arXiv 1408.37712014-08-16math.CAmath.OC

关于分段定义函数的凸性

On the convexity of piecewise-defined functions

Heinz H. Bauschke, Yves Lucet, Hung M. Phan

摘要：

分段定义的函数在数学中是常见的，而凸性是优化中特别需要的属性。现在假设一个分段定义的函数在它的每个定义分量上都是凸的--我们什么时候能得出整个函数是凸的结论？在本文中，我们提供了几个方便的，可验证的条件，保证凸性（或缺乏）。几个例子来说明我们的结果。

英文摘要：

Functions that are piecewise defined are a common sight in mathematics while convexity is a property especially desired in optimization. Suppose now a piecewise-defined function is convex on each of its defining components - when can we conclude that the entire function is convex? In this paper we provide several convenient, verifiable conditions guaranteeing convexity (or the lack thereof). Several examples are presented to illustrate our results.

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