Reference-Point-Based Branch and Bound Algorithm for Multiobjective Optimization
本文提出了一种结合决策者偏好信息的多目标优化分枝定界算法。在该算法中，设计了一种新的丢弃测试，根据参考点表示的偏好信息来检查盒子是否包含偏好解。通过这种方式，所提出的算法能够在求解过程中逐渐引导搜索到Pareto前沿上的感兴趣区域。我们证明了该算法获得的$\varepsilon$ -有效解分布在感兴趣的区域。此外，对于预定义的精度所需的迭代的总有限数量的下界也提供。最后，用一系列测试问题说明了该算法.
2023-02-27 math.OC
Memory gradient method for multiobjective optimization
本文提出了一种新的寻找多目标最优化问题Pareto临界点的下降法，称为多目标记忆梯度法。该方法的主要思想是选择当前下降方向和过去多步迭代信息的组合作为新的搜索方向，并通过两种策略获得步长。证明了具有适当参数的发展方向在每次迭代时总是满足充分下降条件。在适当的假设下，我们得到了算法的整体收敛性和收敛速度。最后通过数值实验验证了该方法的有效性。
2022-06-01 math.OC
Approximate solutions in multiobjective interval-valued optimization problems: Existence theorems and optimality conditions
针对基于区间序的多目标区间值优化问题，本文建立近似解的存在性定理，并在非光滑非凸条件下给出KKT及近似KKT最优性条件，且应用于非合作博弈。
2025-02-18 math.OC
Extension of the value function reformulation to multiobjective bilevel optimization
本文考虑一个具有向量值上下两层目标函数的多目标双层最优化问题。近年来，这些问题引起了人们的极大兴趣。然而，到目前为止，标量化似乎是用于处理低层问题的主要方法。在这里，我们利用边界映射的概念，扩展了最优值函数的概念，我们的参数多目标低级别的问题。在此基础上，我们建立了一个易于处理的约束规格，我们用来推导必要的最优性条件的问题。随后，我们表明，我们得到的必要最优性条件代表了一个自然扩张，从标准的乐观的双层计划与标量目标函数。
2022-01-03 math.OC
$\ell_0$-Norm Multiobjective Optimization Models Motivated by Applications to Proton Therapy
本文针对质子治疗中非凸不可微的$\ell_0$-范数优化问题，利用变分分析和标量化方法提出次梯度算法并分析收敛性，数值实验展示了算法特性及其与梯度下降的关联。
2025-09-09 math.OC
A Proximal Gradient Framework for Composite Multiobjective Optimization on Riemannian Manifolds
Faculty of Economics and Business Administration, Tokyo Metropolitan University（东京都立大学经济商学院）
本文提出了一种用于流形上复合优化问题的Riemannian多目标近似梯度方法（RMPGM），直接处理向量值目标并保证全局收敛到Pareto stationary点，具有O(1/k)收敛速度。进一步开发了两种变体以提高实用性和性能：允许在子问题求解中控制近似程度的不精确RMPGM，以及自适应调整惩罚参数的信赖域RMPGM，达到O(ε^{-2})迭代复杂度。数值实验表明，所提方法在性能上优于基于次梯度的基线方法。
2026-05-16 math.OC
Using first-order information in Direct Multisearch for multiobjective optimization
导数是单目标优化的重要工具。事实上，人们普遍认为基于导数的方法比无导数的优化方法表现出更好的性能。在这项工作中，我们将表明，这同样不适用于多目标基于导数的优化，当目标是计算一个近似的完整的帕累托前一个给定的问题。直接多重搜索（DMS），一个强大的和有效的无导数优化算法，将说明基于导数的多目标最优化问题的竞争力。然后，我们将评估增加一阶信息的DMS框架的潜在丰富。导数将用于修剪在算法的轮询步骤中考虑的正生成集，突出符合附近可行域的几何形状的上升方向可以具有的作用。DMS的这两种变体显示出对最先进的基于导数的算法的竞争力。此外，对于合理的小预算的功能评估，新的变种不仅是竞争力的衍生为基础的求解器，但也与DMS的原始实现。
2021-02-15 math.OC
Optimality Conditions and Duality for Multiobjective Fractional Bilevel Optimization Problems
National Institute of Technology, Chaltlang（查尔特兰国家技术学院）
本文提出了一种多目标分数双层优化问题的最优性条件与对偶性研究方法，利用非光滑约束资格条件和广义凸性概念，建立了更精细的最优性条件并证明了对偶定理。
2025-11-22 math.OC
A Gröbner bases methodology for solving multiobjective polynomial integer programs
多目标离散规划是一类著名的最优化问题，有着广泛的应用。线性的情况下，已处理了许多作者在过去几年中。然而，多项式的情况下，没有深入研究，由于其理论和计算上的困难。本文提出了一种代数方法来解决这些问题。我们提出了一种方法的基础上转换的多项式最优化问题的问题，解决一个或多个系统的多项式方程，我们使用某些Gröbner基地来解决这些系统。不同的变换给出了不同的方法，从理论的角度和一些计算实验，通过他们诱导的算法进行分析和比较。
2011-01-21 math.AC math.OC
Inverse Multiobjective Optimization Through Online Learning
Amazon（亚马逊）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
我们研究的问题，学习的目标函数或约束的多目标决策模型的基础上，一组顺序到达的决定。特别是，这些决策可能不准确，可能带有测量噪声，或者是决策者有限理性的结果。在本文中，我们提出了一个通用的在线学习框架来处理这个学习问题，使用逆多目标优化。更准确地说，我们开发了两个在线学习算法与隐式更新规则，可以处理噪声数据。数值结果表明，这两种算法都能很好地学习参数，并且对噪声具有很好的鲁棒性。
2022-12-24 cs.LG math.OC
Accelerated Proximal Gradient Method with Backtracking for Multiobjective Optimization
本文针对多目标优化中Lipschitz常数未知问题，提出基于FISTA的回溯策略，允许参数非递增更新，并在温和假设下证明算法达到$O(1/k^2)$收敛速率。
2024-12-30 math.OC
A global Barzilai and Borwein's gradient normalization descent method for multiobjective optimization
本文提出了一种用于多目标优化的全局巴兹利AI和博文梯度归一化下降法，通过改进的归一化技术和线搜索策略，实现了帕累托临界点的全局收敛性和线性收敛率。
2025-12-11 math.OC
Inertial dynamics with vanishing Tikhonov regularization for multiobjective optimization
本文提出一种带消失阻尼和Tikhonov正则化的二阶动力系统解决多目标优化问题，证明了解的存在性与快速收敛性，并扩展了单目标优化理论，为快速梯度及近端点方法奠定基础。
2025-06-27 math.OC
Using Scalarizations for the Approximation of Multiobjective Optimization Problems: Towards a General Theory
针对多目标最大化问题标量化逼近的不可能性结果，本文提出一般转换理论，证明适当调整标量化可将最小化问题的逼近结果同等推广至任意目标分解，并给出最优解常数逼近的充要条件及紧上界。
2023-05-24 cs.DS math.OC
MACS: An Agent-Based Memetic Multiobjective Optimization Algorithm Applied to Space Trajectory Design
本文提出了一种多目标优化的算法，它融合了许多算法。一个人口的代理相结合的策略，旨在探索全球的搜索空间，并在每个代理的邻域。本地和全球档案库的结合补充了这些档案库。首先在一组标准问题上对新的基于智能体的算法进行了测试，然后在空间轨迹设计中的三个具体问题上进行了测试。它的性能进行比较，对一些国家的最先进的多目标优化算法，使用Pareto优势作为选择标准：NSGA-II，PAES，MOPSO，MTS。结果表明，基于代理的搜索可以识别部分的帕累托集，其他算法无法捕获。此外，收敛性在统计上更好，尽管结果的方差在某些情况下更高。
2012-06-06 cs.CE cs.NE math.OC
Multiobjective Optimization under Uncertainties using Conditional Pareto Fronts
Centrale Lyon, CNRS UMR 5208, Institut Camille Jordan（里昂中央理工学院，法国国家科学研究中心UMR 5208，卡米尔·乔丹研究所）；Mines Saint-Etienne, Univ Clermont Auvergne, INP Clermont Auvergne, CNRS, UMR 6158 LIMOS（圣艾蒂安国立高等矿业学校，克莱蒙奥弗涅大学，克莱蒙奥弗涅国立高等工程师学院，法国国家科学研究中心UMR 6158 LIMOS）；Laboratoire d’Informatique, de Modélisation et d’Optimisation des Systèmes (LIMOS)（系统信息、建模与优化实验室（LIMOS））
本文提出了一种在参数不确定性下利用条件帕累托前沿的多目标优化方法，通过主动学习和高斯过程回归提高概率估计，以优化设计方案。
2026-01-14 math.OC
A Momentum-Based Variance-Reduced Algorithm for Federated Multiobjective Optimization
College of Mathematics and Statistics, Chongqing Jiaotong University（重庆交通大学数学与统计学院）；School of Science, RMIT University（皇家墨尔本理工大学理学院）；School of Mathematics, Yunnan Normal University（云南师范大学数学学院）
针对联邦多目标优化问题，提出融入动量驱动梯度估计器的方差缩减算法，其收敛速率优于现有方法，经基准实验验证有效。
2026-08-25 cs.LG math.OC
Inverse multiobjective optimization: Inferring decision criteria from data
这是一个非常具有挑战性的任务，以确定某个决定的基础上的目标，特别是如果几个，可能相互冲突的标准是同样重要的，一个连续的最佳折衷的决定存在。这个任务可以理解为多目标优化的逆问题，目标是找到给定Pareto集的目标向量。为此，我们提出了一种方法来构造多目标最优化问题（MOP）的目标向量，使得Pareto临界集包含一组给定的数据点或决策向量。其核心思想是将多目标KKT条件中的目标向量视为变量，然后搜索使所得方程组的欧几里德范数最小的目标。通过在有限维的基础上表达的目标，我们把这个问题转化为一个齐次，线性方程组，可以有效地解决。这种方法有许多重要的潜在应用。除了目标的识别（从干净的和有噪声的数据），该方法可用于昂贵的MOPs，这产生显着的加速代理模型的建设。这两个应用程序都说明了使用几个例子。
2019-01-18 math.OC
Multiobjective Optimization of Non-Smooth PDE-Constrained Problems
本文综述了非光滑PDE约束多目标优化领域的最新进展，重点报告了DFG优先计划1962项目2在处理开关、状态约束与模型降阶方面的研究成果。
2023-08-02 math.OC
A novel multiobjective evolutionary algorithm based on decomposition and multi-reference points strategy
许多现实世界的优化问题，如工程设计，最终可以建模为相应的多目标优化问题（MOPs），必须解决近似Pareto最优前沿。基于分解的多目标进化算法（MOEA/D）被认为是求解多目标优化问题的一种非常有前途的方法。最近的研究表明，具有均匀权重向量的MOEA/D非常适合于具有规则Pareto最优前沿的MOP，但其在多样性方面的性能通常在解决具有不规则Pareto最优前沿的MOP时恶化。这样，算法得到的解集不能为决策者提供更合理的选择。为了有效地克服这一缺点，我们提出了一种改进的MOEA/D算法凭借著名的Pascoletti-Serafini标量化方法和一个新的多参考点的策略。具体而言，该策略包括等距分区和投影技术产生的参考点的设置和适应。对于性能评估，该算法与现有的四个国家的最先进的多目标进化算法的基准测试问题与各种类型的帕累托最优前沿进行比较。实验结果表明，该算法具有更好的分集性能。最后，我们的算法被应用到两个现实世界的MOPs在工程优化成功。
2021-11-11 cs.NE math.OC
A Refined Proximal Algorithm for Nonconvex Multiobjective Optimization in Hilbert Spaces
本文针对希尔伯特空间中的非凸多目标优化问题，基于Mordukhovich极限次微分定义新的帕累托临界点，建立必要最优性条件，并据此提出改进的向量近端点算法，给出详细收敛性分析，显著扩展了已有研究。
2024-03-14 math.OC
A semidefinite programming approach for solving Multiobjective Linear Programming
在文献中有几种算法可用于在多目标线性规划（MOLP）中找到帕累托最优解的整个集合。然而，到目前为止，还没有提出一个内点算法，找到所有的Pareto-最优解的MOLP。我们提出了一个明确的建设，任何MOLP到一个有限序列的半定程序（SDP），其中的解决方案给出了整个帕累托最优的极值点解决方案的MOLP的转换的基础上。这些SDP问题的解决内点方法，因此我们的方法提供了一个伪多项式内点方法来找到一组Pareto-最优解的MOLP。
2011-12-28 math.AC math.OC
Efficient search strategies for constrained multiobjective blackbox optimization
本文针对无导数的多目标黑盒优化问题，将基于二次代理模型和Nelder-Mead采样的两种启发式搜索策略整合至DMulti-MADS算法中，计算实验证明该策略显著提升了算法性能。
2025-04-03 math.OC
Wasserstein Distributionally Robust Inverse Multiobjective Optimization
Amazon（亚马逊）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
逆多目标优化提供了一个通用的框架，为无监督学习任务的推断参数的多目标决策问题（ESTA），根据一组观察到的决定，从人类专家。然而，这个框架的性能关键依赖于一个准确的决策，足够的高质量的决策，和一个参数空间，包含足够的信息的决策的可用性。为了避免假设条件、数据和参数空间的不确定性，本文研究了逆多目标优化的分布鲁棒方法。具体来说，我们利用Wasserstein度量来构建一个以这些决策的经验分布为中心的球。然后，我们制定了Wasserstein分布鲁棒逆多目标最优化问题（WRO-IMOP），最大限度地减少了最坏情况下的预期损失函数，其中最坏的情况下采取了所有的分布在Wasserstein球。我们证明了WRO-IMOP估计的超额风险具有次线性收敛速率。此外，我们提出了半无限的WRO IMOP的重新制定和开发的切割平面算法，收敛到一个近似解在有限的迭代。最后，我们证明了我们的方法的有效性的合成多目标二次规划和现实世界的投资组合最优化问题。
2020-09-30 cs.LG math.OC stat.ML
PRP, HS and LS Conjugate Gradient Methods for Interval-Valued Multiobjective Optimization Problems
Indian Institute of Technology (BHU)（印度理工学院（贝拿勒斯印度教大学））；SRM Institute of Science and Technology（SRM科学与技术学院）；Yunnan Normal University（云南师范大学）；Chongqing Jiaotong University（重庆交通大学）
本文提出基于三种非线性共轭梯度方法变种的高效算法，用于求解无约束区间值多目标优化问题的Pareto极值点，结合Wolfe线搜索策略并证明了算法的全局收敛性，通过数值实验验证了方法的有效性。
2026-04-27 math.OC
A nonmonotone proximal quasi-Newton method for multiobjective optimization
针对无约束凸多目标复合优化问题，提出一种非单调邻近拟牛顿法，通过最小化海森近似与非光滑项变化的最大标量化确定搜索方向，结合非单调线搜索，证明其收敛至Pareto最优解且具局部超线性收敛率，实验验证了其可行性与有效性。
2023-10-03 math.OC
LibMOON: A Gradient-based MultiObjective OptimizatioN Library in PyTorch
CityUHK（香港城市大学）；HKBU（香港浸会大学）；UIUC（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
针对现有 MOPs 基准库依赖零阶进化算法且无法扩展至大规模模型的问题，本文提出首个支持最先进基于梯度方法的多目标优化库 LibMOON，提供公平基准并开源。
2024-10-11 cs.LG cs.MS math.OC
Newton Method for Multiobjective Optimization Problems of Interval-Valued Maps
Indian Institute of Technology (BHU)（印度理工大学（贝拿勒斯））；Pukyong National University（釜庆国立大学）
本文提出了一种基于牛顿法的算法，用于求解多目标区间优化问题，通过计算Pareto临界点并结合线搜索策略，证明了算法的收敛性，并在投资组合优化中进行了应用。
2026-03-06 math.OC
Pareto Set Characterization in Constrained Multiobjective Optimization and the COBI Problem Generator *
Inria, CMAP, CNRS, École Polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（法国国家信息与自动化研究所，巴黎综合理工学院数学与应用数学中心，法国国家科学研究中心，巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）；Jožef Stefan Institute（约瑟夫·斯蒂芬研究所）
本文提出可解析求解的约束多目标优化问题，其帕累托集可形式化刻画，通过多峰构造实现多模态性、病态性和非分离性，并引入COBI生成器用于无导数优化算法的基准测试。
2026-04-10 math.OC
A Homotopy Framework for Constrained Multiobjective Optimization
Clarkson University（克拉克森大学）
本文提出一种基于同伦的框架，用于计算多目标优化问题的KKT点，通过连续变形易解系统至KKT条件，保证全局收敛性，并在数值实验中展示出鲁棒性与高效性。
2026-10-16 cs.NA math.NA math.OC
A derivative-free approach to mixed integer constrained multiobjective nonsmooth optimization
在这项工作中，我们考虑多目标最优化问题与约束约束的变量和一般的非线性约束，目标和约束函数值只能通过查询一个黑盒。此外，我们考虑的情况下，一个子集的变量只能采取整数值。我们提出了一个新的基于线搜索的解决方案的方法，并表明它收敛到一组固定点的问题。对于连续变量，我们采用了一种估计帕累托前沿最近提出的文献中，并利用密集序列的搜索方向的战略。必须假设离散值的变量的子集处理使用适当修改的原始方向，以考虑到存在一个以上的目标函数。一组测试问题的数值结果与其他解决方法的比较表明，所提出的方法的可行性和效率。
2022-04-14 math.OC
An adaptive method to solve multilevel multiobjective linear programming problems
本研究针对多层多目标线性规划问题，提出嵌套线性规划自适应方法的新算法，通过生成非支配解集、转化为带界变量问题并采用自适应方法求解，效率优于单纯形法，且通过数值算例验证了方法有效性。
2023-10-08 math.OC
An accelerated gradient method with adaptive restart for convex multiobjective optimization problems
本文针对凸多目标优化问题，基于连续时间方法提出一种带自适应残差重启的加速多目标梯度方法，并证明了其在凸和强凸情形下的次线性与线性收敛速率。
2025-02-05 cs.NA math.NA math.OC
Pareto Set Learning for Neural Multi-objective Combinatorial Optimization
City University of Hong Kong（香港城市大学）
多目标组合优化（MOCO）问题在实际应用中有着广泛的应用。然而，精确地解决这些问题将是非常具有挑战性的，特别是当它们是NP难的时候。在过去的几十年里，许多手工制作的探试法被提出来解决不同的MOCO问题。在这项工作中，我们推广了神经组合优化的思想，并开发了一种基于学习的方法来近似整个Pareto集为一个给定的MOCO问题，没有进一步的搜索过程。我们提出了一个单一的偏好条件模型，直接产生近似Pareto解决方案的任何权衡偏好，并设计了一个有效的多目标强化学习算法来训练这个模型。我们提出的方法可以被视为一个基于学习的扩展，广泛使用的基于分解的多目标进化算法（MOEA/D）。它使用一个单一的模型来适应所有可能的偏好，而其他方法使用有限数量的解决方案来近似帕累托集。实验结果表明，我们提出的方法显着优于其他一些方法的多目标旅行商问题，多目标车辆路径问题，多目标背包问题的解决方案的质量，速度和模型效率。
2022-05-09 cs.LG cs.NE math.OC
A Multiobjective Approach for Sector Duration Optimization in Stereotactic Radiosurgery Treatment Planning
扇区持续时间优化（SDO）是伽玛刀立体定向放射外科治疗计划中的一个问题。给定一组等中心点位置，SDO旨在选择准直器尺寸配置及其照射时间，使得靶组织在合理的治疗时间内接受规定剂量，而附近的健康组织则不受影响。我们提出了一个多目标的线性规划模型SDO产生不同的解决方案，使临床医生可以选择最合适的治疗。我们开发了一个通用的两阶段解决方案的基础上解决多目标最优化模型，其目的是系统地增加获得高质量的解决方案的数量，而不是进行传统的统一搜索的ε约束方法的策略。为了进一步提高解决方案的质量，加快程序，我们纳入了一些一般和特定问题的增强。此外，我们提出了一个替代版本的两阶段策略，它利用机器学习工具来减少计算工作量。在我们对8个先前处理过的真实测试案例的计算研究中，获得的解决方案的很大一部分优于临床结果和文献中的单目标模型。除了算法增强的显著好处外，我们的实验还说明了机器学习策略的有用性，可以将整体运行时间减少近一半，同时保持或优于临床实践。
2022-05-21 math.OC
Multiobjective optimization using Gaussian process emulators via stepwise uncertainty reduction
在高斯过程仿真器的帮助下优化昂贵的计算机模型现在很常见。然而，当考虑几个（竞争）目标时，选择适当的抽样策略仍然是一个悬而未决的问题。我们在这里提出了一个新的算法的基础上逐步减少不确定性的原则来解决这个问题。优化被看作是一个连续的减少量的偏移集低于当前的最佳解决方案，我们的采样策略选择的点，给出最高的预期减少。提供了封闭形式的公式来计算采样标准，避免使用繁琐的模拟。我们测试我们的方法的数值例子，表明它提供了一个有效的权衡探索和集约化。
2013-10-02 math.OC stat.ME
A Branch and Bound Algorithm for Multiobjective Optimization Problems Using General Ordering Cones
针对多目标优化分支定界算法计算成本高的问题，提出引入序锥偏好信息的新分支定界算法，设计多面与非多面锥的舍弃检验，证明全局收敛性并在测试算例和实际问题中验证有效性。
2024-05-17 math.OC
Second-order Methods for Multiobjective Composite Optimization: Preconditioning Strategies, Subspace Variants and Inexact Solutions
College of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）；National Center for Applied Mathematics in Chongqing, Chongqing Normal University（重庆师范大学应用数学重庆中心）
针对多目标复合优化中光滑分量病态条件导致的收敛慢问题，提出预条件近端Barzilai-Borwein方法，结合目标间Barzilai-Borwein缩放与公共预条件子，并发展子空间变体及不精确版本，在非凸设定下证明全局收敛和线性收敛率。
2026-06-26 math.OC
Adaptive Methods for Multiobjective Unit Commitment
针对多目标机组组合的混合整数优化问题，提出结合ε约束与自适应权重、辅以McCormick型松弛的可扩展数学优化框架，可显著降低计算复杂度、加快帕累托前沿估算。
2025-01-13 math.OC
A Vectorization Scheme for Nonconvex Set Optimization Problems
本文研究了集合最优化问题的一种求解方法。这种方法可以作为一个基础，数值求解集最优化问题，使用建立多目标优化的求解器。我们的策略包括推导出一个参数族的多目标最优化问题，其最优解集近似，在特定意义上，具有任意精度的集值问题。我们还研究了特定类别的集值映射，相应的集最优化问题是等价于一个多目标最优化问题的生成家庭。令人惊讶的是，这包括具有凸图的集值映射。
2021-07-26 math.OC
qPOTS: Efficient batch multiobjective Bayesian optimization via Pareto optimal Thompson sampling
本文提出 qPOTS，一种基于 Pareto 最优 Thompson 采样的批量 MOBO 方法，通过在后验 GP 上进行低成本进化多目标优化避免采集函数难题，并保证样本效率与实证性能。
2025-02-16 math.OC stat.ML
Comparative Analysis of Indicators for Multiobjective Diversity Optimization
本文从 IBEA 视角比较多目标多样性优化中的 Solow Polasky、Max-Min 与 Riesz s-Energy 等指标，证明 NP 困难性等性质，并在 NOAH 中评估其搜索动态与适配方法。
2024-10-25 cs.NE math.OC
Obtaining properly Pareto optimal solutions of multiobjective optimization problems via the branch and bound method
本文提出一种基于分支定界的算法，利用凸多面体锥诱导的支配关系进行剪枝，为决策者提供 ε-真 Pareto 最优解，并证明了算法的全局收敛性，在基准问题和实际优化问题中验证了其有效性。
2024-02-28 math.OC
Efficient and Sparse Neural Networks by Pruning Weights in a Multiobjective Learning Approach
School of Mathematics and Natural Sciences, University of Wuppertal（伍珀塔尔大学数学与自然科学学院）
过参数化和过拟合是设计和训练深度神经网络时常见的问题，通常会通过修剪和正则化策略来抵消。然而，这些策略仍然是次要的大多数学习方法，并遭受时间和计算密集型程序。我们提出了一个多目标的角度来看训练的神经网络通过治疗其预测精度和网络的复杂性作为两个单独的目标函数在一个双目标优化问题。作为一个展示的例子，我们使用交叉熵作为预测精度的度量，同时采用l1-罚函数来评估网络参数的总成本（或复杂性）。后者与训练内修剪方法相结合，该方法增强了复杂度降低，并且仅需要边际额外计算成本。从多目标优化的角度来看，这是一个真正的大规模优化问题。我们比较了两种不同的优化范式：一方面，我们采用了基于标量化的方法，将双目标问题转化为一系列的加权和标量化。另一方面，我们实现随机多梯度下降算法，生成一个单一的帕累托最优解，而不需要或使用偏好信息。在第一种情况下，有利的膝关节解决方案，确定了自适应选择的标量化参数的重复训练运行。对示例性卷积神经网络的初步数值结果证实，在精确度损失可忽略的情况下，神经网络的复杂性的大幅降低是可能的。
2020-08-31 cs.LG math.OC
Using multiobjective optimization to reconstruct interferometric data (I)
本文提出用多目标进化算法MOEA/D重建射电干涉数据，以克服EHT成像中大规模参数巡天耗时的问题，并在合成数据与M87黑洞阴影观测中验证了其灵活性和效率。
2023-05-13 astro-ph.GA astro-ph.IM math.OC
A Steepest Gradient Method with Nonmonotone Adaptive Step-sizes for the Nonconvex Minimax and Multi-Objective Optimization Problems
本文提出一种采用非单调自适应步长的新的最速梯度下降法，用于求解非凸极小极大问题，并将其扩展到多目标优化，证明了在拟凸和伪凸条件下的收敛性，数值实验验证了理论结果。
2025-02-04 math.OC
Solution of Uncertain Multiobjective Optimization Problems by Using Nonlinear Conjugate Gradient Method
本文提出非线性共轭梯度法（NCGM）求解不确定多目标优化问题的鲁棒对应，通过构建子问题确定下降方向并结合Armijo线搜索生成收敛序列，有效克服了传统标量化方法的权重预设限制。
2025-03-01 math.OC
A Smoothing Accelerated Proximal Gradient Method with Nonmonotone Backtracking Strategy for Convex Nonsmooth Composite Multiobjective Optimization
Sichuan University（四川大学）
针对含两个非光滑项的复合多目标优化问题，提出基于 Lipschitz 估计与平滑因子联动回溯的平滑加速近似梯度算法，证明弱 Pareto 收敛性与收敛速率，实验显示其效率优于次梯度算法。
2026-10-27 math.OC
Using multiobjective optimization to reconstruct interferometric data (II): polarimetry and time dynamics
本文将多目标进化算法MOEA/D扩展到VLBI偏振与时变成像，通过专用惩罚项和Pareto前沿重建图像，在EHTC类合成数据中稳健恢复相关特征。
2024-01-24 astro-ph.GA astro-ph.IM math.OC
