Monotonicity, convexity, and inequalities for functions involving gamma function
本文研究了Γ函数与幂函数组合的单调性、数学完全单调性、对数凸性和几何凸性等性质。所得结果推广了某些已知的有关结果。
2022-05-25 math.CA
Properties of modified Bessel functions and completely monotonic degrees of differences between exponential and trigamma functions
本文建立了关于第一类修正Bessel函数的不等式、单调性、凸性和单峰性，并计算了指数函数与三Γ函数的差的完全单调度.
2014-06-16 math.CA
Bounds for the ratio of two gamma functions--From Gautschi's and Kershaw's inequalities to completely monotonic functions
本文以界定两个Γ函数之比为主线，回顾和分析了几个不等式，几个涉及两个伽玛函数之比或$q$ -Γ函数的函数的完全单调性，一个涉及两个Γ函数之比的函数的数学完全单调性，给出了两个Γ函数之比和多Γ函数均差的新的界，以及相关的单调性结果.
2009-04-07 math.CA
Completely monotonic ratios of basic and ordinary gamma functions
研究了自变量为变量的线性函数的Gamma函数和q-Γ函数乘积比的对数完全单调性条件。给出了q情形下某个显式写测度和经典q=1情形下某个初等函数非负的充要条件.在后一种情况下，我们进一步提供了简单的新的充分条件，导致许多新的例子，数学上完全单调的伽玛比。最后，我们将所得结果应用于某些伽玛比和有理函数的单调性研究。
2020-04-29 math.CA
Inequalities and monotonicity properties for gamma and q-gamma functions
我们证明了一些新的结果，并统一了旧的证明，涉及完全单调的表达式涉及伽玛和$q$ -Γ函数，$0 < q < 1$。这些结果中的每一个都暗示了相关概率测度的无限可分性。在少数情况下，我们能够得到简单单调性而不具有完全单调性。所有的结果导致这些功能的不平等。其中许多是由沃尔特·高茨基在1959年的一篇论文中提出的。我们表明，一些界限可以扩展到复杂的参数。
2013-01-09 math.CA
Complete monotonicity of a function involving the gamma function and applications
本文给出了涉及Γ函数的对数的函数是完全单调的充要条件，并应用这些结果对Γ函数$Γ(x)$、$n$次调和数$\sum_{k=1}^n\frac1k$和阶乘$n!$进行了界化.
2011-04-22 math.CA
Double Inequalities for Complete Monotonicity Degrees of Remainders of Asymptotic Expansions of the Gamma and Digamma Functions
受“对数函数与psi函数之差的完全单调度”一文中几个定理的启发，本文证明了伽玛函数与双Γ函数的对数的渐近展开的逼近器的完全单调度的几个定理，并给出了这类逼近器的两个有界性.
2022-01-08 math.CA
Necessary and sufficient conditions for a function involving divided differences of the di- and tri-gamma functions to be completely monotonic
本文给出了包含双伽玛函数和三Γ函数的均差的函数完全单调的充要条件。在此基础上，给出了包含两个Gamma函数之比的函数是代数完全单调的充要条件，并给出了多Γ函数的均差界的一些二重不等式.
2009-03-18 math.CA
An application of a moment problem to completely monotonic functions
我们考虑以下问题：如果一个函数的形式$\int_0^{\infty}φ(t)\, e^{-xt}dt$是完全单调的，那么它是$φ\ge0$吗？事实证明，这个问题与一个时刻问题有关。最后，我们应用这些结果回答了在F中提出的关于某些函数的完全单调性的一些问题。Qi和R. Agarwal，\textit{On complete monotonicity for several classes of functions related to ratios of gamma functions}，J. Inequal. Appl.（2019）.
2021-12-18 math.CA
Bounds for the ratio of two gamma functions--From Wendel's and related inequalities to logarithmically completely monotonic functions
本文以界定两个Γ函数之比为主线，回顾和分析了几个不等式，几个涉及两个伽玛函数或$q$ -Γ函数之比的函数的完全单调性，以及涉及两个伽玛函数或$q$ -Γ函数之比的函数在数学上完全单调的充要条件。
2009-04-07 math.CA
A completely monotonic function involving the gamma and tri-gamma functions
本文给出了$a$上的函数$\frac{1}{2}\ln(2π)-x+\bigl(x-\frac{1}{2}\bigr)\ln x-\lnΓ(x)+\frac1{12}{ψ'(x+a)}$及其负数在$(0,\infty)$上完全单调的充要条件，其中$a\ge0$是实数，$Γ(x)$是经典Gamma函数，$ψ(x)=\frac{Γ'(x)}{Γ(x)}$是二Γ函数.作为应用，得到了一些已知的结果和新的不等式.
2013-07-20 math.CA
Positivity of sums and integrals for higher order nabla-convex and completely monotonic functions
推广了二元$\nabla-$凸函数和二元完全单调函数的定义。导出了和$\sum \sum p_{ij} f(y_i, z_j)$与积分$\int P(y)f(y) dy$，$\int \int P(y,z) f(y,z) dy \, dz$的Popoviciu型恒等式.利用所得到的恒等式，对高阶$\nabla-$凸函数和完全单调函数，刻画了这些表达式的正性.给出了广义Cauchy平均和指数凸性的一些应用。
2017-10-13 math.CA
A function Class of strictly positive definite and logarithmically completely monotonic functions related to the modified Bessel functions
本文给出了一类与Bessel函数有关的函数正定或严格正定的条件。给出了代数完全单调函数与严格正定函数的一些性质和关系。特别是，我们感兴趣的修改贝塞尔函数。
2012-05-05 math.CA
A Class of logarithmically completely monotonic functions relating the $q$-gamma function and applications
本文研究了$q$ -Γ函数的数学完全单调性，并应用这些结果建立了$q$-Γ函数的一些新的不等式.进一步，设序列$r_n$由$$n!=\sqrt{2πn}(n/e)^n e^{r_n}.$$定义，我们建立了Stirling公式余项$r_n.$的新估计
2015-12-28 math.CA
Integral representations and complete monotonicity related to the remainder of Burnside's formula for the gamma function
本文建立了与Γ函数的Burnside公式的余项有关的几个函数的整表示，并证明了这些函数及相关函数的完全单调性.这些结果推广和改进了一些已知的结论。
2014-03-02 math.CA
From inequalities involving exponential functions and sums to logarithmically complete monotonicity of ratios of gamma functions
In the paper, the authors review origins, motivations, and generalizations of a series of inequalities involving several exponential functions and sums, establish three new inequalities involving finite exponential functions and sums by finding convexity of a function related to the generating function of the Bernoulli numbers, survey the history, backgrounds, generalizations, logarithmically complete monotonicity, and applications of a series of ratios of finite gamma functions , present complete monotonicity of a linear combination of finite trigamma functions , construct a new ratio of fini…
2020-01-02 math.CA
Partial solutions to several conjectures on completely monotonic degrees for remainders in asymptotic expansions of the digamma function
受“F. Qi和A.- Q. Liu，Completely monotonic degrees for a difference between the logarithmic and psi functions，J. Comput.应用数学，第361卷，第361页。366- 371（2019）;可在https://doi.org/10.1016/j.cam.2019.05.001在线获得“，作者在伽马函数的对数的渐近展开和双Γ函数的对数的渐近展开中计算了多个完全单调度。
2021-03-30 math.CA
Conjecture concerning a completely monotonic function
基于一系列的数值计算，提出了一个关于函数类$H(x;a)=\exp(a)-(1+a/x)^x$的猜想，以及确定函数关于$x$完全单调的$a$的值的公开问题. $a$的临界值在这里确定到足够的精度，以表明它不是一个简单的符号量。
2010-06-07 math.CA
Two monotonic functions involving gamma function and volume of unit ball
本文证明了$\mathbb{R}^n$中涉及Γ函数$Γ(x)$的两个函数的单调性，这两个函数与单位球$\mathbb{B}^n$的$n$维体积有关.
2010-01-10 math.CA
A completely monotonic function involving the tri- and tetra-gamma functions
psi函数$ψ(x)$由$ψ(x)=\frac{Γ'(x)}{Γ(x)}$定义，并且用于$i\in\mathbb{N}$的$ψ^{(i)}(x)$表示多Γ函数，其中$Γ(x)$是伽马函数。本文证明了包含$[ψ'(x)]^2+ψ''(x)$与$x$的真分数之差的函数在$(0,\infty)$上是完全单调的.
2010-01-26 math.CA
More supplements to a class of logarithmically completely monotonic functions associated with the gamma function
本文给出了Γ函数在$(0,\infty)$上单调的充要条件和必要条件.作为该充要条件的应用，导出了psi和多Γ函数的界以及两个Γ函数之比的不等式.
2009-04-26 math.CA
Complete monotonicity of a function involving a ratio of gamma functions and applications
本文给出了一个包含Γ函数之比的函数在代数上完全单调的充要条件。这推广和推广了[ \emph{Inequalities and monotonicity for the ratio of gamma functions}，Taiwan J. Math. \textbf{7}（2003），no.~ 2，239 \nobreakdash --247。]等人作为应用，导出了几个涉及$\mathbb{R}^n$中单位球体积的不等式，改进、推广和推广了一些已知的不等式.
2011-01-25 math.CA
Some logarithmically completely monotonic functions related to the gamma function
本文给出了定义在$(-1,\infty)$或$(0,\infty)$中的函数$\frac1{[Γ(x+1)]^{1/x}}$，$\frac{[{Γ(x+α+1)}]^{1/(x+α)}}{[{Γ(x+1)}]^{1/x}}$，$\frac{[Γ(x+1)]^{1/x}}{(x+1)^α}$和$\frac{[Γ(x+1)]^{1/x}}{x^α}$对给定实数$α\in\tr$的数学完全单调性，恢复、推广和推广了一些已知结果.此外，还建立了代数完全单调函数的一些基本性质。
2009-03-30 math.CA
Complete Monotonicity and Inequalities of Functions Involving $Γ$-function
本文研究了某些涉及Γ函数的函数的完全单调性。利用这些函数的单调性，我们得到了一些涉及Gamma函数和β函数的不等式.这种不等式出现在概率论中。
2017-05-28 math.CA
Complete monotonicity of a family of functions involving the tri- and tetra-gamma functions
psi函数$ψ(x)$由$ψ(x)=\frac{Γ'(x)}{Γ(x)}$定义，并且用于$i\in\mathbb{N}$的$ψ^{(i)}(x)$表示多伽马函数，其中$Γ(x)$是伽马函数。本文证明了函数$$ [ψ'(x)]^2+ψ"(x)-\frac{x^2+λx+12}{12x^4(x+1)^2} $$在$(0,\infty)$上是完全单调的当且仅当$λ\le0$，且其负的当且仅当$λ\ge4$ .由此，一些不等式被细化和尖锐化。
2013-01-02 math.CA
Complete monotonicity of a ratio of gamma functions and some combinatorial inequalities for multinomial coefficients
对于$m,n\in \mathbb{N}$，令$0 < α_i,β_j,λ_{ij} \leq 1$满足$\sum_{j=1}^n λ_{ij} = α_i$、$\sum_{i=1}^m λ_{ij} = β_j$和$\sum_{i=1}^m α_i = \sum_{j=1}^n β_j \leq 1$。证明了$(0,\infty)$上的Γ函数之比\begin{equation*} \hspace{-15mm}t \mapsto \frac{\prod_{i=1}^m Γ(α_i t + 1) \prod_{j=1}^n Γ(β_j t + 1)}{\prod_{i=1}^m \prod_{j=1}^n Γ(λ_{ij} t + 1)} \end{equation*}在数学上是完全单调的.这一结果补充了Ouimet（2018），Qi et al（2018）以及Qi & Argawal（2019）最近关于与Γ函数的比率相关的函数的完全单调性的调查中所示的多项式概率的数学完全单调性。作为对数凸性的结果，我们得到了多项式系数的新的组合不等式。
2019-11-06 math.CA
Completely monotonic functions of positive order and asymptotic expansions of the logarithm of Barnes double gamma function and Euler's gamma function
引入$r>0$级完全单调函数，证明了Barnes双Γ函数和Euler Γ函数的对数的渐近展开的展开式可产生任意正整数级的完全单调函数.
2009-02-18 math.CA math.FA
Completely monotonic degree of a function involving the tri- and tetra-gamma functions
令$ψ(x)$为二伽马函数，即经典欧拉伽马函数$Γ(x)$的对数导数。本文证明了函数$[ψ'(x)]^2+ψ''(x)$的完全单调度是$4$，回顾了课题的历史和动机，证明了函数$f(x)$是强完全单调的当且仅当函数$xf(x)$是完全单调的，给出了涉及$[ψ'(x)]^2+ψ''(x)$的函数的完全单调度，给出了一个初等函数的对数凸性和单调性，并提出了一个数学上凹函数卷积的公开问题.
2014-06-07 math.CA math.OC
Complete monotonicity, completely monotonic degree, integral representations, and an inequality related to the exponential, trigamma, and modified Bessel functions
本文证明了$(0,\infty)$上的差分$e^{1/t}-ψ'(t)$的完全单调性，计算了$e^{1/z}$的洛朗级数展开式余项的完全单调度，建立了余项的整表示，并导出了一个不等式，给出了第一类一阶修正Bessel函数的下界.
2012-10-12 math.CA math.CV
A property of logarithmically absolutely monotonic functions and the logarithmically complete monotonicity of a power-exponential function
引入了“代数绝对单调函数”的概念，揭示了代数绝对单调函数也是绝对单调的一个包含，证明了函数$\bigl(1+\fracαx\bigr) ^{x+β}$的代数完全单调性和代数绝对单调性，其中$α$和$β$是给定实参数，给出了一个新的证明，证明了一个代数上完全单调的函数也是完全单调的，并提出了一个公开问题。
2009-03-29 math.CA
Monotonicity properties related to the ratio of two gamma functions
本文研究了与Γ函数的比有关的单调性，并由此建立了一些相关的渐近性和不等式。一些特例也证实了C. P. Chen [Monotonicity properties，inequalities，and渐近展开associated with the Γ函数.应用数学计算283（2016），385- 396.]。
2021-04-05 math.CA math.NT
Completely monotonic gamma ratio and infinitely divisible H-function of Fox
研究了两个Γ函数乘积的商的对数完全单调性条件，其中每个Γ函数的自变量具有不同的比例因子.给出了一些初等函数非负性的充要条件和参数形式的更实用的充分条件。进一步，我们研究了Bernstein定理中尺度因子相等和不相等的表示测度。这导致了Meijer的$G$ -函数或Fox的$H$ -函数表示正半线上的无限可分概率分布的参数条件。此外，我们还提出了新的积分方程的$G$ -函数和$H$ -函数。本文的结果推广了Ismail（与Bustoz，Muldoon和Grinshpan）和Alzer以前考虑的单位尺度因子的结果。
2015-04-17 math.CA
A class of completely monotonic functions involving divided differences of the psi and polygamma functions and some applications
证明了一类由Kershaw二重不等式导出的包含psi函数和多Γ函数的均差的函数是完全单调的.作为这些结果的应用，推导出了源于Kershaw二重不等式最佳上、下界建立的涉及两个Γ函数之比的函数的单调性和凸性，恢复了两个涉及双阶乘之比的尖锐二重不等式，估计了概率积分或误差函数，推导了$\mathbb{R}^{n-1}$和$\mathbb{R}^n$中单位球体积比的双重不等式，推广了Γ函数关于psi函数的对称上、下界.
2009-03-08 math.CA
A completely monotonic function used in an inequality of Alzer
函数$G(x)=(1-\ln x /\ln(1+x))x\ln x$已经被Alzer，Qi和Guo考虑过。我们证明了$G'$是完全单调的，通过寻找一个整表示的全纯扩张的$G$的切割平面。一个主要的困难是由$G'$不是Stieltjes函数这一事实引起的。
2011-05-31 math.CA math.CV
A complete monotonicity result involving the $q$-polygamma functions
给出了$q$ -多Γ函数的完全单调函数，推广了已有的结果.
2016-01-21 math.CA
Logarithmically completely monotontic functions related the $q-$gamma and the $q-$digamma functions with applications
本文提出了几类新的代数完全单调函数。我们的函数有一个共同点，即它们都是根据$q-$ gamma和$q-$双Γ函数定义的。作为这些结果的应用，建立了$q-$伽玛函数和$q-$双Γ函数的不等式.所得结果推广了Alzer和Berg及C. P. Chen和F.气
2015-12-17 math.CA
Monotonicity properties of the gamma family of distributions
对于实数$a>0$，令$X_a$表示具有参数$a$和$1$的Γ分布的随机变量。则对于每个实数$c\ge0$，$\mathsf P(X_a-a>c)$在$a$中递增;对于每个实数$c\le-1/3$，$a$中不递增;对于每个$c\in(-1/3,0)$，$a$中非单调。这扩展和/或改进了某些先前建立的结果。
2020-12-25 math.CA math.PR
A logarithmically completely monotonic function involving the ratio of gamma functions
本文简要地综述和评述了一些涉及Gamma函数及其各种比值的函数，简单地叙述了它们的数学完全单调性和有关结果，并找到了一个新的涉及两个Γ函数之比的、源于编码增益的函数是数学完全单调的充要条件。
2015-04-25 cs.IT math.CA math.IT
On generalized Stieltjes functions
证明了函数$f$是广义Stieltjes函数$λ>0$当且仅当$x^{1-λ}(x^{λ-1+k}f(x))^{(k)}$对所有$k\geq 0$完全单调，从而补充了Sokal的一个结果.进一步，利用$f$的表示测度的性质，得到了$x^{1-λ}(x^{λ-1+k}f(x))^{(k)}$对所有$k\leq n$都是完全单调的完全单调函数$f$的一个特征.
2017-06-02 math.CA
On some complete monotonic functions
受文献“Refinements and sharpenings of some double inequalities for bounding the gamma function“和“Complete monotonicity and monotonicity of two functions defined by two derivatives of a function involving三Γ函数“中公开问题的启发，我们证实了其中的一些结果，并反驳了另一个结果.
2022-06-03 math.CA
Inequalities for the Psi and $k$-Gamma Functions
建立了Psi与$k$ -Γ函数的不等式.该过程利用与Psi和$k$ -Γ函数相关联的一些函数的某些单调性性质。
2016-01-10 math.CA
Uniqueness of nontrivially complete monotonicity for a class of functions involving polygamma functions
对于$m,n\in\mathbb{N}$，将$f_{m,n}(x)=\bigr[ψ^{(m)}(x)\bigl]^2+ψ^{(n)}(x)$置于$(0,\infty)$上。本文用两种方法证明了：在所有的关于$m,n\in\mathbb{N}$的$f_{m,n}(x)$中，只有$f_{1,2}(x)$在$(0,\infty)$上是非平凡完全单调的.准确地说，函数$f_{1,2}(x)$和$f_{m,2n-1}(x)$在$(0,\infty)$上是完全单调的，但是用于$(m,n)\ne(1,1)$的函数$f_{m,2n}(x)$不是单调的，并且在$(0,\infty)$上不保持相同的符号。
2010-01-26 math.CA
An inequality involving the gamma and digamma functions
本文建立了一个涉及Gamma函数和双Γ函数的不等式，并利用它证明了一个涉及Gamma函数和双Γ函数的函数的负性和单调性.
2011-01-25 math.CA
Monotonicity patterns and functional inequalities for classical and generalized Wright functions
本文的目的是给出Wright函数的完全单调性和凸性。作为这些结果的结果，我们提出了一些功能的不等式。此外，我们还得到了广义Wright函数的单调性和对数凸性结果。作为应用，我们给出了几个新的不等式（如Turán型不等式），并证明了四参数Mittag-Leffler函数的一些几何性质.
2017-07-24 math.CA
Some inequalities for the $q$-Extension of the Gamma Function
本文建立了经典Γ函数的$q$ -扩张的几个不等式.这些不等式提供了$q$ -扩展的Γ函数的某些比率的界限。该过程利用了与$q$ -扩展的Γ函数相关的某些函数的几何凸性和单调性。
2015-10-06 math.CA
Monotonicity properties and bounds for the chi-square and gamma distributions
广义Marcum函数$Q_μ(x,y)$和$P_μ(x,y)$具有非中心$χ^2$和伽马累积分布作为特殊情况，当非中心性参数$x$被设置为零时，它们变成中心分布（不完全Γ函数比）。我们分析的单调性和凸性的广义Marcum函数和连续参数的Marcum函数的比率（不同的一个单位），我们得到的Marcum函数的上界和下界。这些界限被证明是尖锐的比以前的估计范围广泛的参数。此外，我们展示了如何建立上界和下界的收敛序列。对不完全Γ函数的特殊化，以及针对这种特殊情况得到的一些额外的界，导致改进先前存在的不等式的组合界。
2014-06-23 math.CA math.PR math.ST
Further Inequalities Associated with the Classical Gamma Function
本文给出了关于Γ函数的某些比值的二重不等式.这些结果进一步推广了以前的几个结果。该方法是基于一些函数的单调性涉及广义Γ函数。最后，我们提出了一些开放的问题。
2015-06-12 math.CA
Complete monotonicity of a function involving the $p$-psi function and alternative proofs
在本文中，作者交替地证明了函数$x^α\big[\ln\frac{px}{x+p+1}-ψ_p(x)\big]$在$(0,\infty)$上是完全单调的当且仅当$α\le 1$，其中$p\in\mathbb{N}$和$ψ_p(x)$是经典psi函数$ψ(x)$的$p$ -模拟.这推广了一个已知的结果。
2011-12-28 math.CA
A refinement of a double inequality for the gamma function
给出了一个包含Γ函数和对数函数的函数的单调性结果，改进了Γ函数的一个二重不等式，改进了关于Γ函数有界的一些已知结果.
2011-01-25 math.CA
Logarithmic complete monotonicity of a matrix-parametrized analogue of the multinomial distribution
在本文中，作者介绍了矩阵参数化推广的多项式概率质量函数，涉及到几个多元Γ函数的比例。证明了这种推广的对数完全单调性，并导出了涉及多元Γ函数的比率的新的不等式。
2022-01-08 math.CA math.FA math.PR
Some results on the complete monotonicity of the Mittag-Leffler functions of Le Roy type
R. Garrappa，S. Rogosin和F. Mainardi，题为{ \em在一个广义的三参数赖特函数的勒罗伊类型}和出版[分数。计算值应用分析{ \bf 20}（2017）1196-1215]，最终留下了关于参数$α, β$和$γ$的范围的未决问题，对于这些参数，Le Roy型$F_{α, β}^{(γ)}$的Mittag-Leffler函数是完全单调的。灵感来自1948年开创性的H。Pollard的文章证明了单参数Mittag-Leffler函数的完全单调性，本文利用Pollard方法求出了整数$γ= n$和有理$0 < α\leq 1/n$的$F_{α, β}^{(γ)}$的Laplace变换表示。用这种方法可以证明，对于$α= 1/n$和$β\geq (n+1)/(2n)$以及有理$0 < α\leq 1/2$、$β= 1$和$n=2$，Le Roy型Mittag-Leffler函数是完全单调的。对于进一步的整数值$n$的完全单调性进行了测试，为合理的$0< α< 1/n$和各种选择的$β$数字。所得到的结果表明，对于完全单调性的条件$β\geq (n+1)/(2n)$持有任何值的$n$。
2020-05-05 math.CA
Complete monotonicity of some functions involving polygamma functions
本文建立了$x^α\bigl\lvertψ^{(i)}(x+β)\bigr\lvert$和$α\bigl\lvertψ^{(i)}(x+β)\bigr\lvert-x\bigl\lvertψ^{(i+1)}(x+β)\bigr\lvert$在$(0,\infty)$上分别单调和完全单调的充要条件，其中$i\in\mathbb{N}$，$α>0$和$β\ge0$是标量，$ψ^{(i)}(x)$是多Γ函数.
2009-05-17 math.CA
A ratio of many gamma functions and its properties with applications
建立了一个涉及指数函数与和的不等式，引入了多个Γ函数的比，讨论了新引入的比的单调性、对数凸性、（数学上）完全单调性和Bernstein函数性质，构造了两个多项式系数和多元β函数的不等式.
2019-11-14 math.CA math.CO
$q$-Bernstein functions and applications
Institute of Science, Technology, Engineering and Mathematics (STEM)（科学技术工程数学研究所）；University of Haifa（海法大学）
该研究通过指数检验和几何格上的谱q-拉普拉斯卷积半群刻画q-伯恩斯坦函数，建立相关函数性质并将其应用于q-伽马函数。
2026-11-03 math.CA math.PR
