The equivariant Euler characteristic of $\mathcal{A}_3[2]$
Jonas Bergström, Olof Bergvall
计算了主极化阿贝尔三重结构的模空间的加权欧拉示性数，它与二元域上六次辛群的作用等变.
We compute the weighted Euler characteristic, equivariant with respect to the action of the symplectic group of degree six over the field of two elements, of the moduli space of principally polarized abelian threefolds together with a level two structure.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Epsilon constants and equivariant Arakelov Euler characteristics
研究了支持有限群G的驯服作用的算术簇上厄米层的等变Arakelov-欧拉示性数.群作用的驯服使我们能够在一个特别精细的“射影”算术类群中产生一个等变的阿拉克洛夫-欧拉示性数。然后，我们表明，等变的Arakelov-欧拉示性数的各种复杂的微分确定的L-功能的动机从算术品种使用辛表示的群G的的常数。我们的结果可以被视为第一个高维版本的Cassou-Noguès泰勒辛Artin根数的厄米结构的整数环的特征，其次作为一个有符号的等变版本的布洛赫导体公式。
Cubic structures, equivariant Euler characteristics and lattices of modular forms
本文利用三次结构理论，给出了有限阿贝尔群在Z上具有驯服作用的射影平坦格式上相干层的等变欧拉示性数的不动点Riemann-Roch公式.这个公式支持了一个猜想，关于在多大程度上这种等变欧拉示性数可以从层的限制到不动点轨迹的无穷小邻域来确定。我们的结果被应用于研究代数整数环中具有傅里叶系数的模形式的模结构，以及菱形Hecke算子对模曲线的Jacobian的Mordell-Weil群和Tate-Shafarevich群的作用.
Equivariant Euler characteristics of $\overline{\mathscr{M}}_{g, n}$
设$\overline{\mathscr{M}}_{g, n}$为$n$ -点稳定亏格$g$曲线的模空间，$\mathscr{M}_{g, n}$为亏格$g.$-点光滑曲线的模空间。我们得到了由稳定的$\mathbb{S}$ -模块$\mathcal{V},$生成的自由模运算$\mathbb{M}\mathcal{V}$的特征的渐近展开，允许有效地计算$\overline{\mathscr{M}}_{g, n}$的$\mathbb{S}_{n}$ -等变欧拉示性数关于$\mathbb{S}_{n'}$ -$\mathscr{M}_{g'\!, n'}$与$0\le g' \le g,$ $\textrm{max}\{0, 3 - 2g' \} \le n' \le 2(g - g') + n.$的等变欧拉示性数这回答了Getzler和Kapranov提出的问题，使他们的模运算数$\mathbb{M}\mathcal{V}$的特征的积分表示有效。为了说明如何使用渐近展开式，我们给出了表示$\overline{\mathscr{M}}_{g, n},$的$\mathbb{S}_{n}$ -等变欧拉示性数的生成级数的公式，对于$g = 0, 1$和$2,$，用与$\mathscr{M}_{g, n}.$相关的相应生成级数表示
An equivariant version of the Euler obstruction
对于一个复解析簇的作用的有限群和一个不变的1-形式，我们给出了一个等变版本（与值在伯恩赛德环的组）的局部欧拉阻塞的1-形式，并描述其与等变径向指数的关系定义。这导致了复解析空间的局部欧拉阻塞和全局欧拉阻塞的等变形式。
On the $S_n$-equivariant Euler characteristic of moduli spaces of hyperelliptic curves
计算了亏格g>1的点超椭圆曲线模空间的$S_n$ -等变欧拉示性数线的母函数。这个答案推广了已知的2和3类的答案，以及J. Bergstrom对任何类和n<8点的答案。
On the S_n-equivariant Euler characteristic of M_{2,n}
Getzler公式将簇X上不同点的有序元组空间的S_n-等变Hodge-Deligne多项式与X的Hodge-Deligne多项式联系起来。我们得到类似的情况下，当X有一个非平凡的自同构群这个公式。将具有不同自同构群的$\mathcal{M}_2$的所有层集合在一起，导出了$\mathcal{M}_{2,n}$的S_n-等变欧拉示性数的计算公式.
The equivariant Euler characteristic of moduli spaces of curves
给出了具有n个标记点的亏格g曲线的模空间的S_n -等变欧拉示性数线的一个公式
The $S_n$-equivariant top weight Euler characteristic of $M_{g,n}$
本文证明了 Zagier 关于 $M_{g,n}$ 顶权上同调的 $S_n$-等变欧拉示性数猜想，给出了其显式公式。
On a formula for the equivariant Euler characteristic of a $G$-sheaf
本文利用商栈的Riemann-Roch定理，将域上$G$-曲线$X$上$G$-层等变Euler示性数的计算推广到了$dim(X)>1$的高维情形。
Computing the equivariant Euler characteristic of Zariski and etale sheaves on curves
证明了一个等变的Grothendieck-Ogg-Shafarevich公式。这个公式可以被看作是一个著名的公式的经典类似物，推广了经典的Chevalley-Weil公式。我们给出了一个新的方法，这些公式（首先证明了Ellingsrud/Lønsted，Nakajima，Kani和Ksir），也可以应用在étale的情况下。
Equivariant Euler characteristics on permutohedral varieties
本文基于Huh的工作，将二项式系数与置换体簇上的相交问题关联，通过等变K-理论将欧拉示性数升级为洛朗多项式，并给出三种计算方法。
On equivariant versions of higher order orbifold Euler characteristics
对于具有有限群作用的空间，定义欧拉特征线的等变类比（至少）有两种不同的方法。第一个定义它作为一个元素的伯恩赛德环的群。第二种方法来自物理学，包括轨道折叠欧拉示性数及其高阶形式。在这里，我们建议一种方法来合并这两种方法一起定义（在一定的设置）高阶欧拉示性数与值的伯恩赛德环的一组。我们给麦克唐纳型方程这些不变量。我们还提供了这些不变量的广义（“动机”）版本，并制定麦克唐纳型方程。
Equivariant toric geometry and Euler-Maclaurin formulae -- an overview
本文综述了射影环面簇上等变 motivic Chern 类与 Hirzebruch 示性类的最新进展，利用局部化和等变 Hirzebruch-Riemann-Roch 形式体系建立加权及一般凝聚层系数的欧拉-麦克劳林型公式，并推广到面的内部和 Minkowski 加项。
On Euler Characteristic of equivariant sheaves
设$k$是特征$p>0$的代数闭域，$\ell$是另一个素数. O. Gabber和F. Loeser证明了对于$k$上的任何代数环面$T$和$T$上的任何反常$\ell$ -adic层$\calF$，欧拉示性数$χ(\calF)$是非负的.我们猜想，对于$k$上的约化群$G$上的任意反常层$\calF$，对于伴随作用是等变的，同样的结果也成立。证明了当$G$的正则半单元素集通过Goresky-MacPherson扩张得到$\calF$时的猜想.由此我们推出，猜想成立的$G$的半单秩1。
Equivariant toric geometry and Euler-Maclaurin formulae
本文研究了拟射影环面簇的等变motivic Chern类和Hirzebruch特征类，通过等变K-理论和局部化方法推广了多个经典公式，并基于motivic特征类方法给出了全维格多面体的Euler-Maclaurin型公式的代数几何证明及其加权与局部推广。
Arithmetic Kashiwara Regularity and Orbit Classification for Filtered Strongly Equivariant $\mathcal{D}^{\dagger}$-Modules
本文证明形式旗流形上过滤强等变 Berthelot 算术 $\mathscr D^\dagger$-模的柏原正则性的算术类比，并通过轨道和等变 $F$-等晶体分类简单 Frobenius 过滤强等变相干算术 $\mathscr D^\dagger$-模。
Local multiplicities for an equivariantly enriched non-transverse Bézout's theorem
本文提出等价动机同调理论中的度数和局部度数，用于研究一般域上的等价计数问题。通过定义等价动机度数和局部度数，证明了局部到全局的公式，并应用这些构造定义了向量丛的欧拉数，展示了其在有限群作用下的计算方法。
On equivariant triangulated categories
考虑作用在三角范畴$\mathcal T$上的有限群$G$。本文研究了$\mathcal T$中$G$ -等变对象范畴$\mathcal T^G$上的三角结构.我们证明（在一定的技术条件下），这种结构存在。假设对$\mathcal T$的作用是由对$\mathcal T$的某些DG增强的DG作用引起的，我们构造了$\mathcal T^G$的DG增强。另外，我们还证明了“关于有限阿贝尔群作用成为等变范畴”的关系在幂等完备可加范畴上是对称的。
The equivariant Milnor-Witt motive of $\overline{\mathcal{M}}_{1,2}$
本文研究了稳定曲线模空间$\overline{\mathcal{M}}_{1,2}$的等变Milnor-Witt动机分解，采用代数几何与李代数理论方法，揭示了其结构特性与代数循环的关系。
Equivariant vector bundles on Drinfeld's halfspace over a finite field
设$\mathcal{X} \subset \mathbb{P}_k^d$是有限域$k$上的Drinfeld半空间，$\mathcal{E}$是$\mathbb{P}_k^d$上的齐次向量丛.本文讨论了整体截面空间$H^0(\mathcal{X},\mathcal{E})$作为$GL_{d+1}(k)$ -表示的两种不同的描述。这是一个无限维的模表示。在这里，我们遵循\cite{O2,OS}处理$p$ -adic案例的思想。作为泛包络代数的替代，我们考虑了关于$\mathcal{E}.$的晶泛包络代数和旗簇上的微分算子环
A note on equivariantization of additive categories and triangulated categories
本文研究了加法范畴$\mathcal{A}$关于有限群$G$的作用的等变对象范畴$\mathcal{A}^G$.我们表明，如果$G$是可解的，那么我们可以重建$\mathcal{A}$从$\mathcal{A}^G$通过一个有限序列的equivariantization。我们还考虑了当$\mathcal{A}$被三角化时，$\mathcal{A}^G$正则上的三角化结构在某种意义上的可能性，并给出了$\mathcal{A}^G$确实是正则三角化的几个例子.
Note on Euler characteristic of a toric vector bundle
本文基于凸链与托尔等变向量束的关系，证明凸链在格点上的求和等于向量束的欧拉特征。
Local Euler obstructions for determinantal varieties
本说明的目的是通过研究不变量de Rham复形并使用简单等变$D$ -模的特征公式，解释一般、对称和反对称矩阵的行列式变体的局部欧拉障碍公式的推导。然后将这些计算与涉及Kashiwara局部指数公式和简单等变$D$ -模的特征循环描述的标准参数相结合。公式是隐含在工作的Boe和傅，并在案件的一般矩阵，他们也获得了最近的加夫尼-Grulha-Ruas，反对称矩阵的Promtapan和Rimányi，并为所有情况下张。
Constructing equivariant vector bundles via the BGG correspondence
本文给出了有限群$G$的外代数上的可生成$G$ -等变$\mathbb{Z}$ -分次模$M$的构造策略. $M$利用BGG对应的等变形式，在射影空间上的$G$ -等变凝聚层的有界导出范畴中定义了一个对象$\mathcal{F}$.我们发展了一个必要条件，$\mathcal{F}$是同构的向量丛，可以简单地读出了从$M$的希尔伯特级数。结合这一必要条件与计算的有限摘录的上同调表的$\mathcal{F}$使得有可能争取一类等变向量丛上的$\mathbb{P}^4$，我们呼吁强决定的情况下，$G$是交替群的$5$点。
Refinements of Kool-Thomas Invariants via Equivariant $K$-theoretic invariants
在这篇文章中，我们通过Nekrasov和Okounkov提出的等变$K$理论不变量定义局部曲面的Kool-Thomas不变量的精化。Kool和Thomas将稳定对$\mathcal{P}_χ(X,i_{*}β)$的模的约化阻塞理论定义为应用$τ([pt])^{m}\in H^{*}(\mathcal{P}_χ(X,i_{*}β),\mathbb{Z})$后虚类$\left[\mathcal{P}_χ(S,β)\right]^{red}$的度。$τ([pt])$包含了一个点和一条支持$(\mathcal{F},s)$的曲线的关联信息。$\textbf{Keywords: }$ Kool-Thomas不变量，$K$ -理论不变量，Göttsche Shende不变量
Mod p Hecke algebras and dual equivariant cohomology I: the case of $GL_2$
令$F$是p-adic局部域，并且$G=GL_2(F)$。设$\mathcal{H}^{(1)}$是$G$的pro-p Iwahori-Hecke代数，其系数在$\mathbb{F}_p$的代数闭包中.证明了2维超奇异不可约$\mathcal{H}^{(1)}$ -模可以通过$G$的模p Langlands对偶群的旗簇的等变上同调来实现.
Euler characteristics of local systems on $\mathcal{M}_2$
在亏格为2的曲线的模空间M_2上计算了局部系统S^k（V）\otimes S^l \Wedge^2（V）的欧拉示性数，其中V是秩为4的局部系统R^1π_*C.
Classification, reduction and stability of toric principal bundles
设$X$是一个复复环面簇，它具有代数环面$T$的作用，而$G$是一个复线性代数群。我们对$X$上的所有$T$ -等变主$G$ -丛$\mathcal{E}$以及它们之间的态射进行了分类.当$G$是连通的和可约的时，我们刻画了$\mathcal{E}$的等变自同构群$\text{Aut}_T(\mathcal{E} )$为$G$的某些抛物子群的交集，这些子群自然产生于对$\mathcal{E}$的$T$ -作用.给出了$\mathcal{E}$的结构群根据$\text{Aut}_T(\mathcal{E} )$等变约化为$G$的Levi子群的一个判别准则.利用它证明了射影空间上小秩环面等变向量丛等变分裂的金山定理的一个主丛类似物。当$X$是投射的且$G$是连通的和可约的时，我们证明了对于$X$上的任何$T$ -等变主$G$ -丛，稳定性和等变稳定性的概念是等价的.
Equivariant virtual Betti numbers
我们定义了具有群作用的弧对称集的广义欧拉示性数。它与紧非奇异集的等变同调一致，但在一般情况下是不同的。重点讨论了$Z/2\Z$的特殊情况，并通过Denef & Loeser的motivic zeta函数的模拟，给出了Nash函数芽奇异性的研究.
Realization of an equivariant holomorphic Hermitian line bundle as a Quillen determinant bundle
设$M$是一个不可约光滑复射影簇，它具有紧李群$G$的作用，$({\mathcal L},h)$是$M$上的$G$ -等变全纯Hermite线丛.给定一个紧致连通Riemann曲面$X$，我们构造了$X\times M$上的$G$ -等变全纯Hermite线丛$(L\,,H)$（$G$在$X$上的作用是平凡的），使得相应的Quillen行列式线丛$({\mathcal Q}, h_Q)$，它是$M$上的$G$ -等变全纯Hermite线丛，同构于给定的$G$ -等变全纯Hermite线丛$({\mathcal L}\,,h)$ .这证明了Dey和Mathai在\cite{DM}中的一个猜想。
Permutation-equivariant quantum K-theory I. Definitions. Elementary K-theory of $\overline{\mathcal M}_{0,n}/S_n$
紧Kahler流形$X$的K理论Gromov-Witten不变量定义为X中n点全纯曲线的模空间上的有趣丛的层上同调的超维数.通过这篇文章，我们开始了一系列关于K理论Gromov-Witten不变量的出版物，认识到层上同调的$S_n$ -模结构，由标记点的重新编号引起。在开幕式中，我们介绍了这样的不变量，解释如何与不同的$S_n$的表示理论的信息被纳入Gromov-Witten理论的生成函数，并计算其中之一，$X=pt$的小J函数，通过使用Kapranov的描述Deligne-Mumford空间$\overline{\mathcal M}_{0,n}$。
Equivariant Hodge polynomials of heavy/light moduli spaces
本文研究Hassett重/轻权模空间及其光滑轨迹的等变Hodge-Deligne多项式，给出变量替换公式，用已知模空间的S_n-等变生成函数计算(S_m×S_n)-等变生成函数。
Equivariant branes
给定一个作用于群$G$的Calabi-Yau流形$X$，并考虑$X$上的$B$ -膜作为凝聚层的导出范畴中的对象，给出了等变膜的定义，推广了等变层的概念.我们还提出了等变膜的等变荷的定义。连接膜${\mathcal F}$和${\mathcal G}$的弦空间是群$Ext^i({\mathcal F},\,{\mathcal G})$。证明了两个$G$ -等变膜之间的弦空间支持$G$的表示.因此，这些空间可以分解为$G$ -作用的不变空间的直和。当$X$是复曲面簇和当$X$是半单李群的旗流形时，我们给出了一些特殊的分解。
The Euler characteristic of $\mathcal A_g$ via Hodge integrals
本文借助模空间交截理论和边界lambda类消失结果，给出了$\mathcal{A}_g$欧拉示性数的Harder-Siegel公式的新证明。
Equivariant Koszul Duality, Modular Category $\mathcal{O}$, and Periodic Kazhdan--Lusztig Polynomials
本文在假设卢斯滕堡猜想成立的条件下，推导了模范畴O中延伸群维数的公式，并利用环面等变科兹尔双模理论，通过周期性卡兹德-卢斯滕堡多项式系数来表达结果。
Equivariant quantum cohomology of cotangent bundle of $G/P$
设$G$表示复半单线性代数群，$P$表示$G$和$\mathcal{P}=G/P$的抛物子群.利用Maulik和Okounkov提出的稳定基，我们证明了$T^*\mathcal{P}$中的量子除数乘法.利用这一公式和稳定基的限制公式，我们证明了$T^*\mathcal{P}$中的$G\times\mathbb{C}^*$ -等变量子乘法公式与Braverman的限制公式是共轭的.
Equivariant Riemann-Roch for Surfaces via Connections and Residues
本文通过联络与留数方法，结合除子剥离和双有理技巧，为有限群作用下的光滑射影曲面上的等变欧拉示性数提供了统一计算程序，并给出ADE奇点修正类及实例验证。
Orbifold Euler Characteristics of $\overline{\mathcal M}_{g,n}$
解决了$\Mbar_{g,n}$的轨道欧拉示性数的计算问题。本文以Harer-Zagier \cite{hz}和Bini-Harer \cite{bh}的工作为出发点，将\cite{wz}和\cite{zhou1}中的形式化方法应用于该问题。这些形式主义是受量子场论启发的数学方法的典型例子。给出了一些封闭公式和数值计算结果。在亏格为零时，得到了与Ramanujan多项式有关的结果，在更高亏格时，得到了与Ramanujan多项式几乎相同的递归关系，只是初值不同.我们还证明了由$\overline{\mathcal M}_{g,n}$的轨道欧拉示性数给出的生成级数是在由$\overline{\mathcal M}_{g,n}$的轨道欧拉示性数给出的时间上求出的拓扑一维引力的KP τ函数的对数。相反地，在由$\overline{\mathcal M}_{g,n}$的轨道折叠欧拉示性数的某些生成级数给出的时间处计算的该τ函数的对数是$\overline{\mathcal M}_{g,n}$的轨道折叠欧拉示性数的生成级数。这是开闭对偶的一个新例子。
The $S_n$-equivariant Euler characteristic of $\overline{\mathcal{M}}_{1, n}(\mathbb{P}^r, d)$
本文通过分解模空间、利用环面作用推导闭式公式，计算了Kontsevich模空间$\overline{\mathcal{M}}_{1, n}(\mathbb{P}^r, d)$的$S_n$等变欧拉示性数，建立了其几何与对称函数、图染色计数的联系。
Euler Characteristics of Moduli Spaces of Curves
设${mathcal M}_g^n$是亏格为g的n点Riemann曲面的模空间。用${\bar {\mathcal M}}_g^n$表示${mathcal M}_g^n$的Deligne-Mumford紧化。本文计算了${\bar {\mathcal M}}_g^n$对任意g和n（n>2-2g）的轨道折叠和普通欧拉示性数.
An algebraic $C_2$-equivariant Bézout's theorem
该论文将 Bézout 定理推广到 $C_2$-等变情形，利用 Burnside 环系数的普通 $C_2$-上同调和扩展分次定义欧拉类，并将其表示为等变秩和度数，同时与常系数和 Borel 上同调结果比较。
Positivity and Kleiman transversality in equivariant K-theory of homogeneous spaces
我们证明了Graham-Kumar和Griffeth-Ram关于广义旗簇G/P的环面等变K-理论的结构常数中的符号交替的定理。这些结果是齐性空间及其子簇的Borel混合空间在具有多个轨道的自然群作用下的等变同调Kleiman横截性原理的直接结果。利用S的非传递群作用的同调横截性定理，将子簇的等变K类按Schubert类展开的系数计算归结为一个欧拉示性数.西拉一个消灭定理，当子簇有合理的奇异性，表明欧拉示性数是一个总和，最多一项-顶部的一个-有一个明确的标志。通过适当地修改由M引起的几何变元，证明了消失。普通K理论中的Brion，使Kawamata-Viehweg消失。
Stability of Equivariant Logarithmic Tangent Sheaves on Toric Varieties of Picard Rank Two
本文研究了正规环面簇上等变对数切层的斜率稳定性，并完整刻画了Picard秩为一或二时除子与极化使得该层（半）稳定的条件。
Representation theory of the principal equivariant $\mathcal{W}$-algebra and Langlands duality
研究受量子几何朗兰兹纲领推动，从约化群上的手征微分算子顶点代数出发，研究其结构与表示理论，构造\(\mathcal{W}_{G}^{\kappa}\)的单模，在特定群情形下建立基本局部等价，匹配朗兰兹对偶群表示理论组合学。
The weight two compactly supported Euler characteristic of moduli spaces of curves
本文通过图复形与操作子方法推导出曲线模空间权二紧支撑等变欧拉示性数的生成函数公式。
Equivariant $K$-theory of Springer Varieties
本文用生成元和关系描述了与幂零算子关联的 $A$ 型 Springer 簇 $\mathcal{F}_λ$ 的拓扑等变 $K$-环，平行并推广了已有的等变上同调环和普通拓扑 $K$-环的描述。
Euler characteristics of cominuscule quantum K-theory
我们证明了一个身份有关的产品的两个相反的舒伯特品种在（等变）量子K-理论环的一个cominuscule旗品种的最小程度的有理曲线连接的舒伯特品种。我们推导出与舒伯特类的任何乘积相关的结构常数之和等于1。等价地，层欧拉示性数映射扩展到量子K-理论环上的一个环同态。
Equivariant Chern classes of singular algebraic varieties with group actions
本文定义了复数域（或特征为0的域）上具有群作用的可能奇异代数簇的等变Chern-Schwartz-MacPherson类.事实上，我们构造了一个从等变可构造函数函子到等变同调函子的自然变换（在Totaro-Edidin-Graham的意义下），它可以被认为是（某些）商栈的MacPherson变换。讨论了其它类型的Chern/Segre类，并给出了推广轨道折叠欧拉示性数和Thom奇性多项式的一些应用. Verdier-Riemann-Roch公式在整个过程中起着关键作用。
The equivariant cohomology rings of Peterson varieties
本说明的主要结果是一个有效的介绍$S^1$ -等变上同调环的彼得森品种（在类型$A$）作为商的多项式环的理想$\mathcal{J}$，在精神上著名的博雷尔介绍的上同调的标志品种。我们的结果简化了Harada-Tymoczko和Bayegan-Harada以前的介绍。特别地，我们的结果对Bayegan和Harada关于定义理想$\mathcal{J}$由二次型生成的猜想给出了肯定的回答.
Equivariant localization in factorization homology and applications in mathematical physics II: Gauge theory applications
我们给一个帐户的理论分解空间，范畴，函子，代数，以下的方法[Ras 1]。我们应用这些结果给出了描述低维超对称规范理论的混合全纯-拓扑扭曲的因子分解$\mathbb{E}_n$代数的几何构造。我们制定并证明了最近的几个预测，从物理学文献在这种语言：我们回顾库仑支建设[BFN 1]从这个角度来看。证明了[CosG]中的一个猜想：库仑分支分解$\mathbb{E}_1$代数$\mathcal{A}(G,N)$作用在商栈$Y=N/G$上的手征微分算子分解代数$\mathcal{D}^{ch}(Y)$上.根据[Ras 3]的结果，我们用$\mathcal{D}^{ch}(N)$相对于$\hat{\mathfrak{g}}$的半无限上同调来确定后者。这两个结果都需要假设$Y$承认Tate结构，或者等价地，$\mathcal{D}^{ch}(N)$承认$\hat{\mathfrak{g}}$在$κ=-\text{Tate}$水平上的作用。我们构造了一个描述四维$\mathcal{N}=2$规范理论的混合全纯-B扭曲的定域观测量的类似因子分解$\mathbb{E}_2$代数$\mathcal{F}(Y)$.在这个例子中，我们应用了前篇[Bu 1]中的等变分解代数理论：将$\mathcal{F}(Y)$上的$S^1$等变结构与$Y=N/G$上的Tate结构等同起来，并证明了相应的$ι^!\math…
Equivariant Localization for N=2 Theories with Hypermultiplets
Ω背景下的等变局域化技术被应用于CP²上的N=2超对称场论，计算等变关联函数并与低能场论结果对比，确定了不同规范群配分函数的差异因子，还结合S对偶讨论了相关结果。
The mirror Lagrangian cobordism for the Euler exact sequence
对于$X = \mathbb{P}^n$，欧拉序列由$$ 0 \rightarrow Ω^1_{\mathbb{P}^n} \rightarrow \mathcal{O}_{\mathbb{P}^n}^{n+1}(-1) \rightarrow \mathcal{O}_{\mathbb{P}^n} \rightarrow 0 $$给出。我们通过Biran-Cornea意义上的镜像对称描述了对应于该序列的拉格朗日配边。特别地，我们描述了镜像范畴$Fuk(U_Δ)$中余切层$Ω^1_{\mathbb{P}^n} \in \mathcal{D}^b(\mathbb{P}^n)$的镜像拉格朗日。
On the Euler characteristic of the commutative graph complex and the top weight cohomology of $\mathcal M_g$
该研究证明Kontsevich交换图复形欧拉示性数的渐近公式，得出交换图同调总量随秩超指数增长的结论，并结合已有定理推出曲线模空间顶权上同调维数随亏格超指数增长。
Euler characteristic of stable envelopes
在本文中，我们证明了一个公式的等变欧拉示性数的$K$-理论稳定的信封，一个对象称为指标顶点的余切丛的全旗簇。我们的公式证明了指标顶点是一个有理函数的幂级数展开。这个结果是这里考虑的各种3d镜像自对称性的结果。一般来说，人们期望类似的结果适用于任何两个由3d镜像对称相关的变种。
3d $\mathcal{N}=4$ Gauge Theories on an Elliptic Curve
本文研究了椭圆曲线上的超对称规范理论，目的是为辛分解的等变椭圆上同调的最新构造提供一个物理实现。我们首先研究超对称基态的Berry连接的质量参数和味对称性的平坦连接的存在下，这导致在一个自然的建设的等变椭圆上同调各种希格斯分支。然后，我们研究超对称边界条件，并显示从边界的t Hooft异常的分析，其边界振幅表示等变椭圆上同调类。我们分析了两个著名的边界条件，被称为例外狄利克雷和丰富的诺依曼，这是镜像对称下交换。我们发现，后者的边界振幅再现椭圆稳定的信封Aganagic Okounkov介绍，并与边界振幅的镜像对称接口的母函数在等变椭圆上同调。最后，我们考虑了不同质量参数下Janus界面的关联函数，恢复了椭圆可积系统的腔室R矩阵。
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