Data-Driven Observer Synthesis for Autonomous Limit Cycle Systems through Estimation of Koopman Eigenfunctions
本文针对平面极限环系统，提出一种基于Koopman算子的数据驱动KKL观测器构造方法，将内射映射求解转化为最小二乘回归与核岭回归问题，并在Brusselator系统上验证了状态估计精度。
2025-09-20 cs.SY eess.SY
Learning the Koopman Eigendecomposition: A Diffeomorphic Approach
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
我们提出了一种新的数据驱动的方法学习一类稳定的非线性系统的线性表示使用Koopman特征函数。通过正规化流学习非线性系统与其雅可比线性化之间的共轭映射，可以保证所学习的函数是一个自同构。使用这种同构，我们通过共轭系统的谱等价构造非线性系统的本征函数-允许构造非线性系统的线性预测。该学习器的普适性导致了非线性系统的Koopman特征函数的普适逼近。所开发的方法也是安全的，因为它保证了模型是渐近稳定的，无论表示精度如何。据我们所知，这是第一个缩小操作员，系统和学习理论之间差距的工作。我们的方法的有效性，通过模拟的例子。
2022-05-30 cs.LG cs.SY eess.SY
Koopman Eigenfunction-Based Identification and Optimal Nonlinear Control of Turbojet Engine
本文提出基于Koopman特征函数的涡轮喷气发动机识别与最优非线性控制方法，通过稀疏识别和特征值优化提升控制性能。
2025-11-22 cs.LG cs.SY eess.SY
Spectral Koopman-Hopf Formula for Reachability with Adversary
Clemson University（克莱姆森大学）
本文提出谱Koopman-Hopf框架，通过Koopman特征函数坐标将HJI方程转化为状态无关优化问题，利用谱投影和上下界近似，计算非线性对抗系统的向后可达集。
2026-09-09 cs.SY eess.SY math.OC
Spectral Koopman Method for Identifying Stability Boundary
提出利用 Koopman 特征函数零水平曲线刻画稳定流形，并以路径积分公式识别自治系统稳定性边界，且无需显式系统动力学模型。
2023-12-11 cs.SY eess.SY
Data-driven End-to-end Learning of Pole Placement Control for Nonlinear Dynamics via Koopman Invariant Subspaces
NTT Communication Science Laboratories（NTT通信科学实验室）；Institute of Mathematics for Industry, Kyushu University（九州大学数学工学研究所）；Center for Advanced Intelligence Project, RIKEN（理化学研究所高级智能项目中心）
基于Koopman算子理论，提出了一种数据驱动的控制黑箱非线性动力系统频率和收敛速度的方法.利用该方法，训练策略网络，使得受控动态的Koopman算子的特征值接近目标特征值。该策略网络由一个神经网络来寻找Koopman不变子空间，和一个极点配置模块来调整Koopman算子的特征值。由于策略网络是可区分的，我们可以使用强化学习以端到端的方式对其进行训练。我们证明了所提出的方法比无模型强化学习和基于模型的控制系统辨识具有更好的性能。
2022-08-16 cs.AI cs.LG cs.SY
A Unified Algebraic Framework for Subspace Pruning in Koopman Operator Approximation via Principal Vectors
UC San Diego（加州大学圣迭戈分校）
本文提出基于主向量的代数框架，用于Koopman算子近似中的子空间修剪，通过主角度量化不变子空间的接近性，并提供高效数值更新方案以提升计算效率。
2026-06-07 cs.SY eess.SY
Data-Driven Operator Theoretic Methods for Phase Space Learning and Analysis
本文利用数据驱动算子理论方法研究了动力系统的全局相空间。基于Koopman算子的谱性质，定义了从一个不变子空间出发，在动力系统的状态空间中发现新的不变子空间的条件.当系统的演化是局部已知的几个不变子空间中的状态空间的动力系统，相空间缝合的结果，得出的全球Koopman运营商。此外，在等变系统的情况下，相空间拼接的结果开发，以确定全球Koopman运营商使用之间的对称性的不变子空间的动力系统和时间序列数据从任何一个不变子空间。最后，将这些结果推广到拓扑共轭动力系统，特别是建立了拓扑共轭系统的Koopman元组之间的关系。所提出的结果证明了几个二阶非线性动力系统，包括一个双曲肘开关。我们的方法阐明了一个策略，设计发现实验：实验执行可以在许多步骤中完成，从不同的不变子空间的模型可以结合起来，以近似的全球Koopman运营商。
2021-06-29 cs.SY eess.SY math.DS
A Data-Driven Koopman-Behavioral Distance for Nonlinear Dynamical Systems
Clemson University（克莱姆森大学）
本文提出一种基于Koopman算子和行为子空间的非线性随机系统距离度量，利用轨迹数据提升并比较子空间，实现坐标不变性和参数判别。
2026-09-09 cs.SY eess.SY math.DS
Learning Invariant Subspaces of Koopman Operators--Part 2: Heterogeneous Dictionary Mixing to Approximate Subspace Invariance
University of California, Santa Barbara（加州大学圣巴巴拉分校）
这项工作建立在第1部分中提出的模型和概念的基础上，从数据中学习Koopman算子的近似字典表示。本文的第一部分提出了一种方法来论证Koopman字典的子空间不变性。这种方法是在国家包容的物流提升（SILL）的基础上证明的。这是一个用合取逻辑函数扩充的仿射基。SILL字典的非线性函数是齐次的，这是Koopman运算符的数据驱动字典学习中的规范。在本文中，我们发现从不同类别的非线性函数中提取的异构字典函数的结构化混合实现了与基于深度学习的deepDMD算法相同的精度和维度缩放。我们具体表明这一点，通过建立一个异构字典组成的SILL功能和合取径向基函数（RBFs）。这种混合字典实现了与deepDMD相同的精度和尺寸缩放，参数减少了一个数量级，同时保持了几何可解释性。这些结果加强了基于字典的Koopman模型解决高维非线性学习问题的可行性。
2022-12-14 cs.LG cs.SY eess.SY
Koopman Subspace Pruning in Reproducing Kernel Hilbert Spaces via Principal Vectors
UC San Diego（加州大学圣迭戈分校）
本文提出在再生核希尔伯特空间中通过主向量进行Koopman子空间修剪的方法，解决传统欧几里得方法的局限性，通过主角计算提升子空间不变性。
2026-06-07 cs.SY eess.SY stat.ML
Kernel Methods for Stochastic Dynamical Systems with Application to Koopman Eigenfunctions: Feynman-Kac Representations and RKHS Approximation
Department of Computing and Mathematical Sciences, Caltech（加州理工学院计算与数学科学系）；The Alan Turing Institute（艾伦·图灵研究所）；Department of Mechanical Engineering, Clemson University（克莱姆森大学机械工程系）
本文提出用于随机动力系统的核方法，通过Feynman-Kac表示和RKHS近似，扩展了Koopman特征函数的构造，并分析了扩散对数值稳定性的提升作用。
2026-03-01 cs.NA cs.SY eess.SY
Data-Driven Control of Linear Parabolic Systems using Koopman Eigenstructure Assignment
本文针对线性抛物型偏微分方程，提出一种基于Koopman特征结构配置的数据驱动镇定方法，仅利用有限点状输出和输入采样，通过扩展Krylov-DMD实现控制器设计，并在扩散-反应系统上验证了闭环指数稳定性。
2024-06-29 cs.SY eess.SY
Data-driven feedback stabilization of nonlinear systems: Koopman-based model predictive control
针对非线性系统的反馈镇定问题，提出了一种预测控制框架。为了实现这一目标，我们将Koopman算子理论与基于Lyapunov的模型预测控制（LMPC）相结合。其主要思想是使用Koopman特征函数将非线性动力学从状态空间转换到函数空间-对于控制仿射系统，这导致在（提升的）函数空间中的双线性模型。然后，在Koopman特征函数坐标系中构造预测控制器，该控制器使用基于辅助控制李雅普诺夫函数（CLF）的有界控制器作为约束，以保证Koopman系统在函数空间中的稳定性.在原状态空间与提升函数空间之间存在连续可微逆映射的条件下，证明了所设计的控制器能够将Koopman双线性系统的反馈镇定转化为原非线性系统的反馈镇定.值得注意的是，在这项工作中提出的反馈控制设计仍然是完全数据驱动的，不需要任何显式的原始系统的知识。此外，由于Koopman模型的双线性结构，寻求CLF不再是LMPC的瓶颈。基准数值例子证明了建议的反馈控制设计的实用性。
2020-05-24 cs.SY eess.SY
Learning Invariant Subspaces of Koopman Operators--Part 1: A Methodology for Demonstrating a Dictionary's Approximate Subspace Invariance
University of California, Santa Barbara（加州大学圣巴巴拉分校）
Koopman算子将非线性动力学建模为作用于作为状态的非线性函数的线性动力学系统。这种非标准状态通常被称为库普曼可观测值，并且通常通过从字典中提取的函数的叠加来在数值上近似。在广泛使用的算法中，扩展动态模式分解，字典函数是从一个固定的函数类。最近，深度学习结合EDMD已被用于在一种称为深度动态模式分解（deepDMD）的算法中学习新的字典函数。所学习的表示（1）精确地建模并且（2）与原始非线性系统的维度良好地缩放。在本文中，我们分析了从deepDMD学习的字典，并探讨了其强大性能的理论基础。我们探索状态包含逻辑提升（SILL）字典函数近似库普曼可观。对这些字典函数的误差分析表明，它们满足子空间逼近的一个性质，即一致有限逼近闭包。我们的研究结果提供了一个假设来解释深度神经网络在学习Koopman算子的数值近似方面的成功。本文的第2部分将通过演示异构字典的子空间不变量来扩展这种解释，并对deepDMD和低参数异构字典学习进行头对头的数值比较。
2022-12-14 cs.LG cs.SY eess.SY
A Koopman Operator Approach to Data-Driven Control of Semilinear Parabolic Systems
针对未知边界控制半线性抛物系统的数据驱动镇定问题，提出基于Koopman算子特征泛函提升动力学、双线性化与反馈线性化结合的方法，通过广义eDMD从状态数据直接设计控制器，验证了误差下闭环指数稳定性并通过反应扩散系统实例验证有效性。
2025-04-16 cs.SY eess.SY
Subspace Pruning via Principal Vectors for Accurate Koopman-Based Approximations
Department of Mechanical and Aerospace Engineering, UC San Diego（加州大学圣地亚哥分校机械与航空航天工程系）
本文提出基于主向量的子空间剪枝方法，通过统一的代数框架系统改进不变性误差，结合多种主向量剪枝策略提升数值稳定性与可扩展性，并通过模拟验证了方法的有效性。
2026-06-07 cs.SY eess.SY
Nonlinear Observability via Koopman Analysis: Characterizing the Role of Symmetry
University of Washington（华盛顿大学）
本文从Koopman算子理论的角度研究非线性系统的可观测性，特别是对称性对可观测性的影响。首先，研究了一个无限维线性系统（由独立的Koopman本征函数构造），其可观测性等价于原非线性系统的可观测性。接着推导了对称性与非线性可观测性之间的解析关系，证明非线性动力学中的对称性反映在对应的Koopman本征函数的对称性和Koopman本征值的重复性中。然后证明对称非线性系统可观测性的丧失可以追溯到这些重复本征值的存在。在有足够的测量的情况下，当这些函数具有与动力学相同的对称性时，非线性系统仍然不可观测。所提出的可观测性框架提供了使不可观测的非线性系统可观测所需的最小测量数的见解。所提出的结果应用于通过对称相互作用拓扑耦合的纳米机电振荡器网络。
2020-02-10 cs.SY eess.SY
Koopman-Based Neural Lyapunov Functions for General Attractors
Koopman谱理论在过去的十年中发展成为动力系统分析和控制的有力工具。在本文中，我们将展示如何利用最近的数据驱动技术估计Koopman不变子空间与神经网络提取底层系统的Lyapunov证书。在我们的工作中，我们专门专注于系统的极限环，超越只是一个孤立的平衡点，并使用Koopman特征函数有效地参数化候选李雅普诺夫函数，以构建一些（未知）吸引子动态下的前向不变集。此外，当动力学是多项式时，并且当神经网络被多项式取代作为我们方法中的函数逼近器的选择时，可以进一步利用平方和程序和/或非线性程序来产生可证明正确的李雅普诺夫证书。在这种多项式的情况下，我们的基于Koopman的方法来构建李雅普诺夫函数使用显着更少的决策变量相比，直接制定和解决平方和优化问题。
2022-03-23 cs.SY eess.SY math.DS
Generalizing Dynamic Mode Decomposition: Balancing Accuracy and Expressiveness in Koopman Approximations
University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
利用Koopman算子方法研究未知动力系统的数据驱动逼近问题。给定一个函数字典，这些方法近似于算子作用在字典所张成的有限维子空间上的投影。我们提出了可调对称子空间分解算法来改进字典，平衡其表达能力和准确性。表达性对应于字典描述尽可能多的可观察量的演变的能力，准确性对应于正确预测其演变的能力。基于Koopman不变子空间产生精确预测的观察，我们推断预测精度是由字典生成的子空间的不变性程度的函数，并提供了一个数据驱动的度量来测量不变性接近度。所提出的算法迭代修剪的初始功能空间，以确定一个完善的字典的功能，满足所需的精度水平，同时保留尽可能多的原始表现力。我们提供了一个完整的表征的算法性能，并表明，它概括了扩展的动态模式分解和对称子空间分解。平面系统上的仿真表明，所提出的方法在生产可调精度的Koopman近似捕获有关的动力系统的相关信息的有效性。
2023-02-27 cs.LG cs.SY eess.SY
Modeling Nonlinear Control Systems via Koopman Control Family: Universal Forms and Subspace Invariance Proximity
提出 Koopman 控制族框架，为一般离散时间非线性控制系统建立有限维通用模型形式，并用不变性邻近度刻画非不变子空间下的近似精度。
2025-07-24 cs.SY eess.SY math.OC
Heterogeneous mixtures of dictionary functions to approximate subspace invariance in Koopman operators
University of California, Santa Barbara（加州大学圣巴巴拉分校）
Koopman算子将非线性动力学建模为作用于作为状态的非线性函数的线性动力学系统。这种非标准状态通常被称为库普曼可观测值，通常通过从\textit{dictionary}中提取的函数的叠加在数值上近似。广泛使用的算法是\textit{Extended Dynamic Mode Decomposition}，其中字典函数从固定的同类函数中提取。最近，深度学习结合EDMD已被用于在一种称为深度动态模式分解（deepDMD）的算法中学习新的字典函数。所学习的表示（1）精确地建模并且（2）与原始非线性系统的维度良好地缩放。在本文中，我们分析了从deepDMD学习的字典，并探讨了其强大性能的理论基础。我们发现了一类新的字典函数近似Koopman观测。对这些字典函数的误差分析表明，它们满足子空间逼近的一个性质，即一致有限逼近闭包。我们发现，从不同类别的非线性函数中提取的异构字典函数的结构化混合实现了与deepDMD相同的精度和维度缩放。这种混合字典这样做的数量级减少的参数，同时保持几何可解释性。我们的研究结果提供了一个假设来解释深度神经网络在学习Koopman算子的数值近似方面的成功。
2022-06-27 cs.LG cs.SY eess.SY
The kernel perspective on dynamic mode decomposition
University of South Florida（南佛罗里达大学）；Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）；University of Florida（佛罗里达大学）
本文从核方法视角重新审视动态模式分解的理论假设，通过反例揭示其局限性，并提出仅需稠密定义Koopman算子的新框架，用数值实验验证其有效性。
2023-04-17 cs.LG cs.SY eess.SY
The Effect of Sensor Fusion on Data-Driven Learning of Koopman Operators
用于系统辨识的字典方法通常依赖于一组测量来学习系统的支配动态。在本文中，我们研究如何融合输出测量与状态测量影响库普曼算子学习问题的字典选择过程。虽然以前的方法使用动态共轭显示在两个不同的数据空间（测量通道）的库普曼本征函数之间的直接联系，我们探讨的具体情况下，输出测量是非线性的，不可逆的系统状态的函数。这种设置反映了许多种类的物理系统的测量约束，例如，生物测量数据，其中一种类型的测量不直接转换为另一种。我们提出了输出约束Koopman算子（OC-KOs）作为一个新的框架来融合两个测量集。我们表明，OC-KO是有效的传感器融合证明，当学习一个Koopman算子，输出测量函数用于约束空间的潜在Koopman可观的和他们的特征函数。此外，可以嵌入低维输出测量，以通知高维模型的Koopman字典函数的选择。我们提出了两种算法，以确定直接从数据的OC-KO表示：直接最优化方法，同时使用状态和输出数据和顺序最优化方法。证明了两个最优化问题的解空间是等价的。我们用一个理论例子和两个数值模拟来说明这些发现。
2021-06-29 cs.SY eess.SY math.DS
Invariance Proximity: Closed-Form Error Bounds for Finite-Dimensional Koopman-Based Models
针对Koopman算子有限维近似模型的不变性邻近度计算难题，本文利用其几何结构推导了基于Jordan主角的闭式表达式，借助同构规避函数空间计算难点，实现了该指标的高效数值计算。
2025-01-14 cs.SY eess.SY math.DS
On Data-Driven Unbiased Predictors using the Koopman Operator
TU Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；The University of Sydney（悉尼大学）；Technische Universität Ilmenau（伊尔梅瑙工业大学）
本文提出一种基于Koopman算子的数据驱动无偏预测方法，通过分析残差矩来减少预测偏差和方差，提升预测的不确定性特性。
2026-02-04 cs.SY eess.SY math.DS
Data-driven Emergency Frequency Control for Multi-Infeed Hybrid AC-DC System
随着大规模复杂交直流混合电网的不断发展，电网对直流输电系统的快速调节能力提出了更高的要求，以提供频率调节服务。本文提出了一种完全数据驱动的线性二次型调节器（LQR），为HVDC提供时间频率支持。主要的技术挑战是多馈入混合AC-DC（MIDC）系统动态的复杂性和非线性，使得LQR难以处理。基于Koopman算子（KO）理论，提出了一种Koopman特征对构造方法来拟合MIDC系统的全局线性动力学模型。一旦离线获得不受控系统动态的全局线性表示，则控制项由所识别的特征函数的梯度和控制矩阵$\mathbf{B}$构成。在$\mathbf{B}$未知的情况下，我们提出了一种方法来识别它的基础上验证Koopman特征函数。在LCC-HVDC系统中，有功功率参考以移动时域的方式在线优化，以提供频率支持，仅使用本地频率和传输功率测量。所提出的控制方法对逼近误差的线性表示在特征函数坐标的鲁棒性进行了分析。仿真结果表明了所提出的紧急控制策略的有效性、鲁棒性和适应性。
2022-12-02 cs.SY eess.SY
Modularized Bilinear Koopman Operator for Modeling and Predicting Transients of Microgrids
提出了一种基于模块化Koopman双线性形式（M-KBF）的微电网暂态动力学建模与预测方法。作为一种可扩展的数据驱动方法，M-KBF将高维非线性系统的辨识和预测分解为子系统的个体研究，从而缓解了集中处理大数据量的困难，克服了维数灾难。对于每个子系统，Koopman双线性形式被应用于有效地识别其模型，通过开发特征函数通过扩展的动态模式分解方法与基于特征值的阶截断。大量的测试表明，M-KBF能够为非线性微电网提供准确的暂态动态预测，验证了其即插即用的建模和预测功能，为高维系统的辨识提供了有力的工具。M-KBF的模块化特征能够为微电网运行和控制提供快速准确的预测，为在线应用铺平了道路。
2022-05-17 cs.SY eess.SY
Koopman Representations for Non-Vanishing Time Intervals: An Optimization Approach and Sampling Effects
University of Illinois（伊利诺伊大学）
本文提出通过优化方法学习Koopman特征函数，分析了采样模式对aliasing的影响，并展示了不规则采样在恢复真实Koopman谱中的作用。
2026-04-13 cs.SY eess.SY math.OC
Evaluation of the Region of Attractions of Higher Dimensional Hyperbolic Systems using the Extended Dynamic Mode Decomposition
本文提出了一种新颖的方法来计算双曲和多项式非线性动力系统的吸引区域使用的特征函数的离散时间近似的Koopman运营商的扩展动态模式分解算法。所提出的方法依赖于Koopman算子的谱分解来构建捕获吸引区域边界的本征函数。该算法仅依赖于可以在实验研究中收集的数据，并且不需要系统的数学模型。两个动力系统的例子，人口模型和高维化学反应系统，可以证明结果的可靠性。
2022-09-05 cs.SY eess.SY
Koopman Data-Driven Predictive Control with Robust Stability and Recursive Feasibility Guarantees
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
本文提出一种基于库普曼提升模型的子空间数据驱动预测控制方法，通过学习可观测函数抑制多步预测误差，并利用终端代价、终端集和插值初始状态保证递归可行性，同时通过新型正则化代价获得闭环输入到状态稳定性。
2024-05-02 cs.LG cs.SY eess.SY
Discovering conservation laws from data for control
University of Washington（华盛顿大学）
本文提出了一种数据驱动的方法，基于Koopman理论，从数据中发现守恒量，通过回归和幂级数展开识别守恒量，并利用这些内在坐标开发模型预测控制器来跟踪给定的参考值。
2018-11-02 cs.LG cs.SY eess.SY
Online learning of Koopman operator using streaming data from different dynamical regimes
Department of Mechanical Engineering, Clemson University（克莱姆森大学机械工程系）
本文提出一种利用流数据在线学习 Koopman 操作符的框架，通过子空间识别方法，利用广义距离评估数据新颖性，动态调整数据量和基函数，优化模型精度和系统阶数。
2024-07-18 cs.RO cs.SY eess.SY
Data-Driven Koopman-Enhanced Extremum Seeking for Oscillation Damping in Nonlinear Systems
Pacific Northwest National Laboratory（太平洋西北国家实验室）
本文提出一种基于提升Koopman状态空间的数据驱动极值搜索控制方法，通过线性嵌入非线性动力学以提高梯度估计精度和状态干扰抑制能力，实验证明其在Van der Pol振子中表现更优，适用于振动抑制、运动控制及逆变器主导电力系统子同步振荡抑制。
2026-05-13 cs.SY eess.SY
Linear quadratic control of nonlinear systems with Koopman operator learning and the Nyström method
本文提出将Koopman算子与核方法及Nyström随机子空间近似相结合来控制非线性系统，并证明了Riccati算子以$m^{-1/2}$速率收敛、调节器目标以$m^{-1}$速率收敛的理论保证，同时通过数值实验验证了方法的有效性。
2025-03-03 cs.SY eess.SY math.OC
Data-driven parallel Koopman subsystem modeling and distributed moving horizon state estimation for large-scale nonlinear processes
针对无第一性原理模型的大规模非线性过程，提出基于 Koopman 算子的并行数据驱动子系统建模与分布式滚动时域估计框架，并在化工和农业水文过程中验证其预测与估计性能。
2024-04-10 cs.SY eess.SY
Dynamics Harmonic Analysis of Robotic Systems: Application in Data-Driven Koopman Modelling
Florida Institute for Human and Machine Cognition（佛罗里达人机认知研究所）；University College London（伦敦大学学院）；Istituto Italiano di Tecnologia（意大利技术研究院）；Heriot-Watt University（赫瑞瓦特大学）
本文提出动力学调和分析（DHA）将对称机器人系统状态空间分解为正交等变子空间，并基于Koopman算子理论构建等变深度学习架构学习全局线性模型，在四足机器人等实验中展现出更优的泛化性、样本效率与可解释性，且降低了参数与计算成本。
2024-06-04 cs.AI cs.LG cs.RO
Data-driven Koopman mode approximation: A neural power iteration algorithm
ICTEAM, UCLouvain（比利时鲁汶大学ICTEAM学院）
本文提出一种神经幂迭代算法，以数据驱动方式用神经网络近似非线性动力系统Koopman算子的主导模态，可避免传统技术的局限，实现精确平滑的模态近似。
2026-09-22 cs.LG cs.SY eess.SY
Deep Bilinear Koopman Model for Real-Time Vehicle Control in Frenet Frame
Department of Mechanical and Aerospace Engineering, University of California Davis（加州大学戴维斯分校机械与航空航天工程系）
本文提出深度双线性库普曼模型，在Frenet坐标系中同时学习库普曼算子与不变子空间，并结合累积误差调节器实现车辆实时MPC控制，经硬件在环实验验证显著降低跟踪误差。
2025-07-16 cs.LG cs.RO cs.SY
