Metallic structures on tangent bundle
本文研究了金属结构在切丛上关于几乎积结构的完全提升和水平提升。我们还建立了关于切丛上金属结构的可积性和水平提升的基本公式。此外，研究还揭示了M到切丛TM中金属结构的横截面行为。
2018-10-15 math.DG
Left invariant lifted $(α,β)$-metrics of Douglas type on tangent Lie groups
本文在切触李群上构造Douglas型左不变$(\alpha,\beta)$-度量的垂直和完全提升，给出其为Douglas型的充要条件，并研究旗曲率，涵盖Randers、Kropina和Matsumoto度量特例。
2019-03-02 math.DG
On a class of submanifolds in tangent bundle with g - natural metric - normal lift
黎曼流形$M$到黎曼流形$N$的等距浸入以一种自然的方式产生到具有非退化$g-$自然度量$G$的切丛$TN$的各种浸入。本文引入并研究了由浸入$f:M\longrightarrow N$自身和法丛定义的浸入$TN$。
2018-04-23 math.DG
Weakly symmetry of a class of g-natural metrics on tangent bundles
考虑黎曼流形（M，g）切丛上g-自然度量类G，证明了g的平坦性是G弱对称（常返或伪对称）的一个充要条件.特别地，得到了Bejan和Crasmareanu研究的弱对称Sasakian提升度量和Binh和Tamassy研究的递归或伪对称Sasakian提升度量的情形.
2014-03-14 math.DG
Tangent and cotangent lifts and graded Lie algebras associated with Lie algebroids
对任意李代数体定义了广义Schouten、Froelicher-Nijenhuis和Froelicher-Richardson括号。引入并讨论了李代数胚的切升和余切升，并研究了相关分次李括号在这些升下的行为。在切丛上的标准李代数胚的情形下，得到了Froelicher-Nijenhuis括号和对称Schouten括号的一个新的公共推广，以及Nijenhuis-Richardson括号和Froelicher-Nijenhuis括号在Schouten括号中的嵌入.
1997-10-14 dg-ga math.DG
Tangent Lifts of Poisson and Related Structures
将流形$M$上的形式的外代数上的导子$d_T$推广到多向量域，其值在切丛$TM$上的形式的外代数中。这些切线升降机的研究与应用的泊松结构理论，其辛叶，规范向量场和泊松-李群。
2007-01-02 math-ph math.DG math.MP
Some special curves in the unit tangent bundles of surfaces
本文的目的是给出具有自然对角提升结构的曲面的单位切丛中的N-Legendre曲线和N-斜曲线的一些刻划。
2022-04-07 math.DG
Higher order tangent bundles
光滑巴拿赫流形$M$的$k$阶切丛$T^kM$由所有等价的曲线类组成，这些曲线类直到它们的$k$阶加速度为止都是一致的。对于巴拿赫流形$M$和自然数$k$，我们首先确定了$T^kM$上的光滑流形结构，它也为$(π_k,T^kM,M)$提供了纤维丛结构.然后引入$M$上的线性联络的一个特殊的提升，将$T^kM$几何化为$M$上的向量丛.更精确地说，基于这种提升的非线性联系，我们证明了$T^kM$允许向量丛结构在$M$上当且仅当$M$被赋予线性联系。因此，应用这种向量束结构，我们提升黎曼度量和拉格朗日从$M$到$T^kM$。利用投射极限技巧，我们证明了$M$上的$T^\infty M$的广义Fréchet向量丛结构.
2016-03-20 math.DG
Geodesicity and Isoclinity Properties for the Tangent Bundle of the Heisenberg Manifold with Sasaki Metric
证明了Sasaki度规切丛的水平和垂直分布是等倾的，从Heisenberg流形$(H_3,g)$到$(TH_3,g^S)$的接触形式$ω$的水平和垂直提升的核所给出的分布不是全测地的，分布$F^H=L(E_1^H,E_2^H)$和$F^V=L(E_1^V,E_2^V)$是全测地的，但不是等倾的.我们得到了Heisenberg流形$(H_3,g)$上的曲线的水平和自然提升在给定Sasaki度量$(TH_3,g^s)$的切丛中是测地线，当且仅当基流形上的曲线是测地线.然后，我们从$(TH_3,g^s)$得到了两个特殊的测地线例子，它们不是从基流形$(H_3,g)$水平或自然提升的测地线。
2010-02-17 math.DG
Conformal Vector Fields on Tangent Bundle of a Riemannian Manifold
设M是n维黎曼流形，TM是它的切丛. TM上保形和保纤维的向量场具有众所周知的物理解释，并已被物理学家和几何学家研究。在这里，我们定义了一个黎曼或伪黎曼电梯度量TM，这是在某种意义上更普遍的比其他电梯度量以前定义的TM，似乎完成这些工作。接着我们利用这个度量研究了它的切丛上的提升共形向量场，证明了TM上的每个完备提升共形向量场都是位似的，并且TM上的每个水平或垂直提升共形向量场都是Killing向量.
2006-07-15 math.DG math.MG
A note over para complex torsion-free affine connection on tangent bundle
本文的目的是介绍在几何中有重要作用的提升理论。因此，利用微分几何结构的提升，我们证明了仿复流形M的切丛TM允许仿复无挠的仿射联络。
2009-02-24 math.CV math.DG
Legendre transformation and lifting of multi-vectors
本文有三个目标。首先回顾经典勒让德-芬舍尔变换和向量丛及其对偶上函数的1-喷流之间的一个有用同构之间的联系。作为一个特殊的结果，我们得到的余切丛的切丛$T^*TM$和余切丛的切丛$TT^*M$的任何流形$M.$其次，我们展示了如何使用最后的同构构造的任何反变张量场的提升流形$M$的切丛$TM$，推广了经典的提升向量场。我们还表明，在反对称的情况下，这种提升尊重Schouten括号。这对Crainic和Moerdijk最近的一个结果给出了新的证明。最后给出了它在Poisson流形和李代数胚的奇点稳定性研究中的应用。
2005-02-21 math.DG
Other Classes of Tangent Bundles with General Natural Almost Anti-Hermitian Structures
我们继续研究了切丛上一般自然提升型的反厄米结构。我们得到的条件下，这些结构是在8类Ganchev和Borisov。给出了切丛上一般自然反Kahler结构的刻划及其充要条件，并给出了其余类的一些结果.
2010-02-17 math.DG
On the Riemann-Finsler Geometry of Tangent Bundle of Lie Groups with Two-Dimensional Commutator Subgroup
University of Isfahan（伊斯法罕大学）
研究具有二维交换子群的李群切丛的里曼几何，探讨其截面曲率关系，定义并分析Randers度量的Berwald和Douglas类型条件，计算Berwald情况下的旗帜曲率，并讨论几何向量和双不变里曼度量。
2026-01-24 math.DG
Riemannian Geometry of Two Families of Tangent Lie Groups
利用垂直提升和完全提升，李群上的任何左不变黎曼度量都导出切李群上的一个左不变黎曼度量。本文研究两族李群切丛的黎曼几何。第一类是Milnor所研究的特殊李群族，第二类是具有一维换位子群的李群族。研究了Levi-Civita联络、截面曲率和里奇曲率。
2016-07-08 math.DG
On geodesics of Berger tangent sphere bundle of Hermitian locally symmetric manifold
本文提出了Hermitian局部对称流形的切丛和单位切丛上的Sasaki度量的一种特殊变形。与通常的Sasaki度量不同，这种变形度量的测地线在切或单位切丛情形下在基流形上有不同的投影。然而，单位切丛的测地线的投影仍然保持所有测地曲率为常数的性质。
2007-06-22 math.DG math.MG
Product and anti-Hermitian structures on the tangent space
注意到定义在微分流形上的黎曼度量的完全提升在切丛的纤维上不是0-齐次的。本文引入了一种新的零齐次升力。它决定了狭缝切丛上的一个伪黎曼度量，它只依赖于度量。研究了伪黎曼空间的一些几何性质，定义了自然殆复结构和自然殆积结构，并得到了一些新的结果.
2007-10-20 math-ph math.DG math.MP
Lifting statistical structures
该研究提出统计流形几何对象与势函数到高阶切丛的自然函子性提升方法，证明提升后仍构成伪黎曼度量的统计流形结构，并拓展至李代数胚与李群胚场景，辅以显式示例验证。
2022-11-18 math-ph math.DG math.MP
On natural symmetries on slit tangent bundles of Finsler manifolds
本文在Finsler流形的slit切丛上引入$F$-自然度量，并刻画其共形、位似和Killing向量场，推广了黎曼流形上的$g$-自然度量理论。
2024-11-10 math.DG
Reductions of Dynamics on Second Iterated Bundles of Lie Groups
我们考虑保持提升群结构的李群的第二迭代丛的平凡化。在这种平凡化的基础上，我们详细讨论了余切上的Hamilton动力学、切丛上的Lagrange动力学以及与李群的余切丛相切的Tulczyjew辛空间上的Hamilton动力学和Lagrange动力学.我们提出了所有可能的泊松，辛和拉格朗日减少的空间和相应的动力学。特别地，拉格朗日动力学在二阶迭代切丛上的约化包括动力学在二阶切丛上的约化。
2015-03-23 math.DG
Some results on harmonic metrics
本文证明了伪黎曼流形上度量的调和性等价于它的Sasaki（分别是Sasaki和Sasaki）的调和性。水平的和完全的）提升度量及其余切丛上的Sasaki提升度量。其中包括一些应用程序。
2022-01-09 math.DG
Poisson structures on tangent bundles
本文首先利用由流形M的余切李代数体定义的协变对称张量场的Schouten-Nijenhuis括号，解释了Poisson结构从流形M到其切丛TM的完全提升.然后，我们讨论了TM的Poisson结构，它对Fiberwise多项式代数有一个分次限制，它们必须是p-相关的（p是TM在M上的投影），M上有一个Poisson结构。进一步，我们定义了叶理的横向Poisson结构，讨论了TM的双向量场，它们在纤维多项式代数上产生分次括号，是纤维叶理的横向Poisson结构.最后，这样的双向量场产生的泊松结构从M到TM通过连接的水平提升的过程。
2001-08-20 math.DG math.SG
Vertical and complete lifts of sections of a (dual) vector bundle and Legendre duality
对广义李代数胚作了一些补充，并对（对偶）向量丛的李代数胚广义切丛的构造提出了一个新的观点.利用广义李代数胚外微分学的一般理论，引入了（对偶）向量丛外形式的共变导数。利用这一共变导数，发现了（对偶）向量丛任意截面的完全提升。提出了垂直升力和完全升力之间的Legendre型和Legendre对偶理论。最后，李代数胚结构之间的对偶性。
2014-10-05 math.DG
Complete Lift Conformal Vector Fields on Finsler Manifolds
在芬斯勒几何中，完全升力向量场具有特殊的几何意义.例如，芬斯勒流形上的一个向量场被称为共形的，如果它的完全升力在通常意义下是共形的。本文定义了TM上的一个新的黎曼度量或伪黎曼度量，它是由基流形M上的Finsler度量导出的。这个度量在某种意义上是更一般的比其他电梯度量之前定义的TM，然后我们研究了TM上的完整的电梯向量场。更精确地证明了：设（M，g）是Finsler流形，TM是它的切丛，G是TM上由g导出的黎曼度量.则每一个完全提升共形向量场都是位似的。
2006-08-07 math.DG
Natural Ricci Solitons on tangent and unit tangent bundles
考虑切丛上的伪黎曼$g$ -自然度规，证明了在切丛上的Ricci孤子结构产生基流形上的Ricci孤子结构的意义下，成为Ricci孤子的条件是遗传的.限制我们自己到一些类的伪黎曼$g$ -自然度量，我们证明了切丛是Ricci孤子当且仅当基流形是平坦的，和潜在的向量场是共形向量场的完全提升。然后给出平坦黎曼流形上共形向量场的一个分类。当常曲率黎曼流形上的单位切丛被赋予伪黎曼Kaluza-Klein型度量时，我们给出了势向量场保持纤维的Ricci孤子结构的一种分类，并推断了其中一些非Einstein孤子结构的存在性.
2019-11-24 math.DG
On the Lifts of Minimal Lagrangian Submanifolds
我们证明了Kahler-Einstein流形的正则线丛$X^n$的全空间支持可积$SU(n+1)$结构或Calabi-Yau结构。极小拉格朗日子流形$M \subset X$上的正则实线丛$L \subset \mathbb{L}$在这种情况下被标定，因此可以被认为是$M$的特殊拉格朗日提升.对于Bryant和Salamon构造的自对偶Einstein 4-流形上的自旋丛和反自对偶2-形式丛上的可积$G_2$和$Spin(7)$结构，复四次形式为零的极小曲面（超极小）允许校准的提升，即，关联的、共关联的或凯莱的。在这种情况下的提升可以被认为是适合于四元数丛结构的最小曲面的切向提升或法向提升。
2001-09-26 math.DG
Left Invariant Randers Metrics of Berwald type on Tangent Lie Groups
设$G$是一个李群，它具有Berward型左不变Randers度量$F$，其基础是左不变黎曼度量$g$ .设$\widetilde{F}$和$\widetilde{g}$是由切李群$TG$上的$F$和$g$通过垂直完全提升而产生的提升的Randers度量和Riemann度量.本文研究了当$\widetilde{F}$为Berwald型时，Randers流形$(TG,\widetilde{F})$的旗曲率与黎曼流形$(G,g)$的截面曲率之间的关系.然后给出了所有单连通$3$ -维李群，使得它们的切丛允许Berwarld型Randers度量及其测地线向量.
2016-10-05 math-ph math.DG math.MP
A class of Poisson-Nijenhuis structures on a tangent bundle
将流形的切丛TQ赋以正则拉格朗日量L的辛形式，研究了如何从Q上的（1，1）型张量场J得到Poisson-Nijenhuis结构.我们认为J的完全提升不是TQ上Nijenhuis张量的自然候选者，但在构造不同的张量R中起着至关重要的作用，这似乎是J的提升到Q的余切流形的Legendre变换下的拉回。我们展示了如何这个切丛视图带来了新的见解，也能够产生所有重要的结果，这是已知的从以前的研究的co切丛，在这种情况下，Q配备了黎曼度量。本办法进一步为今后的推广铺平了道路。
2004-02-05 math-ph math.DG math.MP
Pestov's Identity on frame bundles and applications
本文将黎曼流形$M$切丛上的Pestov恒等式推广到切向量的$k$ -元组丛上.我们还得到了一个完整的版本和限制的$k$ -帧的标架丛$P^kM$。最后讨论了$\mathcal{G}_{or}^k(M)$上平行输运的动力学应用，即$M$的定向$k$ -平面的Grassmannian.
2014-12-23 math.DG
Symplectic structures on the tangent bundle of a smooth manifold
本文给出了一种在流形$M$上提升$(2,0)$ -张量场以建立$TM$上的辛形式的方法。相反，我们表明，任何辛形式$\Om$上的$TM$是辛同构的，在附近的零部分，自然从三个$(2,0)$张量场相关的$\Om$的辛形式。
2013-02-24 math.DG math.SG
Connection Towers and Sasaki Metrics on Higher-Order Tangent Bundles
University of Coimbra（科英布拉大学）；Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）
本文引入高阶切丛上的连接塔概念，研究其诱导的几何结构，并构造由Levi-Civita连接诱导的具体连接塔，推广了Dombrowski连接映射，导出一族高阶Sasaki度量及其Levi-Civita连接与测地方程。
2026-06-25 math.DG math.MG
Complete lift of vector fields and sprays to $T^\infty M$
本文对一个给定的可能无穷维的Banach流形$M$，主要研究它的迭代切丛$T^rM$，$r\in {\N}\cup\{\infty\}$的几何.首先，我们赋予$T^rM$一个典型的地图集使用的$M$。然后定义了$T^rM$上函数和向量场的垂直提升和完全提升的概念，它们将在我们下一步研究（半）喷雾的完全提升中起关键作用。然后我们给$T^\infty M$提供了一个广义Fréchet流形结构，我们将证明$M$上的任何向量场或（半）喷，都可以提升为$T^\infty M$上的向量场或（半）喷.然后，尽管自然的困难与非Banach建模的流形，我们将讨论关于常微分方程的$T^\infty M$包括积分曲线，流和测地线。最后，作为一个例子，我们将所得结果应用到无穷维闭曲线流形的情形。
2015-07-18 math.DG
Tan-concavity property for Lagrangian phase operators and applications to the tangent Lagrangian phase flow
本文研究了变形厄米杨-米尔斯（dHYM）度规中拉格朗日相位算符的正切。只要度量几乎被校准，这个新的属性补偿了拉格朗日相位算子的不确定性的缺乏。作为一个应用程序，我们介绍了切拉格朗日相流（TLPF）的空间几乎校准$(1,1)$ -形式，适合到GIT框架的dHYM度量最近发现的柯林斯-丘。TLPF有一些特殊的性质，没有看到的线丛中曲率流（即拉格朗日中曲率流的镜像图）。我们表明，TLPF从任何初始数据存在的所有积极的时间。此外，我们证明了TLPF光滑收敛到一个dHYM度量假设存在一个$C$ -子解，这给出了一个新的证明dHYM度量的存在性在最高分支。
2020-10-15 math.DG
Morse estimates for translated points on unit tangent bundles
本文在黎曼流形的单位切丛的特殊情况下，研究了Sandon关于平移点个数最少的定理.我们把自己限制到$SM$的接触同构，它提升了$M$的同伦到恒等式的接触同构。证明了对于一大类流形，存在序列$(p_n,t_n)$，其中$p_n$是具有$t_n\to+\infty$的时移$t_n$的平移点.在Zoll黎曼流形的情形下，我们还证明了平移点个数的Morse估计.
2022-05-27 math.DG math.SG
On the Riemannian Geometry of tangent Poisson-Lie group
设$(G,Π_{G},\tilde{g})$是一个Poisson-李群，它具有一个左不变的伪黎曼度量$\tilde{g}$，$(TG,Π_{TG},\tilde{g}^{c})$是$G$的Sanchez de Alvarez正切Poisson-李群，它具有一个左不变的伪黎曼度量$\tilde{g}^{c}$，是$\tilde{g}$的完全提升.本文用Poisson-李群$(G,Π_{G},\tilde{g})$的Levi-Civita联络、曲率和亚曲率分别表示$(TG,Π_{TG},\tilde{g}^{c})$的Levi-Civita联络、曲率和亚曲率，证明了$G$上的微分形式空间$Ω^{*}(G)$是微分分次Poisson代数当且仅当$Ω^{*}(TG)$是微分分次Poisson代数.证明了三元组$(G,Π_{G},\tilde{g})$是伪黎曼Poisson-李群当且仅当$(TG,Π_{TG},\tilde{g}^{c})$也是伪黎曼Poisson-李群，并给出了一个6维伪黎曼Sanchez de Avarez正切Poisson-李群的例子.
2020-01-07 math.DG
Complete and vertical lifts of Poisson vector fields and infinitesimal deformations of Poisson tensor
本文证明了Poisson向量场从Poisson流形$(M, π)$到它的切丛$(TM, π_{TM})$的完全提升和垂直提升也是Poisson的.我们用这个事实来描述泊松张量$π_{TM}$的无穷小形变。我们研究了它们的一些性质，并在低维情况下提出了一组广泛的例子。
2018-07-05 math-ph math.DG math.MP
Geometry of tangent bundles of statistical manifolds equiped with Cheeger-Gromoll type metrics
Arak University（阿拉克大学）；University of Bucharest（布加勒斯特大学）
本文研究统计流形的切丛在Cheeger-Gromoll型度量下的几何特性，计算Levi-Civita联络及其曲率，分析测地线行为，确定纤维全测地性条件，并探讨几何流的不可压缩性。
2026-07-02 math.DG
Generalized metallic structures
本文研究流形上金属黎曼结构诱导的三类广义几何结构的可积性条件，并通过广义几何方法将该结构提升至切丛与余切丛，明确二者关联。
2018-07-22 math.DG
Notes on the Sasaki metric
本文研究了黎曼流形的切丛几何，并赋予了S。佐佐木60年前在Sasaki的结果之后，我们尝试用不同的方法来书写和演绎它们。问题的向量场，主要是那些所产生的基础，有关的不变量的经典度量，接触和厄米特结构。注意的自然概念的延伸或完全提升的向量场，从基地的切流形。一些结果是原创的，但最后考虑新的镜像映射方程。
2018-10-09 math.DG
A Lifting principle of curves under exponential-type maps
Universidade Federal de Santa Catarina（圣卡塔琳娜联邦大学）；Universidad de Málaga（马拉加大学）
本文提出曲线在指数型映射下的提升原理，克服经典障碍，通过局部提升得到全局提升，为半黎曼几何中的基础定理提供新证明。
2026-05-07 math.DG
Isomorphism classes for higher order tangent bundles
光滑Banach流形$M$的$k$阶切丛$T^kM$由所有等价的曲线类组成，这些曲线类直到它们的$k$阶加速度为止都是一致的。在以前的工作中，他证明了$T^kM$，$1\leq k\leq \infty$，承认一个向量丛结构$M$当且仅当$M $被赋予一个线性连接或等价的连接映射$T^kM$的定义。这种束结构在很大程度上取决于连接的选择。在本文中，我们问这个向量丛结构保持同构的程度。为此，我们定义了流形$M$和$N$之间的可微映射$g$的$k$阶微分$T^kg:T^kM\longrightarrow T^kN$的概念.正如我们将看到的，如果基流形被赋予与$g$相关的联络，则$T^kg$成为向量丛态射。特别地，用与$g$相关的连接替换连接，其中$g:M\longrightarrow M$是一个同构，遵循不变的向量束结构.最后，利用Hilbert流形上的浸入、连通映射的凸组合和$C^r$映射的流形，我们给出了三个例子来支持我们的理论，并揭示了它与度量的Sasaki提升等已知问题的相互作用.
2015-08-10 math.DG
Two notes on harmonic distributions
我们说一个分布是调和的，如果它被看作格拉斯曼丛的一个截面时是调和的。我们用两种不同的方法在某些黎曼流形上找到了调和分布的新例子，并证明了调和分布的非线性。首先，我们提升分布到第二个切丛配备Sasaki度量。其次，我们在基流形上共形变形度量。
2012-09-23 math.DG
Chern classes of modular varieties
设X是Hermitian局部对称空间。我们证明了X的每个Chern类对于X的B-Borel-Satake紧化X* 的上同调都有一个标准提升，并且由此得到的Chern数对于X的紧对偶X^满足Hirzebruch比例公式.对于X上的任何自守向量丛代替切丛，同样的结果也成立。因此，存在由这些提升类生成的H*（X*）的子代数到H*（X^）上的满射。证明的方法是在X* 的奇异层附近的这些丛上构造纤维状平坦联络，然后在那里找到从层中拉回的陈类的de Rham代表。
2000-07-10 math.DG
Lifting a Weak Poisson Bracket to the Algebra of Forms
我们详细的建设弱泊松括号上的一个光滑流形M的子流形关于这个子流形的局部叶状。这样一个括号满足一个弱型Jacobi恒等式，但可以看作是叶理的叶空间上的一个普通泊松括号。然后我们将这个弱Poisson括号提升为奇切丛上的弱奇Poisson括号，解释为M上微分形式上的弱Koszul括号。这种提升是通过将弱泊松结构编码为扩展流形上的同伦泊松结构，并提升生成此结构的哈密顿函数来实现的。这种结构有直接的物理解释。对于一般的规范系统，子流形可以被看作是一个静止曲面或约束曲面，其叶理由规范轨道的叶理给出。通过这种解释，弱泊松结构的提升仅仅是产生系统的相应BRST算子的作用的提升。
2016-05-16 math-ph math.DG math.MP
Limiting distributions of curves under geodesic flow on hyperbolic manifolds
研究了有限体积双曲$n$ -流形单位切丛上解析曲线的紧段在测地流下的演化。假设曲线不包含在流的稳定叶中。证明了在测地流下，闭全测地浸入子流形的单位切丛上，曲线上的归一化参数测度关于归一化自然黎曼测度渐近等分布.此外，如果这个浸入子流形是一个真子集，那么曲线到万有覆叠空间$T^1(H^n)$的提升映射到理想边界球$\partial H^n$的一个真子球面上。这个真子球面可以实现为覆盖闭浸入子流形的$H^n$中等距嵌入的双曲子空间的理想边界。特别地，如果视觉映射不将曲线的提升发送到$\partial H^n$的适当子球中，则在测地流下，曲线关于归一化的自然黎曼测度在流形的单位切丛上渐近等分布。证明利用了SO（n，1）的有限体积齐性空间上幂幺流的动力学性质。
2008-03-21 math.DG math.RT
Geometry on Big-Tangent Manifolds
受广义几何的启发，我们讨论了丛$TM\oplus T^*M$的全空间$\mathfrak{T}M$上的微分几何结构，其中$M$是可微流形，$\mathfrak{T}M$称为大切流形.丛的垂直叶是仿埃尔米特向量空间。大切流形具有典型的前辛结构、Poisson结构和2-幂零结构。讨论了从$M$到$\mathfrak{T}M$的提升过程。从$G$ -结构理论的观点出发，大切流形的结构等价于一个合适的三元$(P,Q,S)$，其中$P$是正则双向量场，$Q$是与$P$秩相同的2-反变对称张量场，$S$是2-幂零$(1,1)$ -张量场.可积性条件包括Schouten-Nijenhuis括号$[P,P]$的环化、Nijenhuis张量场$\mathcal{N}_S$的环化以及连接三个张量场的条件。我们讨论水平丛和相关的线性联络与Bott性质。然后，我们讨论了垂直丛上与叶的仿埃尔米特度量相容的度量。与水平丛一起，这样的度规可以被看作是弦理论的双重场的推广，其作用是流形上的双重场。我们定义了这样一个域的典型联络和作用泛函。
2013-03-04 hep-th math.DG
The super-Sasaki metric on the antitangent bundle
我们展示了如何提升一个黎曼度量和几乎辛形式的流形上的黎曼结构的正则相关的超流形被称为反对切或移位切丛。我们认为这一建设作为一个概括佐佐木建设的黎曼度量的切丛的黎曼流形。
2020-02-04 math-ph math.DG math.MP
Geodesic Reduction via Frame Bundle Geometry
考虑了具有任意仿射联络的流形，并在存在李群作用的情况下，研究了与该联络相关联的测地线簇。特别是，获得的结果，提供洞察与给定的不变的仿射联络的减少动态的结构。给定流形的标架丛的几何被用来提供测地线喷射的内在描述。得到了对称积的测地线喷射、切向升力和垂直升力之间的基本关系，为理解该公式的简化提供了一把钥匙。
2010-02-22 math-ph math.DG math.MP
Recognizing the ${\rm G}_2$-horospherical manifold of Picard number 1 by varieties of minimal rational tangents
Pasquier和Perrin发现Picard数为1的${\rm G}_2$ -准球面流形${\bf X}$可以实现为参数化5维超二次曲面上的线的有理齐性空间的光滑特殊化，换句话说，它可以非平凡地变形到有理齐性空间。证明了${\bf X}$是唯一具有此性质的光滑射影簇.这是由于我们的主要结果，${\bf X}$可以识别的VMRT，即，一个Fano流形的皮卡德数1是双正则${\bf X}$当且仅当它的VMRT在一般点是射影同构的${\bf X}$。我们采用作者开发的方法来解决相应的问题，辛格拉斯曼，它构造一个平坦的Cartan连接在一个一般的最小有理曲线的邻域。在适应这种方法的${\bf X}$，我们需要一个复杂的研究的积极/消极的向量丛相对于一个家庭的有理曲线，这是微妙的情况下比辛格拉斯曼，因为性质的微分几何结构的${\bf X}$产生VMRT。
2022-12-19 math.AG math.CV math.DG
Numerical Integrators for Mechanical Systems on Lie Groups
该研究针对位形空间为带特定对称性李群的力学系统，利用其切丛与余切丛可平凡化的性质简化基于收缩映射的保结构积分器，并提出了设计Euler-Poincare和Lie-Poisson型方程数值积分器的框架。
2025-05-17 cs.NA math.DG math.NA
An accelerated first-order method for non-convex optimization on manifolds
我们描述了黎曼流形上的第一梯度法，以实现非凸情况下的加速率。在Lipschitz假设的黎曼梯度和Hessian的费用函数，这些方法找到近似的一阶临界点比常规梯度下降。一个随机化的版本也找到近似的二阶临界点。这两个算法和他们的分析广泛建立在现有的工作在欧几里德的情况下。基本操作包括在当前切空间中运行欧几里德加速梯度下降法（适当地防止非凸性），然后移回流形并重复。这需要将费用函数从流形提升到切空间，这可以例如通过黎曼指数映射来完成。为了使这种方法成功，提升的费用函数（称为回调）必须保持某些Lipschitz属性。作为独立兴趣的贡献，我们用明确的常数证明了这一效果的精确主张。这些主张受到流形的黎曼曲率的影响，这反过来又影响了我们的优化算法的最坏情况的复杂性界限。
2021-11-25 cs.NA math.DG math.NA
Riemannian Geometry with differentiable ambient space and metric operator
我们证明，可以通过将黎曼流形$\mathcal{M}$的切丛与平凡丛$\mathcal{M} \times \mathcal{E}$的子丛进行识别来研究黎曼几何，平凡丛是通过将$\mathcal{M}$可微嵌入到欧几里得空间$\mathcal{E}$中获得的。给定这样的嵌入，我们可以将$\mathcal{M}$上的度量张量扩展为作用在$\mathcal{E}$上的（正定）算子值函数，从而给出嵌入的环境结构。局部坐标系中的克里斯托弗符号和黎曼曲率的公式对这种设置有简单的推广。对于从嵌入流形$\mathcal{M}\subset \mathcal{E}$浸入的黎曼浸入$\mathfrak{q}:\mathcal{M}\to \mathcal{B}$，我们定义了浸入的环境结构，并得到了类似的公式，其中O'Neil张量用水平丛$\mathcal{H}\mathcal{M}$的投影表示.利用这个框架，我们给出了二重切丛$\mathcal{T}\mathcal{T}\mathcal{M}$和水平丛的切$\mathcal{T}\mathcal{H}\mathcal{M}$的嵌入和淹没的环境结构，描述了水平丛在基底流形的切丛上的纤维化，并将正则翻转的概念推广到淹没的情形.得到了自然约化齐性空间中Jacobi场的水平提升公式和Jacobi场的一个新的封闭形式公式。我们构造自然度量这些双切线丛，特别是…
2021-05-04 cs.LG cs.SY eess.SY
