含二、三Γ函数的均差函数完全单调的充要条件

三角级数一致收敛性单调性的终极推广

Ultimate Generalization to Monotonicity for Uniform Convergence of Trigonometric Series

Chaundy和Jolliffe [4]证明了：若$\{a_{n}\}$是一个具有$\lim\limits_{n\to \infty}a_{n}=0$的非增（单调）实序列，则级数$\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}\sin nx$一致收敛性的一个充要条件是$ \lim\limits_{n\to \infty}na_{n}=0$ .我们将这个经典结果中关于系数序列$\{a_{n}\}$的单调性条件推广（或弱化）为所谓的均值有界变差条件，并证明了推广条件不能进一步弱化.我们还建立了复空间中的一个类似于广义Chaundy和Jolliffe定理的定理。

一个包含Gamma和三Γ函数的完全单调函数

A completely monotonic function involving the gamma and tri-gamma functions

本文给出了$a$上的函数$\frac{1}{2}\ln(2π)-x+\bigl(x-\frac{1}{2}\bigr)\ln x-\lnΓ(x)+\frac1{12}{ψ'(x+a)}$及其负数在$(0,\infty)$上完全单调的充要条件，其中$a\ge0$是实数，$Γ(x)$是经典Gamma函数，$ψ(x)=\frac{Γ'(x)}{Γ(x)}$是二Γ函数.作为应用，得到了一些已知的结果和新的不等式.

含三、四Γ函数的函数族的完全单调性

Complete monotonicity of a family of functions involving the tri- and tetra-gamma functions

psi函数$ψ(x)$由$ψ(x)=\frac{Γ'(x)}{Γ(x)}$定义，并且用于$i\in\mathbb{N}$的$ψ^{(i)}(x)$表示多伽马函数，其中$Γ(x)$是伽马函数。本文证明了函数$$ [ψ'(x)]^2+ψ"(x)-\frac{x^2+λx+12}{12x^4(x+1)^2} $$在$(0,\infty)$上是完全单调的当且仅当$λ\le0$，且其负的当且仅当$λ\ge4$ .由此，一些不等式被细化和尖锐化。

On some complete monotonic functions

Motivated by open questions in the papers " Refinements and sharpenings of some double inequalities for bounding the gamma function" and "Complete monotonicity and monotonicity of two functions defined by two derivatives of a function involving trigamma function",we confirm among other results and disprove other one.

完全单调性、完全单调度、整表示和一个与指数函数、三伽玛函数和修正贝塞尔函数有关的不等式

Complete monotonicity, completely monotonic degree, integral representations, and an inequality related to the exponential, trigamma, and modified Bessel functions

本文证明了$(0,\infty)$上的差分$e^{1/t}-ψ'(t)$的完全单调性，计算了$e^{1/z}$的洛朗级数展开式余项的完全单调度，建立了余项的整表示，并导出了一个不等式，给出了第一类一阶修正Bessel函数的下界.

From inequalities involving exponential functions and sums to logarithmically complete monotonicity of ratios of gamma functions

In the paper, the authors review origins, motivations, and generalizations of a series of inequalities involving several exponential functions and sums, establish three new inequalities involving finite exponential functions and sums by finding convexity of a function related to the generating function of the Bernoulli numbers, survey the history, backgrounds, generalizations, logarithmically complete monotonicity, and applications of a series of ratios of finite gamma functions, present complete monotonicity of a linear combination of finite trigamma functions, construct a new ratio of finite…

包含三、四Γ函数的函数的完全单调度

Completely monotonic degree of a function involving the tri- and tetra-gamma functions

令$ψ(x)$为二伽马函数，即经典欧拉伽马函数$Γ(x)$的对数导数。本文证明了函数$[ψ'(x)]^2+ψ''(x)$的完全单调度是$4$，回顾了课题的历史和动机，证明了函数$f(x)$是强完全单调的当且仅当函数$xf(x)$是完全单调的，给出了涉及$[ψ'(x)]^2+ψ''(x)$的函数的完全单调度，给出了一个初等函数的对数凸性和单调性，并提出了一个数学上凹函数卷积的公开问题.

On monotonicity of zeros of paraorthogonal polynomials on the unit circle

The purpose of this note is to establish, in terms of the primary coefficients in the framework of the tridiagonal theory developed by Delsarte and Genin in the environment of nonnegative definite Toeplitz matrices, necessary and sufficient conditions for the monotonicity with respect to a real parameter of zeros of paraorthogonal polynomials on the unit circle. It is also provided tractable sufficient conditions and an application example. These polynomials can be regarded as the characteristic polynomials of any matrix similar to an unitary upper Hessenberg matrix with positive subdiagonal e…

经典θ函数的完全单调性及其应用

Complete Monotonicity of classical theta functions and applications

我们生成Jacobi θ函数\\ $θ_j(u,τ), j=1,2,3,4$ \的三角展开式，其中$θ_j(u,τ), j=1,2,3,4$。这使我们能够证明\ $\log \frac{θ_j(u, t)}{θ_j(0, t)}, j=2,3,4$和$\log \frac{θ_1(u, t)}{πθ'_1(0, t)}$以及作为$t$的函数的$\frac{\frac{δθ_j}{δu}}{θ_j}$是完全单调的。我们也有兴趣在代理$S_j(u,v,t) = \frac{θ_j(u/2,iπt)}{θ_j(u/2,iπt)}$。对于固定的$u,v$使得$0\leq u < v < 1$，我们证明了$j=1,4$的函数$\frac{(\fracδ{δt}S_j)}{S_j}$以及$j=2,3$的函数$-\frac{(\fracδ{δt}S_j)}{S_j}$对于$t \in ]0,\infty[$是完全单调的.θ函数，椭圆函数，完全单调性。

非一致格上的半经典正交多项式系统、Askey表的变形及同构的类似

Semi-classical Orthogonal Polynomial Systems on Non-uniform Lattices, Deformations of the Askey Table and Analogs of Isomonodromy

一个$\mathbb{D}$ -半经典权是一个满足一个特殊的线性，一阶齐次方程在一个分差算子$\mathbb{D}$。已知多项式系统，关于该权重正交，以及相关联的函数满足在被称为谱方程的分差算子中的线性一阶齐次矩阵方程。附在谱方程上的是一个结构，它构成了许多关系，例如那些由与三项递归关系的相容性引起的关系。在这里，这种结构是阐明在一般情况下的二次格。$\mathbb{D}$ -半经典正交多项式系统的最简单的例子正是超几何和基本超几何正交多项式的Askey表中的那些。然而，在$\mathbb{D}$ -半经典类中，定义Askey表权重的泛化是完全自然的，其涉及相对于新的变形变量的变形。我们完全构造了由这种变形产生的类似结构及其与理论其他要素的关系。作为一个例子，我们处理了由$q$ -二次差分算子Askey-Wilson算子定义的Askey-Wilson正交多项式系统的第一非平凡变形，并导出了描述其在变形变量中演化的耦合一阶差分方程.我们证明了该系统是$ E^{(1)}_7 $ $q$ -Painlevé系统的经典解序列的一员。