On the Tightness of the Lagrangian Dual Bound for Alternating Current Optimal Power Flow
研究了非凸交流最优潮流（ACOPF）问题的拉格朗日对偶（LD）界的紧性。我们展示了一个LD界，可以计算在一个并行的，分散的方式。具体而言，所提出的方法划分成一组子网络的网络，对偶的耦合约束（给LD功能），并最大化LD功能相对于对偶变量的耦合约束（给所需的LD界）。最大化LD的对偶变量通过使用近端束方法获得。我们表明，该界是不那么紧比流行的半定规划松弛，但紧的二阶锥规划松弛。我们使用PGLib-OPF测试实例展示了我们的开发。
2021-11-09 math.OC
An Alternating Trust Region Algorithm for Distributed Linearly Constrained Nonlinear Programs, Application to the AC Optimal Power Flow
提出了一种求解线性约束非线性规划的新的置信域方法。所提出的技术是服从分布式实现，因为它的显着成分是一个交替的投影梯度扫描柯西点计算的地方。证明了该算法产生的序列全局收敛于一个临界点。由于一些变化的标准置信域方法，即一个近端正则化的置信域子问题，它示出的局部收敛率是线性的任意小的比率。因此，在标准的正则性假设下，收敛是局部几乎超线性的。所提出的方法被成功地应用于计算局部解的输电和配电网络的交流最优潮流问题。此外，计算柯西点的新机制与标准的投影搜索相比，其活动检测特性更为有利。
2015-08-01 math.OC
On Solving Unit Commitment with Alternating Current Optimal Power Flow on GPU
针对求解困难的机组组合与交流最优流混合整数非线性规划问题，提出基于ADMM的组件分解算法，在Julia中实现并支持GPU加速，利用IEEE实例验证了其快速求解可行解的有效性。
2023-10-19 math.OC
Optimal Convergence Rates for Generalized Alternating Projections
广义交替投影是一种算法，它交替松弛投影到有限数量的集合上，以找到它们的交点。我们考虑了两个线性子空间的特殊情况，对于这种情况，算法归结为一个矩阵迭代。对于收敛的矩阵迭代，渐近速度是线性的，并由次优势特征值的大小决定。在本文中，我们展示了如何选择三个算法参数来优化这个幅度，从而优化渐近收敛率。所获得的速率取决于子空间之间的弗里德里希角，并且比其他方法（例如交替投影和道格拉斯-拉赫福德分裂）的已知速率要好得多。我们还提出了一个自适应方案，在线，估计弗里德里希角和更新算法参数的基础上，这个估计。一个数值例子，支持我们的理论主张，并显示出非常好的性能的自适应方法。
2017-03-30 math.OC
Self Equivalence of the Alternating Direction Method of Multipliers
乘法器（ADM或ADMM）的交替方向法将复杂的最优化问题分解为简单得多的子问题。ADM算法通常很短，易于实现，但对于大规模最优化问题表现出（几乎）最先进的性能。为了应用ADM，我们首先将给定的问题公式化为“ADM就绪”形式，因此最终的算法取决于公式。像$\mbox{minimize}_\mathbf{x} u(\mathbf{x}) + v(\mathbf{C}\mathbf{x})$这样的问题有六种不同的“ADM就绪”公式。它们可以是原始或对偶形式，它们的不同之处在于如何引入虚拟变量。对于每个“ADM就绪”公式，ADM可以根据原始变量的更新方式以两种不同的顺序应用。最后，我们得到了十二种不同的ADM算法！它们之间的比较如何？应该选择哪种算法？在本文中，我们表明，许多不同的方式应用ADM是等效的。具体而言，我们表明，ADM适用于原始配方是等效的ADM适用于其拉格朗日对偶; ADM是等效的原始对偶法适用于鞍点制定相同的问题。这些结果是令人惊讶的，因为在ADM的原始和对偶变量似乎是非常不同的对待，和一些以前的工作表现出偏好在一个特定的问题。此外，当两个目标函数之一是二次的，可能受到仿射约束，我们表明，交换的更新顺序的两个原始变量在ADM给出了相同的算法。这些结果确定了几个真正不同的ADM算法的问题，一般有不同形式的子问题，很容易从中挑选一个最计算友好的子问题。
2015-03-05 math.OC
Penalty alternating direction methods for mixed-integer optimal control with combinatorial constraints
我们考虑混合整数最优控制问题的组合约束，耦合随着时间的推移，如最小停留时间。我们分析了提升和分解的方法成一个混合整数最优控制问题，没有组合约束和一个混合整数问题的组合约束的控制空间。这两个问题可以非常有效地解决现有的方法，如外凸与求和舍入策略和混合整数线性规划技术。使用惩罚方法处理耦合。我们提供了一个精确的结果，产生一个解决方案的方法，收敛到部分最小值的处罚。我们比较了这些专用点的质量与其他approstics之间的一个学术例子，也为优化的输电线路与切换的网络拓扑结构的流量重新分配，以满足需求。
2021-04-19 math.OC
An Inexact Alternating Direction Method of Multipliers for Constrained Parabolic Optimal Distributed Control Problems
Jilin University（吉林大学）；Lanzhou University（兰州大学）；Beijing University of Post and Telecommunications（北京邮电大学）；Key Laboratory of Mathematics and Information Networks (Beijing University of Posts and Telecommunications), Ministry of Education（教育部数学与信息网络重点实验室（北京邮电大学））
本文提出了一种近似交替方向乘子法，用于求解带约束的抛物最优分布控制问题，通过解耦控制约束和非光滑目标函数，提高了计算效率和实用性。
2026-02-28 math.OC
Optimal On-Line Selection of an Alternating Subsequence: A Central Limit Theorem
我们分析了连续分布$F$的$n$独立观测序列的交替子序列的顺序选择的最优策略，并且我们证明了该策略所作选择的数量的中心极限定理。该证明利用了动态规划的向后递归，并汇集了对相关值函数和选择规则的详细理解。
2013-06-09 math.OC math.PR
Multi-stage Stochastic Alternating Current Optimal Power Flow with Storage: Bounding the Relaxation Gap
针对可再生能源发电量的随机性和储能系统的动态约束，提出了一种适用于辐射状配电网的交流最优潮流（AC OPF）问题的多级随机模型。我们考虑单相径向网络。径向三相平衡网络（中压配电网通常具有这种结构）简化为前一种情况。这导致了大规模的最优化问题，考虑到AC OPF的非凸性质，该问题通常难以求解到全局最优。我们推导出一个先验条件，保证了一个消失的松弛间隙的多级交流最优潮流问题，从而可以解决使用凸优化算法。我们还给出了弛豫间隙的后验上界。特别是，我们表明，一个零或低松弛间隙可能是预期的应用程序与光反向功率流或如果有足够的存储容量，低成本。然后，我们讨论了我们的结果的有效性时，将电压调节设备。最后，我们说明了我们的结果规划的一个现实的配电馈线与分布式太阳能发电和存储系统的问题。情景树的太阳能生产构造从一个随机模型，基于分位数的算法。
2021-11-18 math.OC
A Proof of Convergence For the Alternating Direction Method of Multipliers Applied to Polyhedral-Constrained Functions
给出了乘子交替方向法收敛性的一般证明。ADMM是一种优化算法，由于其解决大规模和/或分布式问题的能力，最近变得非常流行。我们证明了ADMM产生的序列收敛到一个最优的原始-对偶最优解。我们假设定义成本f（x）+ g（y）的函数f和g是实值的，但被约束为位于多面体集合X和Y上。我们的证明是[Bertsekas 97，Bottle 11]证明的推广。
2011-12-10 math.OC
Alternating minimization for simultaneous estimation of a latent variable and identification of a linear continuous-time dynamic system
本文提出一种基于贝叶斯最大后验估计的凸交替最小化优化方法，用于在给定单输入-输出对时同时估计潜变量和辨识线性连续时间动态系统，并证明了其收敛性及最优解满足两点边界问题与张量积表达式。
2023-06-28 math.OC
An Accelerated Proximal Alternating Direction Method of Multipliers for Optimal Decentralized Control of Uncertain Systems
针对$\boldsymbol{\rm H_2}$保代价最优分散控制的稳定性问题，将其转化为锥规划问题后提出加速近端交替方向乘子法，通过Halpern不动点迭代提升收敛速度，实验表明其性能优于CVXOPT和SCS算法。
2024-02-02 math.OC
Optimal parameter selection for the alternating direction method of multipliers (ADMM): quadratic problems
乘子的交替方向法（ADMM）已成为一种强大的技术，用于大规模结构优化。尽管ADMM的收敛性能的许多最近的结果，算法参数的收敛时间的方法的影响的定量表征仍然缺乏。在本文中，我们找到了最佳的算法参数，最小化的ADMM迭代的收敛因子的上下文中的l2-正则化的最小化和约束二次规划。数值例子表明，我们的参数选择规则显着优于现有的替代品在文献中。
2014-04-12 math.DS math.OC
Alternating Methods for Large-Scale AC Optimal Power Flow with Unit Commitment
本文针对大规模安全约束机组组合与交流最优潮流问题，提出基于时空分解和惩罚交替方向法的求解方案，并辅以多种启发式方法，在严格时限内获得平均最优性间隙为1.33%的近最优解。
2025-05-09 math.OC
Warm-Startable Progressive Integrality Outer-Inner Approximation for AC Unit Commitment with Conic Formulation
本文提出一种可热启动的外内近似框架，通过混合整数线性规划和凸二次锥规划求解交流单元调度问题，采用渐进积分策略和时间块Benders割提升计算效率和鲁棒性。
2026-08-13 math.OC
Alternating Maximization: Unifying Framework for 8 Sparse PCA Formulations and Efficient Parallel Codes
Visual Computing Center（视觉计算中心）；Industrial and Systems Engineering（工业与系统工程系）
给定一个多变量数据集，稀疏主成分分析（SPCA）的目的是提取几个变量的线性组合，这些变量一起尽可能解释数据中的方差，同时控制这些组合中非零载荷的数量。在本文中，我们考虑8个不同的优化配方计算一个单一的稀疏加载向量，这些都是通过结合以下因素：我们采用两个标准的测量方差（L2，L1）和两个稀疏诱导规范（L0，L1），这是在两种不同的方式（约束，惩罚）。我们的配方，特别是一个与L0约束和L1方差，没有被认为是在文献中。我们给出了一个统一的重新制定，我们建议通过自然交替最大化（AM）方法来解决。我们证明了AM方法对于我们所有的公式都与GPower（Journée et al; JMLR 11：517- 553，2010）相当。除此之外，我们还提供了24个高效的并行SPCA实现：8个问题中的每个问题有3个代码（多核，GPU和集群）。方法中的并行性旨在i）加速计算（我们的GPU代码可以比用C++编写的高效串行代码快100倍），ii）获得解释更多方差的解决方案，iii）处理大数据问题（我们的集群代码能够在大约一分钟内解决357 GB的问题）。
2020-05-07 cs.LG math.OC stat.ML
Alternating Stochastic Variance-Reduced Algorithms with Optimal Complexity for Bilevel Optimization
针对非凸-强凸双层优化，提出 ALS-SPIDER 与 ALS-STORM 两种交替随机方差缩减算法，在多次下层更新下达到 O(ε^{-1.5}) 最优样本复杂度。
2025-03-16 math.OC
Robust Low-rank Matrix Completion via an Alternating Manifold Proximal Gradient Continuation Method
University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）
鲁棒低秩矩阵完备（RMC），或部分观测数据的鲁棒主成分分析，在计算机视觉、信号处理和机器学习应用中得到了广泛的研究。该问题的目的是将部分观测矩阵分解为低秩矩阵和稀疏矩阵的叠加，其中稀疏矩阵捕获矩阵的严重损坏的条目。一种广泛使用的解决RMC的方法是考虑凸公式，它最小化低秩矩阵的核范数（以促进低秩）和稀疏矩阵的l1范数（以促进稀疏性）。本文在低秩矩阵完备化和黎曼优化的基础上，将该问题转化为Grassmann流形上的非光滑黎曼优化问题。这种新的公式是可扩展的，因为低秩矩阵被分解为两个小得多的矩阵的乘法。然后，我们提出了一个交替流形近端梯度延拓（AManPGC）方法来解决所提出的新配方。该算法的收敛速度进行了严格的分析。对监控视频背景提取的合成数据和真实数据的数值结果表明，所提出的新公式和算法优于现有的几种流行方法。
2020-08-18 cs.LG math.OC stat.ML
On the Convergence of Projected Alternating Maximization for Equitable and Optimal Transport
University of California, Davis（加利福尼亚大学戴维斯分校）
本文研究了公平最优输运（EOT）问题，该问题在公平分配、多代理最优输运等问题中有着广泛的应用。在离散分布的情况下，EOT问题可以转化为线性规划问题。由于这个LP对于一般的LP求解器来说太大了，Scetbon \etal \cite{scetbon2021equitable}建议通过添加熵正则化来扰动这个问题。他们提出了一种投影交替最大化算法（PAM）来解决熵正则化EOT的对偶。在本文中，我们提供了第一个PAM的收敛性分析。提出了一种新的舍入过程，以帮助构造原始EOT问题的原始解。我们还提出了一个变体的PAM通过将外推技术，可以数值上提高性能的PAM。本文的结果对一般最优化问题的块坐标（梯度）下降法有一定的指导意义。
2021-10-01 cs.LG math.OC
Accelerated Gradient-free Neural Network Training by Multi-convex Alternating Optimization
近年来，尽管随机梯度下降（SGD）及其变体在训练神经网络方面众所周知，但它存在缺乏理论保证、梯度消失和对输入过度敏感等局限性。为了克服这些缺点，交替的最小化方法已经吸引了快速增长的关注最近。然而，作为一个新兴的开放领域，一些新的挑战需要解决，包括1）收敛性能是敏感的罚参数，2）缓慢的理论收敛速度。因此，我们提出了一种新的单调深度学习交替最小化（mDLAM）算法来应对这两个挑战。我们创新的不等式约束公式无限逼近具有非凸等式约束的原始问题，使我们的收敛性证明所提出的mDLAM算法，无论超参数的选择。我们的mDLAM算法实现了快速的线性收敛的Nesterov加速技术。在多个基准数据集上的实验证明了所提出的mDLAM算法的收敛性、有效性和效率。我们的代码可在\url{https://github.com/xianggebenben/mDLAM}上获得。
2022-02-15 math.OC
Near-optimal Local Convergence of Alternating Gradient Descent-Ascent for Minimax Optimization
University of Toronto（多伦多大学）；Princeton University（普林斯顿大学）；Northeastern University（东北大学）
光滑极小极大博弈通常通过同时或交替的梯度更新来进行。虽然交替更新算法在实践中被广泛使用，但为了便于分析，现有的理论分析大多集中在并发算法上。本文研究了极大极小对策中的交替梯度下降-上升（Alt-GDA）算法，并证明了Alt-GDA算法在许多情况下优于其同步算法~（Sim-GDA）。我们证明了Alt-GDA实现了一个接近最优的局部收敛速度强凸-强凹（SCSC）问题，而Sim-GDA收敛速度要慢得多。据我们所知，这是任何设置的\emph{first}结果，表明Alt-GDA比Sim-GDA收敛快一个常数以上。我们进一步适应积分二次约束（IQC）的理论，并表明Alt-GDA达到相同的速度\emph{globally}的一个子类的SCSC极大极小问题。从经验上讲，我们证明了交替更新可以显着加快GAN训练，并且乐观的使用只对同步算法有帮助。
2022-02-13 cs.LG math.OC stat.ML
The Alternating Descent Conditional Gradient Method for Sparse Inverse Problems
我们提出了一个变种的经典条件梯度法稀疏反问题的可微测量模型。这种模型出现在许多实际问题中，包括超分辨率，时间序列建模和矩阵完成。我们的算法结合了非凸和凸优化技术：我们提出了全球的条件梯度步骤交替利用可微测量模型的非凸局部搜索。这种混合给出了凸优化的理论全局最优性保证和停止条件，以及与非凸优化相关的性能和建模灵活性。我们的实验表明，我们的技术在几个应用中达到了最先进的结果。
2015-07-06 math.OC
A Heuristic Alternating Direction Method of Multipliers Framework for Distributed and Centralized Tree-Constrained Optimization: Applications to Hop-Constrained Spanning Tree Multicommodity Flow Design
New Jersey Institute of Technology (NJIT)（新泽西理工学院）
本文提出了一种启发式交替方向乘子法框架，用于解决具有树约束的非凸优化问题，并应用于具有跳数限制的生成树多商品流设计，通过连续松弛和增强拉格朗日方法实现高效求解。
2026-03-08 math.OC
Optimal scheduling of critically loaded multiclass GI/M/n+M queues in an alternating renewal environment
本文研究了交替更新（up-down）随机环境中多类GI/M/n+M排队系统的最优控制问题.假设停机时间是渐近可忽略的，只有服务过程受到影响，我们证明了限制的扩散缩放状态过程下的非预期，抢先，工作守恒的调度策略，是受控的跳跃扩散驱动的复合泊松跳跃过程。我们建立了无限时域贴现和长期平均（遍历）问题的渐近最优性。由于计算每个类别中客户数量的过程不是马尔可夫的，因此不能应用通常的鞅参数来证明平均经验测度的收敛性。我们克服了这一障碍，证明了收敛的发电机的一个增强马尔可夫模型，其中包括更新到达间隔和停机时间的年龄过程。我们还建立了一些（修改）优先级调度策略下的长期运行的平均矩界的扩散标度的排队过程。这是通过增强马尔可夫模型的福斯特-李雅普诺夫方程。
2019-08-17 math.OC math.PR
Inertial nonconvex alternating minimizations for the image deblurring
National University of Defense Technology（国防科技大学）；Universidad de Zaragoza（萨拉戈萨大学）
在图像处理中，全变差（TV）正则化模型通常用于恢复模糊图像。求解凸TV问题的最有效和最流行的方法之一是乘子的交替方向法（ADMM）算法，最近使用惯性邻近点方法对其进行了扩展。虽然所有的经典研究都集中在凸形式上，但由于其良好的数值性能和性质，最近的文章越来越关注非凸方法。在本文中，我们提出了一种新的非凸交替方向法的乘子惯性技术（IADMM），以扩展的经典公式。在一定的参数假设下，我们证明了算法的收敛性的帮助下的Kurdyka-Schojasiewicz性质。我们还提出了数值模拟经典的电视图像重建问题，以说明新算法的效率和它的行为相比，以及建立ADMM方法。
2019-07-27 cs.CV cs.MM eess.IV
Optimal Power Flow Pursuit in the Alternating Current Model
本文针对时变交流最优潮流问题提出追踪算法，给出最优成本误差上界，并界定两次更新间的浮点运算次数以保证误差有界。
2023-09-22 cs.SY eess.SY math.OC
Constrained dynamical optimal transport and its Lagrangian formulation
我们提出了一个参数化的概率子集约束下的动态最优输运（OT）问题。在深度学习等应用问题中，概率分布往往由参数化的映射函数生成。在这种情况下，我们推导出一个简单的配方约束动力OT。
2018-09-11 math.OC
Accelerated Computation and Tracking of AC Optimal Power Flow Solutions using GPUs
提出了一种基于乘法器和图形处理器（GPU）的交替方向法的可扩展求解方法，用于快速计算和跟踪交流最优潮流（ACOPF）问题的解。这种快速计算对于减轻频繁的负载和发电波动对大型电网的最佳操作的负面影响特别有用。为此，我们分解一个给定的ACOPF问题的网格组件，导致大量的小的独立的非线性非凸优化子问题。这些子问题的计算时间显着加快采用大规模并行计算能力的GPU。此外，我们的方法的热启动能力导致更快的收敛，使该方法特别适合于快速跟踪最优解。我们证明了我们的方法在电网上的性能，有多达70,000个总线通过解决相关的最优潮流问题，冷启动和热启动。
2021-10-13 math.OC
A Penalty Method for Rank Minimization Problems in Symmetric Matrices
最小化对称正半定矩阵的秩问题可以等价地转化为带互补约束的半定规划问题。该公式要求两个正半定矩阵互补。这是一个连续的和非凸的重新制定的秩最小化问题。我们研究了SDCMPCC方程的局部最优解的镇定性，从而证明了任何局部最优解都是KKT点。我们开发了一个惩罚制定的问题。我们提出了冷静的结果，局部最优解的处罚制定。我们还开发了一个近端交替线性化最小化（PALM）计划的惩罚制定，并调查纳入一个动量项的算法。计算结果。
2018-02-01 math.OC
Efficient Alternating Minimization Solvers for Wyner Multi-View Unsupervised Learning
University of Sydney（悉尼大学）
本文基于Wyner公共信息框架提出两种多视图无监督学习形式，并分别设计高效交替最小化与定制ADMM求解器，给出收敛保证且实验性能优越。
2023-04-26 cs.IT cs.LG math.IT
The equivalence of optimal perspective formulation and Shor's SDP for quadratic programs with indicator variables
在本文中，我们比较的强度的最佳透视重构和肖尔的SDP放松。我们证明了这两个公式是等价的二次最优化问题与指示变量。
2021-12-19 math.OC
Second order optimality conditions in a new Lagrangian formulation for optimal control problems
针对由二阶系统给出动力学约束的最优控制问题，本文在新的正则 Lagrange 表述下将一阶必要条件推广至二阶条件，实现最优性条件的完整刻画。
2025-07-24 math.OC
A Benamou-Brenier formulation for the multi-marginal optimal transport problem with infimal convolution cost
University of Toronto（多伦多大学）
本文提出了一种基于Wasserstein重心理论的多边际最优传输问题动态公式化，利用下确界卷积成本并关联到Pass和Shenfeld的方法。
2025-12-14 math.OC
Linear Programming Formulation of Long Run Average Optimal Control Problem
我们介绍和研究无限维线性规划问题，随着其对偶允许一个特征的最优值的确定性长期平均最优控制问题在一般情况下，后者可能取决于系统的初始条件。
2018-05-07 math.OC
Waveform Design for Optimal PSL Under Spectral and Unimodular Constraints via Alternating Minimization
针对有源感知中频谱兼容与恒模约束下的波形设计问题，提出基于交替最小化的方法以获得近似最优 PSL 和可调阻带衰减，并推导理论下界验证其性能。
2023-05-17 eess.SP math.OC
Optimal Control of Hybrid Systems Using a Feedback Relaxed Control Formulation
我们提出了一个数值上易于处理的公式计算的混合动力系统的类的轨迹是连续的最优控制。我们的配方，现有的松弛控制技术切换动力系统的扩展，采用了域信息的每个离散模式的一部分，在最优化问题的约束。此外，我们的数值结果是一致的现象，特别是混合动力系统，如离散模式之间的滑动轨迹的创建。
2016-05-25 math.OC
A Hamilton-Jacobi Formulation for Time-Optimal Paths of Rectangular Nonholonomic Vehicles
研究了简单非完整飞行器在障碍物存在下的最优路径规划问题。大多数当前的方法要么分层分为全局路径规划和局部碰撞避免，或忽略一些环境的几何假设汽车是一个点质量。我们提出了一个汉密尔顿-雅可比制定的问题，解决时间最优路径，并考虑车辆的几何形状。
2020-05-07 math.OC
Integer L-Shaped Method with Non-Supporting No-Good Optimality Cuts
University of Minnesota（明尼苏达大学）
本文提出一种改进的整数 L 形方法，通过提前终止混合整数子问题生成非支撑性 no-good 最优割，以降低割生成计算成本，并在工业案例中显著减少求解时间或最优性间隙。
2025-11-09 math.OC
Linear Programming Formulations of Deterministic Infinite Horizon Optimal Control Problems in Discrete Time
本文研究离散时间中具有时间折扣和时间平均准则的无限时域最优控制问题。我们建立，这些问题涉及到某些无限维线性规划（IDLP）问题。我们还建立了时间折扣和长期平均准则下问题的最优值之间的渐近关系。
2017-02-02 math.OC
LP Formulations of Discrete Time Long-Run Average Optimal Control Problems: The Non-Ergodic Case
研究了与确定性离散时间长期平均准则最优控制问题相联系的无穷维线性规划问题。随着其对偶，这个LP问题允许一个特点的最优值的最优控制问题。我们的方法的新颖之处在于，我们专注于一般情况下，其中的最优值可能取决于系统的初始条件。
2019-05-28 math.OC
Time-Optimal Paths for Simple Cars with Moving Obstacles in the Hamilton-Jacobi Formulation
研究了简单非完整运动器的时间最优路径规划问题。在以前的类似工作中，车辆已被简化为一个点质量和障碍物已固定。我们的配方占一个矩形的车辆，并涉及动态规划原则和时间依赖的哈密尔顿-雅可比-贝尔曼（HJB）制定允许移动障碍物。据我们所知，这是第一个HJB制定的问题，允许移动障碍。我们设计了一个迎风有限差分格式来近似方程，并通过几个合成的例子证明了我们的模型的有效性。
2021-11-18 math.OC
Analysis of a space-time phase-field fracture complementarity model and its optimal control formulation
本研究针对相场最优控制问题，先将正问题转化为抽象非线性优化问题推导必要最优性条件并分析充分条件，后构建带跟踪型代价泛函的最优控制问题，证明正则性并推导一阶最优性条件。
2023-10-04 math.OC
Approximate methods for phase retrieval via gauge duality
我们考虑的问题，找到一个低秩对称矩阵满足线性方程组，出现在相位恢复。特别是，我们解决的规范对偶配方，但使用快速近似的频谱计算，以实现一个嘈杂的解决方案估计。这个估计，然后被用来作为一个交替梯度下降计划的初始化在一个非凸的秩1矩阵分解公式。小问题的数值结果表明一致的恢复，具有非常低的计算成本。
2020-06-01 math.OC
Unbalanced Optimal Transport: Dynamic and Kantorovich Formulation
受最优输运的启发，本文提出了一类新的任意非负Radon测度之间的距离。这些距离被定义为两个等价的替代配方：（i）一个动态配方定义的距离作为一个测地线的距离在空间的措施（ii）一个静态的“康托洛维奇”配方，其中的距离是最小的一个最优化问题对耦合描述的转移（运输，创建和破坏）的质量之间的两个措施。这两个公式都是凸优化问题，并且根据目标应用从一个切换到另一个的能力是我们模型的一个重要属性。特别令人感兴趣的是最近由Chizat等人和Kondratyev等人独立引入的Wasserstein-Fisher-Rao度量。最初通过动态公式定义，它属于这类度量，因此自动受益于静态Kantorovich公式。
2019-02-09 math.OC
Beating level-set methods for 3D seismic data interpolation: a primal-dual alternating approach
提出一种基于矩阵因子和原始-对偶分裂的块坐标算法，解决残差约束插值问题，在5D地震数据上（移除80%）超越水平集方法。
2016-07-09 math.OC stat.ML
Dynamic Optimal Power Flow in Microgrids using the Alternating Direction Method of Multipliers
本文扩展ADMM求解微电网D-OPF，采用真实线路与负荷模型，并以两阶段方法处理离散决策和不确定性，在郊区规模微电网中实现接近最优且适用于滚动时域控制的结果。
2014-10-29 cs.SY eess.SY math.OC
Distributed MIN-MAX Optimization Application to Time-optimal Consensus: An Alternating Projection Approach
Beihang University (BUAA)（北京航空航天大学）；National Key Laboratory of Science and Technology on Aircraft Control（飞行器控制国家重点实验室）
本文提出基于交替投影的算法解决分布式MIN-MAX凸优化问题，通过交替投影求解超平面与凸函数epigraph的最短距离，并应用于多智能体时间最优共识问题。
2014-06-10 cs.NA cs.SY eess.SY
Stochastic Alternating Direction Method of Multipliers for Byzantine-Robust Distributed Learning
Sun Yat-Sen University（中山大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Pazhou Lab（琶洲实验室）
本文旨在解决拜占庭攻击下的分布式学习问题。在底层分布式系统中，由于数据损坏、计算错误或恶意攻击，许多未知但恶意的工作者（称为拜占庭工作者）可以向主节点发送任意消息，并使学习过程产生偏差。先前的工作已经考虑了一个全变差（TV）范数惩罚近似公式来处理拜占庭攻击，其中TV范数惩罚迫使常规工人的局部变量接近，同时容忍拜占庭工人发送的离群值。为了解决TV范数惩罚近似公式，我们提出了一个拜占庭鲁棒随机交替方向法的乘法器（ADMM），充分利用可分离的问题结构。理论上，我们证明了在温和的假设下，该方法以O（1/k）的速度收敛到最优解的有界邻域，其中k是迭代次数，邻域大小由拜占庭工人的数量决定。在MNIST和COVERTYPE数据集上的数值实验证明了该方法对各种拜占庭攻击的有效性。
2021-06-13 cs.LG math.OC stat.ML
Optimal rates of linear convergence of the averaged alternating modified reflections method for two subspaces
University of Alicante（阿利坎特大学）
本文研究了在两个子空间中平均交替修改反射法（AAMR）的线性收敛速率，通过分析矩阵幂的线性收敛速率，得出了Friedrichs角和方案参数之间的关系，并优化了参数以获得更优的收敛速率，最后通过数值实验验证了理论结果。
2017-11-17 cs.NA math.NA math.OC
Optimal Distributed Control of Reactive Power via the Alternating Direction Method of Multipliers
University of Oxford（牛津大学）；LANL（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；New Mexico Consortium（新墨西哥联盟）
本文提出利用交替方向乘子法实现反应功率的最优分布式控制，通过局部计算和有限信息通信减少功率损耗，提高系统效率。
2014-08-25 cs.SY eess.SY math.OC
An Alternating Direction Method of Multipliers for Topology Optimization
Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）；Argonne National Lab（阿贡国家实验室）
本文针对拓扑优化中受PDE约束、TV正则化的整数优化问题，采用ADMM框架分解为子问题求解，利用增广拉格朗日保证一致性并促进收敛。
2026-10-07 cs.NA math.NA math.OC
QCQP-Net: Reliably Learning Feasible Alternating Current Optimal Power Flow Solutions Under Constraints
J.P. Morgan AI Research（摩根大通人工智能研究院）；ExxonMobil Technology and Engineering Company – Research（埃克森美孚技术与工程公司研究院）；Rice University（莱斯大学）；Argonne National Laboratory（阿贡国家实验室）
本文提出QCQP-Net框架，通过由QCQP隐式定义的专用激活函数和新颖损失函数，使神经网络在低计算成本下可靠预测满足约束的交流最优潮流解，显著提升可行率并降低发电成本。
2024-01-11 cs.LG math.OC
A Distributed Parallel Optimization Algorithm via Alternating Direction Method of Multipliers
乘子交替方向法（ADMM）算法是求解分布式最优化问题（DOP）的常用算法。本文提出了一种新的分布式并行ADMM算法，该算法通过修改现有的分布式顺序ADMM，允许代理以完全分布式和并行的方式更新其局部状态和对偶变量。此外，还说明了变量的更新规则和存储方法。结果表明，所有的智能体可以达成共识，渐近收敛到最优解。此外，全局费用函数将以O（1/k）的速度收敛到最优值。数值算例的仿真结果表明了该算法的有效性。
2021-11-20 cs.SY eess.SY math.OC
Alternating minimization for square root principal component pursuit
针对平方根主成分追踪（SRPCP）的计算难题，本文提出无需调参的AltMin算法，并结合核范数变分表述与Burer-Monteiro分解加速，实验验证其高效鲁棒。
2025-03-15 math.OC stat.ML
