Arcs in $\Z^2_{2p}$
$\Z^2_n$中的弧被定义为没有三个共线的点的集合。我们描述了一些性质的弧，并确定了一些小的$n$的弧的最大尺寸。
2017-05-09 math.CO
Counting arcs in $\mathbb F_q^2$
$\mathbb F_q^2$中的弧是一个集合$P \subset \mathbb F_q^2$，使得$P$中没有三个点共线。利用超图容器的方法证明了几个关于弧的计数结果。令$\mathcal A(q)$表示$\mathbb F_q^2$中所有弧的族。我们的主要结果是绑定\[ |\mathcal A(q)| \leq 2^{(1+o(1))q}. \]这匹配，隐藏在$o(1)$符号的因素，平凡的下界，来自考虑所有子集的大小$q$弧。我们也给出了一个固定（大）尺寸的弧数的上限。令$k=q^t$对于某些$t >2/3$，并且令$\mathcal A(q,k)$表示具有基数$k$的$\mathbb F_q^2$中的所有弧的族。我们证明了，对于所有的$γ>0$ \[ |\mathcal A(q,k)| \leq \binom{(1+γ)q}{k}. \]，这个结果改进了Roche-Newton和Warren的界。通过考虑大小为$q$的弧的大小为$k$的所有子集，可以得到几乎匹配的下限\[ |\mathcal A(q,k)| \geq \binom{q}{k} \]。
2022-09-07 math.CO
On Hyperfocused Arcs in PG(2,q)
迪尔格斯射影平面中的k弧，其割线与k-1个点中的某条外线相交，称为超聚焦。超聚焦弧调查与秘密共享方案的基础上几何由于西蒙斯。本文证明了点轨道在适当的扩张群下是超聚焦弧，具有既不包含在超椭圆中，也不包含在真子平面中的重要性质。此外，广义超聚焦弧的概念，即弧的割线允许一个最小尺寸的块集，被引入：提供一个构造方法，连同分类的大小为10。
2006-01-20 math.CO
New Results on Arcs in Projective Hjelmslev Planes over Small Chain Rings
本文研究小链环上射影Hjelmslev平面中的弧，给出新构造与界，并更新了基数至多25的链环上弧最大尺寸的最佳上下界表。
2024-09-03 math.CO
Maximal arcs, codes, and new links between projective planes
本文研究了偶阶射影平面上极大弧的Steiner 2-设计的关联矩阵生成的二元线性码及其对偶码。导出了关联矩阵的2-秩的下界。证明了对偶码的最小距离的一个下界，并证明了该下界的存在性当且仅当相关的极大弧包含平面的超椭圆。分析了由2- $(52,4,1)$设计的关联矩阵所生成的长度为52的二元线性码，这些设计与已知的和新发现的16阶射影平面中的4度极大弧相关，并将其分类为等价的.分类表明，一些设计与极大弧在非同构平面生成等价的代码。这种现象在几个已知的平面之间建立了新的联系。提出了关于$PG(2,2^m)$中极大弧码的一个猜想.
2020-03-04 math.CO
Minimal complete arcs in PG(2,q), q<= 32
本文用计算机证明了PG（2，31）和PG（2，32）中完整弧的最小尺寸为14。还描述了这种弧的一些示例。
2010-05-19 math.CO
Complete arcs and complete caps from cubics with an isolated double point
利用具有孤立二重点的三次曲线构造特征大于3的有限域$\fq$上伽罗瓦空间中的小的完全弧和帽.对于$m$是$q+1$的约数，只要$(m,6)=1$和$m<\{1}{4}q^{1/4}$满足，就可以得到尺寸近似于$q/m$的完整平面弧。如果除$m=m_1m_2$外还有$(m_1,m_2)=1$，则在$N\equiv 0 \pmod 4$维仿射空间中构造大小约为$\{m_1+m_2}{m}q^{N/2}$的完全帽。
2013-05-15 math.CO
Tables, bounds and graphics of sizes of complete arcs in the plane $\mathrm{PG}(2,q)$ for all $q\le321007$ and sporadic $q$ in $[323761\ldots430007]$ obtained by an algorithm with fixed order of points (FOP)
在作者以前的工作中，提出了一个逐步算法FOP，它使用任意固定顺序的点在投影平面$\mathrm{PG}(2,q)$。在每一步中，该算法将不位于弧的二等分线上的固定顺序的第一点添加到当前弧。该算法是基于直观的假设，$\mathrm{PG}(2,q)$包含足够数量的相对较小的完整的弧。此外，在以前的文件中，它表明，在$\mathrm{PG}(2,q)$的点的顺序的类型是不相关的。$\mathrm{PG}(2,q)$中的完备lexiarc是通过算法FOP使用点的字典序获得的完备弧。在这项工作中，我们收集并分析了以下区域中的完整lexiarcs的大小：\begin{align*}& \textbf{all } q\le321007,~ q \mbox{ prime power}; & 15 \mbox{ sporadic $q$'s in the interval }[323761\ldots430007], \mbox{ see (1.10)}. \end{align*}在工作[9]中，收集了所有$q\leq160001$，$q$素数幂的$\mathrm{PG}(2,q)$中完整弧的最小已知大小。完整的弧的大小，收集在这项工作中，在[9]，提供了以下上界的最小尺寸$t_{2}(2,q)$的一个完整的弧在投影平面$\mathrm{PG}(2,q)$：\begin{align*} t_{2}…
2018-01-03 math.CO
On planar arcs of size $(q+3)/2$
本文研究了二次曲线上至少有$(q+1)/2$点的$\mathrm{PG}(2,q)$（$q$奇数）中的小的完全弧.我们给出了一个简短的全面证明的完整性问题留下的开放塞格雷在他的开创性工作[20]。这提供了一个替代佩莱格里诺的长期证明，这是在一系列文件中获得在20世纪80年代。作为我们分析的一个推论，我们得到了文献[6]中一个误解的反例。
2021-05-23 math.AG math.CO
A linear set view on KM-arcs
本文研究t型KM-弧，即PG（2，q）中大小为q + t的点集，使得每条线包含0，2或t个点。我们使用域归约给出了平移弧类的不同观点。从一个特定的F2-线性集，称为一个i-club，我们重建的投影三元组，平移超椭圆以及由Kommaros-Mazzocca，Gacs-Weiner和Limbupasiriporn构造的平移弧。我们证明了Vandendriessche最近构造的q/4型KM弧是平移弧，并且适合于这个族。最后，我们构造了一类q/4型KM-弧。我们表明，这个家庭，除了新的例子，不是平移KM弧，包含所有的平移KM弧类型q/4。
2015-12-15 math.CO
Generalized Hyperfocused Arcs in $PG(2,p)$
$PG(2,q)$中的{ \em广义超聚焦弧} $\mathcal H $是大小为$k$的弧，具有$k(k-1)/2$割线可以被不属于该弧的一组$k-1$点阻塞的属性。我们表明，如果$q$是一个素数和$\mathcal H$是一个广义超聚焦弧的大小$k$，然后$k=1,2$或4。有趣的是，这个问题也与（强）圆柱猜想有关[Ball S.：伽罗瓦几何中的多项式方法，伽罗瓦几何中的当前研究主题，第5章，Nova Sci。公众，New York，（2012）105-130]，正如我们在最后一节中指出的那样。
2013-04-12 math.CO
The number of arcs in $\mathbb{F}_q^2$ of a given cardinality
本文研究有限平面 $\mathbb{F}_q^2$ 中给定大小弧的计数，将上界成立的阈值改进到 $m\gg q^{1/2}(\log q)^{3/2}$，并证明其接近最优。
2024-10-29 math.CO
Tables, bounds and graphics of the smallest known sizes of complete arcs in the plane $\mathrm{PG}(2,q)$ for all $q\le160001$ and sporadic $q$ in the interval $[160801\ldots 430007]$
在投影平面$\mathrm{PG}(2,q)$中，我们收集区域\begin{align*} &\mbox{all } q\le160001,~~ q \mbox{ prime power};\\ &Q_{4}=\{34 \mbox{ sporadic }q'\mbox{s in the interval }[160801\ldots430007], \mbox{ see Table 3}\}. \end{align*}的完整弧的最小已知尺寸。对于$q\le160001$，弧尺寸的收集在考虑所有素数幂的弧的意义上是完整的。这证明了$\mathrm{PG}(2,q)$，特别是\begin{align*} t_{2}(2,q)&<0.998\sqrt{3q\ln q}<1.729\sqrt{q\ln q}&\mbox{ for }&&7&\le q\le160001;~~(1) \\ t_{2}(2,q)&<\sqrt{q}\ln^{0.7295}q&\mbox{ for }&&109&\le q\le160001;~~(2)\\ t_{2}(2,q)&<\sqrt{q}\ln^{c_{up}(q)}q,~~c_{up}(q)=\frac{0.27}{\ln q}+0.7,&\mbox{ for }&&19&\le q\le160001;~~(3)\\ t_{2}(2,q)&<0.6\s…
2015-06-28 math.CO
Arcs and tensors
对于$\mathrm{PG}(k-1,q)$的大小为$q+k-1-t$的弧$\mathcal{A}$，我们在$\langle ν_{k,t}(\mathcal{A})\rangle^{\otimes k-1}$中关联一个张量，其中$ν_{k,t}$表示在$\mathrm{PG}(k-1,q)$上定义的度$t$的Veronese映射。作为推论，我们证明了对于$\mathrm{PG}(k-1,q)$中尺寸为$q+k-1-t$且不包含在次数为$t$的超曲面中的每条弧$\mathcal{A}$，存在多项式$F(Y_1,\ldots,Y_{k-1})$（在$k(k-1)$变量中）其中$Y_j=(X_{j1},\ldots,X_{jk})$，其在每个$k$ -变量$Y_j$的元组中的程度$t$是齐次的，其在弧$\mathcal{A}$的任何$(k-2)$ -子集$S$处评估时给出$\mathrm{PG}(k-1,q)$上的度$t$的形式，其零轨迹是$\mathcal{A}$在$S$处的切线超曲面，即在$S$处的$\mathcal{A}$的切超平面的并集。这推广了等价的结果为平面弧（$k=3$），证明了在\cite{BaLa2018}，弧在任意维的射影空间。对于包含在次数为$t$的超曲面中的大小为$q+k-1-t$的$\mathrm{PG}(k-1,q)$中的弧，得到了一个稍弱的结果.我们还包括…
2019-05-28 math.CO
Extending small arcs to large arcs
弧是具有$q$元素${\mathbb F}_q$的有限域上的$k$维向量空间的向量集合，其中大小为$k$的每个子集是空间的基，即每个$k$ -子集是线性无关向量的集合。给定奇特征空间中的弧$G$，证明了包含$G$的最大弧存在上界.该界不是显式界，而是通过计算由$G$构造的矩阵的性质而获得的。在某些情况下，我们还可以确定包含$G$的最大弧，或者至少确定恰好包含大弧的$k-2$向量的超平面。本文中所包含的定理可能会提供新的工具，在计算分类和建设的大弧。
2016-05-26 math.CO
Planar arcs
令$p$表示具有$q$元素的有限域${\mathbb F}_q$的特征。证明了若$q$为奇数，则在${\mathbb F}_q$上的投影平面上的一条不包含在二次曲线中的尺寸为$q+2-t$的弧，包含在两条不具有公共分支的曲线的交点中，且只要满足一定的$t$的技术条件，其次数至多为$t+p^{\lfloor \log_p t \rfloor}$.这意味着，如果$q$是奇数，则如果$q$是正方形，则大小至少为$q-\sqrt{q}+\sqrt{q}/p+3$的弧包含在圆锥曲线中，如果$q$是素数，则大小至少为$q-\sqrt{q}+\frac{7}{2}$的弧包含在圆锥曲线中。这在$q$是奇数正方形的情况下特别有趣，因为那时有弧的例子，不包含在二次曲线中，大小为$q-\sqrt{q}+1$，并且长期以来一直证明，如果$q \neq 9$是奇数正方形，则任何更大的弧都包含在二次曲线中。这些界限改善以前已知的界限时，$q$是一个奇数平方和素数小于$1783$。以前已知的界限，由Segre \cite{Segre1967}，Hirschfeld和Körmáros \cite{HK1996} \cite{HK1998}，和Voloch \cite{Voloch1990b} \cite{Voloch1991}得到，依赖于有限域上代数曲线上的点数的结果，特别是Hasse-Weil定理和Stöhr-…
2018-04-04 math.CO
Small complete caps from nodal cubics
奇数阶伽罗瓦仿射平面上的双覆盖弧是在高维空间中构造完备帽的有力工具。本文研究了节三次曲线中的某些弧是否是双覆盖的。对于$m_1$，$m_2$互质因子$q-1$，获得了$AG(2,q)$中大小为$k\le (q-1)\frac{m_1+m_2}{m_1m_2}$的双覆盖弧，条件是$(m_1m_2,6)=1$和$m_1m_2<\sqrt[4]{q}/3.5$。这样的弧在$N\equiv 0 \pmod 4$维的仿射空间中产生大小为$kq^{(N-2)/2}$的完全帽。对于无穷多个$q$，这些帽是$AG(N,q)$，$N \equiv 0 \pmod 4$中已知的最小的完全帽。
2013-05-14 math.CO
Exending pseudo-arcs in odd characteristic
$\mathrm{PG}(3n-1,q)$中的{ \em伪弧}是一组$(n-1)$ -空间，使得其中任意三个空间跨越整个空间。大小为$q^n+1$的伪弧是{ \em伪椭圆}。如果通过对$\mathrm{PG}(2,q^n)$中的二次曲线应用场归约来获得伪椭圆$\mathcal{O}$，则$\mathcal{O}$被称为{ \em伪二次曲线}。我们首先解释连接（伪）弧拉盖尔飞机，正交表和广义四边形。特别是，我们证明了Ahrens-Szekeres GQ是从$\mathrm{PG}(2,q)$中的$q$弧中得到的，并且我们将这种构造扩展到从大小为$q^n$的$\mathrm{PG}(3n-1,q)$的伪弧中的$(q^n-1,q^n+1)$阶GQ。本文的主要定理表明：如果$\mathcal{K}$是$\mathrm{PG}(3n-1,q)$中的一条伪弧，$q$为奇数，其尺寸大于$\mathrm{PG}(2,q^n)$中第二大完全弧的尺寸，其中对于$\mathcal{K}$的一个元素$K_i$，部分展度$\mathcal{S}=\{K_1,\ldots,K_{i-1},K_{i+1},\ldots,K_{s}\}/K_i$扩展到$\mathrm{PG}(2n-1,q)$的一个Desklesian展度，则$\mathcal{K}$包含在伪二次曲线中. \cite{Casse}的主要结果也是从…
2015-12-15 math.CO
On sizes of complete arcs in PG(2,q)
对于853 <= q <= 4561和qPDMATHABMN T1 \cup T2，得到了射影平面PG（2，q）中完整弧的最小尺寸t_{2}（2，q）的新上界，其中T1={173，181，193，229，243，257，271，277，293，343，373，409，443，449，457，461，463，479，487，491，499，529，563，569，571，577，587，593，599，601，607，613，617，619，631，641，661，673，677，683，691，709}，T2={4597，4703，4723，4733，4789，479，4813}，4831，5003，5347，5641，5843，6011，8192}。从这些新的界限可以得出，对于q <= 2593和q= 2693，2753，关系t_{2}（2，q）< 4.5 \sqrt{q}成立。此外，对于q <= 4561，我们有t_{2}（2，q）< 4.75 \sqrt{q}。证明了对于23 <= q <= 4561和q \in T2 \cup {2^{14}，2 ^{15}，2 ^{18}}，不等式t_{2}（2，q）< \sqrt{q} ln^{0.75}q成立.此外，所获得的结果允许我们推测，这一估计适用于所有q >= 23。新的上界是通过使用随机贪婪算法的计算机搜索的帮助下找到新的小…
2011-05-23 cs.IT math.CO math.IT
Generalizing Korchmáros--Mazzocca arcs
本文推广了所谓的Kemmáros-Mazzocca弧，即与$0, 2$中的每条直线相交的点集或与$q$阶的有限射影平面中的$t$点相交的点集，其大小为$q+t$.对于$t\neq 2$，这意味着点集的每个点都恰好与$t$点中的一条线相交。在$\mathrm{PG}(2,p^n)$中，我们将上述定义中的$2$更改为任何整数$m$，并描述当$m$或$t$不能被$p$整除时的所有示例。我们还研究这些对象的mod $p$变体，给出例子，并在一定条件下，我们证明了存在的一个核。
2020-08-24 math.CO
On the construction of large local arcs
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；National University of Defense Technology（国防科技大学）
本文提出局部弧概念，用于构造具有更优性能的局部可修复码。
2026-08-25 math.CO
Algebraic curves and Maximal arcs
本文给出了包含Desklesian平面$PG(2,q)$的大点集$K$中所有点的平面代数曲线的最小次数的一个下界.在更大程度上考虑$K$是最大$(k,n)$ -弧的情况。
2007-09-18 math.AG math.CO
Pseudo-ovals in even characteristic and ovoidal Laguerre planes
伪弧是射影平面中弧的高维类似物：伪弧是$\mathrm{PG}(3n-1,q)$中$(n-1)$ -空间的集合$\mathcal{A}$，使得任何三个都跨越整个空间。大小为$q^n+1$的伪弧称为伪椭圆，而大小为$q^n+2$的伪弧称为伪超椭圆。如果伪弧是由对$\mathrm{PG}(2,q^n)$中的弧应用场归约而产生的，则该伪弧被称为基本的。我们解释了对偶伪椭圆和拉盖尔平面之间的联系，并证明了一个拉盖尔平面是卵形的当且仅当它产生于一个基本的对偶伪椭圆。本文的主要定理证明了$\mathrm{PG}(3n-1,q)$中的伪（超）椭圆是初等的，其中$q$是偶数，$n$是素数，使得每一个元素都诱导一个Desklesian扩展.作为推论，我们用导出的仿射平面给出了某些卵形拉盖尔平面的特征。
2014-07-31 math.CO
Arcs in $\mathbb F_q^2$
弧是不包含任何共线三元组的$\mathbb F_q^2$的子集。令$A(q,k)$表示具有基数$k$的$\mathbb F_q^2$中的弧的数目。本文主要关注当$k$相对较大时，即对于某些$t>0$的$k=q^t$，估计$A(q,k)$的大小。微不足道的估计告诉我们，\[ {q \choose k} \leq A(q,k) \leq {q^2 \choose k}. \]我们表明，$A(q,k)$的行为变化显着接近$t=1/2$。低于这个阈值的一个基本参数是用来证明上述平凡的上限不能显着改善。另一方面，对于$t \geq 1/2+δ$，我们利用超图容器理论得到了一个改进的上界\[ A(q,k) \leq {q^{2-t+2δ} \choose k}. \]，并利用该技术给出了$\mathbb F_q^2$的随机子集中最大弧的大小的一个上界，该上界以高概率成立。例如，我们证明了一个$p$ -随机子集$Q \subset \mathbb F_q^2$与$q^{-3/2}<p<q^{-1}$包含一个弧的大小$Ω(q^{1/2})$具有高概率。结果对于该范围的$p$是最佳的。最后，这个最佳的界限弧随机集被用来证明有限域模拟的结果Balogh和Solymosi，具有更好的指数：存在一个子集$P \subset \mathbb F_q^2$不包含任何共线四元组，但与属性，对于每一个$P' \s…
2020-10-12 math.CO
On pseudo-arcs from normal rational curve and additive MDS codes
本文提出了一种新的非Desarguesian伪弧构造方法，基于正常有理曲线的虚空间，并将其与加法MDS码理论联系起来。
2026-02-26 cs.IT math.CO math.IT
A lower bound on the size of an absorbing set in an arc-coloured tournament
Bousquet，Lochet和Mr.Bassé最近给出了一个优雅的证明，对于任何整数$n$，有一个最小整数$f(n)$，使任何锦标赛的弧着色与$n$颜色包含一个子集的顶点$S$的大小为$f(n)$的性质，任何顶点不在$S$承认一个单色路径的一些顶点的$S$。在本说明中，我们提供了值$f(n)$的下界。
2017-08-30 math.CO
Universal families of arcs and curves on surfaces
本文的主要目的是研究曲面上曲线族的最小尺寸，该曲线族具有以下性质：曲面上的简单闭曲线族$Γ$实现所有类型的裤子分解，如果对于曲面的任何裤子分解，存在将其发送到$Γ$中的曲线子集的同胚.对这类泛曲线族的研究是由图的嵌入、联合交叉数和寻找模空间的中心等问题引起的。在没有穿孔的表面的情况下，我们提供了一个指数上界和超线性下界的最小尺寸的一个家庭的曲线，实现所有类型的裤子分解。我们还提供了上界和下界的情况下，表面穿孔，我们可以考虑标记或未标记，并调查一个类似的概念，多边形三角剖分的普遍性，我们提供的界限是紧对数因子。
2023-02-15 math.CO math.GT
Transitive A_6-invariant k-arcs in PG(2,q)
对于具有素数$p\ge 7$的$q=p^r$，使得$q \equiv 1$或$19\pmod {30},$，$q$阶的Deserhesian射影平面$PG(2,q)$具有唯一的投射群共轭类同构于6次交错群$A_6$。对于$PG(2,q)$的射影群$Γ\cong A_6$，我们研究了大小为90的（唯一的）$Γ$ -轨道$\mathcal{O}$的几何性质，使得$Γ$在$\mathcal O$中的1-点稳定子是4阶循环群.这里，根据3是$GF(q)$中的正方形或非正方形元素，$\mathcal O$位于$PG(2,q)$或$PG(2,q^2)$中。我们表明，如果$q\geq 349$和$q\neq 421$，那么$\mathcal O$是一个90弧，这原来是完整的$q=349, 409, 529, 601,661.$有趣的是，$\mathcal O$是最小的已知完整的弧在$PG(2,601)$和$PG(2,661).$计算进行MAGMA。
2011-08-31 math.CO
Weak arcs and applications to the DNA-based storage access problem
University of Canterbury（坎特伯雷大学）；Università degli studi della Campania Luigi Vanvitelli（坎帕尼亚路易吉范维特里大学）
本文研究PG$(n-1,q)$中的弱弧及其平衡变体，给出弱弧大小上界、刻画平面最大平衡拟弧并在PG$(3,q)$中构造大平衡拟弧，将其用于构建基于DNA存储随机访问问题的点集，构造显式且恢复期望匹配最佳渐近界。
2026-08-21 cs.IT math.CO math.IT
Crossings and nestings in colored set partitions
Chen，Deng，Du，Stanley和Yan在集合划分中引入了$k$ -交叉和$k$ -嵌套的概念，并证明了$n$ -集合的划分中最大的$k$ -交叉和$k$ -嵌套的大小具有对称的联合分布。这项工作认为这些结果的推广，以设置分区的弧标记的$r$元素集（我们称之为\emph{$r$-colored set partitions}）。在这种情况下，$k$交叉或$k$嵌套是一系列弧，所有弧具有相同的颜色，它们形成通常意义上的$k$交叉或$k$嵌套。在证明了着色集划分中的最大交叉和嵌套的大小也具有对称的联合分布之后，我们考虑了几个相关的计数问题。我们证明了$r$ -着色集分区没有交叉弧相同的颜色是双射与某些路径在$\NN^r$，推广之间的对应关系的非交叉（无色）集分区和2-Motzkin路径。结合这与最近的工作Bousquet-Mélou和Mishna提供了一个证明，序列计数非交叉2色集划分是P-递归的。我们还讨论了我们的方法如何扩展到几个变化的彩色集分区与类似的概念的交叉和嵌套。
2013-02-26 math.CO
Vertex-distinguishing chromatic index of digraphs
School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University（兰州大学数学与统计学院）；Department of Mathematics and Statistics, Auburn University（奥本大学数学与统计系）
该研究聚焦有向图顶点可区别色指数问题，证实了Li等人2016年提出的“至多含一个源点和一个汇点的有向图的顶点可区别色指数等于由出度、入度序列确定的自然下界”的猜想。
2026-08-04 math.CO
Sharp bounds of the $A_α$-spectral radii of mixed trees
混合树是一种既可以存在有向弧又可以存在无向边的树。设$T$是一个由$n$顶点和$m$弧组成的混合树，其中无向边作为弧计数两次。令$A$为$T$的邻接矩阵。对于$α\in[0,1]$，$T$的矩阵$A_α$被定义为$αD^++(1-α)A$，其中$D^+$是$T$的对角出度矩阵。$T$的$A_α$ -谱半径是$A_α$的最大实特征值。我们将给出$T$的$A_α$ -谱半径的一个精确上界和一个精确下界。
2021-12-03 math.CO math.SP
When Arcs Extend Uniquely: A Higher-Dimensional Generalization of Barlotti's Result
本研究将Barlotti的射影平面弧唯一延拓经典结果推广到高维射影空间，给出高维弧唯一延拓为极大弧的条件，关联A^sMDS码理论，确立线性码唯一延拓为极大长度射影码的条件。
2025-11-09 cs.DM math.CO
Various bounds on the minimum number of arcs in a $k$-dicritical digraph
本文研究了 $k$-临界有向图的弧数下界与结构性质，刻画了特定弧数的临界图，推广了 Dirac、Stiebitz 和 Thomassen 的经典结果，并获得了目前已知最好的弧数下界。
2023-07-03 cs.DM math.CO
Minor arcs, mean values, and restriction theory for exponential sums over smooth numbers
研究了素因子均为$\leq y$的数$\leq x$上的指数和.我们证明了相当好的小弧估计，有效时，$\log^{3}x \leq y \leq x^{1/3}$。然后，我们证明了尖锐的上界$p$次时刻（可能加权）和，任何真正的$p > 2$和$\log^{C(p)}x \leq y \leq x$。我们的证明发展了布尔甘的一个论点，表明这可以在没有强的主弧信息的情况下成功，粗略地说，它将为任何相对于其密度可充分因子分解的集合提供锐矩界和限制估计。通过结合我们的界和Drappeau的主弧估计，我们得到了$a+b=c$在$y$ -光滑整数小于$x$中的解的个数的一个渐近估计，只要$\log^{C}x \leq y \leq x$ .在此之前，这是已知的假设广义黎曼假设。结合Green的迁移机制，我们证明了$y$ -光滑数的子集的Roth定理，只要$\log^{C}x \leq y \leq x$ .这提供了一个大小为$\approx x^{1-c}$的确定性集合，在该集合内Roth定理成立。
2014-08-07 math.CA math.CO math.NT
Vertex-ordering and arc-partitioning problems
本研究探讨无环有向图中左向弧约束下的顶点排序及对应弧划分问题，分析不同约束下的计算复杂度与存在性条件，构建复杂度图谱并关联图论等多领域主题。
2025-09-05 cs.DM cs.DS math.CO
