The Variation of the Uncentered Maximal Operator with respect to Cubes
本文研究欧几里得空间中非中心方体极大算子的变差有界性，证明有界变差函数的极大函数变差受原函数变差乘以维数常数控制，并推广至满足内锥星条件和平铺性质的更一般集合族。
2024-12-18 math.AP math.CA
Maximal inequality for high-dimensional cubes
给出了$(\R^n,\|\cdot\|_{\iy})$空间中弱$(1,1)$极大不等式中最佳常数的下界估计.我们表明，这个常数增长到无穷大的速度比$(\log n)^{1-o(1)}$时，$n$趋于无穷大。为此，我们遵循并简化了J.M.阿尔达斯新的部分的论点依赖于唐斯克定理识别布朗桥作为限制对象描述的统计分布的坐标随机选择的一个点在单位立方体$[0,1]^n$（$n$大）。
2009-08-31 math.CA math.PR
Two-weight norm inequalities for the Local Maximal Function
对于定义在$Ω$（$\mathbb R ^n$的一个真开子集）的某个立方体族上的局部极大函数，我们刻画了它在$L^q(u)$上从$L^p(v)$有界的权重对$(u,v)$.
2015-06-01 math.CA
The ${\rm BMO}\to{\rm BLO}$ action of the maximal operator on $α$-trees
我们得到了自然并元极大算子从${\rm BMO}(\mathbb{R}^n)$作用到${\rm BLO}(\mathbb{R}^n).$的显式上Bellman函数.由此，我们证明了自然并元极大算子的${\rm BMO}\to{\rm BLO}$范数对所有$n,$都等于1，经典并元极大算子的范数也是1.主要结果是一个定理的部分推论所谓的$α$ -树，推广并元格。在这种情况下的贝尔曼函数表现出一个有趣的准周期结构，取决于$α,$，但也允许一个主要的独立于$α,$，因此无量纲范数常数。我们还描述了衰减的规范相对于一个立方体上的函数的平均值和它的最大函数的下确界的立方体之间的差异。构造了一个显式范数优化序列。
2019-08-12 math.CA
Restricted testing conditions for the multilinear maximal operator
最近考虑了限制测试条件。对于极大算子，Li和Sawyer首先得到了双亲检验条件。后来，他们证明了将测试限制为加倍立方体就足够了。Chen和Lacey给出了类似的限制性测试条件。在我们的论文中，我们讨论了后者的一个版本中的多线性设置。
2021-06-05 math.CA
Dimension-free estimates for discrete Hardy-Littlewood averaging operators over the cubes in $\mathbb Z^d$
在$\ell^p(\mathbb Z^d)$上的极大变分不等式和$r$ -变分不等式中给出了无扰动界，该变分不等式对应于在$\mathbb Z^d$中定义的立方体上的离散Hardy-Littlewood平均算子。我们还将构造一个对称凸体在$\mathbb Z^d$中的例子，其中对于所有$p\in(1, \infty)$，最大无量纲边界在$\ell^p(\mathbb Z^d)$上失败。最后讨论了在遍历论中的一些应用。
2019-04-17 math.CA math.FA
A note on the maximal operator on weighted Morrey spaces
本文考虑赋范数为$$\|f\|_{{\mathcal M}_{λ, {\mathcal F}}^p(w)}:=\sup_{Q\in {\mathcal F}}\left(\frac{1}{|Q|^λ}\int_Q|f|^pw\right)^{1/p},$$的加权Morrey空间${\mathcal M}_{λ, {\mathcal F}}^p(w)$适应于立方体族${\mathcal F}$，并讨论Muckenhoupt型条件是否刻画Hardy-Littlewood极大算子在${\mathcal M}_{λ, {\mathcal F}}^p(w)$上的有界性.在全局Morrey空间的情况下（当${\mathcal F}$是${\mathbb R}^n$中所有立方体的族时），这个问题仍然是开放的。在当地的Morrey空间的情况下（当${\mathcal F}$是家庭的所有立方体集中在原点）这个问题得到了积极的回答，在最近的工作Duoandikoetxea-罗森塔尔\cite{DR21}。我们得到了一个扩展的\cite{DR21}的答案是肯定的，当${\mathcal F}$是家庭的所有立方体集中在一个序列的点在${\mathbb R}^n$满足一定的缺型条件。
2022-11-15 math.CA math.FA
Two Weight Inequalities for Positive Operators: Doubling Cubes
对于$ \mathbb R ^{d}$和$ 1< p , ρ< \infty $上的极大算子$ M $，存在有限常数$ D = D _{p, ρ}$，使得这成立。对于$ \mathbb R ^{d}$上的所有权重$ w, σ$，当且仅当权重对$ (w, σ)$满足两个权重$ A _{p}$条件时，算子$ M (σ\cdot )$与$ L ^{p} (σ) \to L ^{p} (w)$有界，并且这个测试不等式成立：对于所有立方体$ Q$，\begin{equation*} \int _{Q} M (σ\mathbf 1_{Q} ) ^{p} \; d w \lesssim σ( Q), \end{equation*}存在满足$ σ(P) < D σ(Q)$的立方体$ P \supset Q$，并且$ \ell P = ρ\ell Q$。最近，李康伟和埃里克·索耶证明了这一点。我们给出了一个简短的证明，这是很容易看到几个密切相关的运营商举行。
2018-12-12 math.CA
Regularity of the Hardy-Littlewood maximal operator on block decreasing functions
研究了作用在块减函数上的通过无条件范数定义的Hardy-Littlewood极大算子.我们证明了非中心极大算子将特殊有界变差的块减函数映射到具有可积分布导数的函数，从而改善了它们的正则性。在由l_infty-范数定义的最大算子的特殊情况下，即通过对立方体求平均，结果扩展到有界变差的块减函数，不一定是特殊的。
2009-07-01 math.CA
On non-centered maximal operators related to a non-doubling and non-radial exponential measure
本文研究指数测度下非中心 Hardy–Littlewood 极大算子，证明立方体与菱形情形 p>1 的 L^p 有界性并否定弱 (1,1) 型，欧氏球情形在 d≤4 时得到相应肯定结论。
2023-02-07 math.CA
The ε-Maximal Operator and Haar Multipliers on Variable Lebesgue Spaces
C. Stockdale，P. Villarroya，and B. Wick引入了$ε$ -极大算子，证明了Haar乘子在加权空间$L^p(w)$上有界，且权大于$A_p$ .我们证明了$ε$ -极大算子和Haar乘子在可变Lebesgue空间$\Lpp(\R^n)$上有界，对于比用来证明极大算子在$\Lpp(\R^n)$上有界性的log-Holder连续函数更大的指数函数集合.我们还证明了Haar乘子是紧凑的限制时，一个并元立方体$Q_0$。
2022-08-24 math.CA
Some remarks on dimension-free estimates for the discrete Hardy-Littlewood maximal functions
本文研究了作用于$\mathbb R^d$和$\mathbb Z^d$上的凸对称体上的Hardy-Littlewood平均算子所对应的极大函数之间的最优常数在强型界和弱型界中的渐近性。首先，我们表明，在$p\in[1,\infty]$的全范围内，这些最佳常数在$L^p(\mathbb R^d)$总是不大于它们的离散类似物在$\ell^p(\mathbb Z^d)$，我们还表明，平等的情况下，$p=1$的立方体。这特别意味着，最好的常数在弱型$(1,1)$不等式的离散Hardy-Littlewood极大函数与中心立方PDMATHAMN增长到无穷大的PDMATHAMT，如果$d=1$它等于最大根的二次方程$12C^2-22C+5=0$。其次，我们证明了离散Hardy-Littlewood极大算子的$\ell^p(\mathbb Z^d)$范数$p\in(1,\infty]$的无量纲估计，其尺度范围$t\geq C_q d$对应于$q$ -球，$q\in[2,\infty)$。最后，我们将后一个结果推广到$\ell^2(\mathbb Z^d)$上，使其适用于限制于并元尺度$2^n\ge C_q d^{1/q}$的极大算子。
2021-08-30 math.CA
Dimension free $L^p$-bounds of maximal functions associated to products of Euclidean balls
几年前，Bourgain证明了立方体的中心Hardy-Littlewood极大函数对于$p>1$具有无量纲的$L^p$ -界。我们将他的结果推广到不同维数的欧氏球的乘积。此外，我们提供了维数自由$L^p$ -界的最大功能相关的产品的欧几里德领域的$p > \frac{N}{N-1}$和$N \ge 3$，其中$N-1$是最低出现的一个单一的领域。上述结果是从后者获得的应用方法的旋转斯坦的开创性工作的球面最大函数。
2018-04-11 math.CA
On multilinear fractional strong maximal operator associated with rectangles and multiple weights
本文引入了与矩形相关的多线性分式强极大算子$\mathcal{M}_{\mathcal{R},α}$及相应的多重权$A_{(\vec{p},q),\mathcal{R}}$.在并元反向加倍条件下，给出了双权不等式成立的一个充要条件。作为推论，我们首先得到了单权不等式的一个充要条件。然后，我们给出了多线性分数次极大算子$\mathcal{M}_α$的加权估计和多线性分数次积分算子$\mathcal{I}_α$的加权估计的一个新的证明，该证明与已有的证明有很大的不同，而且也很简单.
2015-05-04 math.CA
Exponential decay estimates for Singular Integral operators
证明了以下的对双线性算子的次指数估计|[|\{x \in Q：|[b，T]f（x）|>tM^2f（x）\}| \leq c\，e^{- \sqrt{α\, t\|b\|_{BMO}} }\，|Q|，\qquad t>0\]其中$c$和$α$是绝对常数，$T$是Calderon-Zygmund算子，$M$是Hardy Littlewood极大函数，$f$是立方体$Q$上支持的任何函数。还得到了\[|\{x\in Q: |f(x)-m_f(Q)|>tM_{1/4;Q}^#(f)(x) \}|\le c\, e^{-α\,t}|Q|,\qquad t>0,\]，其中$m_f(Q)$是$f$在立方$Q$上的中值，$M_{1/4;Q}^#$是Strömberg局部尖锐极大函数.由此导出Karagulyan估计\[|\{x\in Q: |Tf(x)|> tMf(x)\}|\le c\, e^{-c\, t}\,|Q|\qquad t>0,\]，改进了Buckley定理.一个完全不同的方法是使用基于“勒纳公式”的组合与一些特殊的加权估计的Coifman-Febriman通过Rubio de Francia的算法获得。该方法是足够灵活的，以获得类似的估计其他运营商，如多线性Calderón-Zygmund运营商，并矢和连续平方函数和向量值扩展的极大函数和Calderón-Zygmund运营商。在每…
2013-04-15 math.CA
The Boundedness of fractional maximal operators on variable Lebesgue spaces over spaces of homogeneous type
给定齐型空间，给出变指数{p（.）}的充分条件使得分数极大算子{M_n}映射{L^{p（.）} (X)}到{L^{q（.）} (X)}，其中{1/p（.）- 1/q（.）= η}。在端点情形下，我们也证明了相应的弱型不等式。作为应用，我们证明了分数次积分算子{I_η}的范数不等式.我们的分数极大算子的证明使用了齐型空间上的并元立方体理论，即使在欧几里德环境中，它也比现有的证明简单。对于分数次积分算子，我们将Welland的一个点态不等式推广到齐型空间.我们的工作推广了欧氏情形的结果，并推广了Adamowicz等人最近关于齐型空间上Hardy-Littlewood极大算子的工作。
2015-11-30 math.CA
Local maximal operators on fractional Sobolev spaces
本文在分数索伯列夫空间$W^{s,p}(G)$上建立了局部极大算子$M_G$的有界性，只要$G$是$\mathbb{R}^n$，$0<s<1$和$1<p<\infty$中的开集.作为应用，我们利用局部化到Whitney立方体上的Maz'ya-型检验条件刻画了有界开集$G$上的分数阶$(s,p)$ -Hardy不等式.
2014-06-06 math.CA math.FA
Self-improving boundedness of the maximal operator on quasi-Banach lattices over spaces of homogeneous type
本文证明了齐型空间上具有Fatou性质的拟Banach格上Hardy--Littlewood极大算子的自改进性质，推广了2010年欧氏空间上的有界性准则，并将其应用于变指标Lebesgue空间。
2024-06-05 math.CA math.FA
Restricted weak type inequalities for the one-sided Hardy-Littlewood maximal operators in higher dimensions
本文给出了单侧Hardy-Littlewood极大算子的并元形式满足限制性弱$(p,p)$型不等式的权对$(w,v)$的一个定量刻画，其中对$1\leq p<\infty$ .更准确地说，给定任何可测量集合$E_0$，估计值\[w(\{x\in \mathbb{R}^n: M^{+,d}(\mathcal{X}_{E_0})(x)>t\})\leq \frac{C[(w,v)]_{A_p^{+,d}(\mathcal{R})}^p}{t^p}v(E_0)\]成立，当且仅当$(w,v)$对属于$A_p^{+,d}(\mathcal{R})$，也就是说，对于每个二元立方体$Q$和每个可测量集合$E\subset Q^+$，估计值\[\frac{|E|}{|Q|}\leq [(w,v)]_{A_p^{+,d}(\mathcal{R})}\left(\frac{v(E)}{w(Q)}\right)^{1/p}\]成立。证明遵循出现在[Sheldy Ombrosi，\emph{Weak weighted inequalities for a dyadic one-sided maximal function in {$\Bbb R^n$}}，Proc. Amer. Math. Soc. \textbf{133}（2005），no.~ 6，1769- 1775]。我们也得到了类似的定量表征的非…
2021-05-21 math.CA
Weighted estimates for positive operators and Doob maximal operators on filtered measure spaces
在滤测度空间上刻画了正算子的双权强型和弱型不等式。这些估计是概率模拟的两个权重不等式的正运营商相关的并元立方$\mathbb R^n$由于莱西，索耶和Uriarte-Tuero \cite{LaSaUr}。在滤测度空间上，得到了Doob极大算子的几个混合界.实际上，我们建立了Doob极大算子的Hytönen-Pérez型和Lerner-Moen型模估计.我们的方法主要是基于主集的建设。
2019-03-31 math.CA math.PR
Endpoint Sobolev Bounds for Fractional Hardy-Littlewood Maximal Operators
设$0<α<d$和$1\leq p<d/α$。我们提出了一个证明，所有$f\in W^{1,p}(\mathbb{R}^d)$的中心和非中心的Hardy-Littlewood分数极大算子$\mathcal M_αf$是弱可微和$ \|\nabla\mathcal M_αf\|_{p^*} \leq C_{d,α,p} \|\nabla f\|_p , $其中$ p^* = (p^{-1}-α/d)^{-1} . $特别是它涵盖了端点情况$p=1$为$0<α<1$的边界是以前未知的。对于$p=1$，我们可以用$\mathrm{BV}(\mathbb{R}^d)$代替$W^{1,1}(\mathbb{R}^d)$。所使用的成分是逐点估计的梯度的分数极大函数，层蛋糕公式，一个维塔利型参数，减少从球到并矢立方体，coarea公式，一个相对等周不等式和早期建立的结果$α=0$在并矢设置。我们使用$α>0$的分数极大函数不使用某些小球。对于$α=0$，证明崩溃了。
2021-04-27 math.AP math.CA
New John--Nirenberg--Campanato-Type Spaces Related to Both Maximal Functions and Their Commutators
令$p,q\in [1,\infty]$、$α\in{\mathbb{R}}$和$s$是非负整数。本文引入一个新的John-Nirenberg-Campanato型函数空间$\widetilde{JN}_{(p,q,s)_α}(\mathcal{X})$，其中$\mathcal{X}$表示$\mathbb{R}^n$或$\mathbb{R}^n$的任意有限边长立方体$Q_{0}$.利用John-Nirenberg-Campanato空间和Riesz-Morrey空间给出了$\widetilde{JN}_{(p,q,s)_α}(\mathcal{X})$的等价刻画.此外，对于特殊情况$s=0$，这个新的空间可以等价地由极大函数和它们的分解子来刻画。此外，还给出了$\widetilde{JN}_{(p,q,s)_α}(\mathcal{X})$的一些基本性质，一个好的$λ$不等式和一个John-Nirenberg型不等式.
2022-07-02 math.AP math.CA math.FA
Some remarks about the maximal perimeter of convex sets with respect to probability measures
本文研究了$\mathbb{R}^n$中凸集关于各种测度的最大周长。首先，我们证明了，对于概率测度$μ$的$ \mathbb{R}^n$，满足非常温和的假设，存在一个凸集的$μ$ -周长至少$C\frac{\sqrt{n}}{\sqrt[4]{Var|X|} \sqrt{\mathbb{E}|X|}}.$这意味着，特别是，对于任何各向同性的对数凹测度$μ$可以找到一个凸集的$μ$ -周长的顺序$n^{\frac{1}{8}}$。其次，在适当的位置上，我们得到了关于密度为$f$的对数凹测度的凸集的极大周长上的$Cn|| f||^{\frac{1}{n}}_{\infty}$的一般上界。我们的下限得到一类分布，包括标准正态分布。我们的上界是达到的，比如说，对于立方体上的一致测度。此外，对于迷向对数凹测度，我们证明了凸集的最大$μ$ -周长的阶$n^2$的上界.
2019-04-30 math.CA math.MG math.PR
Hardy Spaces Associated with Ball Quasi-Banach Function Spaces on Spaces of Homogeneous Type: Characterizations of Maximal Functions, Decompositions, and Dual Spaces
设$({\mathcal X},ρ,μ)$是Coifman和Weiss意义下的齐型空间，$Y({\mathcal X})$是${\mathcal X}$上的球拟Banach函数空间，它支持一个向量值极大不等式和幂Hardy-Littlewood极大算子在其相伴空间上的有界性.首先通过极大函数引入了与$Y({\mathcal X})$相联系的Hardy空间$H_{Y}^*({\mathcal X})$，然后分别用径向或非切向极大函数、原子或有限原子、分子等建立了它的各种实变量特征.作为应用，给出了$H_{Y}^*({\mathcal X})$的对偶空间，证明了它是与$Y({\mathcal X})$相关联的球Campanato型函数空间.所有这些结果都具有广泛的一般性，特别是当它们应用于变Hardy空间时，所得到的结果也是新的。本文的主要创新之处在于，巧妙地构造了球的容许序列，避开了$μ$的逆加倍条件和$ρ$的三角不等式，充分利用了${\mathcal X}$由并元参考点或并元立方体表示的几何性质，克服了$H_{Y}^*({\mathcal X})$缺乏好的稠密子集所带来的困难，进一步证明了$Y({\mathcal X})$可以嵌入到具有某种特殊权的加权Lebesgue空间中，从而可以充分利用加权Lebesgue空间的已知结果。
2021-10-06 math.AP math.CA math.FA
