Proximal mappings and Moreau envelopes of single-variable convex piecewise cubic functions and multivariable gauge functions
本文给出了有限维、适当的、下连续的、凸函数的Moreau包络的一系列有用的性质。特别是，研究了度规函数和分段三次函数，并对它们的莫罗包络进行了分类。建立了凸Moreau包络的刻画，包括严格凸性、强凸性和Lipschitz连续性。
2019-09-11 math.FA math.OC
Nonconvex piecewise linear functions: Advanced formulations and simple modeling tools
本文提出了一种新的求解非凸分段线性函数优化问题的混合整数规划方法。我们利用最近的进展，MIP配方的系统建设，以获得新的配方为单变量函数使用几何方法，和二元函数使用组合的方法。所有公式都是强的，小的（所谓的对数公式），并具有其他理想的计算属性。我们提出了广泛的实验中，他们表现出显着的计算性能比现有的方法改进。为了配合这些高级公式，我们提出了PiecewiseLinearOpt，这是Julia中JuMP建模语言的扩展，它通过高级接口实现了我们的模型（以及文献中的其他公式），从而向最终用户隐藏了公式的复杂性。
2019-10-08 math.OC
Inexact Newton method for minimization of convex piecewise quadratic functions
研究了凸分段二次函数数值极小化问题的一种不精确牛顿型方法，并分析了其收敛性。早些时候，一个类似的方法被成功地应用于优化问题中出现的数值网格生成。该方法可用于计算线性方程的欠定组的最小范数非负解，也可用于求凸多面体间的距离。该方法的性能进行了测试，使用的样本数据从NETLIB家庭的佛罗里达大学的稀疏矩阵收集以及准随机数据。
2019-01-10 math.OC
Strong Metric (Sub)regularity of KKT Mappings for Piecewise Linear-Quadratic Convex-Composite Optimization
本文研究了凸复合优化问题的牛顿法和拟牛顿法的局部收敛理论：极小化f（x）：=h（c（x）），其中h是无穷值正常凸函数，c是C^2光滑的.我们专注于的情况下，h是无限值分段线性二次和凸。这些问题包括非线性规划、极小极大优化、非高斯噪声下的非线性动力学估计以及许多现代大规模数据分析和机器学习方法。我们的方法嵌入到一个广义方程的凸复合最优化问题的最优性条件。建立了相应的集值映射的强度量次正则性和强度量正则性的条件。这使我们能够扩展牛顿和拟牛顿法的经典收敛到更广泛的一类非有限值分段线性二次凸复合最优化问题。特别是，我们建立了局部平方收敛的牛顿法的条件下，平行于那些在非线性规划时，h是非有限值分段线性。
2018-06-17 math.OC
Building Formulations for Piecewise Linear Relaxations of Nonlinear Functions
本研究针对可由广义n维有序组合析取约束建模的非线性函数，提出了更省二进制变量的单变量分段线性上下界同步建模技术，以及对数规模的理想非扩展公式，实验验证了其显著加速效果与强对偶界优势。
2023-04-27 math.OC
Piecewise Linear Vector Optimization Problems on Locally Convex Hausdorff Topological Vector Spaces
研究了局部凸Hausdorff拓扑向量空间中的分段线性向量最优化问题.证明了这些问题的有效解集是多个半闭广义多面体凸集的并。另外，若问题是凸的，则有效解集和弱有效解集是由多个广义多面体凸集的并，并由线段连接.我们的结果发展了Zheng和Yang [Sci.中国A. 51，1243- 1256（2008）]和Yang和Yen [J. Optim. Theory Appl.147，113- 124（2010）]，其在赋范空间设置中建立。
2017-09-26 math.OC
Solution Uniqueness of Convex Piecewise Affine Functions Based Optimization with Applications to Constrained $\ell_1$ Minimization
本文研究了一类带有凸分段仿射函数和一般多面体约束的凸优化问题的解的唯一性。这类问题包含了许多重要的多面体约束$\ell_1$恢复问题所产生的稀疏优化，如基追踪，LASSO，和基追踪去噪，以及多面体规范恢复。通过利用凸分段仿射函数和凸分析工具的最大公式，我们开发了对偶变量的必要和充分的唯一性条件，通过简单而统一的方法，这些条件适用于广泛的$\ell_1$最小化问题下可能的多面体约束。提出了一种有效的线性规划方法来验证解的唯一性条件。本文所得到的结果不仅恢复了文献中已知的解的唯一性条件，通过删除限制性假设，但也产生新的唯一性条件，更广泛的约束$\ell_1$ -极小化问题。
2017-11-16 math.OC
Novel convex decomposition of piecewise affine functions
在本文中，我们提出了一种新的方法来分解一个给定的分段仿射（PWA）函数为两个凸PWA函数。凸分解对于加速或分布PWA函数的评估是有用的。不同的方法来构建一个凸分解已经公布。然而，要么两个所得的凸函数具有非常高或非常不同的复杂性，这通常是不希望的，或者分解过程甚至对于简单的情况也不适用。我们的新方法显着减少了这些缺点，以扩大凸分解的适用性。
2021-08-09 cs.SY eess.SY math.OC
Piecewise Polyhedral Formulations for a Multilinear Term
在本文中，我们提出了一个混合整数线性规划（MILP）制定的分段，多面体松弛（PPR）的多线性项使用其凸包表示。基于PPR的解，我们还提出了一个MILP公式，其解对于非凸多线性方程是可行的。然后，我们提出的计算结果表明所提出的配方的标准基准的非线性程序（NLP）与多线性项的实例的有效性，并比较所提出的配方与传统的配方是建立递归放松双线性分组的多线性项。
2020-12-03 cs.DM math.OC
Computing the convex envelope of bivariate piecewise linear-quadratic functions in linear time
Computer Science, CMPS, I. K. Barber Faculty of Science, UBC Okanagan（不列颠哥伦比亚大学奥肯那根分校 I.K.巴伯理学院）
本文提出线性时间算法计算二元分段线性二次函数的凸包络，通过多步共轭与最大值运算，证明凸包络为分段有理函数。
2026-09-18 cs.SC math.OC
Piecewise SOS-Convex Moment Optimization and Applications via Exact Semi-Definite Programs
本文提出含分段SOS凸函数与投影谱多面体支撑集的无限维矩优化问题的精确SDP重构，可单次求得最优值与概率测度，并通过Newsvendor和收益最大化问题验证。
2024-07-02 math.OC
Piecewise linear approximation for MILP leveraging piecewise convexity to improve performance
本文提出一种分段凸逼近（PwCA）算法，将多变量非线性函数定义域划分为两个区域并用超平面逼近，其MILP表示仅需一个辅助二元变量，在机组组合等大规模MILP问题中求解速度显著优于单纯形逼近。
2023-09-19 math.OC
Accelerated Prox-Level Methods for Unknown Piecewise-Smooth Optimization I: Convex Optimization
School of Industrial Engineering, Purdue University（普渡大学工业工程学院）
针对未知分段光滑凸函数在二次增长条件下的优化问题，提出加速近端水平方法APEX，实现最优一阶复杂度并提供可验证终止证书。
2026-06-02 math.OC
On Coordinate Minimization of Convex Piecewise-Affine Functions
一种流行的算法来优化离散能量最小化问题的对偶LP松弛（a.k.a.图模型中的MAP推理或值约束满足）是收敛的消息传递算法，如最大和扩散，TRW-S，MPLP和SRMP。这些算法在实践中是成功的，尽管事实上，它们是一个版本的坐标最小化应用到凸分段仿射函数，这是不能保证收敛到一个全局最小。这些算法只收敛到一个局部极小，其特征在于从约束规划已知的局部一致性。我们推广的最大和扩散适用于任意凸分段仿射函数，它收敛到一个局部一致性条件的坐标最小化的版本。这个条件可以看作是全局最优性条件的符号松弛。
2017-09-14 cs.CV math.OC
Differentially Private Convex Optimization with Piecewise Affine Objectives
差分隐私是最近提出的隐私概念，它提供了强有力的隐私保证，而无需对对手进行任何假设。研究了目标函数为分段仿射的凸优化问题的差分私有解的计算问题。这样的问题是由其中定义目标函数的仿射函数包含敏感用户信息的应用激发的。我们提出了几种隐私保护机制，并提供这些机制的最优性和隐私水平之间的权衡分析。数值实验也被用来评估它们在实践中的性能。
2014-03-24 cs.CR cs.DS math.OC
Neural Network Verification as Piecewise Linear Optimization: Formulations for the Composition of Staircase Functions
Rice University（莱斯大学）；Google Research（谷歌研究院）
我们提出了一种技术，神经网络验证使用混合整数规划（MIP）配方。我们使用分段线性激活函数为网络中的每个神经元导出一个\emph{strong formulation}。此外，在一般情况下，这些公式可能需要指数数量的不等式，我们还推导出一个分离过程，在输入维的超线性时间运行。我们首先介绍并开发了我们在\emph{staircase}函数类上的技术，该技术概括了ReLU、二进制化和量化的激活函数。然后，我们使用楼梯激活函数的结果，得到一般分段线性激活函数的分离方法。从经验上讲，使用我们的强大的配方和分离技术，我们可以减少计算时间在精确的验证设置的基础上MIP和提高假阴性率依赖于松弛的MIP配方的不精确的验证。
2022-11-27 cs.LG math.OC
Convex Optimal Uncertainty Quantification
最优不确定性量化（OOQ）是一个框架的数值极端情况下分析的随机系统与潜在的概率分布的不完善的知识。本文给出了OOQ问题转化为有限维凸优化问题的充分条件，并给出了有效的数值解。其充分条件包括目标函数是分段凹的和约束条件是分段凸的。特别是，我们表明，分段凹目标函数可能会出现在应用程序中的目标是由参数化线性规划的最优值。
2015-04-27 math.OC
Interior point methods can exploit structure of convex piecewise linear functions with application in radiation therapy
在线性最优化的框架中，经常使用辅助变量来对凸分段线性函数建模。这项工作表明，这样的变量产生一个块对角加低秩结构的减少KKT系统的对偶问题。我们展示了如何可以有效地检测到的结构，并推导出线性代数公式的内点方法，利用这种结构。在Netlib中，36%的情况下检测到该结构。在放射治疗中的逆规划问题的数值结果显示了一个数量级的速度相比，国家的最先进的内点求解器CPLEX，和相当大的改善剂量分布相比，目前的算法。
2022-03-15 math.OC physics.med-ph
Stabilized SQP Method for Convex Piecewise Linear-Quadratic Composite Optimization Problems
University of Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）；VNU University of Engineering and Technology（越南国立大学工程技术大学）；Miami University（迈阿密大学）
本文研究稳定化SQP方法在凸CPLQ复合优化问题中的局部收敛性，证明特定SOSC可保证超线性收敛，还探讨其松弛条件并给出反例验证相对内点条件的必要性。
2026-10-12 math.OC
Generalized differentiation of piecewise linear functions in second-order variational analysis
本文致力于一个全面的二阶研究一类显着的凸扩展实值函数，这是非常重要的非线性和变分分析的许多方面，特别是那些有关的优化和稳定性。这类函数由有限维空间上可能具有无穷大值的下半连续函数组成，它们被标记为分段线性函数，并且可以通过它们的上图的凸性来等价地描述。本文计算了任意凸分段线性函数的二阶次微分（广义Hessians），以及相应的几何对象，完全根据它们的初始值.所得到的公式使我们，特别是，证明一个新的确切的（平等型）二阶和规则，这样的功能在一般的非光滑设置。
2015-07-19 math.OC
Data-driven approximation of control invariant set for linear system based on convex piecewise linear fitting
控制不变集是保证安全控制的关键，本文采用数据驱动的方法重新研究了线性离散系统控制不变集的计算问题。具体地说，线性MPC的收敛轨迹上的样本点被记录，其中的凸包制定的线性系的控制不变集。为了近似多个样本点的凸包，已经提出了凸分段线性（PWL）拟合框架，其产生具有预定义复杂度的多面体近似。对于凸PWL拟合问题，提出了一种下降算法，保证收敛到局部最优值。该策略在高维控制不变集的计算中具有灵活性，且计算复杂度可预先定义。仿真结果表明，该方法能够以较高的精度和较低的计算代价计算出近似的控制不变集。
2022-11-23 cs.SY eess.SY math.OC
Towards the Biconjugate of Bivariate Piecewise Quadratic Functions
计算闭凸包络或双共轭是连接非凸域和凸分析的核心运算。在这里，我们集中在计算共轭的二元分段二次函数定义在一个多面体。首先，我们计算每一片的凸包络，其特征在于多面体细分，使得在细分的每个成员上，它具有有理形式（线性函数在线性函数上的平方）。然后我们计算所有这样的有理函数的共轭。观察到共轭具有抛物线细分，使得在其细分的每个成员上，它具有分数形式（线性函数的平方根上的线性函数）。共轭的这种计算是用最坏情况的线性时间复杂度算法来执行的。我们的结果是一个重要的一步，计算共轭的分段二次函数，并进一步获得明确的公式，分段有理函数的凸包络。
2021-05-21 math.OC
Gaining or Losing Perspective for Piecewise-Linear Under-Estimators of Convex Univariate Functions
我们研究MINLO（混合整数非线性优化）配方的析取$x\in\{0\}\cup[\ell,u]$，其中$z$是一个二元指标的$x\in[\ell,u]$（$0 \leq \ell <u$），和$y$“捕获”$f(x)$，这是假定为凸和积极的域$[\ell,u]$，但否则$y=0$时，$x=0$。该模型在非线性组合优化中非常有用，其中存在在操作范围$[\ell,u]$中的水平$x$处操作活动的固定成本，然后存在进一步的（凸）可变成本$f(x)$。特别是，我们研究了松弛相关的一个自然的分段线性下估计$f$，通过选择$f$线性化点的透视变换。使用三维体积（在$(x,y,z)$）作为一个凸松弛的紧密性的措施，我们调查作为$f$，$\ell$，$u$的函数的松弛质量，和线性化点的选择。对凸幂函数$f(x):=x^p$，$p>1$进行了详细的研究.
2020-09-15 cs.OH math.OC
Lossless Convexification for Linear Systems with Piecewise Linear Controls
本文提出一种算法，将无损凸化（LCvx）的理论保证扩展至分段线性控制，通过扰动控制范数下界并添加速率约束，确保在离散化后仍能求解非凸最优控制问题。
2025-09-18 math.OC
The method of codifferential descent for convex and global piecewise affine optimization
非光滑余可微函数类是由V.F.~ 20世纪80年代末的Demyanov。他还提出了一种最小化这些函数的方法，称为余微分下降法（MCD）。然而，到目前为止，几乎没有理论结果的性能，这种方法对特定类别的非光滑最优化问题是已知的。本文的第一部分研究了余微分下降法在一类满足正则性假设的非光滑凸函数上的性能，在光滑情况下，这些正则性假设被归结为梯度的Lipschitz连续性。我们证明了在这种情况下，MCD的迭代复杂性界$\mathcal{O}(1 / \varepsilon)$。本文第二部分利用余微分给出了分段仿射函数的新的全局最优性条件。使用这些条件，我们提出了一个修改的MCD分段仿射函数最小化（称为方法的全球codifferential下降），不使用线搜索，并丢弃那些“件”的目标函数，不再是有用的优化过程。然后证明了本文提出的MCD及其改进算法在有限步内可找到非凸分段仿射函数的全局极小值。
2023-03-29 math.OC
Tight Piecewise Convex Relaxations for Global Optimization of Optimal Power Flow
Clemson University（克莱姆森大学）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
本文提出基于凸包表示的紧致分段凸松弛方法，结合自适应多变量分区算法和边界紧缩，有效提升ACOPF问题的求解效率并缩小最优解差距。
2018-03-13 cs.SY eess.SY math.OC
Visualization of the ε-Subdifferential of Piecewise Linear-Quadratic Functions
显式计算一个真函数的ε-次微分等价于计算一个凸函数的水平集，即共轭减一个线性函数。由此产生的理论算法适用于类（凸单变量）分段线性二次函数，现有的数值库允许实际计算。我们可视化的结果，在一个原始的，对偶的，和次微分的意见，通过几个数值例子。我们还提供了一个可视化的Brøndsted-Rockafellar定理。
2017-09-24 math.OC
Constructing Piecewise Polynomial Lyapunov Functions for Local Stability of Nonlinear Systems Using Handelman's Theorem
本文提出了一种新的凸方法来分析具有多项式向量场的非线性系统的稳定性。首先，我们考虑一个任意的凸多胞体，其内部包含平衡点。然后，我们将该多面体分解为若干个凸子多面体，这些凸子多面体在平衡点处具有一个公共顶点。然后，通过使用Handelman定理，我们推导出一组新的仿射可行性条件-可解的线性规划-在每个子多面体。这个可行性问题的任何解决方案都会在整个多面体上产生一个分段多项式李雅普诺夫函数。这是第一个利用Handelman定理和分解构造任意多面体上的分段多项式李雅普诺夫函数的结果。在一个计算复杂性分析，我们表明，大量的状态和大程度的李雅普诺夫函数，所提出的可行性问题的复杂性小于某些半定方案的复杂性与替代方法的基础上平方和或波利亚定理。使用不同类型的凸多胞体，我们评估的准确性的算法估计的吸引区域的平衡点的逆时间范德波尔振荡器。
2014-11-21 math.OC
A semi-smooth Newton method for a special piecewise linear system with application to positively constrained convex quadratic programming
IME/UFG（联邦大学戈亚斯州理工学院）；The University of Birmingham（伯明翰大学）
本文提出一种半光滑牛顿方法用于求解特殊分段线性系统，证明其收敛性并应用于正约束凸二次规划问题，展示了该方法在大规模问题中高效求解的能力。
2015-11-12 cs.NA math.NA math.OC
New complementarity formulations for root-finding and optimization of piecewise-affine functions in abs-normal form
本文提出了绝对值正规型分段仿射函数求根与优化的新通用互补性公式，将其表示为MLCP或LCP，并提供了解的存在性验证方法及Julia实现。
2025-01-30 cs.NA math.NA math.OC
Merits of the Incremental Method for modeling Piecewise Linear functions
提出了几种分段线性（PWL）函数的建模方法，包括凸组合、增量法和多选法。虽然增量方法被证明是非常有效的，但凸组合方法，特别是对于不连续PWL函数，引起了该领域作者的注意。在这项工作中，我们修改的增量方法，使其适用于不连续的功能。数值结果表明，改进的增量法可以有相当大的减少计算时间，主要是由于所需的变量的数量减少。此外，我们提出了一个更严格的制定可分离的单变量PWL函数与二元指标的最优化问题通过使用增量的方法。
2018-02-12 math.OC
Learning Discontinuous Piecewise Affine Fitting Functions using Mixed Integer Programming for Segmentation and Denoising
分段仿射函数广泛用于逼近非线性和不连续函数。然而，大多数（如果不是全部）现有模型仅处理拟合连续函数。在本文中，我们研究了将不连续分段仿射函数拟合到位于正交网格中的给定数据的问题，其中对分区没有限制（即，其几何形状可以是非凸的）。当数据对应于图像时，这对于分割和去噪是有用的。我们提出了一种新的混合规划（MIP）制定分段仿射拟合问题，其中二进制变量确定断点的位置。为了获得一致的分区（即图像分割），我们在公式中包括多切割约束。由于所产生的问题是$\mathcal{NP}$ -硬，两种技术被引入到改善计算。一个是添加刻面定义的不平等的制定和其他提供初始整数解使用一个特殊的启发式算法。我们对一些合成图像以及真实深度图像进行了大量的实验，结果证明了我们的模型的可行性。
2020-01-28 math.OC
A piecewise conservative method for unconstrained convex optimization
我们考虑一种基于动力系统的连续时间最优化方法，其中一个静止的大质量粒子在由目标函数产生的保守力场中移动，没有任何摩擦。我们提出了一个基于动能平均耗散的重新开始准则，并证明了强凸函数的一个整体收敛结果。利用辛欧拉离散格式，我们得到了一个迭代优化算法。我们已经考虑了一个离散的平均耗散重启计划，但我们也引入了一个新的重启程序的基础上，确保在每次迭代的目标函数的减少大于一个步骤的经典梯度法。对于离散保守算法，这最后一个重新启动标准是能够保证收敛结果。我们将同样的重新启动方案应用于Nesterov加速梯度（NAG-C），并将此重新启动的NAG-C作为数值实验的基准。在光滑凸问题中，我们的方法显示出比重新启动的NAG-C更快的收敛速度。我们提出了一个扩展的离散保守算法的复合优化：在数值测试涉及非强凸函数与$\ell^1$ -正则化，它有更好的性能比著名的高效快速迭代收缩-保持算法，自适应重启计划加速。
2021-10-18 math.OC
A Linear Programming Formulation for Constrained Discounted Continuous Control for Piecewise Deterministic Markov Processes
本文研究了一般Borel空间中分段确定马尔可夫过程（PDMP）的约束折扣控制问题。控制变量作用于跳变率和转移测度，目标是最小化由正运行成本和边界成本组成的总期望贴现成本，同时满足这种形式的一些约束。其基本思想是，通过使用PDMP的特殊功能，重写的问题，通过一个嵌入的离散时间马尔可夫链相关联的的PADMP和重新制定的问题作为一个无限维线性规划（LP）的问题，通过占用措施相关联的离散时间过程。重要的是要强调，然而，我们的新的离散时间问题是不是在一个一般的约束离散时间马尔可夫决策过程的相同的框架，由于这一点，需要一些条件来获得连续时间问题和LP公式之间的等价性。在[8]中定理4.1的推广的基础上，我们在下一章中给出了相关线性规划问题可解的充分条件。在附录中，我们提出了这个推广的证明，我们相信，它本身是有趣的。最后，通过一些例子说明了所得结果。
2014-02-25 math.OC
Optimal triangulations for piecewise linear approximations of non-convex variable products
Fraunhofer Institute for Integrated Circuits IIS（弗劳恩霍夫集成电路研究所）；Grado Department of Industrial and Systems Engineering, Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学格拉多工业与系统工程系）
本文研究非凸变量乘积的分段线性近似最优三角剖分，通过允许顶点不同偏差减少三角密度，证明其全局最优性，并探讨连续近似的最优性。
2026-04-05 math.OC
Change-Point Detection via Piecewise Linear Fitting Using MIP
H. Milton Stewart School of Industrial and Systems Engineering (ISyE)（H. 米尔顿·斯图尔特工业与系统工程学系）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文提出了一种基于混合整数规划的离线多断点检测方法，通过加强的MIP公式实现更紧的松弛，并扩展到多维和稀疏断点检测场景。
2026-08-11 math.OC stat.ML
Global Linear Convergence of the Proximal Bundle Method under Unknown Piecewise Smoothness and Quadratic Growth
School of Industrial Engineering, Purdue University（普渡大学工业工程学院）
研究近端束方法在保留足够多切割平面时，能利用目标函数的分段光滑结构，实现全局线性收敛，并给出理论解释。
2026-09-11 math.OC
Tightening the mixed integer linear formulation for the piecewise linear approximation in general dimensions
Argonne National Laboratory（阿贡国家实验室）；Zhejiang University（浙江大学）
本文提出六种方法紧缩一般维度下分段线性近似混合整数线性规划公式，以提高求解效率。
2025-08-14 cs.CG cs.DM cs.LG
Distributed Model Predictive Control for Energy and Comfort Optimization in Large Buildings Using Piecewise Affine Approximation
School of Intelligence Science and Engineering, Harbin Institute of Technology, Shenzhen（哈尔滨工业大学深圳校区智能科学与工程学院）；University of Alberta（阿尔伯塔大学）
本文提出一种基于分段仿射近似的分布式模型预测控制方法，通过凸ADMM算法提升计算效率，实现大型建筑能耗与舒适度的优化。
2026-02-05 cs.SY eess.SY math.OC
Knot Locating in Piecewise Linear Approximation
许多可分离的非线性最优化问题可以用其非线性目标函数和分段线性函数来逼近。应用这种方法产生的一个自然问题是如何将感兴趣的区间分解为子区间（片段）以实现良好的近似。我们提出的配方，以优化节点的位置。我们应用序列二次规划方法和谱投影梯度法来解决这个问题。我们报告的数值实验，以显示所提出的方法的有效性。
2019-09-06 math.OC
Maximal monotonicity of piecewise polyhedral mappings
School of Data Science, Fudan University（复旦大学数据科学学院）；Department of Mathematics, University of Washington（华盛顿大学数学系）；Department of Applied Mathematics, The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学应用数学系）
研究分段多面体映射的极大单调性问题，核心方法是利用分段多面体结构绕过通常涉及相对内部交集非空的约束条件，主要贡献是解决了相关构造是否保持极大单调性的关键问题。
2026-08-28 math.OC
Total Variation Denoising via the Moreau Envelope
全变差去噪是一种非线性滤波方法，适用于加性高斯白噪声中的分段常数信号的估计。该方法是由一个特定的不可微凸费用函数的最小化。本文描述了这种费用函数的推广，可以产生更准确的分段常数信号的估计。新的费用函数涉及非凸惩罚（正则化器），其被设计为保持费用函数的凸性。新的惩罚是基于莫罗信封。所提出的全变差去噪方法可以使用前向-后向分裂来实现。
2017-01-02 math.OC
When MILP Beats QP: Piecewise-Linear Reformulations of Sequentially Coupled Bilinear Programs
Argonne National Laboratory（阿贡国家实验室）；Lehigh University（利哈伊大学）
本文针对序列耦合双线性规划，提出三种MILP公式，通过解析近似误差与数值实验，证明紧凑的“正方形”MILP公式在长序列SCBP实例上的计算性能优于QP求解器。
2026-08-28 math.OC
Numerical approximation of regularized non-convex elliptic optimal control problems by the finite element method
研究了一类椭圆型最优控制问题的数值逼近，该问题涉及代价函数中$L^q$ -拟无约束惩罚（含$q\in(0,1)$）的非凸局部正则化.我们的方法是基于\emph{difference-of-convex}函数的制定，这导致一阶必要的最优性条件，它可以被视为一个非凸$L^1$惩罚最优控制问题的最优性系统。我们考虑分段常数有限元近似的控制，而状态方程近似使用分段线性基函数。然后，收敛性结果得到所提出的近似。在最优控制的支撑边界满足一定条件的情况下，我们导出了$h^\frac12$逼近收敛速度的阶，其中$h$是相应的离散化参数.我们用数值实验来说明我们的理论发现，这些实验表明了数值逼近的收敛性
2022-09-23 math.OC
Asymptotic Weighted Approximation of Convex Functions
本文研究光滑凸函数的分段仿射凸加权逼近，推导面数趋于无穷时的渐近公式，并以推广仿射表面积概念的泛函加以表述。
2025-09-30 math.OC
Optimal breakpoint selection method for piecewise linear approximation
针对交通网络设计等优化领域中的非线性问题，本文提出一种最优断点选择方法RAM，通过基于相邻断点旋转调整位置并迭代，在有限分段数下最小化原函数与分段线性函数的逼近误差，并证明了其最优性。
2024-07-30 math.OC
Convex Formulation for Planted Quasi-Clique Recovery
本文考虑了种植拟团或γ-团问题。这个问题是一个著名的种植集团问题，这是NP-难的扩展。最大拟团问题在社区发现、信息检索和生物学等领域有着广泛的应用。我们提出了一个凸公式使用核范数最小化种植准集团恢复。我们进行了数值实验，使用我们的凸配方和现有的混合整数规划配方。结果表明，当γ大于某一特定阈值时，凸规划的性能优于混合整数规划.
2021-09-18 math.OC
Piecewise Linearity of Min-Norm Solution Map of a Nonconvexly Regularized Convex Sparse Model
Tokyo Institute of Technology（东京工业大学）
本文将凸LASSO模型极小范数解的分段线性与稀疏模式常数性推广至sGMC模型，基于解映射几何性质扩展LARS算法以有限迭代获取完整解，并给出新颖的连续性与分段线性证明及两项附带贡献。
2024-11-12 cs.LG eess.SP math.OC
Piecewise-Linear Approximation for Feature Subset Selection in a Sequential Logit Model
University of Tsukuba（筑波大学）；Senshu University（专修大学）；Tokyo University of Agriculture and Technology（东京农工大学）
本文讨论了序贯logit模型中特征子集的选择方法。Tanaka和Nakagawa（2014）提出了一种混合整数二次优化公式，用于解决基于逻辑损失函数的二次近似的问题。然而，由于逻辑损失函数和它的二次近似之间存在显著的差距，它们的公式可能无法找到一个好的特征子集。为了克服这个缺点，我们应用分段线性近似的逻辑损失函数。相应地，我们将最小化信息准则的特征子集选择问题框架化为混合整数线性优化问题。计算结果表明，我们的分段线性近似方法发现了一个更好的子集的功能比二次近似方法。
2015-10-19 cs.LG math.OC stat.ME
A convex dual formulation for a large class of non-convex models in variational optimization
这个简短的通信开发了一个凸对偶变分公式的变分优化模型的一大类。结果是通过泛函分析、凸分析和对偶理论的基本工具建立的。主要的对偶原理是作为一个应用程序开发的金-朗道型系统在超导在没有磁场。
2022-03-30 math.OC
Sublabel-Accurate Convex Relaxation of Vectorial Multilabel Energies
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；University of Lübeck（吕贝克大学）
非凸多标记问题的凸松弛已被证明可以产生优于（可证明最优或接近最优）的解决方案，以各种经典的计算机视觉问题。然而，它们的实际用途有限，因为它们需要对标签空间进行精细的离散化，从而对内存和运行时间产生巨大的需求。在这项工作中，我们提出了向量多标签问题的第一个子标签精确凸松弛。关键的想法是，我们近似的数据项的向量标签问题的分段凸（而不是分段线性）的方式。因此，我们有一个更忠实的近似的原始成本函数，提供了一个有意义的解释的分数解的松弛凸问题。在大量的大位移光流估计和彩色图像去噪的实验中，我们证明了计算的解决方案具有优越的质量，同时需要更低的内存和运行时间。
2016-10-10 cs.CV math.OC
Strong growth and Goldstein subgradients in piecewise smooth optimization
Cornell University（康奈尔大学）
该研究针对分段光滑优化问题，探讨了Lipschitz函数局部极小值点附近的新增长条件，明确了强凸与非凸情形下该条件的成立情况，并通过计算实验验证了假设的重要性。
2026-08-24 math.OC
A convex dual variational formulation for non-convex optimization applied to a non-linear model of plates
本文发展了适用于板的非线性Kirchhoff-Love模型的对偶原理。结果是通过凸分析，泛函分析，变分法和对偶理论的标准工具。主要的对偶原理涉及一个凸（实际上凹）的对偶变分公式和相关的新的最优性条件的模型问题。最后，在最后一节中，我们发展了弹性力学中类似模型的整体存在性结果。
2021-09-04 math.OC
Accelerated Prox-Level Methods for Unknown Piecewise-Smooth Optimization II: Function-constrained Optimization
Purdue University（普渡大学）
本文提出重启式惩罚APEX算法，用于求解未知分段光滑的凸函数约束优化问题，该算法可在无需知晓增长模或精确惩罚系数的情况下达到最优预言复杂度，还能生成界定最优性间隙与约束违反量的新可验证证书。
2026-09-04 math.OC
