采取普遍的缩放形式在大域的大小限制，我们定量表征。我们认为，有吸引力的自我相互作用诱导的记忆能力提供了一个决定性的优势，局部空间探索，而排斥性的自我相互作用可以显着加速全球探索的大域。
2021-09-27 cond-mat.stat-mech q-bio.QM
Jamming and Attraction of Interacting Run-and-Tumble Random Walkers
我们研究了一个细菌动力学模型，其中两个相互作用的随机步行者在相互排斥的情况下在一维晶格上进行奔跑和翻滚运动，并找到了稳态下概率分布的精确表达式。这种静态分布具有丰富的结构，包括三个分量：堵塞分量，其中粒子相邻并彼此阻挡;吸引分量，其中粒子之间的距离的概率分布呈指数衰减;以及扩展分量，其中粒子之间的距离均匀分布。粒子之间的吸引力足够强，即使在有限系统恢复连续空间的极限下，两个步行者也会在有限的时间内处于拥挤的状态。我们的研究结果为从微观角度理解活性物质的运动诱导相分离特性提供了一条途径。
2016-05-06 cond-mat.stat-mech
Interacting Particle Systems in Complex Networks
我们提出了我们最近的工作随机粒子系统的复杂网络。作为一个非相互作用系统，我们首先考虑异质复杂网络上的随机步行者的扩散运动。我们发现，随机行走被吸引到节点的程度较大，随机行走运动是不对称的。这种不对称性可以用随机游走中心性来量化，并给出了随机游走中心性的矩阵形式。作为一个相互作用的系统，我们考虑复杂网络上的零程过程。我们发现，结构的不均匀性可以导致冷凝现象。这些研究表明，结构异质性在理解动力系统的性质方面起着重要的作用。
2007-01-17 cond-mat.stat-mech
Directed Percolation and Generalized Friendly Walkers
我们表明，问题的定向渗流在任意格是等价的问题，m定向随机游动，而一般的吸引力的相互作用，当适当地继续到m=0。在1+1维中，这是对偶的一个模型的相互作用的步骤上的一个邻近的表面。一个类似的对应关系与相互作用的自避免行走构造各向同性渗流。
1999-02-10 cond-mat.stat-mech
Diffusion cascade in a model of interacting random walkers
研究受促进晶格气体中密度波弛豫，数值发现非线性效应导致亚指数衰减，但波矢依赖性与理论预测不符，并探讨了介观及短时行为。
2025-08-05 cond-mat.stat-mech
An exact mapping between loop-erased random walks and an interacting field theory with two fermions and one boson
我们给出了一个简单的证明，证明了环擦除随机游动与包含两个复费米子和一个复玻色子的格点模型的等价性。这种等价性适用于任意有向图。在大尺度下，该理论简化为具有两个复费米子和一个复玻色子的标量$ϕ^4$型理论。虽然费米子的路径积分是Berezin积分，但对于玻色子场，我们可以使用复场$ϕ(x)\in \mathbb C$（标准公式）或满足$ϕ(x)^2 =0$的幂零场。我们讨论了后者制定的基本性质，这在晶格模型中具有明显的优势。
2020-10-02 cond-mat.stat-mech
The THETA - temperature of Interacting Self Avoiding Walk on Face Centered Cubic Lattice
格点上的相互作用自回避行走（ISAW）是研究线型均聚物从卷曲到球状转变的一个简单模型。转变发生的温度称为θ温度。θ温度的值取决于所选择的晶格。在模拟研究[J. Chem. Phys.{ \bf 135}，204903（2011）]中，FCC晶格上的ISAW的θ温度值报告为$6.46$。后者已被报道为$7.614$ [J. Chem. Phys. { \bf 138}，024902（2013）]。这两项研究中的模拟涉及超过2000个单体的长链。在本文中，我们提出了一种方法，给出了一个可靠的估计的θ温度的ISAW FCC晶格上使用链较短的步行长度（小于100个单体）。我们利用生长行走算法计算了面心立方晶格上的ISAW的密度态，然后利用最近提出的伪序参量方法估计了θ温度。由我们的方法得到的值与后来报道的$7.614$的结果非常一致。为了证实我们的结果，我们还估计θ温度使用著名的配分函数零点方法。
2015-06-26 cond-mat.stat-mech
Protein folding simulations with Interacting Growth Walk model
我们证明，最近提出的相互作用生长步行（IGW）模型，修改产生自避免杂聚物，证明是一个更简单的替代其他Monte Carlo方法在文献中获得最低能量构象的晶格蛋白质。事实上，这种简单的增长算法似乎能够迅速导致所有的三维基准HP序列的低能量状态的调查。
2002-01-03 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech q-bio
Random walks interacting with evolving energy landscapes
我们介绍了一个能量非均匀系统的扩散模型。一个无规步行者在自旋-S伊辛组态上移动，通过最近邻相互作用在晶格上产生能量景观。底层的能量环境也通过适当地将步行者与自旋晶格耦合而变得动态。事实上，当步行者在最近的邻居站点上跳跃时，它可以翻转相关的自旋，实现伊辛系统的扩散动力学。因此，行走偏向于高能量区域，即集群之间的边界。此外，引入的耦合涉及，相对于普通的扩散定律，有趣的修正取决于温度和自旋幅度。特别是，它们提供了发生在磁晶格上的相变的进一步特征。
2008-06-15 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech
Exact propagators of one-dimensional self-interacting random walks
本文研究一维自相互作用随机游走（SIRWs），为一次增强随机游走和多项式自排斥游走两类重要模型提供了精确显式的传播子表达式，从而获取了扩散系数等关键观测量，并揭示了一种驱使游走者远离起始点的内在非马尔可夫机制。
2024-04-24 cond-mat.stat-mech math.PR
Emergent Quantum Walk Dynamics from Classical Interacting Particles
University of Calcutta（加尔各答大学）；SRM University-AP（SRM大学安得拉邦校区）
该研究通过经典相互作用粒子系统模拟量子行走动力学，揭示了活性物质中量子样行为的微观机制。
2026-03-02 cond-mat.stat-mech quant-ph
Exact Solution of Two Interacting Run-and-Tumble Random Walkers with Finite Tumble Duration
我们研究了一个具有周期性边界条件的一维格点上的相互作用的运行和翻滚的随机游走模型。我们将一个有限的，泊松分布，翻滚的持续时间，使粒子保持静止，而翻滚，从而概括了持久的随机沃克模型。我们给出了两个随机行走系统的非平衡定态的精确解。我们发现这是由两个长度尺度，一个是由接近粒子的干扰引起的，另一个是由一个粒子移动时，另一个是翻滚。第一个这些lengthscales消失在一个缩放限制的连续空间动态恢复，而第二个仍然有限。因此，非平衡定态揭示了一个丰富的结构的吸引力，堵塞和延伸的碎片。
2017-05-13 cond-mat.stat-mech nlin.SI
Interacting Random Walkers and Non-Equilibrium Fluctuations
我们引入了一个相互作用的随机游走模型，其跳跃幅度取决于链接上的步行者/粒子的数量。这种微观动力学的介观对应物是扩散系统，其扩散率取决于颗粒密度。适当的边界条件可以诱导一个非平衡稳定通量，我们确实表明，它是介观描述的傅立叶方程与密度相关的扩散。一个简单的平均场描述预测临界扩散率，如果跳跃幅度为一定的步行者密度消失。事实上，我们的证据表明，即使密度等于这个伪临界值，系统并不存在任何临界性，而只是一个动力学减慢。这一性质被证实的事实，尽管相互作用，在平衡状态下的粒子分布是简单地描述在一个产品的泊松。对于具有稳定通量的介观系统，粒子之间的相互作用的一个非常重要的影响在于放大波动，这是特别相关的接近伪临界密度。这与伊辛模型的类似结果一致，说明较大的涨落是由动力学慢化引起的，而不是由真正的临界引起的。这种放大效应与时间序列中的变色噪声的一致性也得到了证明。
2008-09-30 cond-mat.stat-mech
Exact Solution of Semi-Flexible and Super-Flexible Interacting Partially Directed Walks
给出了半柔性和超柔性相互作用部分有向游动的精确母函数，并对解进行了详细的分析。我们证明，而完全灵活的散步有一个崩溃过渡，是二阶和遵守三临界标度，一旦引入正刚度的崩溃过渡成为一阶。这证实了最近基于数值结果的猜想。我们注意到，在任何一种情况下添加水平力都不会影响过渡的顺序。在相反的情况下，刚度被引入的能量势所阻碍，我们表示超柔性的情况下，过渡也发生了变化，虽然更微妙，交叉指数保持不变，但从中性的情况下，熵指数发生变化。
2007-09-20 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math.CO
An exact solution of three interacting friendly walks in the bulk
我们找到了确切的解决方案的三个相互作用友好的定向行走在方形晶格中的散装，建模系统的均聚物，可以通过引入两个不同的相互作用参数，区分只有两个或所有三个行走的拉链进行凝胶化。我们建立的模型的相应的生成函数，随后精确地解决了由\emph{obstinate kernel method}的功能方程。然后，我们继续分析我们的模型，首先考虑三重步行相互作用的影响被忽略的情况下，发现我们的模型表现出两个阶段，我们分类为自由和凝胶化区域，与系统表现出二阶相变。然后，我们分析了完整的模型，其中两个相互作用参数被纳入，提出了完整的相图，并突出了一阶凝胶化边界的额外存在。
2015-10-22 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Supermultiplicative relations in models of interacting self-avoiding walks and polygons
Fekete引理证明了次可加序列极限的存在性。这个引理和它的推广也被用来证明统计力学中热力学极限的存在。本文证明了二元超乘法关系$$ p_{n_1}(m_1)\,p_{n_2}(m_2) \leq p_{n_1+n_2}(m_1 + m_2) $$在温和的假设下，蕴含极限$$ \log \mathcal{P}_\#(ε) = \lim_{n\to\infty} \frac{1}{n} \log p_n(\lfloor εn \rfloor).$$的存在性。这是Fekete引理的推广。证明了$\mathcal{P}_\#(ε)$的存在性，吸附行走和多边形的模型，并为拉多边形。此外，数值数据估计的一般形状的$\log \mathcal{P}_\# (ε)$的模型的正方形格子自避免的散步和多边形。
2021-01-12 cond-mat.stat-mech math.PR
Disorder-induced two-body localised state in interacting quantum walks
在相互作用的离散时间量子行走（DTQW）中，由于相互作用中的时间相关无序，我们观察到两体束缚态的弹道传播的非遍历性。无序对二体态的影响可以解释为在DTQW中的Anderson型局域化，但没有纠缠熵饱和。我们用纠缠熵的增长率来描述两体局域化，并计算了局域化长度。我们发现两个不同的增长规律的纠缠迹象：在离域阶段的对数法和本地化阶段的双对数法。我们讨论了与多体定位（MBL）的相似之处。
2019-11-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech
Exercises in simplest dynamical random walk, or Quantum path integral approach to true diffusion law and 1/f noise of classical particle interacting with ideal gas
本文从较早提出的精确伪量子路径积分表示的观点出发，考虑了粒子与理想气体原子碰撞的经典哈密顿无规行走的统计特性，并证明了该积分的自然产生的简单近似结果与形式上不同的方法所得结果之间的定性一致性。从而以一种新的方式显示了分子布朗运动和其他动力学输运和演化过程速率中无标度1/f型波动的必然性。
2013-11-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Persistence exponents of self-interacting random walks
本文精确计算了自相互作用随机游走的持续指数及劈裂概率，为具有长程记忆的探索过程提供了定量表征，应用于觅食、细胞生物学和机器学习等领域。
2024-10-24 cond-mat.stat-mech math.PR
Quantum centipedes: collective dynamics of interacting quantum walkers
我们考虑一维晶格上由$N$费米子量子步行者组成的量子蜈蚣，它们通过最简单的硬约束相互作用：两个相邻费米子之间的距离是一个或两个晶格间距。这种复合量子步行者像简单的量子步行一样以弹道方式传播。然而，由于内部自由度之间的相互作用，其质心速度分布在长时间内显示出许多弹道前沿，对应于经验速度分布中的奇异性。对于$N$的前几个值，通过直接方法分析蜈蚣的谱和相应的群速度。通过利用一个精确的映射到一个自由费米子系统的问题，得到了任意$N$的一些分析结果。因此，我们推导出最大速度描述的弹道传播的两个极端的蜈蚣波函数，包括其非平凡的值在大$N$限制。
2016-07-08 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech quant-ph
Emergence of Lévy Walks in Systems of Interacting Individuals
最近的实验（G. Ariel等人，Nature Comm.6，8396（2015））揭示了群集细菌的有趣行为：它们从根本上改变了它们的集体运动，从简单的扩散变成了超扩散的Lévy步行动力学。我们引入了一个非线性非马尔可夫持续随机游动模型，解释了超扩散Lévy游动的出现。我们发现，个体之间的排列相互作用可以导致超扩散增长的均方位移和幂律分布的游程长度与无穷大的方差。主要的结果是，超扩散行为出现作为一个非线性的集体现象，而不是由于标准的假设幂律分布的运行距离从一开始。同时，我们发现，排斥/碰撞效应导致密度依赖指数回火的幂律分布。这定性地解释了实验观察到的从超扩散到扩散的转变，随着贻贝密度的增加（M。de Jager等人，程序R. Soc. B 281，20132605（2014））。
2016-06-30 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech nlin.AO
