Various Non-autonomous Notions for Borel Measures
Pramod Das, Tarun Das
本文在度量空间上引入并研究了时变双可测映射的Borel测度的扩张性、拓扑稳定性和持久性等概念。我们证明了扩张持续测度在所有时变同胚类中是拓扑稳定的。
We introduce and investigate the notions of expansiveness, topological stability and persistence for Borel measures with respect to time varying bi-measurable maps on metric spaces. We prove that expansive persistent measures are topologically stable in the class of all time varying homeomorphisms.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Autonomous linear neutral equations with bounded Borel functions as initial data
对于中立项严格滞后的方程，我们构造了基本解，导出了非齐次方程的常数变分公式，并证明了增长估计。只有不可避免的措施和整合理论，直到Riesz表示定理，被使用。一个关键的概念是有界连续函数序列的逐点收敛。
Variational principles on subsets of non-autonomous dynamical systems: topological pressure and topological entropy
本文讨论了非自治动力系统的拓扑压和拓扑熵的子集变分原理。定义了任意子集的Pesin-Pitskel拓扑压（加权拓扑压）和Bowen拓扑熵（加权Bowen拓扑熵）.此外，我们还定义了所有Borel概率测度的测度论压力和测度论下熵。然后，证明了拓扑压的变分原理（拓扑熵）联系Pesin-Pitskel拓扑压力非自治动力系统任意非空子集上的（加权拓扑压）到Borel概率测度的测度论压力（它将任意非空紧子集上的Bowen拓扑熵（加权Bowen拓扑熵）与测度联系起来-非自治动力系统的Borel概率测度的理论低熵）。证明了Pesin-Pitskel拓扑压（加权拓扑压）和Bowen拓扑熵（加权Bowen拓扑熵）可以分别由Borel概率测度的测度论压力和测度论下熵确定.这些结果推广了Feng和Huang的结果（变分原理for拓扑熵of subsets，J. Funct. Anal.（2012））、Ma和Wen的结果（A Billingsley type theorem for Bowen entropy，Comptes Rendus Mathematique（2008））以及Tang等人的结果（变分原理for topological pressure on subsets，J. Math. Anal. Appl.（2015））应用于经典动力系统到非自治动力系统的压力和熵。
Amenable partial actions
本文介绍并研究了拓扑（标准Borel）空间上局部紧（Borel）群$G$的顺从连续（Borel）部分作用的各种概念。我们还研究了巴拿赫空间中局部紧群的部分表示的顺从性，证明了测度空间上的部分作用顺从当且仅当相应的$L^2$ -空间上的Koopman部分表示顺从.引入了闭子群的诱导部分表示的概念，并探讨了诱导下顺从型性质的保持性。
Variational principle for neutralized Bowen topological entropy on subsets of non-autonomous dynamical systems
Ovadia和Rodriguez-Hertz（Neutralized local entropy，arXiv：2302.10874）定义了紧致度量空间上自治动力系统的中和Bowen开球。用中和的Bowen开球代替通常的Bowen开球，对紧致度量空间上的非自治动力系统引入子集的中和Bowen拓扑熵、子集的中和加权Bowen拓扑熵、Borel概率测度的下中和Brin-Katok局部熵和Borel概率测度的中和Katok熵等概念.然后，利用下中和Brin-Katok局部熵和下中和Katok熵建立了非空紧子集的中和Bowen拓扑熵和中和加权Bowen拓扑熵的变分原理.特别地，这推广了（YANG，R.，陈，E.，周旭：自治动力系统的中和Bowen拓扑熵的变分原理，arXiv：2303.01738v1）。
On time change equivalence of Borel flows
本文讨论了Borel多维流的时变等价性的概念。我们表明，所有的自由流是时变等价的可压缩集。一个适当的版本，这一结果为非自由流动。
The almost Borel structure of diffeomorphisms with some hyperbolicity
这些讲义集中在最近的结果迈克Hochman：一个任意的标准Borel系统可以嵌入到一个混合马尔可夫等熵，尊重所有不变的概率测度，有两个例外：那些进行的周期轨道和最大熵。讨论了相应的几乎Borel嵌入、同构和普适性等概念。本文的主要部分是对Hochman定理的一个完备而详细的证明。然后，我们解释如何Katok的马蹄铁定理可以用来分析双曲的意义上的Pesin理论，在混合和非混合的情况下，“足够”的措施，双同态。在后一种情况下，新的不变量推广的措施最大化熵出现。
Various notions of topological transitivity in non-autonomous and generic dynamical systems
本文研究非自治离散动力系统与一般动力系统中的多种拓扑传递性概念，给出等价条件及蕴含关系，并探讨两类系统间传递性变体的保持性。
A Variational Principle for the Topological Pressure of Non-autonomous Iterated Function Systems on Subsets
本文提出非自治迭代函数系统的Pesin-Pitskel拓扑压力定义，并建立其与测度论压力的变分原理。
On partially hyperbolic diffeomorphisms in dimension three via a notion of autonomous dynamics
本文引入自治动力系统概念，证明闭紧三维流形上部分双曲微分同胚在相关标架满足特定光滑性假设时的刚性，为三维部分双曲微分同胚的刚性研究提供新方法。
Local entropy theory and descriptive complexity
本文从描述集合论角度研究完全正熵动力系统的描述复杂性，证明一般紧空间上CPE系统族是完全共解析而非Borel的，并揭示混合性与伪轨跟踪性质下CPE与一致正熵的异同关系。
Persistent Shadowing For Actions Of Some Finitely Generated Groups and Related Measures
本文中，$φ:G\times X\to X$是无孤立点的紧致度量空间$(X, d)$上的一个连续作用.引入了$φ:G\times X\to X$持续跟踪性的概念，并利用测度理论对其进行了研究.实际上，我们引入了Borel概率测度$μ$与$φ:G\times X\to X$的持续跟踪性相容的概念，并将其记为$μ\in\mathcal{M}_{PSh}(X, φ)$ .我们证明了$μ\in\mathcal{M}_{PSh}(X, φ)$当且仅当$supp(μ)\subseteq PSh(φ)$，其中$PSh(φ)$是$φ$的所有持久阴影点的集合。这意味着如果每个非原子Borel概率测度$μ$都与$φ:G\times X\to X$的持续跟踪性相容，则$φ$确实具有持续跟踪性.我们证明了$\overline{PSh(φ)}=PSh(φ)$当且仅当$\overline{\mathcal{M}_{PSh}(X, φ)}= \mathcal{M}_{PSh}(X, φ)$ .此外，$μ(\overline{PSh(φ)})=1$当且仅当$μ\in\overline{\mathcal{M}_{PSh}(X, φ)}$。最后，我们证明了$\overline{\mathcal{M}_{PSh}(X, φ)}=\mathcal{M}(X)$当且仅当$\overline{PSh(φ)}=X$。对于持续跟…
Integral gains for non-autonomous Wazewski systems
本文针对Hilbert空间上的非自治Wazewski系统，首次引入积分增益概念，通过子系统分解和小增益型条件研究系统稳定性，并与已有结果比较展示优势。
Stability Theorems for Group Actions on Uniform Spaces
本文将拓扑稳定性、跟踪性和持久性的概念从同胚推广到一致空间上有限生群作用，并证明了具有跟踪性或持久性的扩张作用都是拓扑稳定的.利用Borel测度$μ$的零集概念，在一致空间上引入了群作用的$μ$ -扩张性、$μ$ -拓扑稳定性、$μ$ -跟踪性和$μ$ -持久性的概念，并证明了具有$μ$ -跟踪性或$μ$ -持久性的$μ$ -扩张作用是$μ$ -拓扑稳定的.
On regularity of mild solutions for autonomous linear retarded functional differential equations
本文证明了自治线性时滞泛函微分方程的温和解在[0,∞)上具有正则性，并揭示了其与以往解概念的联系。
On gauge transforms of autonomous ordinary differential equations
本文研究自治常微分方程的规范变换及其识别非自治方程为自治系统规范变换的方法。
On the global attractivity of non-autonomous neural networks with a distributed delay
研究了一类具有分布时滞的非线性方程组，得到了与时滞无关的绝对渐近稳定性条件。证明的思想是基于强吸引子的概念。结果被应用到Hopfield神经网络，尼科尔森的苍蝇型系统，种群动力学的隔间模型。
Random Dynamics of a Family of Cubic Polynomials
本文研究三次多项式族的随机动力学，证明参数序列导致Julia集完全不连通的条件，并展示非超几何系统的示例。
Specification properties for non-autonomous discrete systems
本文引入并研究了非自治离散系统的强规格性质和拟弱规格性质的概念。结果表明，这些性质是动力学性质，并保持在有限的产品。证明了在区间上具有弱规范的k周期非自治系统是Devaney混沌的，而在区间上具有强规范的k周期非自治系统是Devaney混沌的。研究了超空间和概率测度空间上诱导系统的规范性质。必要时提供实例/反例以支持所得结果。
The shrinking target and recurrence problem for non-autonomous systems
本文研究了非自治系统中的收缩目标和复发问题，建立了零一准则，并通过统一框架分析了自治与非自治动态系统的行为。
On Equicontinuity and Related Notions in Nonautonomous Dynamical Systems
本研究针对交换同胚族生成的非自治动力系统，纠正了已有文献中极小性充要条件的错误，推导了等度连续性、传递性等相关性质的新结论，实现了自治系统经典结果的非自治类比推广。
On topological entropy and topological pressure of non-autonomous iterated function systems
本文对可数无限表上的非自治迭代函数系（简称NAIFS）引入了拓扑熵和拓扑压的概念。NAIFS不同于通常的（自治的）迭代函数系统，它们由紧拓扑空间上的连续映射的集合序列给出\cite{LGMU}，其中允许映射在迭代之间变化。给出了NAIFS的拓扑压和拓扑熵的几个基本性质。特别地，我们将经典的Bowen结果推广到NAIFS，保证了拓扑熵集中在非游荡点集上。然后定义了规范性质的概念，在规范性质下，NAIFS具有正的拓扑熵，所有的点都是熵点。特别地，每个具有规范性质的NAIFS都是拓扑混沌的。此外，还引入了NAIFS的$\ast$ -扩张性质.证明了只要NAIFS满足$\ast$ -扩张性质，任何连续势的拓扑压力都可以作为一个极限计算.最后，我们研究了扩张映射诱导的NAIFS。我们证明了这些NAIFS具有规范和$\ast$ -扩张性质。
Shadowing and Topological Stability via Generalized Pseudo-Hyperbolicity in Autonomous and Nonautonomous Linear Dynamics
本文提出广义伪双曲性概念，证明其对巴拿赫空间上可逆有界线性算子序列等价于阴影性与拓扑稳定性，并在自治情形下简化了等价条件，同时证明了稳健性。
Periodic perturbations with delay of autonomous differential equations on manifolds
利用拓扑方法研究了微分流形上周期扰动的自治常微分方程的调和解集，其中扰动项含有固定的时滞.在关键的一步，为了应付延迟，我们定义了一个合适的（无限维）庞加莱$T$ -平移算子的概念，并证明了一个公式，在未扰动的情况下，允许计算其不动点指数。
Boundary dynamics for holomorphic sequences, non-autonomous dynamical systems and wandering domains
首次在单连通域间全纯映射序列的一般设定下研究边界动力学，推广了部分经典结果并揭示了更丰富的行为，方法适用于非自治动力系统与游荡域研究。
Orbital reducibility and a generalization of lambda symmetries
我们回顾了约化的概念，并介绍和讨论了一阶自治常微分方程的轨道约化的概念。研究了（轨道）约化与（轨道）对称性之间的关系，并将其用于构造（轨道）约化系统。通过标准标识，这些概念扩展到一阶和高阶的非自治常微分方程。此外，我们从而获得了推广的λ对称的Muriel和Romero。给出了几个例子。
Measure complexity and Möbius disjointness
本文对拓扑动力系统引入了测度复杂性的概念，并证明了Sarnak的Möbius不相交性猜想对任何不变Borel概率测度具有次多项式测度复杂性的系统都成立.证明了以下几类拓扑动力系统$(X,T)$满足这个条件，从而满足Sarnak猜想：（1）$T$的每个不变Borel概率测度都有离散谱. (2)$T$是圆的无理旋转上的$\mathbb{T}^2$上的同伦平凡$C^\infty$斜积系统.结合这一点与以前的结果，它意味着莫比乌斯不相交猜想成立的任何$C^\infty$斜积系统上的$\mathbb{T}^2$。(3)$T$是紧度量交换群$G$的极小旋转上的一个连续斜积映射，其形式为$(ag,y+h(g))$在$G\times \mathbb{T}^1$上，并且$T$保持可测截面. (4)$T$是一个温和的系统。
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