An inertial Tseng's extragradient method for solving multi-valued variational inequalities with one projection
本文介绍了一种求解多值变分不等式的惯性Tseng超梯度方法，其中在每个顶点处只需要一个投影。当多值映射是连续的、伪单调的且具有非空紧凸值时，我们也得到了算法的强收敛性结果。此外，数值模拟的结果表明，我们的方法相比，现有的方法的效率。
2020-11-25 math.OC
Golden ratio algorithms with new stepsize rules for variational inequalities
在有限维希尔伯特空间中，我们引入了两个求解伪单调和Lipschitz变分不等式的具有新步长规则的黄金比例算法.所提出的步长规则允许所得到的算法的工作，而无需先验知识的Lipschitz常数的操作。第一种算法使用一系列的步长，这是以前选择的，递减和不可和。而第二个中的步长在每次迭代时通过简单的计算进行更新。特殊之处在于，由第二算法生成的步长序列与零分离。在一定的标准条件下，证明了算法的收敛性和收敛速度。此外，我们给出了几个数值结果，以显示与其他算法相比，算法的行为。
2019-04-16 math.OC
Strong stationarity conditions for a class of optimization problems governed by variational inequalities of the 2nd kind
研究了一类第二类变分不等式约束最优化问题的最优性条件。基于控制不等式的非光滑原始-对偶重构，研究了解映射的可微性。在适当的有效集假设下，证明了有限维和函数空间问题的方向可微性。B-和强平稳最优解的一个特征此后得到。最后，基于所获得的一阶信息，提出了求解该最优化问题的信赖域算法。
2014-07-07 math.OC
Convergence Results for Optimal Control Problems Governed by Elliptic Quasivariational Inequalities
本文考虑一类由椭圆型拟变分不等式控制的单边约束$\cQ$最优控制问题.问题的最优对的存在性是一个众所周知的结果，例如参见\cite{SS}。我们关联到$\cQ$一个新的最优控制问题$\wQ$，通过扰动状态不等式（包括约束集和非线性算子）和成本泛函，以及。然后，我们提供了充分条件，保证问题$\wQ$的解决方案的解决方案的问题$\cQ$的收敛。证明是基于椭圆型拟变分不等式的收敛性结果，通过使用的论点的紧性，下半连续性，单调性，罚款和各种估计。最后，我们举例说明了抽象收敛结果在研究与两个边值问题相关的最优控制中的应用。第一种描述了弹性体与障碍物（即所谓的地基）摩擦接触时的平衡。该过程是静态的，接触是仿照正常的遵守和单边约束，与库仑的干摩擦定律的版本。第二个描述了一个单向约束的定常传热问题。对于这两个问题，我们证明了解的存在性、唯一性和收敛性，并给出了相应的物理解释。
2020-05-24 math.OC
The Forward-Backward-Forward Method from continuous and discrete perspective for pseudo-monotone variational inequalities in Hilbert spaces
Tseng的forward-backward-forward算法在求解单调和Lipschitz连续算子控制的凸闭集上的变分不等式时，是Korpelevich的外梯度法的一个有价值的替代方法，因为它在每一步中只需要一次投影运算。然而，众所周知，Korpelevich的方法收敛，因此也可以用于解决由伪单调和Lipschitz连续算子控制的变分不等式。本文首先将一个伪单调变分不等式与一个向前-向后-向前动力系统联系起来，并对生成的轨迹进行了渐近分析。该系统的显式时间离散的结果成曾的前向后向前算法与松弛因子，我们证明收敛时，也适用于伪单调变分不等式。此外，我们证明了在强伪单调性下保证了线性收敛。对多面体集上的伪单调变分不等式和分式规划问题进行了数值实验。
2020-07-31 math.OC
A new Relaxation Method for Optimal Control of Semilinear Elliptic Variational Inequalities Obstacle Problems
本文研究了一类带状态约束的半线性椭圆型变分不等式的最优控制问题，更确切地说是障碍问题。由于我们采用数值的观点，我们首先放松问题的可行域，然后使用数学规划方法和惩罚方法，我们得到的最优性条件光滑拉格朗日乘子。用IPOPT算法进行的数值实验验证了该方法的有效性。
2020-07-09 math.OC
Calmness of the solution mapping of Navier-Stokes problems modeled by hemivariational inequalities
本文的主要目的是寻找由Navier-Stokes算子控制的半变分不等式的解映射的Holder镇定的条件，该解映射被看作是边界数据的函数.为此，首先研究了一个更抽象的模型：一类由三函数定义的参数均衡问题。三函数的存在允许扩展的单调性概念和对偶原理的理论平衡问题。
2020-09-18 math.OC
Elliptic quasi-variational inequalities under a smallness assumption: Uniqueness, differential stability and optimal control
考虑了一个由移动集支配的拟变分不等式。我们采用的假设，该集的运动有一个小的Lipschitz常数。在此条件下，我们证明了拟变分不等式存在唯一解，且解是Lipschitz-连续依赖于源项的。如果问题的数据是（方向）可微的，则解映射也是方向可微的。研究了拟变分不等式的最优控制，给出了强平稳型最优性的必要最优性条件。
2019-09-06 math.OC
Strong Stationarity Conditions for Optimal Control Problems Governed by a Rate-Independent Evolution Variational Inequality
本文针对速率无关发展变分不等式约束的最优控制问题，利用标量停止算子的方向可微性与时间多面性概念，建立了等价于 Bouligand 平稳性的原始-对偶强平稳性条件。
2023-07-18 math.OC
Distributed optimal control problems for a class of elliptic hemivariational inequalities with a parameter and its asymptotic behavior
本文研究一类含参数椭圆型边界半变分不等式系统的内能最优控制问题。该系统起源于一个稳态热传导问题，该问题在局部Lipschitz函数的Clarke广义梯度所描述的区域边界的一部分上具有非单调多值次微分边界条件。我们证明了存在的最优控制的结果，我们显示的最优控制和系统状态的渐近结果，当参数，如传热系数，趋于无穷大的边界的一部分。
2021-09-22 math.OC
Outer Approximation Methods for Solving Variational Inequalities Defined over the Solution Set of a Split Convex Feasibility Problem
研究了闭凸集$S$上强单调Lipschitz连续算子$F$所支配的变分不等式.假设$S=C\cap A^{-1}(Q)$是一个（多集）分裂凸可行性问题的非空解集，其中$C$和$Q$分别是两个实Hilbert空间$\mathcal H_1$和$\mathcal H_2$的闭凸子集，作用于它们之间的算子$A$是线性的.我们考虑的梯度投影法的修改，其主要思想是在每一步的度量投影到$S$由另一个度量投影到包含$S$的半空间。我们提出了三种变体的方法来构建上述半空间，采用多重集和分裂结构的集合$S$。对于分裂部分，我们使用Landweber变换。
2019-08-20 math.OC
Outer Approximation Methods for Solving Variational Inequalities in Hilbert Space
本文研究实希尔伯特空间中闭凸集$C$上由强单调Lipschitz连续算子$F$控制的变分不等式.我们假定集合$C$可以外逼近为一类称为割集的拟非扩张算子序列的不动点集。我们提出了一种迭代法，其主要思想是在每一步投影到一个特定的半空间构造使用的输入数据。我们的方法是基于福岛在1986年提出的一种方法，最近已扩展了几个作者。本文建立了希尔伯特空间中的强收敛定理。我们强调，据我们所知，福岛的方法到目前为止只被认为是在欧几里得设置与不同的条件$F$。我们提供了几个例子的情况下，$C$是共同的不动点集的有限数量的刀具与我们的理论结果的数值说明。
2017-02-02 math.OC
Approximate Controllability of Stochastic Hemivariational Control problem in Hilbert spaces
本文研究Hilbert空间中随机演化半变分不等式控制系统的近似可控性，引入弱解概念，利用随机分析、Clarke次微分和多值不动点定理，并应用于随机热传播问题。
2025-04-16 math.OC
Shape optimization for superconductors governed by H(curl)-elliptic variational inequalities
本文对高温超导最优设计问题进行了理论和数值研究。形状最优化问题是在特定的感兴趣区域上，在给定的电场目标下，找到最小化某个成本泛函的最佳超导体形状。对于控制偏微分方程模型，我们考虑具有L1型非线性项的第二类椭圆卷-旋变分不等式（VI）。特别地，非光滑VI特征和所涉及的H（卷曲）结构使得相应的形状灵敏度分析具有挑战性。为了解决这种非光滑性，提出了一种惩罚对偶VI公式，使得相应的对偶变量映射是G{teaux可微的.这一性质使我们能够通过严格的形状演算的平均伴随方法的基础上获得的成本泛函的分布形状导数。所得到的形状导数关于惩罚参数是一致稳定的，并保证了惩罚问题的强收敛性。基于所取得的理论研究成果，我们提出了三维数值解，实现了使用水平集算法和牛顿法与Nederian边缘元素离散化。数值结果表明，所提出的方法在超导屏蔽的特定高温超导应用的有利和有效的性能。
2020-06-17 cs.NA math.NA math.OC
Optimal control problems with sparsity for phase field tumor growth models involving variational inequalities
本文研究一类具有趋药性的Cahn-Hilliard型肿瘤生长模型的分布式最优控制问题。肿瘤分数的演变是由一个变分不等式对应的双障碍非线性发生在相关的潜力。此外，控制和状态变量是非线性耦合的，此外，成本泛函包含不可微项，如$L^1$ -范数，以便包括稀疏效应，其在癌症治疗的背景下具有最大的相关性，特别是时间稀疏性，因为将控制应用于系统反映了患者暴露于强化医学治疗。为了解决状态系统中的变分不等式所带来的困难，我们采用了所谓的“深度猝灭近似”，即用对数函数来近似双障碍势的凸部分。对于这样的函数，最优性的一阶必要条件可以通过引用最近的结果来建立。我们使用这些结果来推导相应的最优性条件也为双障碍的情况下，通过推导一个变分不等式在相关的伴随状态变量。由此产生的变分不等式也可以用来获得最优控制的稀疏性结果。
2021-04-20 math.OC
A Dual ADMM Framework for Inverse Parameter Identification in Elliptic Variational Inequalities
Cadi Ayyad University（卡迪·阿亚德大学）；Ecole Normale Supérieure, Université Sidi Mohamed Ben Abdellah（西迪穆罕默德·本阿卜拉赫大学高等师范学院）；Sidi Mohamed Ben Abdellah University（西迪穆罕默德·本阿卜拉赫大学）
针对第二类椭圆变分不等式控制的逆参数识别问题，提出一种基于增广拉格朗日与交替方向乘子法（ADMM）的对偶框架，利用Fenchel对偶处理非光滑边界项，实现Robin系数的高效重建。
2026-06-23 math.OC
Reducing the complexity of equilibrium problems and applications to best approximation problems
本文在有限维框架下研究标量均衡问题，利用凸分析论证在广义凸性假设下，解可由可行域的极值点或暴露点刻画，并应用于变分不等式、优化及最佳逼近问题。
2022-10-19 math.OC
A new class of evolution multivalued quasi-variational inequalities I: existence and nonsmooth optimal control
本文针对一类新的演化多值拟变分不等式，在温和假设下建立了解存在性与解集紧性的新框架，并研究其控制的非线性非光滑最优控制问题，给出了可解性的充分条件，为相关最优控制与参数辨识提供了模型基础。
2024-05-28 math.FA math.OC
A Projection-Free Algorithm for Variational Inequalities in Hilbert Spaces with Strong Convergence
Deakin University（迪肯大学）
提出一种无投影算法，通过半空间投影和Slater修正处理变分不等式，实现强收敛到初始点在解集上的投影，并给出残差估计。
2026-06-17 math.OC
From resolvents to generalized equations and quasi-variational inequalities: existence and differentiability
本文研究Hilbert空间中由强单调Lipschitz单值映射和极大单调集值映射支配的广义方程，通过单值算子和预解式的方向可微性验证解映射的方向可微性，并应用于拟广义方程。
2022-01-07 math.FA math.OC
Forward-backward-forward methods with variance reduction for stochastic variational inequalities
University of Vienna（维也纳大学）；Univ. Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Inria（法国国家信息与自动化研究所）；Grenoble INP（格勒诺布尔国立理工学院）；LIG（格勒诺布尔信息学实验室）；Maastricht University（马斯特里赫特大学）
提出了一种新的求解伪单调随机变分不等式的方差缩减随机算法。我们的方法建立在Tseng的前向-后向-前向（FBF）算法，这是已知的在确定性文献中是一个有价值的替代Korpelevich的外梯度方法时，解决变分不等式在一个凸的和闭集由伪单调，Lipschitz连续算子。Tseng算法的主要计算优势在于它仅依赖于单个投影步骤和随机预言机的两个独立查询。我们的算法结合了方差减少机制，并导致几乎必然（a.s.）收敛到最优解。据我们所知，这是第一个随机前瞻算法，通过在每次迭代中仅使用单个投影来实现这一点。
2019-02-09 cs.LG math.OC
Risk-averse optimal control of random elliptic variational inequalities
针对随机椭圆变分不等式控制问题，推导KKT型条件并分析驻点收敛，提出方差缩减的路径跟踪随机算法，在基准问题上验证。
2025-05-23 math.AP math.OC math.PR
On optimal control in a nonlinear interface problem described by hemivariational inequalities
本文件有三个目的。首先研究了无界区域上具有非单调集值传递条件的非线性界面问题。所研究的问题是内区域为非线性单调偏微分方程，外区域为拉普拉斯算子。这样的标量界面问题模拟弹性无限介质的非单调摩擦接触。界面问题的变分形式导致半变分不等式（HVI），然而，它生活在无界域上，因此不能在自反巴拿赫空间中进行分析。利用边界积分法，我们在内区域上利用标准的索伯列夫空间，在耦合边界上利用分数阶的索伯列夫空间，得到了另一个服从泛函分析方法的HVI.其次，扩大了本文的研究范围，我们考虑了由凸扩张实值函数增广的扩张实值HVI。在小性假设下，我们给出了解的存在性和唯一性结果，并建立了以广义实值函数为参数的稳定性结果。第三，基于后一个稳定性结果，我们证明了四类最优控制问题的最优控制的存在性：有界区域上的分布控制，边界控制，由界面问题控制的同时分布-边界控制，以及由相关的双边障碍界面问题驱动的障碍物的控制。
2022-12-13 math.AP math.OC
Second order necessary conditions for optimal control problems with endpoints-constraints and convex control-constraints
本文考虑了由黎曼流形上的一般常微分方程所控制的控制系统，其端点满足一些不等式和等式，其控制约束在一个闭凸集上.我们研究了该系统的一个最优控制问题，得到了凸变分意义下的二阶必要条件（定理2.2）。为此，我们首先利用凸集分离定理得到一个最优化问题的二阶必要条件（定理4.2）。然后，我们通过将最优控制问题转化为最优化问题，得到了我们的必要条件。值得指出的是，我们的必要条件演化了曲率张量，它在欧几里德情形下是平凡的。而且，即使M是欧几里得空间，我们的结果仍然是有趣的.实际上，我们给出了一个例子（例2.1），它表明，当一个最优控制停留在控制集的边界，现有的结果是无效的，而定理2.2工作。
2020-11-05 math.OC
Mortensen Observer for a class of variational inequalities -Lost equivalence with stochastic filtering approaches
我们解决的问题，确定性序贯估计的非光滑动力学在R所管辖的变分不等式，所示的Skorokhod问题与反射边界条件在0。对于光滑动力学，莫滕森引入了一个能量，用于状态变量在有限时间间隔内产生扰动扰动的可能性，同时在最终时刻达到给定的目标状态。莫滕森观察者是这种能量的最小化者。对于由一个变分不等式给出的，因此在时间上不可逆的动态，我们研究了Mortensen估计量的定义。一方面，我们解决这个问题，放松边界约束的合成变量，然后提出一个近似的莫滕森估计，使用所产生的非线性平滑动态的变体。另一方面，受光滑动力学方法的启发，我们研究了鲁棒Zakai方程解的Hopf-Cole变换所满足的Hamilton-Jacobi方程的消失粘性极限.我们证明了一个稳定的结果，使我们能够解释的限制解决方案与控制问题，而不是估计问题的值函数。与光滑动力学的情况相反，这里Zakai方程的鲁棒形式的零噪声极限不能从Mortensen确定性估计中产生的值函数的Bellman方程中理解。这可能揭示了Mortensen方法和非光滑动力学的低噪声随机方法之间的不可逆动力学等价性的违反。
2022-05-05 math.AP math.OC
$L_2$-Gain Analysis of Coupled Linear 2D PDEs using Linear PI Inequalities
本文将含输入输出的二维线性 PDE 转换为等价 PIE，并构造可由半定规划求解的 LPI，从而在 PIETOOLS 中低保守性地估计 $L_2$-增益上界。
2022-09-12 cs.SY eess.SY math.AP
