Optimal Control of Hybrid Systems Using a Feedback Relaxed Control Formulation
我们提出了一个数值上易于处理的公式计算的混合动力系统的类的轨迹是连续的最优控制。我们的配方，现有的松弛控制技术切换动力系统的扩展，采用了域信息的每个离散模式的一部分，在最优化问题的约束。此外，我们的数值结果是一致的现象，特别是混合动力系统，如离散模式之间的滑动轨迹的创建。
2016-05-25 math.OC
A Hamilton-Jacobi Formulation for Time-Optimal Paths of Rectangular Nonholonomic Vehicles
研究了简单非完整飞行器在障碍物存在下的最优路径规划问题。大多数当前的方法要么分层分为全局路径规划和局部碰撞避免，或忽略一些环境的几何假设汽车是一个点质量。我们提出了一个汉密尔顿-雅可比制定的问题，解决时间最优路径，并考虑车辆的几何形状。
2020-05-07 math.OC
Mathematical Programming formulations for the Alternating Current Optimal Power Flow problem
电力潮流是指在电网的线路上注入电力，使得节点处的所有注入在网络内形成一致的流。在这种情况下，最优性通常是指发电成本的最小化。电流既可以是直流的，也可以是交流的：前者产生近似的线性规划公式，后者产生更有趣的公式：即复数中的非凸非线性规划。在这项技术调查中，我们得出制定的变量和松弛的交流最优潮流问题。
2020-07-10 math.OC
Linear Programming Formulations of Deterministic Infinite Horizon Optimal Control Problems in Discrete Time
本文研究离散时间中具有时间折扣和时间平均准则的无限时域最优控制问题。我们建立，这些问题涉及到某些无限维线性规划（IDLP）问题。我们还建立了时间折扣和长期平均准则下问题的最优值之间的渐近关系。
2017-02-02 math.OC
LP Formulations of Discrete Time Long-Run Average Optimal Control Problems: The Non-Ergodic Case
研究了与确定性离散时间长期平均准则最优控制问题相联系的无穷维线性规划问题。随着其对偶，这个LP问题允许一个特点的最优值的最优控制问题。我们的方法的新颖之处在于，我们专注于一般情况下，其中的最优值可能取决于系统的初始条件。
2019-05-28 math.OC
The GenCol algorithm for high-dimensional optimal transport: general formulation and application to barycenters and Wasserstein splines
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）
本文将高维多边际最优传输的遗传列生成算法从对称问题扩展至一般问题，并应用于计算精确的无网格Wasserstein重心和三次Wasserstein样条。
2022-09-19 cs.LG cs.NA math.NA
Learning Optimal Classification Trees: Strong Max-Flow Formulations
Center for Artificial Intelligence in Society（社会人工智能中心）；University of Southern California（南加州大学）；Viterbi School of Engineering（维特比工程学院）
我们考虑学习最优二元分类树的问题。近年来，由于启发式方法的经验次优性和混合整数规划（MIP）技术的巨大改进，有关该主题的文献蓬勃发展。然而，现有的文献方法并没有充分利用MIP的力量。事实上，它们依赖于弱公式，导致收敛速度慢和最优性差距大。为了填补文献中的这一空白，我们提出了一个基于流的MIP制定最佳的二元分类树，具有更强的线性规划松弛。我们的配方提出了一个有吸引力的可分解结构。我们利用这种结构和最大流/最小割对偶推导出Benders分解方法，该方法可扩展到更大的实例。我们在标准基准数据集上进行了大量的计算实验，结果表明，我们提出的方法比最先进的基于MIP的技术快50倍，并将样本性能提高了13.8%。
2020-05-13 cs.LG math.OC stat.ML
Time-Optimal Paths for Simple Cars with Moving Obstacles in the Hamilton-Jacobi Formulation
研究了简单非完整运动器的时间最优路径规划问题。在以前的类似工作中，车辆已被简化为一个点质量和障碍物已固定。我们的配方占一个矩形的车辆，并涉及动态规划原则和时间依赖的哈密尔顿-雅可比-贝尔曼（HJB）制定允许移动障碍物。据我们所知，这是第一个HJB制定的问题，允许移动障碍。我们设计了一个迎风有限差分格式来近似方程，并通过几个合成的例子证明了我们的模型的有效性。
2021-11-18 math.OC
A relaxation viewpoint to Unbalanced Optimal Transport: duality, optimality and Monge formulation
提出凸松弛方法研究质量不同的非负测度间不平衡最优输运问题，给出原始-对偶公式、最优性条件及度量拓扑性质。
2023-12-31 math.FA math.OC
Analysis of a space-time phase-field fracture complementarity model and its optimal control formulation
本研究针对相场最优控制问题，先将正问题转化为抽象非线性优化问题推导必要最优性条件并分析充分条件，后构建带跟踪型代价泛函的最优控制问题，证明正则性并推导一阶最优性条件。
2023-10-04 math.OC
Unbalanced Optimal Transport: Dynamic and Kantorovich Formulation
受最优输运的启发，本文提出了一类新的任意非负Radon测度之间的距离。这些距离被定义为两个等价的替代配方：（i）一个动态配方定义的距离作为一个测地线的距离在空间的措施（ii）一个静态的“康托洛维奇”配方，其中的距离是最小的一个最优化问题对耦合描述的转移（运输，创建和破坏）的质量之间的两个措施。这两个公式都是凸优化问题，并且根据目标应用从一个切换到另一个的能力是我们模型的一个重要属性。特别令人感兴趣的是最近由Chizat等人和Kondratyev等人独立引入的Wasserstein-Fisher-Rao度量。最初通过动态公式定义，它属于这类度量，因此自动受益于静态Kantorovich公式。
2019-02-09 math.OC
Learning and Decision-Making with Data: Optimal Formulations and Phase Transitions
MIT（麻省理工学院）
该研究针对仅存历史数据的场景，先定义数据驱动公式化方案的质量基准，再构造出同样本外性能下最贴近真实成本的最优方案，发现其性质在三类性能区间间存在相变，揭示了三类看似无关的数据驱动方案的内在关联。
2024-03-11 cs.LG math.OC math.ST
Equivalent formulations of optimal control problems with maximum cost and applications
我们重新讨论了最大费用的最优控制问题，目的是提供适合于数值方法的不同等价的重新表述。我们提出了两个关于带约束的扩展Mayer问题的新形式，以及一个关于右元上半连续但无约束的微分包含的新形式.对于最后一个，我们还提出了一个近似计划的最优值从下面。这些方法的说明和讨论的几个例子。
2022-02-25 math.OC
Optimal Counterfactual Explanations for Scorecard modelling
反事实解释是近年来引起人们关注的用于为机器学习模型提供可解释性的事后方法之一。文献中的大多数例子都解决了在贷款申请被拒绝后为黑盒机器学习模型生成事后解释的问题。相比之下，在这项工作中，我们调查的数学规划公式记分卡模型，一种类型的解释模型在银行业的贷款占主导地位。建议的混合整数规划公式结合目标函数，以确保密切，现实和稀疏的反事实使用多目标优化技术的二进制，概率或连续的结果。此外，我们扩展这些配方，同时产生多个最佳的反事实，同时保证多样性。两个真实世界的数据集上的实验证实，所提出的方法可以生成最佳的不同的反事实解决所需的属性与可压缩的CPU时间的实践使用。
2021-05-09 cs.LG math.OC
A remark on the Lagrangian formulation of optimal transport with a non-convex cost
研究了一类Monge-Kantorovich最优运输问题的拉格朗日形式。它可以被认为是一个绝对连续随机过程的随机最优运输问题。所考虑的费用函数和随机过程不是凸的，并且几乎必然分别具有本质上有界的时间导数。本文是第二作者硕士论文的继续。
2022-12-30 math.OC math.PR
Variational discretization of one-dimensional elliptic optimal control problems with BV functions based on the mixed formulation
考虑一类椭圆型两点边值问题的最优控制，问题的控制函数为有界变差函数。成本泛函由状态跟踪项和控制的BV-可达性项组成。我们使用的混合配方的状态方程与变分离散化途径，其中我们使用经典的最低阶Raviart-Thomas有限元的状态方程。因此，变分离散控制是在有限元网格上的分段常数函数。我们证明误差估计变分离散化途径结合混合制定的状态方程，并确认我们的分析结果与数值实验。
2022-02-08 math.OC
A Benamou-Brenier formulation of martingale optimal transport
我们引入了连续时间鞅最优输运问题的Benamou-Brenier公式作为其离散时间对应问题的弱长度松弛。利用经典鞅问题与Fokker-Planck方程的对应关系，得到了一个等价的偏微分方程形式，它的存在性、对偶性和测地线方程等基本性质都可以得到解析研究，从而得到了随机形式的相应结果.在一维情况下，给出了费用有限的充分条件，并部分地研究了测地线与多孔介质方程之间的联系。
2018-08-27 math.AP math.OC math.PR
Extended Formulations for Binary Optimal Control Problems
本文将多面体组合学中的扩展公式方法引入函数空间，为带切换约束的二元最优控制问题构造了有界变差与驻留时间约束的小型扩展公式，并证明一般线性切换点约束下不存在与离散化兼容的小型扩展公式（除非P=NP）。
2024-06-06 math.OC
Optimal Water-Power Flow Problem: Formulation and Distributed Optimal Solution
本文形式化了一个最优水电流（OWPF）问题，以优化电力和水系统中可控资产的使用，同时考虑两个基础设施之间的耦合。水箱和水泵的最佳管理，以满足水的需求，同时改善电网的运作; {对于电力网络，交流最优潮流公式增加，以适应水泵的可控性。}不幸的是，物理管理的操作的两个基础设施和耦合约束导致非凸（事实上，NP-难）的问题，但是，重新制定OWPF作为一个非凸的，二次约束的二次问题后，可行点的追求，连续凸逼近方法是用来确定可行的和最优解。此外，基于乘法器的交替方向法的分布式求解器使水电运营商能够追求各自的目标，同时尊重两个网络之间的耦合。所提出的方法的优点是证明了与市政配水网络的配水馈线的情况下。
2017-11-08 math.OC
Unified Framework of Mean-Field Formulations for Optimal Multi-period Mean-Variance Portfolio Selection
经典的基于动态规划的最优随机控制方法不能处理不可分的动态优化问题，因为最优性原理不再适用于这种情况。在这些臭名昭著的不可分离问题中，动态均值-方差投资组合选择公式直到最近才给我们的研究界带来了巨大的挑战。在过去的十年中，包括嵌入方案在内的一些求解方法已经成功地解决了动态均值-方差投资组合选择问题。在本文中，我们提出了一种新的平均场框架，提供了一个更有效的建模工具和更准确的解决方案，直接处理的问题的不可分离性和推导的最优策略分析多期均值方差型投资组合选择问题。
2013-03-05 math.OC q-fin.PM
Optimal Transportation of Vector-Valued Measures
给定Polish空间上的两个n维测度$μ$和$ν$，受标量情形下经典Kantorovitch公式的启发，我们提出了一个最优运输公式.特别地，我们建立了一个强对偶结果，并由此研究了最优性条件。还研究了由我们的公式推导出的沃瑟斯坦指标。
2019-01-15 math.OC math.PR
A dynamical formulation of multi-marginal optimal transport
University of Alberta（阿尔伯塔大学）；Brown University（布朗大学）
本文针对（半）凸成本函数提出了多边际最优传输问题的原始-对偶动态表述，拓展了经典动态方法的适用范围，将其转化为凸优化问题以求解拟 Monge 解，并用近端分裂方法进行了数值验证。
2025-10-10 math.AP math.OC math.PR
A Shooting Formulation of Deep Learning
LIGM, Univ Gustave Eiffel, CNRS（古斯塔夫·埃菲尔大学、法国国家科学研究中心LIGM）；University of Salzburg（萨尔茨堡大学）；University of Melbourne（墨尔本大学）；University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）
连续深度神经网络可以被视为离散神经网络的深度限制，其动力学类似于常微分方程（ODE）的离散化。虽然已经采取了重要的步骤来实现这种连续制剂的优点，但大多数当前技术不是真正的连续深度，因为它们假定了\textit{identical}层。事实上，现有的作品投入救济无穷维参数空间在学习连续深度神经常微分方程所提出的无数困难。为此，我们引入了一个射击公式，从参数化网络逐层参数化的角度来看，只有一组初始条件描述的最佳网络。对于可扩展性，我们提出了一种新的粒子系综参数化，充分指定的连续深度神经网络的最佳权重轨迹。我们的实验表明，我们的粒子集合射击配方可以实现竞争力的性能，特别是在长期的预测任务。最后，虽然目前的工作受到了连续深度神经网络的启发，但粒子集合射击公式也适用于离散时间网络，并可能导致深度学习参数化的新的肥沃研究领域。
2020-12-08 cs.LG cs.NE math.OC
Numerical Performance of Different Formulations for Alternating Current Optimal Power Flow
交流最优潮流（ACOPF）问题是一个非凸、非线性最优化问题。公用事业和独立服务运营商（ISO）要求ACOPF几乎实时解决。内点法是求解大规模非线性最优化问题的有效方法之一，也是求解大规模输电网络ACOPF问题的有效方法。此外，配方的选择是一样重要的选择算法来解决ACOPF问题。本文评估了具有各种线性求解器的不同ACOPF公式以及采用框约束的影响，以确定使用IPM时的计算可行性和最佳性能。在这些配方中使用不同的优化结构来模拟ACOPF问题，代表一系列的稀疏性。数值实验表明，最稀疏的ACOPF公式与极性电压产生最好的计算结果。此外，节点注入模型和基于电流的分支流量模型通过强制箱约束得到改进。广泛的测试用例，从500总线系统到9591总线系统，用于验证测试结果。
2021-09-06 math.OC
New Formulation and Strong MISOCP Relaxations for AC Optimal Transmission Switching Problem
随着现代输电控制和继电保护技术的发展，输电线路切换已成为电力系统运营商降低运营成本和提高系统可靠性的重要选择。最近的研究依赖于直流近似的潮流模型中的最佳传输切换问题。然而，已知DC近似可能导致不准确的流动解，并且还忽略稳定性问题。在本文中，我们专注于最佳传输切换问题的全交流潮流模型，简称为AC OTS。我们提出了一个新的精确公式的AC OTS和它的混合整数二阶圆锥规划（MISOCP）松弛。我们通过几种类型的强有效的不等式的启发，最近的发展密切相关的交流最优潮流（AC OPF）问题的放松。我们还提出了一个实用的算法，以获得高质量的可行解的AC OTS问题。大量的计算实验表明，所提出的配方和算法有效地解决IEEE标准和拥挤的情况下，并导致显着的成本效益与可证明的紧界限。
2016-02-17 math.OC
An Exact Convex Formulation of Optimal Power Flow in Radial Distribution Networks Including Transverse Components
最近的文献讨论了使用松弛的二阶锥规划（SOCP）来制定辐射状电网的最优潮流问题（OPF）。然而，如果并联参数的线路，组成电网，被认为是所提出的方法不提供充分条件，可以事先验证的最优解的准确性。此外，相同的公式没有正确地解释线路的载流量限制。类似于包含电压幅值上限，当线路的载流量约束具有约束力时，SOCP松弛面临困难。为了克服这些局限性，我们提出了一个凸公式的OPF问题适用于径向电网的AC-OPF方程，包括横向参数，被认为是。我们增加了一组新的更保守的约束，以限制线路电流与节点电压幅值的制定。给出了保证所提最优潮流解可行性和最优性的充分条件。进一步证明了SOCP松弛的正确性。使用标准的电网，我们表明，这些条件是温和的，真正的配电网。
2017-07-03 math.OC
An Efficient Mixed-Integer Formulation and an Iterative Method for Optimal Control of Switched Systems Under Dwell Time Constraints
针对驻留时间约束下的离散控制切换系统，提出将问题分解为序列优化与切换时间优化的低二元变量MINLP建模，并辅以启发式迭代算法，在四类系统上验证了求解效率。
2025-01-09 math.OC
A Time Consistent Formulation of Risk Constrained Stochastic Optimal Control
时间一致性是风险敏感最优控制问题中做出合理决策的基本要求。如果一个最优化问题的求解策略不依赖于求解该最优化问题的时间顺序，则该问题是时间一致的。另一方面，如果某个结果在未来被认为风险较小，则动态风险度量是时间一致的，这意味着该结果在当前阶段风险也较小。本文研究了风险约束问题的时间相容性，其中风险度量是时间相容的。从文献[1]中的Bellman最优性条件出发，我们建立了一个分析的“风险去”，它导致时间一致的最优策略。最后通过对Haviv的反例[2]的时间不一致规划问题的求解，证明了该解析解的有效性。
2015-03-25 math.OC
McKean-Vlasov optimal control: limit theory and equivalence between different formulations
研究了一类带共同噪声的McKean-Vlasov最优控制问题，建立了相应的极限理论，以及强、弱和松弛形式之间的等价性.在强配方，其中的问题是制定在一个固定的概率空间配备两个布朗过滤，弱配方是通过考虑一个更一般的概率空间，两个过滤满足$(H)$ -假设型条件的扩大理论的过滤。当一般噪声不可控时，通过考虑一个适当的受控鞅问题，得到了我们的松弛形式。对于经典的最优控制问题，我们证明了当把所有松弛控制作为标准空间上的概率测度时，所有松弛控制的集合是所有强控制的集合的闭包.因此，我们得到等价的不同配方的控制问题，在额外的温和的正则性条件下的报酬函数。这也是证明McKean-Vlasov控制问题的极限理论的关键技术步骤，也就是说，证明它存在于具有共同噪声的大种群控制问题的极限中。
2020-03-24 math.OC math.PR
Well-posedness of an optical flow based optimal control formulation for image registration
University of Graz（格拉茨大学）；NAWI Graz（NAWI格拉茨）；BioTechMed-Graz（格拉茨生物医学中心）
将图像配准视为光流公式的最优控制问题，通过引入平滑最大最小函数和Orlicz空间松弛非自反Banach空间中的优化，重新建立线性双曲输运方程的存在唯一性，证明松弛问题的适定性。
2026-06-19 math.OC
The Impacts of Convex Piecewise Linear Cost Formulations on AC Optimal Power Flow
尽管通过共享应用领域建立了强大的联系，但电力市场优化方面的研究工作（例如，单元委托）和电力网络优化（例如，最佳功率流）在很大程度上保持独立。一个值得注意的例子是发电费用函数的处理，其中非线性网络优化主要使用多项式表示，市场优化采用分段线性编码。这项工作结合了两条研究线的最先进的结果，以了解最好的数学公式的非线性交流最优潮流问题与分段线性发电费用函数。通过对54个实际测试案例中的非凸模型、线性逼近和凸松弛的广泛数值分析，说明了非线性最优化方法对分段线性函数的数学公式非常敏感。结果表明，糟糕的配方选择会使算法性能降低十倍，使运行时间从几秒增加到几分钟。这些结果提供了宝贵的见解，最佳配方的非线性最优潮流问题的分段线性费用函数，一个重要的一步，建立新一代的能源市场，将非线性交流潮流模型。
2020-09-01 cs.CE math.OC
Balas formulation for the union of polytopes is optimal
Balas的一个著名定理给出了两个非空多面体的并集的线性混合整数公式，其松弛给出了这个并集的凸包。Balas公式中的不等式的数量与描述两个多面体的不等式的数量成线性关系，并且变量的数量加倍。在本文中，我们表明，这是最好的可能性：在每一个维度上存在两个非空多面体，如果制定的凸包的工会有一些不等式，这是多项式的不等式的数量，描述了两个多面体，那么额外的变量的数量至少是线性的多面体的尺寸。然后，我们表明，这一结果基本上结转，如果要近似的凸包的工会两个多面体，也在更严格的设置提升和投影。
2017-11-02 math.OC
Time-Triggered Reduced Desensitization Formulation For Solving Optimal Control Problems
本文改进RDF并提出时间触发的选择性降敏化机制，用于低推力最小燃料交会与升轨问题，在推力不确定下以更低代价获得接近全任务降敏化的鲁棒性。
2024-09-05 math.OC
Basis functions nonlinear data-enabled predictive control: Consistent and computationally efficient formulations
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
该研究通过通用基函数将DeePC扩展到非线性系统，推导了行为预测器与多步辨识预测器等价的充要条件，提出了一致且计算高效的基函数DeePC公式，并在非线性摆模型上验证了其有效性。
2023-11-09 cs.LG cs.SY eess.SY
Lagrangian, Eulerian and Kantorovich formulations of multi-agent optimal control problems: Equivalence and Gamma-convergence
本文主要研究多智能体确定性最优控制问题。我们最初提供了一个彻底的分析拉格朗日，欧拉和康托洛维奇配方的问题，以及他们的放松。然后，我们展示了一些等价的结果之间的各种表示和比较各自的价值函数。为了做到这一点，我们结合技术和思想，从最佳运输，控制理论，杨措施和发展方程在巴拿赫空间。我们进一步利用拉格朗日和欧拉描述之间的联系，得出一致性的结果，粒子/代理的数量趋于无穷大。为此，我们证明了经验版本的叠加原理，并获得适当的伽玛收敛结果的控制系统。
2020-11-13 math.AP math.OC
Near-Optimal Mean-Variance Controls under Two-time-scale Formulations and Applications
虽然均值方差控制最初制定的金融投资组合管理问题，其中一个希望最大限度地提高预期收益和控制风险，我们的动机也源于高速公路车队控制，旨在最大限度地提高公路效用，同时确保零事故。本文研究了切换扩散系统的近最优均值-方差控制。为了降低计算复杂性，从早期工作的动机奇摄动马尔可夫系统\cite{SethiZ94,Yin&Zhang,GZB}，我们使用两个时间尺度的制定来处理的基础系统，这是由一个小参数的使用表示。当小参数趋于0时，我们得到一个极限问题。利用极限问题作为指导，我们构造控制的原始问题，并表明，这样构造的控制是近最优的。
2014-01-17 math.OC
A time-fractional optimal transport and mean-field planning: Formulation and algorithm
本文提出时间分数阶最优传输与平均场规划模型，用于异质环境中智能体的反常密度传输，并基于一阶最优性条件推导强耦合非线性系统，采用G-prox PDHG算法离散求解，数值实验验证了算法的有效性与灵活性。
2023-09-02 math.OC
Strong Formulations and Algorithms for Regularized A-optimal Design
本文研究正则化A-最优设计（RAOD）问题，证明其NP难性，提出凸整数规划公式与高效精确、近似算法，验证了算法有效性及RAOD在冷启动推荐中的实用价值。
2025-05-20 math.OC
Space-time formulation, discretization, and computations for phase-field fracture optimal control problems
本工作的目的是发展相场最优控制问题的时空离散格式。首先，时间离散的前向问题推导出使用不连续的伽辽金公式。在这里，一个挑战是包括正则化termsand裂纹不可逆性约束。最优控制设置制定的拉格朗日方法的原始部分，伴随，切线和伴随海森。在此，整体牛顿算法是基于减少的方法，通过消除状态约束。通过低阶间断Galerkin离散，得到了相应的伴随时间步格式。我们的算法的发展得到证实，并说明了一些数值实验。
2022-03-23 cs.NA math.NA math.OC
Benamou-Brenier Formulation of Optimal Transport for Nonlinear Control Systems on Rd
本文去除了底层流形的紧致性假设，利用Young测度弱形式研究了Rd上非线性控制仿射系统的最优输运Benamou-Brenier形式，在更一般条件下证明了解的存在性、连续性方程的可控性及解的正则性与唯一性。
2025-05-01 math.OC
A robust and efficient adaptive multigrid solver for the optimal control of phase field formulations of geometric evolution laws
我们提出并研究了一种新的求解策略，以有效和准确地计算半线性最优控制问题的近似解，重点是几何演化规律的相场公式的最优控制。几何演化规律的最优控制在材料科学、图像处理、肿瘤生长和细胞运动等领域有着广泛的应用。在目前的工作中，我们专注于一个相场制定的最优控制问题，从而利用发达的数学理论的半线性抛物型偏微分方程的最优控制。由此产生的最优控制问题的近似在计算上具有挑战性，需要大量的计算时间和存储器存储。这项工作的主要重点是提出，推导，实施和测试的有效解方法，这样的问题。离散的偏微分方程的求解器是基于几何多重网格法，结合先进的技术来处理问题中的非线性，并利用自适应网格细化。一个内部的两个网格的解决方案战略的前向和伴随问题，显着减少内存需求和CPU时间，提出和研究计算。此外，并行化以及自适应步长梯度更新的控制，以进一步提高效率。随着我们提出的解决方案的方法及其实施的详细描述，我们提出了一些计算结果，证明和评估我们的算法的准确性和效率。本工作的一个亮点是在3-D的最优控制，这将是计算上不可行的，没有在本工作中提出的解决方案的策略的仿真结果。
2016-03-28 math.OC
Risk-averse formulations of Stochastic Optimal Control and Markov Decision Processes
本文研究随机最优控制与马尔可夫决策过程的风险规避和分布鲁棒建模，构造条件嵌套风险泛函，推导非随机化最优策略存在的充要条件，并分析风险价值度量优化问题的样本复杂度。
2025-05-22 math.OC math.ST stat.TH
Quantitative convergence of a discretization of dynamic optimal transport using the dual formulation
提出一种动态最优传输问题的离散化方法，通过对偶形式与 Hamilton-Jacobi 方程误差分析，证明了在温和正则性假设下运输成本值、最优势梯度及速度场的定量收敛速率。
2025-01-29 cs.NA math.NA math.OC
A numerical procedure and unified formulation for the adjoint approach in hyperbolic PDE-constrained optimal control problems
本文的目的是提供一种数值策略来处理伴随方法求解的偏微分方程约束最优化问题。通过给出约束偏微分方程和伴随模型的统一形式，完成了这一过程。该模型是一个非保守的双曲型方程组，因此提出了一个有限体积格式来求解，该格式将约束偏微分方程和伴随模型都放在一个框架中。前向和后向演化由单个参数$η$控制，并且在每次优化迭代中仅获得一次稳定的时间步长。该方法要求系统具有完整的特征结构和代价泛函的梯度。数值试验证明了本技术的适用性
2017-11-29 math.OC
Real-Value Power-Voltage Formulations of, and Bounds for, Three-Wire Unbalanced Optimal Power Flow
本文面向三相不平衡OPF，梳理节点注入与支路潮流框架，推导可实现的实值功率-电压公式及变量边界，并经OpenDSS和IEEE测试馈线验证。
2023-08-21 math.OC
Regularity theory and geometry of unbalanced optimal transport
本文利用对偶形式证明非平衡最优传输的正则性继承自标准最优传输，重点研究Wasserstein-Fisher-Rao度量的动态与静态形式等价性、极分解定理及相关Monge-Ampère方程，并建立锥上弱Ma-Trudinger-Wang条件与流形上WFR诱导代价条件的蕴含关系。
2024-07-01 math.OC
Space-time formulation, discretization, and computational performance studies for phase-field fracture optimal control problems
本工作的目的是发展相场最优控制问题的时空离散格式。具体地说，在最优控制最小化问题中，跟踪型成本泛函被最小化，以通过相场变量将裂纹引导到期望的图案中。为了获得这样的最优解，需要确定Neumann型边界条件。首先，时间离散的前向问题推导出使用不连续的伽辽金公式。在这里，一个挑战是包括正则化项和裂纹不可逆性约束。最优控制设置制定的拉格朗日方法的原始部分，伴随，切线和伴随海森。在此，整个牛顿算法是基于通过消除状态约束（即位移和相场未知数）但保持控制变量作为唯一未知数的简化方法。通过低阶间断Galerkin离散，得到了相应的伴随时间步格式。我们的配方和算法的发展得到证实，并说明了六个数值实验。
2022-09-05 cs.NA math.NA math.OC
The Multimarginal Optimal Transport Formulation of Adversarial Multiclass Classification
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Purdue University（普渡大学）
本文研究对抗性多类分类问题，通过将其等价转化为广义重心问题与多边际最优传输问题，揭示了对抗学习的几何结构，并证明求解这些对偶问题可恢复最优鲁棒分类规则与对抗策略。
2023-05-26 cs.LG math.AP math.OC
Numerical Solutions of Optimal Risk Control and Dividend Optimization Policies under A Generalized Singular Control Formulation
本文发展了求解最优红利支付和再保险策略的数值方法。引入了一种广义奇异控制的盈余和折扣支付函数，其中盈余模型的状态切换过程受到常规和奇异控制。为了逼近价值函数和最优控制，利用马尔可夫链逼近技术构造了一个具有两个分量的离散时间受控马尔可夫链。给出了逼近序列收敛于盈余过程和值函数的证明。比例和超额损失再保险的例子来说明数值方法的适用性。
2011-11-10 math.OC math.PR q-fin.CP
An Optimal Transport Formulation of Bayes' Law for Nonlinear Filtering Algorithms
本文利用最优运输理论给出了贝叶斯定律的变分表示。变分表示是根据（状态，观测）的联合分布与它们的独立耦合之间的最优传输。通过对传输映射施加一定的结构，变分问题的解被用来构造一个Brenier型映射，该映射对于观测信号的任何值将先验分布传输到后验分布。新的配方是用来推导出的最优输运形式的Enkalman滤波器（EnKF）的离散时间滤波问题，并提出了一种新的扩展EnKF的非高斯设置，利用输入凸神经网络。最后，所提出的方法是用来推导出最优输运形式的反馈粒子填料（FPF）在连续时间限制，这构成了其第一个变分结构，而不显着使用非线性滤波方程或贝叶斯定律。
2022-09-13 cs.SY eess.SY math.OC
A Penalty Method for Rank Minimization Problems in Symmetric Matrices
最小化对称正半定矩阵的秩问题可以等价地转化为带互补约束的半定规划问题。该公式要求两个正半定矩阵互补。这是一个连续的和非凸的重新制定的秩最小化问题。我们研究了SDCMPCC方程的局部最优解的镇定性，从而证明了任何局部最优解都是KKT点。我们开发了一个惩罚制定的问题。我们提出了冷静的结果，局部最优解的处罚制定。我们还开发了一个近端交替线性化最小化（PALM）计划的惩罚制定，并调查纳入一个动量项的算法。计算结果。
2018-02-01 math.OC
Path integral formulation of stochastic optimal control with generalized costs
路径积分控制是用蒙特卡罗方法求解一类随机最优控制问题的一种方法。MC方法避免了对HJB方程的域的全局网格的需要，并且因此，路径积分控制原则上适用于中等到大维度的控制问题。然而，路径积分控制能够解决的问题的类别由对费用函数、噪声协方差阵和控制输入矩阵的要求限定。我们放宽了对费用函数的要求，通过引入一个新的状态，代表了一个增广的运行成本。在我们的新公式中，费用函数可以包含随机积分项和线性控制费用，这在工程、经济和金融等应用中是重要的。我们找到了一个有效的数值实现我们的无网格MC方法，并证明其性能和实用性的例子，从分层电力负荷管理。我们的例子之一的尺寸是大到足以使经典的基于网格的HJB求解器不切实际。
2014-08-23 math.OC
Sparse Tableau Formulation for Optimal Power Flow Applications
最优潮流（OPF）问题的典型公式依赖于所谓的“母线支路”模型，网络电气行为总结在Ybus导纳矩阵。从电路的角度来看，这种导纳表示限制了网络元件被电压控制，并且Ybus的局限性早已被认识到。一个固定的Ybus不能代表一个理想的断路器，更微妙的限制出现在Transformer建模。在电力系统的说法，更详细的方法来克服这些限制被称为“节点断路器”的表示，但这些往往是繁琐的，并没有广泛使用的OPF。基于稀疏Tableau公式（STF），本文提出了一种适用于OPF的通用网络表示方法，该方法具有以下优点：（i）在公式化约束时概念清晰，允许一组全面的网络电气变量;（ii）在捕获物理行为和工程极限方面提高了保真度;（iii）增加了优化解决方案的灵活性，因为中间变量的消除留给优化算法。STF，然后应用到OPF数值案例研究表明，STF显示很少或没有惩罚的计算速度相比，经典的OPF表示，有时提供了相当大的优势，在计算速度。
2017-06-05 math.OC
Multi-Phase Optimal Control Problems for Efficient Nonlinear Model Predictive Control with acados
本研究为开源软件acados开发多阶段最优控制问题接口，支持多种先进控制参数化方法，可高效构建非线性模型预测控制求解器，实现计算时间与控制性能的灵活权衡。
2024-08-14 math.OC
