Circular critical exponents for Thue-Morse factors
Jeffrey Shallit, Ramin Zarifi
我们证明了各种结果的最大指数的重复在一个因素的Thue-Morse字，当该因素被认为是一个循环词。我们的结果证实并推广了Fitzpatrick和Aberkane & Currie的结果。
We prove various results about the largest exponent of a repetition in a factor of the Thue-Morse word, when that factor is considered as a circular word. Our results confirm and generalize previous results of Fitzpatrick and Aberkane & Currie.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Subword complexity of the Fibonacci-Thue-Morse sequence: the proof of Dekking's conjecture
最近Dekking证明了Fibonacci-Thue-Morse序列的子字复杂度函数的形式。在这篇文章中，我们证明了他的猜想纯粹的计算手段，使用免费软件核桃。
Intertwining of Complementary Thue-Morse Factors
我们考虑的位置出现的一个因素$x$和它的二进制补充$\overline{x}$在星期四莫尔斯字${\bf t} = {\tt 01101001} \cdots$，并表明，这些事件是“交织”在本质上是两种不同的方式。我们的证明方法包括将所需的性质陈述为一阶逻辑公式$φ$，然后使用定理证明器来证明$φ$。
Gowers norms for the Thue-Morse and Rudin-Shapiro sequences
我们估计了一些经典的自动序列，如Thue-Morse和Rudin-Shapiro序列的Gowers一致性范数。该方法也可以推广到其他自动序列。作为一个应用，我们渐近计数整数集合$\leq N$中的等差数列，其中Thue-Morse（分别为）。Rudin-Shapiro）序列采用值$+1$。
State complexity of the multiples of the Thue-Morse set
Thue-Morse集是那些非负整数的集合，它们的二进制展开式具有偶数个$1$。我们得到了Thue-Morse集$\mathcal{T}$关于任何基$b$乘以一个常数的状态复杂度的精确公式，其中基是$2$的幂。我们的证明是建设性的，我们能够明确地提供最小的自动机的语言的所有$2^p$ -扩展的集合的整数$m\mathcal{T}$的任何正整数$m$和$p$。
Similarity density of the Thue-Morse word with overlap-free infinite binary words
我们考虑无限的话，推广的概念，渐近或自然密度的自然数的子集从数论的相似性的措施。我们证明了，除了图-摩尔斯词t和它的补语t bar之外，每一个无符号的无限二进制词都具有与t在1/4和3/4之间的相似性度量。这是马勒1927年的一个经典结果的部分推广。
The periodic complexity function of the Thue-Morse word, the Rudin-Shapiro word, and the period-doubling word
我们重新审视了由Mackisi和Restivo引入的周期复杂度函数$h_{\bf w}(n)$。该函数给出循环无限字${\bf w}$的第一个$n$局部周期的平均值。我们给出了一个不同的方法，比Mapposi和Restivo计算的Thue-莫尔斯字的周期复杂度函数的渐近性，并展示了如何将该方法应用于其他自动序列，如鲁丁-夏皮罗字和倍周期字。
The Smallest String Attractors of Fibonacci, Period-Doubling, and Thue--Morse Words
研究斐波那契和周期倍增词的最小字符串吸引子的结构和数量，揭示其在相同大小下的差异。
Minimal automaton for multiplying and translating the Thue-Morse set
Thue-Morse集合$\mathcal{T}$是那些非负整数的集合，其二进制展开式具有偶数个$1$。这个集合的名字来自于它的特征序列由著名的Thue-Morse单词${\tt abbabaabbaababba\cdots}$给出的事实，${\tt abbabaabbaababba\cdots}$是单词态射${\tt a\mapsto ab,b\mapsto ba}$的以${\tt a}$开始的不动点。$\mathcal{T}$中的数字通常被称为{ \em邪恶数字}。我们得到了集合$m\mathcal{T}+r$的状态复杂度的一个精确公式（即它的最小自动机的状态数）相对于任何基$b$，它是$2$的幂。我们的证明是建设性的，我们能够明确地提供最小的自动机的语言的所有$2^p$ -扩展的集合的整数$m\mathcal{T}+r$的任何正整数$p$和$m$和任何剩余部分$r\in\{0,\ldots,m-1\}$。所提出的方法是一般的任何$b$ -可识别的整数集。作为应用，我们得到了一个判定给定的$2^p$ -可识别集是否等于$m\mathcal{T}+r$形式的集的二次时间判定过程.
State Complexity of the Multiples of the Thue-Morse Set
Thue-Morse集合T是那些非负整数的集合，它们的二进制展开式具有偶数1。这个集合的名字来自于这样一个事实，即它的特征序列是由著名的Thue-Morse单词abbabaabbaababba.给出的，它是从a开始的词态射的固定点，将a发送到ab，将b发送到ba。T中的数字有时被称为邪恶数字。我们得到了一个精确的公式的状态复杂性（即其最小自动机的状态数）乘以一个常数的Thue-Morse集关于任何整数基b是2的幂。我们的证明是建设性的，我们能够明确地提供的语言的所有2^p-扩展的集合mT的任何正整数m和p的最小自动机。所使用的方法是一般的任何b-可识别的整数集。作为应用，我们得到了判定给定的2^p-可识别集是否等于Thue-Morse集的某个倍数的二次时间判定过程.
Rarefied Thue-Morse Sums Via Automata Theory and Logic
令$t(n)$表示$n$的基$2$表示中的$1$比特的数目，取模$2$。我们展示了如何证明经典的猜想利奥莫泽，在稀薄的总和$\sum_{0\leq i<n} (-1)^{t(3i)}$，使用自动机理论和逻辑的工具。同样的技巧可以用来证明类似和的结果。
Monochromatic arithmetic progressions in the Fibonacci, Thue-Morse, and Rudin-Shapiro words
本文研究 Fibonacci 词中固定公差最长单色等差数列的长度与位置，结合圆周旋转动力学与 Walnut 自动定理证明给出长度公式，并推广到 Thue-Morse 和 Rudin-Shapiro 词。
A Fibonacci type sequence with Prouhet-Thue-Morse coefficients
设$t_n = (-1)^{s_2(n)}$，其中$s_2(n)$是二进制数和函数。序列$(t_n)_{n\in \mathbb N}$是众所周知的Prouhet-Thue-Morse序列。在本说明中，我们开始研究的序列$(h_n)_{n\in \mathbb N}$，其中$h_0 = 0, h_1 = $ 1和$n \ge 2$，我们定义$h_n$递归如下：$ h_n = t_n h_{n-1} + h_{n-2}$。我们证明了序列$(h_n )_{n\in \mathbb N}$的算术性质的几个结果。特别是，我们证明了$h_n$的$n \ge 5$，自动性的序列$(h_n \pmod m)_{n\in \mathbb N}$为每个m，和其他结果的非零。
Symbols frequencies in the Thue--Morse word in base $3/2$ and related conjectures
本文研究了 base $3/2$ 中的 Thue--Morse 序列，证明了符号频率为 1/2，并展示了其因数集的均匀递归性和对称性，同时结合调和分析与替换动力学。
Escape of mass of the Thue-Morse sequence
针对平面格点空间上概率测度序列完全质量逃逸的猜想，本文通过分析系数为Thue-Morse序列的F₂上洛朗级数的数墙显式对称性，否定了该猜想，推进了连分数部分商相关研究。
Computing the k-binomial complexity of generalized Thue--Morse words
本文研究广义 Thue--Morse 词的 k-二项式复杂度，通过刻画因子间的 k-二项式等价关系推导出显式公式，正面解决了其复杂度函数最终以 m^k 为周期的猜想，并发展了阿贝尔 Rauzy 图等工具。
Linear independence of series related to the Thue--Morse sequence along powers
本文推广E. Miyanohara的结果，证明当β为大于√φ的Pisot数或Salem数时，与沿幂次的Thue–Morse序列相关的级数在ℚ(β)上线性无关，进而推出对应线性组合序列非最终周期。
Subword enumeration up to stack-sorting equivalence
本文探讨了堆排序等价下的子词计数，通过tortoise和hare操作扩展了无限序列的abelian复杂度函数，并应用于纸折叠词和图灵-莫尔斯词，揭示了堆排序与词组合学的交叉联系。
Note on a Fibonacci Parity Sequence
设ftm = 0111010010001.是斐波那契表示的Thue-Morse序列的类似物。在本说明中，我们将展示如何使用核桃定理证明，以获得其复杂性的措施，以前研究的Jamet，Popoli和斯托尔。我们加强了他们的一个定理，反驳了他们的一个论点。
Dyck Words, Pattern Avoidance, and Automatic Sequences
研究二进制序列中 Dyck 词的性质，证明 7/3-幂自由词有界嵌套深度，并刻画 Thue-Morse 词中 Dyck 因子及其计数。
Smallest String Attractors and Minimal Coverage Certificates of Thue--Morse Words
本文刻画有限 Thue–Morse 字的最小字符串吸引子，明确 $n\geq6$ 时最小吸引子的数量与结构，还给出因子覆盖的规范约束，证明四位置吸引子的测试条件及连续代的必要数量。
Factor-balanced $S$-adic languages
一组单词，也被称为语言，如果每个字母的出现次数只取决于单词的长度，直到一个常数，则是字母平衡的。类似地，一种语言是因子平衡的，如果任何给定因子在相同长度的单词中出现的次数之差是有界的。字母平衡但因子不平衡的语言最突出的例子是Thue-Morse序列。我们建立了这两个概念之间的联系，特别是对于由替换给出的语言，更一般地说，由替换序列给出的语言。我们表明，这两个概念基本上是一致的，当序列的替代是适当的。以Thue-Morse-Sturmian语言为例，我们给出了因子平衡性的充分刻画。
Repetition factorization of automatic sequences
本文研究自动序列的重复分解问题，将词定义为指数至少为2的分数幂，并考察了Fibonacci词、Thue-Morse词、纸折叠词和Rudin-Shapiro序列等若干广义自动序列的重复分解性质。
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