推广的Kommáros-Mazzocca弧
Generalizing Korchmáros--Mazzocca arcs
摘要：
本文推广了所谓的Kemmáros-Mazzocca弧，即与$0, 2$中的每条直线相交的点集或与$q$阶的有限射影平面中的$t$点相交的点集，其大小为$q+t$.对于$t\neq 2$，这意味着点集的每个点都恰好与$t$点中的一条线相交。在$\mathrm{PG}(2,p^n)$中，我们将上述定义中的$2$更改为任何整数$m$，并描述当$m$或$t$不能被$p$整除时的所有示例。我们还研究这些对象的mod $p$变体，给出例子，并在一定条件下，我们证明了存在的一个核。
英文摘要：
In this paper, we generalize the so called Korchmáros--Mazzocca arcs, that is, point sets of size $q+t$ intersecting each line in $0, 2$ or $t$ points in a finite projective plane of order $q$. For $t\neq 2$, this means that each point of the point set is incident with exactly one line meeting the point set in $t$ points. In $\mathrm{PG}(2,p^n)$, we change $2$ in the definition above to any integer $m$ and describe all examples when $m$ or $t$ is not divisible by $p$. We also study mod $p$ variants of these objects, give examples and under some conditions we prove the existence of a nucleus.
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