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一维约束Hamilton-Jacobi方程的唯一性

On the Uniqueness for One-Dimensional Constrained Hamilton-Jacobi Equations

Yeoneung Kim

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摘要：

研究了一维Hamilton-Jacobi方程\begin{equation*} \begin{cases} u_t=|u_x|^2+R(x,I(t)) &\text{in }\mathbb{R} \times (0,\infty), \max_{\mathbb{R}} u(\cdot,t)=0 &\text{on }[0,\infty), \end{cases} \end{equation*}在初始条件$u_0(x,0)=u_0(x)$为$\mathbb{R}$上的唯一性.给出了反应项$R(x,I(t))$，而$I(t)$是迫使$u$的最大值始终为零的未知约束（拉格朗日乘子）。本文利用一维空间中的动态规划原理，证明了一类特殊的不可分反应$R(x,I(t))$的未知数对（u，I）的唯一性.

英文摘要：

The goal of this paper is to study uniqueness of a one-dimensional Hamilton-Jacobi equation \begin{equation*} \begin{cases} u_t=|u_x|^2+R(x,I(t)) &\text{in }\mathbb{R} \times (0,\infty), \max_{\mathbb{R}} u(\cdot,t)=0 &\text{on }[0,\infty), \end{cases} \end{equation*} with an initial condition $u_0(x,0)=u_0(x)$ on $\mathbb{R}$. A reaction term $R(x,I(t))$ is given while $I(t)$ is an unknown constraint (Lagrange multiplier) that forces maximum of $u$ to be always zero. In the paper, we prove uniqueness of a pair of unknowns (u,I) using dynamic programming principle in one dimensional space for some particular class of nonseparable reaction $R(x,I(t))$.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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