Online Learning of Dynamical Systems: An Operator Theoretic Approach
在本文中，我们提供了一个算法，在线计算的Koopman算子实时使用流数据。近年来，人们对动力系统的数据驱动分析越来越感兴趣，其中最流行的是算子理论技术。现有的算法，如动态模式分解（DMD）和扩展动态模式分解（EDMD），使用整个数据集的计算的库普曼算子。然而，许多现实生活中的应用，如电力系统分析，生物系统，建筑系统等，需要实时计算和更新的Koopman算子，作为新的数据流。在本文中，我们提出了一个迭代算法在线计算的Koopman算子，使在每一个时间步的Koopman算子是增量更新。特别是，我们提出了一个递归扩展动态分解（rEDMD）算法计算的Koopman算子从流数据。此外，我们测试的算法在三个不同的动力系统，即，一个线性系统，一个非线性系统和偏微分方程（PDE）控制的系统，并说明了现有的DMD和EDMD算法的计算效率的迭代算法。
2019-09-27 cs.SY eess.SY
Koopman Mode Decomposition of Oscillatory Temperature Field inside a Room
Koopman模式分解（Koopman mode decomposition，KMD）是一种非线性时间序列分析技术，能够将复杂的时空动力学数据分解为具有单一频率的多个模式，称为Koopman模式（Koopman modes，KM）。我们将KMD应用于室内温度场振荡动力学的测量数据，这是我们日常生活中普遍存在的复杂现象，在节能空调中具有明确的技术动机。为了表征不仅振荡场（标量场），而且相关的热通量（矢量场），我们引入了温度梯度的概念，使用KM的空间梯度。通过直接从数据中估计温度梯度，我们表明KMD能够提取嵌入在振荡温度场中的热通量的独特结构，与空调相关。
2020-08-27 cs.SY eess.SP eess.SY
Data-Driven Subsynchronous Oscillation Suppression for Renewable Energy Integrated Power Systems Based on Koopman Operator
针对可再生能源并网电力系统的次同步振荡问题，提出基于Koopman算子的数据驱动动态最优控制器，利用线性MPC在线计算控制信号，有效、自适应且鲁棒地抑制振荡。
2025-05-24 cs.SY eess.SY
The kernel perspective on dynamic mode decomposition
University of South Florida（南佛罗里达大学）；Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）；University of Florida（佛罗里达大学）
本文从核方法视角重新审视动态模式分解的理论假设，通过反例揭示其局限性，并提出仅需稠密定义Koopman算子的新框架，用数值实验验证其有效性。
2023-04-17 cs.LG cs.SY eess.SY
Data-Driven Observability Decomposition with Koopman Operators for Optimization of Output Functions of Nonlinear Systems
当具有非线性动态的复杂系统实现输出性能目标时，只有一小部分状态动态会显著影响该输出。这些最小状态动态可以使用微分几何方法来确定非线性系统的可观测性，但该理论仅限于分析系统。在本文中，我们扩展了非线性可观测分解的概念，更一般的类的数据通知系统。我们采用Koopman算子理论，它封装在线性模型的非线性动力学，使我们能够弥合线性和非线性可观测性概念之间的差距。我们提出了一种新的算法来学习Koopman算子表示，捕获系统动态，同时确保输出性能测量是在其可观的跨度。我们表明，这种线性的，输出包容的Koopman模型的变换呈现出一个新的最小Koopman表示。这种表示只体现了原系统的非线性可观测分解的可观测部分。这一理论的一个主要应用是识别生物系统中与特定表型相对应的基因，即性能指标。我们模拟了两个生物基因网络，并证明了Koopman算子的可观测性可以成功地识别驱动每个表型的基因。我们预计我们的新系统辨识工具将有效地发现减少基因网络，驱动生物系统中的复杂行为。
2022-10-17 cs.SY eess.SY math.DG
Analysis of Truncated Singular Value Decomposition for Koopman Operator-Based Lane Change Model
The Sirindhorn International Thai-German Graduate School of Engineering, King Mongkut's University of Technology North Bangkok（宋卡王子大学国际泰德工程学院，北曼谷国王蒙固科技大学）
本文研究截断SVD在基于Koopman算子的换道模型中的应用，评估不同基函数和秩对计算效率与信息损失的影响，发现截断SVD并不能显著缩短训练时间且会造成明显信息损失。
2024-09-27 cs.AI cs.RO cs.SY
Koopman Performance Analysis of Nonlinear Consensus Networks
Lehigh University（利哈伊大学）
本文研究了非线性共识网络的性能，利用Koopman算子理论和谱分析方法，通过分解非线性系统来评估其在图拓扑下的性能，并提出了一种可扩展的计算方法来近似Koopman模式分解的组件。
2019-04-19 cs.SY eess.SY
Generalizing Dynamic Mode Decomposition: Balancing Accuracy and Expressiveness in Koopman Approximations
University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
利用Koopman算子方法研究未知动力系统的数据驱动逼近问题。给定一个函数字典，这些方法近似于算子作用在字典所张成的有限维子空间上的投影。我们提出了可调对称子空间分解算法来改进字典，平衡其表达能力和准确性。表达性对应于字典描述尽可能多的可观察量的演变的能力，准确性对应于正确预测其演变的能力。基于Koopman不变子空间产生精确预测的观察，我们推断预测精度是由字典生成的子空间的不变性程度的函数，并提供了一个数据驱动的度量来测量不变性接近度。所提出的算法迭代修剪的初始功能空间，以确定一个完善的字典的功能，满足所需的精度水平，同时保留尽可能多的原始表现力。我们提供了一个完整的表征的算法性能，并表明，它概括了扩展的动态模式分解和对称子空间分解。平面系统上的仿真表明，所提出的方法在生产可调精度的Koopman近似捕获有关的动力系统的相关信息的有效性。
2023-02-27 cs.LG cs.SY eess.SY
Evaluation of the Region of Attractions of Higher Dimensional Hyperbolic Systems using the Extended Dynamic Mode Decomposition
本文提出了一种新颖的方法来计算双曲和多项式非线性动力系统的吸引区域使用的特征函数的离散时间近似的Koopman运营商的扩展动态模式分解算法。所提出的方法依赖于Koopman算子的谱分解来构建捕获吸引区域边界的本征函数。该算法仅依赖于可以在实验研究中收集的数据，并且不需要系统的数学模型。两个动力系统的例子，人口模型和高维化学反应系统，可以证明结果的可靠性。
2022-09-05 cs.SY eess.SY
Asymptotically Stable Data-Driven Koopman Operator Approximation with Inputs using Total Extended DMD
McGill University（麦吉尔大学）
本文提出含输入的渐近稳定数据驱动Koopman算子近似方法，通过改进的总最小二乘法减偏差、线性矩阵不等式约束保稳定，在两类数据集上与EDMD、FB-EDMD对比验证性能。
2026-09-07 cs.SY eess.SY
Reduced-order Koopman modeling and predictive control of nonlinear processes
本文提出基于降阶Koopman算子的数据驱动预测控制方法，利用Kalman稀疏辨识选择提升函数，并结合本征正交分解降低模型维数，在基准化工过程上验证了其有效性和计算优势。
2024-03-31 cs.SY eess.SY
Koopman Spectral Analysis of Lithium-Ion Battery Dynamics: State of Charge as a Marginally Stable Observable
Dynamical Systems and Signals Lab (DSSL), Department of Mechanical Engineering, South Dakota State University（南达科他州立大学机械工程系动力系统与信号实验室）
研究锂离子电池SOC估计难题，提出基于柯普曼理论、数据驱动的框架，用DMDc结合汉克尔时延嵌入，直接从测量数据重建动态状态空间，通过谱分解揭示内在动力学，将SOC动力学作为边际稳定模式，其模态坐标用作SOC敏感可观测量。
2026-07-10 cs.SY eess.SY
Koopman-LQR Controller for Quadrotor UAVs from Data
针对四旋翼无人机非线性控制难题，提出基于Koopman算子理论与EDMD方法的数据驱动建模方案，并利用LQR设计控制器实现了系统的稳定与可控。
2024-06-25 cs.SY eess.SY
Estimation of Power System Inertia Using Nonlinear Koopman Modes
Osaka Prefecture University（大阪府立大学）
本文提出了一种直接从电力系统动态时间序列数据中估计电力系统惯性的新方法，基于非线性Koopman模式分解，通过非线性动力系统Koopman算子的谱分析进行非线性扩展，通过IEEE新英格兰测试系统暂态稳定性模拟验证了其有效性。
2018-05-04 cs.SY eess.SP eess.SY
Optimal Synthesis of LTI Koopman Models for Nonlinear Systems with Inputs
针对带输入非线性系统的Koopman方法实际得到LPV模型而非LTI模型的问题，提出基于l2增益和广义H2范数的最优LTI Koopman近似方法，效果优于EDMD方案。
2023-12-15 cs.SY eess.SY
Linear identification of nonlinear systems: A lifting technique based on the Koopman operator
University of Luxembourg（卢森堡大学）
本文提出基于Koopman算子的提升技术，用于非线性系统识别，通过将问题转换到观测空间进行线性识别，进而投影回状态空间以获得非线性向量场。
2016-08-27 cs.SY eess.SY
Kernel-based Koopman approximants for control: Flexible sampling, error analysis, and stability
本文提出一种基于核的kEDMD新方案近似非线性控制系统，通过正则化与微宏网格实现灵活采样，并证明误差界与平衡点距离成比例，进而建立数据驱动与原始系统间渐近稳定性的等价关系。
2025-10-17 cs.SY eess.SY math.OC
Heterogeneous mixtures of dictionary functions to approximate subspace invariance in Koopman operators
University of California, Santa Barbara（加州大学圣巴巴拉分校）
Koopman算子将非线性动力学建模为作用于作为状态的非线性函数的线性动力学系统。这种非标准状态通常被称为库普曼可观测值，通常通过从\textit{dictionary}中提取的函数的叠加在数值上近似。广泛使用的算法是\textit{Extended Dynamic Mode Decomposition}，其中字典函数从固定的同类函数中提取。最近，深度学习结合EDMD已被用于在一种称为深度动态模式分解（deepDMD）的算法中学习新的字典函数。所学习的表示（1）精确地建模并且（2）与原始非线性系统的维度良好地缩放。在本文中，我们分析了从deepDMD学习的字典，并探讨了其强大性能的理论基础。我们发现了一类新的字典函数近似Koopman观测。对这些字典函数的误差分析表明，它们满足子空间逼近的一个性质，即一致有限逼近闭包。我们发现，从不同类别的非线性函数中提取的异构字典函数的结构化混合实现了与deepDMD相同的精度和维度缩放。这种混合字典这样做的数量级减少的参数，同时保持几何可解释性。我们的研究结果提供了一个假设来解释深度神经网络在学习Koopman算子的数值近似方面的成功。
2022-06-27 cs.LG cs.SY eess.SY
Learning Invariant Subspaces of Koopman Operators--Part 1: A Methodology for Demonstrating a Dictionary's Approximate Subspace Invariance
University of California, Santa Barbara（加州大学圣巴巴拉分校）
Koopman算子将非线性动力学建模为作用于作为状态的非线性函数的线性动力学系统。这种非标准状态通常被称为库普曼可观测值，并且通常通过从字典中提取的函数的叠加来在数值上近似。在广泛使用的算法中，扩展动态模式分解，字典函数是从一个固定的函数类。最近，深度学习结合EDMD已被用于在一种称为深度动态模式分解（deepDMD）的算法中学习新的字典函数。所学习的表示（1）精确地建模并且（2）与原始非线性系统的维度良好地缩放。在本文中，我们分析了从deepDMD学习的字典，并探讨了其强大性能的理论基础。我们探索状态包含逻辑提升（SILL）字典函数近似库普曼可观。对这些字典函数的误差分析表明，它们满足子空间逼近的一个性质，即一致有限逼近闭包。我们的研究结果提供了一个假设来解释深度神经网络在学习Koopman算子的数值近似方面的成功。本文的第2部分将通过演示异构字典的子空间不变量来扩展这种解释，并对deepDMD和低参数异构字典学习进行头对头的数值比较。
2022-12-14 cs.LG cs.SY eess.SY
K-SMPC: Koopman Operator-Based Stochastic Model Predictive Control for Enhanced Lateral Control of Autonomous Vehicles
针对自动驾驶车辆横向车道保持中的非线性动力学与 Koopman 建模误差问题，提出将误差概率化处理的 K-SMPC，并在 CarSim 中验证其跟踪性能与递归可行性。
2023-12-09 cs.SY eess.SY
Koopman Representations for Non-Vanishing Time Intervals: An Optimization Approach and Sampling Effects
University of Illinois（伊利诺伊大学）
本文提出通过优化方法学习Koopman特征函数，分析了采样模式对aliasing的影响，并展示了不规则采样在恢复真实Koopman谱中的作用。
2026-04-13 cs.SY eess.SY math.OC
Koopman Generator Decomposition for Port-Hamiltonian Systems
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
研究非线性端口哈密顿系统的向量场结构在无穷小Koopman生成子中的体现，提出一种自然括号分解，并利用该分解构建保结构的弱Galerkin和数据驱动提升模型。
2026-11-05 cs.SY eess.SY math.DS
Control of Oscillatory Temperature Field in a Building via Damping Assignment to Nonlinear Koopman Mode
本文将建筑物空调系统的控制问题视为非线性分布参数系统的控制问题。具体来说，我们考虑的控制器的设计，用于抑制在室内温度场的振荡响应。本文的主要思想是应用Koopman算子的涌现理论和非线性系统的Koopman模态分解，以完全数据驱动的方式给出一种非线性Koopman模态的阻尼分配技术。它的有效性进行检查的数值模拟的实际房间空间的测量指导。
2022-07-07 cs.SY eess.SY math.DS
Koopman Spectral Analysis of Intermittent Dynamics in Complex Systems: A Case Study in Pathophysiological Processes of Obstructive Sleep Apnea
复杂系统，如病理生理过程，通常表现出混沌，非线性和间歇性的现象。Koopman算子理论和Hankel替代观点Koopman（HAVOK）模型已被广泛应用于将复杂系统动力学的混沌分解为间歇性受迫线性系统。虽然在HAVOK模式中，间歇强迫的统计量被用来描述非线性动力学的模式转换，但这些统计量不足以解释由高频爆发和罕见的间歇强迫引起的厚尾非高斯分布。本文提出了一种新的间歇动力学分析方法，利用谱分解和小波分析来表征各种间歇动力学模式的间歇相位、混沌爆发和局部谱时特性。为了验证我们的方法，阻塞性睡眠呼吸暂停障碍的呼吸暂停事件的不稳定性行为的情况下，心率变异性（HRV）特征提取。然后，利用HRV特征构造Hankel矩阵，通过奇异值分解得到最后一个特征时延坐标，并将其建模为间歇性强迫输入。OSA强迫的统计结果显示间歇强迫的厚尾分布，这与OSA病理生理过程的不稳定性相对应。OSA患者的爆发持续时间和爆发间持续时间的汇总平均值和标准差也计算为分钟和分钟。尺度图振幅和小波变换的频谱分解显示了与呼吸暂停事件相关的各种优势频率和动力学模式。
2022-02-24 cs.SY eess.SY nlin.CD
Parallel Learning of Koopman Eigenfunctions and Invariant Subspaces For Accurate Long-Term Prediction
我们提出了一个并行的数据驱动的策略，以确定有限维的功能空间不变下的Koopman运营商与一个未知的动力系统。我们建立在对称子空间分解（SSD）算法，集中的方法，在温和的条件下，数据采样可证明发现最大的Koopman不变的子空间和所有Koopman特征函数在任意有限维的功能空间。一个处理器网络，每个都知道一个共同的字典的功能，并配备了一组本地的数据快照，反复互动的有向通信图。每个处理器接收其邻居对不变字典的估计，并通过将SSD与其本地数据应用于由其自己的字典和邻居的字典跨越的子空间的交集来细化其估计。我们确定条件的网络拓扑，以确保该算法确定的最大Koopman不变子空间的跨度的原始字典，其时间，计算和通信的复杂性，并建立其对通信故障的鲁棒性。
2021-03-29 cs.SY eess.SY math.DS
Adaptive Digital Twin of Sheet Metal Forming via Proper Orthogonal Decomposition-Based Koopman Operator with Model Predictive Control
Department of Mechanical Engineering, Northwestern University（机械工程系，西北大学）
本研究提出一种基于POD和Koopman算子的适应性数字孪生框架，用于实时控制金属板材成形过程，通过模型预测控制实现非线性系统的高效适应性管理。
2025-11-13 cs.AI cs.SY eess.SY
Enhancement for Robustness of Koopman Operator-based Data-driven Mobile Robotic Systems
University of California, Riverside（加州大学河滨分校）
Koopman算子理论已经成为非线性系统建模和跨环境控制（包括非完整移动机器人控制）的动力学提取基础。有越来越多的兴趣在研究中获得鲁棒性（和/或安全性）的保证系统的动态提取通过Koopman运营商。在本文中，我们提出了一种方法来量化的预测误差，因为噪声测量时，Koopman算子近似通过扩展动态模式分解。我们进一步开发了一种增强的机器人控制策略，赋予鲁棒性的一类数据驱动（机器人）系统，依赖于Koopman算子理论，我们展示了如何部分的策略可以发生离线的努力，使我们的算法能够实时实现。我们进行了参数研究，以评估（理论）的性能的算法，使用范德波尔振荡器和进行一系列的模拟实验，在凉亭使用非完整轮式机器人。
2021-04-09 cs.RO cs.SY eess.SY
Stability of data-driven Koopman MPC with terminal conditions
University of Pavia（帕维亚大学）；Technische Universität Ilmenau（伊尔梅瑙工业大学）；ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
本文研究了使用数据驱动代理模型的MPC终端条件在存在近似误差时的渐进稳定性，证明了比例误差界条件下递归可行性与渐近稳定性，通过kEDMD生成代理模型应用于非线性系统。
2026-04-10 cs.SY eess.SY math.OC
Trajectory Estimation in Unknown Nonlinear Manifold Using Koopman Operator Theory
Kyoto University（京都大学）；University of California, Santa Barbara（加州大学圣巴巴拉分校）
针对未知二维非线性流形中的领航者—跟随者纵队编队协同问题，本文将其转化为轨迹估计，并利用 Koopman 算子理论与 EDMD 估计跟随者测量向量、引导其非线性轨迹。
2023-12-09 cs.RO cs.SY eess.SY
Singular Dynamic Mode Decompositions
University of South Florida（南佛罗里达大学）；Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）
这份手稿的目的是解决几个长期存在的局限性，动态模式分解的应用Koopman分析。这些限制中的原则是相关的动态模式分解算法的收敛性和Koopman模式的存在。为了解决这些限制，两个主要的修改，其中Koopman运营商被从分析中删除的Liouville运营商（在特殊情况下称为Koopman发电机），这些运营商被证明是紧凑的某些对希尔伯特空间分别选择作为域和范围的运营商。虽然本征函数在一般分析中被丢弃，但仍然证明了可行的重建算法，并且本征函数的牺牲实现了DMD分析的理论目标，这些目标在其他情况下尚未实现。然而，在域嵌入在范围中的情况下，特征函数方法仍然是可实现的，其中建立了更典型的DMD例程，但是其利用了在范数中收敛的有限秩表示。手稿最后描述了两种动态模式分解算法，当从数据中产生的密集的占用内核集合在分析中被利用时，该算法收敛。
2021-06-13 cs.LG cs.NA cs.SY
Kernel-based error bounds of bilinear Koopman surrogate models for nonlinear data-driven control
本文针对未知非线性系统的数据驱动控制，提出基于核的双线性库普曼代理模型误差界，克服字典不变性假设限制，并可直接用于鲁棒控制器设计的闭环保证。
2025-07-14 cs.SY eess.SY math.OC
On Data-Driven Unbiased Predictors using the Koopman Operator
TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；The University of Sydney（悉尼大学）；Technische Universität Ilmenau（伊尔梅瑙工业大学）
本文提出一种基于Koopman算子的数据驱动无偏预测方法，通过分析残差矩来减少预测偏差和方差，提升预测的不确定性特性。
2026-02-04 cs.SY eess.SY math.DS
Modularized data-driven approximation of the Koopman operator and generator
提出一种针对互联系统的模块化EDMD方案，利用Koopman生成子结构单独学习子系统动态以缓解维度灾难，支持迁移学习与拓扑变化适应，并提供有限数据误差界限。
2024-08-22 cs.SY eess.SY math.DS
Data-driven MPC with terminal conditions in the Koopman framework
本文在Koopman框架下利用EDMD构建数据驱动模型，提出带终端条件的非线性MPC，严格证明递归可行性与实际渐近稳定性，并验证了控制器及终端设计流程的有效性。
2024-08-22 cs.SY eess.SY math.OC
Sparsity-Promoting Dynamic Mode Decomposition Applied to Sea Surface Temperature Fields
本文利用Koopman模态分解与稀疏促进动态模式分解，从海表温度数据中提取主导时空模态，实现气候系统的低维可解释表示，为降阶建模及气候预测控制提供框架。
2025-07-09 cs.SY eess.SY physics.ao-ph
Robot formation control in nonlinear manifold using Koopman operator theory
Kyoto University（京都大学）
针对未知非线性流形与跟随者感知范围受限下的领航者-跟随者编队问题，提出基于 Koopman 算子理论和 EDMD 的领航者位置预测算法，并通过双全向轮式机器人实验验证其有效性。
2023-08-12 cs.RO cs.SY eess.SY
Koopman operator theory: fundamentals, control, and applications
Department of Mechanical Engineering, University of California, Santa Barbara（加州大学圣芭芭拉分校机械工程系）；Department of Mechanical and Aerospace Engineering, University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校机械与航空航天工程系）；Optimization-based Control Group, TU Ilmenau（图林根工业大学优化控制组）；Constrained Control of Complex Systems Lab, Control Systems Group, Department of Electrical Engineering, TU Eindhoven（埃因霍温理工大学复杂系统约束控制实验室，控制系统组，电气工程系）；Department of Electrical and Computer Engineering, National University of Singapore（新加坡国立大学电气与计算机工程系）
本文介绍Koopman算子理论，通过数据驱动方法（如EDMD和机器学习）构建非线性系统的全局线性表示，并扩展到有输入系统的控制器设计，提供仿真代码。
2026-10-09 cs.LG cs.SY eess.SY
Model-Agnostic Algorithm for Real-Time Attack Identification in Power Grid using Koopman Modes
来自传感器（如相量测量单元（PMU））的测量的恶意活动可能会误导控制中心操作员采取错误的控制操作，从而导致操作中断、经济损失和设备损坏。特别地，在由于负载和发电的突然变化而引起的电力系统瞬变期间发起的虚假数据攻击可以欺骗依赖于阈值比较的传统的基于模型的检测方法以触发异常。在本文中，我们提出了一个Koopman模式分解（KMD）的算法来检测和识别虚假数据攻击的实时性。Koopman模式（KM）能够捕获电力网络暂态动力学中的非线性振荡模式，并揭示传感器测量中的自然振荡模式和异常振荡模式的空间嵌入。基于Koopman的时空非线性模态分析被用来过滤掉攻击者注入的虚假数据。该算法的性能示出了IEEE 68总线测试系统上使用GridSTAGE，最近开发的多变量时空数据生成框架，用于模拟网络物理电力系统中的对抗场景生成的合成攻击场景。
2020-08-27 cs.SY eess.SY math.DS
System Norm Regularization Methods for Koopman Operator Approximation
McGill University（麦吉尔大学）
当考虑许多提升函数时，从数据近似Koopman算子在数值上具有挑战性。即使是低维系统也可能在高维提升空间中产生不稳定或病态的结果。本文将Koopman算子的两种近似方法--扩展动态模式分解（DMD）和带控制的DMD转化为带线性矩阵不等式约束的凸优化问题。渐近稳定性约束和系统范数正则化，然后纳入作为方法，以提高数值条件的Koopman运营商。具体地说，H ∞范数被用来惩罚Koopman系统的输入输出增益。然后应用加权函数来惩罚特定频率处的系统增益。这些约束和正则化器将双线性矩阵不等式约束引入到回归问题中，通过求解一系列凸优化问题来处理。使用飞机疲劳结构试验台和软机器人手臂的数据的实验结果突出了所提出的回归方法的优点。
2022-08-09 cs.LG cs.SY eess.SY
On Data-Driven Koopman Representations of Nonlinear Delay Differential Equations
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；Miami University（迈阿密大学）
本文提出基于历史离散化和合适重建算子的有限维Koopman近似框架，通过核基扩展动态模式分解(kEDMD)实现Koopman算子的可计算表示，并推导了确定性误差界，支持对时滞系统的可靠预测与控制。
2026-08-13 cs.LG cs.SY eess.SY
Extending dynamic mode decomposition to data from multiple outputs
基于Koopman算子理论的系统辨识近年来得到了广泛的应用。证明了系统的Koopman算子的谱性质与系统的不变集、稳定性、周期性等性质有关。这些光谱对象的估计已成为广泛访问与近年来开发的众多算法。我们展示了如何一个这样的算法-扩展的动态模式分解-可以用于从一个系统的多个输出的数据。这些输出是状态的函数，在文献中称为可观量，可以是已知的输出，如状态本身，也可以是未知的输出，如来自生物系统中使用的传感器的数据。为此，我们近似所需的观测量和迭代的时间使用正则化最小二乘问题，具有分析解的启发式规定的预期估计的最小值。
2021-10-25 cs.SY eess.SY math.DS
Reprojection methods for Koopman-based modelling and prediction
针对eDMD近似中流形不变性丧失的问题，提出尊重流形结构的一致重投影框架及基于最大似然的几何重投影器，显著提升预测精度并保留误差界限。
2023-07-30 cs.SY eess.SY math.DS
PyKoopman: A Python Package for Data-Driven Approximation of the Koopman Operator
University of Washington（华盛顿大学）；Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院）
本文介绍PyKoopman，一个用于数据驱动逼近Koopman算子的Python包，基于DMD及其变体实现系统识别，支持预测、估计和控制非线性动力学，并提供代码示例和扩展建议。
2023-06-22 cs.LG cs.SY eess.SY
Data-driven Koopman mode approximation: A neural power iteration algorithm
ICTEAM, UCLouvain（比利时鲁汶大学ICTEAM学院）
本文提出一种神经幂迭代算法，以数据驱动方式用神经网络近似非线性动力系统Koopman算子的主导模态，可避免传统技术的局限，实现精确平滑的模态近似。
2026-09-22 cs.LG cs.SY eess.SY
Urban traffic analysis and forecasting through shared Koopman eigenmodes
New York University Abu Dhabi（纽约大学阿布扎比分校）
针对数据稀缺城市的交通流量预测难题，提出基于约束汉克尔化DMD（TrHDMD）的跨城市迁移学习方法，通过提取并共享数据丰富城市的稳定Koopman特征模态（城市心跳），显著提升了数据稀缺城市的预测准确性与交通管理能力。
2024-12-18 cs.LG cs.SY eess.SP
Applied Koopman Operator Theory for Power Systems Technology
Osaka Prefecture University（大阪府立大学）；University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；Kyoto University（京都大学）
本文探讨了Koopman算子理论在电力系统中的应用，重点介绍其用于分析非线性动力学系统的方法及在同步发电机振荡、系统不稳定性诊断和稳定性评估中的应用。
2017-09-29 cs.SY eess.SP eess.SY
Efficient Optimal Path Planning in Dynamic Environments Using Koopman MPC
Department of Mechanical and Aerospace Engineering, University of California Davis（加州大学戴维斯分校机械与航空航天工程系）
针对动态环境下移动机器人路径规划，提出基于双线性Koopman实现的MPC框架，通过提升空间二次规划求解，速度比非线性MPC快320倍，兼顾最优性与计算效率。
2025-10-02 cs.RO cs.SY eess.SY
