A weak Hellinger inequality for noisy Boolean channels
Chapman University（查普曼大学）；University of Massachusetts Lowell（马萨诸塞大学洛厄尔分校）
针对二元对称信道，证明了 Hellinger 猜想的一个弱形式，即独裁者函数在所有布尔函数及一位输出统计量中最大化 Hellinger Φ-熵，通过显式不等式与计算机辅助验证完成证明。
2026-09-30 cs.IT math.CO math.IT
Sample Complexity of the Boolean Multireference Alignment Problem
布尔多参考对齐问题包括从多个移位和噪声观测中恢复布尔信号。本文给出了最大后验译码器的误差指数表达式。该表达式用于表征在低SNR状态下信号恢复所需的测量次数，即信号的高阶自相关。该表征对于各种信号维度是明确的，例如素数和偶数维度。
2017-02-02 cs.IT math.IT
Asymptotic Error Free Partitioning over Noisy Boolean Multiaccess Channels
在本文中，我们考虑的问题，分区活动用户的方式，有利于多访问无冲突。该设置是一个嘈杂的、同步的、布尔的、多访问信道，$K$活动用户（在全部$N$用户中）试图访问该信道。分区问题的解决方案将每个$N$用户放置在一个$K$组（或块）中，使得没有两个活动节点在同一块中。我们考虑一个简单的，但不平凡的和说明性的情况下，$K=2$活跃的用户和研究的步骤$T$用于解决分区问题。通过随机编码和次优解码方案，我们表明，对于任何$T\geq (C_1 +ξ_1)\log N$，其中$C_1$和$ξ_1$是正常数（独立于$N$），和$ξ_1$可以是任意小的，分区问题可以解决错误概率$P_e^{(N)} \to 0$，对于大的$N$。在相同的方案下，我们还从另一个方向绑定$T$，建立对于任何$T \leq (C_2 - ξ_2) \log N$，大$N$的错误概率$P_e^{(N)} \to 1$;同样，$C_2$和$ξ_2$是常数，$ξ_2$可以任意小。这些步数的界限低于组测试的$T \geq (C_g +ξ)\log N $的严格可实现下限（其中所有活动用户都被标识，而不仅仅是分区）。因此，分区可能被证明是一个更有效的方法，多路访问比组测试。
2015-05-24 cs.IT math.IT
A Proof of the Most Informative Boolean Function Conjecture
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Google（谷歌）；University of Southern California（南加州大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文通过计算机辅助方法证明了Courtade--Kumar猜想，即布尔函数经二元对称信道后的互信息不超过1减二元熵，独裁函数达到等号，核心是微分方程与Bellman不等式。
2026-09-25 cs.DS cs.IT math.IT
A Unified Lower Bound on the Noisy Query Complexity of Boolean Functions
针对噪声查询模型，基于布尔超立方体子图的度统计，提出了布尔函数噪声查询复杂度的通用下界，统一并改进了现有结果，并解决了Gu、Li和Xu提出的开放问题。
2026-06-11 cs.CC cs.DS cs.IT
Dictators are most informative
FPT University（FPT大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文证明了Courtade-Kumar猜想，即独裁函数在二元噪声下保留最多输入信息，这是信息论与布尔函数分析的重要结果。
2026-09-22 cs.IT math.CO math.IT
Boolean Compressed Sensing and Noisy Group Testing
分组测试的基本任务是从大的总体中恢复一个小的可区分的项目子集，同时有效地减少测试（测量）的总数。本文的主要贡献是采用了一种新的信息理论的角度来看群体测试问题。我们制定的组测试问题作为一个信道编码/解码问题，并推导出一个单字母的表征用于识别缺陷集的测试总数。虽然本文的重点主要是在组测试，我们的主要结果是普遍适用于其他压缩感知模型。对于许多有趣的嘈杂组测试场景，单字母特征被证明是有序紧密的。具体来说，我们考虑一个加性伯努利（$q$）噪声模型，我们表明，$N$项目和$K$缺陷，测试$T$的数量是$O(\frac{K\log N}{1-q})$任意小的平均错误概率和$O(\frac{K^2\log N}{1-q})$的最坏情况下的错误标准。我们还考虑了稀释效应，即阳性样本池中的缺陷项可能以$u$的概率被稀释，并可能被遗漏。在这种情况下，它表明，$T$是$O(\frac{K\log N}{(1-u)^2})$和$O(\frac{K^2\log N}{(1-u)^2})$的平均和最坏情况下的错误标准，分别。此外，我们的界限，使我们能够验证现有的已知界限，包括确定性的无噪声的情况下，无噪声组测试和近似重建有界失真。我们的可实现性证明是基于随机编码和最大似然检测器的分析，我们的信息论下限是基于法诺不等式。
2013-12-10 cs.IT math.IT
Optimal list decoding from noisy entropy inequality
将Samorodnitsky关于布尔函数的噪声熵不等式应用于二进制码.它示出的二进制代码，实现二进制擦除信道上的容量承认最佳列表大小的列表解码在一些二进制对称信道（在一个制度，这个最佳列表大小是指数大）。
2022-12-02 cs.IT math.CO math.IT
Boolean functions: noise stability, non-interactive correlation distillation, and mutual information
令$T_ε$为作用于布尔函数$f:\{0, 1\}^n\to \{0, 1\}$的噪声算子，其中$ε\in[0, 1/2]$为噪声参数。给定$α>1$和固定均值$\mathbb{E} f$，哪个布尔函数$f$具有最大的$α$ -th矩$\mathbb{E}(T_εf)^α$？这个问题与布尔函数的噪声稳定性、非交互相关蒸馏问题以及Courtade-Kumar关于最大信息布尔函数的猜想有着密切的联系。在本文中，我们刻画了极大化器在一些极端设置，如低噪声（$ε=ε(n)$接近0），高噪声（$ε=ε(n)$接近1/2），以及当$α=α(n)$是大的。类似的结果也建立在更一般的情况下，如布尔函数定义的离散环面$(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^n$和噪声稳定性的问题，在树模型。
2020-11-22 cs.IT math.IT math.PR
Noise stability on the Boolean hypercube via a renormalized Brownian motion
我们认为一个变种的经典概念的噪声的布尔超立方体，从而产生了一个新的方法来不等式噪声稳定性。我们使用这种方法给出了一个新的证明的多数是稳定的定理的Mossel，O'Donnell，和Oleszkiewicz，提高了依赖的最大影响的函数的对数多项式的界限。我们还表明，由Courtade和Kumar关于最翔实的布尔函数的猜想的一个变体，其中经典的噪音被我们的概念所取代，成立。我们的方法是基于一个随机的建设，我们称之为重整化布朗运动，这有利于使用不等式在高斯空间中的布尔函数的分析。
2022-08-12 cs.IT math.FA math.IT
How to Quantize $n$ Outputs of a Binary Symmetric Channel to $n-1$ Bits?
假设通过具有交叉概率$α$的二进制对称信道观测均匀伯努利随机向量$X^n$来获得$Y^n$。“最大信息布尔函数”猜想假定$Y^n$与任意布尔函数$\mathrm{b}(X^n)$之间的最大互信息可以通过一个独裁函数来获得。在本文中，我们考虑的“互补”的情况下，布尔函数被替换为$f:\left\{0,1\right\}^n\to\left\{0,1\right\}^{n-1}$，即，一个$n-1$位量化器，并表明，$I(f(X^n);Y^n)\leq (n-1)\cdot\left(1-h(α)\right)$任何这样的$f$。因此，在这种情况下，最优函数具有$f(x^n)=(x_1,\ldots,x_{n-1})$的形式。
2017-05-02 cs.IT math.IT
The Most Informative Bit and Beyond: A Proof of the Courtade--Kumar Conjecture and Multibit Extensions
Northeastern University（东北大学）；Fidian
本文证明了 Courtade--Kumar 猜想（任意布尔函数通过二元对称信道的信息量不超过单坐标），并构造缩短汉明码量化器证明 k≥8 时坐标投影非最优，提出 2≤k≤7 时坐标投影最优的猜想。
2026-09-29 cs.IT math.IT
On the entropy of a noisy function
令$0 < ε< 1/2$为噪声参数，并令$T_ε$为作用于布尔立方体$\{0,1\}^n$上的函数的噪声算子。设$f$是$\{0,1\}^n$上的非负函数。我们上界的熵$T_ε f$的平均熵的条件期望的$f$，给定的集合大致$(1-2ε)^2 \cdot n$变量。在信息理论方面，我们证明了以下加强“格伯夫人引理”：让$X$是一个随机二进制向量的长度$n$，并让$Z$是一个噪声向量，对应于一个二进制对称信道的交叉概率$ε$。然后，设置$v = (1-2ε)^2 \cdot n$，我们有（到低阶项）：$$ H\Big(X \oplus Z\Big) \ge n \cdot H\left(ε~+~ (1-2ε) \cdot H^{-1}\left(\frac{{\mathbb E}_{|B| = v} H\Big(\{X_i\}_{i\in B}\Big)}{v}\right)\right) $$作为一个应用程序，我们表明，对于一个布尔函数$f$，这是接近的特征功能$g$的一个子立方体的尺寸$n-1$，熵的$T_ε f$是最多的$T_ε g$。结合Ordentlich、Shayevitz和Weinstein最近的结果，Courtade和Kumar的“最具信息量的布尔函数”猜想对于高噪声$ε\ge 1/2 - δ$和某些绝对常数$δ> 0$成立。也就是说，如果$X$均匀分布在$\{0,…
2016-06-22 cs.IT math.CO math.IT
Function Correcting Codes for Maximally-Unbalanced Boolean Functions
Indian Institute of Science（印度科学学院）；Indian Institute of Technology, Hyderabad（印度理工学院海德拉巴分校）
本研究针对极大不平衡布尔函数设计了最优单错误纠正FCCs，通过分析码字距离矩阵结构，探讨不同结构对误差性能的影响，并验证解码策略对性能的影响。
2026-01-15 cs.IT math.IT
An improved bound on $\ell_q$ norms of noisy functions
令$T_ε$、$0 \le ε\le 1/2$是作用于布尔立方体$\{0,1\}^n$上的函数的噪声算子。令$f$是$\{0,1\}^n$上的非负函数，令$q \ge 1$。在arXiv：1809.09696中，$T_ε f$的$\ell_q$范数由$f$的条件期望的平均$\ell_q$范数上界，给定其元素以概率$λ$随机选择的集合，取决于$q$和$ε$。本文对整数$q \ge 2$证明了这个不等式，其中参数$λ$更好（更小）.新的不等式对于子立方体的特征函数是紧的。作为一个应用程序，以下arXiv：2008.07236，我们表明，一个里德-穆勒码$C$率$R$解码错误$\mathrm{BSC}(p)$具有高概率，如果\[ R ~<~ 1 - \log_2\left(1 + \sqrt{4p(1-p)}\right). \]这是一个（轻微）的改进arXiv：2008.07236中的估计。
2020-10-06 cs.IT math.IT
Data-Driven Learning of Boolean Networks and Functions by Optimal Causation Entropy Principle (BoCSE)
Clarkson University（克拉克森大学）；Clarkson Center for Complex Systems Science（克拉克森复杂系统科学中心）
布尔函数和网络通常用于复杂生物系统的建模和分析，这种范式与数据科学和决策的其他重要领域高度相关，例如医疗领域和金融行业。从数据中自动学习布尔网络和布尔函数是一项具有挑战性的任务，部分原因是要估计大量的未知数（包括网络的结构和函数），对于这些未知数，蛮力方法将是指数复杂的。在本文中，我们开发了一种新的信息理论方法，我们证明是显着比以前的方法更有效。基于最近开发的最佳因果熵原理（oCSE），我们证明可以正确地推断网络区分直接与间接连接，我们在这里开发了一个有效的算法，进一步推断一个布尔网络（包括其结构和功能）的基础上观察到的数据从节点上的不断发展的状态。我们称这种新的推理方法为布尔最优因果熵（BoCSE），我们将证明我们的方法在计算上是高效的，并且对噪声也有弹性。此外，它允许选择一组最好地解释该过程的特征，可以描述为网络布尔函数降阶模型的语句。我们强调我们的方法的特征选择在几个现实世界的例子：（1）泌尿系统疾病的诊断，（2）心脏SPECT诊断，（3）在游戏中的信息位置井字游戏，（4）贷款违约状态的风险因果关系分析。我们所提出的方法是有效的和高效的，在所有的例子。
2020-06-01 cs.AI cs.IT math.DS
Task-Oriented Boolean Function Computation: Practical Code Constructions
College of Information Science & Electronic Engineering Zhejiang University（浙江大学信息与电子工程学院）；Department of Electrical and Electronic Engineering University of Melbourne（墨尔本大学电气与电子工程系）
本文针对面向任务的布尔函数计算问题，提出基于里德-所罗门码的实用码构造，在无噪声和有噪声信道下分别实现1/2和R_c/2的渐近计算速率，并显著优于传统传输。
2026-10-12 cs.IT math.IT
Progress on the Courtade-Kumar Conjecture: Optimal High-Noise Entropy Bounds and Generalized Coordinate-wise Mutual Information
University of Southern California（南加州大学）；Google Research（谷歌研究）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本研究解决了Courtade-Kumar猜想中的关键问题，通过证明高噪声下的最优熵界，扩展了该猜想的适用范围。
2026-01-14 cs.IT math.IT math.PR
An upper bound on $\ell_q$ norms of noisy functions
令$T_ε$为作用于布尔立方体$\{0,1\}^n$上的函数的噪声算子。令$f$是$\{0,1\}^n$上的非负函数，令$q \ge 1$。我们上界的$\ell_q$范数的$T_ε f$的平均$\ell_q$范数的条件期望的$f$，给定的集合大致$(1-2ε)^{r(q)} \cdot n$变量，其中$r$是一个明确定义的功能$q$。我们描述了纠错码和拟阵的一些应用。特别是，我们推导出一个上界的重量分布的BEC容量实现的二元线性码。这提高了已知的边界上的线性重量分量的重量分布的恒定速率的二进制Reed-Muller码几乎所有的速率。
2019-11-12 cs.IT math.CO math.IT
On the $Φ$-Stability and Related Conjectures
本文研究离散立方体上 Boolean 函数的最大 $Φ$-稳定性，利用 Fourier 分析、优化理论和改进的 FKN 定理给出上界，并部分证明三个相关猜想。
2023-04-27 cs.IT math.CO math.IT
Sharp isoperimetric inequalities on the Hamming cube II: The critical exponent
Chapman University（查普曼大学）；University of California Irvine（加州大学尔湾分校）；University of Massachusetts Lowell（马萨诸塞大学洛威尔分校）
本文在临界指数β=1/2处证明了Hamming立方体的锐利等周不等式，解决了Kahn和Park的猜想，并给出了布尔值函数的锐利L¹泊松不等式。
2026-02-24 cs.IT math.CA math.CO
Tight Bounds for Noisy Computation of High-Influence Functions, Connectivity, and Threshold
本文针对噪声查询模型中若干基础问题得出紧界：总影响力为Ω(n)的布尔函数噪声查询复杂度为Θ(nlogn)；图连通性为Θ(n²logn)；还确定了k-阈值与计数问题的精确查询数界，填补了相关空白。
2025-02-13 cs.CC cs.DS cs.IT
