Area bounds for constant mean curvature surfaces in hyperbolic 3-manifolds
本文在有限体积双曲3-流形上，建立了平均曲率至少为1的闭嵌入曲面面积上界，该上界依赖于平均曲率与亏格，并由此导出曲面的紧致性，且对平均曲率为1的Bryant曲面面积与亏格成正比。
2025-09-11 math.DG
Fixed point free involutions on Riemann surfaces
讨论了双曲闭Riemann曲面上无不动点的对合。对于具有任意黎曼度量$d$且允许对合$τ$的偶数亏格的可定向曲面$X$，已知$\min_{p\in X}d(p,τ(p))$有界于一个依赖于$X$亏格的常数.在亏格为2时，证明了等价结果是错误的，并计算了双曲型黎曼曲面的最佳常数。
2005-07-09 math.DG
Spacelike mean curvature 1 surfaces of genus 1 with two ends in de Sitter 3-space
给出了三维de Sitter空间中亏格为1的具有两个椭圆端点或两个双曲端点的中曲率1曲面的存在性的数学基础和数值证明.中曲率为1的表面的端部是"椭圆端“（分别为：“双曲端”），如果在端部的单值矩阵是可对角化的，特征值在单位圆中（相应地，in the reals）。虽然表面的存在是数值的，但末端的类型是数学确定的。
2006-05-19 math.DG
On Infinitely generated Fuchsian groups of some infinite genus surfaces
本文对非紧可定向曲面$S$，即无限尼斯湖水怪、Cantor树和Blooming Cantor树，明确构造了一个无限生成富克斯群$Γ<PSL(2,\mathbb{R})$，使得商$\mathbb{H}/Γ$是与$S$同胚的双曲曲面.
2018-06-12 math.DG
Constant mean curvature n-noids in hyperbolic space
在双曲空间中，利用DPW方法构造了亏格为零的Alexandrov嵌入的常中曲率（大于1）曲面.
2019-05-22 math.DG
Random hyperbolic surfaces of large genus have first eigenvalues greater than $\frac{3}{16}-ε$
设$M_g$是亏格为$g$的双曲曲面的模空间，赋予Weil-Petersson度量.本文证明了对任何$ε>0$，当亏格$g$趋于无穷大时，一般曲面$X\in M_g$满足第一特征值$λ_1(X)>\frac{3}{16}-ε$ .作为应用，我们还证明了类属曲面$X\in M_g$满足大亏格的直径$\mathrm{diam}(X)<(4+ε)\ln(g)$。
2022-03-29 math.DG math.GT math.PR
Constant mean curvature surfaces with two ends in hyperbolic space
研究了欧氏空间中的极小曲面与双曲空间中的常中曲率1曲面之间的密切关系。正如在欧氏空间中的极小曲面的情况下，只有完全连接的嵌入的常中曲率1的曲面，两端在双曲空间是众所周知的旋转曲面-悬链表兄弟。与此相反，我们表明，不同于欧氏3-空间中的极小曲面的情况下，确实存在完整的连通浸没常数中曲率1表面的两端在双曲空间，不是表面的革命-属1 catenoid表兄弟。亏格1的悬链线表兄弟是有趣的，因为他们表明，虽然极小曲面在欧几里德3-空间和常数中曲率1表面在双曲3-空间是密切相关的，有本质的区别，这两套表面（当表面被认为是全球性的）。我们给出的亏格1悬链线表兄弟的存在性的证明是一个数学上严格的验证，计算机实验的结果是足够准确的，意味着存在。
2008-04-26 math.DG
Bass notes of random hyperbolic surfaces of large genus
Universit\'e Paris Cit\'e, CNRS, IMJ-PRG, F-75005 Paris, France
该文是布尔巴基研讨会综述，先简述随机双曲曲面几何与谱，后探讨Hide - Magee等关于随机曲面近最优谱隙的结果。
2026-07-08 math.DG math.PR math.SP
Systoles of hyperbolic surfaces with big cyclic symmetry
我们得到了亏格为$g$的具有最高阶和次最高阶循环对称的双曲曲面的收缩的精确值。准确地说：对于具有$4g+2$阶循环对称性的亏格$g$双曲曲面，当$g\ge 7$时，收缩为$2\mathrm{arccosh} (1+\cos \fracπ{2g+1}+\cos \frac{2π}{2g+1})$;对于具有$4g$阶循环对称性的亏格$g$双曲曲面，当$g\ge4$时，收缩为$2\mathrm{arccosh} (1+2\cos \fracπ{2g})$.
2020-02-25 math.DG math.GT
Variation of Laplace spectra of compact "nearly" hyperbolic surfaces
本文利用Kotschwar证明的里奇流的时间实解析性，推广了~ \cite{B}中的一个结果，即证明了具有相同亏格$γ\geq 2$、相同面积和相同曲率界的负曲紧致曲面的Laplace谱以“受控方式”变化，并给出了它的一个定量估计（定理1.1）.我们还观察到，如何说，真正的解析性可以导致意想不到的结论的频谱性质的通用度量的紧凑表面上的属$γ\geq 2$（命题1.5以下）。
2016-01-27 math.DG
Non-simple systoles on random hyperbolic surfaces for large genus
本文研究了Weil-Petersson测度下亏格为g的黎曼曲面模空间$\mathcal{M}_g$上随机双曲曲面的非简单收缩的渐近行为，证明当g→∞时其长度渐近于$\log g$。
2025-08-20 math.CV math.DG math.GT
On embedded minimal surfaces of Costa-Hoffman-Meeks type in hyperbolic space
本文在双曲空间中构造了一种新的嵌入式极小曲面，它具有$3$渐近全测地端点和任意有限亏格。
2018-05-30 math.DG
Mirzakhani's frequencies of simple closed geodesics on hyperbolic surfaces in large genus and with many cusps
本文证明了Delecroix等人的猜想，给出了亏格为$g$且带$n$个尖点的闭双曲曲面上分离与非分离简单闭测地线频率之比的亏格渐近行为，并明确给出函数$f(\ rac{n}{g})$，揭示了频率的拓扑本质。
2025-07-16 math.DG math.GT math.PR
Irreducible constant mean curvature 1 surfaces in hyperbolic space with positive genus
本文给出了在三维双曲空间中构造一个单参数的完备CMC-1（即常平均曲率为1）曲面族的方法，该曲面族对应于三维欧氏空间中给定的具有有限总曲率的完备极小曲面。我们表明，这个单参数家庭的曲面具有相同的对称性存在的所有给定的极小曲面满足一定的条件。本文所构造的曲面是不可约的，在证明这一点的过程中，我们还证明了关于曲面可约性的一些结果。此外，在曲面亏格为0的情况下，我们能够对单参数族的参数范围进行一些估计。
1997-09-02 dg-ga math.DG
Reidemeister torsion, Complex volume, and Zograf infinite product for hyperbolic 3-manifolds with cusps
本文证明了具有尖点的双曲三维流形的一个包含Reidemeister挠率、复体积和Zoenz无穷乘积的等式。
2017-12-22 math.DG
On second eigenvalues of closed hyperbolic surfaces for large genus
本文研究大亏格闭双曲曲面的第二特征值，证明其与分离曲面为三部分的简单闭多重测地线最短长度之比介于 $1/g^2$ 与常数之间且界最优，并进一步证明随机曲面上该比值与 $1/\ln(g)$ 一致可比。
2024-04-25 math.DG math.GT math.SP
Determinants of Laplacians on random hyperbolic surfaces
该研究针对亏格趋于无穷的紧双曲曲面，分析Laplace-Beltrami算子正则化行列式的特性，证实主流随机曲面模型下该行列式高概率以通用指数呈指数增长，并推导其对数矩的极限结果。
2023-12-18 math.DG math.SP
Teichmuller Space is Not Gromov Hyperbolic
本文证明了亏格g>1的Riemann曲面的Teichmuller空间，如果具有Teichmuller度量，就不是Gromov双曲空间。
1994-07-01 dg-ga math.DG
Algebraic intersection for hyperbolic surfaces
本文证明了亏格$g$的双曲曲面代数相交形式在模空间中的最小值按$(\log g)^{-2}$阶增长，并刻画了同调系长趋于零时该形式的渐近行为。
2024-04-24 math.CV math.DG math.GT
A Penrose inequality for asymptotically locally hyperbolic graphs
利用反中曲率流证明了局部双曲流形中一类超曲面的一个尖锐的Alexandrov-Fenchel型不等式.作为应用，我们得到了任意维渐近局部双曲图的最优Penrose不等式$n\geq 3$ .当视界具有亏格至少为1的紧致曲面的拓扑时，对于这类初始数据集，这提供了一个肯定的答案，以回答Gibbons，Chrucciel和Simon提出的关于Penrose型不等式对于携带更高亏格视界的黑洞解的有效性的问题。
2021-07-29 gr-qc math.DG
Hyperbolic surfaces with long systoles that form a pants decomposition
我们提出了一个封闭的双曲曲面序列的建设，有长的收缩，形成裤子分解这些表面。这些表面收缩的长度作为它们的亏格的函数以几何学的方式增长。
2016-09-02 math.DG math.GT
Generalizations of McShane's identity to hyperbolic cone-surfaces
本文将尖点双曲曲面上的简单闭测地线的长度级数的McShane恒等式推广到双曲锥曲面（具有所有锥角$\le π$），可能具有尖点和/或测地线边界.特别地，通过将广义恒等式应用于由单孔环面的椭圆对合商和闭亏格曲面的超椭圆对合商所得到的轨道，我们得到了单孔环面的Weierstrass恒等式和McShane用不同方法得到的亏格曲面的恒等式的推广.我们还给出了一个解释的身份复杂的长度，差距，和直接的视觉测量的边界。
2004-04-12 math.DG math.GT
Counting surface subgroups in cusped hyperbolic 3-manifolds
Fudan University（复旦大学）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院）；Rutgers University–New Brunswick（罗格斯大学-新布伦瑞克校区）；University of Wisconsin–Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
该研究证明了双曲3流形中曲面子群的数量随曲面亏格增长的下界，并构造了具有特定性质的曲面子群示例。
2026-03-05 math.DG math.GR math.GT
Rigidity on compact surfaces through hyperbolic symmetries
研究双曲平面杆节点框架对称无穷小刚性，用增益图和轨道刚性矩阵语言，将上半平面无限对称框架刚性问题化为有限组合条件，给出曲面群时伽马对称框架无穷小刚性组合特征。
2026-07-13 math.CO math.DG math.MG
Uryson width and pants decompositions of hyperbolic surfaces
设$M$是亏格为$g$且具有$n$尖点的双曲曲面.然后我们可以找到一个由简单的闭测地线组成的$M$的裤子分解，使得每条曲线都包含在一个直径至多为$C\sqrt{g + n}$的球中，其中$C$是一个普适常数。
2022-07-26 math.DG math.GT
Systoles and diameters of hyperbolic surfaces
本文研究了闭双曲可定向曲面的收缩与直径之间的关系。我们证明了它们满足一定的不等式，利用这个不等式可以推导出它们的比存在亏格依赖的上界。
2021-04-16 math.DG math.GT
Harmonic maps of punctured surfaces to the hyperbolic plane
本文构造了双曲平面上从有限亏格的一次穿孔Riemann曲面到任意偶数边正则理想多边形的多项式增长调和映射。我们还建立了它们的唯一性内的一类地图，不同的指数衰减变化。以前，从一次穿孔球到双曲平面的调和映射已经被复平面上的全纯二次微分参数化。我们的调和映射，映射亏格g>1域的k边多边形，对应于亚纯二次微分有一个极点的阶（k+2）和（4g+k-2）零（计数重）。通过这种方式，我们可以将这些映射与穿孔黎曼曲面域上的全纯二次微分相关联。作为一个例子，我们将我们的定理专门化，得到了从一个穿孔的正方形环面到一个理想正方形的调和映射，并推导出其Hopf微分的因子的五种可能性。
2016-05-25 math.DG math.GT
Rigidity of area-minimizing hyperbolic surfaces in three-manifolds
证明了：若$M$是一个三流形，其数量曲率大于或等于-2，且$Σ\subset M$是一个亏格大于1的局部面积极小的双边紧致嵌入黎曼曲面，则$Σ$的面积大于或等于$4π(g(Σ)-1)$，其中$g(Σ)$表示$Σ$的亏格.在等式情况下，我们证明了$Σ$上的诱导度量具有等于-1的常高斯曲率，并且局部$M$沿着$Σ$分裂。作为推论，我们得到了圆柱$(I\timesΣ,dt^2+g_Σ)$的刚性结果，其中$I=[a,b]\subset\mathbb{R}$和$g_Σ$是$Σ$上的黎曼度量，且常高斯曲率等于-1.
2011-03-24 math.AP math.DG
Pluricanonical Periods over Compact Riemann Surfaces of Genus at least 2
本文试图将黎曼双线性关系推广到亏格至少为2的紧致黎曼曲面上，这可能导致双曲黎曼曲面理论的新结构。没有得到显著的结果，这篇文章旨在引起读者对[Bol-1949]所作观察的注意，以及一些简单的结果。
2020-12-17 math.CV math.DG
Linear programming bounds for hyperbolic surfaces
Université de Montréal（蒙特利尔大学）；Sorbonne Université（索邦大学）
本研究通过线性规划方法为双曲面提供了新的上界和下界，涉及系绳长、kissing 数和谱特性，适用于低亏格和高亏格情况。
2026-02-09 math.DG math.GT math.SP
Complex Hyperbolic Structures on Disc Bundles over Surfaces. II. Example of a Trivial Bundle
本文基于[AGG]中开发的方法。我们在一个闭的可定向曲面$Σ$（亏格2）上的平凡圆盘丛上构造了一个复双曲结构，从而解决了复双曲几何中一个长期存在的问题（见[Gol1，p.583]和[Sch，p.14]）.这个例子也回答了[Eli，开放问题8.1]，如果亏格>1的闭曲面上的平凡圆丛允许全纯可填充的切触结构。构造的例子M满足关系$2(χ+e)=3τ$，这是存在丛的全纯截面所必需的，其中$χ=χΣ$代表$Σ$的欧拉示性数，e=eM，表示丛的欧拉数，$τ$表示托莱多不变量。(The这个关系对于[AGG]中构造的一系列例子也是有效的。）开放问题：是否存在丛M的全纯截面？
2007-02-23 math.DG math.GT
Finite length spectra of random surfaces and their dependence on genus
本文的主要目的是了解随机曲面的长度谱如何依赖于其亏格。这里，随机表面是指通过将携带固定度量的偶数个三角形随机粘合在一起而获得的表面。给定曲面的亏格的适当限制，我们考虑组合型曲线的固定有限集的出现次数。对于任何这样的集合，我们确定概率分布的渐近性。事实证明，这些分布在适当的意义上是独立的属。作为我们的结果的应用，我们研究的概率分布的收缩随机表面在双曲和更一般的黎曼设置。在双曲设置，我们能够确定的限制的概率分布的三角形的数量趋于无穷大，并在黎曼设置，我们得到的界限。
2016-04-27 math.CO math.DG math.GT
Homological infiniteness of Torelli groups
证明了亏格g的Torelli群的有理同调是无穷维的，只要g>6.这意味着亏格g>6的Torelli空间的有理同调是无穷维的。还考虑了带标记点的Torelli群。此外，我们还证明了当g>2时，由沿分离简单闭曲线的Dehn扭生成的亏格为g的Torelli群的子群的有理同调是无穷维的。
1997-12-03 alg-geom math.AG math.DG
