Adaptive Immersed Mesh Method (AIMM) for Fluid Structure Interaction
本文提出自适应浸入网格方法（AIMM），结合整体式与分区式途径，利用各向异性网格自适应、水平集方法和变分多尺度方法求解流固耦合问题，并通过二维及三维算例验证其精度与鲁棒性。
2024-01-12 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Immersed Virtual Element Methods for Elliptic Interface Problems in Two Dimensions
结合贴体网格法和非贴体网格法的优点，提出了一种求解一类界面问题的浸入式虚拟单元法。首先生成背景贴体网格。在这些界面元上，构造了虚元空间作为局部界面问题的解空间，并对这些新的空间建立了含间断系数的精确序列。将界面问题的不连续系数转化为Hodge星算子，这是将浸入虚函数投影到经典浸入有限元（IFE）函数上计算数值解的关键.一个先验收敛分析建立相对于接口位置的鲁棒性。所提出的方法是能够处理更复杂的界面元素的配置，并提供了更好的性能比传统的惩罚型IFE方法的H（卷曲）的界面问题所产生的麦克斯韦方程组。它也带来了各种方法之间的联系，如贴体法，IFE法，虚拟单元法等。
2022-09-01 cs.NA math.NA
An Immersed Weak Galerkin Method For Elliptic Interface Problems
Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）；Mississippi State University（密西西比州立大学）
本文提出了一种嵌入式弱伽辽金方法，用于求解二阶椭圆界面问题，该方法不需要网格与界面对齐，可利用均匀笛卡尔网格处理复杂界面几何，并证明了数值算法的存在性、唯一性及能量范数的误差估计。
2018-01-31 cs.NA math.NA
Shape optimisation with multiresolution subdivision surfaces and immersed finite elements
University of Cambridge（剑桥大学）
本文提出结合多分辨率子表面和浸入有限元的优化技术，用于边界描述和优化问题的离散化，通过多分辨率分解实现高效重建控制网格，避免非物理边界振荡和网格病态。
2015-10-09 cs.CE cs.NA math.NA
An Enriched Immersed Finite Element Method for 3D Interface Problems
本文提出一种增强浸入有限元方法，通过引入均匀化概念和由跳跃数据直接确定的增强函数，在不增加自由度的情况下处理三维非齐次界面问题，并保证与界面位置无关的最优条件数和多重网格快速求解性能。
2025-05-06 cs.NA math.NA
Gradient recovery for elliptic interface problem: II. immersed finite element methods
University of California Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文提出基于非侵入有限元方法的新型梯度恢复方法，用于椭圆界面问题，提供在规则网格上统一的梯度恢复方式，并验证了超收敛性和后验误差估计的准确性。
2016-08-15 cs.NA math.NA
A family of immersed finite element spaces and applications to three dimensional $\mathbf{H}(\text{curl})$ interface problems
麦克斯韦界面问题在许多电磁应用中具有重要意义。非拟合网格方法在3D计算中特别有吸引力，因为它们可以避免生成复杂的3D界面拟合网格。然而，许多非拟合网格方法依赖于非协调近似空间，这可能会导致求解Maxwell方程的精度损失，并且文献中广泛使用的惩罚技术可能无助于恢复最佳收敛。在这篇文章中，我们提供了一个补救措施，开发Nédélec型浸入有限元空间与彼得罗夫-伽辽金计划，能够产生最佳收敛的解决方案。为了建立一个系统的框架，我们分析了所有的$H^1$，$\mathbf{H}(\text{curl})$和$\mathbf{H}(\text{div})$ IFE空间，形成一个离散的de Rham复形。基于这些基本结果，我们进一步开发了一个快速求解器，使用修改后的Hiptmair-Xu预处理器，适用于GMRES和CG方法。
2022-05-27 cs.NA math.NA
An Enriched Immersed Finite Element Method for Interface Problems with Nonhomogeneous Jump Conditions
提出并分析了求解非齐次跳跃条件下椭圆型界面问题的$p^{th}$ -阶浸入有限元方法。该方法通过求解界面元上的局部Cauchy问题构造基本IFE和增广IFE分段多项式函数，对跳跃条件进行最优逼近。所提出的IFE方法是基于一个不连续的Galerkin制定的界面元素和连续的Galerkin制定的非界面元素。证明了这种$p^{th}$ -度IFE方法在网格加密下的最优收敛性。此外，本文还讨论了这种IFE方法的稳定性，并建立了其条件数的上界，这些条件数对于网格步长是最优的，但对于不连续系数的对比度是次优的。
2020-04-28 cs.NA math.NA
An Immersed Discontinuous Galerkin Method for Compressible Navier-Stokes Equations on Unstructured Meshes
介绍了一种在非边界拟合网格上求解可压缩Navier-斯托克斯方程的浸入式高阶间断Galerkin方法。流动方程离散的混合间断Galerkin制定和先进的时间与明确的时间推进计划。离散化网格可以包含不同大小的单纯（三角形或四面体）元素，并且不需要被结构化。在离散化网格上，流体域边界用隐式符号距离函数表示。部分被实体域覆盖的切割元素在用行进三角形或四面体算法进行镶嵌后被集成。引入两种替代技术，以克服过多的稳定的时间步长的限制所施加的切割元素。在第一种方法中，切割基函数被从最近的最大元素外推的基函数所取代。在第二种方法中，切割基函数简单地与被固体覆盖的切割单元的分数成比例地缩放。为了达到高阶精度，在邻接实体边界的单元面上引入了附加节点。随后，通过将引入的节点投影到边界来弯曲面。所提出的方法进行了验证和验证与几个二维和三维亚音速和高超音速低雷诺数流动的应用，包括绕圆柱，太空舱和航空航天飞行器的流动。
2019-11-07 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Partially Penalized Immersed Finite Element Methods for Parabolic Interface Problems
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；Shandong Normal University（山东师范大学）；Purdue University（普渡大学）
本文提出了一种用于求解抛物界面问题的局部惩罚浸入有限元方法，讨论了半离散和全离散方案，推导了能量范数下的误差估计，并通过数值例子验证了理论分析。
2015-01-27 cs.NA math.NA
A Nodal Immersed Finite Element-Finite Difference Method
浸没有限元-有限差分（IFED）方法是模拟流体和浸没结构之间相互作用的计算方法。该方法使用有限元（FE）方法来近似结构网格上的应力和力，并且使用有限差分（FD）方法来近似笛卡尔网格上的整个流体-结构系统的动量。该方法采用的基本方法是采用浸入式边界框架进行流固耦合建模，其中力扩散算子将结构力扩散到笛卡尔网格上，速度插值算子将网格上的速度场限制到结构网格上。力扩散和速度插值都需要将数据投影到有限元空间上。因此，计算任一耦合算子都需要在每个时间步求解矩阵方程。质量集中，其中投影矩阵被对角近似所取代，有可能大大加速这种方法。构造耦合算子还需要确定在结构网格上对力和速度进行采样的位置。在这里，我们表明，采样的力和速度在节点的结构网格是等效的，使用集中质量矩阵的耦合算子。我们的分析的一个关键的理论结果是，如果这两种方法一起使用，IFED方法允许使用来自节点求积规则的任何标准插值元素的集中质量矩阵。这与标准的有限元方法不同，后者需要专门的处理来适应高阶形状函数的质量集中。我们的理论结果证实了数值基准，包括标准的固体力学测试和检查的生物心脏瓣膜的动态模型。
2023-01-30 cs.NA math.NA
Universal Meshes: A new paradigm for computing with nonconforming triangulations
提出一种方法，通过构造从背景网格三角形到精确符合浸入边界的曲边三角形的映射，实现非一致三角剖分中平面C2正则区域的离散化，并引入通用网格概念以支持移动边界问题的高阶有限元计算。
2012-01-24 cs.CG cs.NA math.NA
Hybrid finite difference/finite element immersed boundary method
University of North Carolina, Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）；University of Glasgow（格拉斯哥大学）
本文提出一种混合方法，结合有限元和有限差分，用于处理流体-结构相互作用，通过独立空间离散化减少计算误差，适用于弹性、刚性和主动收缩结构的基准问题。
2017-02-23 cs.CE cs.NA math.NA
Interpolation-based immersed finite element and isogeometric analysis
我们引入了一个新的范例沉浸有限元和等距方法的基础上插值函数空间从一个不适合的背景网格到拉格朗日有限元空间上定义的前景网格，捕捉域的几何形状，但在其他方面受到最小的约束元素的质量或连接。这是从等几何分析文献中拉格朗日提取概念的推广，也与有限单元和材料点方法的某些变体有关。最重要的是，插值可以近似而不牺牲高阶收敛速度，这将本方法与现有的有限单元，CutFEM和immersogeometric方法区分开来。插值范例还允许非侵入性地重用现有的有限元软件进行浸没分析。我们分析了基于插值的沉浸式模型问题的属性，并将其实现在开源FEniCS有限元软件之上，将其应用于流体，固体和结构力学中的各种问题，在这些问题中，我们展示了高阶精度和适用性，如修剪样条曲面片的实际几何形状。
2022-09-14 cs.NA math.NA
Immersed isogeometric Boundary Elements: A user friendly method for the 3-D elasto-plastic simulation of underground excavations
提出了浸入式等几何边界元法，并将其应用于地下工程开挖的数值模拟。非均匀有理B样条（NURBS）用于精确定义具有少量参数的复杂几何形状。采用沉浸技术自动生成单元网格。这允许考虑非均匀和各向异性的地面条件以及非线性材料行为。在一个实际的例子中，用户友好性和准确性。
2022-11-30 cs.NA math.NA
Equilibrium analysis of an immersed rigid leaflet by the virtual element method
我们研究，从理论上和数值计算，平衡的铰链刚性小叶与附加的旋转弹簧，沉浸在一个固定的不可压缩流体内的刚性通道。通过仔细调查的功能描述的角动量施加的流体上的小叶（这取决于小叶的角位置和其厚度）的属性，我们确定的弹簧刚度函数的平衡位置的存在性（和唯一性）的充分条件。我们提出了一种数值技术，利用网格的灵活性的虚拟单元法（VEM）。通过切割具有瓣叶几何形状的固定背景网格生成（多边形）计算网格，然后使用稳定的VEM Stokes元素（$1$和$2$）结合二分法解决问题。我们提出了大量的数值实验，以证明所提出的方法退化几何的准确性和鲁棒性。
2020-07-17 cs.NA math.NA
Residual-based a posteriori error estimation for immersed finite element methods
本文介绍并分析了求解椭圆界面问题的部分罚浸入有限元法的基于残差的后验误差估计。浸入式有限元法可以很自然地应用于界面非拟合网格。我们的后验误差估计被证明是可靠的和有效的可靠性常数无关的界面的位置。数值结果表明，效率常数是独立的界面位置和误差估计是强大的系数对比度。
2019-10-17 cs.NA math.NA
Immersed Boundary-Conformal Isogeometric Method for Linear Elliptic Problems
我们提出了一种新的等几何方法，即浸没边界保形法（IBCM），其特点是一层的离散保形的边界，同时采用一个简单的背景网格的剩余域。在这种方式中，我们利用的几何形状的灵活性浸没边界法的优点，共形离散，如直观的控制网格分辨率周围的边界，更高的精度，每自由度，自动满足接口运动学条件，并能够强烈施加狄利克雷边界条件。在所提出的方法中，从几何模型的边界表示开始，我们将其挤压以获得相应的保形层。接下来，用保形层切割给定的背景B样条网格，得到两个不连通的区域：外部区域和内部区域。根据感兴趣的问题，两个区域中的一个被选择为通过Nitsche方法与共形层耦合。这种构造涉及布尔运算，例如差和并，因此需要适当的稳定化来处理任意切割的元素。在这方面，我们遵循我们以前的工作称为最小稳定化方法[1]。最后，我们解决了几个二维基准问题，以证明改进的精度和预期的收敛与IBCM。两个应用程序，涉及复杂的几何形状也进行了研究，以显示IBCM的潜力，包括一个模型和纤维增强复合材料模型。此外，我们证明了IBCM的有效性，表现出边界层现象的应用程序。
2021-08-02 cs.NA math.NA
Locally conservative immersed finite element method for elliptic interface problems
本文引入局部守恒的扩展浸入有限元法（EIFEM）来处理带界面的椭圆问题。浸入式有限元适用于处理界面不匹配的网格问题。然而，所有目前可用的方法在IFEM框架下可能不会被设计为考虑通量守恒。我们提供了一个高效和有效的补救措施，这个问题通过引入一个局部分段常数丰富，它提供了局部保守通量。基于代数多重网格方法的应用，我们还构造了一个辅助空间预条件子，并对其进行了分析。在这项工作中的新的观察是，通过施加强Dirichlet边界条件的标准IFEM部分的EIFEM，我们能够删除的EIFEM系统的零本征模，同时仍然施加Dirichlet边界条件弱分配给分段常数富集部分的EIFEM。讨论并澄清了与不适合界面的网格的分段常数富集有关的几个问题。数值试验证实了理论的发展。
2021-01-01 cs.NA math.NA
On the Lagrangian-Eulerian Coupling in the Immersed Finite Element/Difference Method
浸没边界（IB）方法是一种非实体协调的流固耦合（FSI）方法，它使用欧拉描述的动量，粘性和不可压缩性的耦合流体-结构系统和拉格朗日描述的变形，应力和合力的浸没结构。具有狄拉克δ函数核的积分变换耦合欧拉变量和拉格朗日变量，并且在实践中，这些积分变换的离散化使用正则化δ函数核。已经提出了许多不同的核函数，但以前的数值工作调查的影响，选择的核函数的方法的准确性一直是有限的。本文系统地研究了几种FSI基准试验中正则化δ函数的选择对数值模拟结果的影响，并采用了浸没有限元/差分（IFED）方法，该方法是IB方法的扩展，该方法采用有限元结构离散和笛卡尔网格有限差分法求解不可压Navier-斯托克斯方程。IFED制定评估的正则化的三角函数的相互作用点，可以选择比拉格朗日网格的节点更密集的集合，本研究调查的效果不同的拉格朗日和欧拉离散的相对网格宽度。我们的研究结果表明，内核满足一个共同施加的奇偶条件需要更高的分辨率，以达到类似的精度内核不满足。我们还发现，较窄的内核更强大，结构网格，大大粗糙比笛卡尔网格可以产生高精度的剪切为主的情况下，但不是大的正常力量的情况下。我们在脉冲复制器中的牛心包生物人工心脏瓣膜的大规模FSI模型中验证了我们的结果。
2022-02-17 cs.NA math.NA
Extended isogeometric analysis of multi-material and multi-physics problems using hierarchical B-splines
本文提出了一种浸入式等几何有限元框架，用于预测具有复杂几何形状的多材料、多物理问题的响应。为了避免需要生成共形网格，这项工作使用了扩展有限元法（XFEM）离散的非协调，嵌入网格的控制方程。提出了一种灵活的截断层次B样条离散化方法。这种方法能够单独细化每个状态变量字段，以满足特定于字段的精度要求。为了获得在所有分层细化的B样条离散化中一致的沉浸式几何表示，将几何体沉浸到单个网格（XFEM背景网格）中，该网格由所有分层B样条网格的并集构造。引入了一个提取算子，在不损失精度的情况下，将截断的层次B样条基表示为XFEM背景网格上的Lagrange形函数。截断层次B样条基的丰富使用广义Heaviside丰富策略，以适应小的几何特征和多材料的问题。的控制方程增加了面向面的鬼稳定增强局部细化B样条基地制定。我们提出了二维和三维线弹性和热弹性问题的例子。数值结果验证了我们的框架的准确性。结果还表明，所提出的框架的适用性大，几何复杂的问题。
2022-12-01 cs.NA math.NA
Error Analysis of Symmetric Linear/Bilinear Partially Penalized Immersed Finite Element Methods for Helmholtz Interface Problems
本文对Helmholtz方程界面问题的对称线性/双线性部分惩罚浸入有限元（PPIFE）方法进行了误差分析。在假设精确解具有通常的分段$H^2$正则性的条件下，在网格步长足够小的条件下，导出了PPIFE解在能量范数和通常的$L^2$范数下的最优误差界.最后通过数值算例验证了理论分析的正确性.
2020-06-19 cs.NA math.NA
Enriched Immersed Finite Element and Isogeometric Analysis -- Algorithms and Data Structures
本文提出稳健高效的沉浸式有限元预处理框架的算法与数据结构，通过构建材料拓扑信息生成自定义求积规则、富集及稳定化方案，并在扩展等几何分析中验证其有效性与并行可扩展性。
2025-01-29 cs.NA math.NA
Interpolation-based immersogeometric analysis methods for multi-material and multi-physics problems
本文将基于插值的浸入边界方法扩展到多材料与多物理场问题，通过Heaviside增强、截断分层B样条自适应细化以及单一前景网格提取技术，实现耦合场的高效离散，并在2D和3D数值算例中验证了最优收敛率及减少自由度的优势。
2024-02-24 cs.NA math.NA
A Pressure-Robust Nonconforming Immersed Finite Element Method for Stokes Interface Problems
Jiangsu Key Laboratory of Quantum Computing Science and Devices, School of Science, Nanjing University of Posts and Telecommunications（南京邮电大学理学院量子计算科学与器件江苏省重点实验室）；Key Laboratory of NSLSCS, Ministry of Education, School of Mathematical Sciences, Nanjing Normal University（南京师范大学数学科学学院教育部非平衡系统与复杂系统重点实验室）
本文针对非拟合网格的Stokes界面问题，提出一种压力鲁棒非协调浸入有限元方法，通过分解压力分量和重构测试函数实现压力鲁棒性，经数值实验验证了理论结果。
2026-08-10 cs.NA math.NA
Geometry-Preserving Reduced-Order Modeling via Immersed Tensor Decomposition (ITD)
University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Northwestern University（西北大学）；HIDENN-AI, Inc（HIDENN-AI公司）；Oden Institute for Computational Engineering and Sciences, University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校奥登计算工程与科学学院）
提出浸入式张量分解（ITD）框架，结合无网格几何表示与可分离降阶求解器，在规则背景体素网格上实现大规模仿真，通过精确Dirichlet公式强加边界条件，无需变分惩罚或界面求积。
2026-06-29 cs.CE cs.NA math.NA
Quadrilateral and Hexahedral Immersed Finite Element Methods for Elliptic Interface Problems
Nanjing University of Posts and Telecommunications（南京邮电大学）
本文针对椭圆界面问题，提出四边形与六面体网格的节点等参IFE方法，通过合理选择离散通量施加点解决了现有方法的单值性与角度限制问题，建立最优误差估计并经数值实验验证。
2026-08-26 cs.NA math.NA
The Frenet immersed finite element method for elliptic interface problems: An error analysis
本文对Frenet浸入有限元方法进行误差分析，证明其在网格细化下于L²和能量范数下最优收敛。
2024-11-19 cs.NA math.NA
Phi-FEM: an optimally convergent and easily implementable immersed boundary method for particulate flows and Stokes equations
我们提出了一种浸入边界方法来模拟流体中刚性粒子的蠕动运动，该方法由斯托克斯方程离散化，这要归功于非拟合网格上的有限元策略，称为Phi-FEM，该策略使用具有水平集函数的固体描述。我们的方法的优点之一是使用标准的有限元空间和经典的集成工具，同时保持最佳的收敛性（理论上在H1范数的速度和L2的压力;数值上也在L2范数的速度）。
2023-01-27 cs.NA math.NA
Solving Three-Dimensional Interface Problems with Immersed Finite Elements: A-Priori Error Analysis
本文提出并分析了一种求解三维椭圆界面问题的三线性浸入有限元法。所提出的方法可用于界面非拟合网格，如直角坐标网格组成的长方体。建立了任意界面切割结构界面元三线性IFE函数的迹不等式和逆不等式。最佳的先验误差估计严格证明了在能量和L2范数。数值例子不仅验证了我们的理论结果，但也证明了这种IFE方法在处理一些现实世界的三维界面模型的适用性。
2020-04-19 cs.NA math.NA
Superconvergence of Immersed Finite Element Methods for Interface Problems
Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究中心）；Mississippi State University（密西西比州立大学）；Wayne State University（韦恩州立大学）
本文研究了嵌入有限元方法在一维椭圆界面问题中的超收敛性，展示了无需对齐界面即可继承标准有限元方法的超收敛性质，特别在界面元素上超收敛发生在满足正交性和界面跃变条件的广义正交多项式根处。
2017-02-15 cs.NA math.NA
Partially Penalized Immersed Finite Element Methods for Elliptic Interface Problems
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；University of Alberta（阿尔伯塔大学）
本文提出新的浸入有限元方法，用于在结构化笛卡尔网格上求解常见的二阶椭圆界面问题，即使界面具有非平凡几何形状。这些方法包含额外的稳定化项，仅在界面边缘引入，以惩罚有限元函数的不连续性。由于增加的惩罚增强了稳定性，这些方法不仅在精确解具有足够正则性的情况下可证明具有H1范数的最佳收敛率，而且数值结果表明，当网格变细时，H1范数和L2范数的收敛率不会恶化，这在某些情况下是经典IFE方法的不足。
2015-01-12 cs.NA math.NA
A new parameter free partially penalized immersed finite element and the optimal convergence analysis
本文提出了一种新的无参数部分惩罚浸入有限元法，并分析了其收敛性。在界面边缘引入提升算子以保证方法的收敛性，而不需要一个自组织的稳定参数。通过一种新的方法证明了浸入有限元空间的最佳逼近能力，该方法比文献中的方法简单得多。在界面元上建立了一个新的迹不等式，它是证明浸入有限元法最优收敛性所必需的。最佳的误差估计推导严格与常数无关的接口相对于网格的位置。新的方法和分析也被扩展到变系数和三维问题。数值算例验证了理论分析和方法的有效性。
2022-02-22 cs.NA math.NA
Residual-based error estimation and adaptivity for stabilized immersed isogeometric analysis using truncated hierarchical B-splines
我们提出了一种自适应网格细化策略浸没等几何分析，应用于稳定的热传导和粘性流动问题。所提出的策略是基于残差为基础的误差估计，这已被定制为沉浸设置适当缩放的稳定和边界条件的结合。针对Laplace和Stokes问题，详细阐述了单元误差指标，并提出了一种基于THB样条的局部网格加密策略。误差估计和自适应程序被应用到一系列的基准问题，证明了一系列的光滑和非光滑问题的技术的适用性。自适应策略还集成在基于扫描的分析工作流程中，能够从扫描数据生成可靠的、误差受控的结果，而无需大量的用户交互或干预。
2022-02-17 cs.NA math-ph math.MP
An Immersed Finite Element Method for Anisotropic Elliptic Interface Problems with Nonhomogeneous Jump Conditions
针对非齐次跃变条件下的各向异性椭圆界面问题，提出一种网格无需与界面对齐的浸入有限元方法，证明了其最优误差估计与条件数界，设计了鲁棒预处理器并通过实验验证了收敛性与效率。
2025-05-17 cs.NA math.NA
An Immersed $C^0$ Interior Penalty Method for Biharmonic Interface Problems
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）
针对非拟合网格上的二维双调和界面问题，提出了一种浸入式 $C^0$ 内部惩罚方法，通过最小二乘构造高阶浸入式有限元空间并修改内部惩罚格式，实现了最优收敛。
2026-05-26 cs.NA math.NA
Scalable multigrid methods for immersed finite element methods and immersed isogeometric analysis
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；German Aerospace Center (DLR)（德国航空航天中心）；Walt Disney Animation Studios（华特迪士尼动画工作室）
本文研究了浸入有限元方法中系统矩阵病态问题，并提出了一种几何多重网格预处理技术，实现与网格和切割元素无关的收敛率，适用于高阶离散化并能并行求解大规模浸入系统。
2019-03-26 cs.NA math.NA
Gradient recovery for elliptic interface problem: I. body-fitted mesh
University of California Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文提出一种新的梯度恢复方法，用于二维椭圆界面问题，通过设计浸入梯度恢复算子克服了标准方法在界面处正则性不足导致的超收敛失败问题，验证了其在非结构化网格和自适应网格中的超收敛性和鲁棒性。
2016-07-20 cs.NA math.NA
Immersed Boundary Method for the Complete Electrode Model in Electrical Impedance Tomography
本文提出一种求解电阻抗断层成像中完整电极模型的浸入边界格式，该方法无需精确离散边界即可使用笛卡尔网格，适用于复杂或变化的边界，并证明了其收敛性且通过二维正逆问题验证了有效性。
2023-01-06 cs.NA math.AP math.NA
A probabilistic finite element method based on random meshes: Error estimators and Bayesian inverse problems
提出了一种新的随机网格概率有限元法（RM FEM），用于椭圆型偏微分方程的求解和不确定性量化.我们的方法允许引入一个概率测度标准分段线性有限元。我们提出了一种基于概率信息的后验误差估计。一系列的数值实验说明了潜在的RM-FEM的误差估计和验证我们的分析。我们还展示了如何采用RM-FEM提高质量的贝叶斯逆问题的解决方案，从而允许更好地量化的计算管道中的数值误差。
2021-03-10 cs.NA math.NA
A Trilinear Immersed Finite Element Method for Solving Elliptic Interface Problems
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
本文提出了一种用于求解典型三维二阶椭圆界面问题的浸入有限元方法，该方法使用与界面无关的笛卡尔网格。每个界面元素上的局部有限元空间由三线性多项式组成，这些多项式通过根据界面问题的跃变条件将多项式从子元素扩展到整个元素来构造。在该空间中，无论界面位置如何或系数是否不连续，都可以构造具有拉格朗日自由度的有限元基函数。所提出的有限元空间被证明能够最优地逼近满足跃变条件的函数。通过一组具有代表性的界面几何的数值示例展示了所提出的有限元方法的特性。
2019-05-29 cs.NA math.NA
A stabilized $P_1$ immersed finite element method for the interface elasticity problems
Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）
本文提出一种稳定的P1浸入有限元法，用于求解具有异质材料的平面弹性问题，该方法不依赖于界面对齐的网格，通过修改基函数满足拉普拉斯-杨条件，证明了最优H1和散度范数误差估计。
2015-06-20 cs.NA math.NA
Analysis of a method to parameterize planar curves immersed in triangulations
Stanford University（斯坦福大学）
通过简单假设背景网格，证明平面C^2正则边界Γ可由其最近点投影π在三角剖分的一组边Γ_h上参数化，并给出参数化雅可比矩阵的界。
2013-02-17 cs.NA math.MG math.NA
The Immersed Skeletal Finite Element Method for Elliptic Interface Problems
本文提出一种结合骨架与标准FEM的浸入有限元格式用于非拟合网格上的椭圆界面问题，通过分段函数与边界函数处理界面，并在$H^1$和$L^2$范数下证明最优收敛阶。
2025-09-16 cs.NA math.NA
An inverse problem formulation of the immersed boundary method
我们制定的浸入边界法（IBM）作为一个反问题。在包含目标域的较大域的边界上引入控制变量。最优控制是最小化状态与沿着浸没目标域边界的期望边界值之间的失配的控制。我们首先研究一个我们认为是不适定的简单问题公式：在拉普拉斯方程的情况下，我们证明了解是唯一的，但它不能连续依赖于数据;对于线性平流方程，甚至解的唯一性也不成立。这些问题通过两个互补的战略来解决。第一种策略是确保封闭域随着网格的细化而趋向于真实域。第二种策略是包括一个专门的无参数正则化，该正则化基于惩罚边界上的控制和状态之间的差异。建议的逆IBM适用于扩散，对流，对流-扩散方程使用高阶间断Galerkin离散。数值实验表明，正则化方案达到最佳的收敛速度和减少Hessian的最优化问题有界的条件数作为网格细化。
2019-09-02 cs.NA math.AP math.NA
Elliptic interface problem approximated by CutFEM: I. Conservative flux recovery and numerical validation of adaptive mesh refinement
本文针对非拟合网格上的椭圆界面问题，利用CutFEM方法重建守恒通量，提出含体积与界面项的后验误差估计器，并通过数值实验验证其可靠性与效率。
2025-07-10 cs.NA math.NA
Effects of Interpolation Error and Bias on the Random Mesh Finite Element Method for Inverse Problems
本文研究随机网格有限元方法在贝叶斯逆问题中的表现，揭示插值误差对后验的负面影响及其缓解方式，并指出该方法在有限元存在偏差时难以准确建模偏差。
2025-06-03 cs.NA math.NA
A Structural Relationship Between Crouzeix-Raviart Immersed Finite Elements for Elliptic and Stokes Interface Problems
School of Mathematics, Southwest Jiaotong University（西南交通大学数学学院）；Department of Mathematics, Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学数学系）
本文建立了椭圆与Stokes界面问题中浸入CR单元间的代数联系，通过行列式分解揭示唯一可解性，并推广至三维，数值实验验证了最优收敛阶。
2026-09-14 cs.NA math.NA
A High Order Geometry Conforming Immersed Finite Element for Elliptic Interface Problems
提出一种基于Frenet-Serret标架非线性变换的高阶浸入式有限元方法，用于椭圆界面问题，具有最优逼近能力且可直接用于标准间断伽辽金格式，数值实验验证了h和p加密下的收敛性。
2023-12-27 cs.NA math.NA
An improved immersed finte element particle-in-cell method for plasma simulation
Harbin Institute of Technology, Shenzhen Graduate School（哈尔滨工业大学深圳研究生院）；Mississippi State University（密西西比州立大学）
本文提出了一种改进的浸入有限元-粒子-细胞方法，用于处理具有复杂界面/边界的等离子体模拟，通过改进的有限元方法和粒子-细胞实现提高了精度和计算效率。
2017-06-09 cs.NA math.NA
Adaptive anisotropic Bayesian meshing for inverse problems
针对反问题离散化误差危害大、精细离散化计算成本高的问题，提出将各向异性度量与网格作为反问题未知量迭代自适应细化的方法，可显著降低内存与时间开销。
2023-10-05 cs.NA math.NA
Nonconforming Immersed Finite Element Spaces For Elliptic Interface Problems
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；Mississippi State University（密西西比州立大学）
本文基于[3]中提出的一致框架，研究两类具有积分值自由度的非 conforming 浸入有限元空间。通过分析界面元素上的形函数，证明了在矩形或三角网格中形函数的可逆性，从而证明了其存在性和唯一性，并开发了多边扩展和一组非 conforming IFE 函数的恒等式，以展示这些 IFE 空间具有最优的逼近能力。
2016-12-06 cs.NA math.NA
Accurate wall shear stress in immersed flow analysis with application to point cloud-based CFD
Iowa State University（爱荷华州立大学）
针对基于点云的CFD中壁面剪应力预测不准的问题，提出非对称Nitsche公式与补丁应力恢复方法，在基准和实际流动中验证了高精度。
2026-09-22 cs.CE cs.NA math.NA
Superconvergence of immersed finite volume methods for one-dimensional interface problems
Sun Yat-Sen University（中山大学）；Mississippi State University（密西西比州立大学）；Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究中心）；Wayne State University（韦恩州立大学）
本文提出高阶浸入有限体积法用于一维界面问题，证明了在H1和L2范数下的最优收敛性，并展示了在广义Lobatto多项式根和广义Gauss点处的超收敛结果，同时验证了扩散界面问题的更高收敛率。
2017-08-03 cs.NA math.NA
