Interface Reduction for Elliptic Interface Problems with Conservative Flux Reconstruction
Miami University（迈阿密大学）；Bowling Green State University（鲍灵格林州立大学）
本文提出一种低维界面缩减方法，通过保守通量重构解决椭圆界面问题，证明界面数据的近似误差主导解的误差，验证了界面数据准确性的关键作用。
2026-05-10 cs.NA math.NA
Flux Reconstruction for Goal-Oriented A Posteriori Error Estimation
UCSD Department of Mathematics（加州大学圣地亚哥分校数学系）；School of Mathematics, University of Minnesota（明尼苏达大学数学学院）
本文提出一种新的启发式面向目标的后验误差估计器，结合双权重残差法与平衡后验误差估计。数值实验验证了误差估计器的实用性，确认了理论预测，并在奇异域和粗网格上实现了最优收敛的自适应性。核心算法是局部通量重建，已在有限元库deal.II中实现。
2017-07-30 cs.NA math.NA
A posteriori goal-oriented bounds for the Poisson problem using potential and equilibrated flux reconstructions: application to the hybridizable discontinuous Galerkin method
我们提出了一个通用的框架来计算线性函数输出的上界和下界的精确解的泊松方程的基础上重建的字段变量和流量的原始和伴随问题。该方法是根据余能原理和对偶理论的推广而设计的。利用对偶理论，边界的计算减少到寻找独立的潜力和平衡通量重建。还介绍了这一结果的推广，允许从几乎任意的H（div;Ω）通量重建（只需要零阶平衡）得到替代的保证边界。这种方法适用于任何用于计算解的数值方法。在这项工作中，所提出的方法被施加到杂交间断伽辽金（HDG）方法的范围。所提出的方法的一个有吸引力的特点是，超收敛的约束间隙实现，即使是非常粗糙的网格产生准确的界限。数值实验表明，在均匀网格和自适应网格加密的HDG方法的性能和收敛性的界限。
2021-06-21 cs.NA math.NA
An extended range of energy stable flux reconstruction methods on triangles
我们提出了一个扩展范围的稳定通量重建（FR）方法的三角形，通过发展和应用的总和的部分框架在二维。这个扩展范围内的稳定计划，然后显示包含单参数计划的\citet{Castonguay2011}的三角形，我们的定义使更广泛的稳定界限，以开发这些单参数家庭。在三角形元上的稳定的迎风谱差分（SD）格式以前已经用傅里叶分析得到。我们使用我们的FR方法的扩展范围来研究SD方法在三角形上的线性稳定性，并且发现在这组FR方法中只能恢复一个一阶SD方案。
2022-03-29 cs.NA math.NA
Conservative flux reconstruction for an elliptic interface problem using CutFEM
LMAP & CNRS UMR 5142, University of Pau and Pays de l’Adour（波城大学及阿杜尔地区大学 LMAP 与 CNRS UMR 5142）
本文研究了椭圆界面问题中保守通量的局部恢复，采用CutFEM方法在非匹配网格上使用 conforming有限元进行离散化，提出改进的浸入Raviart-Thomas空间以保证通量连续性和保守性，并证明后验误差估计器的可靠性。
2026-04-02 cs.NA math.NA
Fully Discrete Active Flux Methods for the Euler Equations: Exploring Different Reconstructions and New Multi-Dimensional Evolution Operators
Heinrich-Heine-University Düsseldorf（杜塞尔多夫海因里希·海涅大学）；Johannes Gutenberg University Mainz（美因茨约翰内斯·古腾堡大学）
本文提出用于二维欧拉方程的全离散活动通量方法，推导了新的三阶多维演化算子，并研究了重构与演化算子选择对精度和稳定性的影响。
2026-09-29 cs.NA math.NA
A New Family of Weighted One-Parameter Flux Reconstruction Schemes
通量重建（FR）方法提供了一个灵活的框架，用于描述一系列高阶数值格式，包括节点间断Galerkin和谱差分格式。这是通过使用所谓的校正函数来实现的。在这项研究中，我们采用加权Sobolev范数定义了一个新的扩展家庭的FR校正函数，其稳定性肯定通过傅里叶分析。在这个家庭中的几个计划被发现表现出减少耗散和分散过冲。此外，许多新的计划拥有更高的CFL限制，同时保持预期的收敛速率。对均匀线性对流和Burgers湍流进行了数值实验，实验结果与理论结果一致。
2020-06-24 cs.NA math.NA
Flux reconstructions in the Lehmann-Goerisch method for lower bounds on eigenvalues
Institute of Mathematics, Czech Academy of Sciences（捷克科学院数学研究所）
本文提出一种更简单的全局问题来计算特征值下界，该方法更高效且可并行化，通过局部通量重建可实现更精细的网格计算。
2018-01-08 cs.NA math.NA
Entropy stable flux correction for hydrostatic reconstruction scheme for shallow water flows
本文针对浅水方程提出一种熵稳定通量修正方法，通过求解优化问题计算混合显式静水重构格式的通量限制器，以兼顾低耗散与熵稳定性。
2023-05-28 cs.NA math.NA
New Fully Discrete Active Flux Methods with Truly Multi-Dimensional Evolution Operators and WENO Reconstruction
Johannes Gutenberg University Mainz（约翰内斯·古腾堡美因茨大学）；Heinrich-Heine-University Düsseldorf（海因里希·海涅杜塞尔多夫大学）；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
本文提出基于真正多维演化算子的新主动流和WENO方法，用于求解二维声学方程，通过改进稳定性并验证其在粗网格上的鲁棒性和精度。
2025-12-18 cs.NA math.NA
Compact Runge-Kutta flux reconstruction methods with entropy and/or kinetic energy preserving fluxes
Institute of Mathematics, Johannes Gutenberg University（约翰内斯·古腾堡大学数学研究所）；Department of Mathematics, The Ohio State University（俄亥俄州立大学数学系）
本文提出将熵或动能守恒通量纳入紧凑Runge-Kutta通量重建框架，用于求解一般超逸扩散方程，通过数值实验验证其在可压缩欧拉方程、磁流体动力学和多离子磁流体动力学方程中的鲁棒性提升。
2026-04-02 cs.NA math.NA
A locally conservative reduced flux reconstruction for elliptic problems
Mathematics Münster（明斯特大学数学系）
本文提出了一种在参数椭圆问题降阶建模中重建符合通量的方法，该方法在底层有限元网格上局部保守，且各组件独立于参数，适用于离线/在线分解计算，如后验误差估计或流体问题。
2019-03-21 cs.NA math.NA
Lax-Wendroff Flux Reconstruction for advection-diffusion equations with error-based time stepping
本文扩展了高阶单步Lax-Wendroff通量重构（LWFR）方法，结合BR1格式降阶与嵌入式基于误差的时间步进，在曲线网格上求解二阶时间依赖偏微分方程，并通过标准算例验证了其最优阶收敛性与有效性。
2024-02-20 cs.NA math.NA
Stability of Energy Stable Flux Reconstruction for the Diffusion Problem using the Interior Penalty and Bassi and Rebay II Numerical Fluxes for Linear Triangular Elements
McGill University（麦吉尔大学）
本文研究了使用内部惩罚法和Bassi-Rebay II数值通量的线性三角元上扩散问题的能量稳定流重建方法的稳定性，推导了惩罚项的稳定性条件，并证明了该方法的稳定性与辅助修正场无关。
2018-05-13 cs.NA math.NA
Generalized framework for admissibility preserving Lax-Wendroff Flux Reconstruction for hyperbolic conservation laws with source terms
本文提出一种保持容许性的 LWFR 格式，通过单元平均分解和通量限制，首次将高阶 LW 格式扩展至带源项守恒律，并在 Ten Moment 方程上验证了有效性和精度。
2024-06-28 cs.NA math.NA
Exact a posteriori error control for variational problems via convex duality and explicit flux reconstruction
本文利用凸对偶论证与显式通量重构，为非线性、不可微、跳跃系数及各向异性有限元等困难变分问题推导出精确且显式的后验误差表示，避免传统估计中的大因子与次优性。
2024-06-11 cs.NA math.NA
Stability of Energy Stable Flux Reconstruction for the Diffusion Problem using the Interior Penalty and Bassi and Rebay II Numerical Fluxes
McGill University（麦吉尔大学）
本文研究了使用内部惩罚法和Bassi和Rebay II数值通量的扩散问题能量稳定通量重建方法的稳定性，通过理论分析和数值模拟验证了惩罚项的稳定性条件，并通过von Neumann分析确定了最大时间步长和收敛阶数。
2018-03-18 cs.NA math.NA
Stable broken $H^1$ and $\bf H(\mathrm{div})$ polynomial extensions for polynomial-degree-robust potential and flux reconstruction in three space dimensions
我们研究扩展的分段多项式数据规定的面孔，并可能在一个补丁的单形共享一个顶点的元素。在$H^1$设置中，我们寻找其跨面跳跃是规定的函数，而在${\bf H}(\mathrm{div})$设置中，法向分量跳跃和分段发散是规定的。我们表明稳定的意义上说，分段多项式空间的相同程度的数据的极小值是从属于在整个破碎的$H^1$和${\bf H}(\mathrm{div})$空间的极小值在破碎的能量范数。我们的证明是建设性的，并产生独立于多项式次数的常数。这些结果的一个特定的应用是在后验误差分析，其中目前的结果证明多项式的程度，强大的潜在和通量重建的效率。
2019-10-04 cs.NA math.NA
Bound Preserving Lax-Wendroff Flux Reconstruction Method for Special Relativistic Hydrodynamics
本文提出一种无雅可比矩阵的保界LWFR格式，结合一阶有限体积混合与缩放限制器及间断指示器，用于高效求解特殊相对论流体力学方程。
2025-02-04 cs.NA math.NA
Fully-Discretely Nonlinearly-Stable Flux Reconstruction Methods for Compressible Flows
本文提出全离散非线性稳定通量重构（FD-NSFR）格式，将熵稳定通量重构半离散与松弛Runge-Kutta方法结合，在空间和时间上同时保证熵稳定性，从而允许更大时间步长并提升低Mach湍流模拟的鲁棒性。
2024-08-30 cs.NA math.NA
A note on the general multi-moment constrained flux reconstruction formulation for high order schemes
Tokyo Institute of Technology（东京工业大学）；Osaka University（大阪大学）；Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）；China Meteorological Administration（中国气象局）
本文提出一种基于通量函数重构的多矩约束条件构建高阶数值格式的通用公式，通过结合拉格朗日插值与埃尔米特插值，扩展了高阶格式的设计空间，并通过傅里叶分析和数值测试评估了代表性格式。
2012-06-22 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Compact Runge-Kutta Flux Reconstruction for Hyperbolic Conservation Laws with admissibility preservation
针对双曲守恒律求解，提出紧凑龙格-库塔通量重构方法，通过近似时间平均通量减少通信，保持CFL数与最优精度，结合子单元限制器和通量限制器保可容许性，经欧拉方程等实验验证有效性。
2025-02-11 cs.NA math.NA
Temporal Stabilisation of Flux Reconstruction on Linear Problems
University of Cambridge（剑桥大学）
本文研究了高阶Flux Reconstruction在参考域中的滤波对时域稳定性的影响，通过Von Neumann分析展示了滤波对耗散和色散的影响，并通过湍流Taylor-Green案例验证了滤波对湍流过渡的作用。
2018-05-16 cs.NA math.NA
Provably Stable Flux Reconstruction High-Order Methods on Curvilinear Elements
推导了曲线坐标下偏微分方程的可证明稳定的通量重建格式。具体而言，能量稳定通量重建（ESFR）计划被认为是因为它们允许设计的灵活性，以及仿射元素的线性平流问题的稳定性证明。此外，分裂形式进行检查，因为它们使能源稳定性的证据的发展。第一个关键步骤证明，在曲线坐标中，间断Galerkin（DG）保守和非保守形式是本质上不同的-即使在精确积分和解析精确度量项下。该分析表明，分裂形式是必不可少的发展证明稳定的DG格式在曲线坐标和激励建设的度量依赖ESFR校正功能，在每个元素。此外，可证明稳定的FR格式不同于文献中仅将ESFR校正函数应用于表面项或保守形式的格式，而是将ESFR校正函数应用于方程的完全分裂形式。当修正函数仅用于曲线坐标下的曲面重建时，该格式是发散的。我们数值验证了我们提出的FR分裂形式的稳定性声明，并将其与文献中的ESFR方案进行比较。最后，新提出的可证明稳定的FR计划，以获得最佳的收敛阶。该格式在等效修正参数c处失去了一维ESFR格式的精度量级。
2021-09-23 cs.NA math.NA
Higher-order finite element de Rham complexes, partially localized flux reconstructions, and applications
本文在有限元外微积分中构造高阶且非均匀多项式阶的 de Rham 复形，提出部分局部化通量重构，并推广 Braess-Schöberl 误差估计器至高阶边缘元。
2023-10-16 cs.NA math.NA
Adaptive virtual elements based on hybridized, reliable, and efficient flux reconstructions
本文针对虚拟元方法提出两种基于全局与局部通量重构的后验误差估计子，对h、p及hp版本均可靠高效，克服了此前方法需局部非混合化混合问题的局限，并通过数值实验验证了理论结果。
2025-03-13 cs.NA math.NA
A Space-time Approach to Entropy-Stable Discontinuous Galerkin and Flux Reconstruction
McGill University（麦吉尔大学）
本文提出一种高阶时空离散化方法，结合通量重构和不连续伽辽金方法，实现熵稳定性，通过参数c恢复多种数值方案，并通过数值实验验证收敛性和稳定性。
2026-04-21 cs.NA math.NA
A Discretely Entropy Conserving/Stable Flux Reconstruction Scheme via Hybridized Split Form Differential Operator and Generalized Entropy Projection
School of Aeronautics and Astronautics, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学航空宇航学院）
本文提出一种结合混合分裂微分算子与广义熵投影的离散熵守恒通量重构格式，适用于任意节点分布与修正函数，数值实验验证了其精度与熵稳定性。
2026-09-22 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Lax-Wendroff flux reconstruction method for hyperbolic conservation laws
Lax-Wendroff方法是一种单步法，用于演化由偏微分方程控制的不定常解，与每个时间步长需要多个阶段的龙格-库塔法相反。我们开发了一个通量重建版本的方法结合雅可比自由Lax- Wendroff程序，适用于一般的双曲守恒律。该方法是配置型的，无需求积，可以用矩阵和向量运算来表示。特别注意的是建设的数值通量，包括非线性问题，导致更高的CFL数比现有的方法，这是通过傅里叶分析，并产生统一的性能在所有订单。线性和非线性问题的数值结果高达五阶精度，以证明该方法的性能和精度。
2022-07-06 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Effect of Mesh Quality on Flux Reconstruction in Multi-Dimensions
Queen’s University Belfast（贝尔法斯特女王大学）；Alan Turing Institute（艾伦·图灵研究所）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文研究了非均匀网格对多维流体重构（FR）的影响，发现网格扩展和收缩在二维和一维中均有相同效应，即扩展导致不稳定性，收缩导致过量耗散，并通过泰勒-格林涡旋实验验证了局部扩展和收缩的影响，同时比较了FR和有限体积法的性能，建议使用动能守恒形式以提高对网格变形的鲁棒性。
2019-01-25 cs.NA math.NA
Admissible Lax-Wendroff Flux Reconstruction Method with Automatic Differentiation on Adaptive Curved Meshes for Relativistic Hydrodynamics
Indian Institute of Technology Delhi（印度理工学院德里分校）；Johannes Gutenberg University Mainz（美因茨约翰内斯古腾堡大学）；IITD-Abu Dhabi Campus（德里印度理工学院阿布扎比分校）；Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）
本文提出一种基于自适应曲面网格的高阶Lax-Wendroff通量重建方法，用于解决相对流体动力学方程，通过自动微分计算时间平均通量，结合低阶方法抑制Gibbs振荡，验证了方法在高洛伦兹因子、低密度等极端条件下的鲁棒性和准确性。
2026-11-10 cs.NA math.NA
Multi-Derivative Runge-Kutta Flux Reconstruction for hyperbolic conservation laws
本文将四阶两阶段 MDRK 格式扩展至 FR 框架，通过近似 Lax-Wendroff 过程计算时间平均通量，并开发了可证明保持容许性且能最小化耗散误差的子单元混合限制器，在可压缩 Euler 方程的激波与小尺度结构测试中验证了精度提升。
2024-10-11 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Nonlinearly Stable Flux Reconstruction High-Order Methods in Split Form
通量重建（FR）方法在研究界得到了普及，因为它通过模态滤波校正场恢复有前途的高阶方法，例如在复杂几何形状的非结构化网格上的间断Galerkin方法等。此外，FR计划，特别是能量稳定FR（ESFR）计划，也被称为convention-Castonguay-Jameson-Huynh计划，已被证明是有吸引力的，因为它们允许设计灵活性以及仿射元素上的线性平流问题的稳定性证明。此外，分裂形式最近看到了复苏的研究活动，由于其所得的非线性（熵）稳定性证明。本文首次推导出分裂形式的非线性稳定ESFR格式，该格式能够证明非配置模态ESFR分裂形式具有不同的体积和表面体积节点的非线性稳定性。关键使能技术是将分裂应用于离散刚度算子。这自然会导致适当的表面和数值通量，使熵稳定性和守恒证明。当这些计划重铸强的形式，它们不同于计划中发现的ESFR文献中的ESFR修正功能纳入体积积分。此外，数值实验进行验证，新的一类建议ESFR分裂形式是非线性稳定的对比标准分裂形式ESFR方法。最后，新的ESFR分裂形式被证明可以获得正确的精度阶数。
2021-03-03 cs.NA math.NA
$p$-robust equilibrated flux reconstruction in ${\boldsymbol H}(\mathrm{curl})$ based on local minimizations. Application to a posteriori analysis of the curl-curl problem
给出了满足给定旋度约束的H（curl）-相容分段多项式的局部构造.我们从一个分段多项式不包含在H（旋度）空间，但满足适当的正交性。该程序采用最小化的顶点补丁和结果是，一个通用的常数独立的基本多项式的程度，作为准确的最佳近似在整个本地版本的H（卷曲）。这允许设计保证，完全可计算，常数自由，和多项式次数鲁棒的Prager-Synge型后验误差估计的Nédélec有限元近似的卷曲卷曲问题。一个无发散的H（div）-符合分段多项式的无发散分解，依赖于Raviart-Thomas空间中的过约束最小化，是关键成分。数值结果说明了理论的发展。
2022-08-20 cs.NA math.NA
Generalised Sobolev Stable Flux Reconstruction
University of Cambridge（剑桥大学）
本文提出了一组对称修正函数，用于高阶通量重建，扩展并整合了所有先前的修正函数集，并为改进性能提供了可能。通过考虑FR应用于线性输运方程，并通过修改Sobolev范数，提出了更广泛的修正函数标准。然后使用Legendre多项式来满足这些标准，并实现第三到第五阶的FR函数。还探讨了修改范数存在的充分条件，随后应用傅里叶和von Neumann分析，分析各种Runge-Kutta时间积分方案的时间稳定性限制。对于所有情况，都找到了扩展FR时间稳定性的修正函数。进行了两项应用启发式的调查，旨在探索混叠和非线性方程的影响。在两种情况下都找到了独特的修正函数，其性能优于之前的FR方案，并且还改进了时间稳定性限制。
2019-03-08 cs.NA math.NA
Compact Runge-Kutta flux reconstruction methods for non-conservative hyperbolic equations
Institute of Mathematics, Johannes Gutenberg University Mainz（美因茨约翰内斯·古腾堡大学数学研究所）
提出紧致龙格-库塔通量重构方法，结合IMEX时间格式和子单元有限体积混合方案，处理刚性源项和非守恒乘积，保持解的可容许性。
2026-05-31 cs.NA math.NA
Lax-Wendroff Flux Reconstruction on adaptive curvilinear meshes with error based time stepping for hyperbolic conservation laws
本研究将单阶段高阶的LWFR方法扩展至自适应曲线网格，采用子单元混合限制器实现激波捕捉与容许性保持，并提出基于嵌入误差的时间步长计算方法以减少CFL数微调，在可压缩Euler方程上验证了有效性。
2024-09-25 cs.NA math.NA
Generalised Lebesgue Stable Flux Reconstruction
University of Cambridge（剑桥大学）
本文提出了一组独特的修正函数集，通过证明勒贝格范数下的能量稳定性来推导其存在性，展示了其在DG方法中的广泛适用性，并通过数值实验验证了其在隐式LES中的精度提升。
2018-07-05 cs.NA math.FA math.NA
High Order Flux Reconstruction on Stretched and Warped Meshes
Department of Engineering, University of Cambridge（剑桥大学工程系）
本文研究了在拉伸和扭曲网格上高阶通量重建方法的分析和数值行为，针对一维线性输运方程和二维欧拉方程，探讨了其稳定性极限和与有限差分和有限体积方案的对比。
2018-08-15 cs.NA math.NA
Minimization of an energy error functional to solve a Cauchy problem arising in plasma physics: the reconstruction of the magnetic flux in the vacuum surrounding the plasma in a Tokamak
本文研究了一种计算托卡马克等离子体周围真空中磁通量的数值方法。它是基于一个柯西问题，这是通过能量误差泛函的最小化解决的制定。数值实验表明了该方法的有效性。
2013-11-17 cs.NA math.AP math.NA
A Wave Front Tracking Scheme for Flux Reconstruction in $2\times 2$ Hyperbolic Conservation Laws
City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文提出了一种用于双变量双曲守恒律中通量重建的波前追踪方案，通过统一等价冲击波概念实现对冲击波和稀疏波的统一处理，并在不同正则性条件下证明了方法的收敛性。
2025-11-22 cs.NA math.AP math.NA
Investigation of Shock-Capturing with Bound-Preserving Limiters for the Nonlinearly Stable Flux Reconstruction Method
McGill University（麦吉尔大学）
本文研究了非线性稳定通量重建方法中边界保持限制器对冲击捕捉能力的影响，分析了该方法在压缩流体中的应用及与传统间断伽辽金方法的对比，验证了高阶精度和冲击捕捉性能。
2025-07-12 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
An Adaptive Flux Reconstruction Scheme for Robust Shock Capturing
McGill University（麦吉尔大学）
本文针对双曲守恒律高阶方法在激波附近的振荡问题，提出了一种自适应选择提升算子的NSFR格式，在保持更高精度和更大CFL值的同时保留熵稳定性，结合保正限制器可提供基本无振荡的解。
2025-11-03 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Admissibility preserving subcell limiter for Lax-Wendroff flux reconstruction
本文提出一种保可容许性的子单元限制器，通过将LWFR与MUSCL-Hancock等低阶格式混合并结合缩放限制器，在控制振荡的同时保证密度和压力正性，并在可压缩Euler方程上验证了其处理激波和保持小尺度结构的能力。
2024-01-17 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A well-balanced Active Flux method for the shallow water equations with wetting and drying
主动通量法是一种三阶精度的数值方法，它独立地计算单元平均值和单元界面上的点值。它自然地使用连续重建，但在应用于双曲问题时是稳定的。本文首次将主动通量法推广到非线性双曲型平衡律组，即具有海底地形的浅水方程组。我们演示了如何实现平衡良好、保持正性并允许在一个空间维度上实现干状态的Active Flux方法。由于连续重建，所有这些属性都是使用新的方法实现的。为了保持三阶精度，我们还提出了一种新的高阶近似演化算子的点值的更新。各种测试问题表明，即使在存在冲击的方法的良好性能。
2022-12-05 cs.NA math.NA
A split-step Active Flux method for the Vlasov-Poisson system
针对Vlasov-Poisson系统，提出基于维度分裂的Active Flux方法及三种通量积分公式，通过1D1V相空间数值实验对比了各方法的特性。
2024-12-09 cs.NA math.NA physics.plasm-ph
Constraints Preserving Lax-Wendroff Flux Reconstruction for Relativistic Hydrodynamics with General Equations of State
Indian Institute of Technology Delhi（印度理工学院德里分校）；Johannes Gutenberg University Mainz（约翰内斯·古腾堡美因茨大学）；Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）
本文提出了一种高阶Lax-Wendroff通量重构方法，用于求解具有多种通用状态方程的相对论流体力学方程，并提供了转换守恒变量与原始变量的替代方法。
2025-12-13 cs.NA gr-qc math.NA
Hybridized Implicit-Explicit Flux Reconstruction Methods
针对工业规模湍流问题的计算成本瓶颈，提出结合混合化与标准通量重构的隐式-显式格式，通过传输条件实现整体守恒，数值实验验证其相比标准方法可实现数倍至十余倍的计算加速。
2024-01-30 cs.NA math.NA
Discretely Nonlinearly Stable Weight-Adjusted Flux Reconstruction High-Order Method for Compressible Flows on Curvilinear Grids
本文针对三维曲线网格可压缩流动，结合ESFR框架与熵稳定DG提出非线性稳定通量重构格式，通过权重调整修正质量矩阵降低计算成本，验证了稳定性与收敛阶，且计算效率与守恒DG相当。
2023-12-12 cs.NA math.NA
The Spectral Difference Raviart-Thomas method for two and three-dimensional elements and its connection with the Flux Reconstruction formulation
这项工作的目的是详细描述的发展的光谱差拉维亚-托马斯（SDRT）制定的二维和三维张量积元素和单纯形。通过这个过程，作者建立了SDRT方法和通量重建（FR）方法之间的等价性的假设下，通量的线性和网格的均匀性。这样的连接允许建立一个新的家庭FR计划的二维和三维单形，也恢复著名的FR-SD方法与张量积元素。此外，通过使用组合模式傅立叶方法，提出了上述两种方案和节点间断Galerkin FR（FR-DG）方法与二维和三维元素的数值耗散和色散的深入分析。SDRT具有增强的时间线性稳定性的FR-DG。相反，SDRT相对于FR-DG表现出更大的耗散和色散误差。最后，通过一系列数值实验，线性平流-扩散问题，等熵欧拉涡和泰勒-格林涡（TGV），总结了本文的研究。后一个测试案例表明，SDRT计划提出了一个非线性不稳定的行为与单纯形元素和一定的多项式次数。为了完整起见，SDRT方法的矩阵形式的开发和SDRT相对于FR计划的计算性能进行评估，使用GPU架构。
2021-05-18 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A positivity-preserving and conservative high-order flux reconstruction method for the polyatomic Boltzmann--BGK equation
本文提出一种保正且守恒的高阶通量重构方法，用于多原子 Boltzmann–BGK 方程，并首次直接求解 Boltzmann 方程完成三维可压缩湍流直接数值模拟，验证了其分辨激波和湍流的能力。
2023-04-18 cs.NA math.NA physics.comp-ph
High-order Nodal Space-time Flux Reconstruction Methods for Hyperbolic Conservation Laws on Curvilinear Moving Grids
University of Maryland, Baltimore County (UMBC)（马里兰大学巴尔的摩县分校）
本文提出曲线运动网格上求解双曲守恒律的高阶节点型STFR方法，解决运动域模拟的GCL、混叠误差等问题，验证其时间超收敛特性及鲁棒性。
2025-11-18 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A unifying algebraic framework for discontinuous Galerkin and flux reconstruction methods based on the summation-by-parts property
本文提出一个基于分部求和性质的统一代数框架，将非连续伽辽金与通量重构方法的强弱形式等价性、守恒性和能量稳定性分析推广到更一般的DG表述及VCJH方法族，并通过数值实验验证了理论结果。
2021-06-01 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Large Eddy Simulation using Nonlinearly Stable Flux Reconstruction
本文验证了非线性稳定通量重构格式在隐式大涡模拟中的稳定性与计算效率，并通过过采样和Roe耗散解决了虚假振荡与湍动能谱堆积问题，结果与实验及文献吻合良好。
2024-11-18 cs.NA math.NA physics.comp-ph
