Pareto suboptimal solutions to large-scale multiobjective multidimensional knapsack problems with assessments of Pareto suboptimality gaps
在求解大规模多目标最优化问题时，求解器可能会受到内存或时间限制。在这种情况下，在优化过程停止之前找到的最佳可行解距离真正的帕累托最优解有多远的信息就不存在了。在这项工作中，我们将展示如何提供这样的信息时，解决多目标多维背包问题的商业混合整数线性求解器。我们说明了所提出的方法，从单目标多维背包问题的比斯利或图书馆的双目标多维背包问题。
2017-11-10 math.OC
Two nonmonotone multiobjective memory gradient algorithms
本文提出两种非单调记忆梯度算法用于求解无约束多目标优化问题，并在适当条件下证明了算法生成的完整序列收敛到弱Pareto最优点。
2023-11-29 math.OC
Robust Optimization Approach for Solving Uncertain Multiobjective Optimization Problems Using the Projected Gradient Method
本文将投影梯度法扩展至不确定多目标优化问题，结合逐目标最坏情况代价构建鲁棒对等模型，提出投影梯度下降算法并证明其收敛到鲁棒弱Pareto最优解，数值实验验证了方法有效性。
2025-03-09 math.OC
Integral Global Optimality Conditions and an Algorithm for Multiobjective Problems
本文针对不一定可微的多目标问题，通过加权和与Chebyshev加权标量化方法将积分全局最优性条件从单目标扩展至多目标，并提出一种基于Chebyshev标量化的算法以逼近弱Pareto前沿，通过测试问题验证了其有效性。
2022-05-01 math.OC
Multiobjective strict dissipativity via a weighted sum approach
研究了具有多个竞争费用函数的非线性模型预测控制问题。这导致制定多目标最优控制问题（MO OCPs）。由于直接解决多目标问题的MPC算法的设计是相当复杂的，特别是如果终端条件应避免，我们使用一个间接的方法，通过加权和配方解决这些MO OCP。这样，对于每组权重，我们得到一个具有单个目标的最优控制问题。在经济MPC中，严格耗散性是得出性能和稳定性结果的关键假设。因此，我们研究在什么条件下，严格耗散阶段成本的凸组合是严格耗散了。我们首先给出线性动力学问题的条件，然后考虑完全非线性最优控制问题。我们推导出充要条件和充分条件的个人费用函数和权重，以得出严格的耗散性，并说明我们的研究结果与数值例子。
2022-11-22 math.OC
Designing a Framework for Solving Multiobjective Simulation Optimization Problems
本文综述 MOSO 算法与应用环境，提出并行多目标仿真优化框架 ParMOO，解决其关键设计挑战，并通过案例验证可快速定制部署。
2025-01-09 cs.MS math.OC
Using multiobjective optimization to map the entropy region of four random variables
目前唯一可用的探索由四个随机变量的熵形成的15维熵区域的方法是张和杨从1998年的方法。有人认为，他们的方法相当于解决线性多目标优化问题。Benson外近似算法是求解这类优化问题的基本工具。Benson算法的一个改进版本，它需要解决一个标量线性规划在每次迭代，而不是在以前的版本中的两个或三个。在算法设计过程中，特别注意数值稳定性。所实现的算法用于检查先前关于熵区域的陈述，并获得关于该区域的新信息。实验结果表明，该方法的可行性，用于确定中等规模的极值集，数值不适定的优化问题。随着问题规模的增长，已经观察到Benson算法的两个局限性：一方面标量LP求解器的效率低下，另一方面中间顶点的数量出乎意料地多。
2013-10-28 cs.IT math.IT math.OC
Approximating multiobjective combinatorial optimization problems with the OWA criterion
本文研究了一类具有$K$线性代价函数的多目标组合优化问题。流行的有序加权平均（OWA）标准被用来聚合的成本函数和计算的解决方案。众所周知，即使目标数$K$等于2，最小化最基本组合问题的OWA也是弱NP难的，而当$K$是输入的一部分时，OWA是强NP难的.本文研究了OWA准则中权值不增的问题和一个大的$K$。提出了一种通过在求解问题之前对目标成本进行适当的集结来减少目标数量的方法。结果表明，减少问题的最优解有一个保证最坏情况下的近似比。Hurwicz准则，这是一个特殊的情况下，OWA，也提出了一些新的近似结果。
2018-04-10 cs.DS math.OC
A Proximal Gradient Method with an Explicit Line search for Multiobjective Optimization
针对凸多目标优化问题，提出一种带回溯线搜索的近端梯度法，每次迭代仅解一个近端子问题，证明其收敛于弱Pareto最优点且迭代复杂度为$\boldsymbol{\textit{O}}(1/\boldsymbol{\textit{ε}})$，并通过数值实验验证了实际性能。
2024-04-17 math.OC
Interactive Fuzzy Goal Programming Based on Taylor Series to Solve Multiobjective Nonlinear Programming Problems with Interval Type 2 Fuzzy Numbers
提出了一种求解区间2型模糊数多目标非线性规划问题的交互式模糊目标规划方法。将目标函数的成本和时间、资源以及每种资源的需求视为梯形IT2模糊神经网络。在这里，所考虑的问题首先转换成一个等价的清晰MONLPP，然后转换MONLPP转换成一个等价的多目标线性规划问题（MOLPP）。利用泰勒级数的方法，将该问题转化为单目标线性规划问题（LPP），并利用Maple18.02优化工具箱进行求解。最后，通过两个数值例子说明了所提出的解决方案的过程。
2016-06-01 math.OC
Projective geometry and the outer approximation algorithm for multiobjective linear programming
多目标线性规划的一个关键问题是求目标空间中所有有效极值点的集合。在本文中，我们引入定向射影几何作为一个高效和有效的框架来解决这个问题。定向射影几何的主要优点是我们可以处理一个“最优简单”但无界的效率等价多面体，但可以将传统上限制在有界多面体上的熟悉理论和算法应用于它。我们将这些技术应用于本森的外近似算法，使用面向投影几何删除的算法的指数大的复杂性，从而消除了显着的负担，从运行时间。
2010-06-15 math.OC
Accelerated Proximal Gradient Method with Backtracking for Multiobjective Optimization
本文针对多目标优化中Lipschitz常数未知问题，提出基于FISTA的回溯策略，允许参数非递增更新，并在温和假设下证明算法达到$O(1/k^2)$收敛速率。
2024-12-30 math.OC
On the approximation error for approximating convex bodies using multiobjective optimization
本文研究通过求解相关多目标凸规划获得凸体多面体逼近的误差，依据原始与对偶 Benson 型算法的停止准则建立 Hausdorff 距离误差界。
2021-07-06 math.OC
A novel multiobjective evolutionary algorithm based on decomposition and multi-reference points strategy
许多现实世界的优化问题，如工程设计，最终可以建模为相应的多目标优化问题（MOPs），必须解决近似Pareto最优前沿。基于分解的多目标进化算法（MOEA/D）被认为是求解多目标优化问题的一种非常有前途的方法。最近的研究表明，具有均匀权重向量的MOEA/D非常适合于具有规则Pareto最优前沿的MOP，但其在多样性方面的性能通常在解决具有不规则Pareto最优前沿的MOP时恶化。这样，算法得到的解集不能为决策者提供更合理的选择。为了有效地克服这一缺点，我们提出了一种改进的MOEA/D算法凭借著名的Pascoletti-Serafini标量化方法和一个新的多参考点的策略。具体而言，该策略包括等距分区和投影技术产生的参考点的设置和适应。对于性能评估，该算法与现有的四个国家的最先进的多目标进化算法的基准测试问题与各种类型的帕累托最优前沿进行比较。实验结果表明，该算法具有更好的分集性能。最后，我们的算法被应用到两个现实世界的MOPs在工程优化成功。
2021-11-11 cs.NE math.OC
A barrier-type method for multiobjective optimization
针对约束多准则问题，我们引入了多目标障碍法（MBM），它扩展了标量值内罚法。这种经典方法的多目标版本也需要一个可行集的惩罚障碍和一系列非负罚参数。与单值过程不同，MBM是通过辅助的“单调”实值映射来实现的，该映射可以在相当大的函数集合中选择。在这里，我们考虑连续目标函数的问题，其中的可行集是由许多连续不等式定义的。在温和的假设下，根据辅助函数的单调性类型，我们建立收敛到Pareto或弱Pareto最优。最后，我们还提出了一个可实现的版本MBM寻求局部最优，并分析其收敛到Pareto或弱Pareto解决方案。
2018-03-30 math.OC
An interactive fuzzy goal programming algorithm to solve decentralized bi-level multiobjective fractional programming problem
Yildiz Technical University（耶尔德兹理工大学）
提出了一种基于泰勒级数的模糊目标规划方法来求解分散双层多目标分式规划（DBLMOFP）问题。在该方法中，所有的隶属函数都与每个目标的模糊目标在两个层次上，也分数的隶属函数转换为线性函数使用泰勒级数的方法。然后提出一种模糊目标规划，使两层决策者都能得到最满意的解，从而达到每个隶属度目标的最高程度。最后，数值例子来说明所提出的方法的有效性。
2016-06-02 cs.AI math.OC
qPOTS: Efficient batch multiobjective Bayesian optimization via Pareto optimal Thompson sampling
本文提出 qPOTS，一种基于 Pareto 最优 Thompson 采样的批量 MOBO 方法，通过在后验 GP 上进行低成本进化多目标优化避免采集函数难题，并保证样本效率与实证性能。
2025-02-16 math.OC stat.ML
A Proximal Gradient Framework for Composite Multiobjective Optimization on Riemannian Manifolds
Faculty of Economics and Business Administration, Tokyo Metropolitan University（东京都立大学经济商学院）
本文提出了一种用于流形上复合优化问题的Riemannian多目标近似梯度方法（RMPGM），直接处理向量值目标并保证全局收敛到Pareto stationary点，具有O(1/k)收敛速度。进一步开发了两种变体以提高实用性和性能：允许在子问题求解中控制近似程度的不精确RMPGM，以及自适应调整惩罚参数的信赖域RMPGM，达到O(ε^{-2})迭代复杂度。数值实验表明，所提方法在性能上优于基于次梯度的基线方法。
2026-05-16 math.OC
Partial Gröbner bases for multiobjective integer linear optimization
在本文中，我们提出了一个新的方法来解决多目标整数线性规划的工具，代数几何。我们引入了部分Gröbner基的概念，为一个家庭的多目标规划的右手边变化。这种新结构将单目标情形的Gröbner基概念扩展到多目标情形，即，一个偏序而不是可行向量的全序。这些基的主要性质是约束矩阵的核中的整数元素通过基的不同块的部分减少为零。它使我们能够证明，这个新的建设是一个家庭的多目标程序的测试家庭。一个算法'à la Buchberger'的开发来计算部分Gröbner基地和两种不同的方法，使用这种方法，计算任何多目标整数线性问题（MOILP）的整个有效解集。一些例子说明了应用的算法和计算实验报告的几个家庭的问题。
2008-06-19 math.AG math.OC
Bat Algorithm for Multi-objective Optimisation
工程优化问题是一个多目标、多学科、多约束的复杂问题，求解这些复杂问题需要高效的优化算法。最近，Xin-She Yang提出了一种蝙蝠启发的算法，用于解决非线性全局优化问题。在本文中，我们将此算法扩展到解决多目标优化问题。提出的多目标蝙蝠算法（MOBA）的第一次验证对一个子集的检验函数，然后应用于解决多目标设计问题，如焊接梁设计。仿真结果表明，该算法的工作效率。
2012-03-29 math.OC
Approximating Multiobjective Optimization Problems: How exact can you be?
本文研究了多目标优化问题的部分精确近似集，要求在某些目标上精确近似可行解（保证为1），其余目标保证为$1+\varepsilon$，并刻画了此类多项式基数近似集的存在类型及其与最小基数的关系。
2023-05-24 cs.DS math.OC
Adaptive Methods for Multiobjective Unit Commitment
针对多目标机组组合的混合整数优化问题，提出结合ε约束与自适应权重、辅以McCormick型松弛的可扩展数学优化框架，可显著降低计算复杂度、加快帕累托前沿估算。
2025-01-13 math.OC
An accelerated proximal gradient method for multiobjective optimization
针对无标量化多目标凸优化缺乏加速方法及收敛速率证明的问题，将FISTA推广为多目标加速近端梯度方法，通过特有子问题及其对偶求解实现$O(1/k^2)$全局收敛速率，并经数值实验验证。
2023-04-26 cs.NA math.NA math.OC
Newton Method for Multiobjective Optimization Problems of Interval-Valued Maps
Indian Institute of Technology (BHU)（印度理工大学（贝拿勒斯））；Pukyong National University（釜庆国立大学）
本文提出了一种基于牛顿法的算法，用于求解多目标区间优化问题，通过计算Pareto临界点并结合线搜索策略，证明了算法的收敛性，并在投资组合优化中进行了应用。
2026-03-06 math.OC
Multiobjective optimization approach to shape and topology optimization of plane trusses with various aspect ratios
提出一种多目标优化方法，通过单一优化过程同时优化不同长宽比平面桁架的形状与拓扑，在总体积约束下最小化柔顺度，并利用力密度法处理节点合并问题，最终获得足够精确的Pareto最优解。
2023-07-31 math.OC
A Vectorization Scheme for Nonconvex Set Optimization Problems
本文研究了集合最优化问题的一种求解方法。这种方法可以作为一个基础，数值求解集最优化问题，使用建立多目标优化的求解器。我们的策略包括推导出一个参数族的多目标最优化问题，其最优解集近似，在特定意义上，具有任意精度的集值问题。我们还研究了特定类别的集值映射，相应的集最优化问题是等价于一个多目标最优化问题的生成家庭。令人惊讶的是，这包括具有凸图的集值映射。
2021-07-26 math.OC
Sample average approximation of multiobjective stochastic optimization problems with application in insurance
本文提出用样本均值近似将多目标随机优化转化为确定性多准则问题，在向量容差内求弱帕累托有效解，并证明收敛性，应用于保险业务优化。
2026-09-17 math.OC
A Partially Derivative-Free Proximal Method for Composite Multiobjective Optimization in the Hölder Setting
Federal University of Piauí（皮奥伊联邦大学）；Federal Institute of Education, Science and Technology of Goiás（戈亚斯联邦教育科学与技术学院）；Institute of Mathematics, Statistics and Scientific Computing - UNICAMP（坎皮纳斯州立大学数学、统计与科学计算研究所）
本文提出了一种在Hölder设定下求解复合多目标优化问题的半无导数近方法，证明其在特定迭代次数内收敛到弱近似帕累托点，并通过实验验证其有效性。
2026-01-27 math.OC
Using multiobjective optimization to reconstruct interferometric data (I)
本文提出用多目标进化算法MOEA/D重建射电干涉数据，以克服EHT成像中大规模参数巡天耗时的问题，并在合成数据与M87黑洞阴影观测中验证了其灵活性和效率。
2023-05-13 astro-ph.GA astro-ph.IM math.OC
Achieving Diversity in Objective Space for Sample-efficient Search of Multiobjective Optimization Problems
SigOpt（SigOpt公司）；Intel（英特尔）
针对仿真优化中多目标优化的高昂成本问题，提出放弃显式寻找Pareto前沿，转而搜索满足用户性能标准的多样化结果集合，并引入LMS采集函数以辅助决策，在多种问题上验证了其可行性。
2023-06-23 cs.AI math.OC
A new geometric approach to multiobjective linear programming problems
本文提出一种基于敏感性分析几何方法的新途径，通过划分线性形式空间并刻画等价类，在不计算各目标函数最优值的情况下判断多目标线性规划问题是否存在理想解，从而显著降低计算复杂度。
2024-06-30 math.OC
A Linear Scalarization Proximal Point Method for Quasiconvex Multiobjective Minimization
本文提出了一种求解任意下半连续拟凸多目标极小化问题的线性标量化邻近点法。在一些自然的假设下，利用邻近参数有界的条件，证明了算法产生的序列的收敛性，并在目标函数连续的情况下，证明了算法产生的序列收敛于广义临界点。此外，如果每次迭代最小化邻近正则化函数和邻近参数收敛到零，我们证明了收敛到一个弱Pareto解。在连续可微情形下，证明了该序列对Pareto临界点的整体收敛，并给出了一个具有相同收敛性质的非精确算法.当目标函数为凸函数且满足一个尖锐极小值条件时，我们还分析了算法有限收敛到Pareto最优点的特殊情况。
2015-10-02 math.OC
Minimum Manhattan Distance Approach to Multiple Criteria Decision Making in Multiobjective Optimization Problems
针对多目标最优化问题的多目标决策问题，提出了一种最小曼哈顿距离（MMD）方法。该方法从归一化的理想向量中选择具有MMD的向量所对应的最终解。这个过程是等效的膝盖选择所描述的一个分而治之的方法，涉及成对比较的迭代。MMD方法能够系统地将权系数分配给多个准则，因此等效于加权和（WS）方法。由于等价性，MMD方法具有丰富的几何解释，在进化计算领域被认为是必不可少的。MMD方法是优雅的，因为所有的评估都可以通过有效的矩阵计算来执行，而无需迭代比较。虽然WS方法可能会遇到不确定的情况下，几个解决方案产生几乎相同的WS，MMD方法是能够确定最终的解决方案有区别的。由于现有的多目标进化算法的目标是后验决策，即，在得到一组Pareto最优解后再确定最终解，MMD方法可以与它们结合起来，形成一种求解多目标优化问题的强有力的求解方法。此外，该方法还支持膝关节和膝关节解决方案的可扩展定义。
2017-05-04 math.OC
Pareto Set Learning for Neural Multi-objective Combinatorial Optimization
City University of Hong Kong（香港城市大学）
多目标组合优化（MOCO）问题在实际应用中有着广泛的应用。然而，精确地解决这些问题将是非常具有挑战性的，特别是当它们是NP难的时候。在过去的几十年里，许多手工制作的探试法被提出来解决不同的MOCO问题。在这项工作中，我们推广了神经组合优化的思想，并开发了一种基于学习的方法来近似整个Pareto集为一个给定的MOCO问题，没有进一步的搜索过程。我们提出了一个单一的偏好条件模型，直接产生近似Pareto解决方案的任何权衡偏好，并设计了一个有效的多目标强化学习算法来训练这个模型。我们提出的方法可以被视为一个基于学习的扩展，广泛使用的基于分解的多目标进化算法（MOEA/D）。它使用一个单一的模型来适应所有可能的偏好，而其他方法使用有限数量的解决方案来近似帕累托集。实验结果表明，我们提出的方法显着优于其他一些方法的多目标旅行商问题，多目标车辆路径问题，多目标背包问题的解决方案的质量，速度和模型效率。
2022-05-09 cs.LG cs.NE math.OC
A Multiobjective Approach for Sector Duration Optimization in Stereotactic Radiosurgery Treatment Planning
扇区持续时间优化（SDO）是伽玛刀立体定向放射外科治疗计划中的一个问题。给定一组等中心点位置，SDO旨在选择准直器尺寸配置及其照射时间，使得靶组织在合理的治疗时间内接受规定剂量，而附近的健康组织则不受影响。我们提出了一个多目标的线性规划模型SDO产生不同的解决方案，使临床医生可以选择最合适的治疗。我们开发了一个通用的两阶段解决方案的基础上解决多目标最优化模型，其目的是系统地增加获得高质量的解决方案的数量，而不是进行传统的统一搜索的ε约束方法的策略。为了进一步提高解决方案的质量，加快程序，我们纳入了一些一般和特定问题的增强。此外，我们提出了一个替代版本的两阶段策略，它利用机器学习工具来减少计算工作量。在我们对8个先前处理过的真实测试案例的计算研究中，获得的解决方案的很大一部分优于临床结果和文献中的单目标模型。除了算法增强的显著好处外，我们的实验还说明了机器学习策略的有用性，可以将整体运行时间减少近一半，同时保持或优于临床实践。
2022-05-21 math.OC
A Tight Surrogate-Based Adaptive Step Size for the Multiobjective Conditional Gradient Method
Chongqing University of Science and Technology（重庆科技大学）；Chongqing Jiaotong University（重庆交通大学）；Chongqing Normal University（重庆师范大学）
针对多目标条件梯度方法中自适应步长因代理函数保守而偏小的问题，提出利用各目标梯度Lipschitz常数的更紧致二次代理，在有限候选集上评估得到新步长，保持下降性并改进复杂度，实验验证有效。
2026-09-21 math.OC
A Steepest Gradient Method with Nonmonotone Adaptive Step-sizes for the Nonconvex Minimax and Multi-Objective Optimization Problems
本文提出一种采用非单调自适应步长的新的最速梯度下降法，用于求解非凸极小极大问题，并将其扩展到多目标优化，证明了在拟凸和伪凸条件下的收敛性，数值实验验证了理论结果。
2025-02-04 math.OC
Solution of Uncertain Multiobjective Optimization Problems by Using Nonlinear Conjugate Gradient Method
本文提出非线性共轭梯度法（NCGM）求解不确定多目标优化问题的鲁棒对应，通过构建子问题确定下降方向并结合Armijo线搜索生成收敛序列，有效克服了传统标量化方法的权重预设限制。
2025-03-01 math.OC
Calibrated $α$-Barycenters for Multiobjective $f$-Divergence Optimization
The University of Hong Kong（香港大学）；Zhongguancun Academy（中关村学院）
该研究提出CAL-α-MODM方法，用于多目标f-散度优化，通过校准残差导数等实现三次收敛，在300目标Jensen-Shannon问题上较L-BFGS和Direct-TR取得显著加速。
2026-10-14 cs.IT cs.LG math.IT
Multiobjective optimization for scattering mitigation and scattering screen reconstruction in VLBI observations of the Galactic Center
针对银河系中心VLBI观测受散射屏影响的问题，提出基于多目标优化和进化算法的新策略，同时恢复源结构和散射屏，成功重建86 GHz环状结构，为事件视界尺度研究开辟道路。
2025-05-21 astro-ph.GA astro-ph.IM math.OC
Application of tropical optimization for solving multicriteria problems of pairwise comparisons using log-Chebyshev approximation
研究多准则成对比较决策问题，通过log-Chebyshev逼近转化为受约束多目标优化，在热带代数框架下提出新方法，获得多种最优性原则下的完全解。
2024-03-20 cs.SY eess.SY math.OC
A Technique Based on Trade-off Maps to Visualise and Analyse Relationships Between Objectives in Optimisation Problems
The University of Nottingham（诺丁汉大学）
本研究提出一种含四步骤的权衡图技术，可可视化分析多目标优化问题的目标间全局与局部关系，经三类经典组合优化问题验证，能助力理解目标关系带来的问题难度。
2025-08-06 cs.AI cs.HC cs.NE
Parallel Strategies for Direct Multisearch
直接多重搜索（DMS）是一种无导数优化算法，适用于计算给定多目标最优化问题的完整Pareto前沿的近似值。它有一个良好的支持收敛性分析和简单的实现呈现出良好的数值性能，无论是在学术测试集和实际应用。最近，这种数值性能得到改善的定义的搜索步骤的基础上最小化的二次多项式模型，相应的算法BoostDMS。在这项工作中，我们提出并数值评估并行化策略的性能为这个求解器，适用于搜索和轮询步骤。最终的并行化版本不仅大大减少了解决多目标最优化问题所需的计算时间，而且还提高了计算近似的帕累托前沿的质量。广泛的数值结果将在学术测试集和化学工程应用中报告。
2021-05-06 math.OC
Smoothing Accelerated Proximal Gradient Method with Fast Convergence Rate for Nonsmooth Multi-objective Optimization
本文提出带外推项的平滑加速近端梯度法（SAPGM）求解非光滑多目标优化，通过引入特定外推项将收敛速率提升至 $o(\ln^σk/k)$，并证明迭代序列收敛到Pareto最优解，数值实验验证了方法有效性。
2024-10-18 math.OC
Transfer Learning of Multiobjective Indirect Low-Thrust Trajectories Using Diffusion Models and Markov Chain Monte Carlo
Department of Mechanical and Aerospace Engineering, Princeton University（普林斯顿大学机械与航空航天工程系）
本文提出一种结合同伦与马尔可夫链蒙特卡罗的迁移学习框架，用于高效生成训练数据，改进多目标优化问题的求解，提升间接轨迹优化的性能。
2026-10-09 cs.LG cs.SY eess.SY
On the hierarchical structure of Pareto critical sets
本文证明了无约束多目标最优化问题的Pareto临界集的边界由考虑目标函数子集的子问题的Pareto临界点组成。如果帕累托临界集完全由其边界描述（例如，如果我们在参数空间中具有比维数更多的目标函数），则可以通过求解具有更少目标函数的多个MOP来求解MOP。如果不是这样的话，结果仍然可以给洞察的帕累托临界集的结构。该技术对于通过将多目标最优化问题分解为具有减少数量的目标函数的MOP来有效地解决多目标最优化问题特别有用。
2018-03-19 math.OC
On the computation of the Omega invariant of a numerical semigroup by optimizing over an efficient integer set
在本文中，我们提出了一个数学公式的Ω不变量的数值半群的每个最小生成元。该模型由求解多目标线性整数规划有效集上的线性函数优化问题组成。我们提供了一种方法来解决这个问题，我们提供了一些计算实验来显示所提出的算法的适用性。
2010-08-05 math.AC math.OC
A First Order Method for Solving Convex Bi-Level Optimization Problems
本文研究内层由光滑函数与非光滑函数之和极小化组成的凸双层最优化问题。外层的目标是在内层问题的最优解集上最小化一个光滑且强凸函数。我们分析了一阶方法，这是基于现有的不动点算法。该方法的全局次线性收敛速率是根据内目标函数值建立的。
2017-02-13 math.OC
The inexact projected gradient method for quasiconvex vector optimization problems
向量最优化问题是多目标优化问题的推广，其中偏好顺序与任意闭凸锥而不是非负八分圆有关。由于它的实际应用，重要的是要有实际的解决方案的计算方法。本文考虑求解光滑约束向量最优化问题的不精确投影类梯度法。基本上，我们证明了整体收敛的方法产生的任何序列的一个稳定点假设的目标函数是$K$ -拟凸的问题，而不是更强的$K$ -凸性在文献中假设。
2013-12-02 math.OC
A Review of Bilevel Optimization: Methods, Emerging Applications, and Recent Advancements
本文系统综述了双层优化的建模形式、经典与演化求解方法及其应用，并重点介绍了双层分解和神经架构搜索两个近期方向。
2026-09-29 math.OC
Linearly convergent bilevel optimization with single-step inner methods
本文提出一种介于牛顿型全系统求解与隐函数处理之间的双层优化新方法，通过预处理使内层、伴随方程和外层交替更新，证明了线性收敛性，并在图像去噪和去卷积任务中验证了有效性。
2023-05-29 math.OC
A Projection-Free Method for Solving Convex Bilevel Optimization Problems
针对内层极小值集不显式的凸双层优化问题，提出仅需基域线性优化预言机的无投影方法，证明其内外层收敛速率为O(t^{-1/2})，额外假设下可加速，且通过数值研究验证了性能。
2024-10-09 math.OC
An Exact Framework for Solving the Space-Time Dependent TSP
针对时空依赖型旅行商问题这类双层优化问题计算成本高的难题，提出结合决策图与Peel-and-Bound分支定界技术的精确求解框架，经ARP基准测试验证具备可扩展性，能生成可靠启发式解且多为精确解。
2024-07-11 math.OC
Iteration-complexity of an inner accelerated inexact proximal augmented Lagrangian method based on the classical Lagrangian function
建立了求解线性约束光滑非凸复合最优化问题的基于经典增广拉格朗日（AL）函数的内加速非精确近似增广拉格朗日（IAIPAL）方法的迭代复杂性.更具体地说，每个IAIPAL迭代包括不精确地解决一个近端AL子问题的加速复合梯度（ACG）的方法，其次是一个经典的拉格朗日乘子更新。假设复合函数的域是有界的，问题有一个斯莱特点，它表明，IAIPAL产生一个近似的稳态解在${\cal O}(\varepsilon^{-5/2}\log^2 \varepsilon^{-1})$ ACG迭代，其中$\varepsilon>0$是一个公差的平稳性和可行性。此外，在不假设初始点可行的情况下，导出了上述界。最后，数值结果表明，强大的实用性能的IAIPAL。
2022-06-14 math.OC
